1、2016年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 .(本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )1. 12 的 倒 数 是 ( )A.2B.-2C. 12D.- 12解 析 ： 根 据 乘 积 为 的 1 两 个 数 倒 数 ， 可 得 一 个 数 的 倒 数 . 答 案 ： A.2.下 面 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 圆 柱 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 圆 ；B、 圆 锥 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 ；C、 正 方
2、体 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 正 方 形 ；D、 三 棱 柱 的 主 视 图 是 矩 形 与 俯 视 图 都 是 三 角 形 .答 案 ： C.3.一 次 数 学 测 验 中 ， 某 小 组 五 位 同 学 的 成 绩 分 别 是 ： 110， 105， 90， 95， 90， 则 这 五 个 数 据的 中 位 数 是 ( ) A.90B.95C.100D.105解 析 ： 根 据 中 位 数 的 概 念 ， 找 出 正 确 选 项 . 答 案 ： B.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.(-a3)2=-a6C.(ab)2=ab2D.2a3 a=2a
3、2解 析 ： A、 a 2 a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (-a3)2=a6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (ab)2=a2b2， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2a3 a=2a2， 正 确 .答 案 ： D.5.如 图 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC 缩 小 后 得 到 A B C ， 已 知 OB=3OB ， 则 A BC 与 ABC的 面 积 比 为 ( ) A.1： 3B.1： 4C.1： 5D.1： 9解 析 ： OB=3OB ， 13OBOB ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC缩 小 后 得 到 A B C ， A B C
4、ABC， 13A B OBAB OB . 2 9( ) 1A B CABCS A BS AB . 答 案 ： D.6.如 图 ， AB EF， CD EF于 点 D， 若 ABC=40 ， 则 BCD=( ) A.140B.130C.120D.110解 析 ： 过 点 C 作 EC AB，由 题 意 可 得 ： AB EF EC，故 B= BCD， ECD=90 ， 则 BCD=40 +90 =130 .答 案 ： B.7.用 换 元 法 解 方 程 2 212 4 312x xx x 时 ， 设 2 12x x =y， 则 原 方 程 可 化 为 ( )A.y= 1y -3=0B.y- 4y
5、 -3=0 C.y- 1y +3=0D.y- 4y +3=0解 析 ： 设 2 12x x =y， 2 212 4 312x xx x ， 可 转 化 为 ： y- 4y =3， 即 y- 4y -3=0.答 案 ： B.8.如 图 所 示 ， 小 华 从 A 点 出 发 ， 沿 直 线 前 进 10 米 后 左 转 24， 再 沿 直 线 前 进 10 米 ， 又 向 左转 24 ， ， 照 这 样 走 下 去 ， 他 第 一 次 回 到 出 发 地 A点 时 ， 一 共 走 的 路 程 是 ( )A.140米B.150米 C.160米D.240米解 析 ： 多 边 形 的 外 角 和 为
6、360 ， 而 每 一 个 外 角 为 24 ， 多 边 形 的 边 数 为 360 24 =15， 小 明 一 共 走 了 ： 15 10=150米 .答 案 ： B.9.如 图 ， 从 一 张 腰 长 为 60cm， 顶 角 为 120 的 等 腰 三 角 形 铁 皮 OAB 中 剪 出 一 个 最 大 的 扇 形OCD， 用 此 剪 下 的 扇 形 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 (不 计 损 耗 )， 则 该 圆 锥 的 高 为 ( ) A.10cmB.15cmC.10 3 cmD.20 2 cm解 析 ： 过 O作 OE AB于 E， OA=OD=60cm， AOB=12
7、0 ， A= B=30 ， OE= 12 OA=30cm， 弧 CD的 长 =120 30180 =20 ，设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r， 则 2 r=20 ， 解 得 r=10， 圆 锥 的 高 = 2 230 10 =20 2 .答 案 ： D.10.如 图 ， 将 边 长 为 10的 正 三 角 形 OAB放 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， C是 AB边 上 的 动 点 (不与 端 点 A， B 重 合 )， 作 CD OB 于 点 D， 若 点 C， D 都 在 双 曲 线 y= kx 上 (k 0， x 0)， 则 k的 值 为 ( ) A.25
8、3B.18 3C.9 3D.9解 析 ： 过 点 A 作 AE OB 于 点 E， 如 图 所 示 . OAB为 边 长 为 10的 正 三 角 形 ， 点 A的 坐 标 为 (10， 0)、 点 B 的 坐 标 为 (5， 5 3 )， 点 E 的 坐 标 为 ( 52 ， 5 32 ). CD OB， AE OB， CD AE， BD BCBE BA .设 BD BCBE BA =n(0 n 1)， 点 D的 坐 标 为 (10 52 n ， 10 3 52 3n )， 点 C 的 坐 标 为 (5+5n， 5 3 -5 3 n). 点 C、 D 均 在 反 比 例 函 数 y=kx 图
9、象 上 ， 3 3310 5 10 52 25 0 5 35 5 1n nn n ， 解 得 ： 459 3nk .答 案 ： C.二 、 填 空 题 .(本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11. 武 当 山 机 场 于 2016年 2 月 5日 正 式 通 航 以 来 ， 截 至 5 月 底 ， 旅 客 吞 吐 最 近 92000 人 次 ，92000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把
10、原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： 9.2 104.12. 计 算 ： | 3 8 -4|-( 12 )-2=_.解 析 ： | 3 8 -4|-( 12 ) -2=|2-4|-4=2-4=-2.答 案 ： -2.13. 某 种 药 品 原 来 售 价 100元 ， 连 续 两 次 降 价 后 售 价 为 81 元 ， 若 每 次 下 降 的 百 分 率 相 同 ，则 这 个 百
11、 分 率 是 _.解 析 ： 设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得100 (1-x) 2=81，解 得 x1=0.1=10%， x2=1.9(不 符 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 这 两 次 的 百 分 率 是 10%.答 案 ： 10%.14. 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB=2 13 cm， AD=4cm， AC BC， 则 DBC比 ABC 的 周 长 长 _cm. 解 析 ： 在 ABCD中 ， AB=CD=2 13 cm， AD=BC=4cm， AO=CO， BO=DO， AC BC， AC= 2 2AB BC =6cm，
12、 OC=3cm， BO= 2 2OC BC =5cm， BD=10cm， DBC的 周 长 - ABC的 周 长 =BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm.答 案 ： 4.15. 在 综 合 实 践 课 上 ， 小 聪 所 在 小 组 要 测 量 一 条 河 的 宽 度 ， 如 图 ， 河 岸 EF MN， 小 聪 在 河 岸 MN 上 点 A 处 用 测 角 仪 测 得 河 对 岸 小 树 C 位 于 东 北 方 向 ， 然 后 沿 河 岸 走 了 30 米 ， 到 达 B处 ， 测 得 河 对 岸 电 线 杆 D 位 于 北 偏 东 30 方 向 ， 此 时
13、， 其 他 同 学 测 得 CD=10 米 .请 根 据 这 些数 据 求 出 河 的 宽 度 为 _米 .(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 如 图 作 BH EF， CK MN， 垂 足 分 别 为 H、 K， 则 四 边 形 BHCK是 矩 形 ， 设 CK=HB=x， CKA=90 ， CAK=45 ， CAK= ACK=45 ， AK=CK=x， BK=HC=AK-AB=x-30， HD=x-30+10=x-20，在 RT BHD中 ， BHD=30 ， HBD=30 ， tan30 = HDHB ， 3 203 x x ，解 得 x=30+10 3 . 河 的 宽 度 为 (3
14、0+10 3 )米 .答 案 ： (30+10 3 ).16. 已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 经 过 点 (-2， y1)， (-1， y2)， (1， 0)， 且 y1 0 y2， 对 于 以 下 结 论 ： abc 0； a+3b+2c 0； 对 于 自 变 量 x 的 任 意 一 个 取 值 ， 都有 ab x 2+x - 4ba ； 在 -2 x -1中 存 在 一 个 实 数 x0， 使 得 x0=-a ba ， 其 中 结 论 错 误 的 是_(只 填 写 序 号 ).解 析 ： 由 题 意 二 次 函 数 图 象 如 图 所 示 ， a
15、 0.b 0， c 0， abc 0， 故 正 确 . a+b+c=0， c=-a-b， a+3b+2c=a+3b-2a-2b=b-a，又 x=-1时 ， y 0， a-b+c 0， b-a c， c O， b-a可 以 是 正 数 ， a+3b+2c 0， 故 错 误 .故 答 案 为 . 函 数 y = ab x2+x=ab (x2+ba x)=ab (x+ 2ba )2- 4ba ， ab 0， 函 数 y 有 最 小 值 - 4ba ， ab x2+x - 4ba ， 故 正 确 . y=ax 2+bx+c 的 图 象 经 过 点 (1， 0)， a+b+c=0， c=-a-b，令 y
16、=0则 ax2+bx-a-b=0， 设 它 的 两 个 根 为 x1， 1， x1 1= a ba = a ba ， x1=-a ba ， -2 x1 x2， 在 -2 x -1中 存 在 一 个 实 数 x 0， 使 得 x0=- a ba ， 故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 .(本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72 分 )17. 化 简 ： 2 2 24 4 2 24 2x x xx x x .解 析 ： 首 先 把 第 一 个 分 式 的 分 子 、 分 母 分 解 因 式 后 约 分 ， 再 通 分 ， 然 后 根 据 分 式 的 加 减 法 法则 分 母 不 变
17、， 分 子 相 加 即 可 .答 案 ： 2 2 24 4 2 24 2x x xx x x = 22 2 22 2 2x xx x x x = 2 2 22 2x xx x x = 2 2 222 2 2x x x xxx x x x x x = 2 22 2 2 42x x x x xx x = 23 3 22x xx x 18.x 取 哪 些 整 数 值 时 ， 不 等 式 5x+2 3(x-1)与 12 x 2- 32 x 都 成 立 ？解 析 ： 根 据 题 意 分 别 求 出 每 个 不 等 式 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 确 定 两 不 等 式
18、 解 集的 公 共 部 分 ， 即 可 得 整 数 值 .答 案 ： 根 据 题 意 解 不 等 式 组 5 2 332 11 22x xx x ， 解 不 等 式 ， 得 ： x - 52 ，解 不 等 式 ， 得 ： x 1， - 52 x 1，故 满 足 条 件 的 整 数 有 -2、 -1、 0、 1.19. 如 图 ， AB CD， E 是 CD 上 一 点 ， BE交 AD 于 点 F， EF=BF.求 证 ： AF=DF. 解 析 ： 欲 证 明 AF=DF只 要 证 明 ABF DEF即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 证 明 ： AB CD， B= FED，在 ABF和 D
19、EF中 ，B FEDBF EFAFB EFD ， ABF DEF， AF=DF.20. 为 了 提 高 科 技 创 新 意 识 ， 我 市 某 中 学 在 “ 2016 年 科 技 节 ” 活 动 中 举 行 科 技 比 赛 ， 包 括“ 航 模 ” 、 “ 机 器 人 ” 、 “ 环 保 ” 、 “ 建 模 ” 四 个 类 别 (每 个 学 生 只 能 参 加 一 个 类 别 的 比 赛 )， 各 类 别 参 赛 人 数 统 计 如 图 ：请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)全 体 参 赛 的 学 生 共 有 _人 ， “ 建 模 ” 在 扇 形 统 计 图 中
20、的 圆 心 角 是 _ ；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； (3)在 比 赛 结 果 中 ， 获 得 “ 环 保 ” 类 一 等 奖 的 学 生 为 1名 男 生 和 2名 女 生 ， 获 得 “ 建 模 ” 类一 等 奖 的 学 生 为 1名 男 生 和 1 名 女 生 ， 现 从 这 两 类 获 得 一 等 奖 的 学 生 中 各 随 机 选 取 1名 学 生参 加 市 级 “ 环 保 建 模 ” 考 察 活 动 ， 问 选 取 的 两 人 中 恰 为 1男 生 1 女 生 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)由 “ 航 模 ” 人 数 及 其 所 占 百 分 比
21、可 得 总 人 数 ， 用 “ 建 模 ” 所 占 百 分 比 乘 以 360可 得 其 对 应 圆 心 角 度 数 ； (2)用 总 人 数 乘 以 “ 环 保 ” 类 百 分 比 可 得 其 人 数 ， 用 总 人 数 减 去 其 它 三 个 类 型 的 人 数 可 得 “ 建模 ” 人 数 ， 即 可 补 全 条 形 图 ；(3)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 取 的 两 人 中 恰 为 1男 生1女 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)全 体 参 赛
22、的 学 生 有 ： 15 25%=60(人 )，“ 建 模 ” 在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 是 (1-25%-30%-25%) 360 =72 ；故 答 案 为 ： (1)60， 72.(2)“ 环 保 ” 类 人 数 为 ： 60 25%=15(人 )，“ 建 模 ” 类 人 数 为 ： 60-15-18-15=12(人 )， 补 全 条 形 图 如 图 ： (3)画 树 状 图 如 图 ： 共 有 6 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 人 中 恰 为 1男 生 1 女 生 的 有 3种 结 果 ， 选 取 的 两 人 中 恰 为 1 男 生 1女 生 的 概 率 是
23、： 3 16 2 .21. 已 知 关 于 x的 方 程 (x-3)(x-2)-p 2=0.(1)求 证 ： 无 论 p 取 何 值 时 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)设 方 程 两 实 数 根 分 别 为 x1， x2， 且 满 足 x12+x22 3x1x2， 求 实 数 p的 值 .解 析 ： (1)化 成 一 般 形 式 ， 求 根 的 判 别 式 ， 当 0 时 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)根 据 根 与 系 的 关 系 求 出 两 根 和 与 两 根 积 ， 再 把 x12+x22 3x1x2变 形 ， 化 成
24、和 与 乘 积 的 形 式 ，代 入 计 算 ， 得 到 一 个 关 于 p 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 .答 案 ： (1)(x-3)(x-2)-p2=0，x 2-5x+6-p2=0， =(-5)2-4 1 (6-p2)=25-24+4p2=1+4p2， 无 论 p 取 何 值 时 ， 总 有 4p2 0， 1+4p2 0， 无 论 p 取 何 值 时 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)x1+x2=5， x1x2=6-p2， x 12+x22 3x1x2， (x1+x2)2-2x1x2=3x1x2， 52=5(6-p2)， p= 1.22. 一
25、茶 叶 专 卖 店 经 销 某 种 品 牌 的 茶 叶 ， 该 茶 叶 的 成 本 价 是 80元 /kg， 销 售 单 价 不 低 于 120元 /kg.且 不 高 于 180元 /kg， 经 销 一 段 时 间 后 得 到 如 下 数 据 ：设 y 与 x 的 关 系 是 我 们 所 学 过 的 某 一 种 函 数 关 系 .(1)直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)当 销 售 单 价 为 多 少 时 ， 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 由 表 格 可 知 ： 销
26、 售 单 价 没 涨 10元 ， 就 少 销 售 5kg， 即 可 得 y与 x是 一 次 函 数 关 系 ， 则 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 设 销 售 利 润 为 w 元 ， 根 据 题 意 可 得 二 次 函 数 ， 然 后 求 最 值 即 可 .答 案 ： (1) 由 表 格 可 知 ： 销 售 单 价 没 涨 10元 ， 就 少 销 售 5kg， y 与 x 是 一 次 函 数 关 系 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=100-0.5(x-120)=-0.5x+160， 销 售 单 价 不 低 于 120元 /kg.且 不 高 于 180元 /kg， 自 变
27、 量 x的 取 值 范 围 为 ： 120 x 180；(2)设 销 售 利 润 为 w 元 ，则 w=(x-80)(-0.5x+160)=- 12 x 2+200 x-12800=- 12 (x-200)2+7200， a=- 12 0， 当 x 200时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=180时 ， 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 ： w=- 12 (180-200)2+7200=7000(元 )，答 ： 当 销 售 单 价 为 180元 时 ， 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 7000元 .23. 如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABC
28、D(AD AB)折 叠 ， 使 点 C刚 好 落 在 线 段 AD上 ， 且 折 痕 分 别 与 边 BC，AD相 交 ， 设 折 叠 后 点 C， D 的 对 应 点 分 别 为 点 G， H， 折 痕 分 别 与 边 BC， AD 相 交 于 点 E， F. (1)判 断 四 边 形 CEGF的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)若 AB=3， BC=9， 求 线 段 CE的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 根 据 折 叠 的 性 质 ， 易 证 得 EFG是 等 腰 三 角 形 ， 即 可 得 GF=EC，又 由 GF EC， 即
29、 可 得 四 边 形 CEGF为 平 行 四 边 形 ， 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 即 可得 四 边 形 BGEF 为 菱 形 ； (2)如 图 1， 当 G 与 A 重 合 时 ， CE 取 最 大 值 ， 由 折 叠 的 性 质 得 CD=DG， CDE= GDE=45 ，推 出 四 边 形 CEGD 是 矩 形 ， 根 据 矩 形 的 性 质 即 可 得 到 CE=CD=AB=3； 如 图 2， 当 F 与 D 重 合 时 ，CE取 最 小 值 ， 由 折 叠 的 性 质 得 AE=CE， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ：
30、 (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， GFE= FEC， 图 形 翻 折 后 点 G 与 点 C重 合 ， EF为 折 线 ， GEF= FEC， GFE= FEG， GF=GE， 图 形 翻 折 后 BC与 GE 完 全 重 合 ， BE=EC， GF=EC， 四 边 形 CEGF 为 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 CEGF 为 菱 形 ；(2)解 ： 如 图 1， 当 F与 D重 合 时 ， CE 取 最 小 值 ，由 折 叠 的 性 质 得 CD=DG， CDE= GDE=45 ， ECD=90 ， DEC=45 = CDE， CE=CD=DG， D
31、G CE， 四 边 形 CEGD 是 矩 形 ， CE=CD=AB=3；如 图 2， 当 G 与 A 重 合 时 ， CE取 最 大 值 ，由 折 叠 的 性 质 得 AE=CE， B=90 ， AE 2=AB2+BE2， 即 CE2=32+(9-CE)2， CE=5， 线 段 CE 的 取 值 范 围 3 CE 5.24. 如 图 1， AB为 半 圆 O 的 直 径 ， D为 BA的 延 长 线 上 一 点 ， DC为 半 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 C. (1)求 证 ： ACD= B；(2)如 图 2， BDC的 平 分 线 分 别 交 AC， BC 于 点 E， F； 求 t
32、an CFE 的 值 ； 若 AC=3， BC=4， 求 CE的 长 .解 析 ： (1)利 用 等 角 的 余 角 相 等 即 可 证 明 .(2) 只 要 证 明 CEF= CFE即 可 . 由 DCA DBC， 得 34DC AC DADB BC CD ， 设 DC=3k， DB=4k， 由 CD 2=DA DB， 得9k2=(4k-5) 4k， 由 此 求 出 DC， DB， 再 由 DCE DBF， 得 EC DCEF DB ， 设 EC=CF=x， 列 出方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1 中 ， 连 接 OC. OA=OC， 1= 2， C
33、D 是 O切 线 ， OC CD， DCO=90 ， 3+ 2=90 ， AB 是 直 径 ， 1+ B=90 ， 3= B.(2)解 ： CEF= ECD+ CDE， CFE= B+ FDB， CDE= FDB， ECD= B， CEF= CFE， ECF=90 ， CEF= CFE=45 ， tan CFE=tan45 =1. 在 RT ABC中 ， AC=3， BC=4， AB= 2 2AC BC =5， CDA= BDC， DCA= B， DCA DBC， 34DC AC DADB BC CD ， 设 DC=3k， DB=4k， CD2=DA DB， 9k2=(4k-5) 4k， k=
34、 207 ， CD= 607 ， DB=807 ， CDE= BDF， DCE= B， DCE DBF， EC DCEF DB ， 设 EC=CF=x， 607804 7x x ， x=127 . CE=127 .25. 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=ax2+1 经 过 点 A(4， -3)， 顶 点 为 点 B， 点P为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， l 是 过 点 (0， 2)且 垂 直 于 y 轴 的 直 线 ， 过 P 作 PH l， 垂 足 为 H，连 接 PO. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 其 顶
35、点 B 的 坐 标 ；(2) 当 P 点 运 动 到 A 点 处 时 ， 计 算 ： PO=_， PH=_， 由 此 发 现 ， PO_PH(填 “ ” 、“ ” 或 “ =” )； 当 P点 在 抛 物 线 上 运 动 时 ， 猜 想 PO 与 PH有 什 么 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 ；(3)如 图 2， 设 点 C(1， -2)， 问 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 P， O， H 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ？若 存 在 ， 求 出 P点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法
36、 即 可 解 决 问 题 .(2) 求 出 PO、 PH 即 可 解 决 问 题 . 结 论 ： PO=PH.设 点 P 坐 标 (m， - 14 m 2+1)， 利 用 两 点 之 间 距 离 公 式 求 出 PH、 PO 即 可 解 决 问题 .(3)首 先 判 断 PH 与 BC， PO 与 AC 是 对 应 边 ， 设 点 P(m， - 14 m2+1)， 由 PH BCHO BA 列 出 方 程 即可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)解 ： 抛 物 线 y=ax2+1 经 过 点 A(4， -3)， -3=16a+1， a=- 14 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 14
37、x2+1， 顶 点 B(0， 1).(2) 当 P 点 运 动 到 A 点 处 时 ， PO=5， PH=5， PO=PH，故 答 案 分 别 为 5， 5， =. 结 论 ： PO=PH.理 由 ： 设 点 P 坐 标 (m， - 14 m 2+1)， PH=2-(- 14 m2+1)= 14 m2+1PO= 2 2 21( )4 1m m = 14 m2+1， PO=PH.(3) BC= 2 21 3 10 ， AC= 2 21 3 10 ， AB= 2 24 4 4 2 BC=AC， PO=PH，又 以 P， O， H为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， PH 与 BC， PO与 AC是 对 应 边 ， PH BCHO BA ， 设 点 P(m， - 14 m2+1)， 22 14 1 041 24mm ，解 得 m= 1， 点 P坐 标 (1， 34 )或 (-1， 34 ).
