1、2015年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.- 12 的 倒 数 是 ( )A.-2B.2C.- 12D. 12 解 析 ： - 12 的 倒 数 是 -2.答 案 ： A.2.若 等 腰 三 角 形 中 有 两 边 长 分 别 为 2 和 5， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 ( )A.9B.12C.7或 9D.9或 12解 析 ： 当 腰 为 5时 ， 根 据 三 角 形 三 边 关 系 可 知 此 情 况 成 立 ， 周 长 =5+5+2=12；当 腰 长 为 2时 ，
2、 根 据 三 角 形 三 边 关 系 可 知 此 情 况 不 成 立 ；所 以 这 个 三 角 形 的 周 长 是 12.答 案 ： B. 3.计 算 (-a3)2的 结 果 是 ( )A.-a5B.a5C.-a6D.a6解 析 ： (-a3)2=a6.答 案 ： D4.如 图 所 示 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， 1与 2 是 ( ) A.同 位 角B.内 错 角C.同 旁 内 角 D.邻 补 角解 析 ： 1 和 2 两 个 角 都 在 两 被 截 直 线 直 线 b 和 a 同 侧 ， 并 且 在 第 三 条 直 线 c(截 线 )的 同旁 ， 故 1和 2 是 直
3、线 b、 a被 c所 截 而 成 的 同 位 角 .答 案 ： A.5.函 数 y= 2x ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2解 析 ： 由 题 意 得 ， x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： C. 6.已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 设 多 边 形 的 边 数 为 n， 根 据 题 意 列 方 程 得 (n-2) 180 =360 ， n-2=2， n=4.答 案 ： B.7.在 平 面 直 角 坐 标 系
4、 中 ， 若 直 线 y=kx+b 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 则 直 线 y=bx+k 不 经 过 的 象限 是 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限 D.第 四 象 限解 析 ： 由 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， k 0， b 0， 直 线 y=bx+k 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 直 线 y=bx+k 不 经 过 第 三 象 限 .答 案 ： C.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (-3， 0)， (3， 0)， 点 P 在 反 比
5、 例 函 数 y= 2x 的图 象 上 ， 若 PAB为 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 P的 个 数 为 ( )A.2个B.4个C.5个 D.6个解 析 ： 当 PAB=90 时 ， P点 的 横 坐 标 为 -3， 把 x=-3代 入 y= 2x 得 y=- 23 ， 所 以 此 时 P 点有 1 个 ； 当 APB=90 ， 设 P(x， 2x )， PA2=(x+3)2+( 2x )2， PB2=(x-3)2+( 2x )2， AB2=(3+3)2=36，因 为 PA2+PB2=AB2， 所 以 (x+3)2+( 2x )2+(x-3)2+( 2x )2=36，整
6、理 得 x4-9x2+4=0， 所 以 x2= 9 6 52 ， 或 x2= 9 6 52 ， 所 以 此 时 P 点 有 4个 ， 当 PBA=90 时 ， P 点 的 横 坐 标 为 3， 把 x=3 代 入 y= 2x 得 y= 23 ， 所 以 此 时 P 点 有 1个 ；综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 P点 有 6 个 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ) 9.某 市 今 年 参 加 中 考 的 学 生 大 约 为 45000 人 ， 将 数 45000 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示为 .解
7、 析 ： 将 45000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.5 104.答 案 ： 4.5 104.10.关 于 x 的 不 等 式 组 2 1 31xa x ， 的 解 集 为 1 x 3， 则 a 的 值 为 .解 析 ： 2 1 31xa x ， ， 解 不 等 式 得 ： x 1， 解 不 等 式 得 ： x a-1， 不 等 式 组 2 1 31xa x ， 的 解 集 为 1 x 3， a-1=3， a=4.答 案 ： 4.11. 因 式 分 解 ： x3-4x= .解 析 ： x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答 案 ： x(x+2)(x-2)12.方 程
8、3 2 2x x =0的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 3(x-2)-2x=0，去 括 号 得 ： 3x-6-2x=0，整 理 得 ： x=6， 经 检 验 得 x=6是 方 程 的 根 .答 案 ： x=6.13.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ， 若 C=130 ， 则 BOD= . 解 析 ： A+ C=180 ， A=180 -130 =50 ， BOD=2 A=100 .答 案 ： 100.14.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D， E， F 分 别 为 AB， AC， BC的 中 点 .若 CD=5， 则EF的 长
9、 为 . 解 析 ： ABC是 直 角 三 角 形 ， CD是 斜 边 的 中 线 ， CD= 12 AB，又 EF是 ABC的 中 位 线 ， AB=2CD=2 5=10cm， EF= 12 10=5cm.答 案 ： 5.15.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 的 坐 标 为 (0， 4)， 直 线 y= 34 x-3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交于 点 A， B， 点 M是 直 线 AB上 的 一 个 动 点 ， 则 PM长 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 点 P作 PM AB， 则 ： PMB=90 ， 当 PM AB 时 ， PM最 短
10、 ，因 为 直 线 y=34x-3与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 点 A， B，可 得 点 A 的 坐 标 为 (4， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， -3)，在 Rt AOB中 ， AO=4， BO=3， AB= 2 23 4 =5， BMP= AOB=90 ， B= B， PB=OP+OB=7， PBM ABO， PB PMAB AO ， 即 ： 75 4PM ， 所 以 可 得 ： PM= 285 .答 案 ： 28516.当 x=m 或 x=n(m n)时 ， 代 数 式 x 2-2x+3 的 值 相 等 ， 则 x=m+n 时 ， 代 数 式 x2-2x+3 的 值为
11、.解 析 ： 设 y=x2-2x+3， 当 x=m或 x=n(m n)时 ， 代 数 式 x2-2x+3 的 值 相 等 ， 2m n = 22 1 ， m+n=2， 当 x=m+n时 ， 即 x=2时 ， x2-2x+3=(2)2-2 (2)+3=3.答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 共 72 分 ， 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 )17.计 算 ： cos60 -2 -1+ 22 -( -3)0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 二 项
12、 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三项 利 用 二 次 根 式 性 质 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 12 - 12 +2-1=1.18.(1)解 方 程 ： x 2+2x=3；(2)解 方 程 组 ： 2 33 4 1x yx y ， 解 析 ： (1)先 移 项 ， 然 后 利 用 “ 十 字 相 乘 法 ” 对 等 式 的 左 边 进 行 因 式 分 解 ， 然 后 解 方 程 ；(2)利 用 “ 加 减 消 元 法 ” 进 行 解 答 . 答 案 ： (1)由 原 方 程 ，
13、 得 x2+2x-3=0，整 理 ， 得 (x+3)(x-1)=0，则 x+3=0 或 x-1=0， 解 得 x1=-3， x2=1.(2) 2 33 4 1x yx y ， ， 由 2+ ， 得 5x=5， 解 得 x=1，将 其 代 入 ， 解 得 y=-1.故 原 方 程 组 的 解 集 是 ： 1 1xy ， 19.某 校 为 了 了 解 初 三 年 级 1000名 学 生 的 身 体 健 康 情 况 ， 从 该 年 级 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 ， 将 他 们 按 体 重 (均 为 整 数 ， 单 位 ： kg)分 成 五 组 (A： 39.5 46.5； B： 46.
14、5 53.5； C： 53.560.5； D： 60.5 67.5； E： 67.5 74.5)， 并 依 据 统 计 数 据 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计图 .解 答 下 列 问 题 ： (1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 ， 并 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)C组 学 生 的 频 率 为 ， 在 扇 形 统 计 图 中 D组 的 圆 心 角 是 度 ；(3)请 你 估 计 该 校 初 三 年 级 体 重 超 过 60kg的 学 生 大 约 有 多 少 名 ？解 析 ： (1)根 据 A 组 的 百 分 比 和 频 数 得 出 样 本
15、 容 量 ， 并 计 算 出 B 组 的 频 数 补 全 频 数 分 布 直 方图 即 可 ；(2)由 图 表 得 出 C 组 学 生 的 频 率 ， 并 计 算 出 D 组 的 圆 心 角 即 可 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 即 可 .答 案 ： (1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 4 8%=50， B 组 的 频 数 =50-4-16-10-8=12，补 全 频 数 分 布 直 方 图 ， 如 图 ： (2)C组 学 生 的 频 率 是 0.32； D组 的 圆 心 角 =1050 360 =72 ；(3)样 本 中 体 重 超 过 60kg的 学 生 是 1
16、0+8=18人 ，该 校 初 三 年 级 体 重 超 过 60kg 的 学 生 =1850 100% 1000=360人 .20.一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 1 个 白 球 、 1 个 蓝 球 和 2个 红 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 .(1)从 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 为 ；(2)从 袋 中 随 机 摸 出 1个 球 (不 放 回 )后 ， 再 从 袋 中 余 下 的 3个 球 中 随 机 摸 出 1 个 球 .求 两 次 摸到 的 球 颜 色 不 相 同 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率
17、公 式 求 出 摸 出 红 球 的 概 率 ；(2)利 用 树 状 图 得 出 所 有 符 合 题 意 的 情 况 ， 进 而 理 概 率 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)从 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 为 ： 2 14 2 . (2)如 图 所 示 ：所 有 的 可 能 有 12种 ， 符 合 题 意 的 有 10种 ， 故 两 次 摸 到 的 球 颜 色 不 相 同 的 概 率 为 ： 10 512 6 .21.如 图 ， 已 知 AB=AC=AD， 且 AD BC， 求 证 ： C=2 D. 解 析 ： 首 先 根 据 AB=AC=AD
18、， 可 得 C= ABC， D= ABD， ABC= CBD+ D； 然 后 根 据 AD BC， 可 得 CBD= D， 据 此 判 断 出 ABC=2 D， 再 根 据 C= ABC， 即 可 判 断 出 C=2 D.答 案 ： AB=AC=AD， C= ABC， D= ABD， ABC= CBD+ D， AD BC， CBD= D， ABC= D+ D=2 D，又 C= ABC， C=2 D.22.如 图 ， 观 测 点 A、 旗 杆 DE 的 底 端 D、 某 楼 房 CB 的 底 端 C三 点 在 一 条 直 线 上 ， 从 点 A处 测得 楼 顶 端 B的 仰 角 为 22 ， 此
19、 时 点 E恰 好 在 AB上 ， 从 点 D 处 测 得 楼 顶 端 B 的 仰 角 为 38.5 .已 知 旗 杆 DE 的 高 度 为 12米 ， 试 求 楼 房 CB 的 高 度 .(参 考 数 据 ： sin22 0.37， cos22 0.93， tan22 0.40， sin38.5 0.62， cos38.5 0.78， tan38.5 0.80) 解 析 ： 由 ED 与 BC都 和 AC垂 直 ， 得 到 ED与 BC平 行 ， 得 到 三 角 形 AED 与 三 角 形 ABC相 似 ，由 相 似 得 比 例 ， 在 直 角 三 角 形 AED中 ， 利 用 锐 角 三
20、角 函 数 定 义 求 出 AD的 长 ， 在 直 角 三 角 形BDC中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BC的 长 即 可 .答 案 ： ED AC， BC AC， ED BC， AED ABC， ED ADBC AD DC ，在 Rt AED中 ， DE=12 米 ， A=22 ， tan22 = 12AD ， 即 AD= 12tan 22=30米 ，在 Rt BDC中 ， tan BDC=BCDC， 即 tan38.5 = BCDC =0.8 ， tan22 = 30BC BCAD DC DC =0.4 ，联 立 得 ： BC=24米 . 23.如 图 ， 四 边
21、形 ABCD中 ， A= ABC=90 ， AD=1， BC=3， E 是 边 CD的 中 点 ， 连 接 BE并 延长 与 AD的 延 长 线 相 交 于 点 F.(1)求 证 ： 四 边 形 BDFC是 平 行 四 边 形 ；(2)若 BCD是 等 腰 三 角 形 ， 求 四 边 形 BDFC的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平 行 求 出 BC AD， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 CBE= DFE， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 BEC和 FCD全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边
22、相 等 可得 BE=EF， 然 后 利 用 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明 即 可 ； (2)分 BC=BD 时 ， 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AB， 然 后 利 用 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即可 得 解 ； BC=CD 时 ， 过 点 C作 CG AF 于 G， 判 断 出 四 边 形 AGCB是 矩 形 ， 再 根 据 矩 形 的 对边 相 等 可 得 AG=BC=3， 然 后 求 出 DG=2， 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 CG， 然 后 利 用 平 行 四 边 形 的面 积 列 式 计
23、 算 即 可 得 解 ； BD=CD 时 ， BC边 上 的 中 线 应 该 与 BC 垂 直 ， 从 而 得 到 BC=2AD=2，矛 盾 .答 案 (1) A= ABC=90 ， BC AD， CBE= DFE，在 BEC与 FED中 ， CBE DFEBEC FEDCE DE ， BEC FED， BE=FE，又 E是 边 CD 的 中 点 ， CE=DE， 四 边 形 BDFC是 平 行 四 边 形 .(2) BC=BD=3时 ， 由 勾 股 定 理 得 ， AB= 2 2 2 23 1BD AD =2 2 ， 所 以 ， 四 边 形 BDFC 的 面 积 =3 2 2 =6 2 ；
24、BC=CD=3时 ， 过 点 C 作 CG AF 于 G， 则 四 边 形 AGCB是 矩 形 ， 所 以 ， AG=BC=3，所 以 ， DG=AG-AD=3-1=2，由 勾 股 定 理 得 ， CG= 2 2 2 23 2CD DG = 5 ，所 以 ， 四 边 形 BDFC 的 面 积 =3 5 =3 5 ； BD=CD 时 ， BC边 上 的 中 线 应 该 与 BC 垂 直 ， 从 而 得 到 BC=2AD=2， 矛 盾 ， 此 时 不 成 立 ；综 上 所 述 ， 四 边 形 BDFC 的 面 积 是 6 2 或 3 5 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，
25、已 知 点 A(8， 1)， B(0， -3)， 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图象 经 过 点 A， 动 直 线 x=t(0 t 8)与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 M， 与 直 线 AB交 于 点 N. (1)求 k 的 值 ；(2)求 BMN面 积 的 最 大 值 ；(3)若 MA AB， 求 t的 值 .解 析 ： (1)把 点 A 坐 标 代 入 y=kx (x 0)， 即 可 求 出 k 的 值 ；(2)先 求 出 直 线 AB的 解 析 式 ， 设 M(t， 8t )， N(t， 12 t-3)， 则 MN=8t - 12 t+3， 由 三 角 形
26、 的 面积 公 式 得 出 BMN的 面 积 是 t的 二 次 函 数 ， 即 可 得 出 面 积 的 最 大 值 ；(3)求 出 直 线 AM的 解 析 式 ， 由 反 比 例 函 数 解 析 式 和 直 线 AM 的 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 解 方 程 组求 出 M的 坐 标 ， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1)把 点 A(8， 1)代 入 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)得 ： k=1 8=8， y= 8x ， k=8.(2)设 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 根 据 题 意 得 ： 8 13k bb ， 解 得 ： k= 12 ，
27、 b=-3， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y= 12 x-3；设 M(t， 8t )， N(t， 12 t-3)， 则 MN=8t - 12 t+3， BMN的 面 积 S= 12 (8t - 12 t+3)t=- 14 t2+ 23 t+4=- 14 (t-3)2+ 254 ， BMN的 面 积 S 是 t 的 二 次 函 数 ， - 14 0， S 有 最 大 值 ，当 t=3时 ， BMN的 面 积 的 最 大 值 为 254 ；(3) MA AB， 设 直 线 MA 的 解 析 式 为 ： y=-2x+c，把 点 A(8， 1)代 入 得 ： c=17， 直 线 AM的 解
28、析 式 为 ： y=-2x+17， 解 方 程 组 2 178y xy x ， 得 ： 1612xy ， 或 81xy ， (舍 去 )， M 的 坐 标 为 ( 12 ， 16)， t= 12 .25.已 知 ： O 上 两 个 定 点 A， B 和 两 个 动 点 C， D， AC与 BD交 于 点 E. (1)如 图 1， 求 证 ： EA EC=EB ED；(2)如 图 2， 若 弧 AB=弧 BC， AD是 O 的 直 径 ， 求 证 ： AD AC=2BD BC；(3)如 图 3， 若 AC BD， 点 O 到 AD的 距 离 为 2， 求 BC的 长 .解 析 ： (1)根 据
29、同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 到 角 相 等 ， 从 而 证 得 三 角 形 相 似 ， 于 是 得 到 结 论 ；(2)如 图 2， 连 接 CD， OB 交 AC 于 点 F 由 B 是 弧 AC 的 中 点 得 到 BAC= ADB= ACB， 且AF=CF=0.5AC.证 得 CBF ABD.即 可 得 到 结 论 ；(3)如 图 3， 连 接 AO 并 延 长 交 O于 F， 连 接 DF 得 到 AF为 O 的 直 径 于 是 得 到 ADF=90 ，过 O 作 OH AD于 H， 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 到 DF=2OH=4， 通 过 ABE
30、 ADF， 得 到 1= 2， 于 是 结 论 可 得 .答 案 ： (1) EAD= EBC， BCE= ADE， AED BEC， AE DEBE CE ， EA EC=EB ED.(2)如 图 2， 连 接 CD， OB交 AC于 点 F. B 是 弧 AC的 中 点 ， BAC= ADB= ACB， 且 AF=CF=0.5AC.又 AD为 O 直 径 ， ABC=90 ， 又 CFB=90 . CBF ABD. CF BCBD AD ， 故 CF AD=BD BC. AC AD=2BD BC.(3)如 图 3， 连 接 AO并 延 长 交 O 于 F， 连 接 DF， AF 为 O的
31、直 径 ， ADF=90 ，过 O 作 OH AD 于 H， AH=DH， OH DF， AO=OF， DF=2OH=4， AC BD， AEB= ADF=90 ， ABD= F， ABE ADF， 1= 2， 弧 BC=弧 DF， BC=DF=4.26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD和 正 方 形 DEFG的 边 长 分 别 为 2a， 2b， 点 A， D，G在 y 轴 上 ， 坐 标 原 点 O 为 AD的 中 点 ， 抛 物 线 y=mx 2过 C， F 两 点 ， 连 接 FD并 延 长 交 抛 物 线于 点 M. (1)若 a=1， 求 m
32、和 b的 值 ；(2)求 ba 的 值 ； (3)判 断 以 FM 为 直 径 的 圆 与 AB所 在 直 线 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 a=1， 根 据 正 方 形 的 性 质 及 已 知 条 件 得 出 C(2， 1).将 C 点 坐 标 代 入 y=mx2， 求 出m= 14 ， 则 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x2， 再 将 F(2b， 2b+1)代 入 y= 14 x2， 即 可 求 出 b的 值 ；(2)由 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a， 坐 标 原 点 O为 AD的 中 点 ， 得 出 C(2a， a).将 C点
33、坐 标 代 入y=mx2， 求 出 m= 14a ， 则 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14a x2， 再 将 F(2b， 2b+a)代 入 y= 14a x2， 整 理 得出 方 程 b 2-2ab-a2=0， 把 a 看 作 常 数 ， 利 用 求 根 公 式 得 出 b=(1 2 )a(负 值 舍 去 )， 那 么ba =1+ 2 ；(3)先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 FD 的 解 析 式 为 y=x+a.再 求 出 M 点 坐 标 为 (2a-2 2 a，3a-2 2 a).又 F(2a+2 2 a， 3a+2 2 a)， 利 用 中 点 坐 标 公 式 得 到
34、以 FM为 直 径 的 圆 的 圆 心 O的 坐 标 为 (2a， 3a)， 再 求 出 O 到 直 线 AB(y=-a)的 距 离 d 的 值 ， 以 FM 为 直 径 的 圆 的 半 径 r的 值 ， 由 d=r， 根 据 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 可 得 以 FM 为 直 径 的 圆 与 AB所 在 直 线 相 切 .答 案 ： (1) a=1， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， 坐 标 原 点 O 为 AD 的 中 点 ， C(2， 1). 抛 物 线 y=mx2过 C 点 ， 1=4m， 解 得 m= 14 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x2，将 F
35、(2b， 2b+1)代 入 y= 14 x2，得 2b+1= 14 (2b)2， b=1 2 (负 值 舍 去 ).故 m= 14 ， b=1+ 2 .(2) 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a， 坐 标 原 点 O为 AD的 中 点 ， C(2a， a). 抛 物 线 y=mx 2过 C 点 ， a=m 4a2， 解 得 m= 14a ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14a x2，将 F(2b， 2b+a)代 入 y= 14a x2， 得 2b+a= 14a (2b)2， 整 理 得 b2-2ab-a2=0，解 得 b=(1 2 )a(负 值 舍 去 )， ba =1+ 2 .(
36、3)以 FM 为 直 径 的 圆 与 AB所 在 直 线 相 切 .理 由 如 下 ： D(0， a)， 可 设 直 线 FD 的 解 析 式 为 y=kx+a， F(2b， 2b+a)， 2b+a=k 2b+a， 解 得 k=1， 直 线 FD 的 解 析 式 为 y=x+a. 将 y=x+a 代 入 y= 14a x2，得 x+a= 14a x2， 解 得 x=2a 2 2 a(正 值 舍 去 )， M 点 坐 标 为 (2a-2 2 a， 3a-2 2 a). F(2b， 2b+a)， b=(1+ 2 )a， F(2a+2 2 a， 3a+2 2 a)， 以 FM为 直 径 的 圆 的 圆 心 O 的 坐 标 为 (2a， 3a)， O 到 直 线 AB(y=-a)的 距 离 d=3a-(-a)=4a， 以 FM为 直 径 的 圆 的 半 径 r=O F= 2 22 2 2 2 3 2 2 3a a a a a a =4a， d=r， 以 FM为 直 径 的 圆 与 AB 所 在 直 线 相 切 .
