1、2015年 四 川 省 南 充 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )每 小 题 都 有 代 号 A、 B、 C、 D 四 个答 案 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.(3分 )计 算 3+(-3)的 结 果 是 ( )A.6B.-6C.1D.0解 析 ： 3与 -3互 为 相 反 数 ， 且 互 为 相 反 数 的 两 数 和 为 0. 3+(-3)=0.故 选 D. 2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3x-2x=xB.2x 3x=6xC.(2x)2=4xD.
2、6x 2x=3x解 析 ： A、 3x-2x=x， 正 确 ；B、 2x 3x=6x2， 错 误 ；C、 (2x) 2=4x2， 错 误 ；D、 6x 2x=3， 错 误 ；故 选 A.3.(3分 )如 图 是 某 工 厂 要 设 计 生 产 的 正 六 棱 柱 形 密 封 罐 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 主 视 图 的 定 义 ， 可 得 它 的 主 视 图 为 ： ，故 选 ： A.4.(3分 )学 校 机 房 今 年 和 去 年 共 购 置 了 100台 计 算 机 ， 已 知 今 年 购 置 计 算 机 数 量 是 去
3、年 购 置计 算 机 数 量 的 3倍 ， 今 年 购 置 计 算 机 的 数 量 是 ( )A.25台B.50台C.75台D.100台解 析 ： 设 今 年 购 置 计 算 机 的 数 量 是 x 台 ， 去 年 购 置 计 算 机 的 数 量 是 (100-x)台 ，根 据 题 意 可 得 ： x=3(100-x)，解 得 ： x=75. 故 选 C.5.(3分 )如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 55 方 向 ， 距 离 灯 塔 2 海 里 的 点 A 处 ， 如 果 海轮 沿 正 南 方 向 航 行 到 灯 塔 的 正 东 方 向 ， 海 轮 航 行 的
4、距 离 AB长 是 ( )A.2海 里B.2sin55 海 里C.2cos55 海 里 D.2tan55 海 里解 析 ： 如 图 ， 由 题 意 可 知 NPA=55 ， AP=2海 里 ， ABP=90 . AB NP， A= NPA=55 .在 Rt ABP中 ， ABP=90 ， A=55 ， AP=2海 里 ， AB=AP cos A=2cos55 海 里 . 故 选 C.6.(3分 )若 m n， 下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是 ( )A.m+2 n+2 B.2m 2nC. D.m2 n2解 析 ： A、 不 等 式 的 两 边 都 加 2， 不 等 号 的 方 向
5、 不 变 ， 故 A正 确 ；B、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 2， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 B正 确 ；C、 不 等 式 的 两 条 边 都 除 以 2， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 C 正 确 ；D、 当 0 m n 时 ， 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 D 错 误 ；故 选 ： D.7.(3分 )如 图 是 一 个 可 以 自 由 转 动 的 正 六 边 形 转 盘 ， 其 中 三 个 正 三 角 形 涂 有 阴 影 ， 转 动 指 针 ，指 针 落 在 有 阴 影 的 区 域 内 的 概 率
6、为 a， 如 果 投 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 的 概 率 为 b， 关 于 a、 b大 小 的 正 确 判 断 是 ( ) A.a bB.a=bC.a bD.不 能 判 断解 析 ： 正 六 边 形 被 分 成 相 等 的 6部 分 ， 阴 影 部 分 占 3 部 分 ， a= = ， 投 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 的 概 率 b= ， a=b，故 选 B.8.(3分 )如 图 ， PA和 PB是 O 的 切 线 ， 点 A和 B的 切 点 ， AC是 O 的 直 径 ， 已 知 P=40 ， 则 ACB的 大 小 是 ( )A.40B.60C.70D.80解 析
7、 ： 连 接 OB， AC 是 直 径 ， ABC=90 ， PA、 PB 是 O的 切 线 ， A、 B为 切 点 ， OAP= OBP=90 ， AOB=180 - P=140 ，由 圆 周 角 定 理 知 ， ACB= AOB=70 ，故 选 C.9.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 8cm， 高 AE长 为 cm， 则 对 角 线 AC长 和 BD长 之 比 为 ( ) A.1： 2B.1： 3C.1：D.1：解 析 ： 如 图 ， 设 AC， BD 相 较 于 点 O， 菱 形 ABCD的 周 长 为 8cm， AB=BC=2cm， 高 AE长 为 cm， BE=
8、 =1(cm)， CE=BE=1cm， AC=AB=2cm， OA=1cm， AC BD， (cm)， BD=2OB=2 cm， AC： BD=1： .故 选 D.10.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2mx+2n=0 有 两 个 整 数 根 且 乘 积 为 正 ， 关 于 y 的 一 元 二 次方 程 y2+2ny+2m=0 同 样 也 有 两 个 整 数 根 且 乘 积 为 正 ， 给 出 三 个 结 论 ： 这 两 个 方 程 的 根 都 负根 ； (m-1)2+(n-1)2 2； -1 2m-2n 1， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.0个B.
9、1个C.2个D.3个解 析 ： 两 个 整 数 根 且 乘 积 为 正 ， 两 个 根 同 号 ， 由 韦 达 定 理 有 ， x 1 x2=2n 0， y1 y2=2m 0，y1+y2=-2n 0，x1+x2=-2m 0，这 两 个 方 程 的 根 都 为 负 根 ， 正 确 ； 由 根 判 别 式 有 ： =b2-4ac=4m2-8n 0， =b2-4ac=4n2-8m 0，4m2-8n=m2-2n 0， 4n2-8m=n2-2m 0，m 2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2 2，(m-1)2+(n-1)2 2， 正 确 ； 由 根 与 系 数 关 系 可 得 2m-2
10、n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1，由 y1、 y2均 为 负 整 数 ， 故 (y1+1) (y2+1) 0， 故 2m-2n -1，同 理 可 得 ： 2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1， 得 2n-2m -1， 即 2m-2n 1， 故 正 确 .故 选 D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.(3分 )计 算 -2sin45 的 结 果 是 _.解 析 ： 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 即 可 .答 案 ： -2si
11、n45 =2 -2= .12.(3分 )不 等 式 的 解 集 是 _. 解 析 ： 去 分 母 得 ： x-1 2，移 项 得 ： x 3，所 以 不 等 式 的 解 集 是 ： x 3.故 答 案 为 ： x 3.13.(3分 )如 图 ， 点 D在 ABC边 BC的 延 长 线 上 ， CE平 分 ACD， A=80 ， B=40 ， 则 ACE的 大 小 是 _度 .解 析 ： ACD= B+ A，而 A=80 ， B=4 ， ACD=80 +40 =120 . CE 平 分 ACD， ACE=60 ，故 答 案 为 6014.(3分 )从 分 别 标 有 数 -3， -2， -1，
12、0， 1， 2， 3 的 七 张 卡 片 中 ， 随 机 抽 取 一 张 ， 所 抽 卡 片上 数 的 绝 对 值 小 于 2的 概 率 是 _.解 析 ： 根 据 写 有 数 字 -3、 -2、 -1、 0、 1、 2、 3、 的 七 张 一 样 的 卡 片 中 ， 数 字 的 绝 对 值 小 于 2的 有 -1、 0、 1， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 写 有 数 字 -3、 -2、 -1、 0、 1、 2、 3、 的 七 张 一 样 的 卡 片 中 ， 数 字 的 绝 对 值 小 于 2的 有 -1、 0、 1、 ， 任 意 抽 取 一
13、张 卡 片 ， 所 抽 卡 片 上 数 字 的 绝 对 值 小 于 2 的 概 率 是 ： . 15.(3分 )已 知 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 互 为 相 反 数 ， 则 k 的 值 是 _.解 析 ： 解 方 程 组 得 ： ，因 为 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 互 为 相 反 数 ，可 得 ： 2k+3-2-k=0，解 得 ： k=-1.故 答 案 为 ： -1. 16.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 以 AB 为 直 径 作 半 圆 ， 点 P 是 CD中 点 ， BP与 半 圆交 于 点 Q
14、， 连 结 PQ， 给 出 如 下 结 论 ： DQ=1； ； S PDQ= ； cos ADQ= ， 其 中 正确 结 论 是 _(填 写 序 号 ) 解 析 ： 正 确 结 论 是 .提 示 ： 连 接 OQ， OD， 如 图 1.易 证 四 边 形 DOBP是 平 行 四 边 形 ， 从 而 可 得 DO BP.结 合 OQ=OB， 可 证 到 AOD= QOD， 从 而 证 到 AOD QOD，则 有 DQ=DA=1. 故 正 确 ； 连 接 AQ， 如 图 2.则 有 CP= ， . 易 证 Rt AQB Rt BCP，运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 ，则 ， .
15、故 正 确 ； 过 点 Q 作 QH DC 于 H， 如 图 3. 易 证 PHQ PCB，运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 QH= ， S DPQ= DP QH= = .故 错 误 ； 过 点 Q 作 QN AD 于 N， 如 图 4. 易 得 DP NQ AB，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 ，则 有 ，解 得 ： .由 DQ=1， 得 cos ADQ= .故 正 确 .综 上 所 述 ： 正 确 结 论 是 .故 答 案 为 ： . 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 72分 )17.(6分 )计 算 ： (a+2- ) .
16、解 析 ： 首 先 将 括 号 里 面 通 分 运 算 ， 进 而 利 用 分 式 的 性 质 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： (a+2- ) =-2a-6.18.(6分 )某 学 校 要 了 解 学 生 上 学 交 通 情 况 ， 选 取 九 年 级 全 体 学 生 进 行 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 ，画 出 扇 形 统 计 图 (如 图 )， 图 中 “ 公 交 车 ” 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 60 ， “ 自 行 车 ” 对 应 的 扇形 圆 心 角 为 120 ， 已 知 九 年 级 乘 公 交 车 上 学 的 人 数 为 50人 .(1)九 年 级 学 业
17、 生 中 ， 骑 自 行 车 和 乘 公 交 车 上 学 哪 个 更 多 ？ 多 多 少 人 ？(2)如 果 全 校 有 学 生 2000人 ， 学 校 准 备 的 400个 自 行 车 停 车 位 是 否 足 够 ？ 解 析 ： (1)根 据 乘 公 交 车 的 人 数 除 以 乘 公 交 车 的 人 数 所 占 的 比 例 ， 可 得 调 查 的 样 本 容 量 ， 根据 样 本 容 量 乘 以 自 行 车 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 骑 自 行 车 的 人 数 ， 根 据 有 理 数 的 减 法 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 学 校 总 人 数 乘 以 骑 自 行 车 所
18、占 的 百 分 比 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)乘 公 交 车 所 占 的 百 分 比 ，调 查 的 样 本 容 量 50 =300 人 ，骑 自 行 车 的 人 数 300 =100人 ，骑 自 行 车 的 人 数 多 ， 多 100-50=50人 ；(2)九 年 级 骑 自 行 车 的 人 数 2000 667人 ，667 400， 故 学 校 准 备 的 400个 自 行 车 停 车 位 不 足 够 .19.(8分 )如 图 ， ABC中 ， AB=AC， AD BC， CE AB， AE=CE.求 证 ：(1) AEF CEB；(2)AF=2CD. 解 析 ： (1)由 A
19、D BC， CE AB， 易 得 AFE= B， 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 AEF CEB；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 AF=BC， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 “ 三 线 合 一 ” 得 BC=2CD， 等 量 代 换得 出 结 论 . 答 案 ： (1) AD BC， CE AB， BCE+ CFD=90 ， BCE+ B=90 ， CFD= B， CFD= AFE， AFE= B在 AEF与 CEB中 ， AEF CEB(AAS)；(2) AB=AC， AD BC， BC=2CD， AEF CEB， AF=BC， AF=2CD.20.(8分 )
20、已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (x-1)(x-4)=p2， p 为 实 数 .(1)求 证 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)p为 何 值 时 ， 方 程 有 整 数 解 .(直 接 写 出 三 个 ， 不 需 说 明 理 由 )解 析 ： (1)要 证 明 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 只 要 证 明 0 即 可 ；(2)要 是 方 程 有 整 数 解 ， 那 么 x 1 x2=4-p2为 整 数 即 可 ， 于 是 求 得 当 p=0， 1 时 ， 方 程 有 整数 解 .答 案 ： (1)原 方 程 可 化 为
21、x2-5x+4-p2=0， =(-5)2-4 (4-p2)=4p2+9 0， 不 论 m 为 任 何 实 数 ， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2) 方 程 有 整 数 解 ， x1 x2=4-p2为 整 数 即 可 ， 当 p=0， 2 时 ， 方 程 有 整 数 解 .21.(8分 )反 比 例 函 数 y= (k 0)与 一 次 函 数 y=mx+b(m 0)交 于 点 A(1， 2k-1).(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 一 次 函 数 与 x 轴 交 于 点 B， 且 AOB的 面 积 为 3， 求 一 次 函 数 的 解 析 式
22、. 解 析 ： (1)把 A(1， 2k-1)代 入 y= 即 可 求 得 结 果 ；(2)根 据 三 角 形 的 面 积 等 于 3， 求 得 点 B 的 坐 标 ， 代 入 一 次 函 数 y=mx+b即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)把 A(1， 2k-1)代 入 y= 得 ，2k-1=k， k=1， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= ；(2)由 (1)得 k=1， A(1， 1)，设 B(a， 0)， S AOB= |a| 1=3， a= 6， B(-6， 0)或 (6， 0)，把 A(1， 1)， B(-6， 0)代 入 y=mx+b得 ： ， ， 一 次
23、函 数 的 解 析 式 为 ： y= x+ ，把 A(1， 1)， B(6， 0)代 入 y=mx+b得 ： ， ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=- .所 以 符 合 条 件 的 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=- 或 y= x+ . 22.(8分 )如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD， 将 AMP和 BPQ 分 别 沿 PM和 PQ折 叠 (AP AM)， 点 A 和 点B都 与 点 E重 合 ； 再 将 CQD 沿 DQ折 叠 ， 点 C 落 在 线 段 EQ上 点 F 处 .(1)判 断 AMP， BPQ， CQD和 FDM中 有 哪 几 对 相 似 三 角 形
24、 ？ (不 需 说 明 理 由 )(2)如 果 AM=1， sin DMF= ， 求 AB的 长 .解 析 ： (1)由 矩 形 的 性 质 得 A= B= C=90 ， 由 折 叠 的 性 质 和 等 角 的 余 角 相 等 ， 可 得 BPQ= AMP= DQC， 所 以 AMP BPQ CQD；(2)先 证 明 MD=MQ， 然 后 根 据 sin DMF= = ， 设 DF=3x， MD=5x， 表 示 出 AP、 BP、 BQ， 再 根据 AMP BPQ， 列 出 比 例 式 解 方 程 求 解 即 可 . 答 案 ： (1) AMP BPQ CQD， 四 边 形 ABCD 是 矩
25、形 ， A= B= C=90 ，根 据 折 叠 的 性 质 可 知 ： APM= EPM， EPQ= BPQ， APM+ BPQ= EPM+ EPQ=90 ， APM+ AMP=90 ， BPQ= AMP， AMP BPQ，同 理 ： BPQ CQD，根 据 相 似 的 传 递 性 ， AMP CQD；(2) AD BC， DQC= MDQ，根 据 折 叠 的 性 质 可 知 ： DQC= DQM， MDQ= DQM， MD=MQ， AM=ME， BQ=EQ， BQ=MQ-ME=MD-AM， sin DMF= = ， 设 DF=3x， MD=5x， BP=PA=PE= ， BQ=5x-1， A
26、MP BPQ， ， ，解 得 ： x= (舍 )或 x=2， AB=6.23.(8分 )某 工 厂 在 生 产 过 程 中 每 消 耗 1万 度 电 可 以 产 生 产 值 5.5万 元 ， 电 力 公 司 规 定 ， 该工 厂 每 月 用 电 量 不 得 超 过 16 万 度 ， 月 用 电 量 不 超 过 4万 度 时 ， 单 价 是 1 万 元 /万 度 ； 超 过 4万 度 时 ， 超 过 部 分 电 量 单 价 将 按 用 电 量 进 行 调 查 ， 电 价 y 与 月 用 电 量 x 的 函 数 关 系 可 用 如 图来 表 示 .(效 益 =产 值 -用 电 量 电 价 ) (1
27、)设 工 厂 的 月 效 益 为 z(万 元 )， 写 出 z 与 月 用 电 量 x(万 度 )之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变量 的 取 值 范 围 ；(2)求 工 厂 最 大 月 效 益 .解 析 ： (1)根 据 题 意 知 电 价 y 与 月 用 电 量 x 的 函 数 关 系 是 分 段 函 数 ， 当 0 x 4 时 ， y=1， 当4 x 16 时 ， 函 数 过 点 (4， 1)和 (8， 1.5)的 一 次 函 数 ， 求 出 解 析 式 ； 再 根 据 效 益 =产 值 -用电 量 电 价 ， 求 出 z与 月 用 电 量 x(万 度 )之 间 的
28、函 数 关 系 式 ；(2)根 据 (1)中 得 到 函 数 关 系 式 ， 利 用 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质 ， 求 出 最 值 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 电 价 y 与 月 用 电 量 x 的 函 数 关 系 是 分 段 函 数 ，当 0 x 4时 ， y=1，当 4 x 16时 ， 函 数 过 点 (4， 1)和 (8， 1.5)的 一 次 函 数 ，设 一 次 函 数 为 y=kx+b， ，解 得 ： ， y= ， 电 价 y 与 月 用 电 量 x 的 函 数 关 系 为 ： y= z 与 月 用 电 量 x(万 度 )之 间 的 函 数 关
29、系 式 为 ： z=即 z=(2)当 0 x 4 时 ， z= ， z 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=4时 ， z有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ： =18(万 元 )； 当 4 x 16时 ， z= ， ， 当 x 22时 ， z 随 x 增 大 而 增 大 ，16 22， 则 当 x=16 时 ， z最 大 值 为 54，故 当 0 x 16时 ， z 最 大 值 为 54， 即 工 厂 最 大 月 效 益 为 54万 元 .24.(10分 )如 图 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD内 一 点 ， 点 P 到 点 A、 B和 D的 距 离 分 别 为 1， ， ADP
30、沿 点 A 旋 转 至 ABP ， 连 结 PP ， 并 延 长 AP与 BC相 交 于 点 Q. (1)求 证 ： APP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2)求 BPQ的 大 小 ；(3)求 CQ 的 长 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 可 知 ， APD AP B， 所 以 AP=AP ， PAD= P AB， 因 为 PAD+ PAB=90 ， 所 以 P AB+ PAB=90 ， 即 PAP =90 ， 故 APP 是 等 腰 直 角 三角 形 ；(2)根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 判 断 PP B是 直 角 三 角 形 ， 再 根 据 平 角 定 义
31、求 出 结 果 ；(3)作 BE AQ， 垂 足 为 E， 由 BPQ=45 ， P B= ， 求 出 PE=BE=2， 在 Rt ABE 中 ， 运 用勾 股 定 理 求 出 AB， 再 由 cos EAB=cos EBQ， 求 出 BQ， 则 CQ=BC-BQ.答 案 ： (1) ADP沿 点 A旋 转 至 ABP ， 根 据 旋 转 的 性 质 可 知 ， APD AP B， AP=AP ， PAD= P AB， PAD+ PAB=90 ， P AB+ PAB=90 ，即 PAP =90 ， APP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2)由 (1)知 PAP =90 ， AP=AP =
32、1， PP = ， P B=PD= ， PB= ， P B 2=PP 2+PB2， P PB=90 ， APP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， APP =45 ， BPQ=180 -90 -45 =45 ；(3)作 BE AQ， 垂 足 为 E， BPQ=45 ， P B= ， PE=BE=2， AE=2+1=3， ， BE= =2， EBQ= EAB， cos EAB= ， cos EBQ= ， ， BQ= ， .25.(10分 )已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c与 x轴 交 于 点 A(m-2， 0)和 B(2m+1， 0)(点 A 在 点 B 的 左侧 )， 与 y 轴 相
33、交 于 点 C， 顶 点 为 P， 对 称 轴 为 l： x=1. (1)求 抛 物 线 解 析 式 .(2)直 线 y=kx+2(k 0)与 抛 物 线 相 交 于 两 点 M(x1， y1)， N(x2， y2)(x1 x2)， 当 |x1-x2|最 小 时 ，求 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 M与 N的 坐 标 .(3)首 尾 顺 次 连 接 点 O、 B、 P、 C 构 成 多 边 形 的 周 长 为 L， 若 线 段 OB在 x轴 上 移 动 ， 求 L 最小 值 时 点 O， B 移 动 后 的 坐 标 及 L 的 最 小 值 .解 析 ： (1)根 据 对 称 轴 公 式
34、求 出 b 的 值 ， 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 c 的 值 ， 从 而 求 出 二 次函 数 解 析 式 ； (2)将 一 次 函 数 与 二 次 函 数 组 成 方 程 组 ， 得 到 一 元 二 次 方 程 x2+(k-2)x-1=0， 根 据 根 与 系 数 的关 系 求 出 k的 值 ， 进 而 求 出 M(-1， 0)， N(1， 4)；(3)O， B， P， C构 成 多 边 形 的 周 长 L=OB+BP+PC+CO， 根 据 线 段 OB 平 移 过 程 中 ， OB、 PC长 度不 变 ， 得 到 要 使 L 最 小 ， 只 需 BP+CO 最 短 ，
35、 作 点 P 关 于 x轴 (或 OB)对 称 点 P (1， -4)，连 接 C P 与 x 轴 交 于 点 B ， 然 后 根 据 平 移 知 识 和 勾 股 定 理 解 答 .答 案 ： (1)由 已 知 对 称 轴 为 x=1， 得 =1， b=2，抛 物 线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A(m-2， 0)和 B(2m+1， 0)，即 -x2+2x+c=0的 解 为 m-2和 2m+1，(m-2)+(2m+1)=2，3m=3，m=1，将 m=1代 入 (m-2)(2m+1)=-c 得 ，(1-2)(2+1)=-c， c=3， m=1， c=3，抛 物 线 的 解 析
36、 式 为 y=-x 2+2x+3；(2)由 ， x2+(k-2)x-1=0，x1+x2=-(k-2)， x1x2=-1， (x 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(k-2)2+4， 当 k=2时 ， (x1-x2)2的 最 小 值 为 4， 即 |x1-x2|的 最 小 值 为 2， x2-1=0， x1=1， x2=-1， 即 y1=4， y2=0， 当 |x1-x2|最 小 时 ， 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 为 M(-1， 0)， N(1， 4)；(3)O(0， 0)， B(3， 0)， P(1， 4)， C(0， 3)，O， B， P， C构 成 多 边 形 的 周
37、长 L=OB+BP+PC+CO， 线 段 OB 平 移 过 程 中 ， OB、 PC长 度 不 变 ， 要 使 L 最 小 ， 只 需 BP+CO 最 短 ，如 图 ， 平 移 线 段 OC 到 BC ， 四 边 形 OBC C是 矩 形 ， C (3， 3)，作 点 P关 于 x 轴 (或 OB)对 称 点 P (1， -4)， 连 接 C P 与 x轴 交 于 点 B ，设 C P 解 析 式 为 y=ax+n， ， 解 得 ， y= x- ，当 y=0时 ， x= ， B ( ， 0)， 又 3- = ，故 点 B向 左 平 移 ， 平 移 到 B ，同 时 ， 点 O向 左 平 移 ， 平 移 到 0 (- ， 0).即 线 段 OB 向 左 平 移 时 ， 周 长 L 最 短 ，此 时 ， 线 段 BP， CO 之 和 最 短 为 P C ， O B =OB=3， CP= ， 当 线 段 OB向 左 平 移 ， 即 点 O 平 移 到 O (- ， 0)， 点 B 平 移 到 B ( ， 0)时 ， 周 长 L 最 短 为 + +3.
