1、2016年 海 南 省 海 口 市 永 兴 中 学 中 考 模 拟 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (请 将 正 确 的 选 项 填 入 下 表 中 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42分 )1.下 列 各 组 数 中 ， 互 为 相 反 数 的 是 ( )A.2和 -2B.-2和 12C.-2和 - 12D. 12 和 2 解 析 ： A、 2和 -2只 有 符 号 不 同 ， 它 们 是 互 为 相 反 数 ， 选 项 正 确 ；B、 -2 和 12 除 了 符 号 不 同 以 外 ， 它 们 的 绝 对 值 也 不 相 同 ， 所 以 它 们 不 是 互 为 相 反 数 ， 选 项 错
2、误 ；C、 -2和 - 12 符 号 相 同 ， 它 们 不 是 互 为 相 反 数 ， 选 项 错 误 ；D、 12 和 2 符 号 相 同 ， 它 们 不 是 互 为 相 反 数 ， 选 项 错 误 .答 案 ： A2.第 六 次 全 国 人 口 普 查 公 布 的 数 据 表 明 ， 登 记 的 全 国 人 口 数 量 约 为 1 340 000 000 人 .这 个数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.134 10 7人B.13.4 108人C.1.34 109人D.1.34 1010人解 析 ： 1 340 000 000=1.34 109人 .答 案 ： C3.下
3、列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a=3a 2B.a a2=a3C.(2a)2=2a2D.(-a2)3=a6解 析 ： A、 a+2a=3a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a a2=a3， 故 本 选 项 正 确 ；C、 (2a)2=4a2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (-a 2)3=-a6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B4.已 知 3 是 关 于 x 的 方 程 2x-a=1 的 解 ， 则 a 的 值 为 ( ) A.-5B.5C.7D.-7解 析 ： 将 x=3代 入 方 程 2x-a=1得 ： 6-a=1， 解 得 ： a=5.答 案 ： B5.据 调
4、查 ， 某 市 2011年 的 房 价 为 4000元 /m 2， 预 计 2013 年 将 达 到 4840 元 /m2， 求 这 两 年 的年 平 均 增 长 率 ， 设 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 所 列 方 程 为 ( )A.4000(1+x)=4840B.4000(1+x)2=4840C.4000(1-x)=4840D.4000(1-x)2=4840解 析 ： 设 年 平 均 增 长 率 为 x，那 么 2012 年 的 房 价 为 ： 4000(1+x)，2013年 的 房 价 为 ： 4000(1+x) 2=4840.答 案 ： B6.不 等 式 组 2
5、x-1 14-2x 0 的 解 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B.C. D.解 析 ： 由 不 等 式 ， 得 2x 2， 解 得 x 1，由 不 等 式 ， 得 -2x -4， 解 得 x 2， 数 轴 表 示 的 正 确 是 C 选 项 ，答 案 ： C7.一 次 函 数 y=2x-3 的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： k=2 0， 函 数 经 过 第 一 、 三 象 限 ， b=-3 0， 函 数 与 y 轴 负 半 轴 相 交 ， 图 象 不 经 过 第 二 象 限 .答 案 ： B. 8.在 等
6、腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， C=90 ， 则 sinA等 于 ( )A. 12B. 22C. 32D.1解 析 ： ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=90 ， A=45 ， sinA= 22 .答 案 ： B9.如 图 所 示 ， 下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中 ， 俯 视 图 是 矩 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 圆 柱 的 俯 视 图 为 矩 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 圆 锥 的 俯 视 图 为 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 三 棱 柱 的 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 三
7、 棱 锥 的 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A10.在 “ 庆 祝 建 党 90周 年 的 红 歌 传 唱 活 动 ” 比 寒 中 ， 七 位 评 委 给 某 参 赛 队 打 的 分 数 为 ： 92、86、 88、 87、 92、 94、 86， 则 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ， 所 剩 五 个 分 数 的 平 均 数 和 中位 数 是 ( )A.89， 92B.87， 88 C.89， 88D.88， 92解 析 ： 根 据 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ， 所 剩 五 个 分 数 的 平 均
8、数 为 ： 平 均 数 ： (92+86+88+87+92) 5=89， 故 平 均 数 是 89；将 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 得 ： 86、 87、 88、 92、 92.最 中 间 的 年 龄 是 88， 故 中 位 数 是 88.答 案 ： C.11.某 班 共 有 41名 同 学 ， 其 中 有 2 名 同 学 习 惯 用 左 手 写 字 ， 其 余 同 学 都 习 惯 用 右 手 写 字 ， 老师 随 机 请 1名 同 学 解 答 问 题 ， 习 惯 用 左 手 写 字 的 同 学 被 选 中 的 概 率 是 ( )A.0B. 141C. 241D.1 解 析
9、 ： 这 个 班 上 共 有 41 名 学 生 ， 其 中 有 2 名 同 学 习 惯 用 左 手 写 字 ， 因 为 每 名 学 生 被 选 中 的机 会 相 等 ， 所 以 班 主 任 随 机 请 一 名 学 生 解 答 问 题 ， 则 用 左 手 写 字 的 学 生 被 选 中 的 概 率 是 241；抽 到 习 惯 用 左 手 写 字 的 情 况 有 两 个 可 能 ， 随 机 抽 取 时 有 41种 可 能 ， 因 而 P(抽 到 左 手 写 字 学生 )= 241.答 案 ： C12.如 图 ， 从 圆 O外 一 点 P 引 圆 O 的 两 条 切 线 PA， PB， 切 点 分
10、别 为 A， B.如 果 APB=60 ，PA=8， 那 么 弦 AB的 长 是 ( ) A.4B.8C.4 3D.8 3解 析 ： PA、 PB都 是 O的 切 线 ， PA=PB，又 P=60 ， PAB是 等 边 三 角 形 ， 即 AB=PA=8，答 案 ： B.13.如 图 ， 把 一 块 含 有 45 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上 .如 果 1=20 ，那 么 2 的 度 数 是 ( ) A.30B.25C.20D.15解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ， 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 1= 3， 3+ 2=45
11、 ， 1+ 2=45 1=20 ， 2=25 .答 案 ： B. 14.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=6， 点 E 在 边 CD 上 ， 且 CD=3DE.将 ADE沿 AE 对 折 至 AFE，延 长 EF交 边 BC于 点 G， 连 接 AG、 CF.下 列 结 论 ： ABG AFG； BG=GC； AG CF； S FGC=3.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 正 确 .理 由 ： AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90 ， Rt ABG Rt AFG(HL)； 正 确 .理 由 ： EF=DE=13CD=
12、2， 设 BG=FG=x， 则 CG=6-x.在 直 角 ECG中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 (6-x)2+42=(x+2)2， 解 得 x=3. BG=3=6-3=GC； 正 确 .理 由 ： CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是 等 腰 三 角 形 ， GFC= GCF.又 Rt ABG Rt AFG； AGB= AGF， AGB+ AGF=2 AGB=180 - FGC= GFC+ GCF=2 GFC=2 GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 错 误 .理 由 ： S GCE= 12 GC CE= 12 3 4=6 GF=3， EF=2，
13、 GFC和 FCE等 高 ， S GFC： S FCE=3： 2， S GFC= 35 6=185 3.故 不 正 确 . 正 确 的 个 数 有 3 个 .答 案 ： C 二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 本 大 题 满 分 16 分 )15.已 知 反 比 例 函 数 解 析 式 y= kx 的 图 象 经 过 (1， -2)， 则 k= .解 析 ： 反 比 例 函 数 解 析 式 y= kx 的 图 象 经 过 (1， -2)， k=xy=-2，答 案 ： -2.16.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， E 为 弧 BC 上 一 点 ， 若 CEA=
14、28 ， 则 ABD=度 . 解 析 ： 由 垂 径 定 理 可 知 弧 AC=弧 AD， 又 根 据 在 同 圆 或 等 圆 中 相 等 的 弧 所 对 的 圆 周 角 也 相 等 的性 质 可 知 ABD= CEA=28度 .答 案 ： 28.17.若 把 代 数 式 x2-2x-3 化 为 (x-m)2+k 的 形 式 ， 其 中 m， k为 常 数 ， 则 m+k= .解 析 ： x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4， m=1， k=-4， m+k=-3.答 案 ： -3.18.如 图 ， 正 方 形 纸 片 ABCD的 边 长 为 1， M、 N 分 别 是 AD、
15、BC边 上 的 点 ， 将 纸 片 的 一 角 沿 过点 B 的 直 线 折 叠 ， 使 A 落 在 MN 上 ， 落 点 记 为 A ， 折 痕 交 AD 于 点 E， 若 M、 N 分 别 是 AD、BC 边 的 中 点 ， 则 A N= ； 若 M、 N 分 别 是 AD、 BC 边 的 上 距 DC 最 近 的 n 等 分 点 (n 2， 且 n 为 整 数 )， 则 A N= (用 含 有 n 的 式 子 表 示 ).解 析 ： 由 题 意 得 BN= 12 ， A B=1，由 勾 股 定 理 求 得 A N= 22 1 321 2 ， 当 M， N 分 别 是 AD， BC 边 的
16、 上 距 DC最 近 的 n 等 分 点 (n 2， 且 n 为 整 数 )，即 把 BC分 成 n 等 份 ， BN占 (n-1)份 ， BN= 1nn ， CN= 1n ，在 Rt A BN 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， A N= 22 1 2 11 n nn n (n 2， 且 n 为 整 数 ).答 案 ： 22 1 321 2 ； 22 1 2 11 n nn n 三 、 解 答 题 (本 大 题 满 分 62 分 )19.(1)(12 ) -1-2cos30 + 27 +(2- )0.(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2x xx (x- 4x )， 其 中 x=3.解
17、 析 ： (1)分 别 根 据 0指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 计 算 出 各 数 ， 再 根据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =2-2 32 +3 3+1=2- 3+3 3+1=3+2 3；(2)原 式 = 2 2 2 2 2 2 2x x x x x x x xx x x x x x ， 当 x=3时 ， 原 式 = 3 33 2 5 .
18、20.列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题 ：北 京 市 实 施 交 通 管 理 新 措 施 以 来 ， 全 市 公 共 交 通 客 运 量 显 著 增 加 .据 统 计 ， 2008年 10 月 11日 到 2009年 2 月 28日 期 间 ， 地 面 公 交 日 均 客 运 量 与 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 总 和 为 1696万 人次 ， 地 面 公 交 日 均 客 运 量 比 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 的 4 倍 少 69 万 人 次 .在 此 期 间 ， 地 面 公 交 和轨 道 交 通 日 均 客 运 量 各 为 多 少 万 人 次 ？解 析 ： 本 题
19、 的 关 键 语 ： 地 面 公 交 日 均 客 运 量 与 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 总 和 为 1696万 人 次 ； 地面 公 交 日 均 客 运 量 比 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 的 4 倍 少 69万 人 次 .得 出 的 等 量 关 系 为 ：地 面 公 交 日 均 客 运 量 +轨 道 交 通 日 均 客 运 量 =1696地 面 公 交 日 均 客 运 量 =轨 道 交 通 日 均 客 运 量 4-69.答 案 ： 设 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 为 x万 人 次 ， 地 面 公 交 日 均 客 运 量 为 y 万 人 次 . 依 题 意 得 ： 1
20、6964 69x yy x ， 解 得 ： 3531343xy ， ，答 ： 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 为 353万 人 次 ， 地 面 公 交 日 均 客 运 量 为 1343 万 人 次 .21.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 坐 标 是 A(-7， 1)， B(1， 1)， C(1， 7).线 段 DE的 端点 坐 标 是 D(7， -1)， E(-1， -7). (1)试 说 明 如 何 平 移 线 段 AC， 使 其 与 线 段 ED重 合 ；(2)将 ABC 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 ， 使 AC 的 对 应 边 为 DE，
21、请 直 接 写 出 点 B 的 对 应 点 F的 坐 标 ；(3)画 出 (2)中 的 DEF， 并 和 ABC同 时 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 的 图 形 .解 析 ： (1)将 线 段 AC先 向 右 平 移 6个 单 位 ， 再 向 下 平 移 8个 单 位 即 可 得 出 符 合 要 求 的 答 案 ；(2)根 据 A， C 对 应 点 的 坐 标 特 点 ， 即 可 得 出 F 点 的 坐 标 ；(3)分 别 将 D， E， F， A， B， C绕 坐 标 原 点 O逆 时 针 旋 转 90 ， 画 出 图 象 即 可 .答 案 ： (
22、1)将 线 段 AC先 向 右 平 移 6个 单 位 ， 再 向 下 平 移 8个 单 位 .(其 它 平 移 方 式 也 可 以 )；(2)根 据 A， C 对 应 点 的 坐 标 即 可 得 出 F(-l， -1)；(3)画 出 如 图 所 示 的 正 确 图 形 . 22.据 报 载 ， 在 “ 百 万 家 庭 低 碳 行 ， 垃 圾 分 类 要 先 行 ” 活 动 中 ， 某 地 区 对 随 机 抽 取 的 1000名 公 民 的 年 龄 段 分 布 情 况 和 对 垃 圾 分 类 所 持 态 度 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 分 别 绘 成 条 形 图(图 1)、 扇
23、形 图 (图 2). (1)图 2 中 所 缺 少 的 百 分 数 是 ；(2)这 次 随 机 调 查 中 ， 如 果 公 民 年 龄 的 中 位 数 是 正 整 数 ， 那 么 这 个 中 位 数 所 在 年 龄 段 是(填 写 年 龄 段 )；(3)这 次 随 机 调 查 中 ， 年 龄 段 是 “ 25 岁 以 下 ” 的 公 民 中 “ 不 赞 成 ” 的 有 5 名 ， 它 占 “ 25岁 以下 ” 人 数 的 百 分 数 是 ；(4)如 果 把 所 持 态 度 中 的 “ 很 赞 同 ” 和 “ 赞 同 ” 统 称 为 “ 支 持 ” ， 那 么 这 次 被 调 查 公 民 中 “
24、 支持 ” 的 人 有 名 .解 析 ： (1)本 题 需 先 根 据 已 知 条 件 ， 再 结 合 图 形 列 出 式 子 ， 解 出 结 果 即 可 .(2)本 题 需 先 根 据 中 位 数 的 概 念 即 可 得 出 答 案 .(3)本 题 需 先 求 出 25岁 以 下 的 总 人 数 ， 再 用 5 除 以 总 人 数 即 可 得 出 答 案 .(4)本 题 需 先 求 出 这 次 被 调 查 公 民 中 支 持 的 人 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 人 数 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)图 2 中 所 缺 少 的 百 分 数 是 ： 1-39%-18
25、%-31%=12%(2) 共 1000名 公 民 ， 这 个 中 位 数 所 在 年 龄 段 是 第 500和 第 501个 数 的 平 均 数 ， 这 个 中 位 数 所 在 年 龄 段 是 ： 36 45 岁(3) 年 龄 段 是 “ 25岁 以 下 ” 的 公 民 中 “ 不 赞 成 ” 的 有 5名 ，“ 25 岁 以 下 ” 的 人 数 是 1000 10%， 它 占 “ 25岁 以 下 ” 人 数 的 百 分 数 是 51000 10% 100%=5%，(4) 所 持 态 度 中 “ 很 赞 同 ” 和 “ 赞 同 ” 的 人 数 所 占 的 百 分 比 分 别 是 ； 39%，
26、31%， 这 次 被 调 查 公 民 中 “ 支 持 ” 的 人 有 1000 (39%+31%)=700(人 )，答 案 ： 12%， 36 45， 5%， 700.23.在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， BAD的 平 分 线 交 直 线 BC于 点 E， 交 直 线 DC于 点 F. (1)在 图 1 中 证 明 CE=CF；(2)若 ABC=90 ， G是 EF的 中 点 (如 图 2)， 直 接 写 出 BDG的 度 数 ；(3)若 ABC=120 ， FG CE， FG=CE， 分 别 连 接 DB、 DG(如 图 3)， 求 BDG的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 AF
27、 平 分 BAD， 可 得 BAF= DAF， 利 用 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 求 证 CEF= F 即 可 . (2)根 据 ABC=90 ， G 是 EF的 中 点 可 直 接 求 得 .(3)分 别 连 接 GB、 GC， 求 证 四 边 形 CEGF是 平 行 四 边 形 ， 再 求 证 ECG是 等 边 三 角 形 .由 AD BC 及 AF平 分 BAD可 得 BAE= AEB， 求 证 BEG DCG， 然 后 即 可 求 得 答 案答 案 ： (1)如 图 1， AF 平 分 BAD， BAF= DAF， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，
28、 AD BC， AB CD， DAF= CEF， BAF= F， CEF= F. CE=CF.(2)连 接 GC、 BG， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， ABC=90 ， 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AF 平 分 BAD， DAF= BAF=45 ， DCB=90 ， DF AB， DFA=45 ， ECF=90 ECF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， G 为 EF 中 点 ， EG=CG=FG， CG EF， ABE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=DC， BE=DC， CEF= GCF=45 ， BEG= DCG=135在 BEG与 DCG中 ， EG
29、 CGBEG DCGBE DC ， ， BEG DCG， BG=DG， CG EF， DGC+ DGA=90 ，又 DGC= BGA， BGA+ DGA=90 ， DGB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BDG=45 .(3)延 长 AB、 FG交 于 H， 连 接 HD. AD GF， AB DF， 四 边 形 AHFD为 平 行 四 边 形 ABC=120 ， AF平 分 BAD DAF=30 ， ADC=120 ， DFA=30 DAF为 等 腰 三 角 形 AD=DF， CE=CF， 平 行 四 边 形 AHFD 为 菱 形 ， ADH， DHF为 全 等 的 等 边 三 角 形 ，
30、 DH=DF， BHD= GFD=60 . FG=CE， CE=CF， CF=BH， BH=GF .在 BHD与 GFD中 ， DH DFBHD GFDBH GF ， ， BHD GFD， BDH= GDF， BDG= BDH+ HDG= GDF+ HDG=60 . 24.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2- 32 x-2(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 已 知B点 坐 标 为 (4， 0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)试 探 究 ABC的 外 接 圆 的 圆 心 位 置 ， 并 求 出 圆 心 坐 标 ； (3)若
31、 点 M 是 线 段 BC下 方 的 抛 物 线 上 一 点 ， 求 MBC的 面 积 的 最 大 值 ， 并 求 出 此 时 M 点 的 坐标 .解 析 ： (1)该 函 数 解 析 式 只 有 一 个 待 定 系 数 ， 只 需 将 B 点 坐 标 代 入 解 析 式 中 即 可 .(2)首 先 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 确 定 A 点 坐 标 ， 然 后 通 过 证 明 ABC 是 直 角 三 角 形 来 推 导 出 直径 AB 和 圆 心 的 位 置 ， 由 此 确 定 圆 心 坐 标 .(3) MBC的 面 积 可 由 S MBC= 12 BC h 表 示 ， 若 要 它
32、的 面 积 最 大 ， 需 要 使 h 取 最 大 值 ， 即 点 M到 直 线 BC 的 距 离 最 大 ， 若 设 一 条 平 行 于 BC的 直 线 ， 那 么 当 该 直 线 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交点 时 ， 该 交 点 就 是 点 M.答 案 ： (1)将 B(4， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 得 ： 0=16a- 32 4-2， 即 ： a= 12 ； 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= 12 x2- 32 x-2.(2)由 (1)的 函 数 解 析 式 可 求 得 ： A(-1， 0)、 C(0， -2)； OA=1， OC=2， O
33、B=4， 即 ： OC2=OA OB，又 OC AB， OAC OCB， OCA= OBC； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90 ， ABC为 直 角 三 角 形 ， AB 为 ABC外 接 圆 的 直 径 ； 该 外 接 圆 的 圆 心 为 AB 的 中 点 ， 且 坐 标 为 (1.5， 0).(3)已 求 得 ： B(4， 0)、 C(0， -2)， 可 得 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=x-2；设 直 线 l BC， 则 该 直 线 的 解 析 式 可 表 示 为 ： y=x+b， 当 直 线 l 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 ，可 列 方 程 ： x+b=x 2-x-2， 即 ： x2-2x-2-b=0， 且 =0； 4-4 (-2-b)=0， 即 b=4； 直 线 l： y=x-4.由 于 S MBC=BC h， 当 h 最 大 (即 点 M 到 直 线 BC 的 距 离 最 远 )时 ， ABC的 面 积 最 大所 以 点 M 即 直 线 l 和 抛 物 线 的 唯 一 交 点 ， 有 ： 21 32 2 2412y x xy x ， 解 得 ： 23xy ， ， 即 M(2， -3).
