1、2015年 浙 江 省 舟 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.计 算 2-3的 结 果 为 ( )A.-1B.-2C.1D.2解 析 ： 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算 即 可 .2-3=2+(-3)=-1.答 案 ： A2.下 列 四 个 图 形 分 别 是 四 届 国 际 数 学 家 大 会 的 会 标 ， 其 中 属 于 中 心 对 称 图 形 的 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 第 一 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ，第 二 个 图 形
2、 不 是 中 心 对 称 图 形 ，第 三 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ，第 四 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ，综 上 所 述 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 有 2 个 .答 案 ： B3.截 至 今 年 4月 10日 ， 舟 山 全 市 需 水 量 为 84 327 000m 3， 数 据 84 327 000用 科 学 记 数 法 表示 为 ( )A.0.84327 108B.8.4327 107C.8.4327 108D.84327 103解 析 ： 将 84 327 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 8.4327 107.答 案 ： B
3、4.质 检 部 门 为 了 检 测 某 品 牌 电 器 的 质 量 ， 从 同 一 批 次 共 10000 件 产 品 中 随 机 抽 取 100件 进 行检 测 ， 检 测 出 次 品 5件 ， 由 此 估 计 这 一 批 次 产 品 中 的 次 品 件 数 是 ( )A.5 B.100C.500D.10000解 析 ： 随 机 抽 取 100件 进 行 检 测 ， 检 测 出 次 品 5 件 ， 次 品 所 占 的 百 分 比 是 ： 5100 ， 这 一 批 次 产 品 中 的 次 品 件 数 是 ： 10000 5100 =500(件 ).答 案 ： C5.如 图 ， 直 线 l1 l
4、2 l3， 直 线 AC 分 别 交 l1， l2， l3于 点 A， B， C， 直 线 DF 分 别 交 l1， l2，l3于 点 D， E， F， AC与 DF相 交 于 点 G， 且 AG=2， GB=1， BC=5， 则 DEEF 的 值 为 ( ) A. 12B.2C. 25D. 35解 析 ： AG=2， GB=1， AB=AG+BG=3， 直 线 l 1 l2 l3， 35DE ABEF BC .答 案 ： D6.与 无 理 数 31最 接 近 的 整 数 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 25 31 36 ， 31最 接 近 的 整 数 是 36 ， 36 =6.
5、 答 案 ： C7.如 图 ， ABC中 ， AB=5， BC=3， AC=4， 以 点 C 为 圆 心 的 圆 与 AB相 切 ， 则 C 的 半 径 为 ( ) A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6解 析 ： 在 ABC中 ， AB=5， BC=3， AC=4， AC2+BC2=32+42=52=AB2， C=90 ，如 图 ： 设 切 点 为 D， 连 接 CD， AB 是 C的 切 线 ， CD AB， S ABC= 12 AC BC= 12 AB CD， AC BC=AB CD， 即 CD= 3 4 125 5AC BCAB ， C 的 半 径 为 125 .答 案 ： B8.一
6、 元 一 次 不 等 式 2(x+1) 4的 解 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 2(x+1) 4， 可 得 x+1 2， 解 得 x 1，所 以 一 元 一 次 不 等 式 2(x+1) 4 的 解 在 数 轴 上 表 示 如 下 .答 案 ： A9.数 学 活 动 课 上 ， 四 位 同 学 围 绕 作 图 问 题 ： “ 如 图 ， 已 知 直 线 l 和 l 外 一 点 P， 用 直 尺 和 圆规 作 直 线 PQ， 使 PQ l 于 点 Q.” 分 别 作 出 了 下 列 四 个 图 形 .其 中 作 法 错 误 的 是 ( ) A.B.C. D.
7、解 析 ： A、 根 据 作 法 无 法 判 定 PQ l；B、 以 P 为 圆 心 大 于 P 到 直 线 l 的 距 离 为 半 径 画 弧 ， 交 直 线 l， 于 两 点 ， 再 以 两 点 为 圆 心 ，大 于 它 们 的 长 为 半 径 画 弧 ， 得 出 其 交 点 ， 进 而 作 出 判 断 ；C、 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 等 于 90 作 出 判 断 ；D、 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 作 出 判 断 .根 据 分 析 可 知 ， 选 项 B、 C、 D都 能 够 得 到 PQ l于 点 Q； 选 项 A 不 能 够 得 到 P
8、Q l 于 点 Q.答 案 ： A10.如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+2x+m+1 交 x 轴 与 点 A(a， 0)和 B(b， 0)， 交 y 轴 于 点 C， 抛 物 线 的 顶点 为 D， 下 列 四 个 命 题 ： 当 x 0 时 ， y 0； 若 a=-1， 则 b=4； 抛 物 线 上 有 两 点 P(x 1， y1)和 Q(x2， y2)， 若 x1 1 x2， 且 x1+x2 2， 则 y1 y2； 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 E， 点 G， F 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ， 当 m=2 时 ， 四 边 形EDFG周 长 的
9、最 小 值 为 6 2 .其 中 真 命 题 的 序 号 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 当 x 0 时 ， 函 数 图 象 过 二 四 象 限 ， 当 0 x b时 ， y 0； 当 x b 时 ， y 0， 故 本选 项 错 误 ； 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=- 22 1 =1， 当 a=-1时 有 12 b =1， 解 得 b=3， 故 本 选 项 错 误 ； x 1+x2 2， 1 22x x 1，又 x1 1 x2， Q点 距 离 对 称 轴 较 远 ， y1 y2， 故 本 选 项 正 确 ； 如 图 ， 作 D 关 于 y 轴 的 对 称 点 D ， E 关 于
10、 x 轴 的 对 称 点 E ， 连 接 D E ， D E 与 DE的 和 即 为 四 边 形 EDFG周 长 的 最 小 值 . 当 m=2时 ， 二 次 函 数 为 y=-x2+2x+3， 顶 点 纵 坐 标 为 y=-1+2+3=4， D 为 (1， 4)， 则 D 为 (-1，4)； C点 坐 标 为 C(0， 3)； 则 E 为 (2， 3)， E 为 (2， -3)；则 DE= 2 22 1 3 4 2 ； D E = 2 21 2 4 3 58 ； 四 边 形 EDFG 周 长 的 最 小 值 为 2 58 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每
11、 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.因 式 分 解 ： ab-a= .解 析 ： ab-a=a(b-1).答 案 ： a(b-1) 12.把 二 次 函 数 y=x2-12x化 为 形 如 y=a(x-h)2+k 的 形 式 .解 析 ： y=x2-12x=(x2-12x+36)-36=(x-6)2-36， 即 y=(x-6)2-36.答 案 ： y=(x-6)2-36.13.把 一 枚 均 匀 的 硬 币 连 续 抛 掷 两 次 ， 两 次 正 面 朝 上 的 概 率 是 .解 析 ： 共 4种 情 况 ， 正 面 都 朝 上 的 情 况 数 有 1 种 ， 所 以 概 率 是 14
12、 . 答 案 ： 1414.一 张 三 角 形 纸 片 ABC， AB=AC=5， 折 叠 该 纸 片 使 点 A落 在 BC 的 中 点 上 ， 折 痕 经 过 AC上 的点 E， 则 AE的 长 为 .解 析 ： 如 图 所 示 ， D 为 BC 的 中 点 ， AB=AC， AD BC， 折 叠 该 纸 片 使 点 A落 在 BC 的 中 点 D 上 ， 折 痕 EF垂 直 平 分 AD， E是 AC的 中 点 ， AC=5， AE=2.5.答 案 ： 2.515.如 图 ， 多 边 形 的 各 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 (横 竖 格 子 线 的 交 错 点 )上 ， 这
13、样 的 多 边 形 称 为格 点 多 边 形 ， 它 的 面 积 S 可 用 公 式 S=a+ 12 b-1(a是 多 边 形 内 的 格 点 数 ， b 是 多 边 形 边 界 上 的格 点 数 )计 算 ， 这 个 公 式 称 为 “ 皮 克 定 理 ” .现 用 一 张 方 格 纸 共 有 200个 格 点 ， 画 有 一 个 格 点多 边 形 ， 它 的 面 积 S=40. (1)这 个 格 点 多 边 形 边 界 上 的 格 点 数 b= (用 含 a 的 代 数 式 表 示 ).(2)设 该 格 点 多 边 形 外 的 格 点 数 为 c， 则 c-a= .解 析 ： (1) S=
14、a+ 12 b-1， 且 S=40， a+ 12 b-1=40， 整 理 得 ： b=82-2a.(2) a是 多 边 形 内 的 格 点 数 ， b 是 多 边 形 边 界 上 的 格 点 数 ， 总 格 点 数 为 200， 边 界 上 的 格 点 数 与 多 边 形 内 的 格 点 数 的 和 为 b+a=82-2a+a=82-a， 多 边 形 外 的 格 点 数 c=200-(82-a)=118+a， c-a=118+a-a=118，答 案 ： 82-2a， 118. 16.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 A(0， 1)， 点 P 在 线 段 OA 上
15、， 以 AP 为 半 径 的 P周 长 为 1， 点 M 从 A 开 始 沿 P 按 逆 时 针 方 向 转 动 ， 射 线 AM 交 x 轴 于 点 N(n， 0).设 点 M 转过 的 路 程 为 m(0 m 1)， 随 着 点 M 的 转 动 ， 当 m 从 13 变 化 到 23 时 ， 点 N相 应 移 动 的 路 经 长为 . 解 析 ： 当 m= 13 时 ， 连 接 PM， 如 图 1， APM= 13 360 =120 . PA=PM， PAM= PMA=30 .在 Rt AON中 ， NO=AO tan OAN=1 33 = 33 . 当 m= 23 时 ， 连 接 PM，
16、 如 图 2， APM=360 - 23 360 =120 ，同 理 可 得 ： NO= 33 . 综 合 、 可 得 ： 点 N 相 应 移 动 的 路 经 长 为 33 + 33 = 2 33 .答 案 ： 2 33 .三 、 解 答 题 (6， 6， 6， 8， 8， 10， 10)17.(1)计 算 ： |-5|+ 4 2 -1；(2)化 简 ： a(2-a)+(a+1)(a-1).解 析 ： (1)首 先 求 出 -5的 绝 对 值 ， 然 后 根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 ， 计 算 乘 法 和 加 法 ， 求 出 算式 |-5|+ 4 2-1的 值 是 多 少 即
17、可 .(2)根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 法 和 ， 然 后 计 算 加 法 ， 求 出 算 式 a(2-a)+(a+1)(a-1)的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1)|-5|+ 4 2 -1； =5+2 12 =5+1=6.(2)a(2-a)+(a+1)(a-1)=2a-a2+a2-1=2a-1.18.小 明 解 方 程 1 2 1xx x 的 过 程 如 图 .请 指 出 他 解 答 过 程 中 的 错 误 ， 并 写 出 正 确 的 解 答 过程 . 解 析 ： 小 明 的 解 法 有 三 处 错 误 ， 步 骤 去 分 母 有 误 ；
18、步 骤 去 括 号 有 误 ； 步 骤 少 检 验 ，写 出 正 确 的 解 题 过 程 即 可 .答 案 ： 小 明 的 解 法 有 三 处 错 误 ， 步 骤 去 分 母 有 误 ； 步 骤 去 括 号 有 误 ； 步 骤 少 检 验 ；正 确 解 法 为 ： 方 程 两 边 乘 以 x， 得 ： 1-(x-2)=x，去 括 号 得 ： 1-x+2=x，移 项 得 ： -x-x=-1-2，合 并 同 类 项 得 ： -2x=-3，解 得 ： x= 32 ，经 检 验 x= 32 是 分 式 方 程 的 解 ， 则 方 程 的 解 为 x= 32 .19.如 图 ， 正 方 形 ABCD中
19、， 点 E， F 分 别 在 边 AB， BC上 ， AF=DE， AF和 DE 相 交 于 点 G，(1)观 察 图 形 ， 写 出 图 中 所 有 与 AED相 等 的 角 .(2)选 择 图 中 与 AED相 等 的 任 意 一 个 角 ， 并 加 以 证 明 .解 析 ： (1)由 图 示 得 出 DAG， AFB， CDE与 AED相 等 ； (2)根 据 SAS证 明 DAE与 ABF全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 .答 案 ： (1)由 图 可 知 ， DAG， AFB， CDE与 AED相 等 ；(2)选 择 DAG= AED， 证 明 如
20、下 ： 正 方 形 ABCD， DAB= B=90 ， AD=AB， AF=DE，在 DAE与 ABF中 ，90AD ABDAE BDE AF ， ， DAE ABF(SAS)， ADE= BAF， DAG+ BAF=90 ， GDA+ AED=90 ， DAG= AED.20.舟 山 市 2010-2014 年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 及 增 速 统 计 图 如 图 ： 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 舟 山 市 2010-2014 年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 增 速 这 组 数 据 的 中 位 数 .(2)求 舟 山 市 2010
21、-2014 年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 这 组 数 据 的 平 均 数 .(3)用 适 当 的 方 法 预 测 舟 山 市 2015年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 (只 要 求 列 式 说 明 ， 不 必 计 算 出 结果 ).解 析 ： (1)根 据 中 位 数 的 定 义 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 平 均 数 的 定 义 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 增 长 率 的 中 位 数 ， 可 得 2015年 的 销 售 额 . 答 案 ： (1)数 据 从 小 到 大 排 列 13.5%， 14.2%， 15.4%， 17.0%， 18.4%，舟 山 市 20
22、10-2014 年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 增 速 这 组 数 据 的 中 位 数 是 15.4%；(2) 舟 山 市 2010-2014 年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 这 组 数 据 的 平 均 数212.5 251.7 290.5 331.7 376.6 292.65 (亿 元 )；(3) 从 增 速 中 位 数 分 析 ， 舟 山 市 2015 年 社 会 消 费 品 零 售 总 额 为 376.6 (1+15.4%)=435.124(亿 元 ).21.如 图 ， 直 线 y=2x与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0， x 0)的 图 象 交 于 点 A(1
23、， a)， B是 反 比 例 函数 图 象 上 一 点 ， 直 线 OB 与 x 轴 的 夹 角 为 ， tan = 12 . (1)求 k 的 值 .(2)求 点 B 的 坐 标 .(3)设 点 P(m， 0)， 使 PAB的 面 积 为 2， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)把 点 A(1， a)代 入 y=2x， 求 出 a=2， 再 把 A(1， 2)代 入 y=kx ， 即 可 求 出 k的 值 ；(2)过 B 作 BC x 轴 于 点 C.在 Rt BOC 中 ， 由 tan = 12 ， 可 设 B(2h， h).将 B(2h， h)代 入y= 2x ， 求 出 h的 值 ，
24、 即 可 得 到 点 B 的 坐 标 ；(3)由 A(1， 2)， B(2， 1)， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x+3， 那 么 直 线 AB与 x 轴 交 点 D的 坐 标 为 (3， 0).根 据 PAB 的 面 积 为 2 列 出 方 程 12 |3-m| (2-1)=2， 解 方 程即 可 求 出 m的 值 . 答 案 ： (1)把 点 A(1， a)代 入 y=2x， 得 a=2， 则 A(1， 2).把 A(1， 2)代 入 y= kx ， 得 k=1 2=2.(2)过 B 作 BC x 轴 于 点 C. 在 Rt BOC中 ， t
25、an = 12 ， 可 设 B(2h， h). B(2h， h)在 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 上 ， 2h2=2， 解 得 h= 1， h 0， h=1， B(2， 1)；(3) A(1， 2)， B(2， 1)， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x+3， 设 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 D， 则 D(3， 0). S PAB=S PAD-S PBD=2， 点 P(m， 0)， 12 |3-m| (2-1)=2， 解 得 m1=-1， m2=7.22.小 红 将 笔 记 本 电 脑 水 平 放 置 在 桌 子 上 ， 显 示 屏 OB 与 底 板 OA 所
26、在 水 平 线 的 夹 角 为 120 ，感 觉 最 舒 适 (如 图 1)， 侧 面 示 意 图 为 图 2.使 用 时 为 了 散 热 ， 她 在 底 板 下 垫 入 散 热 架 ACO 后 ，电 脑 转 到 AO B 位 置 (如 图 3)， 侧 面 示 意 图 为 图 4.已 知 OA=OB=24cm， O C OA 于 点 C， OC=12cm. (1)求 CAO 的 度 数 .(2)显 示 屏 的 顶 部 B 比 原 来 升 高 了 多 少 ？(3)如 图 4， 垫 入 散 热 架 后 ， 要 使 显 示 屏 O B 与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120 ， 则 显 示
27、屏 O B应 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 多 少 度 ？解 析 ： (1)通 过 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 果 ；(2)过 点 B 作 BD AO 交 AO 的 延 长 线 于 D， 通 过 解 直 角 三 角 形 求 得 BD=OB?sin BOD=2432 =12 3 ， 由 C、 O 、 B 三 点 共 线 可 得 结 果 ；(3)显 示 屏 O B 应 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30 ， 求 得 EO B = FO A=30 ， 既 是显 示 屏 O B 应 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30 .答 案 ： (1) O
28、C OA于 C， OA=OB=24cm， sin CAO = 12 124 2OC OCO A OA ， CAO =30 ； (2)过 点 B 作 BD AO交 AO的 延 长 线 于 D， sin BOD= BDOB ， BD=OB sin BOD， AOB=120 ， BOD=60 ， BD=OB sin BOD=24 32 =12 3 ， O C OA， CAO =30 ， AO C=60 ， AO B =120 ， AO B + AO C=180 ， O B +O C-BD=24+12-12 3 =3-12 3 ， 显 示 屏 的 顶 部 B 比 原 来 升 高 了 (36-12 3
29、)cm；(3)显 示 屏 O B 应 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30 ，理 由 ： 显 示 屏 O B 与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120 ， EO F=120 ， FO A= CAO =30 ， AO B =120 ， EO B = FO A=30 ， 显 示 屏 O B 应 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30 .23.某 企 业 接 到 一 批 粽 子 生 产 任 务 ， 按 要 求 在 15天 内 完 成 ， 约 定 这 批 粽 子 的 出 厂 价 为 每 只 6元 ， 为 按 时 完 成 任 务 ， 该 企 业 招 收 了 新 工 人 ， 设
30、 新 工 人 李 明 第 x天 生 产 的 粽 子 数 量 为 y只 ，y与 x满 足 下 列 关 系 式 ： 54 0 530 1 (2 )( )0 5 15y x xx x . (1)李 明 第 几 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 420 只 ？(2)如 图 ， 设 第 x天 每 只 粽 子 的 成 本 是 p 元 ， p与 x之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 函 数 图 象 来 刻 画 .若 李 明 第 x天 创 造 的 利 润 为 w 元 ， 求 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 第 几 天 的 利 润 最 大 ，最 大 利 润 是 多 少 元 ？
31、(利 润 =出 厂 价 -成 本 ) (3)设 (2)小 题 中 第 m天 利 润 达 到 最 大 值 ， 若 要 使 第 (m+1)天 的 利 润 比 第 m 天 的 利 润 至 少 多 48元 ， 则 第 (m+1)天 每 只 粽 子 至 少 应 提 价 几 元 ？解 析 ： (1)把 y=420 代 入 y=30 x+120， 解 方 程 即 可 求 得 ；(2)根 据 图 象 求 得 成 本 p 与 x之 间 的 关 系 ， 然 后 根 据 利 润 等 于 订 购 价 减 去 成 本 价 ， 然 后 整 理即 可 得 到 W与 x的 关 系 式 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 增
32、减 性 和 二 次 函 数 的 增 减 性 解 答 ；(3)根 据 (2)得 出 m+1=13， 根 据 利 润 等 于 订 购 价 减 去 成 本 价 得 出 提 价 a 与 利 润 w 的 关 系 式 ，再 根 据 题 意 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 李 明 第 n 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 420 只 ，由 题 意 可 知 ： 30n+120=420， 解 得 n=10.答 ： 第 10 天 生 产 的 粽 子 数 量 为 420只 .(2)由 图 象 得 ， 当 0 x 9 时 ， p=4.1；当 9 x 15时 ， 设 P=kx+b， 把 点
33、 (9， 4.1)， (15， 4.7)代 入 得 ， 9 4.115 4.7k bk b ， ， 解 得 0.13.2kb ， ， p=0.1x+3.2， 0 x 5时 ， w=(6-4.1) 54x=102.6x， 当 x=5时 ， w 最 大 =513(元 )； 5 x 9时 ， w=(6-4.1) (30 x+120)=57x+228， x 是 整 数 ， 当 x=9时 ， w 最 大 =714(元 )； 9 x 15时 ， w=(6-0.1x-3.2) (30 x+120)=-3x2+72x+336， a=-3 0， 当 x=- 2ba =12时 ， w 最 大 =768(元 )；综
34、 上 ， 当 x=12 时 ， w有 最 大 值 ， 最 大 值 为 768.(3)由 (2)可 知 m=12， m+1=13，设 第 13天 提 价 a 元 ， 由 题 意 得 ， w13=(6+a-p)(30 x+120)=510(a+1.5)， 510(a+1.5)-768 48， 解 得 a=0.1.答 ： 第 13 天 每 只 粽 子 至 少 应 提 价 0.1 元 .24.类 比 等 腰 三 角 形 的 定 义 ， 我 们 定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 凸 四 边 形 叫 做 “ 等 邻 边 四 边 形 ” . (1)概 念 理 解 ：如 图 1， 在 四 边 形 A
35、BCD中 ， 添 加 一 个 条 件 使 得 四 边 形 ABCD是 “ 等 邻 边 四 边 形 ” .请 写 出 你添 加 的 一 个 条 件 .(2)问 题 探 究 ： 小 红 猜 想 ： 对 角 线 互 相 平 分 的 “ 等 邻 边 四 边 形 ” 是 菱 形 ， 她 的 猜 想 正 确 吗 ？ 请 说 明 理 由 . 如 图 2， 小 红 画 了 一 个 Rt ABC， 其 中 ABC=90 ， AB=2， BC=1， 并 将 Rt ABC 沿 ABC的 平 分 线 BB 方 向 平 移 得 到 A B C ， 连 结 AA ， BC ， 小 红 要 使 平 移 后 的 四 边 形
36、ABCA 是 “ 等 邻 边 四 边 形 ” ， 应 平 移 多 少 距 离 (即 线 段 BB 的 长 )？(3)拓 展 应 用 ： 如 图 3，“ 等 邻 边 四 边 形 ” ABCD中 ， AB=AD， BAD+ BCD=90 ， AC， BD 为 对 角 线 ， AC= 2 AB，试 探 究 BC， CD， BD 的 数 量 关 系 .解 析 ： (1)由 “ 等 邻 边 四 边 形 ” 的 定 义 易 得 出 结 论 ；(2) 先 利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 得 平 行 四 边 形 ， 再 利 用 “ 等 邻 边 四 边 形 ” 定 义 得 邻 边 相等 ， 得
37、出 结 论 ； 由 平 移 的 性 质 易 得 BB =AA ， A B AB， A B =AB=2， B C =BC=1， A C =AC= 5 ，再 利 用 “ 等 邻 边 四 边 形 ” 定 义 分 类 讨 论 ， 由 勾 股 定 理 得 出 结 论 ；(3)由 旋 转 的 性 质 可 得 ABF ADC， 由 全 等 性 质 得 ABF= ADC， BAF= DAC， AF=AC， FB=CD，利 用 相 似 三 角 形 判 定 得 ACF ABD， 由 相 似 的 性 质 和 四 边 形 内 角 和 得 CBF=90 ， 利 用 勾股 定 理 ， 等 量 代 换 得 出 结 论 .答
38、 案 ： (1)AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AD=AB(任 写 一 个 即 可 )； (2) 正 确 ， 理 由 为 ： 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 这 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 是 “ 等 邻 边 四 边 形 ” ， 这 个 四 边 形 有 一 组 邻 边 相 等 ， 这 个 “ 等 邻 边 四 边 形 ” 是 菱 形 . ABC=90 ， AB=2， BC=1， AC= 5 ， 将 Rt ABC平 移 得 到 A B C ， BB =AA ， A B AB， A B =AB=2， B C =BC=1， A C =AC= 5 ，
39、(I)如 图 1， 当 AA =AB时 ， BB =AA =AB=2； (II)如 图 2， 当 AA =A C 时 ， BB =AA =A C = 5 ；(III)当 A C =BC = 5 时 ， 如 图 3， 延 长 C B 交 AB于 点 D， 则 C B AB， BB 平 分 ABC， ABB = 12 ABC=45 ， BB D= A BB =45 ， B D=BD，设 B D=BD=x， 则 C D=x+1， BB = 2 x， 在 Rt BC D中 ， BD2+(C D)2=(BC )2， x2+(x+1)2=( 5 )2， 解 得 ： x1=1， x2=-2(不 合 题 意
40、， 舍 去 )， BB = 2 x= 2 ，( )当 BC =AB=2 时 ， 如 图 4， 与 ( )方 法 一 同 理 可 得 ： BD 2+(C D)2=(BC 2，设 B D=BD=x， 则 x 2+(x+1)2=22， 解 得 ： x1= 1 72 ， x2= 1 72 (不 合 题 意 ， 舍 去 )， BB = 14 22 2x .(3)BC， CD， BD的 数 量 关 系 为 ： BC2+CD2=2BD2， 如 图 5， AB=AD， 将 ADC绕 点 A 旋 转 到 ABF， 连 接 CF， ABF ADC， ABF= ADC， BAF= DAC， AF=AC， FB=CD， BAD= CAF， AC ADAF AB =1， ACF ABD， 2CF ACBD AB ， CF= 2 BD， BAD+ ADC+ BCD+ ABC=360 ， ABC+ ADC-360 -( BAD+ BCD)=360 -90 =270 ， ABC+ ABF=270 ， CBF=90 ， BC2+FB2=CF2=( 2 BD)2=2BD2， BC2+CD2=2BD2.
