1、2016 年 北 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 3 0 分 ， 每 小 题 3 分 )1 .如 图 所 示 ， 用 量 角 器 度 量 AOB， 可 以 读 出 AOB 的 度 数 为 ( )A.4 5 B.5 5 C.1 2 5 D.1 3 5 解 析 ： 由 图 形 所 示 ， AOB 的 度 数 为 5 5 ，答 案 ： B.2 .神 舟 十 号 飞 船 是 我 国 “ 神 州 ” 系 列 飞 船 之 一 ， 每 小 时 飞 行 约 2 8 0 0 0 公 里 ， 将 2 8 0 0 0 用 科 学记 数 法 表 示 应 为 ( )A.2 .8 1 0
2、3B.2 8 1 0 3C.2 .8 1 0 4D.0 .2 8 1 0 5解 析 ： 2 8 0 0 0 =1 .1 1 0 4 .答 案 ： C.3 .实 数 a， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 正 确 的 结 论 是 ( )A.a -2B.a -3 C.a -bD.a -b解 析 ： A、 如 图 所 示 ： -3 a -2 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 如 图 所 示 ： -3 a -2 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 如 图 所 示 ： 1 b 2 ， 则 -2 -b -1 ， 故 a -b， 故 此 选 项 错 误 ；D、 由 选
3、 项 C 可 得 ， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.4 .内 角 和 为 5 4 0 的 多 边 形 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 设 多 边 形 的 边 数 是 n， 则(n-2 ) 1 8 0 =5 4 0 ，解 得 n=5 .答 案 ： C.5 .如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 ( ) A.圆 锥B.三 棱 锥C.圆 柱D.三 棱 柱解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体应 该 是 三 棱 柱 .答 案 ： D
4、6 .如 果 a+b=2 ， 那 么 代 数 2 b aa a a b （ ） 的 值 是 ( )A.2B.-2 C. 12 D.- 12解 析 ： a+b=2 ， 原 式 = 2a b a b a a ba a b 答 案 ： A.7 .甲 骨 文 是 我 国 的 一 种 古 代 文 字 ， 是 汉 字 的 早 期 形 式 ， 下 列 甲 骨 文 中 ， 不 是 轴 对 称 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误
5、 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 . 答 案 ： D.8 .在 1 -7 月 份 ， 某 种 水 果 的 每 斤 进 价 与 出 售 价 的 信 息 如 图 所 示 ， 则 出 售 该 种 水 果 每 斤 利 润 最大 的 月 份 是 ( ) A.3 月 份 B.4 月 份C.5 月 份D.6 月 份解 析 ： 由 图 象 中 的 信 息 可 知 ， 3 月 份 的 利 润 =7 .5 -4 .5 =3 元 ，4 月 份 的 利 润 =6 -2 .4 =3 .6 元 ，5 月 份 的 利 润 =4 .5 -1 .5 =3 元 ，5 月 份 的 利 润 =2 .5
6、 -1 =1 .5 元 ，故 出 售 该 种 水 果 每 斤 利 润 最 大 的 月 份 是 4 月 份 ，答 案 ： B.9 .如 图 ， 直 线 m n， 在 某 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， x 轴 m， y 轴 n， 点 A 的 坐 标 为 (-4 ， 2 )， 点B 的 坐 标 为 (2 ， -4 )， 则 坐 标 原 点 为 ( ) A.O1B.O2C.O3D.O4解 析 ： 设 过 A、 B 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b 点 A 的 坐 标 为 (-4 ， 2 )， 点 B 的 坐 标 为 (2 ， -4 ) 2 44 2 k bk b 解 得 12kb 直 线
7、 AB 为 y=-x-2 直 线 AB 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限如 图 ， 连 接 AB， 则 原 点 在 AB 的 右 上 方 坐 标 原 点 为 O1答 案 ： A1 0 .为 了 节 约 水 资 源 ， 某 市 准 备 按 照 居 民 家 庭 年 用 水 量 实 行 阶 梯 水 价 .水 价 分 档 递 增 ， 计 划 使第 一 档 、 第 二 档 和 第 三 档 的 水 价 分 别 覆 盖 全 市 居 民 家 庭 的 8 0 %， 1 5 %和 5 %， 为 合 理 确 定 各档 之 间 的 界 限 ， 随 机 抽 查 了 该 市 5 万 户 居 民 家 庭 上 一 年
8、的 年 用 水 量 (单 位 ： m3 )， 绘 制 了 统 计图 .如 图 所 示 ， 下 面 四 个 推 断 ( ) 年 用 水 量 不 超 过 1 8 0 m3 的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费 ； 年 用 水 量 超 过 2 4 0 m3 的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交 费 ； 该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 1 5 0 -1 8 0 之 间 ； 该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 1 8 0 . A. B. C. D. 解 析 ： 由 条 形 统 计 图 可 得 ： 年 用
9、水 量 不 超 过 1 8 0 m3 的 该 市 居 民 家 庭 一 共 有(0 .2 5 +0 .7 5 +1 .5 +1 .0 +0 .5 )=4 (万 )，45 1 0 0 %=8 0 %， 故 年 用 水 量 不 超 过 1 8 0 m3 的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费 ， 正 确 ； 年 用 水 量 超 过 2 4 0 m3 的 该 市 居 民 家 庭 有 (0 .1 5 +0 .1 5 +0 .0 5 )=0 .3 5 (万 )， 0.355 1 0 0 %=7 % 5 %， 故 年 用 水 量 超 过 2 4 0 m3 的 该 市 居 民 家 庭 按
10、第 三 档 水 价 交 费 ， 故 此选 项 错 误 ； 5 万 个 数 数 据 的 中 间 是 第 2 5 0 0 0 和 2 5 0 0 1 的 平 均 数 ， 该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 1 2 0 -1 5 0 之 间 ， 故 此 选 项 错 误 ； 由 得 ， 该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 1 8 0 ， 正 确 ，答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 共 1 8 分 ， 每 小 题 3 分 )1 1 .如 果 分 式 21x 有 意 义 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 ，
11、 得 x-1 0 ，解 得 x 1 ，答 案 ： x 1 .1 2 .如 图 中 的 四 边 形 均 为 矩 形 ， 根 据 图 形 ， 写 出 一 个 正 确 的 等 式 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ： am+bm+cm=m(a+b+c).答 案 ： am+bm+cm=m(a+b+c).1 3 .林 业 部 门 要 考 察 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率 ， 下 表 是 这 种 幼 树 在 移 植 过 程 中 的 一 组 数 据 ：移 植 的棵 数 n 1 0 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 4 0 0 0 8 0 0 0 1 5 0 0 0 2
12、 0 0 0 0 3 0 0 0 0成 活 的棵 数 m 8 6 5 1 3 5 6 2 2 2 0 3 5 0 0 7 0 5 6 1 3 1 7 0 1 7 5 8 0 2 6 4 3 0成 活 的频 率 mn 0 .8 6 5 0 .9 0 4 0 .8 8 8 0 .8 7 5 0 .8 8 2 0 .8 7 8 0 .8 7 9 0 .8 8 1估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 为 .解 析 ： x=(0 .8 6 5 +0 .9 0 4 +0 .8 8 8 +0 .8 7 5 +0 .8 8 2 +0 .8 7 8 +0 .8 7 9 +0 .
13、8 8 1 ) 8 =0 .8 8 0 ， 这 种 幼 树 移 植 成 活 率 的 概 率 约 为 0 .8 8 0 . 答 案 ： 0 .8 8 01 4 .如 图 ， 小 军 、 小 珠 之 间 的 距 离 为 2 .7 m， 他 们 在 同 一 盏 路 灯 下 的 影 长 分 别 为 1 .8 m， 1 .5 m，已 知 小 军 、 小 珠 的 身 高 分 别 为 1 .8 m， 1 .5 m， 则 路 灯 的 高 为 m.解 析 ： 如 图 ， CD AB MN， ABE CDE， ABF MNF， CD DE FN MNAB BE FB AB ， ，即 1.8 1.8 1.5 1.5
14、1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ， ，解 得 ： AB=3 m，答 ： 路 灯 的 高 为 3 m.1 5 .百 子 回 归 图 是 由 1 ， 2 ， 3 ， 1 0 0 无 重 复 排 列 而 成 的 正 方 形 数 表 ， 它 是 一 部 数 化 的 澳 门 简史 ， 如 ： 中 央 四 位 “ 1 9 9 9 1 2 2 0 ” 标 示 澳 门 回 归 日 期 ， 最 后 一 行 中 间 两 位 “ 2 3 5 0 ”标 示 澳 门 面 积 ， ， 同 时 它 也 是 十 阶 幻 方 ， 其 每 行 1 0 个 数 之 和 ， 每 列 1 0 个 数 之 和 ， 每 条
15、对角 线 1 0 个 数 之 和 均 相 等 ， 则 这 个 和 为 . 解 析 ： 1 1 0 0 的 总 和 为 ： 1 100 100 50502 ，一 共 有 1 0 行 ， 且 每 行 1 0 个 数 之 和 均 相 等 ， 所 以 每 行 1 0 个 数 之 和 为 ： 5 0 5 0 1 0 =5 0 5 ，答 案 ： 5 0 5 .1 6 .下 面 是 “ 经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 ” 的 尺 规 作 图 过 程 ：已 知 ： 直 线 l 和 l 外 一 点 P.(如 图 1 )求 作 ： 直 线 l 的 垂 线 ， 使 它 经 过 点
16、 P.作 法 ： 如 图 2(1 )在 直 线 l 上 任 取 两 点 A， B；(2 )分 别 以 点 A， B 为 圆 心 ， AP， BP 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 Q；(3 )作 直 线 PQ.所 以 直 线 PQ 就 是 所 求 的 垂 线 . 请 回 答 ： 该 作 图 的 依 据 是 .解 析 ： 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 (A、 B 都 在 线 段 PQ 的 垂 直 平 分 线 上 )，理 由 ： 如 图 ， PA=PQ， PB=PB， 点 A、 点 B 在 线 段 PQ 的 垂 直
17、 平 分 线 上 ， 直 线 AB 垂 直 平 分 线 段 PQ， PQ AB. 三 、 解 答 题 (本 题 共 7 2 分 ， 第 1 7 -2 6 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 2 7 题 7 分 ， 第 2 8 题 7 分 ， 第 2 9题 8 分 )， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程1 7 .计 算 ： 03 4 45 8 1 3sin （ ） .解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算式 ( 03 4 45 8
18、1 3sin （ ） 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 03 4 45 8 1 3sin （ ）= 21 4 2 2 3 12 =1 2 2 2 2 3 1 = 31 8 .解 不 等 式 组 ： 2 5 3 174 2x xxx .解 析 ： 根 据 不 等 式 性 质 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 可 得 不等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 2 x+5 3 (x-1 )， 得 ： x 8 ，解 不 等 式 74 2xx ， 得 ： x 1 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x
19、 8 .1 9 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AE 平 分 BAD， 交 DC 的 延 长 线 于 点 E.求 证 ： DA=DE. 解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB CD， 得 出 内 错 角 相 等 E= BAE， 再 由 角 平 分 线 证 出 E= DAE， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， E= BAE， AE 平 分 BAD， BAE= DAE， E= DAE， DA=DE.2 0 .关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +(2 m+1 )x+
20、m2 -1 =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1 )求 m 的 取 值 范 围 ；(2 )写 出 一 个 满 足 条 件 的 m 的 值 ， 并 求 此 时 方 程 的 根 .解 析 ： (1 )由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 即 可 得 出 0 ， 代 入 数 据 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 ；(2 )结 合 (1 )结 论 ， 令 m=1 ， 将 m=1 代 入 原 方 程 ， 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1 ) 关 于 x 的
21、一 元 二 次 方 程 x2 +(2 m+1 )x+m2 -1 =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =(2 m+1 )2 -4 1 (m2 -1 )=4 m+5 0 ，解 得 ： m 54 .(2 )m=1 ， 此 时 原 方 程 为 x 2 +3 x=0 ，即 x(x+3 )=0 ，解 得 ： x1 =0 ， x2 =-3 .2 1 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 过 点 A(-6 ， 0 )的 直 线 l1 与 直 线 l2 ： y=2 x 相 交 于 点 B(m，4 ).(1 )求 直 线 l1 的 表 达 式 ；(2 )过 动 点 P(n，
22、0 )且 垂 于 x 轴 的 直 线 与 l1 ， l2 的 交 点 分 别 为 C， D， 当 点 C 位 于 点 D 上 方 时 ，写 出 n 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1 )先 求 出 点 B 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .(2 )由 图 象 可 知 直 线 l1 在 直 线 l2 上 方 即 可 ， 由 此 即 可 写 出 n 的 范 围 . 答 案 ： (1 ) 点 B 在 直 线 l2 上 ， 4 =2 m， m=2 ， 点 B(2 ， 4 )设 直 线 l1 的 表 达 式 为 y=kx+b，由 题 意 2 46 0k bk b
23、 ， 解 得 123kb ， 直 线 l 1 的 表 达 式 为 y= 12 x+3 .(2 )由 图 象 可 知 n 2 .2 2 .调 查 作 业 ： 了 解 你 所 在 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况 ：小 天 、 小 东 和 小 芸 三 位 同 学 住 在 同 一 小 区 ， 该 小 区 共 有 3 0 0 户 家 庭 ， 每 户 家 庭 人 数 在 2 -5之 间 ， 这 3 0 0 户 家 庭 的 平 均 人 数 均 为 3 .4 .小 天 、 小 东 和 小 芸 各 自 对 该 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况 进 行 了 抽 样 调 查 ， 将 收
24、 集 的 数 据进 行 了 整 理 ， 绘 制 的 统 计 表 分 别 为 表 1 ， 表 2 和 表 3 .表 1 抽 样 调 查 小 区 4 户 家 庭 5 月 份 用 气 量 统 计 表 (单 位 ： m 3 )家 庭 人 数 2 3 4 5用 气 量 1 4 1 9 2 1 2 6表 2 抽 样 调 查 小 区 1 5 户 家 庭 5 月 份 用 气 量 统 计 表 (单 位 ： m3 )家 庭人 数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用 气量 1 0 1 1 1 5 1 3 1 4 1 5 1 5 1 7 1 7 1 8 1 8 1 8 1 8 2 0 2 2
25、表 3 抽 样 调 查 小 区 1 5 户 家 庭 5 月 份 用 气 量 统 计 表 (单 位 ： m 3 )家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量 1 0 1 2 1 3 1 4 1 7 1 7 1 8 1 9 2 0 2 0 2 2 2 6 3 1 2 8 3 1根 据 以 上 材 料 回 答 问 题 ：小 天 、 小 东 和 小 芸 三 人 中 ， 哪 一 位 同 学 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 该 小 区 家 庭 5 月 份 用 气量 情 况 ， 并 简 要 说 明 其 他 两 位 同 学 抽 样 调 查 的 不 足 之 处
26、 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 分 析 家 庭 平 均 人 数 ， 进 而 利 用 加 权 平 均 数 求 出 答 案 ， 再 利 用 已 知 这 3 0 0 户 家 庭 的 平 均 人 数 均 为 3 .4 分 析 即 可 .答 案 ： 小 芸 ， 小 天 调 查 的 人 数 太 少 ， 小 东 抽 样 的 调 查 数 据 中 ， 家 庭 人 数 的 平 均 值 为 ：(2 3 +3 1 1 +4 ) 1 5 =2 .8 7 ，远 远 偏 离 了 平 均 人 数 的 3 .4 ， 所 以 他 的 数 据 抽 样 有 明 显 的 问 题 ，小 芸 抽 样 的 调 查 数 据 中 ， 家
27、 庭 人 数 的 平 均 值 为 ： (2 2 +3 7 +4 4 +5 2 ) 1 5 =3 .4 ，说 明 小 芸 抽 样 数 据 质 量 较 好 ， 因 此 小 芸 的 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 的 反 应 出 该 小 区 家 庭 5 月 份用 气 量 情 况 . 2 3 .如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ABC=9 0 ， AC=AD， M， N 分 别 为 AC， CD 的 中 点 ， 连 接 BM，MN， BN.(1 )求 证 ： BM=MN；(2 ) BAD=6 0 ， AC 平 分 BAD， AC=2 ， 求 BN 的 长 .解 析 ： (1 )根
28、据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 MN= 12 AD， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 得 BM= 12 AC，由 此 即 可 证 明 . (2 )首 先 证 明 BMN=9 0 ， 根 据 BN2 =BM2 +MN2 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )证 明 ： 在 CAD 中 ， M、 N 分 别 是 AC、 CD 的 中 点 ， MN AD， MN= 12 AD，在 RT ABC 中 ， M 是 AC 中 点 ， BM= 12 AC， AC=AD， MN=BM.(2 )解 ： BAD=6 0 ， AC 平 分 BAD， BAC= DAC=3 0 ，由
29、 (1 )可 知 ， BM= 12 AC=AM=MC， BMC= BAM+ ABM=2 BAM=6 0 ， MN AD， NMC= DAC=3 0 ， BMN= BMC+ NMC=9 0 ， BN2 =BM2 +MN2 ，由 (1 )可 知 MN=BM= 12 AC=1 ， BN= 22 4 .阅 读 下 列 材 料 ：北 京 市 正 围 绕 着 “ 政 治 中 心 、 文 化 中 心 、 国 际 交 往 中 心 、 科 技 创 新 中 心 ” 的 定 位 ， 深 入 实施 “ 人 文 北 京 、 科 技 北 京 、 绿 色 北 京 ” 的 发 展 战 略 .“ 十 二 五 ” 期 间 ， 北
30、 京 市 文 化 创 意 产 业 展 现 了 良 好 的 发 展 基 础 和 巨 大 的 发 展 潜 力 ， 已 经 成 为 首 都 经 济 增 长 的 支 柱 产 业 .2 0 1 1 年 ， 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 1 9 3 8 .6 亿 元 ， 占 地 区 生 产 总 值 的 1 2 .2 %.2 0 1 2 年 ，北 京 市 文 化 创 意 产 业 继 续 呈 现 平 稳 发 展 态 势 ， 实 现 产 业 增 加 值 2 1 8 9 .2 亿 元 ， 占 地 区 生 产 总值 的 1 2 .3 %， 是 第 三 产 业 中 仅 次 于 金 融 业 、
31、 批 发 和 零 售 业 的 第 三 大 支 柱 产 业 .2 0 1 3 年 ， 北 京 市 文 化 产 业 实 现 增 加 值 2 4 0 6 .7 亿 元 ， 比 上 年 增 长 9 .1 %， 文 化 创 意 产 业 作 为 北 京 市 支 柱 产 业已 经 排 到 了 第 二 位 .2 0 1 4 年 ， 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 2 7 4 9 .3 亿 元 ， 占 地 区 生 产 总 值的 1 3 .1 %， 创 历 史 新 高 ， 2 0 1 5 年 ， 北 京 市 文 化 创 意 产 业 发 展 总 体 平 稳 ， 实 现 产 业 增 加 值 3
32、 0 7 2 .3亿 元 ， 占 地 区 生 产 总 值 的 1 3 .4 %.根 据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题 ：(1 )用 折 线 图 将 2 0 1 1 -2 0 1 5 年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 表 示 出 来 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 数据 ；(2 )根 据 绘 制 的 折 线 图 中 提 供 的 信 息 ， 预 估 2 0 1 6 年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 约 亿元 ， 你 的 预 估 理 由 .解 析 ： (1 )画 出 2 0 1 1 -2 0 1 5 的 北 京 市 文 化 创 意 产
33、 业 实 现 增 加 值 折 线 图 即 可 .(2 )设 2 0 1 3 到 2 0 1 5 的 平 均 增 长 率 为 x， 列 出 方 程 求 出 x， 用 近 3 年 的 平 均 增 长 率 估 计 2 0 1 6年 的 增 长 率 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )2 0 1 1 -2 0 1 5 年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 如 图 所 示 ， (2 )设 2 0 1 3 到 2 0 1 5 的 平 均 增 长 率 为 x，则 2 4 0 6 .7 (1 +x)2 =3 0 7 2 .3 ，解 得 x 1 3 %，用 近 3 年 的 平 均
34、 增 长 率 估 计 2 0 1 6 年 的 增 长 率 ， 2 0 1 6 年 的 增 长 率 为 3 0 7 2 .3 (1 +1 3 %) 3 4 7 1 .7 亿 元 .故 答 案 分 别 为 3 4 7 1 .7 ， 用 近 3 年 的 平 均 增 长 率 估 计 2 0 1 6 年 的 增 长 率 .2 5 .如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， F 为 弦 AC 的 中 点 ， 连 接 OF 并 延 长 交 AC于 点 D， 过 点 D 作 O 的 切 线 ， 交 BA 的 延 长 线 于 点 E.(1 )求 证 ： AC DE；(2 )连 接 CD， 若 OA=AE=a，
35、写 出 求 四 边 形 ACDE 面 积 的 思 路 . 解 析 ： (1 )欲 证 明 AC DE， 只 要 证 明 AC OD， ED OD 即 可 .(2 )作 DM OA 于 M， 连 接 CD， CO， AD， 首 先 证 明 四 边 形 ACDE 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 S 平 行四 边 形 ACDE=AE?DM， 只 要 求 出 DM 即 可 . 答 案 ： (1 )证 明 ： ED 与 O 相 切 于 D， OD DE， F 为 弦 AC 中 点 ， OD AC， AC DE.(2 )解 ： 作 DM OA 于 M， 连 接 CD， CO， AD.首 先 证 明 四
36、 边 形 ACDE 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 S 平 行 四 边 形 ACDE=AE DM， 只 要 求 出 DM 即 可 . AC DE， AE=AO， OF=DF， AF DO， AD=AO， AD=AO=OD， ADO 是 等 边 三 角 形 ， 同 理 CDO 也 是 等 边 三 角 形 ， CDO= DOA=6 0 ， AE=CD=AD=AO=DD=a， AO CD， 又 AE=CD， 四 边 形 ACDE 是 平 行 四 边 形 ， 易 知 DM= 32 a， 平 行 四 边 形 ACDE 面 积 = 32 a2 .2 6 .已 知 y 是 x 的 函 数 ， 自 变 量
37、 x 的 取 值 范 围 x 0 ， 下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值 ：X 1 2 3 5 7 9 Y 1 .9 8 3 .9 5 2 .6 3 1 .5 8 1 .1 3 0 .8 8 小 腾 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的 y 与 x 之 间 的 变 化 规 律 ， 对 该 函 数 的 图象 与 性 质 进 行 了 探 究 . 下 面 是 小 腾 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：(1 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 描 出 了 以 上 表 格 中 各 对 对 应 值 为 坐 标
38、的 点 ， 根 据 描 出 的 点 ， 画 出 该 函 数 的 图 象 ；(2 )根 据 画 出 的 函 数 图 象 ， 写 出 ： x=4 对 应 的 函 数 值 y 约 为 ； 该 函 数 的 一 条 性 质 ： .解 析 ： (1 )按 照 自 变 量 由 小 到 大 ， 利 用 平 滑 的 曲 线 连 结 各 点 即 可 ；(2 ) 在 所 画 的 函 数 图 象 上 找 出 自 变 量 为 4 所 对 应 的 函 数 值 即 可 ； 利 用 函 数 图 象 有 最 高 点 求 解 .答 案 ： (1 )如 图 ， (2 ) x=4 对 应 的 函 数 值 y 约 为 2 ； 该 函
39、数 有 最 大 值 .故 答 案 为 2 ， 该 函 数 有 最 大 值 .2 7 .在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=mx2 -2 mx+m-1 (m 0 )与 x 轴 的 交 点 为 A， B.(1 )求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ；(2 )横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 . 当 m=1 时 ， 求 线 段 AB 上 整 点 的 个 数 ； 若 抛 物 线 在 点 A， B 之 间 的 部 分 与 线 段 AB 所 围 成 的 区 域 内 (包 括 边 界 )恰 有 6 个 整 点 ， 结 合函 数 的 图 象 ， 求 m 的
40、 取 值 范 围 . 解 析 ： (1 )利 用 配 方 法 即 可 解 决 问 题 .(2 ) m=1 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 A、 B 两 点 坐 标 即 可 解 决 问 题 . 根 据 题 意 判 断 出 点 A 的 位 置 ， 利 用 待 定 系 数 法 确 定 m 的 范 围 .答 案 ： (1 ) y=mx2 -2 mx+m-1 =m(x-1 )2 -1 ， 抛 物 线 顶 点 坐 标 (1 ， -1 ).(2 ) m=1 ， 抛 物 线 为 y=x2 -2 x，令 y=0 ， 得 x=0 或 2 ， 不 妨 设 A(0 ， 0 )， B(2 ， 0 )， 线
41、段 AB 上 整 点 的 个 数 为 3 个 . 如 图 所 示 ， 抛 物 线 在 点 A， B 之 间 的 部 分 与 线 段 AB 所 围 成 的 区 域 内 (包 括 边 界 )恰 有 6 个 整点 ， 点 A 在 (-1 ， 0 )与 (-2 ， 0 )之 间 (包 括 (-1 ， 0 )，当 抛 物 线 经 过 (-1 ， 0 )时 ， m= 14 ，当 抛 物 线 经 过 点 (-2 ， 0 )时 ， m= 19 ， m 的 取 值 范 围 为 1 14 9m .2 8 .在 等 边 ABC 中 ， (1 )如 图 1 ， P， Q 是 BC 边 上 的 两 点 ， AP=AQ，
42、 BAP=2 0 ， 求 AQB 的 度 数 ；(2 )点 P， Q 是 BC 边 上 的 两 个 动 点 (不 与 点 B， C 重 合 )， 点 P 在 点 Q 的 左 侧 ， 且 AP=AQ， 点 Q关 于 直 线 AC 的 对 称 点 为 M， 连 接 AM， PM. 依 题 意 将 图 2 补 全 ； 小 茹 通 过 观 察 、 实 验 提 出 猜 想 ： 在 点 P， Q 运 动 的 过 程 中 ， 始 终 有 PA=PM， 小 茹 把 这 个 猜想 与 同 学 们 进 行 交 流 ， 通 过 讨 论 ， 形 成 了 证 明 该 猜 想 的 几 种 想 法 ：想 法 1 ： 要 证
43、 明 PA=PM， 只 需 证 APM 是 等 边 三 角 形 ；想 法 2 ： 在 BA 上 取 一 点 N， 使 得 BN=BP， 要 证 明 PA=PM， 只 需 证 ANP PCM；想 法 3 ： 将 线 段 BP绕 点 B顺 时 针 旋 转 6 0 ， 得 到 线 段 BK， 要 证 PA=PM， 只 需 证 PA=CK， PM=CK请 你 参 考 上 面 的 想 法 ， 帮 助 小 茹 证 明 PA=PM(一 种 方 法 即 可 ).解 析 ： (1 )根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 APQ= AQP， 由 邻 补 角 的 定 义 得 到 APB= AQC， 根据
44、三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(2 )如 图 2 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 APQ= AQP， 由 邻 补 角 的 定 义 得 到 APB= AQC， 由 点 Q 关 于 直 线 AC 的 对 称 点 为 M， 得 到 AQ=AM， OAC= MAC， 等 量 代 换 得 到 MAC= BAP，推 出 APM 是 等 边 三 角 形 ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (1 ) AP=AQ， APQ= AQP， APB= AQC， ABC 是 等 边 三 角 形 ， B= C=6 0 ， BAP=
45、 CAQ=2 0 ， AQB= APQ= BAP+ B=8 0 ；(2 )如 图 2 ， AP=AQ， APQ= AQP， APB= AQC， ABC 是 等 边 三 角 形 ， B= C=6 0 ， BAP= CAQ， 点 Q 关 于 直 线 AC 的 对 称 点 为 M， AQ=AM， QAC= MAC， MAC= BAP， BAP+ PAC= MAC+ CAP=6 0 ， PAM=6 0 ， AP=AQ， AP=AM， APM 是 等 边 三 角 形 ， AP=PM.2 9 .在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 P 的 坐 标 为 (x1 ， y1 )， 点 Q 的 坐
46、标 为 (x2 ， y2 )， 且 x1 x2 ， y1 y2 ， 若 P， Q 为 某 个 矩 形 的 两 个 顶 点 ， 且 该 矩 形 的 边 均 与 某 条 坐 标 轴 垂 直 ， 则 称 该 矩 形 为点 P， Q 的 “ 相 关 矩 形 ” ， 如 图 为 点 P， Q 的 “ 相 关 矩 形 ” 示 意 图 .(1 )已 知 点 A 的 坐 标 为 (1 ， 0 )， 若 点 B 的 坐 标 为 (3 ， 1 )， 求 点 A， B 的 “ 相 关 矩 形 ” 的 面 积 ； 点 C 在 直 线 x=3 上 ， 若 点 A， C 的 “ 相 关 矩 形 ” 为 正 方 形 ， 求
47、 直 线 AC 的 表 达 式 ；(2 ) O 的 半 径 为 2 ， 点 M 的 坐 标 为 (m， 3 )， 若 在 O 上 存 在 一 点 N， 使 得 点 M， N 的 “ 相关 矩 形 ” 为 正 方 形 ， 求 m 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1 ) 由 相 关 矩 形 的 定 义 可 知 ： 要 求 A 与 B 的 相 关 矩 形 面 积 ， 则 AB 必 为 对 角 线 ， 利 用A、 B 两 点 的 坐 标 即 可 求 出 该 矩 形 的 底 与 高 的 长 度 ， 进 而 可 求 出 该 矩 形 的 面 积 ； 由 定 义 可 知 ， AC 必 为 正 方 形 的
48、 对 角 线 ， 所 以 AC 与 x 轴 的 夹 角 必 为 4 5 ， 设 直 线 AC 的 解 析式 为 ； y=kx+b， 由 此 可 知 k= 1 ， 再 (1 ， 0 )代 入 y=kx+b， 即 可 求 出 b 的 值 ；(2 )由 定 义 可 知 ， MN 必 为 相 关 矩 形 的 对 角 线 ， 若 该 相 关 矩 形 的 为 正 方 形 ， 即 直 线 MN 与 x 轴的 夹 角 为 4 5 ， 由 因 为 点 N 在 圆 O 上 ， 所 以 该 直 线 MN 与 圆 O 一 定 要 有 交 点 ， 由 此 可 以 求出 m 的 范 围 .答 案 ： (1 ) A(1 ，
49、 0 )， B(3 ， 1 )由 定 义 可 知 ： 点 A， B 的 “ 相 关 矩 形 ” 的 底 与 高 分 别 为 2 和 1 ， 点 A， B 的 “ 相 关 矩 形 ” 的 面 积 为 2 1 =2 ； 由 定 义 可 知 ： AC 是 点 A， C 的 “ 相 关 矩 形 ” 的 对 角 线 ，又 点 A， C 的 “ 相 关 矩 形 ” 为 正 方 形 直 线 AC 与 x 轴 的 夹 角 为 4 5 ， 设 直 线 AC 的 解 析 为 ： y=x+m 或 y=-x+n把 (1 ， 0 )分 别 y=x+m， m=-1 ， 直 线 AC 的 解 析 为 ： y=x-1 ，把 (1 ， 0 )代 入 y=-x+n， n=1 ， y=-x+1 ，综 上 所 述 ， 若 点 A， C 的 “ 相 关 矩 形 ” 为 正 方 形 ， 直 线 AC 的 表 达 式 为 y=x-1 或 y=-x+1
