1、2015 年 新 疆 乌 鲁 木 齐 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40 分 )每 题 的 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ，请 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 填 涂 正 确 选 项 。1.-2的 倒 数 是 ( )A.-2B.- 12C. 12D.2解 析 ： -2 (- 12 )=1. -2的 倒 数 是 - 12 . 答 案 ： B2.如 图 ， 直 线 a b， 1=108 ， 则 2 的 度 数 是 ( )A.72B.82C.92D.108解 析 ： 直 线 a b， 1=108 ，
2、 1= 3=108 . 2+ 3=180 ， 2=180 - 3=180 -108 =72 .答 案 ： A3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3-a2=aB.a 3 a2=a6C.a3 a2=aD.(a3)2=a5解 析 ： A、 a3 a2=a， 故 错 误 ；B、 a3-a2=a5， 故 错 误 ； C、 正 确 ；D、 (a3)2=a6， 故 错 误 .答 案 ： C4.在 下 列 的 四 个 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 圆 柱 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 不 符 合
3、题 意 ；B、 圆 锥 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 不 符 合 题 意 ； C、 正 三 棱 柱 的 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 正 三 角 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 球 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 圆 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D5.在 某 次 射 击 训 练 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 人 各 射 击 10次 ， 平 均 成 绩 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15， S 丙 2=0.25， S 丁 2=0.27， 这 4人 中 成 绩 发 挥 最 稳 定 的 是 (
4、 )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： S 甲 2=0.35， S 乙 2=0.15， S 丙 2=0.25， S 丁 2=0.27， S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2 S 甲 2， 这 4 人 中 成 绩 发 挥 最 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： B6.圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 弧 长 为 12 的 扇 形 ， 则 这 个 圆 锥 底 面 积 的 半 径 是 ( )A.24B.12C.6 D.3解 析 ： 设 底 面 圆 半 径 为 r， 则 2 r=12 ， 化 简 得 r=6.答 案 ： C7.如 图 ， ABC 的 面 积 等 于 6， 边 AC=3， 现 将
5、ABC 沿 AB 所 在 直 线 翻 折 ， 使 点 C 落 在 直 线AD上 的 C 处 ， 点 P在 直 线 AD上 ， 则 线 段 BP 的 长 不 可 能 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 如 图 ： 过 B 作 BN AC 于 N， BM AD 于 M， 将 ABC沿 AB所 在 直 线 翻 折 ， 使 点 C落 在 直 线 AD上 的 C 处 ， C AB= CAB， BN=BM， ABC的 面 积 等 于 6， 边 AC=3， 12 AC BN=6， BN=4， BM=4，即 点 B到 AD的 最 短 距 离 是 4， BP的 长 不 小 于 4，即 只 有 选 项
6、 A 的 3 不 正 确 .答 案 ： A.8.九 年 级 学 生 去 距 学 校 10km的 博 物 馆 参 观 ， 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走 ， 过 了 20min 后 ， 其余 学 生 乘 汽 车 出 发 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 .已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2倍 ， 求 骑 车 学生 的 速 度 .设 骑 车 学 生 的 速 度 为 xkm/h， 则 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A.10 10 12 3x x B.10 10 202x x C.10 10 12 3x x D.10 10 202x x 解 析 ： 设
7、 骑 车 学 生 的 速 度 为 xkm/h， 则 汽 车 的 速 度 为 2xkm/h， 由 题 意 得 ， 10 10 12 3x x .答 案 ： C.9.如 图 ， 将 斜 边 长 为 4 的 直 角 三 角 板 放 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 两 条 直 角 边 分 别 与 坐 标 轴 重 合 ，P为 斜 边 的 中 点 .现 将 此 三 角 板 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 120 后 点 P的 对 应 点 的 坐 标 是 ( ) A.( 3 ， 1)B.(1， - 3 )C.(2 3 ， -2)D.(2， -2 3 )解 析 ： 根 据 题 意 画 出 AOB 绕
8、着 O 点 顺 时 针 旋 转 120 得 到 的 COD， 连 接 OP， OQ， 过 Q 作QM y轴 ， POQ=120 ， AP=OP， BAO= POA=30 ， MOQ=30 ，在 Rt OMQ中 ， OQ=OP=2， MQ=1， OM= 3 ， 则 P 的 对 应 点 Q的 坐 标 为 (1， - 3 ).答 案 ： B10.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A， B 分 别 在 x 轴 和 y 轴 ， 34OAOB . AOB 的 角 平 分 线与 OA 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 C， 与 AB 交 于 点 D， 反 比 例 函 数 y= kx
9、的 图 象 过 点 C.当 以 CD为 边的 正 方 形 的 面 积 为 27 时 ， k的 值 是 ( ) A.2B.3C.5D.7解 析 ： 设 OA=3a， 则 OB=4a，设 直 线 AB 的 解 析 式 是 y=kx+b，则 根 据 题 意 得 ： 3 04ak bb a ， 解 得 ： 434kb a ， 则 直 线 AB 的 解 析 式 是 y=- 43 x+4a，直 线 CD是 AOB的 平 分 线 ， 则 OD的 解 析 式 是 y=x. 根 据 题 意 得 ： 4 43y xy x a ， ， 解 得 ： 127127x ay a ， 则 D 的 坐 标 是 (127 a，
10、 127 a)，OA的 中 垂 线 的 解 析 式 是 x= 32 a， 则 C的 坐 标 是 ( 32 a， 32 a)， 则 k= 94 a2. 以 CD为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 27 ， 2(127 a- 32 a)2= 27 ， 则 a2= 289 ， k= 94 289 =7.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )把 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 。11.不 等 式 组 22 1 3xx ， 的 解 集 为 . 解 析 ： 22 1 3xx ， ， 解 得 x -2， 解
11、 得 x 1， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 1.答 案 ： -2 x 112.等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 是 60 ， 则 它 的 顶 角 的 度 数 是 .解 析 ： 等 腰 三 角 形 一 个 外 角 为 60 ， 那 相 邻 的 内 角 为 120 ，三 角 形 内 角 和 为 180 ， 如 果 这 个 内 角 为 底 角 ， 内 角 和 将 超 过 180 ，所 以 120 只 可 能 是 顶 角 . 答 案 ： 12013.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 (六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 )， 向 上 一
12、 面 出 现 的 点 数大 于 2且 小 于 5的 概 率 为 .解 析 ： 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 时 ， 有 6种 情 况 ， 出 现 点 数 大 于 2 且 小 于 5 的 情 况 有 2种 ，故 其 概 率 是 2 16 3 .答 案 ： 1314.若 菱 形 的 周 长 为 8， 相 邻 两 内 角 之 比 为 3： 1， 则 菱 形 的 高 是 .解 析 ： 如 图 ， 作 菱 形 ABCD的 高 AE. 菱 形 ABCD的 周 长 为 8， 菱 形 的 边 长 为 8 4=2， 相 邻 两 内 角 之 比 是 3： 1， B=180 13 1 =45 ， AE=AB si
13、n B=2 22 = 2 .答 案 ： 215. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 对 称 轴 是 x=-1.且 过 点 ( 12 ， 0)， 有 下 列 结 论 ： abc 0； a-2b+4c=0； 25a-10b+4c=0； 3b+2c 0； a-b m(am-b)； 其 中 所 有 正 确 的 结 论是 .(填 写 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 ： 由 抛 物 线 的 开 口 向 下 可 得 ： a 0，根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y轴 左 边 可 得 ： a， b同 号 ， 所 以 b 0，根 据 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 正 半
14、轴 可 得 ： c 0， abc 0， 故 正 确 ；直 线 x=-1 是 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 ， 所 以 2ba =-1，可 得 b=2a， a-2b+4c=a-4a+2=-3a+4c， a 0， -3a 0， -3a+4c 0， 即 a-2b+4c 0， 故 错 误 ； 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 是 x=-1.且 过 点 ( 12 ， 0)， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 (- 52 ， 0)，当 x=- 52 时 ， y=0， 即 a(- 52 )2- 52 b+c=0， 整 理 得 ： 25a-1
15、0b+4c=0， 故 正 确 ； b=2a， a+b+c 0， 12 b+b+c 0， 即 3b+2c 0， 故 错 误 ； x=-1时 ， 函 数 值 最 大 ， a-b+c m 2a-mb+c(m 1)， a-b m(am-b)， 所 以 正 确 ；答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 包 括 - 题 ， 共 2 小 题 ， 共 90分 )解 答 时 应 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 处 写 出文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 过 程 。 .(本 题 满 分 16 分 ， 第 16， 17题 每 题 8分 )16. 计 算 ： (-2) 2+| 2 -1|-
16、3 27 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用立 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4+ 2 -1-3= 2 .17.先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+2a 2-2a+1-aa2-4a+4) a-4a， 其 中 a 满 足 a2-4a-1=0.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 根 据 a 满 足 a2-4a-1=0得 出 (a-2)2=5，再 代 入 原 式 进 行 计
17、 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 22 2 1 42a a a a aaa a = 212a ，由 a 满 足 a 2-4a-1=0得 (a-2)2=5， 故 原 式 = 15 .18.某 商 品 现 在 的 售 价 为 每 件 60 元 ， 每 星 期 可 卖 出 300件 .市 场 调 查 反 映 ： 每 降 价 1 元 ， 每星 期 可 多 卖 出 20件 .已 知 商 品 的 进 价 为 每 件 40元 ， 在 顾 客 得 实 惠 的 前 提 下 ， 商 家 还 想 获 得6080元 的 利 润 ， 应 将 销 售 单 价 定 位 多 少 元 ？解 析 ： 设 降 价 x元 ，
18、表 示 出 售 价 和 销 售 量 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 降 价 x 元 ， 则 售 价 为 (60-x)元 ， 销 售 量 为 (300+20 x)件 ，根 据 题 意 得 ， (60-x-40)(300+20 x)=6080， 解 得 x 1=1， x2=4，又 顾 客 得 实 惠 ， 故 取 x=4， 级 定 价 为 56元 ，答 ： 应 将 销 售 单 价 定 位 56元 .19.如 图 ， ABCD中 ， 点 E， F在 直 线 AC上 (点 E在 F左 侧 )， BE DF. (1)求 证 ： 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 ；(2)若 AB
19、 AC， AB=4， BC=2 13 ， 当 四 边 形 BEDF为 矩 形 时 ， 求 线 段 AE的 长 .解 析 ： (1)通 过 全 等 三 角 形 BEC DFA的 对 应 边 相 等 推 知 BE=DF， 则 结 合 已 知 条 件 证 得 结论 ；(2)根 据 矩 形 的 性 质 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， DAF= BCE.又 BE DF， BEC= DFA.在 BEC与 DFA中 ， BEC DFABCE DAFBC AD ， BEC DFA(AAS)， BE=DF. 又 BE DF， 四
20、边 形 BEDF 为 平 行 四 边 形 ；(2)连 接 BD， BD与 AC相 交 于 点 O， 如 图 ： AB AC， AB=4， BC=2 13 ， AC=6， AO=3， Rt BAO中 ， BO=5， 四 边 形 BEDF 是 矩 形 ， OE=OB=5， 点 E在 OA的 延 长 线 上 ， 且 AE=2. 20.如 图 ， 小 俊 在 A处 利 用 高 为 1.5米 的 测 角 仪 AB测 得 楼 EF 顶 部 E的 仰 角 为 30 ， 然 后 前进 12 米 到 达 C 处 ， 又 测 得 楼 顶 E 的 仰 角 为 60 ， 求 楼 EF的 高 度 .(结 果 精 确 到
21、 0.1米 )解 析 ： 设 楼 EF 的 高 为 x米 ， 由 EG=EF-GF表 示 出 EG， 根 据 题 意 得 到 EF与 AF 垂 直 ， DC与 AF垂 直 ， BA 与 AF 垂 直 ， BD 与 EF 垂 直 ， 在 直 角 三 角 形 EGD 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出DG， 在 直 角 三 角 形 EGB中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出 BG， 根 据 BG-DG表 示 出 DB， 即 为 CA， 根 据 CA的 长 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 .答 案 ：
22、设 楼 EF 的 高 为 x 米 ， 可 得 EG=EF-GF=(x-1.5)米 ，依 题 意 得 ： EF AF， DC AF， BA AF， BD EF(设 垂 足 为 G)，在 Rt EGD中 ， DG= 3 1.5tan 3EG xEDG 米 ， 在 Rt EGB中 ， BG= 3 (x-1.5)米 ， CA=DB=BG-DG= 2 33 (x-1.5)米 ， CA=12 米 ， 2 33 (x-1.5)=12， 解 得 ： x=6 3 +1.5 11.9， 则 楼 EF的 高 度 约 为 11.9 米 . 21.将 九 年 级 部 分 男 生 掷 实 心 球 的 成 绩 进 行 整
23、理 ， 分 成 5 个 小 组 (x 表 示 成 绩 ， 单 位 ： 米 ).A组 ： 5.25 x 6.25； B 组 ： 6.25 x 7.25； C 组 ： 7.25 x 8.25； D 组 ： 8.25 x 9.25；E 组 ： 9.25 x 10.25， 并 绘 制 出 扇 形 统 计 图 和 频 数 分 布 直 方 图 (不 完 整 ).规 定 x 6.25 为合 格 ， x 9.25为 优 秀 . (1)这 部 分 男 生 有 多 少 人 ？ 其 中 成 绩 合 格 的 有 多 少 人 ？(2)这 部 分 男 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 哪 一 组 ？ 扇 形 统 计 图
24、 中 D 组 对 应 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？(3)要 从 成 绩 优 秀 的 学 生 中 ， 随 机 选 出 2人 介 绍 经 验 ， 已 知 甲 、 乙 两 位 同 学 的 成 绩 均 为 优 秀 ，求 他 俩 至 少 有 1人 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 ： 这 部 分 男 生 共 有 ： 5 10%=50(人 )； 又 由 只 有 A组 男 人 成 绩 不 合 格 ，可 得 ： 合 格 人 数 为 ： 50-5=45(人 )；(2)由 这 50 人 男 生 的 成 绩 由 低 到 高 分 组 排 序 ， A 组 有 5 人 ， B 组
25、有 10 人 ， C 组 有 15 人 ， D组 有 15人 ， E组 有 5 人 ， 可 得 ： 成 绩 的 中 位 数 落 在 C 组 ； 又 由 D组 有 15人 ， 占 15 50=30%，即 可 求 得 ： 对 应 的 圆 心 角 为 ： 360 30%=108 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 俩 至 少 有 1 人 被 选中 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) A 组 占 10%， 有 5人 ， 这 部 分 男 生 共 有 ： 5 1
26、0%=50(人 )； 只 有 A 组 男 人 成 绩 不 合 格 ， 合 格 人 数 为 ： 50-5=45(人 )；(2) C组 占 30%， 共 有 人 数 ： 50 30%=15(人 )， B 组 有 10人 ， D 组 有 15人 ， 这 50人 男 生 的 成 绩 由 低 到 高 分 组 排 序 ， A组 有 5 人 ， B 组 有 10人 ， C 组 有 15人 ， D组 有15人 ， E 组 有 5人 ， 成 绩 的 中 位 数 落 在 C 组 ； D 组 有 15人 ， 占 15 50=30%， 对 应 的 圆 心 角 为 ： 360 30%=108 .(3)成 绩 优 秀 的
27、 男 生 在 E 组 ， 含 甲 、 乙 两 名 男 生 ， 记 其 他 三 名 男 生 为 a， b， c，画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 他 俩 至 少 有 1 人 被 选 中 的 有 14 种 情 况 ， 他 俩 至 少 有 1人 被 选 中 的 概 率 为 ： 14 720 10 .22.如 图 ， AB是 O的 直 径 ， CD与 O相 切 于 点 C， 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 D， DE AD且 与 AC的 延 长 线 交 于 点 E.(1)求 证 ： DC=DE； (2)若 tan CAB= 12 ， AB=3， 求 BD的 长
28、 .解 析 ： (1)利 用 切 线 的 性 质 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 DCE= E， 进 而 得 出 答 案 ；(2)设 BD=x， 则 AD=AB+BD=3+x， OD=OB+BD=1.5+x， 利 用 勾 股 定 理 得 出 BD的 长 .答 案 ： (1)连 接 OC， CD 是 O的 切 线 ， OCD=90 ， ACO+ DCE=90 ， 又 ED AD， EDA=90 ， EAD+ E=90 ， OC=OA， ACO= EAD， 故 DCE= E， DC=DE.(2)设 BD=x， 则 AD=AB+BD=3+x， OD=OB+BD=1.5+x，在 Rt
29、EAD中 ， tan CAB= 12 ， ED= 12 AD= 12 (3+x)， 由 (1)知 ， DC= 12 (3+x)， 在 Rt OCD 中 ， OC2+CD2=DO2，则 1.52+ 12 (3+x)2=(1.5+x)2， 解 得 ： x1=-3(舍 去 )， x2=1， 故 BD=1.23.一 辆 货 车 和 一 辆 小 轿 车 同 时 从 甲 地 出 发 ， 货 车 匀 速 行 驶 至 乙 地 ， 小 轿 车 中 途 停 车 休 整 后提 速 行 驶 至 乙 地 .货 车 的 路 程 y1(km)， 小 轿 车 的 路 程 y2(km)与 时 间 x(h)的 对 应 关 系 如
30、 图 所 示 . (1)甲 乙 两 地 相 距 多 远 ？ 小 轿 车 中 途 停 留 了 多 长 时 间 ？(2) 写 出 y1与 x 的 函 数 关 系 式 ； 当 x 5 时 ， 求 y2与 x的 函 数 解 析 式 ；(3)货 车 出 发 多 长 时 间 与 小 轿 车 首 次 相 遇 ？ 相 遇 时 与 甲 地 的 距解 析 ： (1)直 接 根 据 图 象 写 出 两 地 之 间 的 距 离 和 小 轿 车 停 留 的 时 间 即 可 ；(2)分 别 利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 的 解 析 式 即 可 ；(3)首 先 求 出 乙 行 驶 路 程 的 函 数 关 系
31、式 ， 进 而 利 用 0 x 3， 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： (1)由 图 可 知 ， 甲 乙 两 地 相 距 420km， 小 轿 车 中 途 停 留 了 2 小 时 ；(2) y 1=60 x(0 x 7)； 当 x=5.75时 ， y1=60 5.75=343， x 5 时 ， 设 y2=kx+b， y2的 图 象 经 过 (5.75， 345)， (6.5， 420)， 5.75 3456.5 420k bk b ， 解 得 ： 100230kb ， ， x 5时 ， y2=100 x-230.(3)x=5时 ， 有 =100 5-230=270， 即 小 轿 车 在 3
32、 x 5 停 车 休 整 ， 离 甲 地 270km，当 x=3时 ， y 1=180； x=5 时 ， y1=300， 火 车 在 3 x 5 时 ， 会 与 小 轿 车 相 遇 ，即 270=60 x， x=4.5；当 0 x 3时 ， 小 轿 车 的 速 度 为 270 3=90km/h，而 货 车 速 度 为 60km/h，故 ， 货 车 在 0 x 3时 ， 不 会 与 小 轿 车 相 遇 ， 货 车 出 发 4.5小 时 后 首 次 与 小 轿 车 相 遇 ， 距 离 甲 地 270km.24.抛 物 线 y= 14 x 2- 32 x+2与 x轴 交 于 A， B 两 点 (OA
33、 OB)， 与 y轴 交 于 点 C. (1)求 点 A， B， C 的 坐 标 ；(2)点 P 从 点 O 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B 运 动 ， 同 时 点 E 也 从 点 O出 发 ， 以每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 运 动 ， 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t秒 (0 t 2). 过 点 E 作 x 轴 的 平 行 线 ， 与 BC 相 交 于 点 D(如 图 所 示 )， 当 t 为 何 值 时 ， 1 1OP ED 的 值最 小 ， 求 出 这 个 最 小 值 并 写 出 此 时 点 E， P 的 坐 标 ；
34、 在 满 足 的 条 件 下 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 F， 使 EFP为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ，请 直 接 写 出 点 F的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)在 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 令 y=0， 令 x=0， 解 方 程 即 可 得 到 结 果 ；(2) 由 题 意 得 ： OP=2t， OE=t， 通 过 CDE CBO得 到 CE EDCO OB ， 即 22 4t DE ， 求 得1 1OP ED 有 最 小 值 1， 即 可 求 得 结 果 ； 存 在 ， 求 得 抛 物 线 y=
35、14 x2- 32 x+2的 对 称 方 程 为 x=3， 设 F(3， m)， 当 EFP为 直 角 三 角 形时 ， 当 EPF=90 时 ， 当 EFP=90 时 ， 当 PEF=90 时 ， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可求 得 结 果 .答 案 ： (1)在 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 令 y=0， 即 14 x2- 32 x+2=0，解 得 ： x1=2， x2=4， OA OB， A(2， 0)， B(4， 0)，在 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 令 x=0， 得 y=2， C(0， 2).(2) 由 题 意 得 ： OP=2t， OE=t， DE OB
36、， CDE CBO， CE EDCO OB ， 即 22 4t DE ， DE=4-2t， 221 1 1 1 1 12 4 2 2 1 1OP ED t t t t t ， 0 t 2， 1-(t-1)2始 终 为 正 数 ， 且 t=1时 ， 1-(t-1)2有 最 大 值 1， t=1时 ， 211 1t 有 最 小 值 1，即 t=1时 ， 1 1OP ED 有 最 小 值 1， 此 时 OP=2， OE=1， E(0， 1)， P(2， 0)； 存 在 ， 抛 物 线 y= 14 x2- 32 x+2的 对 称 轴 方 程 为 x=3，设 F(3， m)， EP2=5， PF2=(3-2)2+m2， EF2=(m-1)2+32，当 EFP为 直 角 三 角 形 时 ， 当 EPF=90 时 ， EP2+PF2=EF2， 即 5+1+m2=(m-1)2+32， 解 得 ： m=2， 当 EFP=90 时 ， EF2+FP2=PE2， 即 (m-1)2+3+(3-2)2+m2=5，解 得 ： m=0或 m=1， 不 合 题 意 舍 去 ， 当 EFP=90 时 ， 这 种 情 况 不 存 在 ， 当 PEF=90 时 ， EF 2+PE2=PF2， 即 (m-1)2+32+5=(3-2)2+m2， 解 得 ： m=7， F(3， 2).(3， 7).
