1、2015年 广 西 省 北 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 )1. -2的 绝 对 值 是 ( )A.-2B. 12C.2D. 12解 析 ： 涉 及 知 识 点 ： 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 即 |-2|=2，答 案 ： C. 2. 计 算 2-1+ 12 的 结 果 是 ( )A.0B.1C.2D.2 12解 析 ： 考 查 实 数 的 运 算 、 负 整 数 指 数 幂 ， 原 式 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 计 算 即 可 得 结 果 ：原 式 = 12 +
2、 12 =1，答 案 ： B3. 已 知 A=40 ， 则 它 的 余 角 为 ( ) A.40B.50C.130D.140解 析 ： 考 查 余 角 的 定 义 ： 和 为 90 的 两 个 角 互 为 余 角 ， A的 余 角 等 于 90 -40 =50 .答 案 ： B4. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.圆 柱 B.圆 锥C.球D.以 上 都 不 正 确解 析 ： 考 查 三 视 图 的 相 关 知 识 ， 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看所 得 到
3、的 图 形 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ， 由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆柱 体 .答 案 ： A.5. 某 市 户 籍 人 口 1694000人 ， 则 该 市 户 籍 人 口 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.1.694 10 4人B.1.694 105人C.1.694 106人D.1.694 107人解 析 ： 考 查 用 科 学 计 数 法 表 示 较 大 的 数 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .n 的
4、值 的 确 定 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 ， 所 以 将 1694000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.694 10 6.答 案 ： C.6. 三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 ( )A.内 心B.外 心C.中 心D.重 心解 析 ： 三 角 形 的 重 心 是 三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 .答 案 ： D.7.
5、 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 如 图 所 示 ， 则 k的 取 值 范 围 是 ( ) A.k 0B.k 0C.k1D.k 1解 析 ： 考 查 正 比 例 函 数 的 性 质 ， 由 函 数 图 象 可 得 ： 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 经 过 第 一 、 三 象限 ， 可 确 定 k 0.答 案 ： A.8. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a+4b=12a B.(ab3)2=ab6C.(5a2-ab)-(4a2+2ab)=a2-3abD.x12 x6=x2解 析 ： 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 的 性 质 ， 整 式 的 加 减 ， 积 的
6、乘 方 的 性 质 ， 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 对各 选 项 分 析 判 断 ：A.3a与 4b不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 错 误 .B.(ab3)2=a2b6， 故 错 误 .C.正 确 .D.x 12 x6=x6， 故 错 误 .答 案 ： C.9. 下 列 命 题 中 ， 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.各 边 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形 .B.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 .C.三 角 形 的 中 位 线 把 三 角 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 .D.对 顶 角 相 等 .解 析 ： 对 各 选 项 分 析
7、 判 断 ：A.各 边 相 等 、 各 角 相 等 的 多 边 形 是 正 多 边 形 ， 所 以 A选 项 错 误 ；B.矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C.三 角 形 的 中 位 线 把 三 角 形 分 成 面 积 为 1： 3 的 两 部 分 ， 所 以 C 选 项 错 误 ； D.对 顶 角 相 等 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.10. 小 强 和 小 华 两 人 玩 “ 剪 刀 、 石 头 、 布 ” 游 戏 ， 随 机 出 手 一 次 ， 则 两 人 平 局 的 概 率 为 ( )A. 16B.13C. 12
8、D. 23解 析 ： 小 强 和 小 华 玩 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 游 戏 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 列 表 如 下 ： 小 强小 华 石 头 剪 刀 布石 头 (石 头 ， 石 头 ) (石 头 ， 剪 刀 ) (石 头 ， 布 )剪 刀 (剪 刀 ， 石 头 ) (剪 刀 ， 剪 刀 ) (剪 刀 ， 布 )布 (布 ， 石 头 ) (布 ， 剪 刀 ) (布 ， 布 )由 表 格 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 情 况 .平 局 的 情 况 有 3 种 ： (石 头 ， 石 头 )、 (剪 刀 ， 剪 刀 )、 (布 ，布 ). 小 明 和 小 颖 平
9、 局 的 概 率 ： 3 19 3 .答 案 ： B. 11. 下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 ( )A.x2-4=(x+4)(x-4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)解 析 ： 对 各 选 项 分 析 判 断 ：A.原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 得 ： 原 式 =(x+2)(x-2)， 故 错 误 ；B.原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 得 ： 原 式 =(x+1)2， 故 错 误 ；C.原 式 提 取 公 因 式 得 ： 原 式 =2m(x-2y)， 故 错 误 ；D.原 式 提 取 公
10、因 式 得 ： 原 式 =2(x+2)， 故 正 确 .答 案 ： D.12. 如 图 ， 在 矩 形 OABC中 ， OA=8， OC=4， 沿 对 角 线 OB折 叠 后 ， 点 A与 点 D 重 合 ， OD与 BC 交 于 点 E， 则 点 D 的 坐 标 是 ( )A.(4， 8)B.(5， 8)C.( 245 ， 325 )D.( 225 ， 365 ) 解 析 ： 考 查 翻 折 变 换 (折 叠 问 题 )和 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 翻 折 的 图 形 是 轴 对 称 的 . 矩 形 ABCO中 ， OA=8， OC=4， BC=OA=8， AB=OC=4，由 折
11、叠 得 到 OD=OA=BC， AOB= DOB， ODB= BAO=90 ，在 Rt CBP和 Rt DOB中 ， CB DO， OB BO， Rt CBP Rt DOB(HL)， CBO= DOB， OE=EB，设 CE=x， 则 EB=OE=8-x，在 Rt COE中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： (8-x)2=x2+42， 解 得 ： x=3， CE=3， OE=5， DE=3，过 D 作 DF BC， 可 得 COE FDE， OC OE CEDF DE EF ， 即 4 5 33DF EF ，解 得 ： DF=125 ， EF= 95 ， DF+OC=125 +4= 325
12、， CF=3+ 95 = 245 ， 则 D( 245 ， 325 )，答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ) 13. 9的 算 术 平 方 根 是 _解 析 ： 考 查 算 术 平 方 根 ： 如 果 一 个 非 负 数 x 的 平 方 等 于 a， 那 么 x是 a 的 算 术 平 方 根 ， 根 据此 定 义 可 得 ： 32=9， 9 算 术 平 方 根 为 3.答 案 ： 3.14.在 市 委 宣 传 部 举 办 的 以 “ 弘 扬 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” 为 主 题 的 演 讲 比 赛 中 ， 其 中 9 位
13、 参赛 选 手 的 成 绩 如 下 ： 9.3； 9.5； 8.9； 9.3； 9.5； 9.5； 9.7； 9.4； 9.5， 这 组 数 据 的 众 数 是_解 析 ： 考 查 众 数 的 概 念 ， 即 数 据 中 出 现 最 多 的 数 ： 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 为 9.5， 所以 众 数 为 9.5.答 案 ： 9.5. 15. 已 知 点 A(- 2 ， m)是 反 比 例 函 数 y= 8x 图 象 上 的 一 点 ， 则 m 的 值 为解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 直 接 将 点 A(- 2 ， m
14、)代 入 反 比 例 函 数 y= 8x 即可 求 出 a 的 值 ： 点 A(- 2 ， m)是 反 比 例 函 数 y= 8x 图 象 上 的 一 点 ， - 2 m=8， 解 得 ：24m .答 案 ： -4 2 .16. 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 点 E 在 DC边 的 延 长线 上 .若 CAE=15 ， 则 AE= 解 析 ： 由 正 方 形 的 性 质 可 得 BAC=45 ， AB DC， ADC=90 ； 由 于 CAE=15 ， 根 据 平 行线 的 性 质 及 角 的 和 差 可 得 ：
15、 E= BAE= BAC- CAE=30 ； 在 Rt ADE 中 ， 由 30 角 所 对的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 得 到 AE=2AD=8. 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， BAC=45 ， AB DC， ADC=90 ， CAE=15 ， E= BAE= BAC- CAE=45 -15 =30 . 在 Rt ADE中 ， ADE=90 ， E=30 ， AE=2AD=8.答 案 ： 8.17. 用 一 个 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 这 个 圆
16、 锥 的 底 面 圆 的 半 径是 解 析 ： 扇 形 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6 扇 形 的 弧 长 =120 6 4180 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 2 2 .答 案 ： 2.18. 如 图 ， 直 线 y=-2x+2与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 将 线 段 OA分 成 n 等 份 ， 分 点 分 别为 P1， P2， P3， ， Pn-1， 过 每 个 分 点 作 x 轴 的 垂 线 分 别 交 直 线 AB于 点 T1， T2， T3， ， Tn-1，用 S 1， S2， S3， ， Sn-1分 别 表 示 Rt T1OP1， R
17、t T2P1P2， ， Rt Tn-1Pn-2Pn-1的 面 积 ， 则 当n=2015时 ， S1+S2+S3+ +Sn-1= 解 析 ： 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 根 据 图 象 上 点 的 坐 标 性 质 得 出 点 T1， T2， T3， ，Tn-1各 点 纵 坐 标 ， 进 而 利 用 三 角 形 的 面 积 得 出 S1、 S2、 S3、 、 Sn-1， 进 而 得 出 答 案 ： P1， P2， P3， ， Pn-1是 x 轴 上 的 点 ， 且 OP1=P1P2=P2P3= =Pn-2Pn-1= 1n ，分 别 过 点 p1、 p2、 p3
18、、 、 pn-2、 pn-1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=-2x+2 于 点 T1， T2， T3， ， Tn-1 T1 的 横 坐 标 为 ： 1n ， 纵 坐 标 为 ： 2- 2n ， S1= 12 1n (2- 2n )= 1n (1- 1n )同 理 可 得 ： T2 的 横 坐 标 为 ： 2n， 纵 坐 标 为 ： 2- 4n ， S 2= 1n (1- 2n )，T3的 横 坐 标 为 ： 3n ， 纵 坐 标 为 ： 2- 6n ， S3= 1n (1- 3n )Tn-1的 横 坐 标 为 ： 1nn ， 纵 坐 标 为 ： 2- 2( 1)nn ， Sn-1= 1
19、n (1- 1nn ) S 1+S2+S3+ +Sn-1= 1n n-1- 12 (n-1)= 12 1n (n-1)= 12n n n=2015， S1+S2+S3+ +S2014= 12 12015 2014=10072015.答 案 ： 10072015.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 ) 19. 解 方 程 ： 2 3 1x x .解 析 ： 考 查 分 式 方 程 的 解 法 .答 案 ： 方 程 的 两 边 同 乘 x(x+1)， 得 ： 2(x+1)=3x， 解 得 ： x=2， 检 验 ： 把 x=2代 入 x(x+1)=6 0， 原 方
20、程 的 解 为 ： x=2.20. 解 不 等 式 组 ： 2x 1 11 2( 1)x x 解 析 ： 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ：答 案 ： 2x 1 11 2( 1)x x 解 得 x 1， 解 得 x 3， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3.21. 某 校 为 了 解 学 生 对 篮 球 、 足 球 、 排 球 、 羽 毛 球 、 乒 乓 球 这 五 种 球 类 运 动 的 喜 爱 情 况 ， 随机 抽 取 一 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 统 计 整 理 并 绘 制 了 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ：请 根 据
21、 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)共 抽 取 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ 篮 球 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)该 校 共 有 2500名 学 生 ， 请 估 计 全 校 学 生 喜 欢 足 球 运 动 的 人 数 .解 析 ： (1)要 求 出 抽 取 学 生 的 人 数 ， 应 该 用 排 球 的 人 数 排 球 所 占 的 百 分 比 ；(2)要 求 从 踢 足 球 的 人 数 ： 足 球 人 数 =学 生 总 人 数 -篮 球 的 人
22、数 -排 球 人 数 -羽 毛 球 人 数 -乒 乓 球人 数 ， 然 后 就 可 以 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 计 算 足 球 的 百 分 比 .答 案 ： (1)30 15%=200(人 ).答 ： 共 抽 取 200名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ；(2)足 球 的 人 数 为 ： 200-60-30-24-36=50(人 )， 如 图 所 示 ： (3)2500 50200 =625(人 ).答 ： 全 校 学 生 喜 欢 足 球 运 动 的 人 数 为 625人 .22. 如 图 ， 已 知 BD 平 分 ABF， 且 交 AE于 点
23、 D，(1)求 作 ： BAE的 平 分 线 AP(要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(2)设 AP 交 BD 于 点 O， 交 BF于 点 C， 连 接 CD， 当 AC BD时 ， 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 的 作 法 作 出 BAE的 平 分 线 AP即 可 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA 证 明 ABO CBO， 得 出 AO=CO， AB=CB； 根 据 ASA证 明 ABO ADO， 得 出 BO=DO.由 对 角 线 互 相 平 分 的 四
24、边 形 是 平 行 四 边 形 及 有 一 组 邻 边 相 等 的平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明 四 边 形 ABCD是 菱 形 .答 案 ： (1)解 ： 如 图 所 示 ：(2)证 明 ： 如 图 ： 在 ABO和 CBO中 ， 90ABO CBOOB OBAOB COB ， ABO CBO(ASA)， AO=CO， AB=CB.在 ABO和 ADO中 ， 90OAB OADOA OAAOB AOD ， ABO ADO(ASA)， BO=DO. AO=CO， BO=DO， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CB， 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形
25、 . 23. 某 市 居 民 用 电 的 电 价 实 行 阶 梯 收 费 ， 收 费 标 准 如 下 表 ：一 户 居 民 每 月 用 电 量 x(单 位 ： 度 ) 电 费 价 格 (单 位 ： 元 /度 )0 x 200 a200 x 400 bx 400 0.92(1)已 知 李 叔 家 四 月 份 用 电 286度 ， 缴 纳 电 费 178.76元 ； 五 月 份 用 电 316度 ， 缴 纳 电 费 198.56元 ， 请 你 根 据 以 上 数 据 ， 求 出 表 格 中 a， b 的 值 .(2)六 月 份 是 用 电 高 峰 期 ， 李 叔 计 划 六 月 份 电 费 支 出
26、 不 超 过 300 元 ， 那 么 李 叔 家 六 月 份 最 多可 用 电 多 少 度 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 即 可 得 到 方 程 组 ： 200 286 200 178.76200 316 200 198.56a ba b ， 然 后 解 此 方 程 组 即 可 求 得 答 案 ；(2)根 据 题 意 即 可 得 到 不 等 式 ： 200 0.61+200 0.66+0.92(x-400) 300， 解 此 不 等 式 即 可求 得 答 案 .答 案 ： 解 ： (1)根 据 题 意 得 ： 200 286 200 178.76200 316 200 198.56a b
27、a b ， 解 得 ： 0.610.66ab .(2)设 李 叔 家 六 月 份 最 多 可 用 电 x 度 ， 根 据 题 意 得 ：200 0.61+200 0.66+0.92(x-400) 300， 解 得 ： x 450.答 ： 李 叔 家 六 月 份 最 多 可 用 电 450度 .24. 如 图 ， A 为 某 旅 游 景 区 的 最 佳 观 景 点 ， 游 客 可 从 B 处 乘 坐 缆 车 先 到 达 小 观 景 平 台 DE 观 景 ， 然 后 再 由 E处 继 续 乘 坐 缆 车 到 达 A 处 ， 返 程 时 从 A 处 乘 坐 升 降 电 梯 直 接 到 达 C 处 ，
28、 已 知 ：AC BC于 C， DE BC， BC=110 米 ， DE=9米 ， BD=60米 ， =32 ， =68 ， 求 AC 的 高 度 .(参考 数 据 ： sin32 0.53； cos32 0.85； tan32 0.62； sin68 0.93； cos68 0.37；tan68 2.48) 解 析 ： 因 为 AC BC 于 C， DE BC， BC=110 米 ， DE=9 米 ， BD=60 米 ， =32 ， =68 根 据余 弦 的 概 念 求 出 DF 的 长 ， 得 到 CG 的 长 ， 再 根 据 正 切 的 概 念 求 出 AG的 长 ， 然 后 求 和 得
29、 到 答案 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 延 长 DE交 AC 于 点 G， 过 点 E作 EH AC cos DBF= BFBD ， BF=60 0.85=51， FH=DE=9， EG=HC=110-51-9=50， tan AEG= AGEG ， AG=50 2.48=124， sin DBF= DFBD ， DF=60 0.53=31.8， CG=31.8， AC=AG+CG=124+31.8=155.8.25. 如 图 ， AB、 CD为 O 的 直 径 ， 弦 AE CD， 连 接 BE 交 CD于 点 F， 过 点 E 作 直 线 EP 与 CD的 延 长 线 交 于 点 P
30、， 使 PED= C. (1)求 证 ： PE是 O 的 切 线 ；(2)求 证 ： ED平 分 BEP；(3)若 O 的 半 径 为 5， CF=2EF， 求 PD 的 长 .解 析 ： (1)如 图 ， 连 接 OE.要 证 明 PE是 O 的 切 线 ， 只 需 推 知 OE PE， 即 证 明 OED=90 即可 ；(2)由 圆 周 角 定 理 得 到 AEB= CED=90 ， 根 据 “ 同 角 的 余 角 相 等 ” 推 知 3= 4， 结 合 已 知条 件 证 明 3= PED即 可 得 到 所 求 结 论 ；(3)设 EF=x， 则 CF=2x， 在 RT OEF中 ， 根
31、据 勾 股 定 理 得 出 5 2=x2+(2x-5)2， 求 得 EF=4， 进 而求 得 BE=8， CF=8， CD=2x=10， 进 而 求 得 DF=2， 在 RT AEB中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 AE=6， 然后 根 据 AEB EFP， 得 出 648PF ， 求 得 PF=163 ， 即 可 求 得 PD 的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 OE. CD 是 圆 O的 直 径 ， CED=90 . OC=OE， 1= 2. 又 PED= C， 即 PED= 1， PED= 2， PED+ OED= 2+ OED=90即 OEP=90 ， O
32、E EP，又 点 E 在 圆 上 ， PE 是 O的 切 线 ；(2)证 明 ： AB、 CD为 O 的 直 径 ， AEB= CED=90 ， 3= 4(同 角 的 余 角 相 等 ).又 PED= 1， PED= 4， 即 ED 平 分 BEP；(3)解 ： 设 EF=x， 则 CF=2x， O的 半 径 为 5， OF=2x-5，在 RT OEF中 ， OE 2=OF2+EF2， 即 52=x2+(2x-5)2， 解 得 x=4， EF=4， BE=2EF=8， CF=2EF=8， DF=CD-CF=10-8=2， AB 为 O的 直 径 ， AEB=90 ， AB=10， BE=8，
33、AE=6， BEP= A， EFP= AEB=90 ， AEB EFP， PF EFBE AE ， 即 48 6PF ， PF=163 ， PD=PF-DF=163 -2=103 .26.如 图 1 所 示 ， 已 知 抛 物 线 y=-x 2+4x+5 的 顶 点 为 D， 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y 轴 交 于 C点 ， E 为 对 称 轴 上 的 一 点 ， 连 接 CE， 将 线 段 CE 绕 点 E 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 ， 点 C的 对应 点 C 恰 好 落 在 y轴 上 .(1)直 接 写 出 D 点 和 E 点 的 坐 标 ； (2)点
34、F 为 直 线 C E 与 已 知 抛 物 线 的 一 个 交 点 ， 点 H 是 抛 物 线 上 C与 F之 间 的 一 个 动 点 ， 若过 点 H作 直 线 HG 与 y 轴 平 行 ， 且 与 直 线 C E交 于 点 G， 设 点 H 的 横 坐 标 为 m(0 m 4)， 那么 当 m为 何 值 时 ， S HGF： S BGF=5： 6？(3)图 2 所 示 的 抛 物 线 是 由 y=-x2+4x+5 向 右 平 移 1 个 单 位 后 得 到 的 ， 点 T(5， y)在 抛 物 线 上 ，点 P 是 抛 物 线 上 O与 T之 间 的 任 意 一 点 ， 在 线 段 OT上
35、 是 否 存 在 一 点 Q， 使 PQT是 等 腰 直 角三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 y=-x 2+4x+5 的 顶 点 为 D， 即 可 求 出 点 D的 坐 标 是 多 少 ； 设 点 E 的 坐 标是 (2， m)， 点 C 的 坐 标 是 (0， n)， 根 据 CEC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 E 点 的 坐 标 是 多少 .(2)在 抛 物 线 y=-x2+4x+5 中 ， 当 y=0时 ， x2-4x-5=0， 这 个 解 得 这 个 一 元 二
36、 次 方 程 的 根 ， 即 可求 得 A、 B的 坐 标 ， 然 后 再 根 据 S HGF： S BGF=5： 6， 得 到 ： 65HMBN ， 然 后 再 证 明 HGM ABN， HG HMAB BN ， 从 而 可 证 得 56HGAB ， 所 以 HG=5， 设 点 H(m， -m 2+4m+5)， G(m， m+1)，最 后 根 据 HG=5， 列 出 关 于 m 的 方 程 求 解 即 可 ；(3)分 别 根 据 P、 Q、 T 为 直 角 画 出 图 形 ， 然 后 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 ， 即 可 求
37、得 点 Q的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9， D点 的 坐 标 是 (2， 9)； E 为 对 称 轴 上 的 一 点 ， 点 E 的 横 坐 标 是 ： 4 22 ，设 点 E的 坐 标 是 (2， m)， 点 C 的 坐 标 是 (0， n)， 将 线 段 CE绕 点 E 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 ， 点 C的 对 应 点 C 恰 好 落 在 y 轴 上 ， CEC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 2 22 22 25 2 5 2 0 5 2 2n mm m n 解 得 31mn 或 79mn (舍 去 )， 点
38、 E的 坐 标 是 (2， 3)， 点 C 的 坐 标 是 (0， 1).综 上 所 述 ： D 点 的 坐 标 是 (2， 9)， 点 E的 坐 标 是 (2， 3).(2)如 图 1 所 示 ： 令 抛 物 线 y=-x2+4x+5 的 y=0 得 ： x2-4x-5=0， 解 得 ： x1=-1， x2=5， 所 以 点 A(-1， 0)， B(5，0).设 直 线 C E 的 解 析 式 是 y=kx+b， 将 E(2， 3)， C (0， 1)， 代 入 得 ， 12 3bk b 解 得 11kb ， 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x+1，将 y=x+1 与 y=-x 2+
39、4x+5， 联 立 得 ： 21 4 5y xy x x ，解 得 ： 11 45xy ， 22 10 xy 点 F得 坐 标 为 (4， 5)， 点 A(-1， 0)在 直 线 C E 上 . 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x+1， FAB=45 .过 点 B、 H 分 别 作 BN AF、 HM AF， 垂 足 分 别 为 N、 M， 则 HMN=90 ， ADN=90 .又 NAD= HNM=45 . HGM ABN NHG HMAB B ， S HGF： S BGF =5： 6， 56HMBN 56HGAB ， 即 566HG ， HG=5.设 点 H的 横 坐 标 为 m，
40、 则 点 H的 纵 坐 标 为 -m2+4m+5， 则 点 G 的 坐 标 为 (m， m+1)， -m2+4m+5-(m+1)=5， 解 得 ： 1 3 52m ， 2 3 52m (3)由 平 移 的 规 律 可 知 ： 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4(x-1)+5=-x2+6x.将 x=5代 入 y=-x2+6x得 ： y=5， 点 T的 坐 标 为 (5， 5).设 直 线 OT 的 解 析 式 为 y=kx， 将 x=5， y=5代 入 得 ： k=1， 直 线 OT的 解 析 式 为 y=x， 图 2所 示 ： 当 PT x 轴 时 ， PTQ为
41、 等 腰 直 角 三 角 形 ， 将 y=5代 入 抛 物 线 y=-x2+6x得 ： x2-6x+5=0， 解 得 ： x1=1， x2=5. 点 P 的 坐 标 为 (1， 5).将 x=1代 入 y=x得 ： y=1， 点 Q 的 坐 标 为 (1， 1). 如 图 3 所 示 ：由 可 知 ： 点 P的 坐 标 为 (1， 5). PTQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 Q 的 横 坐 标 为 3，将 x=3代 入 y=x得 ； y=3， 点 Q 得 坐 标 为 (3， 3). 如 图 4 所 示 ：设 直 线 PT 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 PT QT， k=-1.将 k=-1， x=5， y=5 代 入 y=kx+b 得 ： b=10， 直 线 PT的 解 析 式 为 y=-x+10.将 y=-x+10与 y=-x 2+6x联 立 得 ： x1=2， x2=5 点 P 的 横 坐 标 为 2.将 x=2代 入 y=x得 ， y=2， 点 Q 的 坐 标 为 (2， 2).综 上 所 述 ： 点 Q的 坐 标 为 (1， 1)或 (3， 3)或 (2， 2).
