1、2015年 广 西 省 钦 州 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3分 ， 共 36分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 要 求 的 )1.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 错 误 .答 案 ： C.2.下 列 实 数 中 ， 无 理 数 是 ( )A.-1 B. 12C.5D
2、. 3解 析 ： -1， 12 ， 5是 有 理 数 ， 只 有 3 是 无 理 数 .答 案 ： D3.计 算 (a 3)2的 结 果 是 ( )A.a9B.a6C.a5D.a解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 法 则 ： 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， (a3)2=a3 2=a6.答 案 ： B 4.下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 是 圆 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 A 错 误 ；B、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 故 B 正 确 .C、 三 棱 柱 的 几 何 体 是 矩 形 ，
3、故 C 错 误 ；D、 圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B5.国 家 统 计 局 4 月 15 日 发 布 数 据 ， 初 步 核 算 ， 2015 年 一 季 度 全 国 国 内 生 产 总 值 为 140667亿 元 ， 其 中 数 据 140667 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.40667 10 5B.1.40667 106C.14.0667 104D.0.140667 106解 析 ： 140667 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.40667 105.答 案 ： A6.如 图 ， 要 使 ABCD成 为 菱
4、形 ， 则 需 添 加 的 一 个 条 件 是 ( ) A.AC=ADB.BA=BCC. ABC=90D.AC=BD解 析 ： 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 .要 使 ABCD成 为 菱 形 ， 则 需 添 加 的 一 个 条 件 是 BA=BC. 答 案 ： B7.用 配 方 法 解 方 程 x2+10 x+9=0， 配 方 后 可 得 ( )A.(x+5)2=16B.(x+5)2=1C.(x+10)2=91D.(x+10)2=109解 析 ： 方 程 x 2+10 x+9=0，整 理 得 ： x2+10 x=-9，配 方 得 ： x2+10 x+25=16， 即 (x
5、+5)2=16.答 案 ： A8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(x， y)向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后与 点 B(-3， 2)重 合 ， 则 点 A 的 坐 标 是 ( )A.(2， 5)B.(-8， 5)C.(-8， -1)D.(2， -1)解 析 ： 在 坐 标 系 中 ， 点 (-3， 2)先 向 右 平 移 5 个 单 位 得 (2， 2)， 再 把 (2， 2)向 下 平 移 3 个 单 位 后 的 坐 标 为 (2， -1)， 则 A 点 的 坐 标 为 (2， -1).答 案 ： D9.对 于 函
6、 数 y= 4x ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.这 个 函 数 的 图 象 位 于 第 一 、 第 三 象 限B.这 个 函 数 的 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形C.当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大D.当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小解 析 ： 函 数 y= 4x 的 图 象 位 于 第 一 、 第 三 象 限 ， A 正 确 ；图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， B正 确 ；当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， C 错 误 ； 当 x 0 时 ，
7、 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， D 正 确 ，由 于 该 题 选 择 错 误 的 .答 案 ： C10.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全 相 同 ， 摇 匀 后随 机 摸 出 一 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是 15 ， 则 n 的 值 为 ( )A.3B.5C.8D.10 解 析 ： 摸 到 红 球 的 概 率 为 15 ， P(摸 到 黄 球 )=1- 15 = 45 ， 42 5nn ， 解 得 n=8.答 案 ： C11.如 图 ， AD是 ABC的 角 平 分 线 ， 则
8、AB： AC 等 于 ( )A.BD： CD B.AD： CDC.BC： ADD.BC： AC解 析 ： 如 图 ， 过 点 B作 BE AC交 AD 延 长 线 于 点 E， BE AC， DBE= C， E= CAD， BDE CDA， BD BECD AC ，又 AD是 角 平 分 线 ， E= DAC= BAD， BE=AB， AB BDAC CD ， AB： AC=BD： CD.答 案 ： A12.对 于 任 意 的 正 数 m、 n定 义 运 算 为 ： m n= ( )( )m n m nm n m n ， ， 计 算 (3 2) (8 12)的结 果 为 ( )A.2-4 6B
9、.2 C.2 5 D.20解 析 ： 3 2， 3 2= 3 2 ， 8 12， 8 12= 8 + 12=2 ( 2 + 3 )， (3 2) (8 12)=( 3 - 2 ) 2 ( 2 + 3 )=2.答 案 ： B二 .填 空 题 (共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.如 图 ， 直 线 AB 和 OC 相 交 于 点 O， AOC=100 ， 则 1= 度 . 解 析 ： 由 邻 补 角 互 补 ， 得 1=180 - AOC=180 -100 =80 .答 案 ： 80.14.一 组 数 据 3， 5， 5， 4， 5， 6 的 众 数 是 .解 析 ：
10、 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 ： 5.故 众 数 为 5.答 案 ： 515.一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 A(1， 0)和 B(0， 2)两 点 ， 则 它 的 图 象 不 经 过 第象 限 .解 析 ： 将 A(1， 0)和 B(0， 2)代 入 一 次 函 数 y=kx+b 中 得 ： 02k bb ， 解 得 ： 22kb ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-2x+2不 经 过 第 三 象 限 . 答 案 ： 三16.当 m=2015 时 ， 计 算 ： 2 42 2mm m = .解 析 ： 原 式 = 2 2 242
11、 2m mmm m =m-2， 当 m=2015 时 ， 原 式 =2015-2=2013.答 案 ： 2013.17.如 图 ， 在 4 4 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 将 AOB绕 点 O逆 时 针 旋转 90 得 到 COD， 则 旋 转 过 程 中 形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 将 AOB绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90 得 到 COD， 所 以 S DOC=S AOB，可 得 ： 旋 转 过 程 中 形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 AOC+S DOC-S AOB=S 扇 形
12、AOC= 14 32= 94 .答 案 ： 94 18.如 图 ， 以 O 为 位 似 中 心 ， 将 边 长 为 256的 正 方 形 OABC依 次 作 位 似 变 换 ， 经 第 一 次 变 化 后得 正 方 形 OA 1B1C1， 其 边 长 OA1缩 小 为 OA 的 12 ， 经 第 二 次 变 化 后 得 正 方 形 OA2B2C2， 其 边 长 OA2缩 小 为 OA1的 12 ， 经 第 三 次 变 化 后 得 正 方 形 OA3B3C3， 其 边 长 OA3缩 小 为 OA2的 12 ， ， 依 次规 律 ， 经 第 n次 变 化 后 ， 所 得 正 方 形 OAnBnCn
13、的 边 长 为 正 方 形 OABC边 长 的 倒 数 ， 则 n= .解 析 ： 由 图 形 的 变 化 规 律 可 得 ( 12 ) n 256= 1256 .解 得 n=16.答 案 ： 16三 .解 答 题 (本 大 题 共 8 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 50+|-4|-2 (-3)解 析 ： 先 算 0 指 数 幂 ， 绝 对 值 与 乘 法 ， 再 算 加 减 ， 由 此 顺 序 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =1+4+6=11.20.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 是 边 AB、 CD的 中 点 .求 证 ： DE=BF. 解
14、 析 ： 根 据 矩 形 的 性 质 和 已 知 证 明 DF=BE， AB CD， 得 到 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 ， 根 据平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 答 案 . 答 案 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， AB=CD， 又 E、 F 分 别 是 边 AB、 CD的 中 点 ， DF=BE， 又 AB CD， 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 ， DE=BF.21.抛 物 线 y=x2-4x+3与 x轴 交 于 A、 B两 点 (点 A在 点 B 的 左 侧 )， 点 C是 此 抛 物 线 的 顶 点 .(1)求 点 A、 B、
15、C 的 坐 标 ；(2)点 C 在 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 图 象 上 ， 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)令 抛 物 线 解 析 式 中 y=0得 到 关 于 x 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 确 定 出 A与 B 坐 标 即 可 ； 配 方 后 求 出 C坐 标 即 可 ；(2)将 求 得 的 点 C 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得 k 值 .答 案 ： (1)令 y=0， 得 到 x 2-4x+3=0， 即 (x-1)(x-3)=0， 解 得 ： x=1 或 3，则
16、A(1， 0)， B(3， 0)， y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 顶 点 C 的 坐 标 为 (2， -1).(2) 点 C(2， -1)在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， k=-1 2=-2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- 2x .22.某 体 育 馆 计 划 从 一 家 体 育 用 品 商 店 一 次 性 购 买 若 干 个 气 排 球 和 篮 球 (每 个 气 排 球 的 价 格都 相 同 ， 每 个 篮 球 的 价 格 都 相 同 ).经 洽 谈 ， 购 买 1个 气 排 球 和 2 个 篮 球 共 需 210元 ； 购 买 2
17、个 气 排 球 和 3 个 篮 球 共 需 340元 .(1)每 个 气 排 球 和 每 个 篮 球 的 价 格 各 是 多 少 元 ？ (2)该 体 育 馆 决 定 从 这 家 体 育 用 品 商 店 一 次 性 购 买 气 排 球 和 篮 球 共 50个 ， 总 费 用 不 超 过 3200元 ， 且 购 买 气 排 球 的 个 数 少 于 30个 ， 应 选 择 哪 种 购 买 方 案 可 使 总 费 用 最 低 ？ 最 低 费 用 是 多少 元 ？解 析 ： (1)设 每 个 气 排 球 的 价 格 是 x 元 ， 每 个 篮 球 的 价 格 是 y 元 ， 根 据 购 买 1 个 气
18、 排 球 和 2个 篮 球 共 需 210元 ； 购 买 2 个 气 排 球 和 3 个 篮 球 共 需 340元 列 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)设 购 买 气 排 球 x 个 ， 则 购 买 篮 球 (50-x)个 ， 根 据 总 费 用 不 超 过 3200元 ， 且 购 买 气 排 球 的个 数 少 于 30个 确 定 出 x 的 范 围 ， 从 而 可 计 算 出 最 低 费 用 .答 案 ： (1)设 每 个 气 排 球 的 价 格 是 x 元 ， 每 个 篮 球 的 价 格 是 y 元 .根 据 题 意 得 ： 2 2102 3 340 x yx y ， ， 解 得 ：
19、5080 xy ，所 以 每 个 气 排 球 的 价 格 是 50 元 ， 每 个 篮 球 的 价 格 是 80 元 .(2)设 购 买 气 排 球 x 个 ， 则 购 买 篮 球 (50-x)个 . 根 据 题 意 得 ： 50 x+80(50-x) 3200解 得 x 26 23 ，又 排 球 的 个 数 小 于 30 个 ， 排 球 的 个 数 可 以 为 27， 28， 29， 排 球 比 较 便 宜 ， 则 购 买 排 球 越 多 ， 总 费 用 越 低 ， 当 购 买 排 球 29个 ， 篮 球 21个 时 ， 费 用 最 低 .29 50+21 80=1450+1680=3130
20、 元 .23. 某 校 决 定 在 6 月 8 日 “ 世 界 海 洋 日 ” 开 展 系 列 海 洋 知 识 的 宣 传 活 动 ， 活 动 有 A.唱 歌 、 B.舞 蹈 、 C.绘 画 、 D.演 讲 四 项 宣 传 方 式 .学 校 围 绕 “ 你 最 喜 欢 的 宣 传 方 式 是 什 么 ？ ” 在 全 校 学 生 中 进 行 随 机 抽 样 调 查 (四 个 选 项 中 必 选 且 只 选 一 项 )， 根 据 调 查 统 计 结 果 ， 绘 制 了 如 下 两 种不 完 整 的 统 计 图 表 ： 请 结 合 统 计 图 表 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 抽 查
21、的 学 生 共 人 ， a= ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)如 果 该 校 学 生 有 1800人 ， 请 你 估 计 该 校 喜 欢 “ 唱 歌 ” 这 项 宣 传 方 式 的 学 生 约 有 多 少 人 ？(3)学 校 采 用 抽 签 方 式 让 每 班 在 A、 B、 C、 D 四 项 宣 传 方 式 中 随 机 抽 取 两 项 进 行 展 示 ， 请 用 树状 图 或 列 表 法 求 某 班 所 抽 到 的 两 项 方 式 恰 好 是 “ 唱 歌 ” 和 “ 舞 蹈 ” 的 概 率 .解 析 ： (1)用 D 类 学 生 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比
22、 即 可 得 到 总 人 数 ， 再 用 1 分 别 减 去 A、 C、 D 类的 百 分 比 即 可 得 到 a的 值 ， 然 后 用 a 乘 以 总 人 数 得 到 B 类 人 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)估 计 样 本 估 计 总 体 ， 用 1800乘 以 A类 的 百 分 比 即 可 ；(3)先 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 含 A 和 B 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公式 求 解 .答 案 ： (1)本 次 抽 查 的 学 生 数 =30 10%=300(人 )， a=1-35%-25%-10
23、%=30%；300 30%=90， 即 D 类 学 生 人 数 为 90 人 ，如 图 ， 故 答 案 为 ： 300， 30%.(2)1800 35%=630(人 )，所 以 可 估 计 该 校 喜 欢 “ 唱 歌 ” 这 项 宣 传 方 式 的 学 生 约 有 630人 .(3)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 含 A 和 B 的 结 果 数 为 2，所 以 某 班 所 抽 到 的 两 项 方 式 恰 好 是 “ 唱 歌 ” 和 “ 舞 蹈 ” 的 概 率 = 2 112 6 . 24.如 图 ， 船 A、 B 在 东 西 方 向 的 海 岸 线
24、 MN上 ， 均 收 到 已 触 礁 搁 浅 的 船 P 的 求 救 信 号 ， 已 知船 P 在 船 A的 北 偏 东 60 方 向 上 ， 在 船 B 的 北 偏 西 37 方 向 上 ， AP=30海 里 .(1)尺 规 作 图 ： 过 点 P 作 AB 所 在 直 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 E(要 求 ： 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(2)求 船 P 到 海 岸 线 MN 的 距 离 (即 PE 的 长 )；(3)若 船 A、 船 B 分 别 以 20 海 里 /时 、 15海 里 /时 的 速 度 同 时 出 发 ， 匀 速 直 线 前 往 救 援 ， 试
25、通 过 计 算 判 断 哪 艘 船 先 到 达 船 P处 .(参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75)解 析 ： (1)利 用 直 角 三 角 板 中 90 的 直 角 直 接 过 点 P作 AB所 在 直 线 的 垂 线 即 可 ；(2)解 Rt APE 求 出 PE 即 可 ；(3)在 Rt BPF 中 ， 求 出 BP， 分 别 计 算 出 两 艘 船 需 要 的 时 间 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2)由 题 意 得 ， PAE=30 ， AP=30海 里 ，在 Rt APE中 ， PE=APs
26、in PAE=APsin30 =15海 里 .(3)在 Rt PBE 中 ， PE=15海 里 ， PBE=53 ， 则 BP= 75sin 4PEPBE 海 里 ，A船 需 要 的 时 间 为 ： 3020=1.5小 时 ， B船 需 要 的 时 间 为 ： 75415 =1.25小 时 ， 1.5 1.25， B 船 先 到 达 .25.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， AD为 弦 ， DBC= A. (1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OC， 如 果 OC恰 好 经 过 弦 BD的 中 点 E， 且 tanC= 12 ， AD=3， 求 直 径 AB的 长 .
27、解 析 ： (1)由 AB为 O 的 直 径 ， 可 得 D=90 ， 继 而 可 得 ABD+ A=90 ， 又 由 DBC= A，即 可 得 DBC+ ABD=90 ， 则 可 证 得 BC是 O 的 切 线 ；(2)根 据 点 O 是 AB的 中 点 ， 点 E 时 BD 的 中 点 可 知 OE是 ABD 的 中 位 线 ， 故 AD OE， 则 A= BOC， 再 由 (1) D= OBC=90 ， 故 C= ABD， 由 tanC= 12 可 知 tan ABD= ADBD = 12 ， 由 此可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AB为 O 的 直 径 ， D=90 ， AB
28、D+ A=90 ， DBC= A， DBC+ ABD=90 ， 即 AB BC， BC 是 O的 切 线 .(2) 点 O 是 AB的 中 点 ， 点 E时 BD的 中 点 ， OE 是 ABD的 中 位 线 ， AD OE， A= BOC. 由 (1) D= OBC=90 ， C= ABD， tanC= 12 ， tan ABD= 12 3ADBD BD ， 解 得 BD=6， AB= 2 2 2 23 6 3 5AD BD .26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 B(0， 8)为 端 点 的 射 线 BG x 轴 ， 点 A 是 射 线 BG上 一个 动 点 (
29、点 A 与 点 B 不 重 合 )， 在 射 线 AG上 取 AD=OB， 作 线 段 AD的 垂 直 平 分 线 ， 垂 足 为 E，且 与 x 轴 交 于 点 F， 过 点 A 作 AC OA， 交 射 线 EF 于 点 C， 连 接 OC、 CD.设 点 A 的 横 坐 标 为t. (1)用 含 t 的 式 子 表 示 点 E 的 坐 标 为 ；(2)当 t 为 何 值 时 ， OCD=180 ？(3)当 点 C 与 点 F 不 重 合 时 ， 设 OCF的 面 积 为 S， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)由 点 B 坐 标 为 (0， 8)， 可
30、知 OB=8， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 定 义 可 知 ： AE=4， 从 而 求 得 ： BE=t+4， 故 此 点 E的 坐 标 为 (t+4， 8)；(2)过 点 D 作 DH OF， 垂 足 为 H.先 证 明 OBA AEC， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 知 EC AEAB OB ，可 求 得 EC= 12 t， 从 而 得 到 点 C 的 坐 标 为 (t+4， 8- 12 t)， 因 为 OCD=180 ， CF DH， 可 知OF FCOH DH ， 即 848 182ttt 从 而 可 解 得 t 的 值 ；(3)三 角 形 OCF 的 面 积 =
31、 12 OF FC， 从 而 可 得 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1) 点 B 坐 标 为 (0， 8)， OB=8. AD=OB， EF垂 直 平 分 AD， AE=4. BE=t+4. 点 E的 坐 标 为 (t+4， 8).(2)如 图 所 示 ； 过 点 D 作 DH OF， 垂 足 为 H. AC OA， OAC=90 . BAO+ EAC=90 .又 BOA+ BAO=90 ， EAC= BOA.又 OBA= AEC， OBA AEC. EC AEAB OB ， 即 48ECt . EC= 12 t. 点 C的 坐 标 为 (t+4， 8- 12 t) OCD=180 ， 点 C 在 OD上 . CF DH， OF FCOH DH ， 即 848 182ttt .解 得 ： t 1=4 5 -4， t2=-4 5 -4(舍 去 ).所 以 当 t=4 5 -4 时 ， OCD=180 .(3)三 角 形 OCF 的 面 积 = 12 OF FC= 12 (t+4)(8- 12 t)=- 14 t2+3t+16， s 与 t 的 函 数 关 系 式 为 s=- 14 t2+3t+16.
