1、2016 年 云 南 省 中 考 一 模 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 )1 . 34 的 倒 数 是 ( )A. 34B. 34C. 43D. 43 解 析 ： 34 的 倒 数 是 43 .答 案 ： C.2 .如 图 是 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 ( ) A.圆 锥B.圆 柱C.正 三 棱 柱D.正 三 棱 锥解 析 ： 该 几 何 体 的 左 视 图 为 矩 形 ， 俯 视 图 亦 为 矩 形 ， 主 视 图 是 一 个 三 角 形 ，则 可 得 出 该 几 何 体 为 三 棱 柱 .答 案 ： C.3 .下 列 运 算 中
2、 正 确 的 是 ( )A. 0 =1B. 2x xC.2 -2 =-4D.-|-2 |=2解 析 ： A、 非 零 的 零 次 幂 等 于 1 ， 故 A 正 确 ；B、 2x x ， 故 B 错 误 ； C、 负 整 数 指 数 幂 与 正 整 数 指 数 幂 互 为 倒 数 ， 故 C 错 误 ；D、 -|-2 |=-2 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： A.4 .不 等 式 组 22 1xx 的 解 集 是 ( )A.x -2B.x 3C.3 x -2D.无 解解 析 ： 解 不 等 式 x-2 1 ， 得 ： x 3 ，又 x -2 ， 不 等 式 组 无 解 ，答 案 ： D.5
3、.云 南 省 鲁 甸 县 2 0 1 4 年 8 月 3 日 发 生 6 .5 级 地 震 ， 造 成 重 大 人 员 伤 亡 和 经 济 损 失 .灾 情 牵 动亿 万 同 胞 的 心 ， 在 灾 区 人 民 最 需 要 援 助 的 时 刻 ， 全 国 同 胞 充 分 发 扬 “ 一 方 有 难 、 八 方 支 援 ”的 中 华 民 族 优 良 传 统 ， 及 时 向 灾 区 同 胞 伸 出 援 助 之 手 .截 至 9 月 1 9 日 1 7 时 ， 云 南 省 级 共 接收 昭 通 鲁 甸 “ 8 .3 ” 地 震 捐 款 8 0 1 0 0 万 元 .科 学 记 数 法 表 示 为 (
4、 )元 .A.8 .0 1 1 0 7B.8 0 .1 1 0 7C.8 .0 1 1 0 8D.0 .8 0 1 1 0 9解 析 ： 将 8 0 1 0 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 8 .0 1 1 0 8 .答 案 ： C.6 .九 年 级 某 班 4 0 位 同 学 的 年 龄 如 下 表 所 示 ：A.1 9 ， 1 5 B.1 5 ， 1 4 .5C.1 9 ， 1 4 .5D.1 5 ， 1 5解 析 ： 年 龄 为 1 5 岁 的 有 1 9 人 ， 最 多 ， 众 数 为 1 5 岁 ；平 均 数 为 ： 13 3 14 16 15 19 16 2 14.
5、540 岁 ，答 案 ： B.7 .如 图 ： AB DE， B=3 0 ， C=1 1 0 ， D 的 度 数 为 ( ) A.1 1 5 B.1 2 0 C.1 0 0 D.8 0 解 析 ： 过 点 C 作 CF AB， AB DE， AB DE CF， B=3 0 ， 1 =3 0 ， C=1 1 0 ， 2 =8 0 ， D=1 8 0 - 2 =1 8 0 -8 0 =1 0 0 .答 案 ： C.二 .填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 )8 .一 元 二 次 方 程 6 x2 -1 2 x=0 的 解 是 .解 析 ： 6 x(x-2 )=0 ，6 x=0 或
6、 x-2 =0 ，所 以 x 1 =0 ， x2 =2 .答 案 ： x1 =0 ， x2 =2 .9 .如 图 ， AD 是 O 的 直 径 ， 弦 BC AD， 连 接 AB、 AC、 OC， 若 COD=6 0 ， 则 BAD= .解 析 ： COD=6 0 ， DAC=3 0 ， AD 是 O 的 直 径 ， 弦 BC AD， ， BAD= DAC=3 0 ，答 案 ： 3 0 .1 0 .在 二 次 函 数 y=ax2 +bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 中 ： b2 -4 ac 0 ； 02ba ； abc 0 ； a-b-c 0 ， 说 法 正 确 的 是
7、 (填 序 号 ). 解 析 ： 由 图 可 知 ， 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 ， 所 以 b2 -4 ac 0 ， 故 错 误 ；对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 则 02bx a ， 故 正 确 ；抛 物 线 开 口 向 上 ， 则 a 0 ，而 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 则 a、 b 异 号 ， 所 以 b 0 ，其 与 y 轴 的 交 点 (0 ， c)位 于 y 轴 的 负 半 轴 ， 则 c 0 ，所 以 abc 0 ， 故 正 确 ； a 0 ， b 0 ， c 0 ， a-b-c 0 ， 故 正 确 ；答 案 ： .1 1 .写 出 一 个 图 象
8、 经 过 第 二 、 四 象 限 的 反 比 例 函 数 0ky kx （ ） 的 解 析 式 ： .解 析 ： 由 于 反 比 例 函 数 图 象 经 过 二 、 四 象 限 ， 所 以 比 例 系 数 为 负 数 ，故 解 析 式 可 以 为 3y x .答 案 不 唯 一 .答 案 ： 3y x .1 2 .如 图 ， Rt ABC 中 A=9 0 ， C=3 0 ， BD 平 分 ABC 且 与 AC 边 交 于 点 D， AD=2 ， 则点 D 到 边 BC 的 距 离 是 . 解 析 ： 过 D 作 DE BC 于 E， BD 平 分 ABC， A=9 0 ， DE=AD=2 ，答
9、 案 ： 2 .1 3 .观 察 下 列 等 式 ： 解 答 下 面 的 问 题 ： 2 1 +2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 + +2 2 0 1 5 的 末 位 数 字 是 .解 析 ： 由 2 n， 2 n+1 ， 2 n+2 ， 2 n+3 的 个 位 数 依 次 是 2 ， 4 ， 8 ， 6 ， 得指 数 每 4 的 倍 数 一 循 环 ，2 0 1 5 4 =5 0 3 3 ，即 (2 +4 +8 +6 ) 5 0 3 +(2 +4 +8 )=5 0 3 2 0 +1 4 =1 0 0 7 4 .答 案 ： 4 .三 .解 答 题 (共 9 个 小 题 ， 共 5
10、 8 分 ) 1 4 .化 简 求 值 ： 2 23 2 4 1 24 4 4x xx x x ， 其 中 x=3 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 23 2 12 22 x xx = 32 1 22 xx = 12 2x ，当 x=3 时 ， 原 式 = 12 . 1 5 .在 ABC 中 ， AB=AC， 点 E， F 分 别 在 AB， AC 上 ， AE=AF， BF 与 CE 相 交 于 点 P.求 证 ： EBC FCB.解 析 ： 首 先 根
11、据 等 边 对 等 角 可 得 ABC= ACB， 再 根 据 等 式 的 性 质 可 得 BE=CF， 然 后 再 利 用SAS 判 定 EBC FCB.答 案 ： AB=AC， ABC= ACB， AE=AF， AB-AE=AC-AF即 BE=CF，在 EBC 和 FCB 中 ， EB CFABC ACBBC BC ， EBC FCB(SAS).1 6 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AC 与 x 轴 交 于 C 点 ， 与 y 轴 交 于 A 点 ， 直 线 AB 与 x轴 交 于 B 点 ， 与 y 轴 交 于 A 点 ， 已 知 A(0 ， 4 )， B
12、(2 ， 0 ).(1 )求 直 线 AB 的 解 析 式 . (2 )若 S ABC=7 ， 求 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1 )设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A(0 ， 4 )， B(2 ， 0 )代 入 即 可 得 出 答 案 ；(2 )根 据 S ABC=7 得 出 BC的 长 度 ， 从 而 得 出 点 C的 坐 标 .答 案 ： (1 )设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b 直 线 AB 经 过 A(0 ， 4 )， B(2 ， 0 ) 42 0bk b ，解 之 得 24kb - ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-2
13、x+4 ；(2 )设 C(x， 0 ) A(0 ， 4 )， B(2 ， 0 ) OA=4 ， OB=2 S ABC=7 ， 1 72 BC OA ， BC=3 .5 ， |x-2 |=3 .5 ，解 得 ： x=5 .5 或 x=-1 .5 ， C(-1 .5 ， 0 )或 C(5 .5 ， 0 ).1 7 .为 丰 富 校 园 文 化 生 活 ， 某 校 举 办 了 成 语 大 赛 .学 校 准 备 购 买 一 批 成 语 词 典 奖 励 获 奖 学 生 .购 买 时 ， 商 家 给 每 本 词 典 打 了 九 折 ， 用 2 8 8 0 元 钱 购 买 的 成 语 词 典 ， 打 折 后
14、 购 买 的 数 量 比 打折 前 多 1 0 本 .求 打 折 前 每 本 笔 记 本 的 售 价 是 多 少 元 ？解 析 ： 设 打 折 前 售 价 为 x 元 ， 则 打 折 后 售 价 为 0 .9 x 元 ， 表 示 出 打 折 前 购 买 的 数 量 及 打 折 后购 买 的 数 量 ， 再 由 打 折 后 购 买 的 数 量 比 打 折 前 多 1 0 本 ， 可 得 出 方 程 ， 解 出 即 可 .答 案 ： 设 打 折 前 每 本 笔 记 本 的 售 价 是 x 元 ， 由 题 意 得 ：2880 2880 100.9x x ，解 得 ： x=3 2 ，经 检 验 ： x
15、=3 2 是 原 方 程 的 解 .答 ： 打 折 前 每 本 笔 记 本 的 售 价 是 3 2 元 . 1 8 .为 加 强 学 生 身 体 锻 炼 ， 我 校 开 展 体 育 “ 大 课 间 ” 活 动 .学 校 学 生 会 体 育 部 决 定 在 学 生 中 开设 A： 篮 球 ， B： 立 定 跳 远 ， C： 跳 绳 ， D： 跑 步 ， E： 排 球 五 种 活 动 项 目 .为 了 了 解 学 生 对 五种 项 目 的 喜 欢 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 图 所 示 的 两 个统 计 图 .请
16、结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1 )在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2 )请 计 算 本 项 调 查 中 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 人 数 和 所 占 百 分 比 ， 并 将 两 个 统 计 图 补 充 完 整 ；(3 )若 该 校 有 1 2 0 0 名 在 校 学 生 ， 请 估 计 喜 欢 排 球 的 学 生 大 约 有 多 少 人 ？ 解 析 ： (1 )根 据 喜 欢 C 项 目 的 人 数 是 4 0 ， 所 占 的 百 分 比 是 2 0 %即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ；(2 )利 用 总 人 数
17、 减 去 其 它 项 的 人 数 即 可 求 得 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 的 意义 求 得 百 分 比 ； 以 及 喜 欢 “ 跑 步 ” 的 百 分 比 ， 补 全 两 个 图 即 可 ；(3 )利 用 总 人 数 乘 以 喜 欢 篮 球 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1 )调 查 人 数 为 4 0 2 0 %=2 0 0 人 ；(2 )喜 欢 “ 篮 球 ” 的 人 数 为 ： 2 0 0 -1 0 -4 0 -3 0 -4 0 =8 0 人 ， 百 分 比 为 ： 8 0 2 0 0 1 0 0 %=4 0 %跑 步 占 的
18、 百 分 比 为 ： 1 -4 0 %-2 0 %-5 %-2 0 %=1 5 %；图 形 如 下 ： (3 )从 抽 样 调 查 中 可 知 ， 喜 欢 排 球 的 人 约 占 2 0 %， 可 以 估 计 全 校 学 生 中 喜 欢 排 球 的 学 生 约 占2 0 %， 人 数 约 为 ： 1 2 0 0 2 0 %=2 4 0 人答 ： 全 校 学 生 中 ， 喜 欢 排 球 的 人 数 约 为 2 4 0 人 .1 9 .某 市 “ 艺 术 节 ” 期 间 ， 小 明 、 小 亮 都 想 去 观 看 茶 艺 表 演 ， 但 是 只 有 一 张 茶 艺 表 演 门 票 ，他 们 决 定
19、 采 用 抽 卡 片 的 办 法 确 定 谁 去 .规 则 如 下 ：将 正 面 分 别 标 有 数 字 1 、 2 、 3 、 4 的 四 张 卡 片 (除 数 字 外 其 余 都 相 同 )洗 匀 后 ， 背 面 朝 上 放 置在 桌 面 上 ， 随 机 抽 出 一 张 记 下 数 字 后 放 回 ； 重 新 洗 匀 后 背 面 朝 上 放 置 在 桌 面 上 ， 再 随 机 抽 出一 张 记 下 数 字 .如 果 两 个 数 字 之 和 为 奇 数 ， 则 小 明 去 ； 如 果 两 个 数 字 之 和 为 偶 数 ， 则 小 亮 去 .(1 )请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方
20、 法 表 示 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2 )你 认 为 这 个 规 则 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )用 列 表 法 将 所 有 等 可 能 的 结 果 一 一 列 举 出 来 即 可 ；(2 )求 得 两 人 获 胜 的 概 率 ， 若 相 等 则 公 平 ， 否 则 不 公 平 . 答 案 ： (1 )根 据 题 意 列 表 得 ：(2 )由 列 表 得 ： 共 1 6 种 情 况 ， 其 中 奇 数 有 8 种 ， 偶 数 有 8 种 ， 和 为 偶 数 和 和 为 奇 数 的 概 率 均
21、 为 12 ， 这 个 游 戏 公 平 .2 0 .如 图 ， 某 同 学 站 在 旗 杆 正 对 的 教 学 楼 上 点 C 处 观 测 到 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 3 0 ， 旗 杆 底端 B 的 俯 角 为 4 5 ， 已 知 旗 杆 距 离 教 学 楼 1 2 米 ， 求 旗 杆 AB 的 高 度 .( 结 果 精 确 到 0 .1 . 3 1.732 2 1.414 ， )( 参 考 数 据 ： 3 3 2 2130 30 30 45 45 45 12 2 3 2 2sin cos tan sin cos tan ， ， ， ， ， )解 析 ： 根 据 在 Rt ACD
22、 中 ， ADtan ACD CD ， 求 出 AD 的 值 ， 再 根 据 在 Rt BCD 中 ，tan BDBCD CD ， 求 出 BD 的 值 ， 最 后 根 据 AB=AD+BD， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 在 Rt ACD 中 ， ADtan ACD CD ， 30 12ADtan ， 312 3AD ， 4 3AD m ，在 Rt BCD 中 ， BCD=4 5 ， BD=CD=1 2 m， 4 3 12AB AD BD m （ ） .答 ： 旗 杆 AB 的 高 度 为 4 3 12 m.2 1 .如 图 ， 在 ABC 中 ， DE 分 别 是 AB， AC 的
23、 中 点 ， BE=2 DE， 延 长 DE 到 点 F， 使 得 EF=BE，连 CF(1 )求 证 ： 四 边 形 BCFE 是 菱 形 ；(2 )若 CE=6 ， BEF=1 2 0 ， 求 菱 形 BCFE 的 面 积 . 解 析 ： (1 )从 所 给 的 条 件 可 知 ， DE 是 ABC 中 位 线 ， 所 以 DE BC 且 2 DE=BC， 所 以 BC 和 EF 平 行 且 相 等 ， 所 以 四 边 形 BCFE 是 平 行 四 边 形 ， 又 因 为 BE=FE， 所 以 是 菱 形 ；(2 )由 BEF 是 1 2 0 ， 可 得 EBC 为 6 0 ， 即 可 得
24、 BEC 是 等 边 三 角 形 ， 求 得 BE=BC=CE=6 ，再 过 点 E 作 EG BC 于 点 G， 求 的 高 EG 的 长 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1 )证 明 ： D、 E 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， DE BC 且 2 DE=BC，又 BE=2 DE， EF=BE， EF=BC， EF BC， 四 边 形 BCFE 是 平 行 四 边 形 ，又 BE=EF， 四 边 形 BCFE 是 菱 形 ；(2 )解 ： BEF=1 2 0 ， EBC=6 0 ， EBC 是 等 边 三 角 形 ， BE=BC=CE=6 ，过 点 E 作 EG BC
25、 于 点 G， 360 6 3 32EG BE sin ， 6 3 3 18 3BCFES BC EG 菱 形 .2 2 .如 图 ， 抛 物 线 y=ax2 +bx+c 经 过 A(-1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， -2 )三 点 (1 )求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 ；(2 )若 直 线 l 是 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 设 点 P 是 直 线 l 上 的 一 个 动 点 ， 当 PAC 的 周 长 最 小 时 ， 求点 P 的 坐 标 ；(3 )在 线 段 AB 上 是 否 存 在 点 M(m， 0 )， 使 得 以 线 段 CM 为 直 径 的 圆
26、与 边 BC 交 于 Q 点 (与 点 C不 同 )， 且 以 点 Q、 B、 O 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 m 的 值 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 解 析 ： (1 )直 接 将 A、 B、 C 三 点 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 求 出 待 定 系 数 即 可 (2 )由 图 知 ： A、 B 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ， 那 么 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 以 及 两 点 之 间 线 段最 短 可 知 ： 若 连 接 BC， 那 么 BC 与 直 线 l 的 交 点 即
27、为 符 合 条 件 的 P 点 (3 )由 于 QBO 的 腰 和 底 没 有 明 确 ， 因 此 要 分 三 种 情 况 来 讨 论 ： QB=BO、 QB=QO、 QO=BO；可 先 设 出 M 点 的 坐 标 ， 然 后 用 M 点 纵 坐 标 表 示 QBO 的 三 边 长 ， 再 按 上 面 的 三 种 情 况 列 式求 解 即 可 答 案 ： (1 ) y=ax2 +bx+c 经 过 A(-1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， -2 )， 16 4 002a b ca b cc - ， 解 之 得 12 322abc ， 函 数 解 析 式 为 2 31 22 2y
28、x x ；(2 )如 图 1 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1 .5 当 点 P 落 在 线 段 BC 上 时 ， PA+PC 最 小 ， PAC 的 周 长 最 小 设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 D B(4 ， 0 )、 C(0 ， -2 ) OB=4 ， OC=2 又 3 52 2OD BD ， 得 由 BD PDBO OC ， 得54PD 点 P 的 坐 标 为 3 52 4（ ， ） (3 )过 点 Q 作 QM BC 交 AB 于 点 M， 如 图 2 ， 则 根 据 直 径 所 对 圆 周 角 是 直 角 的 性 质 ， 知 点 Q
29、在 以 CM 为 直 径 的 圆 上 ，由 A(-1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， -2 )可 证 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 得 ACB=9 0 ， QM AC， BMQ BAC BQ BMBC AB ，由 A(-1 ， 0 )、 B(4 ， 0 )、 C(0 ， -2 )， 可 得 OA=1 ， OB=4 ， OC=2 则 AB=1 +4 =5 ， 2 22 4 2 5BC 由 M(m， 0 )， 得 BM=4 -m分 三 种 情 况 ： 当 QB=QO 时 ， 点 Q 在 OB 垂 直 平 分 线 上 ， 是 BC 的 中 点 ， 得 QC=5 5 4 52 5 m ， 解 得 32m 当 BQ=BO 时 ， BQ=4 44 52 5 m ， 解 得 4 2 5m 当 OB=OQ 时 ， 由 于 OQ=4 ， OA=2 ， OQ OA 从 而 点 Q 在 CB 的 延 长 线 上 ， 这 样 点 M 不 在线 段 AC 上 综 上 所 述 ， m 的 值 为 32 或 4 2 5m
