1、2015 年 新 疆 、 生 产 建 设 兵 团 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ， 共 9 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 45分1.下 列 各 数 中 ， 属 于 无 理 数 的 是 ( )A. 3B.-2C.0D. 13解 析 ： 3 是 无 理 数 ， -2， 0， 13 都 是 有 理 数 . 答 案 ： A.2.下 列 运 算 结 果 ， 错 误 的 是 ( )A.-(- 12 )= 12B.(-1)0=1C.(-1)+(-3)=4D. 2 3 = 6解 析 ： A、 -(- 12 )= 12 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 (-1) 0=1， 正 确 ，
2、不 合 题 意 ；C、 (-1)+(-3)=-4， 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 2 3 = 6 ， 正 确 ， 不 合 题 意 .答 案 ： C3.如 图 所 示 ， 某 同 学 的 家 在 A 处 ， 星 期 日 他 到 书 店 去 买 书 ， 想 尽 快 赶 到 书 店 ， 请 你 帮 助 他 选择 一 条 最 近 的 路 线 ( ) A.A C D BB.A C F BC.A C E F BD.A C M B解 析 ： 根 据 两 点 之 间 的 线 段 最 短 ， 可 得 C、 B 两 点 之 间 的 最 短 距 离 是 线 段 CB的 长 度 ，所 以 想 尽 快 赶 到 书
3、 店 ， 一 条 最 近 的 路 线 是 ： A C F B.答 案 ： B 4.已 知 ， AC ED， C=26 ， CBE=37 ， 则 BED的 度 数 是 ( )A.53B.63C.73D.83解 析 ： 在 ABC中 ， C=26 ， CBE=37 ， CAE= C+ CBE=26 +37 =63 ， AC ED， BED= CAE=63 . 答 案 ： B5.估 算 27 -2的 值 ( )A.在 1到 2之 间B.在 2到 3之 间C.在 3到 4之 间D.在 4到 5之 间解 析 ： 5 27 6， 3 27 -2 4.答 案 ： C. 6. 不 等 式 组 1 23 1x
4、x ， 的 解 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B.C. D.解 析 ： 由 x+1 2， 得 x 1； 由 3-x 1， 得 x 2， 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 2.答 案 ： C. 7.抛 物 线 y=(x-1)2+2的 顶 点 坐 标 是 ( )A.(-1， 2)B.(-1， -2)C.(1， -2)D.(1， 2)解 析 ： 顶 点 式 y=a(x-h)2+k， 顶 点 坐 标 是 (h， k)， 抛 物 线 y=(x-1)2+2的 顶 点 坐 标 是 (1， 2).答 案 ： D8.如 图 ， 小 红 居 住 的 小 区 内 有 一 条 笔 直 的 小 路 ， 小
5、 路 的 正 中 间 有 一 路 灯 ， 晚 上 小 红 由 A 处 径直 走 到 B 处 ， 她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长 l 与 行 走 的 路 程 S 之 间 的 变 化 关 系 用 图 象 刻 画 出 来 ， 大致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 小 路 的 正 中 间 有 一 路 灯 ， 晚 上 小 红 由 A处 径 直 走 到 B 处 ， 她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长 l与 行 走 的 路 程 S之 间 的 变 化 关 系 应 为 ：当 小 红 走 到 灯 下 以 前 ： l随 S的 增 大 而 减 小 ；当 小 红 走 到 灯 下 以 后 再
6、 往 前 走 时 ： l 随 S 的 增 大 而 增 大 ， 用 图 象 刻 画 出 来 应 为 C.答 案 ： C9.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， CD=1， DBC=30 .若 将 BD绕 点 B 旋 转 后 ， 点 D 落 在 DC延 长 线 上的 点 E处 ， 点 D经 过 的 路 径 弧 DE， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. 3 - 3B. 3 - 32C. 2 - 3D. 2 - 32解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， BCD=90 ， CD=1， DBC=30 ， BD=2CD=2， 由 勾 股 定 理 得 BC= 2 2BD D
7、C = 3 ， 将 BD绕 点 B 旋 转 后 ， 点 D 落 在 DC 延 长 线 上 的 点 E处 ， BE=BD=2， S 扇 形 DBE= 2 230 2360 360n r = 3 ， S BCD= 12 BC CD= 12 3 1= 32 ， 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 DBE-S BCD= 3 - 32 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 ， 共 6 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 30分10.分 解 因 式 ： a 2-4b2= .解 析 ： a2-4b2=(a+2b)(a-2b).答 案 ： (a+2b)(a-2b)11.已 知 k 0， 且 关 于 x
8、 的 方 程 3kx2+12x+k+1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 k 的 值 等于 .解 析 ： 关 于 x的 方 程 3kx2+12x+k+1=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b 2-4ac=144-4 3k (k+1)=0， 解 得 k=-4或 3， k 0， k=3.答 案 ： 312.如 图 ， 将 周 长 为 8 的 ABC沿 BC方 向 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 DEF， 则 四 边 形 ABFD的 周长 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 ， 将 周 长 为 8的 ABC沿 边 BC 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 DEF
9、，则 AD=1， BF=BC+CF=BC+1， DF=AC，又 AB+BC+AC=10， 四 边 形 ABFD的 周 长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.答 案 ： 1013.若 点 P1(-1， m)， P2(-2， n)在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， 则 m n(填 “ ” ，“ ” 或 “ =” )解 析 ： k 0， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)在 第 二 象 限 内 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ； 点 P 1(-1， m)， P2(-2， n)在 第 二 象 限 ， 且 -1 -2， m n.答 案 ：
10、 .14.甲 、 乙 两 台 机 器 分 别 灌 装 每 瓶 质 量 为 500克 的 酸 奶 ， 从 甲 、 乙 灌 装 的 酸 奶 中 分 别 随 机 抽取 了 30 瓶 ， 测 得 它 们 实 际 质 量 的 方 差 是 ： S 甲 2=4.8， S 乙 2=3.6， 那 么 (填 “ 甲 ”或 “ 乙 ” )机 器 灌 装 的 酸 奶 质 量 较 稳 定 .解 析 ： S 甲 2=4.8， S 乙 2=3.6， S 甲 2 S 乙 2， 机 器 灌 装 的 酸 奶 质 量 较 稳 定 是 乙 .答 案 ： 乙15.如 图 ， 李 明 打 网 球 时 ， 球 恰 好 打 过 网 ， 且
11、落 在 离 网 4m的 位 置 上 ， 则 网 球 的 击 球 的 高 度 h为 . 解 析 ： 由 题 意 得 ， DE BC，所 以 ， ABC AED， 所 以 ， DE AEBC AB ， 即 0.8 44 3h ， 解 得 h=1.4m.答 案 ： 1.4三 、 解 答 题 (一 )本 大 题 ， 共 4小 题 ， 共 30 分16.计 算 ： (- 43 ) 2+ 8 -2sin45 -|1- 2 |.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角 的 三角 函 数 值 计 算
12、， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 =169 +2 2 -2 22 - 2 +1= 259 .17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 26 19 3a a ， 其 中 a=1.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a=1代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 6 33 3 3 3aa a a a = 6 33 3aa a = 33 3aa a = 1 3a ，当 a=1时 ， 原 式 = 1 3a =- 14 .18.如 图 1， 一 个
13、 圆 球 放 置 在 V 型 架 中 .图 2是 它 的 平 面 示 意 图 ， CA、 CB都 是 O 的 切 线 ， 切 点 分 别 是 A、 B， 如 果 O的 半 径 为 2 3 cm， 且 AB=6cm， 求 ACB.解 析 ： 我 们 可 通 过 构 建 直 角 三 角 形 ， 将 数 据 转 换 到 直 角 三 角 形 中 进 行 计 算 .连 接 OC 交 AB于点 D， 那 么 我 们 不 难 得 出 BD 是 AB 的 一 半 ， CD 平 分 ACB， 那 么 只 要 求 出 COB 的 度 数 就 能求 出 ACB的 度 数 ， 已 知 了 OB的 长 ， BD(AB
14、的 一 半 )的 长 ， 这 样 在 直 角 三 角 形 ODB中 根 据 三 角 形 函 数 我 们 不 难 得 出 DOB的 值 ， 也 就 能 求 出 ACB的 度 数 了 .答 案 ： 如 图 ， 连 接 OC交 AB 于 点 D， CA、 CB 分 别 是 O的 切 线 ， CA=CB， OC平 分 ACB， OC AB， AB=6， BD=3，在 Rt OBD中 ， OB=2 3 ， sin BOD= 3 322 3BDOB ， BOD=60 ， B 是 切 点 ， OB BC， OCB=30 ， ACB=60 .19.某 超 市 预 购 进 A、 B 两 种 品 牌 的 T 恤
15、共 200件 ， 已 知 两 种 T恤 的 进 价 如 表 所 示 ， 设 购 进 A种 T 恤 x 件 ， 且 所 购 进 的 两 种 T 恤 全 部 卖 出 ， 获 得 的 总 利 润 为 W 元 . (1)求 W 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)如 果 购 进 两 种 T 恤 的 总 费 用 不 超 过 9500元 ， 那 么 超 市 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ 并 求出 最 大 利 润 .(提 示 ： 利 润 =售 价 -进 价 )解 析 ： (1)由 总 利 润 =A品 牌 T恤 的 利 润 +B品 牌 T恤 的 利 润 就 可 以 求 出 w关
16、于 x的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 “ 两 种 T 恤 的 总 费 用 不 超 过 9500元 ” 建 立 不 等 式 求 出 x的 取 值 范 围 ， 由 一 次 函 数 性质 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 购 进 A 种 T 恤 x 件 ， 则 购 进 B 种 T 恤 (200-x)件 ， 由 题 意 得 ：w=(80-50)x+(65-40)(200-x)，w=30 x+5000-25x，w=5x+5000.答 ： w关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 w=5x+5000；(2) 购 进 两 种 T 恤 的 总 费 用 不 超 过 9500元 ， 50
17、 x+40(200-x) 9500， x 150. w=5x+5000. k=5 0 w 随 x 的 增 大 而 增 大 ， x=150 时 ， w 的 最 大 值 为 5750. 购 进 A 种 T 恤 150件 . 购 进 A 种 T 恤 150件 ， 购 进 B 种 T 恤 50 件 可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为 5750元 .四 、 解 答 题 (二 )本 大 题 ， 共 4小 题 ， 共 45 分20.为 鼓 励 大 学 生 创 业 ， 政 府 制 定 了 小 型 企 业 的 优 惠 政 策 ， 许 多 小 型 企 业 应 运 而 生 .某 市 统 计了 该 市
18、 2015年 1-5 月 新 注 册 小 型 企 业 的 数 量 ， 并 将 结 果 绘 制 成 如 图 两 种 不 完 整 的 统 计 图 ： (1)某 市 2015年 1-5月 份 新 注 册 小 型 企 业 一 共 家 ， 请 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 .(2)该 市 2015年 3月 新 注 册 小 型 企 业 中 ， 只 有 2 家 是 养 殖 企 业 ， 现 从 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业中 随 机 抽 取 2家 企 业 了 解 其 经 营 情 况 .请 以 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 抽 取 的 2 家 企 业 恰好 都 是 养
19、殖 企 业 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 3 月 份 有 4 家 ， 占 25%， 可 求 出 某 镇 今 年 1-5 月 新 注 册 小 型 企 业 一 共 有 的 家数 ， 再 求 出 1 月 份 的 家 数 ， 进 而 将 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)设 该 镇 今 年 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ， 其 中 甲 、 乙 为 养 殖 企 业 ， 根 据 题意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 、 乙 2家 企 业 恰 好 被 抽 到 的 情 况 ，再 利
20、用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 ， 3月 份 有 4家 ， 占 25%，所 以 某 镇 今 年 1-5月 新 注 册 小 型 企 业 一 共 有 ： 4 25%=16(家 )，1月 份 有 ： 16-2-4-5-2=3(家 ).折 线 统 计 图 补 充 如 下 ： 故 答 案 为 ： 16；(2)设 该 镇 今 年 3 月 新 注 册 的 小 型 企 业 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 ， 其 中 甲 、 乙 为 养 殖 企 业 .画 树 状 图得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 、 乙 2 家 企 业
21、 恰 好 被 抽 到 的 有 2 种 ， 所 抽 取 的 2 家 企 业 恰 好 都 是 养 殖 企 业 的 概 率 为 ： 2 112 6 . 21.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 O与 坐 标 原 点 重 合 ， 顶 点 A， C 分 别 在 坐 标 轴上 ， 顶 点 B的 坐 标 (4， 2)， 过 点 D(0， 3)和 E(6， 0)的 直 线 分 别 于 AB， BC 交 于 点 M， N.(1)求 直 线 DE 的 解 析 式 和 点 M的 坐 标 ；(2)若 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)的 图 象 经 过 点 M， 求 该
22、反 比 函 数 的 解 析 式 ， 并 通 过 计 算 判 断 点N是 否 在 该 函 数 的 图 象 上 .解 析 ： (1)设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 D(0， 3)， E(6， 0)代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 DE的 解 析 式 ； 由 矩 形 的 性 质 可 得 M 点 与 B 点 纵 坐 标 相 等 ， 将 y=2代 入 直 线 DE的 解 析 式 ，求 出 x的 值 ， 即 可 得 到 M的 坐 标 ；(2)将 点 M(2， 2)代 入 y= mx ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 函 数 的 解 析 式 ，
23、再 由 直 线 DE 的 解 析式 求 出 N 点 坐 标 ， 进 而 即 可 判 断 点 N 是 否 在 该 函 数 的 图 象 上 .答 案 ： (1)设 直 线 DE的 解 析 式 为 y=kx+b， D(0， 3)， E(6， 0)， 36 0bk b ， ， 解 得 123kb ， 直 线 DE的 解 析 式 为 y=- 12 x+3；当 y=2时 ， - 12 x+3=2， 解 得 x=2， M 的 坐 标 为 (2， 2). (2) 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)的 图 象 经 过 点 M(2， 2)， m=2 2=4， 该 反 比 函 数 的 解 析 式 是 y=
24、4x ； 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=- 12 x+3， 当 x=4时 ， y=- 12 4+3=1， N 点 坐 标 为 (4， 1)， 4 1=4， 点 N 在 函 数 y= 4x 的 图 象 上 .22.如 图 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 点 E 为 对 角 线 AC上 的 一 个 动 点 ， 连 结 DE 并 延 长 交 AB于 点F， 连 结 BE. (1)如 图 ， 求 证 AFD= EBC；(2)如 图 ， 若 DE=EC 且 BE AF， 求 DAB 的 度 数 ；(3)若 DAB=90 且 当 BEF为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 EFB的 度 数
25、(只 写 出 条 件 与 对 应 的 结 果 )解 析 ： (1)直 接 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 DCE BCE(SAS)， 即 可 得 出 答 案 ；(2)利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 垂 直 的 定 义 得 出 DAB的 度 数 ；(3)利 用 正 方 形 的 性 质 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 当 F在 AB延 长 线 上 时 ， 以 及 当 F 在 线段 AB 上 时 ， 分 别 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， DC=CB，在 DCE和 BCE中 ， DC CBDCE BCE
26、EC EC ， ， DCE BCE(SAS)， EDC= EBC， DC AB， EDC= AFD， AFD= EBC； (2) DE=EC， EDC= ECD，设 EDC= ECD= CBE=x ， 则 CBF=2x ，由 BE AF 得 ： 2x+x=90 ， 解 得 ： x=30 ， DAB= CBF=60 ；(3)分 两 种 情 况 ： 如 图 1， 当 F在 AB延 长 线 上 时 ， EBF为 钝 角 ， 只 能 是 BE=BF， 设 BEF= BFE=x ， 可 通 过 三 角 形 内 角 形 为 180 得 ： 90+x+x+x=180， 解 得 ： x=30， EFB=30
27、； 如 图 2， 当 F在 线 段 AB上 时 ， EFB为 钝 角 ， 只 能 是 FE=FB， 设 BEF= EBF=x ， 则 有 AFD=2x ，可 证 得 ： AFD= FDC= CBE， 得 x+2x=90， 解 得 ： x=30， EFB=120 ，综 上 ： EFB=30 或 120 . 23.如 图 ， 直 线 y=-3x+3与 x轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B.抛 物 线 y=a(x-2)2+k经 过 A、 B， 并 与x轴 交 于 另 一 点 C， 其 顶 点 为 P，(1)求 a， k的 值 ； (2)在 图 中 求 一 点 Q， A、 B、 C为 顶 点
28、 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 请 直 接 写 出 相 应 的 点 Q 的 坐 标 ；(3)抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 M， 使 ABM的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 ABM的 周 长 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(4)抛 物 线 的 对 称 轴 是 上 是 否 存 在 一 点 N， 使 ABN是 以 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ，求 出 N点 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 条 件 可 先 求 得 A、 B 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解
29、析 式 可 求 得 a、 k 的 值 ；(2)过 B 作 平 行 x 轴 的 直 线 ， 在 B 点 两 侧 分 别 截 取 线 段 BQ1=BQ2=AC； 过 C 作 平 行 AB的 直 线 ，在 C 点 两 侧 分 别 截 取 CQ3=CQ4=AB， 则 Q3、 Q4到 x轴 的 距 离 都 等 于 B 点 到 x 轴 的 距 离 ， 可 分 别求 得 满 足 条 件 的 Q 点 的 坐 标 ；(3)由 A、 C关 于 对 称 轴 对 称 ， 连 接 BC 交 对 称 轴 于 点 M， 则 M即 为 所 求 ， 由 B、 C 可 求 得 直 线BC的 解 析 式 ， 可 求 得 M 点 的
30、 坐 标 ， 容 易 求 得 其 周 长 ；(4)可 设 N 点 坐 标 为 (2， n)， 可 分 别 表 示 出 AB、 AN、 BN 的 长 ， 由 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 n的 议程 ， 可 求 得 N 点 坐 标 .答 案 ： (1)在 y=-3x+3中 ， 令 y=0， 可 求 得 x=1， 令 x=0， 可 求 得 y=3， A(1， 0)， B(0， 3)，分 别 代 入 y=a(x-2) 2+k， 可 得 04 3a ka k ， ， 解 得 1 1ak ， ， 即 a 为 1， k 为 -1；(2)由 (1)可 知 抛 物 线 解 析 式 为 y=(x-2)2-
31、1，令 y=0， 可 求 得 x=1或 x=3， C(3， 0)， AC=3-1=2， AB= 10 ，过 B 作 平 行 x 轴 的 直 线 ， 在 B点 两 侧 分 别 截 取 线 段 BQ1=BQ2=AC=2， 如 图 1， B(0， 3)， Q1(-2， 3)， Q2(2， 3)；过 C 作 AB 的 平 行 线 ， 在 C 点 分 别 两 侧 截 取 CQ3=CQ4=AB= 10 ， 如 图 2， B(0， 3)， Q3、 Q4到 x 轴 的 距 离 都 等 于 B 点 到 x 轴 的 距 离 也 为 3， 且 到 直 线 x=3的 距 离 为 1， Q3(2， 3)、 Q4(4，
32、-3)；综 上 可 知 满 足 条 件 的 Q 点 的 坐 标 为 (-2， 3)或 (2， 3)或 (4， -3)；(3)由 条 件 可 知 对 称 轴 方 程 为 x=2， 连 接 BC交 对 称 轴 于 点 M， 连 接 MA， 如 图 3， A、 C两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， AM=MC， BM+AM 最 小 ， ABM周 长 最 小 ， B(0， 3)， C(3， 0)， 可 设 直 线 BC 解 析 式 为 y=mx+3，把 C 点 坐 标 代 入 可 求 得 m=-1， 直 线 BC解 析 式 为 y=-x+3，当 x=2时 ， 可 得 y=1， M(2， 1)； 存
33、 在 满 足 条 件 的 M点 ， 此 时 BC=3 2 ， 且 AB= 10 ， ABM的 周 长 的 最 小 值 为 3 2 + 10 .(4)由 条 件 可 设 N 点 坐 标 为 (2， n)，则 NB 2=22+(n-3)2=n2-6n+13， NA2=(2-1)2+n2=1+n2， 且 AB2=10，当 ABN为 以 AB为 斜 边 的 直 角 三 角 形 时 ， 由 勾 股 定 理 可 得 NB2+NA2=AB2， n2-6n+13+1+n2=10， 解 得 n=1或 n=2， 即 N点 坐 标 为 (2， 1)或 (2， 2)，综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 N 点 ， 其 坐 标 为 (2， 1)或 (2， 2).
