1、2016 年 上 海 市 青 浦 区 高 考 一 模 数 学一 .填 空 题 (本 大 题 满 分 5 6 分 )本 大 题 共 有 1 4 题 ， 考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直 接 填 写结 果 ， 每 个 空 格 填 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .1 .方 程 组 3 5 6 04 3 7 0 x yx y 的 增 广 矩 阵 是 .解 析 ： 方 程 组 3 5 6 04 3 7 0 x yx y 的 增 广 矩 阵 是 ： 3 5 64 3 7 答 案 ： 3 5 64 3 7 2 .已 知 3 2i 是 关 于 x 的 方 程 2
2、2 0 x px q 的 一 个 根 ， 则 实 数 p+q= .解 析 ： 3 2i 是 关 于 x 的 方 程 22 0 x px q 的 一 个 根 ， 3 2i 也 是 关 于 x 的 方 程 22 0 x px q 的 一 个 根 ， 3 2 3 2 3 2 3 22 2p qi i i i （ ） ， （ ） （ ） ，解 得 p=8 ， q=2 6 p+q=3 4 答 案 ： 3 4 3 .设 函 数 1 1 021 ( )0 )x xf x xx （ ） 若 f(a) a， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 当 a 0 时 ， 1 12f a a a ， 解
3、 得 a -2 ，矛 盾 ， 无 解当 a 0 时 ， 1f a aa ， a -1 综 上 ： a -1 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- ， -1 )答 案 ： (- ， -1 )4 . 已 知 函 数 f(x)=sin(2 x+ )， 0 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 直 线 8x ， 则 = . 解 析 ： 函 数 f(x)=sin(2 x+ )， 0 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 直 线 8x ， 2 08 2 4k k k Z ， 即 ， ， 又 ， = 4 ，答 案 ： 4 5 .函 数 2 3x xf x lg （ ） （ ） 的 定 义 域 为 .解 析
4、： 要 使 函 数 有 意 义 ， 则 2 3x x 0 ，即 2 3x x 0 ， 2 2 133x xx （ ） ，解 得 x 0 ， 函 数 的 定 义 域 为 (- ， 0 )，答 案 ： (- ， 0 )6 .已 知 函 数 2 2f x x （ ） ， 若 f(a)=f(b)， 且 0 a b， 则 ab 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 22 22 2 22 2 2= 2x x xf x x x x ， 或（ ） ， ，作 出 函 数 的 图 象 如 图 ： 若 f(a)=f(b)， 且 0 a b，则 20 2b a ， ， 则 ab 0 ，则 由 f(a)=f(b)，得
5、2 2 2 22 2 4a b a b ， 即 ， 0 a b， 2 24 2a b ab ， 则 ab 2 ，综 上 0 ab 2 ，即 ab 的 取 值 范 围 是 (0 ， 2 )，答 案 ： (0 ， 2 )7 . 设 集 合 2 | | 3 4 M x y y x b N x y y x x （ ， ） ， （ ， ） ， 当 M N 时 ，则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 集 合 2 | | 3 4 M x y y x b N x y y x x （ ， ） ， （ ， ） ， M N ， 直 线 y=x+b 与 半 圆 2 22 3 41 3x y y （ ）
6、 （ ） （ ） 有 交 点 ， 半 圆 2 22 3 41 3x y y （ ） （ ） （ ） 表 示 ：圆 心 在 (2 ， 3 )， 半 径 为 2 的 圆 的 下 半 部 分 ，y=x+b 表 示 斜 率 为 1 的 平 行 线 ，其 中 b 是 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 ，当 直 线 与 圆 相 切 时 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 ，即 圆 心 (2 ， 3 )到 直 线 y=x+b 的 距 离 2 3 22 bd ，解 得 1 2 2 1 2 2b b 或 (舍 )，由 图 知 b 的 取 值 范 围 是 1 2 23 ， 实 数 b 的 取 值
7、 范 围 是 1 2 23 ， 答 案 ： 1 2 23 ， 8 .执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 结 果 为 . 解 析 ： 由 已 知 中 的 程 序 框 图 可 知 ： 该 程 序 的 功 能 是 计 算 并 输 出1 1 1 11 3 3 5 5 7 2015 2017S 的 值 2016 10081 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 11 3 3 5 5 7 2015 2017 3 3 5 5 7 2015 2017 2 2017 2017S （ ） 答 案 ： 10082017 9 .平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 方 程 |x|+|y|=
8、1 的 曲 线 围 成 的 封 闭 图 形 绕 y 轴 旋 转 一 周 所 形 成 的 几 何体 的 体 积 为 .解 析 ： 方 程 |x|+|y|=1 的 曲 线 围 成 的 封 闭 图 形 是 一 个 以 (0 ， 1 )， (1 ， 0 )， (0 ， -1 )， (-1 ， 0 )为 顶点 的 正 方 形 ，绕 y 轴 旋 转 一 周 所 形 成 的 几 何 体 是 两 个 圆 锥 形 成 的 组 合 体 ， 如 下 图 所 示 ：圆 锥 的 底 面 半 径 为 1 ， 高 为 1 ， 故 几 何 体 的 体 积 为 ： 1 22 13 3 ，答 案 ： 23 1 0 .将 两 颗
9、质 地 均 匀 的 骰 子 抛 掷 一 次 ， 记 第 一 颗 骰 子 出 现 的 点 数 是 m， 记 第 二 颗 骰 子 出 现 的点 数 是 n， 向 量 22( )a m n ， ， 向 量 1 )1(b ， ， 则 向 量 a b 的 概 率 是 .解 析 ： 将 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 先 后 抛 掷 2 次 出 现 的 点 数 情 况 共 6 6 =3 6 种 ，由 22( )a m n ， ， 向 量 1 )1(b ， ，由 于 向 量 a b ，所 以 m-2 +2 -n=0 ， 即 m-n=0 ，上 述 满 足 m-n=0 的 有 (1 ， 1 )， (2 ，
10、2 )， (3 ， 3 )， (4 ， 4 )， (5 ， 5 )， (6 ， 6 )共 6 种 ，故 所 求 概 率 为 6 136 6P 答 案 ： 161 1 . 已 知 平 面 向 量 0 1 3OA OB OC OA OB OA OC OB CA CB 、 、 足 ， 且 ， ，满 则 的 最 大 值 是 .解 析 ： 0 10 0 3OA OB OA OB A B C cos sin ， ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ）设 ， 1 3CA cos sin CB cos sin （ ， ） ， （ ， ） ， 2 21 3 3 1 2 6CA CB cos cos si
11、n sin sin cos cos sin sin （ ） （ ） （ ） 当 16sin CA CB （ ） ，时 取 得 最 大 值 3 答 案 ： 3 1 2 .如 图 ， 将 自 然 数 按 如 下 规 则 “ 放 置 ” 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 使 其 满 足 条 件 ： 每 个 自 然数 “ 放 置 ” 在 一 个 “ 整 点 ” (横 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 )上 ； 0 在 原 点 ， 1 在 (0 ， 1 )点 ， 2 在 (1 ，1 )点 ， 3 在 (1 ， 0 )点 ， 4 在 (1 ， -1 )点 ， 5 在 (0 ， -1 )点 ， ，
12、即 所 有 自 然 数 按 顺 时 针 “ 缠 绕 ” 在以 “ 0 ” 为 中 心 的 “ 桩 ” 上 ， 则 放 置 数 字 (2 n+1 )2 ， n N*的 整 点 坐 标 是 . 解 析 ： 观 察 已 知 中 点 (0 ， 1 )处 标 1 ， 即 21 ，点 (-1 ， 2 )处 标 9 ， 即 23 ，点 (-2 ， 3 )处 标 2 5 ， 即 25 ，由 此 推 断点 (-n， n+1 )处 标 22 1n（ ） ，故 放 置 数 字 22 1n（ ） ， n N*的 整 点 坐 标 是 (-n， n+1 )答 案 ： (-n， n+1 ) 1 3 .设 ABC 的 内 角
13、 A、 B、 C 所 对 的 边 a、 b、 c 成 等 比 数 列 ， 则 b aa b 的 取 值 范 围 .解 析 ： ABC 的 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 a、 b、 c 成 等 比 数 列 ， 2b ac ， a 0 ， b 0 ， c 0 ， 2 2b a b aa b a b ， 2 2 2 0ba b c a b a ab ba ， ， ， 2 1 5 1 51 0 2 2b a aa b b ， a 0 ， b 0 1 50 2ab ， 又 b-a c， 2bb a a ， 2 2 0a ab b ， 2 1 0a ab b ， 不 等 式 恒 成 立 同 时
14、成 立 1 5 5 120 2 21 5a bb a ， ， 1 5 5 1 52 2b aa b b aa b 的 取 值 范 围 是 2 5， ） 答 案 ： 2 5， ） 1 4 .已 知 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x 0 时 ， 2 2 21 2 32f x x a x a a （ ） （ ） ，若 1x R f x f x ， （ ） （ ） ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 当 x 0 时 ， 2 2 21 2 32f x x a x a a （ ） （ ） 2 2 2 210 2 32 x a f x x a x a
15、a x ， （ ） （ ）当 时 ；2 2 22a x a f x a ， （ ）当 时 ；2 22 3x a f x x a ， （ ）当 时 由 于 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 即 可 画 出 f(x)在 R 上 的 图 象 ， 如 图 所 示 ： 当 x 0 时 ， f(x)的 最 小 值 为 2a ， 当 x 0 时 ，f(x)的 最 大 值 为 2a ，由 于 1x R f x f x ， （ ） （ ） ，故 函 数 f(x-1 )的 图 象 不 能 在 函 数 f(x)的 图 象 的 上 方 ，结 合 下 图 可 得 2 21 3 3a a ， 即
16、 26 1a ， 求 得 6 66 6a ， 答 案 ： 66 6 6 ， 二 .选 择 题 (本 大 题 满 分 2 0 分 )本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 考 生 应 在 答 题纸 的 相 应 编 号 上 ， 将 代 表 答 案 的 小 方 格 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .1 5 . 14a 是 “ 直 线 (a+1 )x+3 ay+1 =0 与 直 线 (a-1 )x+(a+1 )y-3 =0 相 互 垂 直 ” 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充
17、 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 对 于 ： 直 线 (a+1 )x+3 ay+1 =0 与 直 线 (a-1 )x+(a+1 )y-3 =0 ，当 a=0 时 ， 分 别 化 为 ： x+1 =0 ， -x+y-3 =0 ， 此 时 两 条 直 线 不 垂 直 ， 舍 去 ；当 a=-1 时 ， 分 别 化 为 ： -3 y+1 =0 ， -2 x-3 =0 ， 此 时 两 条 直 线 相 互 垂 直 ， 因 此 a=-1 满 足 条 件 ； 当 a -1 ， 0 时 ， 两 条 直 线 的 斜 率 分 别 为 ： 1 13 1a aa a ， ， 由 于 两
18、 条 直 线 垂 直 ， 可 得1 1 13 1a aa a ， 解 得 14a 或 -1 (舍 去 )综 上 可 得 ： 两 条 直 线 相 互 垂 直 的 充 要 条 件 为 ： 14a 或 -1 14a 是 “ 直 线 (a+1 )x+3 ay+1 =0 与 直 线 (a-1 )x+(a+1 )y-3 =0 相 互 垂 直 ” 的 充 分 而 不 必 要 条 件 答 案 ： A1 6 . 复 数 1a iz i (a R， i 是 虚 数 单 位 )在 复 平 面 上 对 应 的 点 不 可 能 位 于 ( )A.第 一 象 限 B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解
19、析 ： 1 1 1 1 11 2 2 21 1a i i a a ia i a az ii i i ， z 在 复 平 面 上 对 应 的 点 的 坐 标 为 1 12 2a a （ ， ） ，若 a-1 0 ， 则 a 1 ， a+1 0 z 在 复 平 面 上 对 应 的 点 不 可 能 位 于 第 一 象 限 答 案 ： A 1 7 . 已 知 na 是 等 比 数 列 ， 给 出 以 下 四 个 命 题 ： 3 12 na 是 等 比 数 列 ； 1n na a 是等 比 数 列 ； 1n na a 是 等 比 数 列 ； | |nlg a 是 等 比 数 列 ， 下 列 命 题 中
20、正 确 的 个 数 是 ( )A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个解 析 ： na 是 等 比 数 列 可 得 1nna qa (q 是 定 值 ) 33 13 422 nna qa 是 定 值 ， 故 正 确 ； 比 如 1 nna （ ） ， 故 不 正 确 ； 211n nn na a qa a 是 定 值 ， 故 正 确 ； 1nnlg alg a 不 一 定 为 常 数 ， 故 错 误 答 案 B1 8 . 已 知 抛 物 线 2 2 0y px p （ ） 与 双 曲 线 222 2 1( ) 0 0yx a ba b ， 有 相 同 的 焦 点 F， 点 A是 两 曲 线
21、的 一 个 交 点 ， 且 AF x 轴 ， 若 l 为 双 曲 线 一 、 三 象 限 的 一 条 渐 近 线 ， 则 l 的 倾 斜 角所 在 的 区 间 可 能 是 ( )A.(0 ， 6 )B.(6 4) ， C.(4 3) ，D.(3 2) ，解 析 ： 抛 物 线 的 焦 点 和 双 曲 线 的 焦 点 相 同 ， p=2 c A 是 它 们 的 一 个 公 共 点 ， 且 AF 垂 直 x 轴 ，设 A 点 的 纵 坐 标 大 于 0 ， |AF|=p， 2pA p（ ， ） ， 点 A 在 双 曲 线 上 ， 2 22 2 14p pa b ， 2 2 22p c b c a
22、， ， 2 22 2 24 1c ca c a ，化 简 得 ： 4 2 2 46 0c c a a ， 4 26 1 0e e ， 2 1e ， 2 3 2 2e ， 21 3 2 2ba （ ） 2 2 2 2 3ba （ ） l 的 倾 斜 角 所 在 的 区 间 可 能 是 (3 2) ， ，答 案 ： D三 解 答 题 (本 大 题 满 分 7 4 分 )本 大 题 共 有 5 题 ， 解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤 .1 9 .如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， AB 平 面 P
23、AD， AB CD 且 2 AB=CD， PD=PA， 点 H 为 线段 AD 的 中 点 ， 若 PH 1 ， 2AD， PB 与 平 面 ABCD 所 成 角 的 大 小 为 4 5 (1 )证 明 ： PH 平 面 ABCD；(2 )求 四 棱 锥 P-ABCD 的 体 积 解 析 ： (1 )由 AB 平 面 PAD， 可 得 平 面 PAD 平 面 ABCD， 再 由 已 知 求 得 PH AD， 由 面 面 垂直 的 性 质 得 到 PH 平 面 ABCD；(2 )由 (1 )可 得 PBH 为 PB 与 平 面 ABCD 所 成 角 等 于 4 5 ， 求 解 直 角 三 角 形
24、 BAH 得 到 AB， 进一 步 得 到 CD， 求 得 底 面 直 角 梯 形 的 面 积 ， 代 入 棱 锥 体 积 公 式 得 答 案 答 案 ： (1 )证 明 ： 如 图 ， AB 平 面 PAD， AB?平 面 ABCD， 平 面 PAD 平 面 ABCD， 且 平 面 PAD 平 面 ABCD=AD，又 PD=PA， 点 H 为 线 段 AD 的 中 点 ， PH AD， 则 PH 平 面 ABCD；(2 )解 ： 在 PAD 中 ， H 为 线 段 AD 的 中 点 ， 2AD ， 22AH ，由 (1 )知 ， PH 平 面 ABCD，连 接 BH， 则 PBH 为 PB
25、与 平 面 ABCD 所 成 角 等 于 4 5 ， 在 Rt PHB 中 ， 由 PBH=4 5 ， 得 PH=BH=1 ，在 Rt BAH 中 ， 有 22 2 2 21 2 2AB BH AH ，则 2 2CD AB ， 2 31 2 22 2 2ABCDS ， 31 1 113 3 2 2P ABCD ABCDV S PH 2 0 .已 知 椭 圆 M 的 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 且 抛 物 线 2 4y x 的 焦 点 F 是 椭 圆 M 的 一 个 焦 点 ， 以 F为 圆 心 ， 以 椭 圆 M 的 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 l： 2 2 2 0 x
26、 y 相 切 (1 )求 椭 圆 M 的 方 程 ；(2 )已 知 直 线 y=x+m 与 椭 圆 M 交 于 A、 B 两 点 ， 且 椭 圆 M 上 存 在 点 P 满 足 OP OA OB 求m 的 值 解 析 ： (1 )利 用 以 F 为 圆 心 ， 以 椭 圆 M 的 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 l： 2 2 2 0 x y 相切 ， 求 出 b， a， 即 可 求 椭 圆 M 的 方 程 ；(2 )直 线 l： y=x+m 与 椭 圆 M 联 立 ， 利 用 OP OA OB ， 求 出 P 的 坐 标 ， 代 入 椭 圆 方 程 ， 即 可 求 m 的 值
27、答 案 ： (1 )因 为 抛 物 线 2 4y x 的 焦 点 F 是 椭 圆 M 的 一 个 焦 点 ， 即 F(1 ， 0 )，又 椭 圆 M 的 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 所 以 设 椭 圆 方 程 为 222 2 1( ) 0 0yx a ba b ， ， 且 2 2 1a b ， 又 以 F 为 圆 心 ， 以 椭 圆 M 的 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 l： 2 2 2 0 x y 相 切 ，即 21 0 2 11 2 2b ， 所 以 椭 圆 M 的 方 程 是 2 2 12x y ；(2 )设 2 21 1 2 2 2 2 3 4 2 2 02 2y
28、 x mA x y B x y x mx mx y （ ， ） ， （ ， ） ，2 2 24 12 2 2 8 24 0 3 3m m m m （ ） （ ） ， OP OA OB ， 1 2 1 2P x x y y （ ， ） ， 2 2 1 2 1 24 2 4 2( 13 3 3 3 2) xx x m y y m P m m y 又 ， ， 即 ， 在 上椭 圆 ，即 2 2 34 22 23 3 2m m m 2 1 .如 图 ， 有 一 块 平 行 四 边 形 绿 地 ABCD， 经 测 量 BC=2 百 米 ， CD=1 百 米 ， BCD=1 2 0 ， 拟过 线 段 BC
29、 上 一 点 E 设 计 一 条 直 路 EF(点 F 在 四 边 形 ABCD 的 边 上 ， 不 计 路 的 宽 度 )， 将 绿 地分 为 面 积 之 比 为 1 ： 3 的 左 右 两 部 分 ， 分 别 种 植 不 同 的 花 卉 ， 设 EC=x 百 米 ， EF=y 百 米 (1 )当 点 F 与 点 D 重 合 时 ， 试 确 定 点 E 的 位 置 ；(2 )试 求 x 的 值 ， 使 路 EF 的 长 度 y 最 短 解 析 ： (1 ) 当 点 F 与 点 D 重 合 时 ，3 3 31 1 120 14 4 2 4 4CDE CDEABCDS S S CE CD sin
30、 x x 平 行 四 形 ， 即 边 ， 从 而确 定 点 E 的 位 置 ；(2 )分 类 讨 论 ， 确 定 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 利 用 配 方 法 求 最 值 答 案 ： (1 ) 12 1 2 120 32ABCDS sin 平 行 四 形 边当 点 F 与 点 D 重 合 时 ， 由 已 知 314 4CDE ABCDS S 平 行 四 形 边 ，又 3 31 120 12 4 4CDES CE CD sin x x ， E 是 BC 的 中 点(2 ) 当 点 F 在 CD 上 ， 即 1 x 2 时 ， 利 用 面 积 关 系 可 得 1CF x ， 再
31、由 余 弦 定 理 可 得 2 21 1 3y x x ； 当 且 仅 当 x=1 时 取 等 号 当 点 F 在 DA 上 时 ， 即 0 x 1 时 ， 利 用 面 积 关 系 可 得 DF=1 -x，( )当 CE DF 时 ， 过 E 作 EG CD 交 DA 于 G， 在 EGF 中 ， EG=1 ， GF=1 -2 x， EGF=6 0 ，利 用 余 弦 定 理 得 24 2 1y x x ( )同 理 当 CE DF， 过 E 作 EG CD 交 DA 于 G， 在 EGF 中 ， EG=1 ， GF=2 x-1 ， EGF=1 2 0 ，利 用 余 弦 定 理 得 24 2 1
32、y x x 由 ( )、 ( )可 得 24 2 1y x x ， 0 x 1 22 314 2 1 4 4 4y x x x ， 0 x 1 ， 32miny ， 当 且 仅 当 14x 时 取 等 号 ，由 可 知 当 14x 时 ， 路 EF 的 长 度 最 短 为 32 2 2 . 设 数 列 an 的 所 有 项 都 是 不 等 于 1 的 正 数 ， na 的 前 n 项 和 为 Sn ， 已 知 点) *(n n nP a S n N， ， 在 直 线 y=kx+b 上 (其 中 常 数 k 0 ， 且 k 1 )数 列 ， 又 12 nbn log a (1 )求 证 数 列
33、na 是 等 比 数 列 ；(2 )如 果 b n=3 -n， 求 实 数 k、 b 的 值 ；(3 )若 果 存 在 t， s N*， s t 使 得 点 (t， bs)和 (s， bt)都 在 直 线 在 y=2 x+1 上 ， 是 否 存 在 自 然 数M， 当 n M(n N*)时 ， 1na 恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 M 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 解 析 ： (1 )由 题 意 把 点 1 1 1( *)n n n n n nP a S P a S n N （ ， ） 、 ， ， 代 入 直 线 y=kx+b， 整 理 后 得到 1 1
34、nna ka k ， 由 此 说 明 数 列 an是 等 比 数 列 ；(2 ) 把 12 nbn log a 化 为 指 数 式 ， 结 合 数 列 an 是 等 比 数 列 可 求 k 值 ， 再 由) *(n n nP a S n N， ， 在 直 线 y=kx+b 上 ， 取 n=1 求 得 b 值 ； (3 )由 12 nbn log a ， 知 1na 恒 成 立 等 价 于 bn 0 恒 成 立 结 合 存 在 t， s N*， s t 使 得 点s tt b s b（ ， ） 和 （ ， ） 都 在 直 线 在 y=2 x+1 上 ， 推 得 nb 是 首 项 为 正 ， 公
35、差 为 -2 的 等 差 数 列 再由 一 定 存 在 自 然 数 M， 使 1 00MMbb 求 解 自 然 数 M 的 最 小 值 答 案 ： (1 )证 明 ： 1 1 1( *)n n n n n nP a S P a S n N （ ， ） 、 ， ， 都 在 直 线 y=kx+b 上 ， 11n nn nS S ka a ，即 11 n nk a ka （ ） ， 又 k 0 ， 且 k 1 ， 1 1nna ka k 为 非 零 常 数 ， 即 数 列 na 是 等 比 数 列 ；(2 )解 ： 由 12 nbn log a ， 得 31 2 22 1nn n ka b k ，
36、即 ， 得 k=2 由 ) *(n n nP a S n N， ， 在 直 线 y=kx+b 上 ， 得 n nS ka b ，令 n=1 得 ， 1 1 1 12 4b S a a ； (3 )解 ： 由 12 nbn log a ， 知 an 1 恒 成 立 等 价 于 bn 0 恒 成 立 存 在 t， s N*， s t 使 得 点 s tt b s b（ ， ） 和 （ ， ） 都 在 直 线 在 y=2 x+1 上 ， 2 1 2 1 2s t t sb t b s b b s t ， ， 即 （ ） ，又 s=t-1 ， t 2 ， 可 得 1 2 1 2t tb b t t （
37、 ） ，又 1 11 2 2 1 2 1 0sb b s t b t s （ ） （ ） ， （ ） ，即 bn是 首 项 为 正 ， 公 差 为 -2 的 等 差 数 列 一 定 存 在 自 然 数 M， 使 1 00MMbb ， 即 2 1 1 2 0 1 12 22 1 2 0t s M t s M t st s M ， 解 得 ， M N*， M=t+s 存 在 自 然 数 M， 其 最 小 值 为 t+s， 使 得 当 n M(n N*)时 ， 1na 恒 成 立 2 3 . 已 知 函 数 f(x)， g(x)满 足 关 系 g x f x f x （ ） （ ） （ ） ， 其
38、中 是 常 数 (1 )设 2f x cosx sinx （ ） ， ， 求 g(x)的 解 析 式 ；(2 )设 计 一 个 函 数 f(x)及 一 个 的 值 ， 使 得 2 3g x cosx cosx sinx ； (3 ) 当 2f x sinx cosx （ ） ， 时 ， 存 在 1 2x x R， ， 对 任 意1 2x R g x g x g x ， （ ） （ ） （ ） 恒 成 立 ， 求 1 2x x 的 最 小 值 解 析 ： (1 )求 出 f(x+ )， 代 入 g x f x f x （ ） （ ） （ ） 化 简 得 出 (2 ) 对 g(x) 化 简 得 2
39、 3 4 23 3g x cosx cosx sinx cosx cos x f x cosx （ ） ， 故 （ ） ， (3 )求 出 g(x)的 解 析 式 ， 判 断 g(x)在 何 时 取 的 最 大 值 和 最 小 值 .答 案 ： (1 ) 2f x cosx sinx （ ） ， 2 2f x cos x sin x cosx sinx （ ） （ ） （ ） ； 2 2 2g x cosx sinx cosx sinx cos x sin x cos x （ ） （ ） （ ） (2 ) 2 3 4 3g x cosx cosx sinx cosx cos x （ ） ， 2
40、 3f x cosx （ ） ， (3 ) f x sinx cosx g x f x f x sinx cosx cosx sinx （ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2 2 2 22 1 2 22 32 2 2 231 2 ( ( ( ( 2 2 2 22cos x x k ksin x x k kcos x x k ksin x x k k ， ， ， ， ， ，因 为 存 在 1 2x x R， ， 对 任 意 x R， 1 2g x g x g x （ ） （ ） （ ） 恒 成 立 ， 所 以 当 1 1 12 2 12x k x k k Z g x g x 或 ， ， （ ） （ ）时当 2 272 24x k k Z g x g x ， ， （ ） （ ）时所 以 1 2 1 2 1 2| ( )|72 2 4x x k k k k Z ， 、或 1 2 1 2 1 2| ( )|72 22 4x x k k k k Z ， 、所 以 1 2x x 的 最 小 值 是 34
