1、2015年 四 川 省 巴 中 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 道 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 选 项 是 正 确 的 .)1.(3分 )-2的 倒 数 是 ( )A.2B. 12C.- 12D.-2解 析 ： -2 的 倒 数 是 - 12 . 故 选 ： C.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a3)3=a6B.a6 a3=a2C.2a+3b=5abD.a2 a3=a5解 析 ： A、 (a 3)3=a9， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本
2、 选 项 错 误 ；B、 a6 a3=a3， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 2a和 3b不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a2 a3=a5， 原 式 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .故 选 D.3.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 往 下 看 ， 易 得 几 何 体 的 俯 视 图 是 . 故 选 ： B.4.(3分 )若 单 项 式 2x2ya+b与 - 13 xa-by4是 同 类 项 ， 则 a， b的 值 分 别 为 ( )A.a=3，
3、b=1B.a=-3， b=1C.a=3， b=-1D.a=-3， b=-1解 析 ： 单 项 式 2x 2ya+b与 - 13 xa-by4是 同 类 项 ， 24a ba b ，解 得 ： a=3， b=1，故 选 A.5.(3分 )在 函 数 1 2y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2B.x 2C.x 2 D.x 2解 析 ： 根 据 题 意 ， 有 x-2 0，解 可 得 x 2；故 选 D.6.(3分 )某 种 品 牌 运 动 服 经 过 两 次 降 价 ， 每 件 零 售 价 由 560元 降 为 315元 ， 已 知 两 次 降 价 的百 分 率
4、 相 同 ， 求 每 次 降 价 的 百 分 率 .设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 下 面 所 列 的 方 程 中 正 确 的 是( )A.560(1+x) 2=315B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315D.560(1-x2)=315解 析 ： 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 由 题 意 得 ：560(1-x)2=315，故 选 ： B.7.(3分 )小 张 的 爷 爷 每 天 坚 持 体 育 锻 炼 ， 星 期 天 爷 爷 从 家 里 跑 步 到 公 园 ， 打 了 一 会 太 极 拳 ，然 后 沿 原 路 慢 步 走 到 家 ， 下 面
5、 能 反 映 当 天 爷 爷 离 家 的 距 离 y(米 )与 时 间 t(分 钟 )之 间 关 系 的大 致 图 象 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 中 信 息 可 知 ， 相 同 的 路 程 ， 跑 步 比 漫 步 的 速 度 快 ； 在 一 定 时 间 内 没 有 移 动 距 离 ，则 速 度 为 零 .故 小 华 的 爷 爷 跑 步 到 公 园 的 速 度 最 快 ， 即 单 位 时 间 内 通 过 的 路 程 最 大 ， 打 太 极的 过 程 中 没 有 移 动 距 离 ， 因 此 通 过 的 路 程 为 零 ， 还 要 注 意 出 去 和 回 来 时 的 方
6、向 不 同 ， 故 B 符 合 要 求 .故 选 B.8.(3分 )下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.“ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 新 闻 节 目 ” 是 必 然 事 件B.“ 抛 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 的 概 率 为 12 ” 表 示 每 抛 两 次 就 有 一 次 正 面 朝 上C.“ 抛 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 朝 上 的 点 数 是 6 的 概 率 为 16 ” 表 示 随 着 抛 掷 次 数 的 增 加 ，“ 抛 出 朝 上 的 点 数 是 6” 这 一 事 件 发 生 的 频 率 稳 定 在 16 附 近D.为 了 解 某 种
7、 节 能 灯 的 使 用 寿 命 ， 选 择 全 面 调 查解 析 ： A、 “ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 新 闻 节 目 ” 是 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 “ 抛 一 枚 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 为 12 ” 表 示 随 着 抛 掷 次 数 的 增 加 ， “ 抛 出 正 面 向 上 ” 这 一事 件 发 生 的 频 率 稳 定 在 12 附 近 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 “ 抛 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 朝 上 的 点 数 是 6 的 概 率 为 16 ” 表 示 随 着 抛 掷 次 数 的 增 加 ，“ 抛 出
8、 朝 上 的 点 数 是 6” 这 一 事 件 发 生 的 频 率 稳 定 在 16 附 近 ， 该 说 法 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 为 了 解 某 种 节 能 灯 的 使 用 寿 命 ， 选 择 抽 样 调 查 ， 故 本 选 项 错 误 .故 选 C.9.(3分 )如 图 ， 在 O 中 ， 弦 AC 半 径 OB， BOC=50 ， 则 OAB的 度 数 为 ( ) A.25B.50C.60D.30解 析 ： BOC=2 BAC， BOC=50 ， BAC=25 ， AC OB， BAC= B=25 ， OA=OB， OAB= B=25 ，故 选 ： A.10.(3分
9、 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 是 直 线 x=-1， 下 列 结 论 ： abc 0； 2a+b=0； a-b+c 0； 4a-2b+c 0其 中 正 确 的 是 ( )A. B.只 有 C. D. 解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 向 上 ， a 0， 2ba 0， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， c 0， abc 0， 正 确 ； 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 2ba =-1， 即 2a-b=0， 错 误 ； x=-1时 ， y 0， a-b+c 0， 错 误 ； x=-2时 ， y
10、 0， 4a-2b+c 0， 正 确 ；故 选 D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )11.(3分 )从 巴 中 市 交 通 局 获 悉 ， 我 市 2015年 前 4 月 在 巴 陕 高 速 公 路 完 成 投 资 8400万 元 ，请 你 将 8400万 元 用 科 学 记 数 记 表 示 为 _元 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位
11、 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： 将 8400 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.4 107.12.(3分 )分 解 因 式 ： 2a2-4a+2=_.解 析 ： 先 提 公 因 式 2， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 .答 案 ： 2a 2-4a+2，=2(a2-2a+1)，=2(a-1)2.13.(3分 )若 a、 b、 c 为 三 角 形 的 三 边 ， 且 a、 b 满 足 2 9a +(
12、b-2)2=0， 则 第 三 边 c 的 取 值范 围 是 _.解 析 ： 由 题 意 得 ， a 2-9=0， b-2=0，解 得 a=3， b=2， 3-2=1， 3+2=5， 1 c 5.故 答 案 为 ： 1 c 5.14.(3分 )分 式 方 程 3 22x x 的 解 为 x=_.解 析 ： 去 分 母 得 ： 3x=2x+4，解 得 ： x=4，经 检 验 x=4是 分 式 方 程 的 解 .故 答 案 为 ： 4. 15.(3分 )若 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 30 ， 则 这 个 多 边 形 为 正 _边 形 .解 析 ： 正 多 边 形 的 边 数 是 ： 3
13、60 30=12.故 答 案 为 ： 12.16.(3分 )有 一 组 数 据 ： 5， 4， 3， 6， 7， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 _.解 析 ： 5 4 3 6 7 55x ， S2= 15 (5-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2，故 答 案 为 ： 2.17.(3分 )圆 心 角 为 60 ， 半 径 为 4cm 的 扇 形 的 弧 长 为 _cm.解 析 ： 根 据 弧 长 公 式 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： 180n RL 60 4180= 43 . 18.(3分 )如 图 ， 将 AOB放 在 边 长 为 1的 小 正 方
14、 形 组 成 的 网 格 中 ， 则 tan AOB=_.解 析 ： 先 在 图 中 找 出 AOB所 在 的 直 角 三 角 形 ， 再 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 tan AOB的 值 .答 案 ： 过 点 A 作 AD OB 垂 足 为 D， 如 图 ， 在 直 角 ABD中 ， AD=1， OD=2，则 tan AOB= ADOD = 12 .故 答 案 为 ： 12 .19.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=5， AC=3， AD、 AE分 别 为 ABC的 中 线 和 角 平 分 线 ， 过 点 C作 CH AE 于 点 H， 并 延 长 交
15、AB于 点 F， 连 结 DH， 则 线 段 DH 的 长 为 _. 解 析 ： AE为 ABC的 角 平 分 线 ， CH AE， ACF是 等 腰 三 角 形 ， AF=AC， AC=3， AF=AC=3， HF=CH， AD 为 ABC的 中 线 ， DH 是 BCF的 中 位 线 ， DH= 12 BF， AB=5， BF=AB-AF=5-3=2. DH=1，故 答 案 为 ： 1.20.(3分 )a是 不 为 1的 数 ， 我 们 把 11 a 称 为 a 的 差 倒 数 ， 如 ： 2 的 差 倒 数 为 11 2 =-1； -1 的 差 倒 数 是 1 11 1 2 ； 已 知
16、a1=3， a2是 a1的 差 倒 数 ， a3是 a2的 差 倒 数 .a4是 a3差 倒 数 ， 依 此 类 推 ， 则 a2015=_.解 析 ： 根 据 差 倒 数 定 义 表 示 出 各 项 ， 归 纳 总 结 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： a1=3， a2是 a1的 差 倒 数 ， 即 a2= 1 11 3 2 ， a3是 a2的 差 倒 数 ， 即 a3= 1 21 31 2 ， a4是 a 3差 倒 数 ， 即 a4=3， 依 此 类 推 ， 2015 3=671 2， a2015=- 12 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11小 题 ， 共 90 分 .)21
17、.(5分 )计 算 ： |2- 3 |-(2015- ) 0+2sin60 +( 13 )-1.解 析 ： 根 据 绝 对 值 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2- 3 -1+2 32 +3=1+3=4.22.(5分 )解 不 等 式 ： 2 1 3 2 13 4x x ， 并 把 解 集 表 示 在 数 轴 上 .解 析 ： 先 去 分 母 ， 再 去 括 号 ， 移 项 、 合 并 同 类 项 ， 把 x的 系 数 化 为 1即 可 .答 案 ： 去 分 母 得 ， 4(2x-1)
18、3(3x+2)-12， 去 括 号 得 ， 8x-4 9x+6-12，移 项 得 ， 8x-9x 6-12+4，合 并 同 类 项 得 ， -x -2， 把 x 的 系 数 化 为 1 得 ， x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ：23.(5分 )化 简 ： 2 22 2 4 21 1 2 1a a aa a a a .解 析 ： 原 式 第 二 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 22 2 1 2 12 2 21 1 1 2 1 1 1a a aa aa
19、 a a a a a a . 24.(7分 )如 图 ， 在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 给 出 了 格 点 三 角 形 ABC(项点 是 网 格 线 的 交 点 ).(1)先 将 ABC竖 直 向 上 平 移 6个 单 位 ， 再 水 平 向 右 平 移 3个 单 位 得 到 A 1B1C1， 请 画 出 A1B1C1；(2)将 A1B1C1绕 B1点 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 A2B1C2， 请 画 出 A2B1C2；(3)线 段 B1C1变 换 到 B1C2的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 为 _.解 析 ： (1)
20、根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 A1B1C1；(2)根 据 旋 转 的 性 质 画 出 A2B1C2；(3)利 用 扇 形 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)(2)如 图 ： (3) BC=3， 线 段 B1C1变 换 到 B1C2的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 为 ： 290 3 9360 4 .故 答 案 为 ： 94 .25.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 y1=ax+b(a， b 为 常 数 ， 且 a 0)与 反比 例 函 数 y 2= x (m为 常 数 ， 且 m 0)的 图 象 交
21、 于 点 A(-2， 1)、 B(1， n).(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 结 OA、 OB， 求 AOB的 面 积 ； (3)直 接 写 出 当 y1 y2 0时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 求 出 m 的 值 ， 即 可 确 定 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ；将 B 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 n 的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析式 中 求 出 a与 b的 值
22、， 即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)设 直 线 AB 与 y 轴 交 于 点 C， 求 得 点 C 坐 标 ， S AOB=S AOC+S COB， 计 算 即 可 ；(3)由 图 象 直 接 可 得 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) A(-2， 1)， 将 A坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 y 2= x 中 ， 得 m=-2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=- 2x ；将 B 坐 标 代 入 y=- 2x ， 得 n=-2， B 坐 标 (1， -2)，将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 ，
23、 得 2 12a ba b ，解 得 a=-1， b=-1， 一 次 函 数 解 析 式 为 y 1=-x-1；(2)设 直 线 AB 与 y 轴 交 于 点 C，令 x=0， 得 y=-1， 点 C坐 标 (0， -1)， S AOB=S AOC+S COB= 12 1 2+ 12 1 1= 32 ； (3)由 图 象 可 得 ， 当 y1 y2 0时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 x 1.26.(10分 )“ 中 国 梦 ” 关 系 每 个 人 的 幸 福 生 活 ， 为 展 现 巴 中 人 追 梦 的 风 采 ， 我 市 某 中 学 举 行“ 中 国 梦 我 的 梦 ” 的 演
24、讲 比 赛 ， 赛 后 整 理 参 赛 学 生 的 成 绩 ， 将 学 的 成 绩 分 为 A， B， C， D四 个 等 级 ， 并 将 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 但 均 不 完 整 ， 请 你 根 据 统计 图 解 答 下 列 问 题 . (1)参 加 比 赛 的 学 生 人 数 共 有 _名 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ D 等 级 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 为_度 ， 图 中 m 的 值 为 _；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)组 委 会 决 定 从 本 次 比 赛 中 获 得 B 等 级
25、的 学 生 中 ， 选 出 2 名 去 参 加 市 中 学 生 演 讲 比 赛 ， 已知 A 等 级 中 男 生 有 1名 ， 请 用 “ 列 表 ” 或 “ 画 树 状 图 ” 的 方 法 求 出 所 选 2 名 学 生 中 恰 好 是 一名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 等 级 为 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 根 据 D 级 的 人 数 求 得 D 等 级扇 形 圆 心 角 的 度 数 和 m 的 值 ；(2)求 出 等 级 B 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)列 表 得 出 所
26、有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 一 男 一 女 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 3 15%=20(人 )，表 示 “ D 等 级 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 为 420 360 =72 ； C级 所 占 的 百 分 比 为 820 100%=40%，故 m=40，故 答 案 为 ： 20， 72， 40.(2)故 等 级 B 的 人 数 为 20-(3+8+4)=5(人 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ； (3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 结 果 有 15 种 ， 其 中 恰 好 是
27、 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 情 况 有 8 种 ，则 P 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 = 815 .27.(10分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， MN过 点 O 且 与 边 AD、 BC分别 交 于 点 M和 点 N.(1)请 你 判 断 OM和 ON的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)过 点 D 作 DE AC交 BC的 延 长 线 于 点 E， 当 AB=6， AC=8时 ， 求 BDE的 周 长 . 解 析 ： (1)根 据 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 判 断 出 AD B
28、C， AO=OC， 即 可 推 得 OM=ON.(2)首 先 根 据 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 判 断 出 AC BD， AD=BC=AB=6， 进 而 求 出 BO、 BD 的 值 是 多少 ； 然 后 根 据 DE AC， AD CE， 判 断 出 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 ， 求 出 DE=AC=6， 即 可 求出 BDE的 周 长 是 多 少 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AD BC， AO=OC， 1OM AOON OC ， OM=ON.(2) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD， AD=BC=AB=6， 22 2
29、26 8 2 2 5BO AB AO ， 2 2 2 5 4 5BD BO ， DE AC， AD CE， 四 边 形 ACED 是 平 行 四 边 形 ， DE=AC=6， BDE的 周 长 是 ：BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=4 5 +8+(6+6)=20+4 5即 BDE的 周 长 是 20 +4 5 . 28.(8分 )如 图 ， 某 农 场 有 一 块 长 40m， 宽 32m的 矩 形 种 植 地 ， 为 方 便 管 理 ， 准 备 沿 平 行 于 两边 的 方 向 纵 、 横 各 修 建 一 条 等 宽 的 小 路 ， 要 使 种 植 面 积 为 1140m2，
30、求 小 路 的 宽 .解 析 ： 本 题 可 设 小 路 的 宽 为 xm， 将 4块 种 植 地 平 移 为 一 个 长 方 形 ， 长 为 (40-x)m， 宽 为 (32-x)m.根 据 长 方 形 面 积 公 式 即 可 求 出 小 路 的 宽 .答 案 ： 设 小 路 的 宽 为 xm， 依 题 意 有(40-x)(32-x)=1140，整 理 ， 得 x 2-72x+140=0.解 得 x1=2， x2=70(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 小 路 的 宽 应 是 2m.29.(8分 )如 图 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 为 测 得 大 厦 AB的 高 度 ， 在
31、大 厦 前 的 平 地 上 选 择 一 点 C，测 得 大 厦 顶 端 A的 仰 角 为 30 ， 再 向 大 厦 方 向 前 进 80米 ， 到 达 点 D处 (C、 D、 B 三 点 在 同 一直 线 上 )， 又 测 得 大 厦 顶 端 A 的 仰 角 为 45 ， 请 你 计 算 该 大 厦 的 高 度 .(精 确 到 0.1米 ， 参 考数 据 ： 2 1.414， 3 1.732) 解 析 ： 先 设 AB=x； 根 据 题 意 分 析 图 形 ： 本 题 涉 及 到 两 个 直 角 三 角 形 Rt ACB和 Rt ADB， 应利 用 其 公 共 边 BA 构 造 等 量 关 系
32、 ， 解 三 角 形 可 求 得 DB、 CB的 数 值 ， 再 根 据 CD=BC-BD=80， 进而 可 求 出 答 案 .答 案 ： 设 AB=x，在 Rt ACB和 Rt ADB中 ， C=30 ， ADB=45 ， CD=80 DB=x， AC=2x， 2 22 3BC x x x ， CD=BC-BD=80，3 x-x=80， x=40( 3 +1) 109.2米 . 答 ： 该 大 厦 的 高 度 是 109.2米 .30.(10分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， OD 弦 BC 于 点 F， 交 O 于 点 E， 连 结 CE、 AE、 CD， 若 AEC= ODC.
33、 (1)求 证 ： 直 线 CD 为 O的 切 线 ；(2)若 AB=5， BC=4， 求 线 段 CD的 长 .解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 OCF+ DCB=90 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2)利 用 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ， 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 DC 的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， CEA= CBA， AEC= ODC， CBA= ODC，又 CFD= BFO， DCB= BOF， CO=BO， OCF= B， B+ BOF=90 ，
34、OCF+ DCB=90 ， 直 线 CD 为 O的 切 线 ；(2)解 ： 连 接 AC， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， DCO= ACB， 又 D= B OCD ACB， ACB=90 ， AB=5， BC=4， AC=3， CO CDAC BC ，即 2.53 4CD ，解 得 ； DC=103 . 31.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx-4(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于A(-2， 0)、 C(8， 0)两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 B， 其 对 称 轴 与 x轴 交 于 点 D.(1)求
35、 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 连 结 BC， 在 线 段 BC 上 是 否 存 在 点 E， 使 得 CDE 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 E的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)如 图 2， 若 点 P(m， n)是 该 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点 (其 中 m 0， n 0)， 连 结 PB， PD，BD， 求 BDP面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)采 用 待 定 系 数 法 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(
36、2)先 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= 12 x-4， 则 可 设 E(m， 12 m-4)， 然 后 分 三 种 情 况 讨 论 即 可 求得 ；(3)利 用 PBD的 面 积 S=S 梯 形 -S BOD-S PFD即 可 求 得 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y=ax2+bx-4(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A(-2， 0)、 C(8， 0)两 点 ， 4 2 4 064 8 4 0a ba b ， 解 得 14 32ab ， 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= 14 x 2- 32 x-4；(2)由 二 次 函 数 y= 14 x2- 32
37、 x-4可 知 对 称 轴 x=3， D(3， 0)， C(8， 0)， CD=5，由 二 次 函 数 y= 14 x 2- 32 x-4可 知 B(0， -4)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 8 04k bb ， 解 得 124kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= 12 x-4， 设 E(m， 12 m-4)，当 DC=CE 时 ， EC2=(m-8)2+( 12 m-4)2=CD2，即 (m-8)2+( 12 m-4)2=52， 解 得 m1=8-2 5 ， m2=8+2 5 (舍 去 )， E(8-2 5 ， - 5 )；当 DC=DE 时 ， ED
38、2=(m-3)2+( 12 m-4)2=CD2，即 (m-3)2+( 12 m-4)2=52， 解 得 m3=0， m4=8(舍 去 )， E(0， -4)；当 EC=DE 时 ， (m-8)2+( 12 m-4)2=(m-3)2+( 12 m-4)2解 得 m5=5.5， E(112 ， - 54 ).综 上 ， 存 在 点 E， 使 得 CDE为 等 腰 三 角 形 ， 所 有 符 合 条 件 的 点 E的 坐 标 为 (8-2 5 ， - 5 )、(0， -4)、 (112 ， - 54 ). (3)过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 x 轴 于 点 F， P 点 的 横 坐 标 为 m， P 点 的 纵 坐 标 为 14 m2- 32 m-4， PBD的 面 积 S=S 梯 形-S BOD-S PFD= 12 m4-( 14 m2- 32 m-4)- 12 (m-3)-( 14 m2- 32 m-4)- 12 3 4=- 38 m 2+174 m=- 38 (m-173 )2+ 28924 当 m=173 时 ， PBD的 最 大 面 积 为 28924 ， 点 P 的 坐 标 为 (173 ， -16136 ).
