1、2015年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1. -3的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C.13D. 13解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 可 知 ： -3的 相 反 数 是 3， 答 案 ： A.2. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2 a3=a6D.(a+b)2=a2+b2解 析 ： 根 据 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 和 完 全 平 方 公 式 计 算 ， 然 后 进 行 判 断 ：A、 2a与 3b不 能 合 并 ， 错
2、误 ；B、 5a-2a=3a， 正 确 ；C、 a 2 a3=a5， 错 误 ；D、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 错 误 ；答 案 ： B.3. 2014年 连 云 港 高 票 当 选 全 国 “ 十 大 幸 福 城 市 ” ， 在 江 苏 十 三 个 省 辖 市 中 居 第 一 位 ， 居民 人 均 可 支 配 收 入 约 18000 元 ， 其 中 “ 18000” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.18 105B.1.8 10 3C.1.8 104D.18 103解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a|
3、10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 18000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.8 104.答 案 ： C.4. 某 校 要 从 四 名 学 生 中 选 拔 一 名 参 加 市 “ 风 华 小 主 播 ” 大 赛 ， 选 拔 赛 中 每 名 学 生 的 平 均 成绩 x及 其 方 差 s 2如 表 所 示 ， 如 果
4、要 选 择 一 名 成 绩 高 且 发 挥 稳 定 的 学 生 参 赛 ， 则 应 选 择 的 学生 是 ( ) 甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 考 查 算 术 平 均 数 ， 方 差 .根 据 平 均 成 绩 可 得 乙 和 丙 要 比 甲 和 丁 好 ， 根 据 方 差 可 得 甲 和 乙 的 成 绩 比 丙 和 丁 稳 定 ，因 此 要 选 择 一 名 成 绩 高 且 发 挥 稳 定 的 学 生 参 赛 ， 因 选 择 乙 ，答 案 ： B.5.已 知 四 边 形 ABCD， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.当
5、 AD=BC， AB DC时 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形B.当 AD=BC， AB=DC 时 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形C.当 AC=BD， AC平 分 BD 时 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形D.当 AC=BD， AC BD时 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形解 析 ： 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 矩 形 的 判 定 ， 正 方 形 的 判 定 .由 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得 出A不 正 确 、 B 正 确 ； 由 矩 形 和 正 方 形 的 判 定 方 法 得 出 C、 D不 正 确 . 一 组 对 边
6、 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， A 不 正 确 ； 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， B 正 确 ； 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 ， C 不 正 确 ； 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 ， D 不 正 确 ；答 案 ： B.6. 已 知 关 于 x 的 方 程 x2-2x+3k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k 13B.k 13C.k 13且 k 0 D.k 13 且 k 0
7、解 析 ： 根 据 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 得 到 根 的 判 别 式 大 于 0， 即 可 求 出 k 的 范 围 . 方 程 x2-2x+3k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =4-12k 0， 解 得 ： k 13.即 k 的 取 值 范 围是 k 13且 k 0.答 案 A.7. 如 图 ， O是 坐 标 原 点 ， 菱 形 OABC的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-3， 4)， 顶 点 C 在 x轴 的 负 半 轴 上 ，函 数 y=kx (x 0)的 图 象 经 过 顶 点 B， 则 k 的 值 为 ( ) A.-12B.-27C.-32
8、D.-36解 析 ： 考 查 菱 形 的 性 质 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .根 据 点 C 的 坐 标 以 及 菱 形 的 性 质求 出 点 B 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 k 的 值 . A(-3， 4)， OC= 2 23 4 =5， CB=OC=5，则 点 B的 横 坐 标 为 -3-5=-8，故 B 的 坐 标 为 ： (-8， 4)， 将 点 B的 坐 标 代 入 y=kx 得 ， 4= 8k ，解 得 ： k= -32.答 案 C.8. 如 图 是 本 地 区 一 种 产 品 30天 的 销 售 图 象 ，
9、 图 是 产 品 日 销 售 量 y(单 位 ： 件 )与 时 间 t(单位 ； 天 )的 函 数 关 系 ， 图 是 一 件 产 品 的 销 售 利 润 z(单 位 ： 元 )与 时 间 t(单 位 ： 天 )的 函 数 关系 ， 已 知 日 销 售 利 润 =日 销 售 量 一 件 产 品 的 销 售 利 润 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.第 24天 的 销 售 量 为 200件B.第 10天 销 售 一 件 产 品 的 利 润 是 15 元C.第 12天 与 第 30 天 这 两 天 的 日 销 售 利 润 相 等D.第 30天 的 日 销 售 利 润 是 750元解
10、析 ： 根 据 函 数 图 象 分 别 求 出 设 当 0 t 20， 一 件 产 品 的 销 售 利 润 z(单 位 ： 元 )与 时 间 t(单位 ： 天 )的 函 数 关 系 为 z=-x+25， 当 0 t 24时 ， 设 产 品 日 销 售 量 y(单 位 ： 件 )与 时 间 t(单位 ； 天 )的 函 数 关 系 为 y= 256 t+100， 根 据 日 销 售 利 润 =日 销 售 量 一 件 产 品 的 销 售 利 润 ， 对各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 .A、 根 据 图 可 得 第 24 天 的 销 售 量 为 200件 ， 故 正 确 ；B、 设 当 0 t
11、 20， 一 件 产 品 的 销 售 利 润 z(单 位 ： 元 )与 时 间 t(单 位 ： 天 )的 函 数 关 系 为 z=kx+b， 把 (0， 25)， (20， 5)代 入 得 ： 2520 5b k b ， 解 得 ： 125kb ， z=-x+25，当 x=10时 ， y=-10+25=15，故 正 确 ；C、 当 0 t 24时 ， 设 产 品 日 销 售 量 y(单 位 ： 件 )与 时 间 t(单 位 ； 天 )的 函 数 关 系 为 y=k1t+b1，把 (0， 100)， (24， 200)代 入 得 ： 1 110024 1 200b k b ，解 得 ： 1 25
12、1 6100kb ， y= 256 t+100，当 t=12时 ， y=150， z=-12+25=13， 第 12天 的 日 销 售 利 润 为 ： 150 13=1950(元 )； 第 30 天 的 日 销 售 利 润 为 ： 150 5=750(元 )；750 1950， 故 C 错 误 ；D、 第 30 天 的 日 销 售 利 润 为 ； 150 5=750(元 )， 故 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ) 9.在 数 轴 上 ， 表 示 -2的 点 与 原 点 的 距 离 是 .解 析 ： 在 数 轴 上 ， 表 示 -2的 点 与
13、 原 点 的 距 离 即 是 -2 的 绝 对 值 ， |-2|=2.答 案 ： 2.10. 代 数 式 1 3x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 要 使 代 数 式 1 3x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 可 得 ： x-3 0， 解 得 ： x 3，答 案 ： x 311. 已 知 m+n=mn， 则 (m-1)(n-1)= . 解 析 ： 先 根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 运 算 法 则 去 掉 括 号 ， 然 后 整 体 代 值 计 算 ：(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1， m+n=mn， (m-1
14、)(n-1)=mn-(m+n)+1= mn- mn +1=1.答 案 ： 1.12.如 图 ， 一 个 零 件 的 横 截 面 是 六 边 形 ， 这 个 六 边 形 的 内 角 和 为 .解 析 ： 由 内 角 和 公 式 可 得 ： (6-2) 180 =720 . 答 案 ： 720 .13.已 知 一 个 函 数 ， 当 x 0 时 ， 函 数 值 y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 ， 请 写 出 这 个 函 数 关 系 式(写 出 一 个 即 可 ).解 析 ： 考 查 一 次 函 数 的 性 质 ， 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 的 性 质 .写 出 符
15、 合 条 件 的 函 数 关系 式 即 可 .函 数 关 系 式 为 ： y= -x+2， y= 3x ， y= -x2+1 等 .答 案 ： y= -x+2.14. 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 其 中 主 视 图 与 左 视 图 都 是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 ， 则 这 个几 何 体 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 . 解 析 ： 根 据 三 视 图 得 到 这 个 几 何 体 为 圆 锥 ， 且 圆 锥 的 母 线 长 为 4， 底 面 圆 的 直 径 为 4.圆 锥 的侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等
16、于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 .根 据 扇 形 的 面 积 公 式 得 ， 这 个 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ： 12 4 4=8 .答 案 ： 8 .15.在 ABC中 ， AB=4， AC=3， AD 是 ABC的 角 平 分 线 ， 则 ABD与 ACD的 面 积 之 比 是 .解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 性 质 ， 可 得 出 ABD的 边 AB 上 的 高 与 ACD 的 AC 上 的 高 相 等 ， 估 计三 角 形 的 面 积 公 式 ， 即 可 得 出 ABD与 ACD的 面 积 之
17、 比 等 于 对 应 边 之 比 .： AD是 ABC的 角 平 分 线 ， 设 ABD的 边 AB 上 的 高 与 ACD的 AC上 的 高 分 别 为 h 1， h2， h1=h2， S ABD： S ACD =AB： AC=4： 3.答 案 ： 4： 3.16. 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=60 ， ABC=90 ， 直 线 l1 l2 l3， l1与 l2之 间 距 离 是 1，l2与 l3之 间 距 离 是 2， 且 l1， l2， l3分 别 经 过 点 A， B， C， 则 边 AC 的 长 为 . 解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ,平
18、 行 线 之 间 的 距 离 ,勾 股 定 理 .过 点 B 作 EF l2， 交 l1于 E， 交 l3 于 F， 在 Rt ABC中 运 用 三 角 函 数 可 得 3BCAB ， 易 证 AEB BFC， 运 用 相似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 FC， 然 后 在 Rt BFC中 运 用 勾 股 定 理 可 求 出 BC， 再 在 Rt ABC 中 运用 三 角 函 数 就 可 求 出 AC 的 值 .如 图 ， 过 点 B 作 EF l2， 交 l1于 E， 交 l3于 F， BAC=60 ， ABC=90 ， tan BAC= 3BCAB . 直 线 l1 l2 l3， E
19、F l1， EF l3， AEB= BFC=90 . ABC=90 ， EAB=90 - ABE= FBC， BFC AEB， 3FC BCEB AB . EB=1， FC= 3.在 Rt BFC中 ， 22 2 22 3 7BC BF FC .在 Rt ABC中 ， sin BAC= 32BCAC ，2 2 7 2 2133 3BCAC .答 案 ： 2 213 . 三 、 解 答 题17. 计 算 ： 2 1 01 2 523 01 （ ） .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 二 次 根 式 的 性 质 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最
20、后 一 项利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =3+2-1=4. 18. 化 简 ： 221 41 1 mm m m （ ） .解 析 ： 考 查 分 式 的 混 合 运 算 .原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 121 2 2 2m mm mm m m m .19. 解 不 等 式 组 ： 2 1 51 4 2xx x .解 析 ： 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 .分
21、 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 . 答 案 ： 2 1 51 4 2xx x ，解 不 等 式 得 ： x 2，解 不 等 式 得 ： x 3，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 3.20. 随 着 我 市 社 会 经 济 的 发 展 和 交 通 状 况 的 改 善 ， 我 市 的 旅 游 业 得 到 了 高 速 发 展 ， 某 旅 游 公司 对 我 市 一 企 业 旅 游 年 消 费 情 况 进 行 了 问 卷 调 查 ， 随 机 抽 取 部 分 员 工 ， 记 录 每 个 人 消 费 金 额 ，并 将 调 查 数 据 适 当
22、 调 整 ， 绘 制 成 如 图 两 幅 尚 不 完 整 的 表 和 图 .组 别 个 人 年 消 费 金 额 x(元 ) 频 数 (人 数 ) 频 率A x 2000 18 0.15B 2000 x 4000 a b C 4000 x 6000D 6000 x 8000 24 0.20E x 8000 12 0.10合 计 c 1.00 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= ， c= .并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (1)考 查 频 数 (率 )分 布 表 ， 条 形 统 计 图 .首 先 根 据 A 组 的 人 数 和 所 占
23、的 百 分 比 确 定 c的 值 ， 然 后 确 定 a 和 b 的 值 .答 案 ： (1)观 察 频 数 分 布 表 知 ： A 组 有 18人 ， 频 率 为 0.15， c=18 0.15=120，观 察 条 形 统 计 图 ， 结 合 频 数 分 布 表 可 知 ： a=36， b=36 120=0.30； C 组 的 频 数 为 120-18-36-24-12=30，补 全 统 计 图 为 ： 故 答 案 为 ： 36， 0.30， 120.(2)这 次 调 查 中 ， 个 人 年 消 费 金 额 的 中 位 数 出 现 在 组 .解 析 ： (2)考 查 中 位 数 ， 根 据
24、样 本 容 量 和 中 位 数 的 定 义 确 定 中 位 数 的 位 置 即 可 .答 案 ： (2) 共 120人 ， 中 位 数 为 第 60和 第 61人 的 平 均 数 ， 中 位 数 应 该 落 在 C小 组 内 .(3)若 这 个 企 业 有 3000多 名 员 工 ， 请 你 估 计 个 人 旅 游 年 消 费 金 额 在 6000元 以 上 的 人 数 .解 析 ： (3)考 查 用 样 本 估 计 总 体 ， 利 用 样 本 估 计 总 体 即 可 得 到 正 确 的 答 案 .答 案 ： (3)个 人 旅 游 年 消 费 金 额 在 6000元 以 上 的 人 数 300
25、0 (0.10+0.20)=900 人 .21. 九 (1)班 组 织 班 级 联 欢 会 ， 最 后 进 入 抽 奖 环 节 ， 每 名 同 学 都 有 一 次 抽 奖 机 会 ， 抽 奖 方 案 如 下 ： 将 一 副 扑 克 牌 中 点 数 为 “ 2” ， “ 3” ， “ 3” ， “ 5” ， “ 6” 的 五 张 牌 背 面 朝 上 洗 匀 ， 先 从 中抽 出 1张 牌 ， 再 从 余 下 的 4 张 牌 中 抽 出 1 张 牌 ， 记 录 两 张 牌 点 数 后 放 回 ， 完 成 一 次 抽 奖 ， 记每 次 抽 出 两 张 牌 点 数 之 差 为 x， 按 表 格 要 求
26、 确 定 奖 项 .奖 项 一 等 奖 二 等 奖 三 等 奖|x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3(1)用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 甲 同 学 获 得 一 等 奖 的 概 率 ；解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 同 学 获 得 一等 奖 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 同 学 获 得 一 等 奖 的 有 2 种 情 况 ， 甲 同
27、 学 获 得 一 等 奖 的 概 率 为 ： 2 120 10 .(2)是 否 每 次 抽 奖 都 会 获 奖 ， 为 什 么 ？解 析 ： (2)由 树 状 图 可 得 ： 当 两 张 牌 都 是 2 时 ， |x|=0， 不 会 有 奖 .答 案 ： (2)不 一 定 ， 当 两 张 牌 都 是 3 时 ， |x|=0， 不 会 有 奖 .22. 如 图 ， 将 平 行 四 边 形 ABCD沿 对 角 线 BD进 行 折 叠 ， 折 叠 后 点 C落 在 点 F 处 ， DF 交 AB 于点 E. (1)求 证 ： EDB= EBD.解 析 ： (1)由 折 叠 和 平 行 线 的 性 质
28、 易 证 EDB= EBD.答 案 ： (1)由 折 叠 可 知 ： CDB= EDB， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB， CDB= EBD， EDB= EBD.(2)判 断 AF与 DB是 否 平 行 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)AF DB； 首 先 证 明 AE=EF， 得 出 AFE= EAF， 然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 与 等 式 性 质可 证 明 BDE= AFE， 所 以 AF BD.答 案 ： (2)AF DB； EDB= EBD， DE=BE，由 折 叠 可 知 ： DC=DF， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四
29、边 形 ， DC=AB， DF=AB， AE=EF， EAF= EFA，在 BED中 ， EDB+ EBD+ DEB=180 ， 2 EDB+ DEB=180 ，同 理 ， 在 AEF中 ， 2 EFA+ AEF=180 ， DEB= AEF， EDB= EFA， AF DB.23.在 某 市 组 织 的 大 型 商 业 演 出 活 动 中 ， 对 团 体 购 买 门 票 实 行 优 惠 ， 决 定 在 原 定 票 价 基 础 上每 张 降 价 80元 ， 这 样 按 原 定 票 价 需 花 费 6000元 购 买 的 门 票 张 数 ， 现 在 只 花 费 了 4800元 .(1)求 每 张
30、 门 票 的 原 定 票 价 .解 析 ： (1)考 查 分 式 方 程 的 应 用 .设 每 张 门 票 的 原 定 票 价 为 x 元 ， 则 现 在 每 张 门 票 的 票 价 为(x-80)元 ， 根 据 “ 按 原 定 票 价 需 花 费 6000元 购 买 的 门 票 张 数 ， 现 在 只 花 费 了 4800元 ” 建 立方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)设 每 张 门 票 的 原 定 票 价 为 x 元 ， 则 现 在 每 张 门 票 的 票 价 为 (x-80)元 ， 根 据 题 意 得6000 480080 x x ， 解 得 x=400.经 检 验 ，
31、 x=400是 原 方 程 的 根 .答 ： 每 张 门 票 的 原 定 票 价 为 400元 .(2)根 据 实 际 情 况 ， 活 动 组 织 单 位 决 定 对 于 个 人 购 票 也 采 取 优 惠 政 策 ， 原 定 票 价 经 过 连 续 二次 降 价 后 降 为 324元 ， 求 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 .解 析 ： (2)考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 .设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 y， 根 据 “ 原 定 票 价 经 过 连续 二 次 降 价 后 降 为 324元 ” 建 立 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (2)
32、设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 y， 根 据 题 意 得400(1-y) 2=324，解 得 ： y1=0.1， y2=1.9(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 平 均 每 次 降 价 10%.24. 已 知 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y= 3 x-2 3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A， B两 点 ， P 是 直 线 AB 上 一 动 点 ， P的 半 径 为 1. (1)判 断 原 点 O 与 P的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 直 线 y= 3x-2 3与 x 轴 、 y 轴 分
33、别 交 于 A， B两 点 ， 可 求 得 点 A与 点 B 的 坐 标 ，继 而 求 得 OBA=30 ， 然 后 过 点 O作 OH AB于 点 H， 利 用 三 角 函 数 可 求 得 OH 的 长 ， 继 而 求得 答 案 . 答 案 ： (1)原 点 O 在 P 外 .理 由 ： 直 线 y= 3x-2 3与 x轴 、 y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 点 A(2， 0)， 点 B(0， -2 3)，在 Rt OAB中 ， 2 332 3OAtan OBA OB ， OBA=30 ，如 图 1， 过 点 O作 OH AB于 点 H， 在 Rt OBH中 ， OH=OB?s
34、in OBA=3， 3 1， 原 点 O 在 P外 .(2)当 P 过 点 B时 ， 求 P 被 y 轴 所 截 得 的 劣 弧 的 长 .解 析 ： (2)当 P 过 点 B 时 ， 点 P在 y轴 右 侧 时 ， 易 得 P 被 y轴 所 截 的 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 为 ：180 -30 -30 =120 ， 则 可 求 得 弧 长 ； 同 理 可 求 得 当 P 过 点 B 时 ， 点 P 在 y 轴 左 侧 时 ， P 被 y 轴 所 截 得 的 劣 弧 的 长 .答 案 ： (2)如 图 2， 当 P过 点 B 时 ， 点 P 在 y 轴 右 侧 时 ， PB=PC， P
35、CB= OBA=30 ， P被 y轴 所 截 的 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 为 ： 180 -30 -30 =120 ， 弧 长 为 ： 120 1 2180 3 ；同 理 ： 当 P 过 点 B时 ， 点 P在 y轴 左 侧 时 ， 弧 长 同 样 为 ： 23 ； 当 P 过 点 B时 ， P 被 y 轴 所 截 得 的 劣 弧 的 长 为 ： 23 .(3)当 P 与 x 轴 相 切 时 ， 求 出 切 点 的 坐 标 .解 析 ： (3)首 先 求 得 当 P 与 x 轴 相 切 时 ， 且 位 于 x 轴 下 方 时 ， 点 D 的 坐 标 ， 然 后 利 用 对 称性 可 以
36、 求 得 当 P 与 x 轴 相 切 时 ， 且 位 于 x轴 上 方 时 ， 点 D 的 坐 标 .答 案 ： (3)如 图 3， 当 P与 x轴 相 切 时 ， 且 位 于 x 轴 下 方 时 ， 设 切 点 为 D， 在 PD x 轴 ， PD y 轴 ， APD= ABO=30 ， 在 Rt DAP中 ， AD=DP tan DPA=1 tan30 = 33 ， OD=OA-AD=2 - 33 ， 此 时 点 D的 坐 标 为 ： (2 - 33 ， 0)； 当 P与 x 轴 相 切 时 ， 且 位 于 x轴 上 方 时 ， 根 据 对 称 性 可 以 求 得 此 时 切 点 的 坐
37、标 为 ： (2+ 33 ，0)；综 上 可 得 ： 当 P 与 x 轴 相 切 时 ， 切 点 的 坐 标 为 ： (2 - 33 ， 0)或 (2+ 33 ， 0). 25. 如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC=90 ， BC=3， D 为 AC 延 长 线 上 一 点 ， AC=3CD， 过 点 D 作 DH AB， 交 BC的 延 长 线 于 点 H.(1)求 BD cos HBD的 值 ；(2)若 CBD= A， 求 AB 的 长 .解 析 ： (1)考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 .首 先 根 据 DH AB， 判 断 出 ABC
38、 DHC， 即 可 判 断 出 3AC BCCD CH ； 然 后 求 出 BH 的 值 是 多 少 ， 再 根 据 在 Rt BHD 中 ， cos HBD= BHBD ， 即 可 求 出 BD cos HBD 的 值 是 多 少 .解 析 ： (2)考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 .首 先 判 断 出 ABC BHD， 推 得BC ABHD BH ； 然 后 根 据 ABC DHC， 推 得 3AB ACDH CD ， 所 以 AB=3DH； 最 后 根 据3 3 4DHDH ， 求 出 DH 的 值 是 多 少 ， 进 而 求 出 AB 的
39、 值 是 多 少 .答 案 ： (1) DH AB， BHD= ABC=90 ， ABC DHC， 3AC BCCD CH ， CH=1， BH=BC+CH，在 Rt BHD中 ，cos HBD= BHBD ， BD cos HBD=BH=4.答 案 ： (2) CBD= A， ABC= BHD， ABC BHD， BC ABHD BH ， ABC DHC， 3AB ACDH CD ， AB=3DH， 3 3 4DHDH ，解 得 DH=2， AB=3DH=3 2=6，即 AB 的 长 是 6.26. 在 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中 ， 小 明 进 行 数 学 探 究 活 动 ， 将
40、边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD与 边 长 为 2 2 的 正 方 形 AEFG 按 图 1 位 置 放 置 ， AD与 AE在 同 一 直 线 上 ， AB 与 AG 在 同 一 直 线 上 .(1)小 明 发 现 DG BE， 请 你 帮 他 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 AEFG为 正 方 形 ， 利 用 正 方 形 的 性 质 得 到 两 对 边 相 等 ， 且夹 角 相 等 ， 利 用 SAS得 到 三 角 形 ADG与 三 角 形 ABE全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 得 AGD= AEB， 如 图
41、 1 所 示 ， 延 长 EB 交 DG 于 点 H， 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 到 DHE=90 ， 利 用 垂直 的 定 义 即 可 得 DG BE.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD和 四 边 形 AEFG都 为 正 方 形 ， AD=AB， DAG= BAE=90 ， AG=AE，在 ADG和 ABE中 ，AD ABDAG BAEAG AE ， ADG ABE(SAS)， AGD= AEB，如 图 1所 示 ， 延 长 EB交 DG 于 点 H， 在 ADG中 ， AGD+ ADG=90 ， AEB+ ADG=90 ，在 EDH中 ， AEB+ ADG+ DHE=1
42、80 ， DHE=90 ，则 DG BE.(2)如 图 2， 小 明 将 正 方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 当 点 B 恰 好 落 在 线 段 DG 上 时 ， 请 你 帮他 求 出 此 时 BE 的 长 .解 析 ： (2)由 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 AEFG为 正 方 形 ， 利 用 正 方 形 的 性 质 得 到 两 对 边 相 等 ， 且夹 角 相 等 ， 利 用 SAS 得 到 三 角 形 ADG 与 三 角 形 ABE 全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到DG=BE， 如 图 2， 过 点 A作 AM DG交 DG
43、于 点 M， AMD= AMG=90 ， 在 直 角 三 角 形 AMD中 ，求 出 AM 的 长 ， 即 为 DM的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 GM的 长 ， 进 而 确 定 出 DG的 长 ， 即 为 BE的长 . 答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD和 四 边 形 AEFG都 为 正 方 形 ， AD=AB， DAB= GAE=90 ， AG=AE， DAB+ BAG= GAE+ BAG， 即 DAG= BAE，在 ADG和 ABE中 ，AD ABDAG BAEAG AE ， ADG ABE(SAS)， DG=BE，如 图 2， 过 点 A作 AM DG交 DG于 点
44、M， AMD= AMG=90 ， BD 为 正 方 形 ABCD的 对 角 线 ， MDA=45 ，在 Rt AMD中 ， MDA=45 ， cos45 = DMAD ， AD=2， DM=AM= 2 ，在 Rt AMG中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： GM= 2 2AG AM = 6 ， DG=DM+GM= 2 + 6 ， BE=DG= 2 + 6 .(3)如 图 3， 小 明 将 正 方 形 ABCD绕 点 A继 续 逆 时 针 旋 转 ， 线 段 DG 与 线 段 BE将 相 交 ， 交 点 为H， 写 出 GHE与 BHD面 积 之 和 的 最 大 值 ， 并 简 要 说 明 理
45、 由 .解 析 ： (3) GHE和 BHD 面 积 之 和 的 最 大 值 为 6， 理 由 为 ： 对 于 EGH， 点 H 在 以 EG为 直 径 的 圆 上 ， 即 当 点 H 与 点 A 重 合 时 ， EGH的 高 最 大 ； 对 于 BDH， 点 H在 以 BD为 直 径 的 圆 上 ，即 当 点 H 与 点 A重 合 时 ， BDH的 高 最 大 ， 即 可 确 定 出 面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (3) GHE和 BHD面 积 之 和 的 最 大 值 为 6， 理 由 为 ：对 于 EGH， 点 H 在 以 EG为 直 径 的 圆 上 ， 当 点 H 与 点 A重
46、合 时 ， EGH的 高 最 大 ；对 于 BDH， 点 H 在 以 BD为 直 径 的 圆 上 ， 当 点 H 与 点 A重 合 时 ， BDH的 高 最 大 ，则 GHE和 BHD面 积 之 和 的 最 大 值 为 2+4=6.27. 如 图 ， 已 知 一 条 直 线 过 点 (0， 4)， 且 与 抛 物 线 y= 14 x2交 于 A， B两 点 ， 其 中 点 A 的 横 坐标 是 -2. (1)求 这 条 直 线 的 函 数 关 系 式 及 点 B 的 坐 标 . (2)在 x 轴 上 是 否 存 在 点 C， 使 得 ABC是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点
47、 C 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .(3)过 线 段 AB 上 一 点 P， 作 PM x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 M， 点 M 在 第 一 象 限 ， 点 N(0， 1)， 当点 M 的 横 坐 标 为 何 值 时 ， MN+3MP 的 长 度 最 大 ？ 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 求 得 点 A 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 确 定 直 线 的 解 析 式 ， 从 而 求 得 直 线 与抛 物 线 的 交 点 坐 标 .解 析 ： (2)如 图 1， 过 点 B 作 BG x 轴 ， 过 点 A 作 AG y
48、轴 ， 交 点 为 G， 然 后 分 若 BAC=90 ，则 AB 2+AC2=BC2； 若 ACB=90 ， 则 AB2=AC2+BC2； 若 ABC=90 ， 则 AB2+BC2=AC2三 种 情 况 求得 m 的 值 ， 从 而 确 定 点 C的 坐 标 .解 析 ： (3)设 M(a， 14 a2)， 如 图 2， 设 MP 与 y 轴 交 于 点 Q， 首 先 在 Rt MQN 中 ， 由 勾 股 定 理得 MN= 14 a2+1， 然 后 根 据 点 P与 点 M纵 坐 标 相 同 得 到 x= 2 166a ， 从 而 得 到 MN+3PM= 14 a2+3a+9，确 定 二 次
49、 函 数 的 最 值 即 可 .答 案 ： (1) 点 A 是 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 ， 且 横 坐 标 为 -2， y= 14 (-2) 2=1， A 点 的 坐 标 为 (2， -1)，设 直 线 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b，将 (0， 4)， (-2， 1)代 入 得 42 1b k b ，解 得 324kb ， 直 线 y= 32 x+4， 直 线 与 抛 物 线 相 交 ， 32 x+4= 14 x2，解 得 ： x=-2(舍 去 )或 x=8，当 x=8时 ， y=16， 点 B的 坐 标 为 (8， 16).答 案 ： (2)如 图 1， 过 点 B作 BG x轴 ， 过 点 A 作 AG y 轴 ， 交 点 为 G， AG2+BG2=AB2， 由 A(-2， 1)， B(8， 16)可 求
