1、2015年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 , 每 小 题 4分 , 共 40分 )1.计 算 (-1) 3的 结 果 是 ( )A.-3B.-2C.2D.3解 析 : 根 据 有 理 数 的 乘 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解 .(-1) 3=-1 3=-3.答 案 : A2.据 中 国 电 子 商 务 研 究 中 心 监 测 数 据 显 示 , 2015 年 第 一 季 度 中 国 轻 纺 城 市 场 群 的 商 品 成 交 额 达 27 800 000 000元 , 将 27 800 000 000用 科
2、学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.78 1010B.2.78 1011C.27.8 1010D.0.278 1011解 析 : 将 27 800 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.78 1010.答 案 : A3.有 6个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 , 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 从 正 面 看 第 一 层 三 个 小 正 方 形 , 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 , 右 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 : C 4.下 面 是 一 位 同 学 做 的 四 道 题 : 2a+
3、3b=5ab; (3a3)2=6a6; a6 a2=a3; a2 a3=a5, 其中 做 对 的 一 道 题 的 序 号 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 不 是 同 类 项 不 能 合 并 , 故 错 误 ; 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 , 故 错 误 ; 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 , 故 错 误 ; 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 , 故 正 确 ;答 案 : D5.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 它 均 相 同 的 3个 红 球 和 2 个 白 球 , 从 中 任 意 摸
4、出 一个 球 , 则 摸 出 白 球 的 概 率 是 ( )A. 13 B. 25C. 12D. 35解 析 : 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 它 均 相 同 的 3个 红 球 和 2 个 白 球 , 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 , 则 摸 出 白 球 的 概 率 是 : 2 23 2 5 .答 案 : B6.化 简 2 11 1xx x 的 结 果 是 ( ) A.x+1B. 1 1xC.x-1D. 1 1x解 析 : 原 式 = 2 2 1 11 1 11 1 1 1x xx x xx x x x .答 案 : A7.如 图 , 小 敏 做 了
5、 一 个 角 平 分 仪 ABCD, 其 中 AB=AD, BC=DC.将 仪 器 上 的 点 A 与 PRQ的 顶 点R重 合 , 调 整 AB和 AD, 使 它 们 分 别 落 在 角 的 两 边 上 , 过 点 A, C 画 一 条 射 线 AE, AE 就 是 PRQ 的 平 分 线 .此 角 平 分 仪 的 画 图 原 理 是 : 根 据 仪 器 结 构 , 可 得 ABC ADC, 这 样 就 有 QAE= PAE.则 说 明 这 两 个 三 角 形 全 等 的 依 据 是 ( ) A.SASB.ASAC.AASD.SSS解 析 : 在 ADC和 ABC 中 , AD ABDC B
6、CAC AC , ADC ABC(SSS), DAC= BAC, 即 QAE= PAE.答 案 : D8.如 图 , 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 四 边 形 , O 的 半 径 为 2, B=135 , 则 弧 AC的 长 ( ) A.2B.C. 2D. 3解 析 : 连 接 OA、 OC, B=135 , D=180 -135 =45 , AOC=90 , 则 弧 AC的 长 = 90 2180 = .答 案 : B9.如 果 一 种 变 换 是 将 抛 物 线 向 右 平 移 2个 单 位 或 向 上 平 移 1个 单 位 , 我 们 把 这 种 变 换 称 为 抛物 线 的 简
7、 单 变 换 .已 知 抛 物 线 经 过 两 次 简 单 变 换 后 的 一 条 抛 物 线 是 y=x2+1, 则 原 抛 物 线 的 解 析 式 不 可 能 的 是 ( )A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17解 析 : A、 y=x2-1, 先 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 y=x2, 再 向 上 平 移 1 个 单 位 可 以 得 到 y=x2+1,故 A 正 确 ;B、 y=x 2+6x+5=(x+3)2-4, 无 法 经 两 次 简 单 变 换 得 到 y=x2+1, 故 B 错 误 ;C、 y=x2+4x+4=(x+2)2
8、, 先 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 y=(x+2-2)2=x2, 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到y=x2+1, 故 C 正 确 ;D、 y=x2+8x+17=(x+4)2+1, 先 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 y=(x+4-2)2+1=(x+2)2+1, 再 向 右 平 移 2个 单 位 得 到 y=x2+1, 故 D正 确 .答 案 : B10.挑 游 戏 棒 是 一 种 好 玩 的 游 戏 , 游 戏 规 则 : 当 一 根 棒 条 没 有 被 其 它 棒 条 压 着 时 , 就 可 以 把它 往 上 拿 走 .如 图 中 , 按 照 这 一 规 则 ,
9、 第 1 次 应 拿 走 号 棒 , 第 2次 应 拿 走 号 棒 , , 则第 6 次 应 拿 走 ( ) A. 号 棒B. 号 棒C. 号 棒D. 号 棒解 析 : 仔 细 观 察 图 形 发 现 :第 1 次 应 拿 走 号 棒 ,第 2 次 应 拿 走 号 棒 ,第 3 次 应 拿 走 号 棒 ,第 4 次 应 拿 走 号 棒 ,第 5 次 应 拿 走 号 棒 ,第 6 次 应 拿 走 号 棒 ,答 案 : D 二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30分 )11.分 解 因 式 : x2-4= .解 析 : 直 接 利 用 平 方 差 公 式
10、进 行 因 式 分 解 即 可 .x2-4=(x+2)(x-2).答 案 : (x+2)(x-2) 12.如 图 , 已 知 点 A(0, 1), B(0, -1), 以 点 A 为 圆 心 , AB 为 半 径 作 圆 , 交 x 轴 的 正 半 轴 于点 C, 则 BAC 等 于 度 .解 析 : A(0, 1), B(0, -1), AB=2, OA=1, AC=2,在 Rt AOC中 , cos BAC= 12OAAC , BAC=60 . 答 案 : 6013.由 于 木 质 衣 架 没 有 柔 性 , 在 挂 置 衣 服 的 时 候 不 太 方 便 操 作 .小 敏 设 计 了 一
11、 种 衣 架 , 在 使 用时 能 轻 易 收 拢 , 然 后 套 进 衣 服 后 松 开 即 可 .如 图 1, 衣 架 杆 OA=OB=18cm, 若 衣 架 收 拢 时 , AOB=60 , 如 图 2, 则 此 时 A, B 两 点 之 间 的 距 离 是 cm.解 析 : OA=OB, AOB=60 , AOB是 等 边 三 角 形 , AB=OA=OB=18cm. 答 案 : 1814.在 Rt ABC中 , C=90 , BC=3, AC=4, 点 P 在 以 C 为 圆 心 , 5 为 半 径 的 圆 上 , 连 结 PA,PB.若 PB=4, 则 PA 的 长 为 .解 析
12、: 连 接 CP, PB 的 延 长 线 交 C于 P , 如 图 , CP=5, CB=3, PB=4, CB2+PB2=CP2, CPB为 直 角 三 角 形 , CBP=90 , CB PB, PB=P B=4, C=90 , PB AC, 而 PB=AC=4, 四 边 形 ACBP为 矩 形 , PA=BC=3,在 Rt APP 中 , PA=3, PP =8, P A= 2 28 3 = 73 , PA的 长 为 3 或 73 . 答 案 : 3 或 73 .15.在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 一 象 限 内 , 边 长 为 1的 正 方 形 ABCD 的 边 均 平 行
13、于 坐 标 轴 , A 点 的坐 标 为 (a, a).如 图 , 若 曲 线 y= 3x (x 0)与 此 正 方 形 的 边 有 交 点 , 则 a 的 取 值 范 围是 . 解 析 : A点 的 坐 标 为 (a, a).根 据 题 意 C(a-1, a-1),当 A 在 双 曲 线 y= 3x (x 0)时 , 则 a-1= 3 1a , 解 得 a= 3 +1,当 C 在 双 曲 线 y= 3x (x 0)时 , 则 a= 3a , 解 得 a= 3 , a 的 取 值 范 围 是 3 a 3 +1.答 案 : 3 a 3 +116.实 验 室 里 , 水 平 桌 面 上 有 甲 、
14、 乙 、 丙 三 个 圆 柱 形 容 器 (容 器 足 够 高 ), 底 面 半 径 之 比 为 1:2: 1, 用 两 个 相 同 的 管 子 在 容 器 的 5cm 高 度 处 连 通 (即 管 子 底 端 离 容 器 底 5cm).现 三 个 容 器中 , 只 有 甲 中 有 水 , 水 位 高 1cm, 如 图 所 示 .若 每 分 钟 同 时 向 乙 和 丙 注 入 相 同 量 的 水 , 开 始注 水 1 分 钟 , 乙 的 水 位 上 升 56 cm, 则 开 始 注 入 分 钟 的 水 量 后 , 甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm.解 析 : 甲 、 乙
15、、 丙 三 个 圆 柱 形 容 器 (容 器 足 够 高 ), 底 面 半 径 之 比 为 1: 2: 1, 注 水 1 分 钟 , 乙 的 水 位 上 升 56 cm, 注 水 1 分 钟 , 丙 的 水 位 上 升 103 cm,设 开 始 注 入 t 分 钟 的 水 量 后 , 甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm,甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm 有 三 种 情 况 : 当 乙 的 水 位 低 于 甲 的 水 位 时 , 有 1- 56 t=0.5, 解 得 : t= 35 分 钟 ; 当 甲 的 水 位 低 于 乙 的 水 位 时 , 甲 的
16、水 位 不 变 时 , 56 t-1=0.5, 解 得 : t= 95 , 103 95 =6 5, 此 时 丙 容 器 已 向 甲 容 器 溢 水 , 5 10 33 2 分 钟 , 5 3 56 2 4 , 即 经 过 32 分 钟 边 容 器 的 水 到 达 管 子 底 部 , 乙 的 水 位 上 升 54 , 54 +2 56 (t- 32 )-1=0.5, 解 得 : t= 3320 ; 当 甲 的 水 位 低 于 乙 的 水 位 时 , 乙 的 水 位 到 达 管 子 底 部 , 甲 的 水 位 上 升 时 , 乙 的 水 位 到 达 管 子 底 部 的 时 间 为 ; 32 +(
17、5- 54 ) 56 2=154 分 钟 , 5-1-2 103 (t-154 )=0.5, 解 得 : t=17140 ,综 上 所 述 开 始 注 入 35 , 3320 , 17140 , 分 钟 的 水 量 后 , 甲 与 乙 的 水 位 高 度 之 差 是 0.5cm. 三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 , 共 80分 )17.(1)计 算 : 2cos45 -( +1)0+ 14 +( 12 )-1;(2)解 不 等 式 : 3x-5 2(x+2)解 析 : (1)原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 第 二 项 利 用 零 指 数
18、 幂 法 则 计 算 , 第 三项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 , 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ;(2)不 等 式 去 括 号 , 移 项 合 并 , 把 x 系 数 化 为 1, 即 可 求 出 解 .答 案 : (1)原 式 =2 22 -1+ 12 +2= 2 + 32 ;(2)去 括 号 得 : 3x-5 2x+4, 移 项 合 并 得 : x 9. 18.小 敏 上 午 8: 00 从 家 里 出 发 , 骑 车 去 一 家 超 市 购 物 , 然 后 从 这 家 超 市 返 回 家 中 .小 敏 离 家的
19、路 程 y(米 )和 所 经 过 的 时 间 x(分 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 .请 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 :(1)小 敏 去 超 市 途 中 的 速 度 是 多 少 ? 在 超 市 逗 留 了 多 少 时 间 ?(2)小 敏 几 点 几 分 返 回 到 家 ?解 析 : (1)根 据 观 察 横 坐 标 , 可 得 去 超 市 的 时 间 , 根 据 观 察 纵 坐 标 , 可 得 去 超 市 的 路 程 , 根据 路 程 与 时 间 的 关 系 , 可 得 答 案 ; 在 超 市 逗 留 的 时 间 即 路 程 不 变 化 所 对 应 的 时 间 段
20、; (2)求 出 返 回 家 时 的 函 数 解 析 式 , 当 y=0时 , 求 出 x 的 值 , 即 可 解 答 .答 案 : (1)小 敏 去 超 市 途 中 的 速 度 是 : 3000 10=300(米 /分 ),在 超 市 逗 留 了 的 时 间 为 : 40-10=30(分 ). (2)设 返 回 家 时 , y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b,把 (40, 3000), (45, 2000)代 入 得 : 3000 402000 45k bk b , 解 得 : 20011000kb , , 函 数 解 析 式 为 y=-200 x+11000,当 y=0时
21、 , x=55, 返 回 到 家 的 时 间 为 : 8: 55.19.为 了 解 某 种 电 动 汽 车 的 性 能 , 对 这 种 电 动 汽 车 进 行 了 抽 检 , 将 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数分 为 A, B, C, D 四 个 等 级 , 其 中 相 应 等 级 的 里 程 依 次 为 200千 米 , 210千 米 , 220千 米 , 230千 米 , 获 得 如 下 不 完 整 的 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)问 这 次 被 抽 检 的 电 动 汽 车 共 有 几 辆 ? 并 补 全 条 形 统 计 图 ;(
22、2)估 计 这 种 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 平 均 里 程 数 为 多 少 千 米 ?解 析 : (1)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 图 可 知 , 将 一 次 充 电 后 行 驶 的 里 程 数 分 为 B 等 级 的 有 30辆 电 动 汽 车 , 所 占 的 百 分 比 为 30%, 用 30 30%即 可 求 出 电 动 汽 车 的 总 量 ; 分 别 计 算 出 C、 D所 占 的 百 分 比 , 即 可 得 到 A所 占 的 百 分 比 , 即 可 求 出 A 的 电 动 汽 车 的 辆 数 , 即 可 补 全 统 计 图 ;(2)用 总 里 程
23、除 以 汽 车 总 辆 数 , 即 可 解 答 .答 案 : (1)这 次 被 抽 检 的 电 动 汽 车 共 有 : 30 30%=100(辆 ),C所 占 的 百 分 比 为 : 40 100 100%=40%, D所 占 的 百 分 比 为 : 20 100 100%=20%,A所 占 的 百 分 比 为 : 100%-40%-20%-30%=10%,A等 级 电 动 汽 车 的 辆 数 为 : 100 10%=10(辆 ), 补 全 统 计 图 如 图 所 示 : (2)这 种 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 平 均 里 程 数 为 : 1100 (10 200+30
24、210+220 40+20 230)=217(千 米 ), 估 计 这 种 电 动 汽 车 一 次 充 电 后 行 驶 的 平 均 里 程 数 为 217千 米 .20.如 图 , 从 地 面 上 的 点 A 看 一 山 坡 上 的 电 线 杆 PQ, 测 得 杆 顶 端 点 P的 仰 角 是 45 , 向 前 走6m到 达 B 点 , 测 得 杆 顶 端 点 P和 杆 底 端 点 Q的 仰 角 分 别 是 60 和 30 .(1)求 BPQ的 度 数 ; (2)求 该 电 线 杆 PQ 的 高 度 (结 果 精 确 到 1m).备 用 数 据 : 3 1.7, 2 1.4.解 析 : (1)
25、延 长 PQ 交 直 线 AB 于 点 E, 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 得 即 可 ;92)设 PE=x 米 , 在 直 角 APE 和 直 角 BPE 中 , 根 据 三 角 函 数 利 用 x 表 示 出 AE 和 BE, 根 据AB=AE-BE 即 可 列 出 方 程 求 得 x 的 值 , 再 在 直 角 BQE 中 利 用 三 角 函 数 求 得 QE 的 长 , 则 PQ的 长 度 即 可 求 解 .答 案 : 延 长 PQ 交 直 线 AB于 点 E, (1) BPQ=90 -60 =30 ;(2)设 PE=x米 .在 直 角 APE中 , A=45 ,
26、 则 AE=PE=x米 ; PBE=60 BPE=30在 直 角 BPE中 , BE= 33 PE= 33 x 米 , AB=AE-BE=6 米 , 则 x- 33 x=6, 解 得 : x=9+3 3 .则 BE=(3 3 +3)米 .在 直 角 BEQ中 , QE= 33 BE= 33 (3 3 +3)=(3+ 3 )米 . PQ=PE-QE=9+3 3 -(3+ 3 )=6+2 3 9(米 ). 答 : 电 线 杆 PQ 的 高 度 约 9 米 .21.如 果 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 定 点 M(1, 1), 则 称 次 抛 物 线 为 定 点 抛 物 线 .(1)张 老
27、师 在 投 影 屏 幕 上 出 示 了 一 个 题 目 : 请 你 写 出 一 条 定 点 抛 物 线 的 一 个 解 析 式 .小 敏 写 出 了 一 个 答 案 : y=2x2+3x-4, 请 你 写 出 一 个 不 同 于 小 敏 的 答 案 ;(2)张 老 师 又 在 投 影 屏 幕 上 出 示 了 一 个 思 考 题 : 已 知 定 点 抛 物 线 y=-x2+2bx+c+1, 求 该 抛 物 线顶 点 纵 坐 标 的 值 最 小 时 的 解 析 式 , 请 你 解 答 .解 析 : (1)根 据 顶 点 式 的 表 示 方 法 , 结 合 题 意 写 一 个 符 合 条 件 的 表
28、 达 式 则 可 ;(2)根 据 顶 点 纵 坐 标 得 出 b=1, 再 利 用 最 小 值 得 出 c=-1, 进 而 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 : (1)依 题 意 , 选 择 点 (1, 1)作 为 抛 物 线 的 顶 点 , 二 次 项 系 数 是 1,根 据 顶 点 式 得 : y=x2-2x+2;(2) 定 点 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (b, c+b 2+1), 且 -1+2b+c+1=1, c=1-2b, 顶 点 纵 坐 标 c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1, 当 b=1时 , c+b2+1最 小 , 抛 物 线 顶 点 纵 坐 标
29、 的 值 最 小 , 此 时 c=-1, 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x.22.某 校 规 划 在 一 块 长 AD 为 18m, 宽 AB 为 13m 的 长 方 形 场 地 ABCD 上 , 设 计 分 别 与 AD, AB平 行 的 横 向 通 道 和 纵 向 通 道 , 其 余 部 分 铺 上 草 皮 . (1)如 图 1, 若 设 计 三 条 通 道 , 一 条 横 向 , 两 条 纵 向 , 且 它 们 的 宽 度 相 等 , 其 余 六 块 草 坪 相同 , 其 中 一 块 草 坪 两 边 之 比 AM: AN=8: 9, 问 通 道 的 宽 是 多 少 ?(2
30、)为 了 建 造 花 坛 , 要 修 改 (1)中 的 方 案 , 如 图 2, 将 三 条 通 道 改 为 两 条 通 道 , 纵 向 的 宽 度 改为 横 向 宽 度 的 2 倍 , 其 余 四 块 草 坪 相 同 , 且 每 一 块 草 坪 均 有 一 边 长 为 8m, 这 样 能 在 这 些 草坪 建 造 花 坛 .如 图 3, 在 草 坪 RPCQ中 , 已 知 RE PQ于 点 E, CF PQ于 点 F, 求 花 坛 RECF的面 积 .解 析 : (1)利 用 AM: AN=8: 9, 设 通 道 的 宽 为 xm, AM=8ym, 则 AN=9y, 进 而 利 用 AD为
31、18m,宽 AB 为 13m得 出 等 式 求 出 即 可 ;(2)根 据 题 意 得 出 纵 向 通 道 的 宽 为 2m, 横 向 通 道 的 宽 为 1m, 进 而 得 出 PQ, RE 的 长 , 即 可 得出 PE、 EF 的 长 , 进 而 求 出 花 坛 RECF的 面 积 .答 案 : (1)设 通 道 的 宽 为 xm, AM=8ym, AM: AN=8: 9, AN=9y, 2 24 1818 13x yx y , 解 得 : 12.3xy ,答 : 通 道 的 宽 是 1m;(2) 四 块 相 同 草 坪 中 的 每 一 块 , 有 一 条 边 长 为 8m, 若 RP=
32、8, 则 AB 13, 不 合 题 意 , RQ=8, 纵 向 通 道 的 宽 为 2m, 横 向 通 道 的 宽 为 1m, RP=6, RE PQ, 四 边 形 RPCQ 是 长 方 形 , PQ=10, RE PQ=PR QR=6 8, RE=4.8, RP 2=RE2+PE2, PE=3.6, 同 理 可 得 : QF=3.6, EF=2.8, S 四 边 形 RECF=4.8 2.8=13.44, 即 花 坛 RECF的 面 积 为 13.44m2. 23.正 方 形 ABCD和 正 方 形 AEFG 有 公 共 顶 点 A, 将 正 方 形 AEFG绕 点 A 按 顺 时 针 方
33、向 旋 转 , 记旋 转 角 DAG= , 其 中 0 180 , 连 结 DF, BF, 如 图 .(1)若 =0 , 则 DF=BF, 请 加 以 证 明 ;(2)试 画 一 个 图 形 (即 反 例 ), 说 明 (1)中 命 题 的 逆 命 题 是 假 命 题 ;(3)对 于 (1)中 命 题 的 逆 命 题 , 如 果 能 补 充 一 个 条 件 后 能 使 该 逆 命 题 为 真 命 题 , 请 直 接 写 出 你认 为 需 要 补 充 的 一 个 条 件 , 不 必 说 明 理 由 . 解 析 : (1)利 用 正 方 形 的 性 质 证 明 DGF BEF即 可 ;(2)当 =
34、180 时 , DF=BF.(3)利 用 正 方 形 的 性 质 和 DGF BEF的 性 质 即 可 证 得 是 真 命 题 .答 案 : (1)如 图 1, 四 边 形 ABCD和 四 边 形 AEFG为 正 方 形 , AG=AE, AD=AB, GF=EF, DGF= BEF=90 , DG=BE, 在 DGF和 BEF中 ,DG BEDGF BEFGF EF , , DGF BEF(SAS), DF=BF;(2)图 形 (即 反 例 )如 图 2, (3)补 充 一 个 条 件 为 : 点 F 在 正 方 形 ABCD内 ;即 : 若 点 F在 正 方 形 ABCD内 , DF=BF
35、, 则 旋 转 角 =0 .24. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 原 点 , 四 边 形 OABC的 顶 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 , OA=4, OC=2, 点 P, 点 Q分 别 是 边 BC, 边 AB上 的 点 , 连 结 AC, PQ, 点 B1是 点 B关 于 PQ的 对 称 点 .(1)若 四 边 形 PABC为 矩 形 , 如 图 1, 求 点 B 的 坐 标 ; 若 BQ: BP=1: 2, 且 点 B 1落 在 OA上 , 求 点 B1的 坐 标 ;(2)若 四 边 形 OABC为 平 行 四 边 形 , 如 图 2, 且 OC AC, 过 点
36、B1作 B1F x 轴 , 与 对 角 线 AC、边 OC 分 别 交 于 点 E、 点 F.若 B1E: B1F=1: 3, 点 B1的 横 坐 标 为 m, 求 点 B1的 纵 坐 标 , 并 直 接写 出 m的 取 值 范 围 .解 析 : (1) 根 据 OA=4, OC=2, 可 得 点 B 的 坐 标 ; 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出 点 的坐 标 ;(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 , 且 分 点 在 线 段 EF 的 延 长 线 和 线 段 上 两 种 情 况 进 行 分 析 解 答 .答 案 : (1) OA=4, OC=2, 点 B
37、 的 坐 标 为 (4, 2); 如 图 1, 过 点 P 作 PD OA, 垂 足 为 点 D, BQ: BP=1: 2, 点 B 关 于 PQ的 对 称 点 为 B1, B1Q: B1P=1: 2, PDB1= PB1Q= B1AQ=90 , PB1D= B1QA, PB1D B1QA, 11 1PBPDAB BQ =2, B1A=1, OB1=3, 即 点 B1(3, 0);(2) 四 边 形 OABC为 平 行 四 边 形 , OA=4, OC=2, 且 OC AC, OAC=30 , 点 C(1, 3 ), B 1E: B1F=1: 3, 点 B1不 与 点 E, F 重 合 , 也
38、 不 在 线 段 EF 的 延 长 线 上 , 当 点 B1在 线 段 FE的 延 长 线 上 时 , 如 图 2, 延 长 B1F与 y轴 交 于 点 G, 点 B1的 横 坐 标 为 m,B1F x轴 , B1E: B1F=1: 3, B1G=m, 设 OG=a, 则 GF= 33 a, OF= 2 33 a, CF=2- 2 33 a, EF=4- 4 33 a, B1E=2- 2 33 a, B1G=B1E+EF+FG=(2- 2 33 a)+(4- 4 33 a)+ 33 a=m, a=- 35 m+ 6 35 , 即 B1的 纵 坐 标 为 - 35 m+ 6 35 ,m的 取 值
39、 范 围 是 17 101 77 7m ; 当 点 B 1在 线 段 EF(除 点 E, F)上 时 , 如 图 3, 延 长 B1F 与 y轴 交 于 点 G, 点 B1的 横 坐 标 为 m,F x 轴 , B1E: B1F=1: 3, B1G=m,设 OG=a, 则 GF= 33 a, OF= 2 33 a, CF=2- 2 33 a, FE=4- 4 33 a, B1F= 34 EF=3- 3 a, B1G=B1F-FG=(3- 3 a)+ 33 a=m, a=- 32 m+ 3 32 , 即 点 B1的 纵 坐 标 为 - 32 m+ 3 32 ,故 m 的 取 值 范 围 是 157 m 3.