1、2015 年 浙 江 省 衢 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.-3的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C. 13D.-13解 析 ： -3 的 相 反 数 是 3.答 案 ： A 2.一 个 几 何 体 零 件 如 图 所 示 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 这 个 几 何 体 零 件 的 俯 视 图 是 一 个 正 中 间 有 一 个 小 正 方 形 的 矩 形 ， 所 以 它 的 俯 视 图 是 选项 C 中 的 图 形 .答 案 ： C3. 下 列 运 算
2、 正 确 的 是 ( )A.a 3+a3=2a6B.(x2)3=x5C.2a6 a3=2a2D.x3 x2=x5解 析 ： A、 应 为 a3+a3=2a3， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 (x2)3=x6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 应 为 2a6 a3=2a3， 故 本 选 项 错 误 ； D、 x3 x2=x5正 确 .答 案 ： D4.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 已 知 AD=12cm， AB=8cm， AE 平 分 BAD交 BC边 于 点 E， 则CE的 长 等 于 ( )A.8cmB.6cmC.4cm D.2cm解 析 ： 四 边 形 AB
3、CD是 平 行 四 边 形 ， BC=AD=12cm， AD BC， DAE= BEA， AE 平 分 BAD， BAE= DAE， BEA= BAE， BE=AB=8cm， CE=BC-BE=4cm.答 案 ： C5.某 班 七 个 兴 趣 小 组 人 数 分 别 为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7.已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5， 则 这 组数 据 的 中 位 数 是 ( )A.7B.6C.5D.4解 析 ： 某 班 七 个 兴 趣 小 组 人 数 分 别 为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7.已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5， x=5 7-4-
4、4-5-6-6-7=3， 这 一 组 数 从 小 到 大 排 列 为 ： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ： 5.答 案 ： C.6.下 列 四 个 函 数 图 象 中 ， 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 的 是 . 答 案 ： B7.数 学 课 上 ， 老 师 让 学 生 尺 规 作 图 画 Rt ABC， 使 其 斜 边 AB=c， 一 条 直 角 边 BC=a.小 明 的 作法 如 图 所 示 ， 你 认 为 这 种 作 法
5、中 判 断 ACB是 直 角 的 依 据 是 ( )A.勾 股 定 理 B.直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角C.勾 股 定 理 的 逆 定 理D.90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径解 析 ： 由 作 图 痕 迹 可 以 看 出 O 为 AB 的 中 点 ， 以 O 为 圆 心 ， AB 为 直 径 作 圆 ， 然 后 以 B 为 圆 心BC=a为 半 径 花 弧 与 圆 O 交 于 一 点 C， 故 ACB是 直 径 所 对 的 圆 周 角 ， 所 以 这 种 作 法 中 判 断 ACB是 直 角 的 依 据 是 ： 直 径 所 对 的 圆 心 角 是 直 角 .答 案
6、 ： B8.如 图 ， 已 知 某 广 场 菱 形 花 坛 ABCD的 周 长 是 24米 ， BAD=60 ， 则 花 坛 对 角 线 AC的 长 等于 ( ) A.6 3 米B.6米C.3 3 米D.3米解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AC BD， OA=OC， OB=OD， AB=BC=CD=AD=24 4=6(米 )， BAD=60 ， ABD为 等 边 三 角 形 ， BD=AB=6(米 )， OD=OB=3(米 )，在 Rt AOB中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： OA= 2 26 3 =3 3 (米 )， 则 AC=2OA=6 3 米 .答 案 ： A9.如
7、 图 ， 已 知 “ 人 字 梯 ” 的 5个 踩 档 把 梯 子 等 分 成 6 份 ， 从 上 往 下 的 第 二 个 踩 档 与 第 三 个 踩档 的 正 中 间 处 有 一 条 60cm 长 的 绑 绳 EF， tan = 52 ， 则 “ 人 字 梯 ” 的 顶 端 离 地 面 的 高 度 AD是 ( ) A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm解 析 ： 如 图 ： 根 据 题 意 可 知 ： AFO ABD， OF=12EF=30cm， OF AFDC AC ， 30 2.56DC ， CD=72cm， tan = 52 ， ADDC = 52 ， AD= 52
8、72=180cm.答 案 ： B10.如 图 ， 已 知 ABC， AB=BC， 以 AB 为 直 径 的 圆 交 AC 于 点 D， 过 点 D 的 O 的 切 线 交 BC于点 E.若 CD=5， CE=4， 则 O 的 半 径 是 ( ) A.3B.4C. 256D. 258解 析 ： 如 图 1， 连 接 OD、 BD， DE BC， CD=5， CE=4， DE= 2 25 4 =3， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， S BCD=BD CD 2=BC DE 2， 5BD=3BC， BD= 35 BC， BD2+CD2=BC2， ( 35 BC)2+52=BC2， 解 得
9、 BC= 254 ， AB=BC， AB= 254 ， O的 半 径 是 ； 254 2= 258 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.从 小 明 、 小 聪 、 小 惠 和 小 颖 四 人 中 随 机 选 取 1 人 参 加 学 校 组 织 的 敬 老 活 动 ， 则 小 明 被 选中 的 概 率 是 .解 析 ： 从 小 明 、 小 聪 、 小 惠 和 小 颖 四 人 中 随 机 选 取 1 人 参 加 学 校 组 织 的 敬 老 活 动 ， 小 明被 选 中 的 概 率 是 ： 14 . 答 案 ： 1412.如
10、 图 ， 小 聪 与 小 慧 玩 跷 跷 板 ， 跷 跷 板 支 架 高 EF 为 0.6 米 ， E 是 AB 的 中 点 ， 那 么 小 聪 能将 小 慧 翘 起 的 最 大 高 度 BC等 于 米 .解 析 ： EF AC， BC AC， EF BC， E 是 AB 的 中 点 ， F 为 AC 的 中 点 ， BC=2EF， EF=0.6 米 ， BC=1.2 米 ， 答 案 ： 1.213.写 出 一 个 解 集 为 x 1的 一 元 一 次 不 等 式 .解 析 ： 移 项 ， 得 x-1 0(答 案 不 唯 一 ).答 案 ： x-1 0.14.一 条 排 水 管 的 截 面 如
11、 图 所 示 ， 已 知 排 水 管 的 半 径 OA=1m， 水 面 宽 AB=1.2m， 某 天 下 雨 后 ，水 管 水 面 上 升 了 0.2m， 则 此 时 排 水 管 水 面 宽 CD等 于 m. 解 析 ： 如 图 ： AB=1.2m， OE AB， OA=1m， AE=0.8m， 水 管 水 面 上 升 了 0.2m， AF=0.8-0.2=0.6m， CF= 2 2 2 21 0 6C OF =0.8m， CD=1.6m.答 案 ： 1.615.已 知 ， 正 六 边 形 ABCDEF在 直 角 坐 标 系 内 的 位 置 如 图 所 示 ， A(-2， 0)， 点 B 在
12、原 点 ， 把 正六 边 形 ABCDEF 沿 x 轴 正 半 轴 作 无 滑 动 的 连 续 翻 转 ， 每 次 翻 转 60 ， 经 过 2015 次 翻 转 之 后 ，点 B 的 坐 标 是 . 解 析 ： 正 六 边 形 ABCDEF沿 x 轴 正 半 轴 作 无 滑 动 的 连 续 翻 转 ， 每 次 翻 转 60 ， 每 6次 翻 转 为 一 个 循 环 组 循 环 ， 2015 6=335余 5， 经 过 2015次 翻 转 为 第 336 循 环 组 的 第 5 次 翻 转 ， 点 B 在 开 始 时 点 C 的 位 置 ， A(-2， 0)， AB=2， 翻 转 前 进 的
13、距 离 =2 2015=4030，如 图 ， 过 点 B 作 BG x 于 G， 则 BAG=60 ， 所 以 ， AG=2 12 =1， BG=2 32 = 3 ，所 以 ， OG=4030+1=4031， 所 以 ， 点 B 的 坐 标 为 (4031， 3 ).答 案 ： (4031， 3 )16.如 图 ， 已 知 直 线 y=- 34 x+3 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点 A、 B， P 是 抛 物 线 y=- 12 x 2+2x+5 的 一个 动 点 ， 其 横 坐 标 为 a， 过 点 P 且 平 行 于 y 轴 的 直 线 交 直 线 y=- 34 x+3 于 点 Q
14、， 则 当 PQ=BQ时 ， a的 值 是 . 解 析 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (a， - 12 a2+2a+5)， 则 点 Q 为 (a， - 34 a+3)， 点 B为 (0， 3)， 当 点 P在 点 Q 上 方 时 ， BQ= 22 34a a = 54 a， PQ=- 12 a2+2a+5-(- 34 a+3)=- 12 a2+114 a+2， PQ=BQ， 54 a=- 12 a2+114 a+2， 整 理 得 ： a2-3a-4=0， 解 得 ： a=-1或 a=4，当 点 P在 点 Q 下 方 时 ， BQ= 22 34a a = 54 a， PQ=- 34 a+3-(
15、- 12 a2+2a+5)= 12 a2-114 a-2， PQ=BQ， 54 a= 12 a 2-114 a-2， 整 理 得 ： a2-8a-4=0， 解 得 ： a=4+2 5 或 a=4-2 5 .综 上 所 述 ， a 的 值 为 ： -1， 4， 4+2 5 ， 4-2 5 .答 案 ： -1， 4， 4+2 5 ， 4-2 5 .三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 第 17-19小 题 每 小 题 6 分 ， 第 20-21 小 题 每 小 题 6分 ， 第 22-23小 题 每 小 题 6 分 ， 第 24 小 题 12 分 ， 共 66 分 。 请 务 必 写
16、出 解 答 过 程 )17. 12-|-2|+(1- 2 ) 0-4sin60 .解 析 ： 先 化 简 二 次 根 式 ， 绝 对 值 ， 计 算 0 指 数 幂 以 及 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 再 进 一 步 计算 加 减 即 可 .答 案 ： 原 式 =2 3 -2+1-4 32 =-1.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x 2-9) 3xx ， 其 中 x=-1.解 析 ： 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =(x+3)(x-3) 3xx
17、=x(x+3)=x2+3x， 当 x=-1时 ， 原 式 =1-3=-2. 19. 如 图 ， 已 知 点 A(a， 3)是 一 次 函 数 y1=x+b图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 6x 图 象 的 一 个 交 点 .(1)求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)在 y 轴 的 右 侧 ， 当 y 1 y2时 ， 直 接 写 出 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 求 得 a 值 后 代 入 一 次 函 数 求 得 b 的 值 后即 可 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)y1 y2时 y
18、1的 图 象 位 于 y2的 图 象 的 上 方 ， 据 此 求 解 .答 案 ： (1)将 A(a， 3)代 入 y2= 6x 得 a=2， A(2， 3)，将 A(2， 3)代 入 y1=x+b得 b=1， y1=x+1.(2) A(2， 3)， 根 据 图 象 得 在 y轴 的 右 侧 ， 当 y 1 y2时 ， x 2.20.某 校 在 开 展 读 书 交 流 活 动 中 全 体 师 生 积 极 捐 书 .为 了 解 所 捐 书 籍 的 种 类 ， 对 部 分 书 籍 进 行了 抽 样 调 查 ， 李 老 师 根 据 调 查 数 据 绘 制 了 如 图 所 示 不 完 整 统 计 图
19、.请 根 据 统 计 图 回 答 下 面 问题 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 书 籍 有 多 少 本 ？ 请 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 出 图 1 中 表 示 文 学 类 书 籍 的 扇 形 圆 心 角 度 数 ；(3)本 次 活 动 师 生 共 捐 书 1200本 ， 请 估 计 有 多 少 本 科 普 类 书 籍 ？解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 列 式 计 算 即 可 ， 如 图 2 所 示 ， 先 计 算 出 其 它 类 的 频 数 ， 再 画 条 形 统计 图 即 可 ；(2)根 据 已 知 条 件 列 式 计 算 即 可 ；(3)根 据 已 知 条
20、件 列 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)8 20%=40(本 )，其 它 类 ； 40 15%=6(本 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (2)文 学 类 书 籍 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为 ： 360 1440 =126 ；(3)普 类 书 籍 有 ： 1240 1200=360(本 ).21.如 图 1， 将 矩 形 ABCD沿 DE 折 叠 ， 使 顶 点 A落 在 DC上 的 点 A 处 ， 然 后 将 矩 形 展 平 ， 沿EF 折 叠 ， 使 顶 点 A 落 在 折 痕 DE 上 的 点 G 处 .再 将 矩 形 ABCD 沿 CE 折 叠 ，
21、 此 时 顶 点 B 恰 好 落在 DE 上 的 点 H 处 .如 图 2. (1)求 证 ： EG=CH；(2)已 知 AF= 2 ， 求 AD 和 AB的 长 .解 析 ： (1)由 折 叠 的 性 质 及 矩 形 的 性 质 可 知 AE=AD=EG， BC=CH， 再 根 据 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ，可 得 AD=BC， 等 量 代 换 即 可 证 明 EG=CH；(2)由 折 叠 的 性 质 可 知 ADE=45 ， FGE= A=90 ， AF= 2 ， 那 么 DG= 2 ， 利 用 勾 股 定理 求 出 DF=2， 于 是 可 得 AD=AF+DF= 2 +2； 再
22、 利 用 AAS证 明 AEF BCE， 得 到 AF=BE， 于是 AB=AE+BE= 2 +2+ 2 =2 2 +2.答 案 ： (1)由 折 叠 知 AE=AD=EG， BC=CH， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC， EG=CH； (2) ADE=45 ， FGE= A=90 ， AF= 2 ， DG= 2 ， DF=2， AD=AF+DF= 2 +2；由 折 叠 知 AEF= GEF， BEC= HEC， GEF+ HEC=90 ， AEF+ BEC=90 ， AEF+ AFE=90 ， BEC= AFE， 在 AEF与 BCE中 ， 90AFE BECA BAE B
23、C ， AEF BCE(AAS)， AF=BE， AB=AE+BE= 2 +2+ 2 =2 2 +2.22.小 明 在 课 外 学 习 时 遇 到 这 样 一 个 问 题 ：定 义 ： 如 果 二 次 函 数 y=a 1x2+b1x+c1(a1 0， a1， b1， c1是 常 数 )与 y=a2x2+b2x+c2(a2 0， a2， b2，c2是 常 数 )满 足 a1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0， 则 称 这 两 个 函 数 互 为 “ 旋 转 函 数 ” .求 函 数 y=-x2+3x-2 的 “ 旋 转 函 数 ” .小 明 是 这 样 思 考 的 ： 由 函 数 y=-
24、x2+3x-2 可 知 ， a1=-1， b1=3， c1=-2， 根 据 a1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0，求 出 a2， b2， c2， 就 能 确 定 这 个 函 数 的 “ 旋 转 函 数 ” .请 参 考 小 明 的 方 法 解 决 下 面 问 题 ：(1)写 出 函 数 y=-x2+3x-2的 “ 旋 转 函 数 ” ；(2)若 函 数 y=-x 2+ 43 mx-2与 y=x2-2nx+n 互 为 “ 旋 转 函 数 ” ， 求 (m+n)2015的 值 ；(3)已 知 函 数 y=- 12 (x+1)(x-4)的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A、 B 两 点
25、， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 A、 B、C 关 于 原 点 的 对 称 点 分 布 是 A1， B1， C1， 试 证 明 经 过 点 A1， B1， C1 的 二 次 函 数 与 函 数y=- 12 (x+1)(x-4)互 为 “ 旋 转 函 数 .”解 析 ： (1)根 据 “ 旋 转 函 数 ” 的 定 义 求 出 a 2， b2， c2， 从 而 得 到 原 函 数 的 “ 旋 转 函 数 ” ；(2)根 据 “ 旋 转 函 数 ” 的 定 义 得 到 43 m=-2n， -2+n=0， 再 解 方 程 组 求 出 m 和 n 的 值 ， 然 后 根据 乘 方 的 意 义 计
26、算 ；(3)先 根 据 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 问 题 确 定 A(-1， 0)， B(4， 0)， C(0， 2)， 再 利 用 关 于 原 点对 称 的 点 的 坐 标 特 征 得 到 A1(1， 0)， B1(-4， 0)， C1(0， -2)， 则 可 利 用 交 点 式 求 出 经 过 点 A1，B 1， C1的 二 次 函 数 解 析 式 为 y= 12 (x-1)(x+4)= 12 x2+ 32 x-2， 再 把 y=- 12 (x+1)(x-4)化 为 一 般式 ， 然 后 根 据 “ 旋 转 函 数 ” 的 定 义 进 行 判 断 .答 案 ： (1) a1=
27、-1， b1=3， c1=-2， -1+a2=0， b2=3， -2+c2=0， a2=11， b2=3， c2=2， 函 数 y=-x2+3x-2 的 “ 旋 转 函 数 ” 为 y=x2+3x+2.(2)根 据 题 意 得 43 m=-2n， -2+n=0， 解 得 m=-3， n=2， (m+n)2015=(-3+2)2015=-1.(3)当 x=0 时 ， y=- 12 (x+1)(x-4)=2， 则 C(0， 2)，当 y=0时 ， - 12 (x+1)(x-4)=0， 解 得 x 1=-1， x2=4， 则 A(-1， 0)， B(4， 0)， 点 A、 B、 C 关 于 原 点
28、的 对 称 点 分 布 是 A1， B1， C1， A1(1， 0)， B1(-4， 0)， C1(0， -2)，设 经 过 点 A1， B1， C1的 二 次 函 数 解 析 式 为 y=a2(x-1)(x+4)， 把 C1(0， -2)代 入 得 a2 (-1) 4=-2， 解 得 a2= 12 ， 经 过 点 A1， B1， C1的 二 次 函 数 解 析 式 为 y= 12 (x-1)(x+4)= 12 x2+ 32 x-2，而 y=- 12 (x+1)(x-4)=- 12 x2+ 32 x+2， a1+a2=- 12 + 12 =0， b1=b2= 32 ， c1+c2=2-2=0，
29、 经 过 点 A1， B1， C1的 二 次 函 数 与 函 数 y=- 12 (x+1)(x-4)互 为 “ 旋 转 函 数 .23.高 铁 的 开 通 ， 给 衢 州 市 民 出 行 带 来 了 极 大 的 方 便 ， “ 五 一 ” 期 间 ， 乐 乐 和 颖 颖 相 约 到 杭 州市 的 某 游 乐 园 游 玩 ， 乐 乐 乘 私 家 车 从 衢 州 出 发 1 小 时 后 ， 颖 颖 乘 坐 高 铁 从 衢 州 出 发 ， 先 到 杭州 火 车 站 ， 然 后 再 转 车 出 租 车 取 游 乐 园 (换 车 时 间 忽 略 不 计 )， 两 人 恰 好 同 时 到 达 游 乐 园
30、， 他们 离 开 衢 州 的 距 离 y(千 米 )与 乘 车 时 间 t(小 时 )的 关 系 如 图 所 示 . 请 结 合 图 象 解 决 下 面 问 题 ：(1)高 铁 的 平 均 速 度 是 每 小 时 多 少 千 米 ？(2)当 颖 颖 达 到 杭 州 火 车 东 站 时 ， 乐 乐 距 离 游 乐 园 还 有 多 少 千 米 ？(3)若 乐 乐 要 提 前 18分 钟 到 达 游 乐 园 ， 问 私 家 车 的 速 度 必 须 达 到 多 少 千 米 /小 时 ？ 解 析 ： (1)利 用 路 程 除 以 时 间 得 出 速 度 即 可 ；(2)首 先 分 别 求 出 两 函 数
31、 解 析 式 ， 进 而 求 出 2 小 时 乐 乐 行 驶 的 距 离 ， 进 而 得 出 距 离 游 乐 园 的路 程 ；(3)把 y=216 代 入 y=80t， 得 t=2.7， 进 而 求 出 私 家 车 的 速 度 .答 案 ： (1)v= 2402 1 =240.答 ： 高 铁 的 平 均 速 度 是 每 小 时 240千 米 ；(2)设 y=kt+b， 当 t=1时 ， y=0， 当 t=2时 ， y=240， 得 ： 0240 2k bk b ， ， 解 得 ： 240240kb ， ，故 把 t=1.5代 入 y=240t-240， 得 y=120，设 y=at， 当 t=
32、1.5， y=120， 得 a=80， y=80t，当 t=2， y=160， 216-160=56(千 米 )， 乐 乐 距 离 游 乐 园 还 有 56千 米 . (3)把 y=216 代 入 y=80t， 得 t=2.7， 2.7-1860 =2.4(小 时 )， 2162.4 =90(千 米 /时 ). 乐 乐 要 提 前 18分 钟 到 达 游 乐 园 ， 私 家 车 的 速 度 必 须 达 到 90千 米 /小 时 . 24.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=5， AC=9， S ABC= 272 ， 动 点 P从 A 点 出 发 ， 沿 射 线 AB 方 向 以 每 秒5 个
33、单 位 的 速 度 运 动 ， 动 点 Q 从 C 点 出 发 ， 以 相 同 的 速 度 在 线 段 AC 上 由 C 向 A 运 动 ， 当 Q点 运 动 到 A点 时 ， P、 Q两 点 同 时 停 止 运 动 ， 以 PQ为 边 作 正 方 形 PQEF(P、 Q、 E、 F按 逆 时 针排 序 )， 以 CQ 为 边 在 AC 上 方 作 正 方 形 QCGH.(1)求 tanA的 值 ； (2)设 点 P 运 动 时 间 为 t， 正 方 形 PQEF的 面 积 为 S， 请 探 究 S 是 否 存 在 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求出 这 个 最 小 值 ， 若 不 存 在
34、， 请 说 明 理 由 ；(3)当 t 为 何 值 时 ， 正 方 形 PQEF 的 某 个 顶 点 (Q 点 除 外 )落 在 正 方 形 QCGH 的 边 上 ， 请 直 接 写出 t 的 值 .解 析 ： (1)如 图 1， 过 点 B作 BM AC于 点 M， 利 用 面 积 法 求 得 BM的 长 度 ， 利 用 勾 股 定 理 得 到AM的 长 度 ， 最 后 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 解 答 ；(2)如 图 2， 过 点 P 作 PN AC 于 点 N.利 用 (1)中 的 结 论 和 勾 股 定 理 得 到 PN2+NQ2=PQ2， 所 以 由正 方 形
35、的 面 积 公 式 得 到 S关 于 t的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 公 式 和 二 次 函 数 图 象的 性 质 来 求 其 最 值 ；(3)需 要 分 类 讨 论 ： 当 点 E 在 边 HG 上 、 点 F 在 边 HG 上 、 点 P 边 QH(或 点 E 在 QC 上 )、 点 F边 C 上 时 相 对 应 的 t的 值 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 B 作 BM AC于 点 M， AC=9， S ABC= 272 ， 12 AC BM= 272 ， 即 12 9 BM= 272 ， 解 得 BM=3.由 勾 股 定 理 ， 得 AM=
36、 2 2 2 25 3AB BM =4， 则 tanA= 34BMAM ；(2)存 在 .如 图 2， 过 点 P作 PN AC于 点 N. 依 题 意 得 AP=CQ=5t. tanA= 34 ， AN=4t， PN=3t. QN=AC-AN-CQ=9-9t.根 据 勾 股 定 理 得 到 ： PN2+NQ2=PQ2，S 正 方 形 PQEF=PQ2=(3t)2+(9-9t)2=90t2-162t+81(0 t 95 ). 162 92 2 90 10ba 在 t的 取 值 范 围 之 内 ， S 最 小 值 = 2 24 4 90 81 162 814 4 90 10ac ba ；(3) 如 图 3， 当 点 E 在 边 HG上 时 ， t1= 914 ； 如 图 4， 当 点 F 在 边 HG上 时 ， t2= 911； 如 图 5， 当 点 P 边 QH(或 点 E 在 QC 上 )时 ， t3=1； 如 图 6， 当 点 F 边 C 上 时 ， t4= 97 .
