1、2015年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 )1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A.5B.C.-D.-5解 析 ： - 的 相 反 数 是 ， 故 选 B.2.(3分 )如 图 ， 立 体 图 形 的 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 左 面 看 易 得 图 形 呈 ： “ 日 “ 字 形 .故 选 A.3.(3分 )地 球 绕 太 阳 每 小 时 转 动 经 过 的 路 程 约 为 110000 米 ， 将 1
2、10000用 科 学 记 数 法 表 示 为( ) A.11 104B.0.11 107C.1.1 106D.1.1 105 解 析 ： 110000=1.1 105，故 选 ： D.4.(3分 )今 年 4月 ， 全 国 山 地 越 野 车 大 赛 在 我 市 某 区 举 行 ， 其 中 8名 选 手 某 项 得 分 如 表 ：则 这 8名 选 手 得 分 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.85、 85B.87、 85C.85、 86D.85、 87解 析 ： 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 众 数 是 85；把 数 据 按 从 小 到
3、 大 顺 序 排 列 ， 可 得 中 位 数 =(85+87) 2=86；故 选 C.5.(3分 )把 代 数 式 3x3-12x2+12x分 解 因 式 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2) 2解 析 ： 原 式 =3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2，故 选 D.6.(3分 )如 图 ， OAB 与 OCD是 以 点 O为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 相 似 比 为 1： 2， OCD=90 ，CO=CD.若 B(1， 0)， 则 点 C 的 坐 标 为 ( ) A.(1， 2)B.(
4、1， 1)C.( ， )D.(2， 1)解 析 ： OAB= OCD=90 ， AO=AB， CO=CD， 等 腰 Rt OAB与 等 腰 Rt OCD是 位 似 图 形 ， 点B的 坐 标 为 (1， 0)， BO=1， 则 AO=AB= ， A( ， )， 等 腰 Rt OAB与 等 腰 Rt OCD是 位 似 图 形 ， O为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 1： 2， 点 C的 坐 标 为 ： (1， 1).故 选 ： B.7.(3分 )如 图 ， 以 点 O为 圆 心 的 20个 同 心 圆 ， 它 们 的 半 径 从 小 到 大 依 次 是 1、 2、 3、 4、 、20， 阴
5、 影 部 分 是 由 第 1个 圆 和 第 2个 圆 ， 第 3个 圆 和 第 4 个 圆 ， ， 第 19 个 圆 和 第 20 个 圆形 成 的 所 有 圆 环 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A.231 B.210C.190D.171解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 阴 影 部 分 的 面 积 和 为 ： (22-12)+ (42-32)+ (62-52)+ + (202-192)=3 +7 +11 +15 + +39=5(3 +39 )=210 .故 选 ： B.8.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 任 意 两 点 A(x 1， y1)， B(x2， y
6、2)， 规 定 运 算 ： A B=(x1+x2， y1+y2)； AB=x1x2+y1y2； 当 x1=x2且 y1=y2时 ， A=B， 有 下 列 四 个 命 题 ：(1)若 A(1， 2)， B(2， -1)， 则 A B=(3， 1)， AB=0；(2)若 A B=B C， 则 A=C；(3)若 AB=BC， 则 A=C；(4)对 任 意 点 A、 B、 C， 均 有 (A B) C=A (B C)成 立 ， 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： (1)A B=(1+2， 2-1)=(3， 1)， AB=1 2+2 (-1)=0，
7、所 以 (1)正 确 ；(2)设 C(x 3， y3)， A B=(x1+x2， y1+y2)， B C=(x2+x3， y2+y3)，而 A B=B C，所 以 x1+x2=x2+x3， y1+y2=y2+y3， 则 x1=x3， y1=y3，所 以 A=C， 所 以 (2)正 确 ；(3)AB=x1x2+y1y2， BC=x2x3+y2y3，而 AB=BC， 则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不 能 得 到 x1=x3， y1=y3， 所 以 A C， 所 以 (3)不 正 确 ；(4)因 为 (A B) C=(x 1+x2+x3， y1+y2+y3)， A (B C)=(x1+
8、x2+x3， y1+y2+y3)，所 以 (A B) C=A (B C)， 所 以 (4)正 确 .故 选 C. 二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.(3分 )一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 是 _.解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： ，由 得 ： x -2；由 得 ： x ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x ， 故 答 案 为 ： x .10.(3分 )如 图 ， AB CD， AD 与 BC交 于 点 E.若 B=35
9、， D=45 ， 则 AEC=_.解 析 ： AB CD， B=35 ， C=35 ， D=45 ， AEC= C+ D=35 +45 =80 ， 故 答 案 为 ： 80 .11.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-x+m=O 没 有 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 方 程 没 有 实 数 根 ， 得 到 根 的 判 别 式 小 于 0列 出 关 于 m 的 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解集 即 可 得 到 m的 范 围 .答 案 ： 根 据 方 程 没 有 实 数 根 ， 得 到 =b2-4ac=1-4m 0，解 得 ：
10、 m .故 答 案 为 ： m .12.(3分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 点 P 是 对 角 线 AC上 的 一 点 ， PE AB于 点 E.若 PE=3， 则 点P到 AD的 距 离 为 _. 解 析 ： 作 PF AD于 D， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AC 平 分 BAD， PE AB， PF AD， PF=PE=3，即 点 P到 AD的 距 离 为 3.故 答 案 为 ： 3. 13.(3分 )某 楼 盘 2013年 房 价 为 每 平 方 米 8100元 ， 经 过 两 年 连 续 降 价 后 ， 2015年 房 价 为 7600元 .设
11、该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x， 根 据 题 意 可 列 方 程 为 _.解 析 ： 该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x， 则 第 一 次 降 价 后 的 单 价 是 原 价 的 1-x， 第 二 次 降价 后 的 单 价 是 原 价 的 (1-x)2， 根 据 题 意 列 方 程 解 答 即 可 .答 案 ： 设 该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得 ：8100 (1-x)2=7600，故 答 案 为 ： 8100 (1-x)2=7600.14.(3分 )如 图 ， AB为 O 的 直
12、 径 ， 延 长 AB 至 点 D， 使 BD=OB， DC 切 O于 点 C， 点 B是 的中 点 ， 弦 CF交 AB 于 点 E.若 O 的 半 径 为 2， 则 CF=_. 解 析 ： 连 接 OC， 由 DC切 O 于 点 C， 得 到 OCD=90 ， 由 于 BD=OB， 得 到 OB= OD， 根 据 直角 三 角 形 的 性 质 得 出 D=30 ， COD=60 ， 根 据 垂 径 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 连 接 OC， DC 切 O于 点 C， OCD=90 ， BD=OB， OB= OD， OC=OB， OC= OB， D=30 ， COD=60
13、， AB 为 O的 直 径 ， 点 B是 的 中 点 ， CF OB， CE=EF， CE=OC sin60 =2 = ， CF=2 .故 答 案 为 ： 215.(3分 )如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B， 将 AOB沿 直 线 AB 翻 折 ，得 ACB.若 C( ， )， 则 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 _. 解 析 ： 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 CO， AO 的 长 ， 进 而 得 出 A， B 点 坐 标 ，再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直
14、线 AB 的 解 析 式 .答 案 ： 连 接 OC， 过 点 C 作 CD x 轴 于 点 D， 将 AOB沿 直 线 AB翻 折 ， 得 ACB， C( ， )， AO=AC， OD= ， DC= ， BO=BC，则 tan COD= = ， 故 COD=30 ， BOC=60 ， BOC是 等 边 三 角 形 ， 且 CAD=60 ，则 sin60 = ， 即 AC= =1，故 A(1， 0)，sin30 = = = ， 则 CO= ， 故 BO= ， B 点 坐 标 为 ： (0， )，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，则 ，解 得 ： ，即 直 线 AB 的 解
15、 析 式 为 ： y=- x+ .故 答 案 为 ： y=- x+ .16.(3分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， BPC是 等 边 三 角 形 ， BP、 CP的 延 长 线 分 别 交 AD于 点 E、F， 连 结 BD、 DP， BD与 CF相 交 于 点 H.给 出 下 列 结 论 ： ABE DCF； = ； DP2=PH PB； .其 中 正 确 的 是 _.(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 ： BPC是 等 边 三 角 形 ， BP=PC=BC， PBC= PCB= BPC=60 ，在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=BC=CD， A=
16、ADC= BCD=90 ABE= DCF=30 ，在 ABE与 CDF中 ， ABE DCF， 故 正 确 ； PC=CD， PCD=30 ， PDC=75 ， FDP=15 ， DBC=45 ， PBD=15 ， FDP= PBD， DFP= BPC=60 ， DFP BPH， = = = ， 故 错 误 ； PDH= PCD=30 ， DPH= DPC， DPH CPD， = ， PD2=PH CD， PB=CD， PD2=PH PB， 故 正 确 ；如 图 ， 过 P作 PM CD， PN BC， 设 正 方 形 ABCD 的 边 长 是 4， BPC为 正 三 角 形 ， PBC= P
17、CB=60 ， PB=PC=BC=CD=4， PCD=30 PN=PB sin60 =4 =2 ， PM=PC sin30 =2，S BPD=S 四 边 形 PBCD-S BCD=S PBC+S PDC-S BCD= 4 2 + 2 4- 4 4=4 +4-8=4 -4， .故 答 案 为 ： .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 72分 ) 17.(10分 )(1)计 算 ： (- )0-|-3|+(-1)2015+( )-1(2)化 简 ： .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义
18、化 简 ， 第 三 项利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =1-3-1+2=-1；(2)原 式 .18.(6分 )如 图 ， AC=DC， BC=EC， ACD= BCE.求 证 ： A= D.解 析 ： 先 证 出 ACB= DCE， 再 由 SAS证 明 ABC DEC， 得 出 对 应 角
19、相 等 即 可 .答 案 ： 证 明 ： ACD= BCE， ACB= DCE，在 ABC和 DEC中 ， ， ABC DEC(SAS)， A= D.19.(8分 )为 进 一 步 增 强 学 生 体 质 ， 据 悉 ， 我 市 从 2016年 起 ， 中 考 体 育 测 试 将 进 行 改 革 ， 实行 必 测 项 目 和 选 测 项 目 相 结 合 的 方 式 .必 测 项 目 有 三 项 ： 立 定 跳 远 、 坐 位 体 前 屈 、 跑 步 ； 选测 项 目 ： 在 篮 球 (记 为 X1)、 排 球 (记 为 X2)、 足 球 (记 为 X3)中 任 选 一 项 .(1)每 位 考
20、生 将 有 _种 选 择 方 案 ；(2)用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 颖 和 小 华 将 选 择 同 种 方 案 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 每 位 考 生 的 选 择 方 案 种 类 即 可 ；(2)根 据 列 表 法 求 出 所 有 可 能 ， 进 而 得 出 概 率 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 出 ：每 位 考 生 有 3 种 选 择 方 案 ；故 答 案 为 ： 3；(2)用 A、 B、 C、 D、 E、 F代 表 六 种 选 择 方 案 ， 列 表 法 是 ： 则 ： 小 颖 与 小 华 选 择 同 种 方 案
21、的 概 率 为 P= = .20.(8分 )列 方 程 或 方 程 组 解 应 用 题 ：近 年 来 ， 我 国 逐 步 完 善 养 老 金 保 险 制 度 .甲 、 乙 两 人 计 划 用 相 同 的 年 数 分 别 缴 纳 养 老 保 险 金15万 元 和 10万 元 ， 甲 计 划 比 乙 每 年 多 缴 纳 养 老 保 险 金 0.2万 元 .求 甲 、 乙 两 人 计 划 每 年 分别 缴 纳 养 老 保 险 金 多 少 万 元 ？解 析 ： 设 乙 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 x万 元 ， 则 甲 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 (x+0.2)万 元 ， 根 据
22、甲 、 乙 两 人 计 划 用 相 同 的 年 数 分 别 缴 纳 养 老 保 险 金 15 万 元 和 10万 元 列 出 方 程 ， 求 出 方 程 的解 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 设 乙 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 x 万 元 ， 则 甲 每 年 缴 纳 养 老 保 险 金 为 (x+0.2)万 元 ，根 据 题 意 得 ： ， 去 分 母 得 ： 15x=10 x+2，解 得 ： x=0.4，经 检 验 x=0.4 是 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， x+0.2=0.4+0.2=0.6(万 元 )，答 ： 甲 、 乙 两 人 计 划 每 年
23、分 别 缴 纳 养 老 保 险 金 0.6万 元 、 0.4万 元 .21.(8分 )如 图 ， 某 市 对 位 于 笔 直 公 路 AC上 两 个 小 区 A、 B 的 供 水 路 线 进 行 优 化 改 造 .供 水 站M在 笔 直 公 路 AD上 ， 测 得 供 水 站 M在 小 区 A的 南 偏 东 60 方 向 ， 在 小 区 B 的 西 南 方 向 ， 小区 A、 B 之 间 的 距 离 为 300( +l)米 ， 求 供 水 站 M 分 别 到 小 区 A、 B 的 距 离 .(结 果 可 保 留 根号 ) 解 析 ： 根 据 题 意 ， 在 ABM中 ， BAM=30 ， AB
24、M=45 ， AB=300( +l)米 .过 点 M 作 MN AB于 N， 设 MN=x米 ， 用 含 x的 代 数 式 分 别 表 示 AN， BN， 根 据 AN+BN=AB建 立 方 程 ， 解 方 程 求 出 x 的 值 ， 进 而 求 出 MA 与 MB的 长 .答 案 ： 过 点 M 作 MN AB 于 N， 设 MN=x米 .在 Rt AMN中 ， ANM=90 ， MAN=30 ， MA=2MN=2x， AN= MN= x.在 Rt AMN中 ， BNM=90 ， MBN=45 ， BN=MN=x， MB= MN= x. AN+BN=AB， x+x=300( +l)， x=3
25、00， MA=2x=600， MB= x=300 .故 供 水 站 M到 小 区 A的 距 离 是 600米 ， 到 小 区 B的 距 离 是 300 米 .22.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD x 轴 ， A(-3， )， AB=1，AD=2. (1)直 接 写 出 B、 C、 D 三 点 的 坐 标 ；(2)将 矩 形 ABCD向 右 平 移 m 个 单 位 ， 使 点 A、 C 恰 好 同 时 落 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象上 ， 得 矩 形 A B C D .求 矩 形 ABCD的 平
26、移 距 离 m和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 得 到 AB=CD=1， BC=AD=2， 根 据 A(-3， )， AD x轴 ， 即可 得 到 B(-3， )， C(-1， )， D(-1， )； (2)根 据 平 移 的 性 质 将 矩 形 ABCD向 右 平 移 m 个 单 位 ， 得 到 A (-3+m， )， C(-1+m， )， 由点 A ， C 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 得 到 方 程 (-3+m)= (-1+m)， 即 可 求 得 结果 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABC
27、D是 矩 形 ， AB=CD=1， BC=AD=2， A(-3， )， AD x轴 ， B(-3， )， C(-1， )， D(-1， )；(2) 将 矩 形 ABCD向 右 平 移 m个 单 位 ， A (-3+m， )， C(-1+m， )， 点 A ， C 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， (-3+m)= (-1+m)，解 得 ： m=4， A (1， )， k= ， 矩 形 ABCD的 平 移 距 离 m=4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= . 23.(10分 )如 图 ， CE是 O 的 直 径 ， BD切 O 于 点 D， DE BO，
28、CE的 延 长 线 交 BD于 点 A.(1)求 证 ： 直 线 BC 是 O的 切 线 ；(2)若 AE=2， tan DEO= ， 求 AO的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 DE BO， 得 到 1= 4， 2= 3， 通 过 DOB COB， 得 到 OCB= ODB， 问 题 得 证 ；(2)根 据 三 角 函 数 tan DEO=tan 2= ， 设 ； OC=r， BC= r， 得 到 BD=BC= r， 由 切 割 线定 理 得 到 AD=2 ， 再 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到 比 例 式 即 可 求 得 结 果 . 答 案 ： (1)连 接
29、 OD， DE BO， 1= 4， 2= 3， OD=OE， 3= 4， 1= 2，在 DOB与 COB中 ， DOB COB， OCB= ODB， BD 切 O于 点 D， ODB=90 ， OCB=90 ， AC BC， 直 线 BC 是 O的 切 线 ；(2) DEO= 2， tan DEO=tan 2= ，设 ； OC=r， BC= r，由 (1)证 得 DOB COB， BD=BC= r，由 切 割 线 定 理 得 ： AD2=AE AC=2(2+r)， AD=2 ， DE BO， ， ， r=1， AO=3. 24.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=- x2+bx+c与 x轴
30、 分 别 相 交 于 点 A(-2， 0)， B(4， 0)， 与 y 轴 交于 点 C， 顶 点 为 点 P.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)动 点 M、 N 从 点 O 同 时 出 发 ， 都 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 分 别 在 线 段 OB、 OC上 向 点 B、C方 向 运 动 ， 过 点 M作 x轴 的 垂 线 交 BC于 点 F， 交 抛 物 线 于 点 H. 当 四 边 形 OMHN为 矩 形 时 ， 求 点 H 的 坐 标 ； 是 否 存 在 这 样 的 点 F， 使 PFB 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 F 的
31、 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 A(-2， 0)， B(4， 0)， 代 入 抛 物 线 y=- x2+bx+c， 求 出 b、 c 即 可 ；(2) 表 示 出 ON、 MH， 运 用 ON=MH， 列 方 程 求 解 即 可 ； 存 在 ， 先 求 出 BC的 解 析 式 ， 根 据 互 相 垂 直 的 直 线 一 次 项 系 数 积 等 于 -1， 直 线 经 过 点 P，待 定 系 数 法 求 出 直 线 PF的 解 析 式 ， 求 直 线 BC与 直 线 PF的 交 点 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)把 A(-2， 0)， B(4，
32、0)， 代 入 抛 物 线 y=- x 2+bx+c 得 ：解 得 ： b=1， c=4， y=- x2+x+4；(2)点 C 的 坐 标 为 (0， 4)， B(4， 0) 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+4， 根 据 题 意 ， ON=OM=t， MH=- t 2+t+4 ON MH 当 ON=MH时 ， 四 边 形 OMHN 为 矩 形 ，即 t=- t2+t+4解 得 ： t=2 或 t=-2 (不 合 题 意 舍 去 )把 t=2 代 入 y=- t 2+t+4 得 ： y=2 H(2 ， 2 )； 存 在 ， 当 PF BC 时 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+4， 设 PF的 解 析 式 为 y=x+b， 又 点 P(1， )代 入 求 得 b= ， 根 据 题 意 列 方 程 组 ：解 得 ： F( ， )当 PF BP 时 ， 点 P(1， )， B(4， 0)， 直 线 BP 的 解 析 式 为 ： y=- x+6， 设 PF的 解 析 式 为 y= x+b， 又 点 P(1， )代 入 求 得 b= ， 根 据 题 意 列 方 程 组 ： 解 得 ： F( ， )，综 上 所 述 ： PFB为 直 角 三 角 形 时 ， 点 F的 坐 标 为 ( ， )或 ( ， ).
