1、2015 年 河 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的1.下 列 各 数 中 最 大 的 数 是 ( )A.5B. 3C.D.-8解 析 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 -8 3 5， 所 以 各 数 中 最 大 的 数 是 5.答 案 ： A 2.如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 左 边 一 个 正 方 形 ， 右 边 一 个 正 方 形 ，答 案 ：
2、B3.据 统 计 2014 年 我 国 高 新 技 术 产 品 出 口 总 额 40570 亿 元 ， 将 数 据 40570 亿 用 科 学 记 数 法 表示 为 ( )A.4.0570 10 9B.0.40570 1010C.40.570 1011D.4.0570 1012解 析 ： 40570 亿 =4057000000000=4.057 1012.答 案 ： D 4.如 图 ， 直 线 a、 b 被 直 线 c、 d 所 截 ， 若 1= 2， 3=125 ， 则 4的 度 数 为 ( )A.55B.60C.70D.75解 析 ： 如 图 ， 1= 2， a b， 3= 5=125 ，
3、 4=180 - 5=180 -125 =55 .答 案 ： A5.不 等 式 组 5 03 1x x ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B.C. D.解 析 ： 5 03 1x x ， ，解 不 等 式 得 ： x -5，解 不 等 式 得 ： x 2，由 大 于 向 右 画 ， 小 于 向 左 画 ， 有 等 号 画 实 点 ， 无 等 号 画 空 心 .答 案 ： C.6.小 王 参 加 某 企 业 招 聘 测 试 ， 他 的 笔 试 、 面 试 、 技 能 操 作 得 分 分 别 为 85 分 、 80分 、 90分 ，若 依 次 按 照 2： 3： 5的 比 例
4、确 定 成 绩 ， 则 小 王 的 成 绩 是 ( )A.255分 B.84分C.84.5分D.86分解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 85 22 3 5 +80 32 3 5 +90 52 3 5 =17+24+45=86(分 ).答 案 ： D7.如 图 ， 在 ABCD中 ， 用 直 尺 和 圆 规 作 BAD 的 平 分 线 AG交 BC于 点 E.若 BF=6， AB=5， 则AE的 长 为 ( ) A.4B.6C.8D.10解 析 ： 连 结 EF， AE 与 BF交 于 点 O， 如 图 ， AB=AF， AO平 分 BAD， AO BF， BO=FO= 12 BF=3， 四
5、边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， AF BE， 1= 3， 2= 3， AB=EB，而 BO AE， AO=OE， 在 Rt AOB中 ， AO= 2 2 2 25 3AB OB =4， AE=2AO=8.答 案 ： C.8.如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 半 径 均 为 1个 单 位 长 度 的 半 圆 O1、 O2、 O3， 组 成 一 条平 滑 的 曲 线 ， 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度 ， 则 第2015秒 时 ， 点 P的 坐 标 是 ( ) A.(20
6、14， 0)B.(2015， -1)C.(2015， 1) D.(2016， 0)解 析 ： 半 径 为 1个 单 位 长 度 的 半 圆 的 周 长 为 ： 12 2 1= ， 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度 ， 点 P1 秒 走 12 个半 圆 ，当 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 1 秒 时 ， 点 P的 坐 标 为 (1， 1)，当 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 2 秒 时 ， 点
7、P的 坐 标 为 (2， 0)，当 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 3 秒 时 ， 点 P的 坐 标 为 (3， -1)，当 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 4 秒 时 ， 点 P的 坐 标 为 (4， 0)，当 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 5 秒 时 ， 点 P的 坐 标 为 (5， 1)，当 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 6 秒 时 ， 点 P的
8、坐 标 为 (6， 0)， ， 2015 4=503 3， A2015的 坐 标 是 (2015， -1).答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 21 分 )9.计 算 ： (-3)0+3-1= .解 析 ： (-3) 0+3-1=1+ 13 = 43 .答 案 ： 4310.如 图 ， ABC中 ， 点 D、 E分 别 在 边 AB、 BC 上 ， DE AC.若 BD=4， DA=2， BE=3， 则 EC= . 解 析 ： DE AC， BD BEAD EC ， 即 4 32 EC ， 解 得 ： EC= 32 .答 案 ： 3211.
9、如 图 ， 直 线 y=kx与 双 曲 线 y= 2x (x 0)交 于 点 A(1， a)， 则 k= . 解 析 ： 直 线 y=kx 与 双 曲 线 y= 2x (x 0)交 于 点 A(1， a)， a=2， k=2.答 案 ： 212.已 知 点 A(4， y1)， B( 2 ， y2)， C(-2， y3)都 在 二 次 函 数 y=(x-2)2-1的 图 象 上 ， 则 y1、 y2、y3的 大 小 关 系 是 .解 析 ： 把 A(4， y 1)， B(2， y2)， C(-2， y3)分 别 代 入 y=(x-2)2-1得 ：y1=(x-2)2-1=3， y2=(x-2)2-
10、1=5-4 2 ， y3=(x-2)2-1=15， 5-4 2 3 15， y3 y1 y2.答 案 ： y3 y1 y2.13.现 有 四 张 分 别 标 有 1， 2， 2， 3的 卡 片 ， 它 们 除 数 字 外 完 全 相 同 ， 把 卡 片 背 面 向 上 洗 匀 ，从 中 随 机 抽 取 一 张 后 放 回 ， 再 背 面 朝 上 洗 匀 ， 从 中 随 机 抽 出 一 张 ， 则 两 次 抽 出 的 卡 片 所 标 数字 不 同 的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 抽 出 的 卡 片 所 标 数 字 不 同 的 有
11、 10种 ， 两 次 抽 出 的 卡 片 所 标 数 字 不 同 的 概 率 是 10 516 8 .答 案 ： 58 .14.如 图 ， 在 扇 形 AOB 中 ， AOB=90 ， 点 C 为 OA 的 中 点 ， CE OA 交 弧 AB 于 点 E， 以 点 O为 圆 心 ， OC的 长 为 半 径 作 弧 CD交 OB 于 点 D.若 OA=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 OE、 AE， 点 C为 OA的 中 点 ， CEO=30 ， EOC=60 ， AEO为 等 边 三 角 形 ， S 扇 形 AOE= 260 2 2360 3 ， S 阴 影
12、=S 扇 形 ABO-S 扇 形 CDO-(S 扇 形 AOE-S COE)= 2 290 2 90 1 2 1 1 3360 360 3 2 （ ）= 34 - 23 + 32=12 + 32 . 答 案 ： 12 + 32 .15.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 是 16， 点 E 在 边 AB上 ， AE=3， 点 F 是 边 BC上 不 与 点 B， C重合 的 一 个 动 点 ， 把 EBF 沿 EF 折 叠 ， 点 B 落 在 B 处 .若 CDB 恰 为 等 腰 三 角 形 ， 则 DB的 长 为 . 解 析 ： (i)当 B D=B C 时 ，过 B 点 作 GH
13、AD， 则 B GE=90 ， 当 B C=B D 时 ， AG=DH= 12 DC=8，由 AE=3， AB=16， 得 BE=13.由 翻 折 的 性 质 ， 得 B E=BE=13. EG=AG-AE=8-3=5， B G= 2 2 2 213 5B E EG =12， B H=GH-B G=16-12=4， DB = 2 2 2 24 8B H DH =4 5 ，(ii)当 DB =CD时 ， 则 DB =16(易 知 点 F 在 BC上 且 不 与 点 C、 B 重 合 ).(iii)当 CB =CD时 ， EB=EB ， CB=CB ， 点 E、 C 在 BB 的 垂 直 平 分
14、线 上 ， EC 垂 直 平 分 BB ，由 折 叠 可 知 点 F与 点 C 重 合 ， 不 符 合 题 意 ， 舍 去 . 综 上 所 述 ， DB 的 长 为 16或 4 5 .答 案 ： 16 或 4 5 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 75 分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 222 2a ab ba b ( 1 1b a )， 其 中 a= 5 +1， b= 5 -1.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果
15、 ， 把 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 22 2a b ab aba b a b ，当 a= 5 +1， b= 5 -1 时 ， 原 式 =2.17.如 图 ， AB是 半 圆 O 的 直 径 ， 点 P 是 半 圆 上 不 与 点 A、 B 重 合 的 一 个 动 点 ， 延 长 BP到 点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的 中 点 ， 连 接 PD、 PO. (1)求 证 ： CDP POB；(2)填 空 ： 若 AB=4， 则 四 边 形 AOPD的 最 大 面 积 为 ； 连 接 OD， 当 PBA的 度 数 为 时 ， 四
16、边 形 BPDO 是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 中 位 线 的 性 质 得 到 DP AB， DP= 12 AB， 由 SAS可 证 CDP POB；(2) 当 四 边 形 AOPD的 AO边 上 的 高 等 于 半 径 时 有 最 大 面 积 ， 依 此 即 可 求 解 ； 根 据 有 一 组 对 应 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 四 边 形 BPDO是 平 行 四 边 形 ，再 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 求 解 .答 案 ： (1) PC
17、=PB， D 是 AC 的 中 点 ， DP AB， DP= 12 AB， CPD= PBO， BO= 12 AB， DP=BO， 在 CDP与 POB 中 ， DP BOCPD PBOPC PB ， ， CDP POB(SAS).(2) 当 四 边 形 AOPD的 AO边 上 的 高 等 于 半 径 时 有 最 大 面 积 ， (4 2) (4 2)=2 2=4. 如 图 ： DP AB， DP=BO， 四 边 形 BPDO是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 BPDO 是 菱 形 ， PB=BO， PO=BO， PB=BO=PO， PBO是 等 边 三 角 形 ， PBA的 度 数 为
18、60 .故 答 案 为 ： 4； 60 .18.为 了 了 解 市 民 “ 获 取 新 闻 的 最 主 要 途 径 ” 某 市 记 者 开 展 了 一 次 抽 样 调 查 ， 根 据 调 查 结 果绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 接 受 调 查 的 市 民 总 人 数 是 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， “ 电 视 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 ；(3)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(4)若 该 市 约 有 80 万 人 ， 请 你 估 计 其 中 将 “ 电 脑 和 手 机 上
19、网 ” 作 为 “ 获 取 新 闻 的 最 主 要 途 径 ”的 总 人 数 .解 析 ： (1)根 据 “ 电 脑 上 网 ” 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ；(2)用 “ 电 视 ” 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 ， 即 可 得 出 答 案 ；(3)用 总 人 数 乘 以 “ 报 纸 ” 所 占 百 分 比 ， 求 出 “ 报 纸 ” 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(4)用 全 市 的 总 人 数 乘 以 “ 电 脑 和 手 机 上 网 ” 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)这 次 接 受 调 查
20、 的 市 民 总 人 数 是 ： 260 26%=1000；(2)扇 形 统 计 图 中 ， “ 电 视 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： (1-40%-26%-9%-10%) 360 =54 ；(3)“ 报 纸 ” 的 人 数 为 ： 1000 10%=100.补 全 图 形 如 图 所 示 ： (4)估 计 将 “ 电 脑 和 手 机 上 网 ” 作 为 “ 获 取 新 闻 的 最 主 要 途 径 ” 的 总 人 数 为 ： 80 (26%+40%)=80 66%=52.8(万 人 ).19.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (x-3)(x-2)=|m|.(
21、1)求 证 ： 对 于 任 意 实 数 m， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)若 方 程 的 一 个 根 是 1， 求 m的 值 及 方 程 的 另 一 个 根 .解 析 ： (1)要 证 明 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 即 证 明 0 即 可 ； (2)将 x=1 代 入 方 程 (x-3)(x-2)=|m|， 求 出 m 的 值 ， 进 而 得 出 方 程 的 解 .答 案 ： (1) (x-3)(x-2)=|m|， x2-5x+6-|m|=0， =(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|，而 |m| 0， 0， 方 程 总 有 两 个
22、 不 相 等 的 实 数 根 ；(2) 方 程 的 一 个 根 是 1， |m|=2， 解 得 ： m= 2， 原 方 程 为 ： x2-5x+4=0， 解 得 ： x1=1， x2=4.即 m 的 值 为 2， 方 程 的 另 一 个 根 是 4.20.如 图 所 示 ， 某 数 学 活 动 小 组 选 定 测 量 小 河 对 岸 大 树 BC的 高 度 ， 他 们 在 斜 坡 上 D处 测 得 大树 顶 端 B 的 仰 角 是 30 ， 朝 大 树 方 向 下 坡 走 6 米 到 达 坡 底 A 处 ， 在 A 处 测 得 大 树 顶 端 B 的仰 角 是 48 ， 若 坡 角 FAE=3
23、0 ， 求 大 树 的 高 度 (结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： sin48 0.74，cos48 0.67， tan48 1.11， 3 1.73) 解 析 ： 根 据 矩 形 性 质 得 出 DG=CH， CG=DH， 再 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 性 质 求 出 问 题 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 D作 DG BC于 GDH CE 于 H，则 四 边 形 DHCG 为 矩 形 .故 DG=CH， CG=DH，在 直 角 三 角 形 AHD中 ， DAH=30 ， AD=6， DH=3， AH=3 3 ， CG=3，设 BC 为 x， 在 直 角 三
24、 角 形 ABC中 ， AC= tan 1.11BC xBAC ， DG=3 3 +1.11x ， BG=x-3，在 直 角 三 角 形 BDG中 ， BG=DG tan30 ， x-3=(3 3 +1.11x ) 33 解 得 ： x 13， 大 树 的 高 度 为 ： 13 米 .21.某 游 泳 馆 普 通 票 价 20元 /张 ， 暑 假 为 了 促 销 ， 新 推 出 两 种 优 惠 卡 ： 金 卡 售 价 600元 /张 ， 每 次 凭 卡 不 再 收 费 . 银 卡 售 价 150元 /张 ， 每 次 凭 卡 另 收 10 元 .暑 假 普 通 票 正 常 出 售 ， 两 种 优
25、 惠 卡 仅 限 暑 假 使 用 ， 不 限 次 数 .设 游 泳 x 次 时 ， 所 需 总 费 用 为y元 .(1)分 别 写 出 选 择 银 卡 、 普 通 票 消 费 时 ， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； (2)在 同 一 坐 标 系 中 ， 若 三 种 消 费 方 式 对 应 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 请 求 出 点 A、 B、 C 的 坐 标 ；(3)请 根 据 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 选 择 哪 种 消 费 方 式 更 合 算 .解 析 ： (1)根 据 银 卡 售 价 150元 /张 ， 每 次 凭 卡 另 收 10 元 ， 以 及
26、旅 游 馆 普 通 票 价 20 元 /张 ，设 游 泳 x 次 时 ， 分 别 得 出 所 需 总 费 用 为 y 元 与 x的 关 系 式 即 可 ；(2)利 用 函 数 交 点 坐 标 求 法 分 别 得 出 即 可 ；(3)利 用 (2)的 点 的 坐 标 以 及 结 合 得 出 函 数 图 象 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： 银 卡 消 费 ： y=10 x+150， 普 通 消 费 ： y=20 x；(2)由 题 意 可 得 ： 当 10 x+150=20 x， 解 得 ： x=15， 则 y=300，故 B(15， 300)，当 y=10 x+150，
27、 x=0 时 ， y=150， 故 A(0， 150)，当 y=10 x+150=600， 解 得 ： x=45， 则 y=600， 故 C(45， 600)；(3)如 图 所 示 ： 由 A， B， C 的 坐 标 可 得 ：当 0 x 15时 ， 普 通 消 费 更 划 算 ； 当 x=15时 ， 银 卡 、 普 通 票 的 总 费 用 相 同 ， 均 比 金 卡 合 算 ；当 15 x 45 时 ， 银 卡 消 费 更 划 算 ；当 x=45时 ， 金 卡 、 银 卡 的 总 费 用 相 同 ， 均 比 普 通 片 合 算 ；当 x 45 时 ， 金 卡 消 费 更 划 算 .22.如
28、图 1， 在 Rt ABC 中 ， B=90 ， BC=2AB=8， 点 D、 E 分 别 是 边 BC、 AC 的 中 点 ， 连 接DE， 将 EDC绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 记 旋 转 角 为 . (1)问 题 发 现 当 =0 时 ， AEBD = ； 当 =180 时 ， AEBD = .(2)拓 展 探 究 试 判 断 ： 当 0 360 时 ， AEBD 的 大 小 有 无 变 化 ？ 请 仅 就 图 2的 情 形 给 出 证 明 .(3)问 题 解 决当 EDC旋 转 至 A， D， E三 点 共 线 时 ， 直 接 写 出 线 段 BD 的 长 .解 析
29、： (1) 当 =0 时 ， 在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 ， 求 出 AC的 值 是 多 少 ； 然 后 根 据 点 D、E分 别 是 边 BC、 AC 的 中 点 ， 分 别 求 出 AE、 BD的 大 小 ， 即 可 求 出 AEBD 的 值 是 多 少 . =180 时 ， 可 得 AB DE， 然 后 根 据 AC BCAE BD ， 求 出 AEBD 的 值 是 多 少 即 可 .(2)首 先 判 断 出 ECA= DCB， 再 根 据 52EC ACDC BC ， 判 断 出 ECA DCB， 即 可 求 出 AEBD的 值 是 多 少 ， 进 而 判 断 出 AE
30、BD 的 大 小 没 有 变 化 即 可 . (3)根 据 题 意 ， 分 两 种 情 况 ： 点 A， D， E所 在 的 直 线 和 BC平 行 时 ； 点 A， D， E 所 在 的 直线 和 BC相 交 时 ； 然 后 分 类 讨 论 ， 求 出 线 段 BD 的 长 各 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1) 当 =0 时 ， Rt ABC中 ， B=90 ， AC= 2 2 2 2(8 2) 8AB BC =4 5 ， 点 D、 E 分 别 是 边 BC、 AC 的 中 点 ， AE=4 5 2=2 5 ， BD=8 2=4， AEBD = 2 54 = 52 . 如 图 1，
31、当 =180 时 ， 可 得 AB DE， AC BCAE BD ， 4 5 58 2AE ACBD BC .故 答 案 为 ： 52 、 52 .(2)如 图 2， 当 0 360 时 ， AEBD 的 大 小 没 有 变 化 ， ECD= ACB， ECA= DCB，又 52EC ACDC BC ， ECA DCB， 52AE ECBD DC .(3) 如 图 3， AC=4 5 ， CD=4， CD AD， AD= 22 2 24 5 4 80 16AC CD =8， AD=BC， AB=DC， B=90 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， BD=AC=4 5 . 如 图 4， 连
32、接 BD， 过 点 D 作 AC 的 垂 线 交 AC 于 点 Q， 过 点 B作 AC的 垂 线 交 AC于 点 P， AC=4 5 ， CD=4， CD AD， AD= 22 2 24 5 4 80 16AC CD =8，在 ABC和 CDA中 ， AB CDBC DAAC CA ， BP=DQ， BP DQ， PQ DQ， 四 边 形 BDQP 为 矩 形 ， BD=PQ=AC-AP-CQ=4 5 - 45 - 45 =12 55 .综 上 所 述 ， BD 的 长 为 4 5 或 12 55 . 23. 如 图 ， 边 长 为 8 的 正 方 形 OABC 的 两 边 在 坐 标 轴
33、上 ， 以 点 C 为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 点 A，点 P 是 抛 物 线 上 点 A， C 间 的 一 个 动 点 (含 端 点 )， 过 点 P 作 PF BC 于 点 F， 点 D、 E 的 坐 标分 别 为 (0， 6)， (-4， 0)， 连 接 PD、 PE、 DE. (1)请 直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)小 明 探 究 点 P 的 位 置 发 现 ： 当 P 与 点 A 会 点 C 重 合 时 ， PD与 PF 的 差 为 定 值 ， 进 而 猜 想 ：对 于 任 意 一 点 P， PD与 PF的 差 为 定 值 ， 请 你 判 断 该 猜 想
34、 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 ；(3)小 明 进 一 步 探 究 得 出 结 论 ： 若 将 “ 使 PDE 的 面 积 为 整 数 ” 的 点 P 记 作 “ 好 点 ” ， 则 存 在多 个 “ 好 点 ” ， 且 使 PDE 的 周 长 最 小 的 点 P 也 是 一 个 “ 好 点 ” .请 直 接 写 出 所 有 “ 好 点 ” 的个 数 ， 并 求 出 PDE周 长 最 小 时 “ 好 点 ” 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 即 可 ；(2)首 先 表 示 出 P， F点 坐 标 ， 再 利 用 两 点 之 间
35、 距 离 公 式 得 出 PD， PF的 长 ， 进 而 求 出 即 可 ；(3)根 据 题 意 当 P、 E、 F 三 点 共 线 时 ， PE+PF 最 小 ， 进 而 得 出 P 点 坐 标 以 及 利 用 PDE的 面 积可 以 等 于 4到 13所 有 整 数 ， 在 面 积 为 12 时 ， a的 值 有 两 个 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 边 长 为 8的 正 方 形 OABC的 两 边 在 坐 标 轴 上 ， 以 点 C 为 顶 点 的 抛 物 线 经 过 点 A， C(0， 8)， A(-8， 0)， 设 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=ax2+c，
36、 则 864 0c a c ， ， 解 得 ： 188ac ，故 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-18 x2+8.(2)正 确 ， 理 由 ： 设 P(a， - 18 a2+8)， 则 F(a， 8)， D(0， 6)， PD= 2 22 2 21 12 28 8a a a = 18 a 2+2，PF=8-(-18 a2+8)=18 a2， PD-PF=2.(3)在 点 P 运 动 时 ， DE大 小 不 变 ， 则 PE与 PD的 和 最 小 时 ， PDE 的 周 长 最 小 ， PD-PF=2， PD=PF+2， PE+PD=PE+PF+2， 当 P、 E、 F 三 点 共 线
37、 时 ， PE+PF 最 小 ，此 时 点 P， E 的 横 坐 标 都 为 -4， 将 x=-4代 入 y=-18 x2+8， 得 y=6， P(-4， 6)， 此 时 PDE的 周 长 最 小 ， 且 PDE 的 面 积 为 12， 点 P恰 为 “ 好 点 ， PDE的 周 长 最 小 时 ” 好 点 “ 的 坐 标 为 ： (-4， 6)，由 (2)得 ： P(a， - 18 a2+8)， 点 D、 E 的 坐 标 分 别 为 (0， 6)， (-4， 0)， 设 直 线 DE 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，则 64 0b k b ， ， 解 得 ： 326kb ， l DE： y= 32 x+6， 则 PE=-18 a2+8- 32 a-6， S PDE= 12 4 (-18 a2+8- 32 a-6)=- 14 a2-3a+4=- 14 (a+6)2+13， -8 a 0， 4 S PDE 13， PDE的 面 积 可 以 等 于 4 到 13 所 有 整 数 ， 在 面 积 为 12时 ， a 的 值 有 两 个 ，所 以 面 积 为 整 数 时 好 点 有 11 个 ， 经 过 验 证 周 长 最 小 的 好 点 包 含 这 11 个 之 内 ， 所 以 好 点 共11个 ，综 上 所 述 ： 11 个 好 点 ， P(-4， 6).
