1、2015年 广 西 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 ， 每 小 题 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是正 确 的 )1. 3的 倒 数 是 ( )A.3B.-3C.13D. 13解 析 ： 考 查 倒 数 ， 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 有 理 数 3的 倒 数 是 13 . 答 案 ： C.2. 计 算 3 5的 结 果 是 ( )A. 8B. 15C.3 5D.5 3 解 析 ： 考 查 二 次 根 式 的 乘 法 ： 3 5= 15.答 案 ： B.3.
2、 如 图 ， 是 由 四 个 完 全 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 俯 视 图 是 从 上 边 看 得 到 的 图 形 ， 原 立 体 图 形 从 上 边 看 第 一层 一 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 在 第 一 层 的 正 上 方 一 个 小 正 方 形 ， 右 边 一 个 小 正 方 形 ，答 案 ： B.4. 下 列 因 式 分 解 错 误 的 是 ( )A.2a-2b=2(a-b)B.x 2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a
3、+2)2D.-x2-x+2= -(x-1)(x+2)解 析 ： 对 各 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A.2a-2b=2(a-b)， 提 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 ；B.x2-9=(x+3)(x-3)， 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 ；C.a2+4a-4 不 能 因 式 分 解 ， 错 误 ；D.-x 2-x+2=-(x-1)(x+2)， 十 字 相 乘 法 分 解 因 式 ， 正 确 ；答 案 ： C.5. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 点 P(m， m-n)与 点 Q(-2， 3)关 于 原 点 对 称 ， 则 点 M(m， n)在 ( )A.
4、第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 点 P(m， m-n)与 点 Q(-2， 3)关 于 原 点 对 称 ， 根 据 平 面 内 关 于 原 点 对 称 的 两 点 ， 横 坐标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 ， m=2且 m-n=-3， m=2， n=5， 点 M(m， n)在 第 一 象 限 ，答 案 ： A. 6. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (a-1)x2-2x+2=0有 实 数 根 ， 则 整 数 a 的 最 大 值 为 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 考 查 关 于 一 元 二 次 方 程 的 定 义
5、 和 根 的 判 别 式 。 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (a-1)x2-2x+2=0 有 实 数 根 ， =(-2)2-8(a-1)=12-8a 0 且 a-10， a 23 且 a 1， 整 数 a 的 最 大 值 为 0.答 案 ： B. 7. 下 列 命 题 中 ， 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.三 点 确 定 一 个 圆B.圆 内 接 四 边 形 对 角 互 余C.若 a2=b2， 则 a=bD.若 3 3a b ， 则 a=b解 析 ： 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A.任 意 不 共 线 的 三 点 确 定 一 个 圆 ， 所 以 错 误 ；B.
6、圆 的 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 错 误 ；C.若 a 2=b2， 则 a=b或 a=-b， 错 误 ；D.若 3 3a b ， 则 a=b， 正 确 ；答 案 ： D.8. 若 在 “ 正 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 菱 形 、 正 五 边 形 、 正 六 边 形 ” 这 五 种 图 形 中 随 机 抽 取 一种 图 形 ， 则 抽 到 的 图 形 属 于 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 ( )A.15B. 25C.35 D. 45解 析 ： 总 共 有 五 种 图 形 ， 根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 得 到 平 行 四 边 形 、 菱
7、形 和 正 六 边 形 是 中 心对 称 图 形 ， 有 3 种 中 心 对 称 图 形 ， 所 以 从 这 五 种 图 形 中 随 机 抽 取 一 种 图 形 ， 抽 到 的 图 形 属 于中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 35.答 案 ： C.9. 如 图 ， 直 线 AB CD， 直 线 EF与 AB， CD 相 交 于 点 E， F， BEF的 平 分 线 与 CD相 交 于 点 N.若 1=63 ， 则 2=( ) A.64B.63C.60D.54解 析 ： 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 先 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 BEN 的 度 数 ， 再 由 角 平
8、分 线 的 定 义 得 出 BEF的 度 数 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 2 的 度 数 ： AB CD， 1=63 ， BEN= 1=63 . EN 平 分 BEF， BEF=2 BEN=126 ， 2=180 - BEF=180 -126 =54 .答 案 ： D.10. 如 图 ， 已 知 P 是 O 外 一 点 ， Q 是 O 上 的 动 点 ， 线 段 PQ 的 中 点 为 M， 连 接 OP， OM.若 O 的 半 径 为 2， OP=4， 则 线 段 OM的 最 小 值 是 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： 设 OP与 O 交 于 点 N， 连
9、结 MN， OQ， 如 图 OP=4， ON=2， N是 OP的 中 点 ， M为 PQ的 中 点 ， MN为 POQ的 中 位 线 ， MN=12 OQ=12 2=1， 点 M 在 以 N 为 圆 心 ， 1为 半 径 的 圆 上 ，当 点 M在 ON上 时 ， OM最 小 ， 最 小 值 为 1， 线 段 OM的 最 小 值 为 1.答 案 ： B.11. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y1= 23 x2- 43 x 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y2= 23 x 的 图 象 交 于 点 A(3， 2)，与 x 轴 交 于 点 B(2， 0)， 若 0 y 1 y2， 则 x的
10、 取 值 范 围 是 ( )A.0 x 2 B.0 x 3C.2 x 3D.x 0或 x 3解 析 ： 二 次 函 数 y1= 23 x2-43 x的 图 象 与 正 比 例 函 数 y2= 23 x 的 图 象 交 于 点 A(3， 2)， 与 x 轴交 于 点 B(2， 0)， 由 图 象 得 ： 若 0 y1 y2， 则 x 的 取 值 范 围 是 ： 2 x 3.答 案 ： C.12. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E 是 AD边 的 中 点 ， BE AC于 点 F， 连 接 DF， 分 析 下 列 五 个 结 论 ： AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tan
11、 CAD= 2 ； S 四 边 形 CDEF= 52 S ABF， 其 中 正 确 的结 论 有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个 解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 矩 形 的 性 质 。 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BE AC， 则 ABC= AFB=90 ， 又 BAF= CAB， 于 是 AEF CAB，故 正 确 ； 由 AE=12 AD=12 BC， 又 AD BC， 所 以 12AE AFBC FC ， 故 正 确 ； 过 D作 DM BE 交 AC于 N， 得 到 四 边 形 BMDE是 平 行 四 边 形 ， 求 出 BM=DE
12、=12 BC， 得 到 CN=NF，根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 结 论 ， 故 正 确 ； 而 CD与 AD 的 大 小 不 知 道 ， 于 是 tan CAD的 值 无 法 判 断 ， 故 错 误 ； 根 据 AEF CBF得 到 12EF AEBF BC ， 求 出 S AEF=12 S ABF， S ABF=16S 矩 形 ABCD， S 四 边 形 CDEF=SACD-S AEF=12 S 矩 形 ABCD- 112 S 矩 形 ABCD= 512 S 矩 形 ABCD， 即 可 得 到 S 四 边 形 CDEF= 52 S ABF， 故 正 确 .过
13、D 作 DM BE 交 AC于 N 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， ABC=90 ， AD=BC， BE AC 于 点 F， EAC= ACB， ABC= AFE=90 ， AEF CAB， 故 正 确 ； AD BC， AEF CBF， AE AFBC CF ， AE=12 AD=12 BC， 12AFCF ， CF=2AF， 故 正 确 ， DE BM， BE DM， 四 边 形 BMDE是 平 行 四 边 形 ， BM=DE=12 BC， BM=CM， CN=NF， BE AC 于 点 F， DM BE， DN CF， DF=DC， 故 正 确 ； tan CAD=C
14、DAD ， 而 CD 与 AD 的 大 小 不 知 道 ， tan CAD的 值 无 法 判 断 ， 故 错 误 ； AEF CBF， 12EF AEBF BC ， S AEF=12 S ABF， S ABF=16S 矩 形 ABCD， S AEF= 112 S 矩 形 ABCD，又 S 四 边 形 CDEF=S ACD-S AEF=12 S 矩 形 ABCD- 112 S 矩 形 ABCD= 512 S 矩 形 ABC S 四 边 形 CDEF= 52 S ABF， 故 正 确 ；答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )1
15、3. 若 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是解 析 ： 二 次 根 式 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 被 开 方 数 x+2为 非 负 数 ， x+2 0， 解得 ： x -2. 答 案 ： x -2.14. 一 种 花 瓣 的 花 粉 颗 粒 直 径 约 为 0.0000065 米 ， 将 数 据 0.0000065 用 科 学 记 数 法 表 示 为解 析 ： 本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ： 0.0000065=6.5 10-6.答 案 ： 6.5 10-6.15. 在 一 次 数 学 测 试
16、中 ， 某 班 50名 学 生 的 成 绩 分 为 六 组 ， 第 一 组 到 第 四 组 的 频 数 分 别 为 6，8， 9， 12， 第 五 组 的 频 率 是 0.2， 则 第 六 组 的 频 数 是 。解 析 ： 考 查 频 数 与 频 率 。 样 本 的 容 量 为 50， 把 它 分 成 6组 ， 第 一 组 到 第 四 组 的 频 数 分 别 为 6，8， 9， 12， 第 五 组 的 频 率 是 0.2， 则 第 五 组 的 频 数 是 0.2 50=10， 可 得 出 第 六 组 的 频 数 是50-6-8-9-10-12=5.答 案 ： 5. 16. 如 图 ， 在 正
17、方 形 ABCD的 外 侧 ， 作 等 边 三 角 形 CDE， 连 接 AE， BE， 则 AEB的 度 数 为解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 正 方 形 的 性 质 。 由 正 方 形 和 等 边三 角 形 的 性 质 得 出 ADE= BCE=150 ， AD=DE=BC=CE， 得 出 DEA= CEB=15 ， 即 可 得 出 AEB的 度 数 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BCD= ADC=90 ， AD=BC=DC， CDE是 等 边 三 角 形 ， EDC= ECD= DEC=60 ， DE
18、=DC=CE， ADE= BCE=90 +60 =150 ， AD=DE=BC=CE， DEA= CEB=12 (180 -150 )=15 ， AEB=60 -15 -15 =30答 案 ： 30 .17. 如 图 ， 已 知 圆 锥 的 底 面 O 的 直 径 BC=6， 高 OA=4， 则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 解 析 ： 考 查 圆 锥 侧 面 积 的 计 算 ， 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 半 径 长 为 AB的 长 的 扇 形 ， 根 据 已知 和 勾 股 定 理 求 出 AB的 长 ， 根 据 扇 形 面 积 公 式 求 出 侧 面
19、展 开 图 的 面 积 ： OB=12 BC=3， OA=4， 由 勾 股 定 理 ， AB=5， 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ： 12 6 5=15 .答 案 ： 15 .18. 如 图 ， 已 知 点 A 1， A2， ， An均 在 直 线 y=x-1 上 ， 点 B1， B2， ， Bn均 在 双 曲 线 1y x上 ， 并 且 满 足 ： A1B1 x 轴 ， B1A2 y 轴 ， A2B2 x 轴 ， B2A3 y 轴 ， ， AnBn x 轴 ， BnAn+1 y轴 ， ， 记 点 An的 横 坐 标 为 an(n为 正 整 数 ).若 a1=-1， 则 a2015= .
20、解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 并 根 据 所 求 发 现 规 律 。 根 据 a 1=-1，求 出 a2=2， a3= 12 ， a4=-1， a5=2， ， 所 以 a1， a2， a3， a4， a5， ， 每 3 个 数 一 个 循 环 ， 分别 是 -1、 12 、 2； 然 后 用 2015除 以 3， 根 据 商 和 余 数 的 情 况 ， 判 断 出 a2015是 第 几 个 循 环 的 第几 个 数 ， 进 而 求 出 它 的 值 ： a1=-1， B1的 坐 标 是 (-1， 1)， A2的 坐 标 是 (
21、2， 1)， 即 a2=2， a 2=2， B2的 坐 标 是 (2， 12 )， A3的 坐 标 是 (12 ， - 12 )， 即 a3=12 ， a3=12 ， B3的 坐 标 是 (12 ， -2)， A4的 坐 标 是 (-1， -2)， 即 a4=-1， a4=-1， B4的 坐 标 是 (-1， 1)， A5的 坐 标 是 (2， 1)， 即 a5=2， ， a1， a2， a3， a4， a5， ， 每 3 个 数 一 个 循 环 ， 分 别 是 -1、 2、 12 ， 2015 3=671 2， a2015是 第 672个 循 环 的 第 2 个 数 ， a2015=2.答
22、案 ： 2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ， ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 验 算 步 骤 )19. (1)计 算 ： 1 016 |2 3 2| 2cos30 （ ） ； (2)解 不 等 式 组 ， 25 1 41 34x xx x ， 并 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 .解 析 ： (1)考 查 实 数 的 混 合 运 算 ， 根 据 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函数 值 四 个 考 点 进 行 计 算 结 果 即 可 ；(2)
23、考 查 不 等 式 组 的 解 集 ， 先 解 每 一 个 不 等 式 ， 再 把 解 集 画 在 数 轴 上 即 可 .答 案 ： (1)原 式 1 3 1 31 3 2 2 3 2 32 2 2 2 (2) 25 1 41 43x xx x 解 得 x 1，解 得 x -1，把 解 集 表 示 在 数 轴 上 为 ：不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1.20. 如 图 ， 已 知 ABC三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(1， 3)， B(4， 1)， C(4， 4).(1)请 按 要 求 画 图 ： 画 出 ABC向 左 平 移 5个 单 位 长 度 后 得 到 的 A 1B
24、1C1； 画 出 ABC绕 着 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C2.(2)请 写 出 直 线 B1C1与 直 线 B2C2的 交 点 坐 标 . 解 析 ： (1) 考 查 平 移 作 图 ， 根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位置 ， 然 后 顺 次 连 接 可 得 A1B1C1； 考 查 旋 转 变 换 作 图 ， 根 据 旋 转 角 度 ， 旋 转 方 向 ， 分 别 找到 A、 B、 C的 对 应 点 A2、 B2、 C2， 顺 次 连 接 可 得 A2B2C2；(2)根 据 (1)题
25、画 出 的 图 形 可 知 交 点 坐 标 ；答 案 ： (1) 如 图 所 示 ： A1B1C1即 为 所 求 ； 如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 ；(2)由 图 形 可 知 ： 交 点 坐 标 为 (-1， -4). 21. 如 图 ， 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 交 于 点 A 和 点 B(-2， n)， 与 x轴 交 于 点 C(-1， 0)， 连 接 OA.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 P 在 坐 标 轴 上 ， 且 满 足 PA=OA， 求 点 P 的
26、坐 标 .解 析 ： (1)将 函 数 图 象 所 过 点 的 坐 标 求 出 ， 然 后 代 入 函 数 解 析 式 中 ， 即 可 求 出 函 数 解 析 式 。把 C(-1， 0)代 入 y=x+b， 求 出 b 的 值 ， 得 到 一 次 函 数 的 解 析 式 ； 再 求 出 B 点 坐 标 ， 然 后 将 B点 坐 标 代 入 ky x ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 先 将 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 联 立 ， 求出 A
27、 点 坐 标 ， 再 分 点 P在 x轴 上 ； 点 P在 y轴 上 ； 两 种 情 况 进 行 讨 论 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 C(-1， 0)， -1+b=0， 解 得 b=1， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+1， 一 次 函 数 y=x+1 的 图 象 过 点 B(-2， n)， n=-2+1=-1， B(-2， -1). 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 过 点 B(-2， -1)， k=-2 (-1)=2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2y x ； (2)由 2 1yy xx ， 解 得
28、12xy ， 或 21xy B(-2， -1)， A(1， 2).分 两 种 情 况 ： 如 果 点 P在 x轴 上 ， 设 点 P的 坐 标 为 (x， 0)， P1A=OA， P1O=2OM， 点 P1的 坐 标 为 (2， 0)； 如 果 点 P在 y轴 上 ， 设 点 P的 坐 标 为 (0， y)， P2A=OA， P2O=2NO， 点 P2的 坐 标 为 (0， 4)；综 上 所 述 ， 所 求 点 P的 坐 标 为 (2， 0)或 (0， 4).22. 某 市 团 委 举 办 “ 我 的 中 国 梦 ” 为 主 题 的 知 识 竞 赛 ， 甲 、 乙 两 所 学 校 参 赛 人
29、数 相 等 ， 比 赛结 束 后 ， 发 现 学 生 成 绩 分 别 为 70分 ， 80 分 ， 90分 ， 100分 ， 并 根 据 统 计 数 据 绘 制 了 如 下 不完 整 的 统 计 图 表 ：甲 校 成 绩 扇 形 统 计 图 甲 校 成 绩 条 形 统 计 图 乙 校 成 绩 统 计 表分 数 (分 ) 人 数 (人 )70 78090 1100 8(1)在 图 中 ， “ 80 分 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为(2)请 你 将 图 补 充 完 整 ；(3)求 乙 校 成 绩 的 平 均 分 ；(4)经 计 算 知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，
30、请 你 根 据 这 两 个 数 据 ， 对 甲 、 乙 两 校 成 绩 作 出 合 理 评 价 .解 析 ： (1)考 查 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 。 根 据 条 形 统 计 图 可 知 甲 班 70分 的 有 6人 ， 根 据 扇形 统 计 图 可 知 加 班 70 分 的 人 数 占 总 人 数 的 30%， 从 而 可 求 得 总 人 数 ， 根 据 条 形 统 计 图 可 知加 班 80分 人 数 ， 然 后 可 求 得 成 绩 为 80分 的 同 学 所 占 的 百 分 比 ， 最 后 根 据 圆 心 角 的 度 数 =360 百 分 比 即 可 求 得 答 案
31、； (2)用 总 人 数 减 去 成 绩 为 70 分 、 80分 、 90分 的 人 数 即 可 求 得 成 绩 为 100 分 的 人 数 ， 从 而 可补 全 统 计 图 ；(3)考 查 加 权 平 均 数 ， 先 求 得 乙 班 成 绩 为 80分 的 人 数 ， 然 后 利 用 加 权 平 均 数 公 式 计 算 平 均 数 ；(4)考 查 对 方 差 的 理 解 ， 根 据 方 差 的 意 义 即 可 做 出 评 价 .答 案 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 可 知 甲 班 70 分 的 有 6人 ， 根 据 扇 形 统 计 图 可 知 加 班 70分 的 人 数占 总 人
32、数 的 30%， 所 以 加 班 总 人 数 为 ： 6 30%=20(人 )， 根 据 条 形 统 计 图 可 知 加 班 80分 人 有3 人 ， 所 以 甲 班 80 分 的 人 占 总 人 数 的 ： 3 20=15%， 在 扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角 为 ： 360 15%=54(2)加 班 考 100 分 人 数 ： 20-6-3-6=5(人 )， 统 计 图 补 充 如 下 ：甲 校 成 绩 条 形 统 计 图 (3)乙 班 考 80 分 的 人 数 ： 20-1-7-8=4(人 )， 70 7 80 4 90 1 1020 0 8 85x 乙(4) S 甲 2 S
33、乙 2， 甲 班 20 同 名 同 学 的 成 绩 比 较 整 齐 .23. 某 工 厂 通 过 科 技 创 新 ， 生 产 效 率 不 断 提 高 .已 知 去 年 月 平 均 生 产 量 为 120台 机 器 ， 今 年一 月 份 的 生 产 量 比 去 年 月 平 均 生 产 量 增 长 了 m%， 二 月 份 的 生 产 量 又 比 一 月 份 生 产 量 多 50台机 器 ， 而 且 二 月 份 生 产 60 台 机 器 所 需 要 时 间 与 一 月 份 生 产 45台 机 器 所 需 时 间 相 同 ， 三 月 份的 生 产 量 恰 好 是 去 年 月 平 均 生 产 量 的 2
34、倍 .问 ： 今 年 第 一 季 度 生 产 总 量 是 多 少 台 机 器 ？ m 的 值 是 多 少 ？解 析 ： 考 查 分 式 方 程 的 应 用 。 今 年 一 月 份 生 产 量 为 ： 120(1+m%)； 二 月 份 生 产 量 ： 120(1+m%)+50；根 据 关 系 式 “ 二 月 份 生 产 60台 机 器 所 需 要 时 间 与 一 月 份 生 产 45 台 机 器 所 需 时 间 相 同 ， 三 月份 的 生 产 量 恰 好 是 去 年 月 平 均 生 产 量 的 2 倍 ” 列 出 方 程 并 解 答 .答 案 ： 设 去 年 月 平 均 生 产 效 率 为 1
35、， 则 今 年 一 月 份 的 生 产 效 率 为 (1+m%)， 二 月 份 的 生 产 效 率 为 1+m%+ 512 .根 据 题 意 得 ： 60 455 1 %1 % 12 mm ， 解 得 ： m%=14 .经 检 验 可 知 m%=14 是 原 方 程 的 解 . m=25. 第 一 季 度 的 总 产 量 =120 1.25+120 1.25+50+120 2=590.答 ： 今 年 第 一 季 度 生 产 总 量 是 590台 ， m 的 值 是 25.24. 如 图 ， 已 知 AB是 O 的 弦 ， CD是 O 的 直 径 ， CD AB， 垂 足 为 E， 且 点 E
36、是 OD 的 中 点 ， O 的 切 线 BM 与 AO的 延 长 线 相 交 于 点 M， 连 接 AC， CM.(1)若 AB=4 3， 求 AB的 长 ； (结 果 保 留 )(2)求 证 ： 四 边 形 ABMC是 菱 形 . 解 析 ： (1)考 查 弧 长 的 计 算 。 需 要 作 辅 助 线 ： 连 接 OB， 根 据 E 为 OD 中 点 ， 得 到 OE 等 于 OA的 一 半 ， 在 Rt AOE 中 ， 得 出 OAB=30 ， 进 而 求 出 AOE与 AOB的 度 数 ， 设 OA=x， 根 据勾 股 定 理 求 出 x的 值 ， 确 定 出 圆 的 半 径 ， 根
37、 据 弧 长 公 式 即 可 求 出 AB的 长 ；(2)由 (1)得 到 BAM= BMA， 根 据 等 角 对 等 边 得 到 AB=MB， 利 用 SAS得 到 OCM与 OBM全 等 ，利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 CM=BM， 等 量 代 换 得 到 CM=AB， 再 利 用 全 等 三 角 形 对 应 角 相等 及 等 量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 进 而 确 定 出 CM 与 AB平 行 ， 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的四 边 形 为 平 行 四 边 形 得 到 ABMC为 平 行 四 边 形 ， 最 后 由 邻
38、边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 即 可 得证 .答 案 ： (1)解 ： 如 图 所 示 ， 连 接 OB OA=OB， E为 AB的 中 点 AOE= BOE， OE AB， OE AB， E 为 OD 中 点 ， OE=12 OD=12 OA， 在 Rt AOE中 ， OAB=30 ， AOE=60 ， AOB=120 ，设 OA=x， 则 OE=12 x， AE= 32 x， AB=4 3， AB=2AE= 3x=4 3， 解 得 ： x=4， 则 AB的 长 120 4 8180 3l ；(2)证 明 ： 由 (1)得 OAB= OBA=30 ， BOM= COM=60
39、 ， AMB=30 BAM= BMA=30 ， AB=BM， BM为 圆 O 的 切 线 ， OB BM， 在 COM和 BOM中 ， OC OBCOM BOMOM OM ， COM BOM(SAS)， CM=BM， CMO= BMO=30 ， CM=AB， CMO= MAB， CM AB， 四 边 形 ABMC为 菱 形 .25. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B(1， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C(0， 3)， 其 对称 轴 l为 x=-1.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 并 写 出 其 顶 点 坐 标 ； (2)若 动 点
40、P 在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 动 点 N 在 对 称 轴 l 上 . 当 PA NA， 且 PA=NA 时 ， 求 此 时 点 P的 坐 标 ； 当 四 边 形 PABC的 面 积 最 大 时 ， 求 四 边 形 PABC面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标 . 解 析 ： (1)将 已 知 点 的 坐 标 代 入 已 知 抛 物 线 的 解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 确 定 抛 物 线 的 解析 式 ；(2) 求 得 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 然 后 根 据 已 知 条 件 得 到 PE=OA， 列 出 方
41、程 ， 求 得 x 的值 ， 即 可 得 到 点 P 的 坐 标 ； 用 分 割 法 求 四 边 形 的 面 积 ： S 四 边 形 BCPA=S OBC+S OPC+S OPA， 列 出 四 边 形 面 积 的 二 次 函 数 ， 求 得最 值 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B(1， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C(0， 3)， 其对 称 轴 l 为 x=-1， 03 12a b cc ba ， 解 得 ： 123abc 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶 点 坐 标 为
42、 (-1， 4)；(2)令 y=-x2-2x+3=0， 解 得 x=-3或 x=1， 点 A(-3， 0)， B(1， 0)，作 PD x 轴 于 点 D， 点 P在 y=-x2-2x+3上 ， 设 点 P(x， -x2-2x+3)1 PA NA， 且 PA=NA， PAD ANQ， AQ=PD，即 y=-x2-2x+3=2， 解 得 2 1x (舍 去 )或 12x ， 点 P( 12x ， 2)； 2 P(x， y)， 则 y=-x2-2x+3，由 于 P在 第 二 象 限 ， 所 以 其 横 坐 标 满 足 ： -3 x 0， S 四 边 形 PABC=S OBC+S APO+S OPC
43、， S OBC= 12 OB OC=12 3 1=32 ，S APO=12 AO |y|=12 3 y=32 y= 32 (-x2-2x+3)= 32 x2-3x+92 ，S OPC=12 CO |x|=12 3 (-x)= 32 x， S 四 边 形 PABC 2 2 23 3 9 3 9 3 3 3 752 2 2 2 2 26 2 2 83x x x x x x （ ） 当 x= 32 时 ， S 四 边 形 PABC最 大 值 = 758 ， 此 时 y=-x2-2x+3=154所 以 P( 32 ， 154 ).26. 已 知 ： ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 动 点 P
44、在 斜 边 AB所 在 的 直 线 上 ， 以 PC 为 直 角 边 作 等腰 直 角 三 角 形 PCQ， 其 中 PCQ=90 ， 探 究 并 解 决 下 列 问 题 ：(1)如 图 ， 若 点 P 在 线 段 AB上 ， 且 AC=1+ 3， PA= 2 ， 则 ： 线 段 PB= ， PC= ； 猜 想 ： PA2， PB2， PQ2三 者 之 间 的 数 量 关 系 为 ；(2)如 图 ， 若 点 P 在 AB 的 延 长 线 上 ， 在 (1)中 所 猜 想 的 结 论 仍 然 成 立 ， 请 你 利 用 图 给 出证 明 过 程 ；(3)若 动 点 P 满 足 13PAPB ，
45、求 PCAC 的 值 .(提 示 ： 请 利 用 备 用 图 进 行 探 求 ) 解 析 ： (1) 在 等 腰 直 角 三 角 形 ACB中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 求 得 AB的 长 ， 然 后 根 据 PA的 长 ，可 求 得 PB 的 长 ； 过 点 C 作 CD AB 于 D， 从 而 可 求 得 CD、 PD 的 长 ， 然 后 在 Rt CDP 中 依 据勾 股 定 理 可 求 得 PC 的 长 ； 根 据 ACB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD AB， 可 求 得 ： CD=AD=DB，根 据 AP=DC-PD， PB=DC+PD， 可 证 明 AP2+BP2
46、=2PC2， 因 为 在 Rt PCQ 中 ， PQ2=2CP2， 所 以 可 得出 AP2+BP2=PQ2的 结 论 ；(2)过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 D， 则 AP=(AD+PD)=(DC+PD)， PB=(DP-BD)=(PD-DC)， 可 证 明AP2+BP2=2PC2， 因 为 在 Rt PCQ中 ， PQ2=2CP2， 所 以 可 得 出 AP2+BP2=PQ2的 结 论 ；(3)根 据 点 P 所 在 的 位 置 画 出 图 形 ， 然 后 依 据 题 目 中 的 比 值 关 系 求 得 PD的 长 (用 含 有 CD 的 式子 表 示 )， 在 Rt ACP和
47、Rt DCP 中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 AC 和 PC 的 长 度 .答 案 ： (1)如 图 ： ABC是 等 腰 直 直 角 三 角 形 ， AC=1+ 3 2 2 2 2 62AB AC BC AC ， PA= 2 ， PB= 6 ，作 CD AB 于 D， 则 AD=CD= 2 62 ， PD=AD-PA= 6 22 ，在 Rt PCD中 ， 2 2 2PC PD CD ， 答 案 为 ： PB= 6 ， 2PC 图 . ACB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD AB， CD=AD=DB. AP2=(AD-PD)2=(DC-PD)2=DC2-2DC PD+PD2，
48、PB2=(DB+PD)2=(DC+DP)2=CD2+2DC PD+PD2 AP2+BP2=2CD2+2PD2， 在 Rt PCD中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： PC2=DC2+PD2， AP 2+BP2=2PC2. CPQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2PC2=PQ2. AP2+BP2=PQ2(2)如 图 ： 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 D. ACB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD AB， CD=AD=DB. AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC PD+PD2， PB2=(DP-BD)2=(PD-DC)2=DC2-2DC PD+PD2， AP2+BP2=2CD2+2PD2， 在 Rt PCD中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： PC2=DC2+PD2， AP2+BP2=2PC2. CPQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2PC2=PQ2. AP2+BP2=PQ2.(3)如 图 ： 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 D. 点 P位 于 点 P1处 时 . 11 13PAPB ， 1 1 14 2PA AB DC . 1 12PD DC .在 Rt CP1D中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 22 2 21 1 512 2CP DC PD DC DC DC ，在 Rt ACD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2
