1、2015年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 , 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 )1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A.5B.C.-D.-5解 析 : - 的 相 反 数 是 , 故 选 B.2.(3分 )如 图 , 立 体 图 形 的 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 左 面 看 易 得 图 形 呈 : “ 日 “ 字 形 .故 选 A.3.(3分 )地 球 绕 太 阳 每 小 时 转 动 经 过 的 路 程 约 为 110000 米 , 将 1
2、10000用 科 学 记 数 法 表 示 为( ) A.11 104B.0.11 107C.1.1 106D.1.1 105 解 析 : 110000=1.1 105,故 选 : D.4.(3分 )今 年 4月 , 全 国 山 地 越 野 车 大 赛 在 我 市 某 区 举 行 , 其 中 8名 选 手 某 项 得 分 如 表 :则 这 8名 选 手 得 分 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.85、 85B.87、 85C.85、 86D.85、 87解 析 : 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 , 众 数 是 85;把 数 据 按 从 小 到
3、 大 顺 序 排 列 , 可 得 中 位 数 =(85+87) 2=86;故 选 C.5.(3分 )把 代 数 式 3x3-12x2+12x分 解 因 式 , 结 果 正 确 的 是 ( )A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2) 2解 析 : 原 式 =3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2,故 选 D.6.(3分 )如 图 , OAB 与 OCD是 以 点 O为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 , 相 似 比 为 1: 2, OCD=90 ,CO=CD.若 B(1, 0), 则 点 C 的 坐 标 为 ( ) A.(1, 2)B.(
4、1, 1)C.( , )D.(2, 1)解 析 : OAB= OCD=90 , AO=AB, CO=CD, 等 腰 Rt OAB与 等 腰 Rt OCD是 位 似 图 形 , 点B的 坐 标 为 (1, 0), BO=1, 则 AO=AB= , A( , ), 等 腰 Rt OAB与 等 腰 Rt OCD是 位 似 图 形 , O为 位 似 中 心 , 相 似 比 为 1: 2, 点 C的 坐 标 为 : (1, 1).故 选 : B.7.(3分 )如 图 , 以 点 O为 圆 心 的 20个 同 心 圆 , 它 们 的 半 径 从 小 到 大 依 次 是 1、 2、 3、 4、 、20, 阴
5、 影 部 分 是 由 第 1个 圆 和 第 2个 圆 , 第 3个 圆 和 第 4 个 圆 , , 第 19 个 圆 和 第 20 个 圆形 成 的 所 有 圆 环 , 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A.231 B.210C.190D.171解 析 : 由 题 意 可 得 : 阴 影 部 分 的 面 积 和 为 : (22-12)+ (42-32)+ (62-52)+ + (202-192)=3 +7 +11 +15 + +39=5(3 +39 )=210 .故 选 : B.8.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 任 意 两 点 A(x 1, y1), B(x2, y
6、2), 规 定 运 算 : A B=(x1+x2, y1+y2); AB=x1x2+y1y2; 当 x1=x2且 y1=y2时 , A=B, 有 下 列 四 个 命 题 :(1)若 A(1, 2), B(2, -1), 则 A B=(3, 1), AB=0;(2)若 A B=B C, 则 A=C;(3)若 AB=BC, 则 A=C;(4)对 任 意 点 A、 B、 C, 均 有 (A B) C=A (B C)成 立 , 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 : (1)A B=(1+2, 2-1)=(3, 1), AB=1 2+2 (-1)=0,
7、所 以 (1)正 确 ;(2)设 C(x 3, y3), A B=(x1+x2, y1+y2), B C=(x2+x3, y2+y3),而 A B=B C,所 以 x1+x2=x2+x3, y1+y2=y2+y3, 则 x1=x3, y1=y3,所 以 A=C, 所 以 (2)正 确 ;(3)AB=x1x2+y1y2, BC=x2x3+y2y3,而 AB=BC, 则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3,不 能 得 到 x1=x3, y1=y3, 所 以 A C, 所 以 (3)不 正 确 ;(4)因 为 (A B) C=(x 1+x2+x3, y1+y2+y3), A (B C)=(x1+
8、x2+x3, y1+y2+y3),所 以 (A B) C=A (B C), 所 以 (4)正 确 .故 选 C. 二 、 填 空 题 (共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 )9.(3分 )一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 是 _.解 析 : 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 , 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 : ,由 得 : x -2;由 得 : x ,则 不 等 式 组 的 解 集 为 x , 故 答 案 为 : x .10.(3分 )如 图 , AB CD, AD 与 BC交 于 点 E.若 B=35
9、, D=45 , 则 AEC=_.解 析 : AB CD, B=35 , C=35 , D=45 , AEC= C+ D=35 +45 =80 , 故 答 案 为 : 80 .11.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-x+m=O 没 有 实 数 根 , 则 m 的 取 值 范 围 是 _.解 析 : 根 据 方 程 没 有 实 数 根 , 得 到 根 的 判 别 式 小 于 0列 出 关 于 m 的 不 等 式 , 求 出 不 等 式 的 解集 即 可 得 到 m的 范 围 .答 案 : 根 据 方 程 没 有 实 数 根 , 得 到 =b2-4ac=1-4m 0,解 得 :
10、 m .故 答 案 为 : m .12.(3分 )如 图 , 在 菱 形 ABCD 中 , 点 P 是 对 角 线 AC上 的 一 点 , PE AB于 点 E.若 PE=3, 则 点P到 AD的 距 离 为 _. 解 析 : 作 PF AD于 D, 如 图 , 四 边 形 ABCD 为 菱 形 , AC 平 分 BAD, PE AB, PF AD, PF=PE=3,即 点 P到 AD的 距 离 为 3.故 答 案 为 : 3. 13.(3分 )某 楼 盘 2013年 房 价 为 每 平 方 米 8100元 , 经 过 两 年 连 续 降 价 后 , 2015年 房 价 为 7600元 .设
11、该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x, 根 据 题 意 可 列 方 程 为 _.解 析 : 该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x, 则 第 一 次 降 价 后 的 单 价 是 原 价 的 1-x, 第 二 次 降价 后 的 单 价 是 原 价 的 (1-x)2, 根 据 题 意 列 方 程 解 答 即 可 .答 案 : 设 该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x, 根 据 题 意 列 方 程 得 :8100 (1-x)2=7600,故 答 案 为 : 8100 (1-x)2=7600.14.(3分 )如 图 , AB为 O 的 直
12、 径 , 延 长 AB 至 点 D, 使 BD=OB, DC 切 O于 点 C, 点 B是 的中 点 , 弦 CF交 AB 于 点 E.若 O 的 半 径 为 2, 则 CF=_. 解 析 : 连 接 OC, 由 DC切 O 于 点 C, 得 到 OCD=90 , 由 于 BD=OB, 得 到 OB= OD, 根 据 直角 三 角 形 的 性 质 得 出 D=30 , COD=60 , 根 据 垂 径 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 : 连 接 OC, DC 切 O于 点 C, OCD=90 , BD=OB, OB= OD, OC=OB, OC= OB, D=30 , COD=60
13、, AB 为 O的 直 径 , 点 B是 的 中 点 , CF OB, CE=EF, CE=OC sin60 =2 = , CF=2 .故 答 案 为 : 215.(3分 )如 图 , 一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B, 将 AOB沿 直 线 AB 翻 折 ,得 ACB.若 C( , ), 则 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 _. 解 析 : 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 CO, AO 的 长 , 进 而 得 出 A, B 点 坐 标 ,再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直
14、线 AB 的 解 析 式 .答 案 : 连 接 OC, 过 点 C 作 CD x 轴 于 点 D, 将 AOB沿 直 线 AB翻 折 , 得 ACB, C( , ), AO=AC, OD= , DC= , BO=BC,则 tan COD= = , 故 COD=30 , BOC=60 , BOC是 等 边 三 角 形 , 且 CAD=60 ,则 sin60 = , 即 AC= =1,故 A(1, 0),sin30 = = = , 则 CO= , 故 BO= , B 点 坐 标 为 : (0, ),设 直 线 AB 的 解 析 式 为 : y=kx+b,则 ,解 得 : ,即 直 线 AB 的 解
15、 析 式 为 : y=- x+ .故 答 案 为 : y=- x+ .16.(3分 )如 图 , 在 正 方 形 ABCD中 , BPC是 等 边 三 角 形 , BP、 CP的 延 长 线 分 别 交 AD于 点 E、F, 连 结 BD、 DP, BD与 CF相 交 于 点 H.给 出 下 列 结 论 : ABE DCF; = ; DP2=PH PB; .其 中 正 确 的 是 _.(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 : BPC是 等 边 三 角 形 , BP=PC=BC, PBC= PCB= BPC=60 ,在 正 方 形 ABCD 中 , AB=BC=CD, A=
16、ADC= BCD=90 ABE= DCF=30 ,在 ABE与 CDF中 , ABE DCF, 故 正 确 ; PC=CD, PCD=30 , PDC=75 , FDP=15 , DBC=45 , PBD=15 , FDP= PBD, DFP= BPC=60 , DFP BPH, = = = , 故 错 误 ; PDH= PCD=30 , DPH= DPC, DPH CPD, = , PD2=PH CD, PB=CD, PD2=PH PB, 故 正 确 ;如 图 , 过 P作 PM CD, PN BC, 设 正 方 形 ABCD 的 边 长 是 4, BPC为 正 三 角 形 , PBC= P
17、CB=60 , PB=PC=BC=CD=4, PCD=30 PN=PB sin60 =4 =2 , PM=PC sin30 =2,S BPD=S 四 边 形 PBCD-S BCD=S PBC+S PDC-S BCD= 4 2 + 2 4- 4 4=4 +4-8=4 -4, .故 答 案 为 : .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 , 满 分 72分 ) 17.(10分 )(1)计 算 : (- )0-|-3|+(-1)2015+( )-1(2)化 简 : .解 析 : (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 , 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义
18、化 简 , 第 三 项利 用 乘 方 的 意 义 化 简 , 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ;(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约 分即 可 得 到 结 果 .答 案 : (1)原 式 =1-3-1+2=-1;(2)原 式 .18.(6分 )如 图 , AC=DC, BC=EC, ACD= BCE.求 证 : A= D.解 析 : 先 证 出 ACB= DCE, 再 由 SAS证 明 ABC DEC, 得 出 对 应 角
19、相 等 即 可 .答 案 : 证 明 : ACD= BCE, ACB= DCE,在 ABC和 DEC中 , , ABC DEC(SAS), A= D.19.(8分 )为 进 一 步 增 强 学 生 体 质 , 据 悉 , 我 市 从 2016年 起 , 中 考 体 育 测 试 将 进 行 改 革 , 实行 必 测 项 目 和 选 测 项 目 相 结 合 的 方 式 .必 测 项 目 有 三 项 : 立 定 跳 远 、 坐 位 体 前 屈 、 跑 步 ; 选测 项 目 : 在 篮 球 (记 为 X1)、 排 球 (记 为 X2)、 足 球 (记 为 X3)中 任 选 一 项 .(1)每 位 考
20、生 将 有 _种 选 择 方 案 ;(2)用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 颖 和 小 华 将 选 择 同 种 方 案 的 概 率 .解 析 : (1)根 据 题 意 得 出 每 位 考 生 的 选 择 方 案 种 类 即 可 ;(2)根 据 列 表 法 求 出 所 有 可 能 , 进 而 得 出 概 率 即 可 .答 案 : (1)根 据 题 意 得 出 :每 位 考 生 有 3 种 选 择 方 案 ;故 答 案 为 : 3;(2)用 A、 B、 C、 D、 E、 F代 表 六 种 选 择 方 案 , 列 表 法 是 : 则 : 小 颖 与 小 华 选 择 同 种 方 案
21、的 概 率 为 P= = .20.(8分 )列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题 :近 年 来 , 我 国 逐 步 完 善 养 老 金 保 险 制 度 .甲 、 乙 两 人 计 划 用 相 同 的 年 数 分 别 缴 纳 养 老 保 险 金15万 元 和 10万 元 , 甲 计 划 比 乙 每 年 多 缴 纳 养 老 保 险 金 0.2万 元 .求 甲 、 乙 两 人 计 划 每 年 分别 缴 纳 养 老 保 险 金 多 少 万 元 ?解 析 : 设 乙 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 x万 元 , 则 甲 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 (x+0.2)万 元 , 根 据
22、甲 、 乙 两 人 计 划 用 相 同 的 年 数 分 别 缴 纳 养 老 保 险 金 15 万 元 和 10万 元 列 出 方 程 , 求 出 方 程 的解 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 设 乙 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 x 万 元 , 则 甲 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 (x+0.2)万 元 ,根 据 题 意 得 : , 去 分 母 得 : 15x=10 x+2,解 得 : x=0.4,经 检 验 x=0.4 是 分 式 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 , x+0.2=0.4+0.2=0.6(万 元 ),答 : 甲 、 乙 两 人 计 划 每 年
23、分 别 缴 纳 养 老 保 险 金 0.6万 元 、 0.4万 元 .21.(8分 )如 图 , 某 市 对 位 于 笔 直 公 路 AC上 两 个 小 区 A、 B 的 供 水 路 线 进 行 优 化 改 造 .供 水 站M在 笔 直 公 路 AD上 , 测 得 供 水 站 M在 小 区 A的 南 偏 东 60 方 向 , 在 小 区 B 的 西 南 方 向 , 小区 A、 B 之 间 的 距 离 为 300( +l)米 , 求 供 水 站 M 分 别 到 小 区 A、 B 的 距 离 .(结 果 可 保 留 根号 ) 解 析 : 根 据 题 意 , 在 ABM中 , BAM=30 , AB
24、M=45 , AB=300( +l)米 .过 点 M 作 MN AB于 N, 设 MN=x米 , 用 含 x的 代 数 式 分 别 表 示 AN, BN, 根 据 AN+BN=AB建 立 方 程 , 解 方 程 求 出 x 的 值 , 进 而 求 出 MA 与 MB的 长 .答 案 : 过 点 M 作 MN AB 于 N, 设 MN=x米 .在 Rt AMN中 , ANM=90 , MAN=30 , MA=2MN=2x, AN= MN= x.在 Rt AMN中 , BNM=90 , MBN=45 , BN=MN=x, MB= MN= x. AN+BN=AB, x+x=300( +l), x=3
25、00, MA=2x=600, MB= x=300 .故 供 水 站 M到 小 区 A的 距 离 是 600米 , 到 小 区 B的 距 离 是 300 米 .22.(10分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , AD x 轴 , A(-3, ), AB=1,AD=2. (1)直 接 写 出 B、 C、 D 三 点 的 坐 标 ;(2)将 矩 形 ABCD向 右 平 移 m 个 单 位 , 使 点 A、 C 恰 好 同 时 落 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象上 , 得 矩 形 A B C D .求 矩 形 ABCD的 平
26、移 距 离 m和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 : (1)由 四 边 形 ABCD是 矩 形 , 得 到 AB=CD=1, BC=AD=2, 根 据 A(-3, ), AD x轴 , 即可 得 到 B(-3, ), C(-1, ), D(-1, ); (2)根 据 平 移 的 性 质 将 矩 形 ABCD向 右 平 移 m 个 单 位 , 得 到 A (-3+m, ), C(-1+m, ), 由点 A , C 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 , 得 到 方 程 (-3+m)= (-1+m), 即 可 求 得 结果 .答 案 : (1) 四 边 形 ABC
27、D是 矩 形 , AB=CD=1, BC=AD=2, A(-3, ), AD x轴 , B(-3, ), C(-1, ), D(-1, );(2) 将 矩 形 ABCD向 右 平 移 m个 单 位 , A (-3+m, ), C(-1+m, ), 点 A , C 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 , (-3+m)= (-1+m),解 得 : m=4, A (1, ), k= , 矩 形 ABCD的 平 移 距 离 m=4,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 : y= . 23.(10分 )如 图 , CE是 O 的 直 径 , BD切 O 于 点 D, DE BO,
28、CE的 延 长 线 交 BD于 点 A.(1)求 证 : 直 线 BC 是 O的 切 线 ;(2)若 AE=2, tan DEO= , 求 AO的 长 .解 析 : (1)连 接 OD, 由 DE BO, 得 到 1= 4, 2= 3, 通 过 DOB COB, 得 到 OCB= ODB, 问 题 得 证 ;(2)根 据 三 角 函 数 tan DEO=tan 2= , 设 ; OC=r, BC= r, 得 到 BD=BC= r, 由 切 割 线定 理 得 到 AD=2 , 再 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到 比 例 式 即 可 求 得 结 果 . 答 案 : (1)连 接
29、 OD, DE BO, 1= 4, 2= 3, OD=OE, 3= 4, 1= 2,在 DOB与 COB中 , DOB COB, OCB= ODB, BD 切 O于 点 D, ODB=90 , OCB=90 , AC BC, 直 线 BC 是 O的 切 线 ;(2) DEO= 2, tan DEO=tan 2= ,设 ; OC=r, BC= r,由 (1)证 得 DOB COB, BD=BC= r,由 切 割 线 定 理 得 : AD2=AE AC=2(2+r), AD=2 , DE BO, , , r=1, AO=3. 24.(12分 )如 图 , 抛 物 线 y=- x2+bx+c与 x轴
30、 分 别 相 交 于 点 A(-2, 0), B(4, 0), 与 y 轴 交于 点 C, 顶 点 为 点 P.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2)动 点 M、 N 从 点 O 同 时 出 发 , 都 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 分 别 在 线 段 OB、 OC上 向 点 B、C方 向 运 动 , 过 点 M作 x轴 的 垂 线 交 BC于 点 F, 交 抛 物 线 于 点 H. 当 四 边 形 OMHN为 矩 形 时 , 求 点 H 的 坐 标 ; 是 否 存 在 这 样 的 点 F, 使 PFB 为 直 角 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 点 F 的
31、 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请说 明 理 由 .解 析 : (1)把 A(-2, 0), B(4, 0), 代 入 抛 物 线 y=- x2+bx+c, 求 出 b、 c 即 可 ;(2) 表 示 出 ON、 MH, 运 用 ON=MH, 列 方 程 求 解 即 可 ; 存 在 , 先 求 出 BC的 解 析 式 , 根 据 互 相 垂 直 的 直 线 一 次 项 系 数 积 等 于 -1, 直 线 经 过 点 P,待 定 系 数 法 求 出 直 线 PF的 解 析 式 , 求 直 线 BC与 直 线 PF的 交 点 坐 标 即 可 .答 案 : (1)把 A(-2, 0), B(4,
32、0), 代 入 抛 物 线 y=- x 2+bx+c 得 :解 得 : b=1, c=4, y=- x2+x+4;(2)点 C 的 坐 标 为 (0, 4), B(4, 0) 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+4, 根 据 题 意 , ON=OM=t, MH=- t 2+t+4 ON MH 当 ON=MH时 , 四 边 形 OMHN 为 矩 形 ,即 t=- t2+t+4解 得 : t=2 或 t=-2 (不 合 题 意 舍 去 )把 t=2 代 入 y=- t 2+t+4 得 : y=2 H(2 , 2 ); 存 在 , 当 PF BC 时 , 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+4, 设 PF的 解 析 式 为 y=x+b, 又 点 P(1, )代 入 求 得 b= , 根 据 题 意 列 方 程 组 :解 得 : F( , )当 PF BP 时 , 点 P(1, ), B(4, 0), 直 线 BP 的 解 析 式 为 : y=- x+6, 设 PF的 解 析 式 为 y= x+b, 又 点 P(1, )代 入 求 得 b= , 根 据 题 意 列 方 程 组 : 解 得 : F( , ),综 上 所 述 : PFB为 直 角 三 角 形 时 , 点 F的 坐 标 为 ( , )或 ( , ).