1、2015年 四 川 省 凉 山 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 48 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 )1.(4分 )( -3.14)0的 相 反 数 是 ( )A.3.14-B.0C.1D.-1解 析 ： ( -3.14) 0的 相 反 数 是 ： -1.故 选 ： D.2.(4分 )如 图 是 由 四 个 相 同 小 正 方 体 摆 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 上 边 看 第 一 层 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 在
2、第 一 层 的 上 面 一 个 小 正 方 形 ， 右 边 一 个 小正 方 形 ，故 选 ： B. 3.(4分 )我 州 今 年 参 加 中 考 的 学 生 人 数 大 约 为 5.08 104人 ， 对 于 这 个 用 科 学 记 数 法 表 示 的近 似 数 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.精 确 到 百 分 位 ， 有 3 个 有 效 数 字B.精 确 到 百 分 位 ， 有 5 个 有 效 数 字C.精 确 到 百 位 ， 有 3 个 有 效 数 字D.精 确 到 百 位 ， 有 5 个 有 效 数 字解 析 ： 5.08 104精 确 到 了 百 位 ， 有 三 个
3、有 效 数 字 ，故 选 C. 4.(4分 )如 图 ， 将 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 当 2=38 时 ， 1=( )A.52B.38C.42D.60解 析 ： 如 图 ： 3= 2=38 (两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 )， 1=90 - 3=52 ，故 选 A.5.(4分 )下 列 根 式 中 ， 不 能 与 合 并 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 ， 本 选 项 不 合 题 意 ；B、 ， 本 选 项 不 合 题 意 ；C、 ， 本 选 项 合 题 意 ；D、 ， 本 选 项 不 合 题 意 ；故 选 C.6
4、.(4分 )某 班 45名 同 学 某 天 每 人 的 生 活 费 用 统 计 如 表 ： 对 于 这 45 名 同 学 这 天 每 人 的 生 活 费 用 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A.平 均 数 是 20B.众 数 是 20C.中 位 数 是 20D.极 差 是 20解 析 ： 这 组 数 据 中 位 数 是 20，则 众 数 为 ： 20，平 均 数 为 ： 20.4，极 差 为 ： 30-10=20.故 选 A.7.(4分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (m-2)x 2+2x+1=0有 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 3B.m
5、3C.m 3 且 m 2D.m 3 且 m 2解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (m-2)x2+2x+1=0有 实 数 根 ， m-2 0 且 0， 即 22-4 (m-2) 1 0， 解 得 m 3， m 的 取 值 范 围 是 m 3 且 m 2.故 选 ： D.8.(4分 )将 圆 心 角 为 90 ， 面 积 为 4 cm 2的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 所 围 成 的 圆 锥 的底 面 半 径 为 ( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解 析 ： 设 扇 形 的 半 径 为 R， 根 据 题 意 得 =4 ， 解 得 R=4，设 圆
6、锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r， 则 2 r 4=4 ， 解 得 r=1，即 所 围 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1cm. 故 选 A.9.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(-3， 2)关 于 直 线 y=x对 称 点 的 坐 标 是 ( )A.(-3， -2)B.(3， 2)C.(2， -3)D.(3， -2)解 析 ： 点 P关 于 直 线 y=x对 称 点 为 点 Q，作 AP x 轴 交 y=x于 A， y=x是 第 一 、 三 象 限 的 角 平 分 线 ， 点 A的 坐 标 为 (2， 2)， AP=AQ， 点 Q的 坐 标 为 (2，
7、-3)故 选 ： C.10.(4分 )如 图 ， ABC内 接 于 O， OBC=40 ， 则 A 的 度 数 为 ( ) A.80B.100C.110D.130解 析 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 ， OB=OC， OCB= OBC=40 ， BOC=100 ， 1+ BOC=360 ， 1=260 ， A= 1， A=130 .故 选 ： D. 11.(4分 )以 正 方 形 ABCD两 条 对 角 线 的 交 点 O为 坐 标 原 点 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ，双 曲 线 y= 经 过 点 D， 则 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 ( )A
8、.10B.11 C.12D.13解 析 ： 双 曲 线 y= 经 过 点 D， 第 一 象 限 的 小 正 方 形 的 面 积 是 3， 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 3 4=12.故 选 ： C.12.(4分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 ： 2a+b=0 当 -1 x 3 时 ， y 0 若 (x1， y1)、 (x2， y2)在 函 数 图 象 上 ， 当 x1 x2时 ， y1 y2 9a+3b+c=0其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 ： ，
9、 b=-2a， 即 2a+b=0， 故 正 确 ； 抛 物 线 开 口 方 向 朝 上 ， a 0，又 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 点 为 (-1， 0)、 (3， 0)， 当 -1 x 3 时 ， y 0， 故 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， 开 口 方 向 向 上 ， 若 (x1， y1)、 (x2， y2)在 函 数 图 象 上 ， 当 1 x1 x2时 ， y1 y2； 当 x1 x2 1时 ， y1 y2；故 错 误 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 过 点 (3， 0)， x=3时 ， y=0， 即 9a+
10、3b+c=0， 故 正 确 .故 选 B.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20分 )13.(4分 ) 的 平 方 根 是 _. 解 析 ： =9，9的 平 方 根 是 3，故 答 案 为 ： 3.14.(4分 )已 知 函 数 y=2x2a+b+a+2b 是 正 比 例 函 数 ， 则 a=_， b=_.解 析 ： 根 据 正 比 例 函 数 的 定 义 可 得 关 于 a和 b的 方 程 ， 解 出 即 可 .答 案 ： 根 据 题 意 可 得 ： 2a+b=1， a+2b=0，解 得 ： a= ， b=- .15.(4分 )小 明 同 学 根 据
11、全 班 同 学 的 血 型 绘 制 了 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 ， 已 知 A 型 血 的 有 20人 ， 则 O 型 血 的 有 _人 . 解 析 ： 全 班 的 人 数 是 ： 20 40%=50(人 )，AB型 的 所 占 的 百 分 比 是 ： =10%，则 O 型 血 的 人 数 是 ： 50(1-40%-30%-10%)=10(人 ).故 答 案 为 ： 10.16.(4分 )分 式 方 程 的 解 是 _.解 析 ： 方 程 的 两 边 同 乘 x(x-3)， 得3x-9=2x，解 得 x=9.检 验 ： 把 x=9代 入 x(x-3)=54 0. 原 方 程 的
12、 解 为 ： x=9.故 答 案 为 ： x=9.17.(4分 )在 ABCD中 ， M， N是 AD边 上 的 三 等 分 点 ， 连 接 BD， MC相 交 于 O点 ， 则 S MOD： S COB=_.解 析 ： 首 先 根 据 M， N是 AD边 上 的 三 等 分 点 ， 判 断 出 或 ； 然 后 根 据 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 判 断 出 AD BC， MOD C0B， 据 此 求 出 S MOD： S COB的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： M， N 是 AD边 上 的 三 等 分 点 ，(1)当 时 ， 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是
13、 平 行 四 边 形 ， AD BC， MOD C0B， S MOD： S COB=( )2= .(2)当 时 ， 如 图 2， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， MOD C0B， S MOD： S COB=( )2= .故 答 案 为 ： 或 .三 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 12分 )18.(6分 )计 算 ： -3 2 +| -3|解 析 ： 分 别 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 的 性 质 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： -32 +| -3| =-9 +3-=- .19.(6分 )先 化 简 ： ，
14、 然 后 从 -2 x 2 的 范 围 内 选 取 一 个 合适 的 整 数 作 为 x的 值 代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 根 据 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x=0代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 把 x=0代 入 得 ： 原 式 =-2.四 、 解 答 题 (共 3 小 题 ， 满 分 24分 )20.(8分 )如 图 ， 在 楼 房 AB和 塔 CD之 间 有 一 棵 树 EF， 从 楼 顶 A 处 经 过 树 顶 E 点 恰
15、 好 看 到 塔的 底 部 D 点 ， 且 俯 角 为 45 .从 距 离 楼 底 B 点 1 米 的 P 点 处 经 过 树 顶 E 点 恰 好 看 到 塔 的 顶部 C 点 ， 且 仰 角 为 30 .已 知 树 高 EF=6米 ， 求 塔 CD的 高 度 .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 根 据 题 意 求 出 BAD= ADB=45 ， 进 而 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 FD， 在 Rt PEH中 ， 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 求 出 BF， 即 可 求 得 PG， 在 Rt PCG中 ， 继 而 可 求 出 CG的 长
16、 度 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 由 题 意 可 知 BAD= ADB=45 ， FD=EF=6米 ，在 Rt PEH中 ， tan = = ， BF= =5 ， PG=BD=BF+FD=5 +6，在 RT PCG中 ， tan = ， CG=(5 +6) =5+2 ， CD=(6+2 )米 . 21.(8分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， G 是 BC上 任 意 一 点 ， 连 接 AG， DE AG 于 E， BF DE 交AG于 F， 探 究 线 段 AF、 BF、 EF三 者 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： 根 据 正 方 形 的
17、性 质 ， 可 得 AB=AD， DAB= ABC=90 ， 根 据 余 角 的 性 质 ， 可 得 ADE= BAF， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 BF与 AE的 关 系 ， 再 根 据 等 量 代 换 ， 可得 答 案 .答 案 ： 线 段 AF、 BF、 EF 三 者 之 间 的 数 量 关 系 AF=BF+EF， 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=AD， DAB= ABC=90 . DE AG 于 E， BF DE 交 AG于 F， AED= DEF= AFB=90 ， ADE+ DAE=90 ， DAE+ BAF=
18、90 ， ADE= BAF.在 ABF和 DAE中 ， ABF DAE (AAS)， BF=AE. AF=AE+EF，AF=BF+EF.22.(8分 )2015 年 5 月 6 日 ， 凉 山 州 政 府 在 邛 海 “ 空 列 ” 项 目 考 察 座 谈 会 上 与 多 方 达 成 初 步合 作 意 向 ， 决 定 共 同 出 资 60.8亿 元 ， 建 设 40 千 米 的 邛 海 空 中 列 车 .据 测 算 ， 将 有 24千 米 的“ 空 列 ” 轨 道 架 设 在 水 上 ， 其 余 架 设 在 陆 地 上 ， 并 且 每 千 米 水 上 建 设 费 用 比 陆 地 建 设 费 用
19、 多0.2亿 元 .(1)求 每 千 米 “ 空 列 ” 轨 道 的 水 上 建 设 费 用 和 陆 地 建 设 费 用 各 需 多 少 亿 元 ？(2)预 计 在 某 段 “ 空 列 ” 轨 道 的 建 设 中 ， 每 天 至 少 需 要 运 送 沙 石 1600m 3， 施 工 方 准 备 租 用 大 、小 两 种 运 输 车 共 10 辆 ， 已 知 每 辆 大 车 每 天 运 送 沙 石 200m3， 每 辆 小 车 每 天 运 送 沙 石 120m3，大 、 小 车 每 天 每 辆 租 车 费 用 分 别 为 1000元 、 700元 ， 且 要 求 每 天 租 车 的 总 费 用
20、不 超 过 9300元 ， 问 施 工 方 有 几 种 租 车 方 案 ？ 哪 种 租 车 方 案 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 ， 设 每 千 米 “ 空 列 ” 轨 道 的 水 上 建 设 费 用 需 要 x 亿 元 ， 每 千 米 陆 地建 设 费 用 需 y 亿 元 ， 然 后 根 据 “ 空 列 ” 项 目 总 共 需 要 60.8亿 元 ， 以 及 每 千 米 水 上 建 设 费 用比 陆 地 建 设 费 用 多 0.2亿 元 ， 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 ， 求 出 每 千 米 “ 空
21、 列 ” 轨 道的 水 上 建 设 费 用 和 陆 地 建 设 费 用 各 需 多 少 亿 元 即 可 .(2)首 先 根 据 题 意 ， 设 每 天 租 m 辆 大 车 ， 则 需 要 租 10-m辆 小 车 ， 然 后 根 据 每 天 至 少 需 要 运 送沙 石 1600m 3， 以 及 每 天 租 车 的 总 费 用 不 超 过 9300 元 ， 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 判 断 出 施 工方 有 几 种 租 车 方 案 ； 最 后 分 别 求 出 每 种 租 车 方 案 的 费 用 是 多 少 ， 判 断 出 哪 种 租 车 方 案 费 用 最低 ， 最 低 费 用
22、 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1)设 每 千 米 “ 空 列 ” 轨 道 的 水 上 建 设 费 用 需 要 x 亿 元 ， 每 千 米 陆 地 建 设 费 用 需 y 亿元 ，则 ，解 得 .所 以 每 千 米 “ 空 列 ” 轨 道 的 水 上 建 设 费 用 需 要 1.6亿 元 ， 每 千 米 陆 地 建 设 费 用 需 1.4亿 元 .答 ： 每 千 米 “ 空 列 ” 轨 道 的 水 上 建 设 费 用 需 要 1.6亿 元 ， 每 千 米 陆 地 建 设 费 用 需 1.4亿 元 . (2)设 每 天 租 m 辆 大 车 ， 则 需 要 租 10-m辆 小 车 ，则 ，
23、施 工 方 有 3 种 租 车 方 案 ： 租 5辆 大 车 和 5 辆 小 车 ； 租 6辆 大 车 和 4 辆 小 车 ； 租 7辆 大 车 和 3 辆 小 车 ； 租 5辆 大 车 和 5 辆 小 车 时 ，租 车 费 用 为 ：1000 5+700 5 =5000+3500=8500(元 ) 租 6辆 大 车 和 4 辆 小 车 时 ，租 车 费 用 为 ：1000 6+700 4=6000+2800=8800(元 ) 租 7辆 大 车 和 3 辆 小 车 时 ，租 车 费 用 为 ：1000 7+700 3=7000+2100=9100(元 ) 8500 8800 9100， 租 5
24、 辆 大 车 和 5辆 小 车 时 ， 租 车 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 8500 元 .五 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 16分 )23.(8分 )在 甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 ， 甲 袋 中 装 有 3个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 0，1， 2， ； 乙 袋 中 装 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 -1， -2， 0； 现 从 甲 袋 中 随 机 抽 取 一个 小 球 ， 记 录 标 有 的 数 字 为 x， 再 从 乙 袋 中 随 机 抽 取 一 个 小 球 ， 记 录 标
25、有 的 数 字 为 y， 确 定点 M 坐 标 为 (x， y).(1)用 树 状 图 或 列 表 法 列 举 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ；(2)求 点 M(x， y)在 函 数 y=-x+1的 图 象 上 的 概 率 ；(3)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， O的 半 径 是 2， 求 过 点 M(x， y)能 作 O 的 切 线 的 概 率 .解 析 ： (1)用 树 状 图 法 展 示 所 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 从 9 个 点 中 找 出 满 足 条 件 的 点 ， 然 后 根
26、 据 概 率 公 式计 算 ； (3)利 用 点 与 圆 的 位 置 关 系 找 出 圆 上 的 点 和 圆 外 的 点 ， 由 于 过 这 些 点 可 作 O 的 切 线 ， 则 可计 算 出 过 点 M(x， y)能 作 O 的 切 线 的 概 率 .答 案 ： (1)画 树 状 图 ：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 它 们 是 ： (0， -1)， (0， -2)， (0， 0)， (1， -1)， (1， -2)， (1，0)， (2， -1)， (2， -2)， (2， 0)；(2)在 直 线 y=-x+1 的 图 象 上 的 点 有 ： (1， 0)， (2， -1)
27、，所 以 点 M(x， y)在 函 数 y=-x+1的 图 象 上 的 概 率 = ；(3)在 O 上 的 点 有 (0， -2)， (2， 0)， 在 O 外 的 点 有 (1， -2)， (2， -1)， (2， -2)，所 以 过 点 M(x， y)能 作 O 的 切 线 的 点 有 5 个 ， 所 以 过 点 M(x， y)能 作 O 的 切 线 的 概 率 = .24.(8分 )阅 读 理 解 材 料 一 ： 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 叫 梯 形 ， 其 中 平 行 的 两 边 叫 梯 形 的 底 边 ，不 平 行 的 两 边 叫 梯
28、 形 的 底 边 ， 不 平 行 的 两 边 叫 梯 形 的 腰 ， 连 接 梯 形 两 腰 中 点 的 线 段 叫 梯 形 的中 位 线 .梯 形 的 中 位 线 具 有 以 下 性 质 ：梯 形 的 中 位 线 平 行 于 两 底 和 ， 并 且 等 于 两 底 和 的 一 半 .如 图 (1)： 在 梯 形 ABCD中 ： AD BC E、 F是 AB、 CD的 中 点 EF AD BCEF= (AD+BC)材 料 二 ： 经 过 三 角 形 一 边 的 中 点 与 另 一 边 平 行 的 直 线 必 平 分 第 三 边如 图 (2)： 在 ABC中 ： E 是 AB 的 中 点 ， E
29、F BC F 是 AC 的 中 点 请 你 运 用 所 学 知 识 ， 结 合 上 述 材 料 ， 解 答 下 列 问 题 .如 图 (3)在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AC BD 于 O， E、 F分 别 为 AB、 CD的 中 点 ， DBC=30(1)求 证 ： EF=AC；(2)若 OD=3 ， OC=5， 求 MN的 长 .解 析 ： (1)由 直 角 三 角 形 中 30 的 锐 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 ， 可 得 OA= AD， OC= BC， 即 可 证 明 ；(2)直 角 三 角 形 中 30 的 锐 角 所 对 的 直 角 边 是 斜
30、 边 的 一 半 ， 得 出 OA=3， 利 用 平 行 线 得 出ON= MN， 再 根 据 AN= AC=4， 得 出 ON=4-3=1， 进 而 得 出 MN的 值 .答 案 ： (1)证 明 ： AD BC， ADO= DBC=30 ， 在 Rt AOD和 Rt BOC中 ， OA= AD， OC= BC， AC=OA+OC= (AD+BC)， EF= (AD+BC)， AC=EF； (2)解 ： AD BC， ADO= DBC=30 ， 在 Rt AOD和 Rt BOC中 ， OA= AD， OC= BC， OD=3 ， OC=5， OA=3， AD EF， ADO= OMN=30
31、， ON= MN， AN= AC= (OA+OC)=4， ON=AN-OA=4-3=1， MN=2ON=2.六 、 填 空 题 (共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10分 )25.(5分 )已 知 实 数 m， n满 足 3m 2+6m-5=0， 3n2+6n-5=0， 且 m n， 则 =_.解 析 ： 由 m n 时 ， 得 到 m， n 是 方 程 x2-2x-1=0的 两 个 不 等 的 根 ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 进 行求 解 .答 案 ： m n 时 ， 则 m， n 是 方 程 3x2-6x-5=0的 两 个 不 相 等 的 根 ， m+n=2，
32、 mn=- . 原 式 .26.(5分 )菱 形 ABCD在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 顶 点 B(2， 0)， DOB=60 ， 点P是 对 角 线 OC 上 一 个 动 点 ， E(0， -1)， 当 EP+BP最 短 时 ， 点 P的 坐 标 为 _. 解 析 ： 点 B的 对 称 点 是 点 D， 连 接 ED， 交 OC 于 点 P， 再 得 出 ED即 为 EP+BP 最 短 ， 解 答 即 可 .答 案 ： 连 接 ED， 如 图 ， 点 B的 对 称 点 是 点 D， DP=BP， ED 即 为 EP+BP最 短 ， 四 边 形 ABCD
33、是 菱 形 ， 顶 点 B(2， 0)， DOB=60 ， 点 D的 坐 标 为 (1， )， 点 C的 坐 标 为 (3， )， 可 得 直 线 OC 的 解 析 式 为 ： y= x， 点 E的 坐 标 为 (-1， 0)， 可 得 直 线 ED 的 解 析 式 为 ： y=(1+ )x-1， 点 P是 直 线 OC和 直 线 ED 的 交 点 ， 点 P的 坐 标 为 方 程 组 的 解 ， 解 方 程 组 得 ： ，所 以 点 P 的 坐 标 为 .七 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 满 分 20分 )27.(8分 )如 图 ， O的 半 径 为 5， 点 P在 O 外 ， PB
34、交 O 于 A、 B两 点 ， PC交 O 于 D、 C两 点 . (1)求 证 ： PA PB=PD PC；(2)若 PA= ， AB= ， PD=DC+2， 求 点 O 到 PC 的 距 离 .解 析 ： (1)先 连 接 AD， BC， 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 可 知 PAD= PCB， PDA= PBC， 故 可 得出 PAD PCB， 再 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 PA PB=PD PC， 求 出 CD， 根 据 垂 径 定 理 可 得 点 O 到 PC 的 距 离 .答 案 ： (1)连 接 AD， BC
35、， 四 边 形 ABDC 内 接 于 O， PAD= PCB， PDA= PBC， PAD PCB， ， PA PB=PC PD； (2)连 接 OD， 作 OE DC， 垂 足 为 E， PA= ， AB= ， PD=DC+2， PB=16， PC=2DC+2 PA PB=PD PC， 16=(DC+2)(2DC+2)，解 得 ： DC=8或 DC=-11(舍 去 ) DE=4， OD=5， OE=3，即 点 O到 PC的 距 离 为 3.28.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x 2-(m+3)x+9 的 顶 点 C 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 一 次 函 数 y=x+3
36、 与抛 物 线 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x、 y 轴 交 于 D、 E 两 点 . (1)求 m 的 值 .(2)求 A、 B两 点 的 坐 标 .(3)点 P(a， b)(-3 a 1)是 抛 物 线 上 一 点 ， 当 PAB的 面 积 是 ABC面 积 的 2倍 时 ， 求 a， b的 值 .解 析 ： (1)抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 的 正 半 轴 上 可 知 其 对 应 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，根 据 判 别 式 等 于 0 可 求 得 m 的 值 ；(2)由 (1)可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 联 立 一 次
37、函 数 和 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 A、 B 两 点 的 坐 标 ；(3)分 别 过 A、 B、 P三 点 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 R、 S、 T， 可 先 求 得 ABC的 面 积 ， 再 利用 a、 b 表 示 出 PAB的 面 积 ， 根 据 面 积 之 间 的 关 系 可 得 到 a、 b之 间 的 关 系 ， 再 结 合 P 点 在抛 物 线 上 ， 可 得 到 关 于 a、 b 的 两 个 方 程 ， 可 求 得 a、 b的 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x 2-(m+3)x+9的 顶 点 C在 x轴 正 半 轴 上 ， 方 程 x2-
38、(m+3)x+9=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， (m+3)2-4 9=0， 解 得 m=3或 m=-9，又 抛 物 线 对 称 轴 大 于 0， 即 m+3 0， m=3；(2)由 (1)可 知 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-6x+9， 联 立 一 次 函 数 y=x+3，可 得 ， 解 得 或 ， A(1， 4)， B(6， 9)；(3)如 图 ， 分 别 过 A、 B、 P 三 点 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 R、 S、 T， A(1， 4)， B(6， 9)， C(3， 0)， P(a， b)， AR=4， BS=9， RC=3-1=2， CS=6-3=3， RS=6-1=5， PT=b， RT=1-a， ST=6-a， S ABC=S 梯 形 ABSR-S ARC-S BCS= (4+9) 5- 2 4- 3 9=15，S PAB=S 梯 形 PBST-S 梯 形 ABSR-S 梯 形 ARTP= (9+b)(6-a)- (b+4)(1-a)- (4+9) 5= (5b-5a-15)，又 S PAB=2S ABC， (5b-5a-15)=30， 即 b-a=15， b=15+a， P 点 在 抛 物 线 上 ， b=a 2-6a+9， 15+a=a2-6a+9， 解 得 a= ， -3 a 1， a= ， b=15+ .
