1、2015年 广 西 省 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 ， 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 )1.下 列 各 数 是 负 数 的 是 ( )A.0B. 13C.2.5D.-1解 析 ： 在 正 数 的 前 面 加 上 一 个 负 号 就 表 示 一 个 负 数 . -1 是 一 个 负 数 .答 案 ： D 2.如 图 ， 下 列 各 组 角 中 ， 是 对 顶 角 的 一 组 是 ( )A. 1和 2B. 3和 5C. 3和 4D. 1和 5解 析 ：
2、 由 对 顶 角 的 定 义 可 知 ： 3和 5 是 一 对 对 顶 角 . 答 案 ： B3.下 列 实 数 是 无 理 数 的 是 ( )A.5B.0C. 13D.2解 析 ： 5， 0， 13 是 有 理 数 ， 只 有 2 是 无 理 数 .答 案 ： D4.下 面 的 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 B 错 误 ；C、 既 是
3、 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 正 确 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C5.一 组 数 据 3， 2， x， 1， 2 的 平 均 数 是 2， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.3， 2B.2， 1C.2， 2.5D.2， 2解 析 ： 这 组 数 据 3， 2， x， 1， 2的 平 均 数 是 2， (3+2+x+1+2) 5=2， 解 得 ： x=2，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 1， 2， 2， 2， 3， 这 组
4、数 据 的 中 位 数 是 2， 2 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 2.答 案 ： D 6.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3 (x2)3=2x12C.x4 (2x)2=2x6D.(2x)3 (-x)2=-8x5解 析 ： A、 原 式 =x6+x6=2x6， 故 A 正 确 ；B、 原 式 =x6 x6=x12， 故 B错 误 ；C、 原 式 =x 4 4x2=4x6， 故 C 错 误 ；D、 原 式 =8x3 x2=8x5， 故 D 错 误 .答 案 ： A.7.把 多 项 式 4x2y-4xy2-x3分
5、 解 因 式 的 结 果 是 ( )A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y 2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)解 析 ： 4x2y-4xy2-x3=-x(x2-4xy+4y2)=-x(x-2y)2. 答 案 ： B8.如 图 是 由 四 个 小 正 方 体 叠 成 的 一 个 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 题 图 是 由 四 个 小 正 方 体 叠 成 的 一 个 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 如 下 . 答 案 ： A9.如 图 ， ODC 是 由 OAB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 31 后 得
6、 到 的 图 形 ， 若 点 D 恰 好 落 在 AB 上 ，且 AOC的 度 数 为 100 ， 则 DOB的 度 数 是 ( )A.34B.36C.38D.40 解 析 ： 由 题 意 得 ， AOD=31 ， BOC=31 ， 又 AOC=100 ， DOB=100 -31 -31 =38 .答 案 ： C 10.已 知 k1 0 k2， 则 函 数 y= 1kx 和 y=k2x-1的 图 象 大 致 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： k 1 0 k2， b=-1 0， 直 线 过 一 、 三 、 四 象 限 ； 双 曲 线 位 于 二 、 四 象 限 .答 案 ： C11.如 图
7、 ， BC是 O的 直 径 ， AD是 O的 切 线 ， 切 点 为 D， AD与 CB的 延 长 线 交 于 点 A， C=30 ，给 出 下 面 四 个 结 论 ： AD=DC； AB=BD； AB= 12 BC； BD=CD， 其 中 正 确 的 个 数 为 ( ) A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 连 接 DO， BC 是 O的 直 径 ， AD 是 O的 切 线 ， 切 点 为 D， BDC= ADO=90 ， DO=CO， C= CDO=30 ， A=30 ， DBC=60 ， ADB=30 ， AD=DC， 故 正 确 ； A=30 ， DBC=60 ， ADB=30
8、， AB=BD， 故 正 确 ； C=30 ， BDC=90 ， BD= 12 BC， AB=BD， AB= 12 BC， 故 正 确 ； 无 法 得 到 BD=CD， 故 错 误 .答 案 ： B12.观 察 下 列 等 式 ： 2 1=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， ， 解 答 下 面 问 题 ：2+22+23+24+ +22015-1的 末 位 数 字 是 ( )A.0B.3C.4D.8解 析 ： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， ，末 位 数 字 以 2，
9、 4， 8， 6 循 环 ，原 式 =2+2 2+23+24+ +22015-1= 20152 1 2 11 2 =22016-3， 2016 4=504， 22016末 位 数 字 为 6，则 2+22+23+24+ +22015-1 的 末 位 数 字 是 3.答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.函 数 y= 1x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+1 0， 解 得 x -1.答 案 ： x -1. 14.中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9600000km2，
10、这 个 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为 km2.解 析 ： 9600000km2用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.6 106.答 案 ： 9.6 10615.某 校 在 一 次 期 末 考 试 中 ， 随 机 抽 取 八 年 级 30名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 析 ， 其 中 3 名 学 生 的 数 学 成 绩 达 108分 以 上 ， 据 此 估 计 该 校 八 年 级 630名 学 生 中 期 末 考 试 数 学 成 绩 达 108分 以上 的 学 生 约 有 名 .解 析 ： 随 机 抽 取 30名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 析 ， 有 3
11、 名 学 生 的 成 绩 达 108分 以 上 ， 八 年 级 630名 学 生 中 期 末 考 试 数 学 成 绩 达 108分 以 上 的 学 生 约 有 630 330 =63(名 ).答 案 ： 6316. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， AD=4， 将 矩 形 ABCD绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90 得 到 矩 形 AB C D ， 则 点 B 经 过 的 路 径 与 BA， AC ， C B 所 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 是 (结果 保 留 ). 解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD与 B D，点 B 经 过 的 路 径 与 BA， AC ， C
12、 B 所 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 是 ：S 扇 形 BDB +S 矩 形 ABCD= 14 52+3 4= 254 +12.答 案 ： 254 +1217.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 以 下 结 论 ： abc 0， a-b+c 0， 2a=b， 4a+2b+c 0， 若 点 (-2， y1)和 (- 13 ， y2)在 该 图 象 上 ， 则 y1 y2.其 中 正 确 的 结 论 是(填 入 正 确 结 论 的 序 号 ). 解 析 ： 二 次 函 数 开 口 向 下 ， 且 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ，
13、a 0， c 0， 对 称 轴 为 x=1， - 2ba =1， b=-2a 0， abc 0， 故 、 都 不 正 确 ； 当 x=-1 时 ， y 0， a-b+c 0， 故 正 确 ；由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 交 点 在 2和 3之 间 ， 当 x=2时 ， y 0， 4a+2b+c 0， 故 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x=1， 当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， -2 - 13 ， y1 y2， 故 不 正 确 ；综 上 可 知 正 确 的 为 .答 案 ： .18.如 图 ， 在 A
14、BC 中 ， AB=AC=15， 点 D 是 BC 边 上 的 一 动 点 (不 与 B， C 重 合 )， ADE= B= ， DE交 AB 于 点 E， 且 tan = 34 ， 有 以 下 的 结 论 ： ADE ACD； 当 CD=9 时 ， ACD与 DBE全 等 ； BDE为 直 角 三 角 形 时 ， BD 为 12 或 214 ； 0 BE 255 ， 其 中 正 确的 结 论 是 (填 入 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 ： ADE= B， DAE= BAD， ADE ABD； 故 错 误 ； 作 AG BC于 G， ADE= B= ， tan = 34 ， 34AG
15、BG ， 45BGAB ， cos =45， AB=AC=15， BG=12， BC=24， CD=9， BD=15， AC=BD. ADE+ BDE= C+ DAC， ADE= C= ， EDB= DAC， 在 ACD与 DBE中 ， DAC EDBB CAC BD ， ACD BDE(ASA).故 正 确 ； 当 BED=90 时 ， 由 可 知 ： ADE ABD， ADB= AED， BED=90 ， ADB=90 ， 即 AD BC， AB=AC， BD=CD， ADE= B= 且 tan = 34 ， AB=15， 45BDAB ， BD=12.当 BDE=90 时 ， 易 证 B
16、DE CAD， BDE=90 ， CAD=90 ， C= 且 cos = 45 ， AC=15， cosC= ACCD = 45 ， CD= 754 . BC=24， BD=24- 754 = 214 .即 当 DCE为 直 角 三 角 形 时 ， BD=12 或 214 .故 正 确 ； 易 证 得 BDE CAD， 由 可 知 BC=24，设 CD=y， BE=x， AC DCBD BE ， 1524 yy x ，整 理 得 ： y2-24y+144=144-15x， 即 (y-12)2=144-15x， 0 x 485 ， 0 BE 485 .故 错误 .故 正 确 的 结 论 为 ：
17、.答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 题 ， 满 分 66 分 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 19.计 算 ： (4- )0+(- 12 )-1-2cos60 +|-3|解 析 ： 根 据 零 整 数 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 和 三 角 函 数 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =1-2-2 12 +3=1-2-1+3=1.20.解 分 式 方 程 ： 2 1 3 44 1 2 1 4 2xx x x .解 析 ： 方 程 两 边 同 时 乘 以 (2x+1)(2x-1)， 即 可
18、化 成 整 式 方 程 ， 解 方 程 求 得 x 的 值 ， 然 后 进 行检 验 ， 确 定 方 程 的 解 .答 案 ： 原 方 程 即 1 3 22 1 2 1 2 1 2 1xx x x x ， 两 边 同 时 乘 以 (2x+1)(2x-1)得 ： x+1=3(2x-1)-2(2x+1)， x+1=6x-3-4x-2， 解 得 ： x=6.经 检 验 ： x=6是 原 分 式 方 程 的 解 . 原 方 程 的 解 是 x=6.21.在 甲 口 袋 中 有 三 张 完 全 相 同 的 卡 片 ， 分 别 标 有 -1， 1， 2， 乙 口 袋 中 有 完 全 相 同 的 卡 片 ，
19、分 别 标 有 -2， 3， 4， 从 这 两 个 口 袋 中 各 随 机 取 出 一 张 卡 片 .(1)用 树 状 图 或 列 表 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)求 两 次 取 出 卡 片 的 数 字 之 积 为 正 数 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 甲 口 袋 中 的 -1， 1， 2， 乙 口 袋 分 别 标 有 -2， 3， 4， 列 表 即 可 得 到 所 有 可 能 出现 的 结 果 ；(2)利 用 (1)中 的 表 格 求 出 两 次 取 出 卡 片 的 数 字 之 积 为 正 数 的 概 率 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 列 表
20、如 下 ： 由 表 可 知 共 9 种 情 况 .(2)由 (1)可 知 两 次 取 出 卡 片 的 数 字 之 积 为 正 数 有 5 种 情 况 ， 所 以 其 概 率 = 59 .22.根 据 道 路 管 理 规 定 ， 在 贺 州 某 段 笔 直 公 路 上 行 驶 的 车 辆 ， 限 速 40 千 米 /时 ， 已 知 交 警 测速 点 M到 该 公 路 A点 的 距 离 为 10 2 米 ， MAB=45 ， MBA=30 (如 图 所 示 )， 现 有 一 辆 汽车 由 A往 B方 向 匀 速 行 驶 ， 测 得 此 车 从 A 点 行 驶 到 B点 所 用 的 时 间 为 3秒
21、 .(1)求 测 速 点 M 到 该 公 路 的 距 离 ； (2)通 过 计 算 判 断 此 车 是 否 超 速 .(参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73， 5 2.24)解 析 ： (1)过 M 作 MN 垂 直 于 AB， 在 直 角 三 角 形 AMN 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 及 特 殊 角 的三 角 函 数 值 求 出 MN 的 长 ， 即 可 得 到 结 果 ；(2)由 三 角 形 AMN为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 AN=MN=10米 ， 在 直 角 三 角 形 BMN中 ， 利 用 锐 角 三 角函 数 定 义 求 出 BN的 长
22、， 由 AN+NB 求 出 AB的 长 ， 根 据 路 程 除 以 时 间 得 到 速 度 ， 即 可 做 出 判 断 .答 案 ： (1)过 M 作 MN AB， 在 Rt AMN中 ， AM=10 2 ， MAN=45 ， sin MAN= MNAM ， 即 2210 2MN ， 解 得 ： MN=10，则 测 速 点 M到 该 公 路 的 距 离 为 10 米 .(2)由 (1)知 ： AN=MN=10米 ， 在 Rt MNB中 ， MBN=30 ，由 tan MBN= MNBN ， 得 ： 3 103 BN ， 解 得 ： BN=10 3 (米 )， AB=AN+NB=10+10 3
23、27.3(米 )， 汽 车 从 A到 B的 平 均 速 度 为 27.3 3=9.1(米 /秒 )， 9.1米 /秒 =32.76 千 米 /时 40 千 米 /时 ， 此 车 没 有 超 速 .23.如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 对 角 线 BD对 折 ， 点 C落 在 E 处 ， BE与 AD 相 交 于 点 F.若 DE=4， BD=8.(1)求 证 ： AF=EF；(2)求 证 ： BF平 分 ABD.解 析 ： (1)先 根 据 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 ED=CD， E= C， 故 ED=AB， E= A.由 AAS 定 理 得 出 ABF EDF， 故 可 得 出
24、 结 论 ；(2)在 Rt BCD 中 根 据 sin CBD= 12DCDB 可 得 出 CBD=30 ， EBD= CBD=30 ， 由 直 角三 角 形 的 性 质 可 知 ABF=90 -30 2=30 ， 所 以 ABF= DBF， BF 平 分 ABD.答 案 (1)在 矩 形 ABCD中 ， AB=CD， A= C=90 ， BED是 BCD翻 折 而 成 ， ED=CD， E= C， ED=AB， E= A.在 ABF与 EDF中 ， E AAFB EFDED AB ， ， ABF EDF(AAS)， AF=EF.(2)在 Rt BCD 中 ， DC=DE=4， DB=8， s
25、in CBD= 12DCDB ， CBD=30 ， EBD= CBD=30 ， ABF=90 -30 2=30 ， ABF= DBF， BF平 分 ABD.24.某 商 场 销 售 一 批 同 型 号 的 彩 电 ， 第 一 个 月 售 出 50 台 ， 为 了 减 少 库 存 ， 第 二 个 月 每 台 降 价500元 将 这 批 彩 电 全 部 售 出 ， 已 知 第 一 个 月 的 销 售 额 与 第 二 个 月 的 销 售 额 相 等 ， 这 两 个 月 销售 总 额 超 过 40 万 元 .(1)求 第 一 个 月 每 台 彩 电 销 售 价 格 ；(2)这 批 彩 电 最 少 有
26、多 少 台 ？解 析 ： (1)可 设 第 一 个 月 每 台 彩 电 售 价 为 x 元 ， 则 第 二 个 月 每 台 彩 电 售 价 为 (x-500)元 ， 根 据等 量 关 系 ： 第 一 个 月 的 销 售 额 与 第 二 个 月 的 销 售 额 相 等 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 ；(2)设 这 批 彩 电 有 y 台 ， 根 据 不 等 关 系 ： 这 两 个 月 销 售 总 额 超 过 40万 元 ， 列 出 不 等 式 求 解 即可 . 答 案 ： (1)设 第 一 个 月 每 台 彩 电 售 价 为 x 元 ， 则 第 二 个 月 每 台 彩 电 售 价 为 (x
27、-500)元 ， 依 题 意有 9x=10(x-500)， 解 得 x=5000.答 ： 第 一 个 月 每 台 彩 电 售 价 为 5000元 .(2)设 这 批 彩 电 有 y 台 ， 依 题 意 有 5000 50+(5000-500)(y-50) 400000，解 得 y 8313 ， y 为 整 数 ， y 84.答 ： 这 批 彩 电 最 少 有 84 台 .25.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 为 O上 一 点 ， AC平 分 BAD， AD DC， 垂 足 为 D， OE AC，垂 足 为 E.(1)求 证 ： DC是 O 的 切 线 ； (2)若 OE= 3 c
28、m， AC=2 13 cm， 求 DC的 长 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： (1)连 接 OC， 推 出 DAC= OCA= CAO， 推 出 OC AD， 推 出 OC DC， 根 据 切 线 判 定 推出 即 可 ；(2)首 先 求 得 线 段 AO的 长 ， 然 后 证 AOE ACD， 得 出 比 例 式 ， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OC， OA=OC， OAC= OCA， AC 平 分 BAD， DAC= OAC， DAC= OCA， AD OC， ADC= OCF， AD DC， ADC=90 ， OCF=90 ， OC CD， OC 为 半
29、 径 ， CD 是 O的 切 线 .(2) OE AC， AE= 12 AC= 13 cm，在 Rt AOE中 ， AO= 2 22 2 13 3AE OE =4cm，由 (1)得 OAC= CAD， ADC= AEO=90 ， AOE ACD， OE AODC AC ， 即 3 42 13DC ， DC= 392 cm. 26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c与 直 线 AB相 交 于 A(-3， 0)， B(0， 3)两 点 . (1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 C 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 动 点 ， 求 使 CBA=90 的 点
30、 C 的 坐 标 ；(3)探 究 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 APB的 面 积 等 于 3？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 (1)把 点 A(-3， 0)， B(0， 3)两 点 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 b 和 c 的 值 即 可 ；(2)过 点 B 作 CB AB， 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 C， 过 点 C 作 CE y 轴 ， 垂 足 为 点 E， 易 求 点 C的 横 坐 标 ， 再 求 出 OE的 长 ， 即 可 得 到 点 C 的 纵 坐 标
31、 ；(3)假 设 在 在 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 APB的 面 积 等 于 3， 连 接 PA， PB， 过 P作 PD AB 于点 D， 作 PF y 轴 交 AB 于 点 F， 在 Rt OAB 中 ， 易 求 AB= 2 2 3 2OB AO ， 设 点 P 的坐 标 为 (m， -m 2-2m+3)， 设 点 F的 坐 标 为 (m， m+3)， 再 分 两 种 情 况 当 点 P在 直 线 AB上 方 时 ， 当 点 P 在 直 线 AB 下 方 时 分 别 讨 论 求 出 符 合 条 件 点 P 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)把 点 A(-3， 0)，
32、B(0， 3)代 入 y=-x2+bx+c 得 ： 9 3 03 b cc ， 解 得 ： 23.bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-x2-2x+3.(2)如 图 1： 过 点 B 作 CB AB， 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 C， 过 点 C 作 CE y 轴 ， 垂 足 为 点 E， y=-x2-2x+3， 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-1， CE=1， AO=BO=3， ABO=45 ， CBE=45 ， BE=CE=1， OE=OB+BE=4， 点 C 的 坐 标 为 (-1， 4).(3)假 设 在 在 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 A
33、PB的 面 积 等 于 3， 如 图 2： 连 接 PA， PB， 过 P 作 PD AB 于 点 D， 作 PF y 轴 交 AB 于 点 F， 在 Rt OAB 中 ， 易 求AB= 2 2 3 2OB AO ， S APB=3， PD= 2 . PFD= ABO=45 ， PF=2，设 点 P的 坐 标 为 (m， -m2-2m+3)， A(-3， 0)， B(0， 3)， 直 线 AB的 解 析 式 为 y=x+3， 可 设 点 F的 坐 标 为 (m， m+3)， 当 点 P 在 直 线 AB 上 方 时 ，可 得 ： -m 2-2m+3=m+3+2， 解 得 ： m=-1或 -2， 符 合 条 件 的 点 P坐 标 为 (-1， 4)或 (-2， 3)， 当 点 P 在 直 线 AB 下 方 时 ， 可 得 ： -m2-2m+3=m+3-2，解 得 ： m= 3 172 或 3 172 ， 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 ( 3 172 ， 1 172 )或 ( 3 172 ， 1 172 ).综 上 可 知 符 合 条 件 的 点 P有 4 个 ， 坐 标 分 别 为 ： (-1， 4)或 (-2， 3)或 ( 3 172 ， 1 172 ) 或 ( 3 172 ， 1 172 ).
