1、2015年 广 西 柳 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 正 确 的 .每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 ， 不 选 或 多 选 均 得 0 分 )1. 如 图 是 小 李 书 桌 上 放 的 一 本 书 ， 则 这 本 书 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 .根 据 几 何 体 的 俯 视 图 的 概 念 ： 俯 视 图 是 从 上 向 下 看 得
2、到 的图 形 进 行 解 答 即 可 得 到 答 案 ， 所 以 几 何 体 的 俯 视 图 是 A 图 形 .答 案 ： A.2. 如 图 ， 这 是 某 用 户 银 行 存 折 中 2012年 11月 到 2013年 5 月 间 代 扣 电 费 的 相 关 数 据 ， 从 中可 以 看 出 扣 缴 电 费 最 多 的 一 次 达 到 ( )A.147.40元B.143.17元 C.144.23元D.136.83元解 析 ： 考 查 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 根 据 存 折 中 的 数 据 得 到 ： 扣 缴 电 费 最 多 的 一 次 是 日 期 为121105， 金 额 是 1
3、47.40 元 . 答 案 ： A.3. 某 学 校 小 组 5名 同 学 的 身 高 (单 位 ： cm)分 别 为 ： 147， 151， 152， 156， 159， 则 这 组 数 据的 中 位 数 是 ( )A.147B.151C.152D.156解 析 ： 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为中 位 数 .由 于 此 数 据 已 经 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 了 ， 发 现 152处 在 第 3位 .所 以 这 组 数 据 的中 位 数 是 152.答 案
4、 ： C. 4. 如 图 ， 图 中 的 度 数 等 于 ( )A.135B.125C.115D.105解 析 ： 由 图 可 得 ， 与 45 角 互 为 邻 补 角 ， 根 据 邻 补 角 互 补 可 得 ： =180 -45 =135 .答 案 ： A. 5. 下 列 图 象 中 是 反 比 例 函 数 y= 2x 图 象 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 因 为 反 比 例 函 数 图 象 是 双 曲 线 ， 所 以 反 比 例 函 数 y= 2x 图 象 的 C. 答 案 ： C.6.如 图 ， BC是 O 的 直 径 ， 点 A 是 O上 异 于 B， C 的 一 点 ，
5、 则 A的 度 数 为 ( )A.60B.70C.80D.90 解 析 ： 考 查 圆 周 角 定 理 ， 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 ： BC是 O 的 直 径 ， A=90 .答 案 ： D.7. 小 张 抛 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 出 现 正 面 朝 上 的 可 能 性 是 ( )A.25%B.50%C.75%D.85%解 析 ： 考 查 概 率 ， 抛 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 有 正 面 朝 上 、 反 面 朝 上 两 种 结 果 ， 故 P(正 面 朝上 )= 12 =50%.答 案 ： B. 8. 如 图 ， 点 A(-2， 1)到
6、y 轴 的 距 离 为 ( ) A.-2B.1C.2D. 5解 析 ： 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 纵 坐 标 的 长 度 ， 到 y轴 的 距 离 等 于 横 坐 标 .因 为 点 A 的 坐 标 为 (-2，1)， 所 以 点 A 到 y 轴 的 距 离 为 2.答 案 ： C.9. 在 下 列 单 项 式 中 ， 与 2xy 是 同 类 项 的 是 ( )A.2x 2y2B.3yC.xyD.4x解 析 ： 考 查 同 类 项 ， 根 据 同 类 项 的 定 义 ， 所 含 字 母 相 同 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 是 同 类项 ， 同 类 项 与 字 母
7、 的 顺 序 无 关 ， 与 系 数 无 关 ， 所 以 与 2xy是 同 类 项 的 是 xy.答 案 ： C.10. 如 图 ， 图 中 1的 大 小 等 于 ( ) A.40B.50C.60D.70解 析 ： 考 查 三 角 形 的 外 角 性 质 ： 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ， 所 以 1+60 =130 ， 即 1=130 -60 =70 .答 案 ： D.11. 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 图 象 与 x轴 相 交 于 (-2， 0)和 (4， 0)两 点 ， 当 函 数 值 y 0时 ， 自
8、 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( ) A.x -2B.-2 x 4C.x 0D.x 4解 析 ： 当 函 数 值 y 0时 ， 对 应 图 象 在 x 轴 上 方 部 分 .如 图 所 示 ： 当 函 数 值 y 0 时 ， 自 变 量x的 取 值 范 围 是 ： -2 x 4.答 案 ： B.12. 如 图 ， G， E分 别 是 正 方 形 ABCD的 边 AB， BC的 点 ， 且 AG=CE， AE EF， AE=EF， 现 有 如下 结 论 ： BE= 12 GE； AGE ECF； FCD=45 ； GBE ECH； 其 中 ， 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1个B.
9、2个C.3个D.4个解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ,正 方 形 的 性 质 ,相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .根 据 正 方 形的 性 质 得 出 B= DCB=90 ， AB=BC， 求 出 BG=BE， 根 据 勾 股 定 理 得 出 BE= 22 GE， 即 可 判 断 ； 求 出 GAE+ AEG=45 ， 推 出 GAE= FEC， 根 据 SAS推 出 GAE CEF， 即 可 判 断 ；求 出 AGE= ECF=135 ， 即 可 判 断 ； 求 出 FEC 45 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 GBE和 ECH
10、不 相 似 ， 即 可 判 断 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B= DCB=90 ， AB=BC， AG=CE， BG=BE，由 勾 股 定 理 得 ： BE= 22 GE， 错 误 ； BG=BE， B=90 ， BGE= BEG=45 ， AGE=135 ， GAE+ AEG=45 ， AE EF， AEF=90 ， BEG=45 ， AEG+ FEC=45 ， GAE= FEC，在 GAE和 CEF中 ，AG CEGAE CEFAE EF ， GAE CEF， 正 确 ； AGE= ECF=135 ， FCD=135 -90 =45 ， 正 确 ； BGE= BEG=45
11、 ， AEG+ FEC=45 ， FEC 45 ， GBE和 ECH不 相 似 ， 错 误 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 有 2 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 巩 固 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )13. 计 算 ： a a= .解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 计 算 ， 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， a 的 底 数 是 a， 指 数 是 1， 所 以 a a=a2.答 案 ： a2.14. 如 图 ， ABC DEF， 则 EF= .解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 对
12、 应 边 相 等 的 性 质 .： ABC DEF， BC=EF， 则 EF=5.答 案 ： 5. 15. 直 线 y=2x+1经 过 点 (0， a)， 则 a= .解 析 ： 根 据 一 次 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 ， 将 点 (0， a)代 入 直 线 方 程 ， 然 后 解 关 于 a 的 方程 即 可 求 得 a 的 值 ： 直 线 y=2x+1经 过 点 (0， a)， a=2 0+1， a=1.答 案 ： 1. 16. 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=13， AC=7， 则 sinB= .解 析 ： 考 查 锐 角 三 角 函 数
13、的 定 义 ， 勾 股 定 理 . 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=13， AC=7， sinB= 713ACAB .答 案 ： 713 . 17. 若 x=1是 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m=0的 一 个 根 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 .因 为 若 x=1是 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m=0的 一 个 根 ， 所 以 将 x=1代 入 方 程 得 到 关 于 m的 方 程 12+2 1+m=0， 解 得 m=-3.答 案 ： -3.18. 如 图 ， 矩 形 EFGH内 接 于 ABC， 且 边 FG落 在
14、BC上 .若 BC=3， AD=2， EF= 23 EH， 那 么 EH的 长 为 . 解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 矩 形 的 性 质 .设 EH=3x， 表 示 出 EF， 由 AD-EF 表 示 出三 角 形 AEH的 边 EH 上 的 高 ， 根 据 三 角 形 AEH与 三 角 形 ABC相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 上的 高 之 比 等 于 相 似 比 求 出 x 的 值 ， 即 为 EH 的 长 ： 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， EH BC， AEH ABC， AM EH， AD BC， AM EHAD BC ，
15、设 EH=3x， 则 有 EF=2x， AM=AD-EF=2-2x， 2 2 32 3x x ， 解 得 ： x= 12 ， 则 EH= 32 .答 案 ： 32 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 )19. 计 算 ： 1 1aa a .解 析 ： 考 查 同 分 母 分 式 的 加 减 法 ， 分 母 不 变 ， 分 子 相 加 减 .答 案 ： 1 1 1 1 1a aa a a . 20. 如 图 ， 小 黄 和 小 陈 观 察 蜗 牛 爬 行 ， 蜗 牛 在 以 A 为 起 点 沿 直 线 匀 速 爬 向 B点 的 过 程 中 ， 到达 C 点 时
16、 用 了 6分 钟 ， 那 么 还 需 要 多 长 时 间 才 能 到 达 B 点 ？解 析 ： 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 数 轴 .根 据 题 意 ， 设 蜗 牛 还 需 要 x 分 钟 到 达 B 点 .根 据 路 程=速 度 时 间 列 出 方 程 并 解 答 .答 案 ： 设 蜗 牛 还 需 要 x 分 钟 到 达 B点 .则(6+x) 36 =5，解 得 x=4. 答 ： 蜗 牛 还 需 要 4 分 钟 到 达 B点 .21. 如 图 ， 在 ABC中 ， D 为 AC 边 的 中 点 ， 且 DB BC， BC=4， CD=5.(1)求 DB 的 长 .解 析
17、 ： 利 用 勾 股 定 理 ， 即 可 解 得 BD的 长 . 答 案 ： DB BC， BC=4， CD=5， BD= 2 25 4 =3.(2)在 ABC中 ， 求 BC边 上 高 的 长 .解 析 ： 根 据 题 目 要 求 作 辅 助 线 ， 作 出 BC 边 上 的 高 AE， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 DB= 12 AE， 进 而 根 据 (1)中 求 得 的 DB 的 值 求 得 AE.答 案 ： 如 图 ， 延 长 CB， 过 点 A作 AE CB延 长 线 于 点 E， DB BC， AE BC， AE DB， D 为 AC 边 的 中 点
18、 ， BD= 12 AE， AE=6， 即 BC 边 上 高 的 长 为 6.22. 如 图 ， 这 是 某 校 初 三 年 级 同 学 们 最 喜 爱 的 一 项 课 外 运 动 调 查 结 果 扇 形 图 ， 但 负 责 画 此 图的 同 学 忘 记 了 最 喜 爱 篮 球 运 动 的 人 数 . (1)请 你 求 出 图 中 的 x 值 ；解 析 ： 考 查 扇 形 统 计 图 ， 根 据 扇 形 统 计 图 中 各 部 分 的 圆 心 角 和 为 360 ， 即 可 求 得 x的 值 .答 案 ： 由 题 意 得 ： x+70 +65 +50 +96 +79 =360 ， 所 以 x=
19、360 -70 -65 -50 -96=79 .(2)如 果 该 年 级 最 喜 爱 跳 绳 运 动 的 同 学 有 144人 ， 那 么 这 个 年 级 共 有 多 少 人 ？解 析 ： 考 查 扇 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 .根 据 喜 爱 跳 绳 的 同 学 人 数 除 以 跳 绳 的 圆 心 角 所 占的 比 例 ， 即 可 求 得 总 人 数 .答 案 ： 由 题 意 已 知 ， 喜 爱 跳 绳 的 同 学 有 144人 ， 根 据 扇 形 统 计 图 可 知 ， 喜 爱 跳 绳 的 同 学 人 数的 扇 形 的 圆 心 角 是 96 ， 所 以 这 个 年 级
20、 总 人 数 为 ： 144 96360=570(人 ).答 ： 这 个 年 级 共 有570人 . 23. 如 图 ， 在 矩 形 OABC中 ， OA=3， OC=2， F是 AB上 的 一 个 动 点 (F不 与 A， B 重 合 )， 过 点 F的 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 图 象 与 BC边 交 于 点 E. (1)当 F 为 AB 的 中 点 时 ， 求 该 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 .当 F为 AB的 中 点 时 ， 点 F的 坐 标 为 (3， 1)， 由此 代 入 即 可 求 得 函
21、 数 解 析 式 .答 案 ： 在 矩 形 OABC中 ， OA=3， OC=2， B(3， 2)， F 为 AB 的 中 点 ， F(3， 1)， 点 F在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， k=3， 该 函 数 的 解 析 式 为 y= 3x (x 0). (2)当 k 为 何 值 时 ， EFA的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？解 析 ： 根 据 图 中 的 点 A、 E、 F 的 坐 标 表 示 出 EFA的 面 积 ， 得 到 关 于 k 的 二 次 函 数 ， 求 二 次函 数 的 最 值 即 可 .答 案 ： 由 题 意 知 E，
22、F 两 点 坐 标 分 别 为 E( 2k ， 2)， F(3， 3k )， S EFA= 12 AF BE 1 1 132 3 2k k （ ） 21 12 12k k 21 6 9 912 k k （ ）21 3312 4k （ ） ， 当 k=3时 ， S 有 最 大 值 ， S 最 大 值 = 34 .24. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， B=90 ， AB=8cm， AD=12cm， BC=18cm， 点 P 从 点A出 发 以 2cm/s 的 速 度 沿 A D C 运 动 ， 点 P 从 点 A出 发 的 同 时 点 Q从 点 C 出 发 ， 以 1c
23、m/s的 速 度 向 点 B 运 动 ， 当 点 P 到 达 点 C 时 ， 点 Q 也 停 止 运 动 .设 点 P， Q 运 动 的 时 间 为 t秒 . (1)从 运 动 开 始 ， 当 t 取 何 值 时 ， PQ CD？解 析 ： 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 .已 知 AD BC， 若 PQ CD， 可 判 定 以 PQDC为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 可 得 PD=CQ进 而 求 出 此 时 t 的 值 .答 案 ： 当 PQ CD时 ， 四 边 形 PDCB是 平 行 四 边 形 ，此
24、时 PD=QC， 12-2t=t， t=4. 当 t=4时 ， PQ CD.(2)从 运 动 开 始 ， 当 t 取 何 值 时 ， PQC为 直 角 三 角 形 ？解 析 ： 点 P处 可 能 为 直 角 ， 点 Q 处 也 可 能 是 直 角 ， 分 情 况 进 行 解 答 .答 案 ： 过 D点 ， DF BC 于 F， DF=AB=8.FC=BC-AD=18-12=6， CD=10， 当 PQ BC，则 BQ+CQ= BC= AP+CQ.即 ： 2t+t=18， t=6； 当 QP PC， 此 时 P一 定 在 DC上 ，CP1=10+12-2t=22-2t， CQ2=t，易 知 ，
25、CDF CQ 2P1， 22 26 10t t ，解 得 ： t=11013 ， 情 形 ： 当 PC BC时 ， 因 DCB 90 ， 此 种 情 形 不 存 在 . 当 t=6或 11013 时 ， PQC是 直 角 三 角 形 .25. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD 与 ABC 的 外 接 圆 O 恰 好 相 切 于 点 A， 边CD与 O 相 交 于 点 E， 连 接 AE， BE. (1)求 证 ： AB=AC.解 析 ： 根 据 弦 切 角 定 理 和 圆 周 角 定 理 证 明 ABC= ACB， 进 而 根 据 等 角 对 等 边
26、得 出 答 案 . 答 案 ： AD与 ABC的 外 接 圆 O恰 好 相 切 于 点 A， ABE= DAE， 又 EAC= EBC， DAC= ABC， AD BC， DAC= ACB， ABC= ACB， AB=AC.(2)若 过 点 A 作 AH BE 于 H， 求 证 ： BH=CE+EH.解 析 ： 作 AF CD于 F， 证 明 AEH AEF， 得 到 EH=EF， 根 据 ABH ACF， 可 得 BH=CF，进 而 证 得 BH=CE+EH.答 案 ： 作 AF CD于 F， 四 边 形 ABCE 是 圆 内 接 四 边 形 ， ABC= AEF， 又 ABC= ACB，
27、AEF= ACB， 又 AEB= ACB， AEH= AEF，在 AEH和 AEF中 ，AHE AFEAEH AEFAE AE ， AEH AEF， EH=EF， CE+EH=CF，在 ABH和 ACF中 ，ABH ACFAHB AFCAB AC ， ABH ACF， BH=CF=CE+EF=CE+EH.即 BH=CE+EH得 证 .26. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= 12 (x 2-7x+6)的 顶 点 坐 标 为 M， 与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 (点 B 在点 A 的 右 侧 )， 与 y 轴 相 交 于 点 C. (1)用 配 方 法 将 抛 物 线 的 解 析
28、 式 化 为 顶 点 式 ： y=a(x-h)2+k(a 0)， 并 指 出 顶 点 M的 坐 标 .解 析 ： 利 用 配 方 法 先 提 出 二 次 项 系 数 ， 再 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 来 凑 完 全 平 方 式 ， 即可 把 一 般 式 转 化 为 顶 点 式 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 .答 案 ： y= 2 2 21 1 1 7 257 6 7 32 2 2 2 8x x x x x （ ） （ ） （ ） ， 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 顶 点 式 为 ： y= 21 7 252
29、 2 8x （ ） ，顶 点 M的 坐 标 是 ( 72 ， 258 ).(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 点 R， 使 得 CR+AR的 值 最 小 ， 并 求 出 其 最 小 值 和 点 R 的 坐 标 .解 析 ： 连 接 BC， 则 BC 与 对 称 轴 的 交 点 为 R， 此 时 CR+AR的 值 最 小 ； 先 求 出 点 A、 B、 C 的 坐标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BC的 解 析 式 ， 进 而 求 出 其 最 小 值 和 点 R 的 坐 标 . 答 案 ： y= 21 7 62 x x （ ） ， 当 y=0时 ， 21 7 62
30、 x x （ ） =0，解 得 x=1或 6， A(1， 0)， B(6， 0)， x=0时 ， y=-3， C(0， -3).连 接 BC， 则 BC与 对 称 轴 x= 72 的 交 点 为 R， 连 接 AR， 则 CR+AR=CR+BR=BC， 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 此 时 CR+AR 的 值 最 小 ，最 小 值 为 BC= 2 26 3 =3 5 .设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， B(6， 0)， C(0， -3)， 6 03k bb ，解 得 123kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y= 12 x-3，令 x= 72
31、， 得 y= 12 72 -3= 54 ， R 点 坐 标 为 ( 72 ， 54 ).(3)以 AB 为 直 径 作 N 交 抛 物 线 于 点 P(点 P在 对 称 轴 的 左 侧 )， 求 证 ： 直 线 MP是 N 的 切 线 .解 析 ： 设 点 P 坐 标 为 (x ， 21 7 32 2x x ). 根 据 NP= 12 AB= 52 列 出 方 程2 2 22 2(1 7 7 1 7 53 32 2 2 2 ) ( )2 2x x x x x （ ） ， 解 方 程 得 到 点 P 坐 标 ， 再 计 算 得 出PM 2+PN2=MN2， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理
32、 得 出 MPN=90 ， 然 后 利 用 切 线 的 判 定 定 理 即 可 证 明 直线 MP 是 N的 切 线 .答 案 ： 设 点 P 坐 标 为 (x， 21 7 32 2x x ). A(1， 0)， B(6， 0)， N( 72 ， 0)， 以 AB为 直 径 的 N的 半 径 为 12 AB= 52 ， NP= 52 ，即 (x- 72 )2+( 21 7 32 2x x )2=( 52 )2，化 简 整 理 得 ， x4-14x3+65x2-112x+60=0，(x-1)(x-2)(x-5)(x-6)=0，解 得 x1=1(与 A 重 合 ， 舍 去 )， x2=2， x3=5(在 对 称 轴 的 右 侧 ， 舍 去 )， x4=6(与 B重 合 ， 舍 去 )， 点 P坐 标 为 (2， 2). M( 72 ， 258 )， N( 72 ， 0)， PM 2=(2- 72 )2+(2- 258 )2= 22564 ，PN2=(2- 72 )2+22= 254 = 40064 ，MN2=( 258 )2= 62564 ， PM2+PN2=MN2， MPN=90 ， 点 P在 N 上 ， 直 线 MP 是 N的 切 线 .
