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    2015年广西省北海市中考真题数学及答案解析.docx

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    2015年广西省北海市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2015年 广 西 省 北 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 36分 )1. -2的 绝 对 值 是 ( )A.-2B. 12C.2D. 12解 析 : 涉 及 知 识 点 : 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 , 即 |-2|=2,答 案 : C. 2. 计 算 2-1+ 12 的 结 果 是 ( )A.0B.1C.2D.2 12解 析 : 考 查 实 数 的 运 算 、 负 整 数 指 数 幂 , 原 式 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 , 计 算 即 可 得 结 果 :原 式 = 12 +

    2、 12 =1,答 案 : B3. 已 知 A=40 , 则 它 的 余 角 为 ( ) A.40B.50C.130D.140解 析 : 考 查 余 角 的 定 义 : 和 为 90 的 两 个 角 互 为 余 角 , A的 余 角 等 于 90 -40 =50 .答 案 : B4. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.圆 柱 B.圆 锥C.球D.以 上 都 不 正 确解 析 : 考 查 三 视 图 的 相 关 知 识 , 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看所 得 到

    3、的 图 形 : 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 , 由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆柱 体 .答 案 : A.5. 某 市 户 籍 人 口 1694000人 , 则 该 市 户 籍 人 口 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.1.694 10 4人B.1.694 105人C.1.694 106人D.1.694 107人解 析 : 考 查 用 科 学 计 数 法 表 示 较 大 的 数 , 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .n 的

    4、值 的 确 定 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数 , 所 以 将 1694000用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 1.694 10 6.答 案 : C.6. 三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 ( )A.内 心B.外 心C.中 心D.重 心解 析 : 三 角 形 的 重 心 是 三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 .答 案 : D.7.

    5、 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 如 图 所 示 , 则 k的 取 值 范 围 是 ( ) A.k 0B.k 0C.k1D.k 1解 析 : 考 查 正 比 例 函 数 的 性 质 , 由 函 数 图 象 可 得 : 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 经 过 第 一 、 三 象限 , 可 确 定 k 0.答 案 : A.8. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a+4b=12a B.(ab3)2=ab6C.(5a2-ab)-(4a2+2ab)=a2-3abD.x12 x6=x2解 析 : 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 的 性 质 , 整 式 的 加 减 , 积 的

    6、乘 方 的 性 质 , 合 并 同 类 项 的 法 则 , 对各 选 项 分 析 判 断 :A.3a与 4b不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 错 误 .B.(ab3)2=a2b6, 故 错 误 .C.正 确 .D.x 12 x6=x6, 故 错 误 .答 案 : C.9. 下 列 命 题 中 , 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.各 边 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形 .B.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 .C.三 角 形 的 中 位 线 把 三 角 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 .D.对 顶 角 相 等 .解 析 : 对 各 选 项 分 析

    7、 判 断 :A.各 边 相 等 、 各 角 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形 , 所 以 A选 项 错 误 ;B.矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 , 所 以 B 选 项 错 误 ;C.三 角 形 的 中 位 线 把 三 角 形 分 成 面 积 为 1: 3 的 两 部 分 , 所 以 C 选 项 错 误 ; D.对 顶 角 相 等 , 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 : D.10. 小 强 和 小 华 两 人 玩 “ 剪 刀 、 石 头 、 布 ” 游 戏 , 随 机 出 手 一 次 , 则 两 人 平 局 的 概 率 为 ( )A. 16B.13C. 12

    8、D. 23解 析 : 小 强 和 小 华 玩 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 游 戏 , 所 有 可 能 出 现 的 结 果 列 表 如 下 : 小 强小 华 石 头 剪 刀 布石 头 (石 头 , 石 头 ) (石 头 , 剪 刀 ) (石 头 , 布 )剪 刀 (剪 刀 , 石 头 ) (剪 刀 , 剪 刀 ) (剪 刀 , 布 )布 (布 , 石 头 ) (布 , 剪 刀 ) (布 , 布 )由 表 格 可 知 , 共 有 9 种 等 可 能 情 况 .平 局 的 情 况 有 3 种 : (石 头 , 石 头 )、 (剪 刀 , 剪 刀 )、 (布 ,布 ). 小 明 和 小 颖 平

    9、 局 的 概 率 : 3 19 3 .答 案 : B. 11. 下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 ( )A.x2-4=(x+4)(x-4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)解 析 : 对 各 选 项 分 析 判 断 :A.原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 得 : 原 式 =(x+2)(x-2), 故 错 误 ;B.原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 得 : 原 式 =(x+1)2, 故 错 误 ;C.原 式 提 取 公 因 式 得 : 原 式 =2m(x-2y), 故 错 误 ;D.原 式 提 取 公

    10、因 式 得 : 原 式 =2(x+2), 故 正 确 .答 案 : D.12. 如 图 , 在 矩 形 OABC中 , OA=8, OC=4, 沿 对 角 线 OB折 叠 后 , 点 A与 点 D 重 合 , OD与 BC 交 于 点 E, 则 点 D 的 坐 标 是 ( )A.(4, 8)B.(5, 8)C.( 245 , 325 )D.( 225 , 365 ) 解 析 : 考 查 翻 折 变 换 (折 叠 问 题 )和 坐 标 与 图 形 的 性 质 , 翻 折 的 图 形 是 轴 对 称 的 . 矩 形 ABCO中 , OA=8, OC=4, BC=OA=8, AB=OC=4,由 折

    11、叠 得 到 OD=OA=BC, AOB= DOB, ODB= BAO=90 ,在 Rt CBP和 Rt DOB中 , CB DO, OB BO, Rt CBP Rt DOB(HL), CBO= DOB, OE=EB,设 CE=x, 则 EB=OE=8-x,在 Rt COE中 , 根 据 勾 股 定 理 得 : (8-x)2=x2+42, 解 得 : x=3, CE=3, OE=5, DE=3,过 D 作 DF BC, 可 得 COE FDE, OC OE CEDF DE EF , 即 4 5 33DF EF ,解 得 : DF=125 , EF= 95 , DF+OC=125 +4= 325

    12、, CF=3+ 95 = 245 , 则 D( 245 , 325 ),答 案 : C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 ) 13. 9的 算 术 平 方 根 是 _解 析 : 考 查 算 术 平 方 根 : 如 果 一 个 非 负 数 x 的 平 方 等 于 a, 那 么 x是 a 的 算 术 平 方 根 , 根 据此 定 义 可 得 : 32=9, 9 算 术 平 方 根 为 3.答 案 : 3.14.在 市 委 宣 传 部 举 办 的 以 “ 弘 扬 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” 为 主 题 的 演 讲 比 赛 中 , 其 中 9 位

    13、 参赛 选 手 的 成 绩 如 下 : 9.3; 9.5; 8.9; 9.3; 9.5; 9.5; 9.7; 9.4; 9.5, 这 组 数 据 的 众 数 是_解 析 : 考 查 众 数 的 概 念 , 即 数 据 中 出 现 最 多 的 数 : 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 为 9.5, 所以 众 数 为 9.5.答 案 : 9.5. 15. 已 知 点 A(- 2 , m)是 反 比 例 函 数 y= 8x 图 象 上 的 一 点 , 则 m 的 值 为解 析 : 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 直 接 将 点 A(- 2 , m

    14、)代 入 反 比 例 函 数 y= 8x 即可 求 出 a 的 值 : 点 A(- 2 , m)是 反 比 例 函 数 y= 8x 图 象 上 的 一 点 , - 2 m=8, 解 得 :24m .答 案 : -4 2 .16. 如 图 , 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4, 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O, 点 E 在 DC边 的 延 长线 上 .若 CAE=15 , 则 AE= 解 析 : 由 正 方 形 的 性 质 可 得 BAC=45 , AB DC, ADC=90 ; 由 于 CAE=15 , 根 据 平 行线 的 性 质 及 角 的 和 差 可 得 :

    15、 E= BAE= BAC- CAE=30 ; 在 Rt ADE 中 , 由 30 角 所 对的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 得 到 AE=2AD=8. 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4, 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O, BAC=45 , AB DC, ADC=90 , CAE=15 , E= BAE= BAC- CAE=45 -15 =30 . 在 Rt ADE中 , ADE=90 , E=30 , AE=2AD=8.答 案 : 8.17. 用 一 个 圆 心 角 为 120 , 半 径 为 6的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 , 这 个 圆

    16、 锥 的 底 面 圆 的 半 径是 解 析 : 扇 形 圆 心 角 为 120 , 半 径 为 6 扇 形 的 弧 长 =120 6 4180 , 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 2 2 .答 案 : 2.18. 如 图 , 直 线 y=-2x+2与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B两 点 , 将 线 段 OA分 成 n 等 份 , 分 点 分 别为 P1, P2, P3, , Pn-1, 过 每 个 分 点 作 x 轴 的 垂 线 分 别 交 直 线 AB于 点 T1, T2, T3, , Tn-1,用 S 1, S2, S3, , Sn-1分 别 表 示 Rt T1OP1, R

    17、t T2P1P2, , Rt Tn-1Pn-2Pn-1的 面 积 , 则 当n=2015时 , S1+S2+S3+ +Sn-1= 解 析 : 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 根 据 图 象 上 点 的 坐 标 性 质 得 出 点 T1, T2, T3, ,Tn-1各 点 纵 坐 标 , 进 而 利 用 三 角 形 的 面 积 得 出 S1、 S2、 S3、 、 Sn-1, 进 而 得 出 答 案 : P1, P2, P3, , Pn-1是 x 轴 上 的 点 , 且 OP1=P1P2=P2P3= =Pn-2Pn-1= 1n ,分 别 过 点 p1、 p2、 p3

    18、、 、 pn-2、 pn-1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=-2x+2 于 点 T1, T2, T3, , Tn-1 T1 的 横 坐 标 为 : 1n , 纵 坐 标 为 : 2- 2n , S1= 12 1n (2- 2n )= 1n (1- 1n )同 理 可 得 : T2 的 横 坐 标 为 : 2n, 纵 坐 标 为 : 2- 4n , S 2= 1n (1- 2n ),T3的 横 坐 标 为 : 3n , 纵 坐 标 为 : 2- 6n , S3= 1n (1- 3n )Tn-1的 横 坐 标 为 : 1nn , 纵 坐 标 为 : 2- 2( 1)nn , Sn-1= 1

    19、n (1- 1nn ) S 1+S2+S3+ +Sn-1= 1n n-1- 12 (n-1)= 12 1n (n-1)= 12n n n=2015, S1+S2+S3+ +S2014= 12 12015 2014=10072015.答 案 : 10072015.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 满 分 66分 ) 19. 解 方 程 : 2 3 1x x .解 析 : 考 查 分 式 方 程 的 解 法 .答 案 : 方 程 的 两 边 同 乘 x(x+1), 得 : 2(x+1)=3x, 解 得 : x=2, 检 验 : 把 x=2代 入 x(x+1)=6 0, 原 方

    20、程 的 解 为 : x=2.20. 解 不 等 式 组 : 2x 1 11 2( 1)x x 解 析 : 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 :答 案 : 2x 1 11 2( 1)x x 解 得 x 1, 解 得 x 3, 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3.21. 某 校 为 了 解 学 生 对 篮 球 、 足 球 、 排 球 、 羽 毛 球 、 乒 乓 球 这 五 种 球 类 运 动 的 喜 爱 情 况 , 随机 抽 取 一 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 , 统 计 整 理 并 绘 制 了 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 :请 根 据

    21、 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : (1)共 抽 取 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ;(2)补 全 条 形 统 计 图 , 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ 篮 球 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ;(3)该 校 共 有 2500名 学 生 , 请 估 计 全 校 学 生 喜 欢 足 球 运 动 的 人 数 .解 析 : (1)要 求 出 抽 取 学 生 的 人 数 , 应 该 用 排 球 的 人 数 排 球 所 占 的 百 分 比 ;(2)要 求 从 踢 足 球 的 人 数 : 足 球 人 数 =学 生 总 人 数 -篮 球 的 人

    22、数 -排 球 人 数 -羽 毛 球 人 数 -乒 乓 球人 数 , 然 后 就 可 以 补 全 条 形 统 计 图 ;(3)根 据 样 本 估 计 总 体 , 计 算 足 球 的 百 分 比 .答 案 : (1)30 15%=200(人 ).答 : 共 抽 取 200名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ;(2)足 球 的 人 数 为 : 200-60-30-24-36=50(人 ), 如 图 所 示 : (3)2500 50200 =625(人 ).答 : 全 校 学 生 喜 欢 足 球 运 动 的 人 数 为 625人 .22. 如 图 , 已 知 BD 平 分 ABF, 且 交 AE于 点

    23、 D,(1)求 作 : BAE的 平 分 线 AP(要 求 : 尺 规 作 图 , 保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 );(2)设 AP 交 BD 于 点 O, 交 BF于 点 C, 连 接 CD, 当 AC BD时 , 求 证 : 四 边 形 ABCD是 菱 形 .解 析 : (1)根 据 角 平 分 线 的 作 法 作 出 BAE的 平 分 线 AP即 可 ;(2)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA 证 明 ABO CBO, 得 出 AO=CO, AB=CB; 根 据 ASA证 明 ABO ADO, 得 出 BO=DO.由 对 角 线 互 相 平 分 的 四

    24、边 形 是 平 行 四 边 形 及 有 一 组 邻 边 相 等 的平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明 四 边 形 ABCD是 菱 形 .答 案 : (1)解 : 如 图 所 示 :(2)证 明 : 如 图 : 在 ABO和 CBO中 , 90ABO CBOOB OBAOB COB , ABO CBO(ASA), AO=CO, AB=CB.在 ABO和 ADO中 , 90OAB OADOA OAAOB AOD , ABO ADO(ASA), BO=DO. AO=CO, BO=DO, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AB=CB, 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形

    25、 . 23. 某 市 居 民 用 电 的 电 价 实 行 阶 梯 收 费 , 收 费 标 准 如 下 表 :一 户 居 民 每 月 用 电 量 x(单 位 : 度 ) 电 费 价 格 (单 位 : 元 /度 )0 x 200 a200 x 400 bx 400 0.92(1)已 知 李 叔 家 四 月 份 用 电 286度 , 缴 纳 电 费 178.76元 ; 五 月 份 用 电 316度 , 缴 纳 电 费 198.56元 , 请 你 根 据 以 上 数 据 , 求 出 表 格 中 a, b 的 值 .(2)六 月 份 是 用 电 高 峰 期 , 李 叔 计 划 六 月 份 电 费 支 出

    26、 不 超 过 300 元 , 那 么 李 叔 家 六 月 份 最 多可 用 电 多 少 度 ?解 析 : (1)根 据 题 意 即 可 得 到 方 程 组 : 200 286 200 178.76200 316 200 198.56a ba b , 然 后 解 此 方 程 组 即 可 求 得 答 案 ;(2)根 据 题 意 即 可 得 到 不 等 式 : 200 0.61+200 0.66+0.92(x-400) 300, 解 此 不 等 式 即 可求 得 答 案 .答 案 : 解 : (1)根 据 题 意 得 : 200 286 200 178.76200 316 200 198.56a b

    27、a b , 解 得 : 0.610.66ab .(2)设 李 叔 家 六 月 份 最 多 可 用 电 x 度 , 根 据 题 意 得 :200 0.61+200 0.66+0.92(x-400) 300, 解 得 : x 450.答 : 李 叔 家 六 月 份 最 多 可 用 电 450度 .24. 如 图 , A 为 某 旅 游 景 区 的 最 佳 观 景 点 , 游 客 可 从 B 处 乘 坐 缆 车 先 到 达 小 观 景 平 台 DE 观 景 , 然 后 再 由 E处 继 续 乘 坐 缆 车 到 达 A 处 , 返 程 时 从 A 处 乘 坐 升 降 电 梯 直 接 到 达 C 处 ,

    28、 已 知 :AC BC于 C, DE BC, BC=110 米 , DE=9米 , BD=60米 , =32 , =68 , 求 AC 的 高 度 .(参考 数 据 : sin32 0.53; cos32 0.85; tan32 0.62; sin68 0.93; cos68 0.37;tan68 2.48) 解 析 : 因 为 AC BC 于 C, DE BC, BC=110 米 , DE=9 米 , BD=60 米 , =32 , =68 根 据余 弦 的 概 念 求 出 DF 的 长 , 得 到 CG 的 长 , 再 根 据 正 切 的 概 念 求 出 AG的 长 , 然 后 求 和 得

    29、 到 答案 .答 案 : 如 图 所 示 : 延 长 DE交 AC 于 点 G, 过 点 E作 EH AC cos DBF= BFBD , BF=60 0.85=51, FH=DE=9, EG=HC=110-51-9=50, tan AEG= AGEG , AG=50 2.48=124, sin DBF= DFBD , DF=60 0.53=31.8, CG=31.8, AC=AG+CG=124+31.8=155.8.25. 如 图 , AB、 CD为 O 的 直 径 , 弦 AE CD, 连 接 BE 交 CD于 点 F, 过 点 E 作 直 线 EP 与 CD的 延 长 线 交 于 点 P

    30、, 使 PED= C. (1)求 证 : PE是 O 的 切 线 ;(2)求 证 : ED平 分 BEP;(3)若 O 的 半 径 为 5, CF=2EF, 求 PD 的 长 .解 析 : (1)如 图 , 连 接 OE.要 证 明 PE是 O 的 切 线 , 只 需 推 知 OE PE, 即 证 明 OED=90 即可 ;(2)由 圆 周 角 定 理 得 到 AEB= CED=90 , 根 据 “ 同 角 的 余 角 相 等 ” 推 知 3= 4, 结 合 已 知条 件 证 明 3= PED即 可 得 到 所 求 结 论 ;(3)设 EF=x, 则 CF=2x, 在 RT OEF中 , 根

    31、据 勾 股 定 理 得 出 5 2=x2+(2x-5)2, 求 得 EF=4, 进 而求 得 BE=8, CF=8, CD=2x=10, 进 而 求 得 DF=2, 在 RT AEB中 , 根 据 勾 股 定 理 求 得 AE=6, 然后 根 据 AEB EFP, 得 出 648PF , 求 得 PF=163 , 即 可 求 得 PD 的 长 .答 案 : (1)证 明 : 如 图 , 连 接 OE. CD 是 圆 O的 直 径 , CED=90 . OC=OE, 1= 2. 又 PED= C, 即 PED= 1, PED= 2, PED+ OED= 2+ OED=90即 OEP=90 , O

    32、E EP,又 点 E 在 圆 上 , PE 是 O的 切 线 ;(2)证 明 : AB、 CD为 O 的 直 径 , AEB= CED=90 , 3= 4(同 角 的 余 角 相 等 ).又 PED= 1, PED= 4, 即 ED 平 分 BEP;(3)解 : 设 EF=x, 则 CF=2x, O的 半 径 为 5, OF=2x-5,在 RT OEF中 , OE 2=OF2+EF2, 即 52=x2+(2x-5)2, 解 得 x=4, EF=4, BE=2EF=8, CF=2EF=8, DF=CD-CF=10-8=2, AB 为 O的 直 径 , AEB=90 , AB=10, BE=8,

    33、AE=6, BEP= A, EFP= AEB=90 , AEB EFP, PF EFBE AE , 即 48 6PF , PF=163 , PD=PF-DF=163 -2=103 .26.如 图 1 所 示 , 已 知 抛 物 线 y=-x 2+4x+5 的 顶 点 为 D, 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 , 与 y 轴 交 于 C点 , E 为 对 称 轴 上 的 一 点 , 连 接 CE, 将 线 段 CE 绕 点 E 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 , 点 C的 对应 点 C 恰 好 落 在 y轴 上 .(1)直 接 写 出 D 点 和 E 点 的 坐 标 ; (2)点

    34、F 为 直 线 C E 与 已 知 抛 物 线 的 一 个 交 点 , 点 H 是 抛 物 线 上 C与 F之 间 的 一 个 动 点 , 若过 点 H作 直 线 HG 与 y 轴 平 行 , 且 与 直 线 C E交 于 点 G, 设 点 H 的 横 坐 标 为 m(0 m 4), 那么 当 m为 何 值 时 , S HGF: S BGF=5: 6?(3)图 2 所 示 的 抛 物 线 是 由 y=-x2+4x+5 向 右 平 移 1 个 单 位 后 得 到 的 , 点 T(5, y)在 抛 物 线 上 ,点 P 是 抛 物 线 上 O与 T之 间 的 任 意 一 点 , 在 线 段 OT上

    35、 是 否 存 在 一 点 Q, 使 PQT是 等 腰 直 角三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 点 Q 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)根 据 抛 物 线 y=-x 2+4x+5 的 顶 点 为 D, 即 可 求 出 点 D的 坐 标 是 多 少 ; 设 点 E 的 坐 标是 (2, m), 点 C 的 坐 标 是 (0, n), 根 据 CEC 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 求 出 E 点 的 坐 标 是 多少 .(2)在 抛 物 线 y=-x2+4x+5 中 , 当 y=0时 , x2-4x-5=0, 这 个 解 得 这 个 一 元 二

    36、 次 方 程 的 根 , 即 可求 得 A、 B的 坐 标 , 然 后 再 根 据 S HGF: S BGF=5: 6, 得 到 : 65HMBN , 然 后 再 证 明 HGM ABN, HG HMAB BN , 从 而 可 证 得 56HGAB , 所 以 HG=5, 设 点 H(m, -m 2+4m+5), G(m, m+1),最 后 根 据 HG=5, 列 出 关 于 m 的 方 程 求 解 即 可 ;(3)分 别 根 据 P、 Q、 T 为 直 角 画 出 图 形 , 然 后 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 , 即 可 求

    37、得 点 Q的 坐 标 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, D点 的 坐 标 是 (2, 9); E 为 对 称 轴 上 的 一 点 , 点 E 的 横 坐 标 是 : 4 22 ,设 点 E的 坐 标 是 (2, m), 点 C 的 坐 标 是 (0, n), 将 线 段 CE绕 点 E 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 , 点 C的 对 应 点 C 恰 好 落 在 y 轴 上 , CEC 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 2 2 22 22 25 2 5 2 0 5 2 2n mm m n 解 得 31mn 或 79mn (舍 去 ), 点

    38、 E的 坐 标 是 (2, 3), 点 C 的 坐 标 是 (0, 1).综 上 所 述 : D 点 的 坐 标 是 (2, 9), 点 E的 坐 标 是 (2, 3).(2)如 图 1 所 示 : 令 抛 物 线 y=-x2+4x+5 的 y=0 得 : x2-4x-5=0, 解 得 : x1=-1, x2=5, 所 以 点 A(-1, 0), B(5,0).设 直 线 C E 的 解 析 式 是 y=kx+b, 将 E(2, 3), C (0, 1), 代 入 得 , 12 3bk b 解 得 11kb , 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x+1,将 y=x+1 与 y=-x 2+

    39、4x+5, 联 立 得 : 21 4 5y xy x x ,解 得 : 11 45xy , 22 10 xy 点 F得 坐 标 为 (4, 5), 点 A(-1, 0)在 直 线 C E 上 . 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x+1, FAB=45 .过 点 B、 H 分 别 作 BN AF、 HM AF, 垂 足 分 别 为 N、 M, 则 HMN=90 , ADN=90 .又 NAD= HNM=45 . HGM ABN NHG HMAB B , S HGF: S BGF =5: 6, 56HMBN 56HGAB , 即 566HG , HG=5.设 点 H的 横 坐 标 为 m,

    40、 则 点 H的 纵 坐 标 为 -m2+4m+5, 则 点 G 的 坐 标 为 (m, m+1), -m2+4m+5-(m+1)=5, 解 得 : 1 3 52m , 2 3 52m (3)由 平 移 的 规 律 可 知 : 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4(x-1)+5=-x2+6x.将 x=5代 入 y=-x2+6x得 : y=5, 点 T的 坐 标 为 (5, 5).设 直 线 OT 的 解 析 式 为 y=kx, 将 x=5, y=5代 入 得 : k=1, 直 线 OT的 解 析 式 为 y=x, 图 2所 示 : 当 PT x 轴 时 , PTQ为

    41、 等 腰 直 角 三 角 形 , 将 y=5代 入 抛 物 线 y=-x2+6x得 : x2-6x+5=0, 解 得 : x1=1, x2=5. 点 P 的 坐 标 为 (1, 5).将 x=1代 入 y=x得 : y=1, 点 Q 的 坐 标 为 (1, 1). 如 图 3 所 示 :由 可 知 : 点 P的 坐 标 为 (1, 5). PTQ为 等 腰 直 角 三 角 形 , 点 Q 的 横 坐 标 为 3,将 x=3代 入 y=x得 ; y=3, 点 Q 得 坐 标 为 (3, 3). 如 图 4 所 示 :设 直 线 PT 解 析 式 为 y=kx+b, 直 线 PT QT, k=-1.将 k=-1, x=5, y=5 代 入 y=kx+b 得 : b=10, 直 线 PT的 解 析 式 为 y=-x+10.将 y=-x+10与 y=-x 2+6x联 立 得 : x1=2, x2=5 点 P 的 横 坐 标 为 2.将 x=2代 入 y=x得 , y=2, 点 Q 的 坐 标 为 (2, 2).综 上 所 述 : 点 Q的 坐 标 为 (1, 1)或 (3, 3)或 (2, 2).


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