1、2015 年 广 西 来 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项符 合 题 目 要 求 )1.如 图 所 示 是 由 8 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 一 个 几 何 体 ， 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 靠 左 边 两 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 在 左 边 一 个 小正 方 形 .答 案 ： A2.来
2、宾 市 辖 区 面 积 约 为 13400平 方 千 米 ， 这 一 数 字 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.34 102B.1.34 103C.1.34 10 4D.1.34 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1
3、时 ， n是 负 数 .确 定 a 10n(1 |a| 10，n为 整 数 )中 n 的 值 ， 由 于 13400 有 5 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=5-1=4， 13400=1.34 104.答 案 ： C.3.已 知 数 据 ： 2， 4， 2， 5， 7.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.2， 2B.2， 4 C.2， 5D.4， 4解 析 ： 2出 现 了 2 次 ， 故 众 数 为 2； 把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 2， 2， 4， 5， 7，故 中 位 数 为 4.答 案 ： B4.如 图
4、， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 M(2， 1)向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 N， 则 点 N 的 坐标 为 ( ) A.(2， -1)B.(2， 3)C.(0， 1)D.(4， 1)解 析 ： 将 点 M(2， 1)向 下 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 点 N， 则 点 N的 坐 标 为 (2， 1-2)， 即 (2， -1).答 案 ： A5.如 图 ， ABC中 ， A=40 ， 点 D 为 延 长 线 上 一 点 ， 且 CBD=120 ， 则 C=( ) A.40B.60C.80D.100解 析 ： 根 据 三 角 形 的 一 个 外
5、角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 列 式 计 算 即 可 得 解 .由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， C= CBD- A=120 -40 =80 .答 案 ： C.6. 不 等 式 组 4 32 4xx ， 的 解 集 是 ( )A.1 x 2B.-1 x 2 C.x -1D.-1 x 4 解 析 ： 4 32 4xx ，解 得 x -1，解 得 x 2， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2.答 案 ： B7.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a 2)3=a5B.a2 a3=a6C.a8 a2=a4D.a6 a2=a4解 析 ：
6、A、 (a2)3=a6， 故 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 故 错 误 ；C、 a8 a2=a6， 故 错 误 ；D、 正 确 .答 案 ： D8.下 列 各 组 线 段 中 ， 能 够 组 成 直 角 三 角 形 的 一 组 是 ( )A.1， 2， 3 B.2， 3， 4C.4， 5， 6D.1， 2 ， 3解 析 ： A、 12+22 32， 不 能 组 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；B、 22+32 42， 不 能 组 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；C、 42+52 62， 不 能 组 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；D、 1 2+( 2 )2=
7、( 3 )2， 能 够 组 成 直 角 三 角 形 ， 故 正 确 .答 案 ： D9.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， BAC=100 ， AB 的 垂 直 平 分 线 DE分 别 交 AB、 BC于 点 D、 E，则 BAE=( )A.80B.60 C.50D.40解 析 ： AB=AC， BAC=100 ， B= C=(180 -100 ) 2=40 ， DE 是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AE=BE， BAE= B=40 ， 答 案 ： D10.已 知 实 数 x1， x2满 足 x1+x2=7， x1x2=12， 则 以 x1， x2为 根 的 一 元 二 次 方 程
8、 是 ( )A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0解 析 ： 本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 掌 握 以 x 1， x2为 根 的 一 元 二 次 方 程 是x2-(x1+x2)x+x1x2=0 是 具 体 点 关 键 .以 x1， x2为 根 的 一 元 二 次 方 程 x2-7x+12=0.答 案 ： A11.已 知 矩 形 的 面 积 为 10， 长 和 宽 分 别 为 x和 y， 则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 根 据 题
9、意 得 ： xy=10， y=10 x ，即 y 是 x 的 反 比 例 函 数 ， 图 象 是 双 曲 线 ， 10 0， x 0， 函 数 图 象 是 位 于 第 一 象 限 的 曲 线 .答 案 ： C12.在 某 次 训 练 中 ， 甲 、 乙 两 名 射 击 运 动 员 各 射 击 10 发 子 弹 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示 ， 对 于 本次 训 练 ， 有 如 下 结 论 ： S 甲 2 S 乙 2； S 甲 2 S 乙 2； 甲 的 射 击 成 绩 比 乙 稳 定 ； 乙 的 射 击成 绩 比 甲 稳 定 ， 由 统 计 图 可 知 正 确 的 结 论 是 ( )
10、A. B. C. D. 解 析 ： 由 图 中 知 ， 甲 的 成 绩 为 7， 7， 8， 9， 8， 9， 10， 9， 9， 9，乙 的 成 绩 为 8， 9， 7， 8， 10， 7， 9， 10， 7， 10，x甲 =(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9) 10=8.5，x乙 =(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) 10=8.5，甲 的 方 差 S 甲 2=2 (7-8.5)2+2 (8-8.5)2+(10-8.5)2+5 (9-8.5)2 10=0.85，乙 的 方 差 S 乙 2=3 (7-8.5)2+2 (8-8.5)2+2 (9-8.5)2+3 (10-8.
11、5)2 10=1.35， S2甲 S2乙 ， 甲 的 射 击 成 绩 比 乙 稳 定 .答 案 ： C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 7小 题 ， 每 题 3分 ， 共 18分 .13.-2015的 相 反 数 是 .解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， -2015 的 相 反 数 是 2015.答 案 ： 201514.分 解 因 式 ： x 3-2x2y= .解 析 ： 原 式 提 取 公 因 式 即 可 得 到 结 果 ， 原 式 =x2(x-2y).答 案 ： x2(x-2y)15.分 式 方 程 1 21x x 的 根 是 .解
12、析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 ， 去 分 母 得 ： x=2x+2， 解 得 ： x=-2， 经 检 验 x=-2 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-2.16.若 一 个 多 边 形 内 角 和 为 900 ， 则 这 个 多 边 形 是 边 形 .解 析 ： 根 据 多 边 形 的 外 角 和 公 式 (n-2) 180 ， 设 这 个 多 边 形 是 n 边 形 ， 根 据 题 意 得 ， (n-2) 180 =900 ， 解 得 n
13、=7. 答 案 ： 七17.如 图 ， 在 ABC中 ， CD平 分 ACB 交 AB于 点 D， DE AC交 于 点 E， DF BC于 点 F， 且 BC=4，DE=2， 则 BCD的 面 积 是 .解 析 ： CD平 分 ACB交 AB 于 点 D， DCE= DCF， DE AC， DF BC， DEC= DFC=90 ， 在 DEC和 DFC中 ， DCE DCFDEC DFCCD CD AAS ，（ ） ， DEC DFC， DF=DE=2， S BCD=BC DF 2=4 2 2=4.答 案 ： 418.已 知 一 条 圆 弧 所 在 圆 半 径 为 9， 弧 长 为 52 ，
14、 则 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 是 .解 析 ： 把 弧 长 公 式 l= 180n r 进 行 变 形 ， 把 已 知 数 据 代 入 计 算 即 可 得 到 答 案 . l= 180n r ， 5180180 29ln r =50 . 答 案 ： 50 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 满 分 54分 .19.(1)计 算 ： -(-2)+(1+ )0-|- 2 |+ 8 ；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2)(x-2)-x(x+3)， 其 中 x=-3.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 去 括 号 法 则 变 形 ， 第 二 项 利
15、 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 绝对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并得 到 最 简 结 果 ， 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 =2+1- 2 +2 2 =3+ 2 ；(2)原 式 =x 2-4-x2-3x=-4-3x， 当 x=-3时 ， 原 式 =-4+9=5.20.某
16、校 有 学 生 2000名 ， 为 了 了 解 学 生 在 篮 球 、 足 球 、 排 球 和 乒 乓 球 这 四 项 球 类 运 动 中 最 喜爱 的 一 项 球 类 运 动 情 况 ， 对 学 生 开 展 了 随 机 调 查 ， 丙 将 结 果 绘 制 成 如 下 的 统 计 图 . 请 根 据 以 上 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 ；(2)某 位 同 学 被 抽 中 的 概 率 是 ；(3)据 此 估 计 全 校 最 喜 爱 篮 球 运 动 的 学 生 人 数 约 有 名 ；(4)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ：
17、(1)用 篮 球 的 人 数 除 以 篮 球 的 百 分 比 ， 即 可 解 答 ；(2)根 据 概 率 公 式 即 可 解 答 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 即 可 解 答 ；(4)计 算 出 乒 乓 球 的 人 数 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)160 40%=400(人 )， 即 本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 400.(2)400 2000= 15 .(3)2000 40%=800(人 ). (4)乒 乓 球 的 人 数 ： 400 30%=120(人 ).如 图 所 示 ：21.已 知 购 买 1 个 足 球 和 1 个 篮 球 共 需 130 元 ，
18、 购 买 2 个 足 球 和 1 个 篮 球 共 需 180元 .(1)求 每 个 足 球 和 每 个 篮 球 的 售 价 ； (2)如 果 某 校 计 划 购 买 这 两 种 球 共 54 个 ， 总 费 用 不 超 过 4000元 ， 问 最 多 可 买 多 少 个 篮 球 ？解 析 ： (1)设 每 个 篮 球 x 元 ， 每 个 足 球 y 元 ， 根 据 买 1个 篮 球 和 2个 足 球 共 需 180元 ， 购 买1个 篮 球 和 1 个 足 球 共 需 130元 ， 列 出 方 程 组 ， 求 解 即 可 ；(2)设 买 m 个 篮 球 ， 则 购 买 (54-m)个 足 球
19、， 根 据 总 价 钱 不 超 过 4000元 ， 列 不 等 式 求 出 x的 最大 整 数 解 即 可 .答 案 ： (1)设 每 个 篮 球 x 元 ， 每 个 足 球 y 元 ，由 题 意 得 ， 1302 180 x yx y ， ， 解 得 ： 8050 xy ， 答 ： 每 个 篮 球 80元 ， 每 个 足 球 50元 .(2)设 买 m 个 篮 球 ， 则 购 买 (54-m)个 足 球 ，由 题 意 得 ， 80m+50(54-m) 4000， 解 得 ： m 43 13 ， m 为 整 数 ， m 最 大 取 43.22.如 图 ， 在 ?ABCD 中 ， E、 F 为
20、对 角 线 AC 上 的 两 点 ， 且 AE=CF， 连 接 DE、 BF，(1)写 出 图 中 所 有 的 全 等 三 角 形 ； (2)求 证 ： DE BF.解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AD=CB， AB CD， AD CB， 证 出 内 错 角 相 等 BAF= DCE， DAE= BCF， 由 SSS证 明 ABC CDA； 由 SAS证 明 ABF CDE； 由 SAS证 明 ADE CBF(SAS)；(2)由 ABF CDE， 得 出 对 应 角 相 等 AFB= CED， 即 可 证 出 DE BF.答 案 ： (1) ABC
21、CDA， ABF CDE， ADE CBF； 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD=CB， AB CD， AD CB， BAF= DCE， DAE= BCF，在 ABC和 CDA中 ， AB CDCB ADAC CA ， ABC CDA(SSS)； AE=CF， AF=CE， 在 ABF和 CDE中 ， AB CDBAF DCEAF CE ， ， ABF CDE(SAS)；在 ADE和 CBF中 ， AD CBDAE BCFAE CF ， ， ADE CBF(SAS).(2) ABF CDE， AFB= CED， DE BF.23.过 点 (
22、0， -2)的 直 线 l 1： y1=kx+b(k 0)与 直 线 l2： y2=x+1交 于 点 P(2， m). (1)写 出 使 得 y1 y2的 x的 取 值 范 围 ；(2)求 点 P 的 坐 标 和 直 线 l1的 解 析 式 .解 析 ： (1)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x 2 时 ， 直 线 l1在 直 线 l2的 下 方 ， 则 y1 y2；(2)先 P(2， m)代 入 y2=x+1可 求 出 m 得 到 P点 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 l1的 解 析 式 .答 案 ： (1)当 x 2 时 ， y1 y2；(2)把 P(2，
23、m)代 入 y2=x+1得 m=2+1=3， 则 P(2， 3)，把 P(2， 3)和 (0， -2)分 别 代 入 y 1=kx+b得 2 32k bb ， 解 得 522kb ，所 以 直 线 l1的 解 析 式 为 ： y1= 52 x-2.24.已 知 O 是 以 AB为 直 径 的 ABC的 外 接 圆 ， OD BC交 O 于 点 D， 交 AC 于 点 E， 连 接 AD、BD， BD交 AC于 点 F. (1)求 证 ： BD平 分 ABC；(2)延 长 AC到 点 P， 使 PF=PB， 求 证 ： PB是 O 的 切 线 ；(3)如 果 AB=10， cos ABC= 35
24、 ， 求 AD.解 析 ： (1)先 由 OD BC， 根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 得 出 D= CBD， 由 OB=OD， 根 据 等 边 对等 角 得 出 D= OBD， 等 量 代 换 得 到 CBD= OBD， 即 BD 平 分 ABC；(2)先 由 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ， 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 得 到 CFB+ CBF=90 .再 由 PF=PB， 根 据 等 边 对 等 角 得 出 PBF= CFB， 而 由 (1)知 OBD= CBF， 等 量 代 换 得 到 PBF+ OBD=90 ， 即 OBP=90 ， 根
25、 据 切 线 的 判 定 定 理 得 出 PB是 O 的 切 线 ；(3)连 结 AD.在 Rt ABC 中 ， 由 cos ABC= 310 5BC BCAB ， 求 出 BC=6， 根 据 勾 股 定 理 得 到 AC= 2 2AB BC =8.再 由 OD BC， 得 出 AOE ABC， AED= OEC=180 - ACB=90 ，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 求 出 AE=4， OE=3， 那 么 DE=OD-OE=2， 然 后 在 Rt ADE 中 根 据勾 股 定 理 求 出 AD= 2 2 2 5AE DE .答 案 ： (1) OD BC， D= CB
26、D， OB=OD， D= OBD， CBD= OBD， BD 平 分 ABC.(2) O 是 以 AB为 直 径 的 ABC 的 外 接 圆 ， ACB=90 ， CFB+ CBF=90 . PF=PB， PBF= CFB，由 (1)知 OBD= CBF， PBF+ OBD=90 ， OBP=90 ， PB是 O 的 切 线 .(3)连 结 AD. 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AB=10， cos ABC= 310 5BC BCAB ， BC=6， AC= 2 2AB BC =8. OD BC， AOE ABC， AED= OEC=180 - ACB=90 ， AE OE AOA
27、C BC AB ， 58 6 10AE OE ， AE=4， OE=3， DE=OD-OE=5-3=2， AD= 2 2 2 24 2AE DE =2 5 .25.在 矩 形 ABCD中 ， AB=a， AD=b， 点 M 为 BC边 上 一 动 点 (点 M与 点 B、 C不 重 合 )， 连 接 AM，过 点 M作 MN AM， 垂 足 为 M， MN 交 CD或 CD的 延 长 线 于 点 N. (1)求 证 ： CMN BAM；(2)设 BM=x， CN=y， 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 .当 x 取 何 值 时 ， y有 最 大 值 ， 并 求 出 y 的 最 大值
28、；(3)当 点 M 在 BC上 运 动 时 ， 求 使 得 下 列 两 个 条 件 都 成 立 的 b的 取 值 范 围 ： 点 N 始 终 在 线 段CD上 ， 点 M 在 某 一 位 置 时 ， 点 N恰 好 与 点 D 重 合 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD是 矩 形 可 得 B= C=90 ， 要 证 CMN BAM， 只 需 证 BAM= CMN即 可 ； (2)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 由 CMN BAM即 可 得 到 y与 x的 函 数 解 析 式 ， 然 后 只 需 运 用配 方 法 就 可 求 出 y 的 最 大 值 ；(3)由 点 M 在 B
29、C 上 运 动 (点 M 与 点 B、 C 不 重 合 )， 可 得 0 x b， 要 满 足 条 件 ， 应 保 证 当 0 x b时 ， y a恒 成 立 ， 要 满 足 条 件 ， 需 存 在 一 个 x， 使 得 y=a， 综 合 条 件 和 ， 当 0 x b时 y最 大 值 应 为 a， 然 后 结 合 (2)中 的 结 论 ， 就 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， B= C=90 ， BAM+ AMB=90 . MN AM， 即 AMN=90 ， CMN+ AMB=90 ， BAM= CMN， CMN BAM.(2) CMN BAM， CM CNBA BM . BM=x， CN=y， AB=a， BC=AD=b， b x ya x ， y= 1a (bx-x 2)=- 1a (x2-bx)=- 1a (x-b2)2- 24b =- 1a (x- 2b )2+ 24ba . - 1a 0， 当 x= 2b 时 ， y 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 24ba .(3)由 题 可 知 ：当 0 x b时 ， y 的 最 大 值 为 a， 即 24b aa ， 解 得 ： b=2a. 要 同 时 满 足 两 个 条 件 ， b 的 值 为 2a.
