1、2015 年 广 东 省 珠 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )1. 12 的 倒 数 是 ( )A. 12B.- 12C.2D.-2解 析 ： 12 2=1， 12 的 倒 数 是 2. 答 案 ： C2.计 算 -3a2 a3的 结 果 为 ( )A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a5解 析 ： 利 用 单 项 式 相 乘 的 运 算 性 质 计 算 即 可 得 到 答 案 .-3a 2 a3=-3a2+3=-3a5，答 案 ： A3.一 元 二 次 方 程 x2+x+ 14 =0的 根 的 情
2、 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.无 实 数 根D.无 法 确 定 根 的 情 况解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x 2+x+ 14 =0中 ， =1-4 1 14 =0， 原 方 程 由 两 个 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B4.一 次 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 出 现 两 枚 硬 币 都 正 面 朝 上 的 概 率 是 ( )A. 12B. 13C. 23 D. 14解 析 ： 同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 一 次 ，共 有 正 正 、 反 反 、 正 反 、 反 正 四 种
3、 等 可 能 的 结 果 ，两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 的 占 一 种 ，所 以 两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 的 概 率 = 14 .答 案 ： D5.如 图 ， 在 O中 ， 直 径 CD 垂 直 于 弦 AB， 若 C=25 ， 则 BOD的 度 数 是 ( ) A.25B.30C.40D.50解 析 ： 在 O中 ， 直 径 CD 垂 直 于 弦 AB， 弧 AD=弧 BD， DOB=2 C=50 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )6.若 分 式 3 5x 有 意 义 ， 则 x 应 满
4、足 . 解 析 ： 要 使 分 式 3 5x 有 意 义 ， 得 x-5 0， 解 得 x 5，答 案 ： x 5.7.不 等 式 组 121 2x x ， 的 解 集 是 .解 析 ： 121 2x x ， ， 由 得 ： x -2， 由 得 ： x 3，不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 3， 答 案 ： -2 x 38.填 空 ： x2+10 x+ =(x+ )2.解 析 ： 10 x=2 5x， x2+10 x+52=(x+5)2.答 案 ： 25； 5.9.用 半 径 为 12cm， 圆 心 角 为 90 的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 (接 缝 忽
5、 略 不 计 )， 则 该 圆锥 底 面 圆 的 半 径 为 cm.解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 是 ： 90 12180 =6 .设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是 r， 则 2 r=6 ， 解 得 ： r=3.答 案 ： 3 10.如 图 ， 在 A1B1C1中 ， 已 知 A1B1=7， B1C1=4， A1C1=5， 依 次 连 接 A1B1C1三 边 中 点 ， 得 A2B2C2，再 依 次 连 接 A2B2C2的 三 边 中 点 得 A3B3C3， ， 则 A5B5C5的 周 长 为 .解 析 ： A 2B2、 B2C2、 C2A2分 别 等 于 A1B1、 B1C1
6、、 C1A1的 一 半 ， 以 此 类 推 ： A5B5C5的 周 长 为 A1B1C1的 周 长 的 412 ， 则 A5B5C5的 周 长 为 (7+4+5) 16=1.答 案 ： 1三 、 解 答 题 (一 )(共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 30分 )11.计 算 ： -1 2-2 9 +50+|-3|.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 ， 第 三 项 利 用 零 指数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可
7、得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-1-2 3+1+3=-1-6+1+3=-3.12.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 1 1xx x x （ ） ， 其 中 x= 2 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1 11 1x x xx x 21 1x = 2 11 1xx x (x+1)(x-1)=x2+1， 当 x= 2 时 ， 原 式 =( 2 )2+1=3.13.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB BC.(1)利 用 尺
8、 规 作 图 ， 在 BC 边 上 确 定 点 E， 使 点 E 到 边 AB， AD的 距 离 相 等 (不 写 作 法 ， 保 留 作图 痕 迹 )；(2)若 BC=8， CD=5， 则 CE=33.解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 知 作 出 A的 平 分 线 即 可 ； (2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 AB=CD=5， AD BC， 再 根 据 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质得 到 BAE= BEA， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 线 段 的 和 差 关 系 即 可
9、求 解 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： E 点 即 为 所 求 .(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD=5， AD BC， DAE= AEB， AE 是 A的 平 分 线 ， DAE= BAE， BAE= BEA， BE=BA=5， CE=BC-BE=3.14.某 校 体 育 社 团 在 校 内 开 展 “ 最 喜 欢 的 体 育 项 目 (四 项 选 一 项 )” 调 查 ， 对 九 年 级 学 生 随 机 抽 样 ， 并 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题
10、：(1)求 本 次 抽 样 人 数 有 多 少 人 ？(2)补 全 条 形 统 计 图 ； (3)该 校 九 年 级 共 有 600 名 学 生 ， 估 计 九 年 级 最 喜 欢 跳 绳 项 目 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 喜 欢 跑 步 的 人 数 是 5， 所 占 的 百 分 比 是 10%， 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)根 据 百 分 比 的 意 义 喜 欢 篮 球 的 人 数 ， 作 图 即 可 ；(3)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 的 人 数 ： 5 10%=50(人 )；
11、 (2)喜 欢 篮 球 的 人 数 ： 50 40%=20(人 )，如 图 所 示 ： (3)九 年 级 最 喜 欢 跳 绳 项 目 的 学 生 有 600 1550 =180(人 ).15.白 溪 镇 2012年 有 绿 地 面 积 57.5 公 顷 ， 该 镇 近 几 年 不 断 增 加 绿 地 面 积 ， 2014年 达 到 82.8公 顷 .(1)求 该 镇 2012至 2014 年 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率 ；(2)若 年 增 长 率 保 持 不 变 ， 2015年 该 镇 绿 地 面 积 能 否 达 到 100公 顷 ？解 析 ： (1)设 每 绿 地 面 积 的
12、 年 平 均 增 长 率 为 x， 就 可 以 表 示 出 2014年 的 绿 地 面 积 ， 根 据 2014年 的 绿 地 面 积 达 到 82.8 公 顷 建 立 方 程 求 出 x 的 值 即 可 ；(2)根 据 (1)求 出 的 年 增 长 率 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 意 ， 得 57.5(1+x) 2=82.8解 得 ： x1=0.2， x2=-2.2(不 合 题 意 ， 舍 去 )答 ： 增 长 率 为 20%；(2)由 题 意 ， 得 82.8(1+0.2)=99.36 万 元答 ： 20
13、15年 该 镇 绿 地 面 积 不 能 达 到 100公 顷 .四 、 解 答 题 (二 )(本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 28 分 )16.如 图 ， 某 塔 观 光 层 的 最 外 沿 点 E 为 蹦 极 项 目 的 起 跳 点 .已 知 点 E 离 塔 的 中 轴 线 AB 的 距 离OE 为 10 米 ， 塔 高 AB 为 123 米 (AB垂 直 地 面 BC)， 在 地 面 C 处 测 得 点 E 的 仰 角 =45 ， 从点 C 沿 CB方 向 前 行 40 米 到 达 D点 ， 在 D 处 测 得 塔 尖 A 的 仰 角 =60 ， 求 点 E离
14、地 面 的 高度 EF.(结 果 精 确 到 1米 ， 参 考 数 据 2 1.4， 3 1.7) 解 析 ： 在 直 角 ABD中 ， 利 用 三 角 函 数 求 得 BD 的 长 ， 则 CF的 长 即 可 求 得 ， 然 后 在 直 角 CEF中 ， 利 用 三 角 函 数 求 得 EF的 长 .答 案 ： 在 直 角 ABD中 ， BD= 123tan tan60AB =41 3 (米 )，则 DF=BD-OE=41 3 -10(米 )，CF=DF+CD=41 3 -10+40=41 3 +30(米 )，则 在 直 角 CEF中 ， EF=CF tan =41 3 +30 41 1.7
15、+30 99.7 100(米 ).答 ： 点 E 离 地 面 的 高 度 EF是 100 米 . 17.已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+3 的 对 称 轴 是 直 线 x=1.(1)求 证 ： 2a+b=0；(2)若 关 于 x 的 方 程 ax2+bx-8=0的 一 个 根 为 4， 求 方 程 的 另 一 个 根 .解 析 ： (1)直 接 利 用 对 称 轴 公 式 代 入 求 出 即 可 ；(2)根 据 (1)中 所 求 ， 再 将 x=4代 入 方 程 求 出 a， b 的 值 ， 进 而 解 方 程 得 出 即 可 .答 案 ： (1) 对 称 轴 是 直 线 x=1= 2b
16、a ， 2a+b=0；(2) ax 2+bx-8=0的 一 个 根 为 4， 16a+4b-8=0， 2a+b=0， b=-2a， 16a-8a-8=0， 解 得 ： a=1， 则 b=-2， ax2+bx-8=0为 ： x2-2x-8=0，则 (x-4)(x+2)=0， 解 得 ： x1=4， x2=-2，故 方 程 的 另 一 个 根 为 ： -2.18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A， C分 别 在 x轴 ， y 轴 上 ， 函 数 y=kx 的图 象 过 点 P(4， 3)和 矩 形 的 顶 点 B(m， n)(0 m 4). (1)
17、求 k 的 值 ；(2)连 接 PA， PB， 若 ABP的 面 积 为 6， 求 直 线 BP的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 P(4， 3)代 入 y= kx ， 即 可 求 出 k 的 值 ；(2)由 函 数 y=12x 的 图 象 过 点 B(m， n)， 得 出 mn=12.根 据 ABP的 面 积 为 6列 出 方 程 12 n(4-m)=6，将 mn=12 代 入 ， 化 简 得 4n-12=12， 解 方 程 求 出 n=6， 再 求 出 m=2， 那 么 点 B(2， 6).设 直 线 BP 的 解 析 式 为 y=ax+b， 将 B(2， 6)， P(4， 3)代 入
18、 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 BP 的 解析 式 .答 案 ： (1) 函 数 y=kx 的 图 象 过 点 P(4， 3)， k=4 3=12.(2) 函 数 y=12x 的 图 象 过 点 B(m， n)， mn=12. ABP的 面 积 为 6， P(4， 3)， 0 m 4， 12 n(4-m)=6， 4n-12=12， 解 得 n=6， m=2， 点 B(2， 6).设 直 线 BP 的 解 析 式 为 y=ax+b， B(2， 6)， P(4， 3)， 2 64 3a ba b ， 解 得 329ab ， 直 线 BP的 解 析 式 为 y=- 32 x
19、+9.19.已 知 ABC， AB=AC， 将 ABC沿 BC方 向 平 移 得 到 DEF. (1)如 图 1， 连 接 BD， AF， 则 BD AF(填 “ ” 、 “ ” 或 “ =” )；(2)如 图 2， M为 AB边 上 一 点 ， 过 M作 BC的 平 行 线 MN 分 别 交 边 AC， DE， DF 于 点 G， H， N，连 接 BH， GF， 求 证 ： BH=GF.解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 ABC 与 ACB 的 关 系 ， 根 据 平 移 的 性 质 ， 可 得 AC与 DF 的 关 系 ， 根 据 全 等 三 角 形 的
20、 判 定 与 性 质 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 GM 与 HN 的 关 系 ， BM 与 FN 的 关 系 ， 根 据 全 等 三 角形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 AB=AC， 得 ABC=ACB.由 ABC沿 BC 方 向 平 移 得 到 DEF，得 DF=AC， DFE= ACB.在 ABF和 DFB中 ，AB DFABF DFBBF FB ， ， ABF DFB(SAS)， BD=AF.(2)MN BF， AMG ABC， DHN DEF， MG AMBC AB ， HN DNEF
21、 DF ， MG=HN， MB=NF.在 BMH和 FNG中 ，BM FNBMH FNGMH NG ， ， BMH FNG(SAS)， BH=FG.20.阅 读 材 料 ： 善 于 思 考 的 小 军 在 解 方 程 组 2 5 34 11 5x yx y ， 时 ， 采 用 了 一 种 “ 整 体 代 换 ”的 解 法 ： 解 ： 将 方 程 变 形 ： 4x+10y+y=5 即 2(2x+5y)+y=5把 方 程 带 入 得 ： 2 3+y=5， y=-1把 y=-1代 入 得 x=4， 方 程 组 的 解 为 41.xy ，请 你 解 决 以 下 问 题 ：(1)模 仿 小 军 的 “
22、整 体 代 换 ” 法 解 方 程 组 3 2 59 4 19 .x yx y ， (2)已 知 x， y 满 足 方 程 组 2 22 23 2 12 472 8 36 .x xy yx xy y ，(i)求 x 2+4y2的 值 ；(ii)求 1 12x y 的 值 .解 析 ： (1)模 仿 小 军 的 “ 整 体 代 换 ” 法 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 ；(2)方 程 组 整 理 后 ， 模 仿 小 军 的 “ 整 体 代 换 ” 法 ， 求 出 所 求 式 子 的 值 即 可 .答 案 ： (1)把 方 程 变 形 ： 3(3x-2y)+2y=19 ，把 代 入 得
23、： 15+2y=19， 即 y=2，把 y=2代 入 得 ： x=3， 则 方 程 组 的 解 为 32.xy ，(2)(i)由 得 ： 3(x 2+4y2)=47+2xy， 即 x2+4y2= 47 23 xy ，把 代 入 得 ： 2 47 23 xy =36-xy， 解 得 ： xy=2， 则 x2+4y2=17.(ii) x2+4y2=17， (x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25， x+2y=5 或 x+2y=-5， 则 1 1 2 52 2 4x yx y xy . 21.五 边 形 ABCDE 中 ， EAB= ABC= BCD=90 ， AB=BC， 且 满 足
24、以 点 B 为 圆 心 ， AB 长 为 半径 的 圆 弧 AC与 边 DE相 切 于 点 F， 连 接 BE， BD.(1)如 图 1， 求 EBD的 度 数 ；(2)如 图 2， 连 接 AC， 分 别 与 BE， BD 相 交 于 点 G， H， 若 AB=1， DBC=15 ， 求 AG HC 的 值 .解 析 ： (1)如 图 1， 连 接 BF， 由 DE与 B 相 切 于 点 F， 得 到 BF DE， 通 过 Rt BAE Rt BEF，得 到 1= 2， 同 理 3= 4， 于 是 结 论 可 得 ； (2)如 图 2， 连 接 BF 并 延 长 交 CD的 延 长 线 于
25、P， 由 ABE PBC， 得 到 PB=BE= 2 33 ， 求 出PF= 2 33 -1， 通 过 AEG CHD， 列 比 例 式 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 BF， DE 与 B相 切 于 点 F， BF DE，在 Rt BAE与 Rt BEF中 ， BA BFBE BE ， Rt BAE Rt BEF， 1= 2， 同 理 3= 4， ABC=90 ， 2+ 3=45 ， 即 EBD=45 .(2)如 图 2， 连 接 BF并 延 长 交 CD 的 延 长 线 于 P， 4=15 ， 由 (1)知 ， 3= 4=15 ， 1= 2=30 ， PB
26、C=30 ， EAB= PCB=90 ， AB=1， AE= 33 ， BE= 2 33 ，在 ABE与 PBC中 ， 1 PBCAB BCBAE BCP ， ， ABE PBC， PB=BE= 2 33 ， PF= 2 33 -1， P=60 ， DF=2- 3 ， CD=DF=2- 3 ， EAG= DCH=45 ， AGE= BDC=75 ， AEG CHD， AG AECD CH ， AG CH=CD AE， AG CH=CD AE=(2- 3 ) 33 = 2 3 33 .22.如 图 ， 折 叠 矩 形 OABC的 一 边 BC， 使 点 C落 在 OA边 的 点 D处 ， 已 知
27、 折 痕 BE=5 5 ， 且 43ODOE ，以 O 为 原 点 ， OA 所 在 的 直 线 为 x 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 抛 物 线 l：y=- 116 x 2+ 12 x+c经 过 点 E， 且 与 AB 边 相 交 于 点 F.(1)求 证 ： ABD ODE；(2)若 M 是 BE 的 中 点 ， 连 接 MF， 求 证 ： MF BD； (3)P是 线 段 BC 上 一 点 ， 点 Q 在 抛 物 线 l 上 ， 且 始 终 满 足 PD DQ， 在 点 P 运 动 过 程 中 ， 能 否使 得 PD=DQ？ 若 能 ， 求 出 所 有
28、符 合 条 件 的 Q点 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 折 叠 和 矩 形 的 性 质 可 知 EDB= BCE=90 ， 可 证 得 EDO= DBA， 可 证 明 ABD ODE；(2)由 条 件 可 求 得 OD、 OE的 长 ， 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 结 合 (1)由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得DA、 AB， 可 求 得 F 点 坐 标 ， 可 得 到 BF=DF， 又 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 MD=MB， 可 证 得 MF为 线 段 BD 的 垂 直 平 分 线 ， 可 证 得 结 论 ；
29、(3)过 D作 x轴 的 垂 线 交 BC于 点 G， 设 抛 物 线 与 x轴 的 两 个 交 点 分 别 为 M、 N， 可 求 得 DM=DN=DG， 可 知 点 M、 N 为 满 足 条 件 的 点 Q， 可 求 得 Q 点 坐 标 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCO为 矩 形 ， 且 由 折 叠 的 性 质 可 知 BCE BDE， BDE= BCE=90 ， BAD=90 ， EDO+ BDA= BDA+ DAB=90 ， EDO= DBA， 且 EOD= BAD=90 ， ABD ODE；(2) 43ODOE ， 设 OD=4x， OE=3x， 则 DE=5x， CE=D
30、E=5x， AB=OC=CE+OE=8x，又 ABD ODE， 34DA OEAB OD ， DA=6x， BC=OA=10 x，在 Rt BCE中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 BE 2=BC2+CE2， 即 (5 5 )2=(10 x)2+(5x)2， 解 得 x=1， OE=3， OD=4， DA=6， AB=8， OA=10， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 116 x2+ 12 x+c，当 x=10时 ， 代 入 可 得 y= 74 ， AF= 74 ， BF=AB-AF=8- 74 = 254 ，在 Rt AFD中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 DF= 22 2 27 25
31、64 4AF AD ， BF=DF，又 M 为 Rt BDE斜 边 上 的 中 点 ， MD=MB， MF 为 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 ， MF BD； (3)由 (2)可 知 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 116 x2+ 12 x+c， 设 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 H、 G，令 y=0， 可 得 0=-116x2+12x+3， 解 得 x=-4 或 x=12， H(-4， 0)， G(12， 0)， 当 PD x轴 时 ， 由 于 PD=8， DM=DN=8，故 点 Q的 坐 标 为 (-4， 0)或 (12， 0)时 ， PDQ是 以 D为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ； 当 PD不 垂 直 与 x 轴 时 ， 分 别 过 P， Q 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 N， I， 则 Q 不 与 G 重 合 ，从 而 I不 与 G 重 合 ， 即 DI 8. PD DQ， QDI=90 - PDN= DPN， Rt PDN Rt DQI， PN=8， PN DI， Rt PDN与 Rt DQI不 全 等 ， PD DQ， 另 一 侧 同 理 PD DQ.综 合 ， 所 有 满 足 题 设 条 件 的 点 Q 的 坐 标 为 (-4， 0)或 (12， 0).
