1、2015年 内 蒙 古 鄂 尔 多 斯 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (本 大 题 共 10题 ， 每 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 12 的 相 反 数 是 ( )A.-2B.2C. 12D.12解 析 ： 根 据 相 反 数 的 含 义 ， 可 得 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加 “ -” ， 所 以 12 的 相 反 数 是 1 1( )2 2 .答 案 ： D.2. 如 图 所 示 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图 .左
2、 视 图 是 从 左 边 看 得 到 的 图 形 ， 从 左 边 看 图 中 的 几 何 体 ，第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： D 3 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a3=a6B.2x+3y=5xyC.a3 a=a4D.(2a2)3=6a5解 析 ： 考 查 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 .对 各 个 选 项 分 析 判 断 ：A、 a3+a3=2 a3， 此 选 项 错 误 ；B、 2x与 3y不 是 同 类 项 ， 2x+3y 不 能 合 并
3、 ， 此 选 项 错 误 ；C、 a 3 a=a4， 此 选 项 正 确 ；D、 (2a2)3=8a6， 此 选 项 错 误 .答 案 ： C4.如 图 ， 直 线 l1 l2， 1=50 ， 2=23 20 ， 则 3的 度 数 为 ( )A.26 40 B.27 20C.27 40D.73 20解 析 ： 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 度 分 秒 的 换 算 ， 三 角 形 的 外 角 性 质 . l1 l2， 1=50 ， 4= 1=50 ， 4= 2+ 3， 2=23 20 ， 3=26 40 .答 案 ： A5.七 年 级 学 生 完 成 课 题 学 习 “ 从 数 据 谈 节
4、 水 ” 后 ， 积 极 践 行 “ 节 约 用 水 ， 从 我 做 起 .”下 表 是 从 七 年 级 学 生 中 选 出 10名 学 生 统 计 出 的 各 自 家 庭 一 个 月 的 节 水 情 况 ： 那 么 这 组 数 据 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.0.4和 0.3B.0.4和 0.34C.0.4和 0.4D.0.4和 0.42解 析 ： 根 据 众 数 的 定 义 和 算 术 平 方 根 的 算 法 分 别 解 答 . 用 水 量 0.4m3的 用 户 4 户 最 多 ， 众 数 是 0.4 m3；平 均 数 = 110(0.2 1+0.3 2+0.4 4+
5、0.5 2+0.6 1)= 0.4 m3.答 案 ： C6.如 图 ， P 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 ， E是 AD 的 中 点 .若 AB=6， AD=8， 则 四 边 形 ABPE的 周 长 为 ( ) A.14B.16C.17D.18解 析 ： 考 查 矩 形 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 .由 矩 形 的 性 质 得 出 ABC=90 ， CD=AB=6， BC=AD=8， 由 勾 股 定 理 求 出 AC， 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得出 BP， 证 明 PE 是
6、 ACD的 中 位 线 ， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 PE=12 CD=3， 四 边 形 ABPE的 周长 =AB+BP+PE+AE， 即 可 得 出 结 果 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ABC=90 ， CD=AB=6， BC=AD=8， AC= 2 2AB BC = 2 26 8 =10， BP=12 AC=5， P 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 ， E 是 AD 的 中 点 ， AE=12 AD=4， PE是 ACD 的 中 位 线 ， PE=12 CD=3， 四 边 形 ABPE 的 周 长 =AB+BP+PE+AE=6+5+3+4
7、=18.答 案 ： D7.小 明 上 月 在 某 文 具 店 正 好 用 20元 钱 买 了 几 本 笔 记 本 ， 本 月 再 去 买 时 ， 恰 遇 此 文 具 店 搞 优惠 酬 宾 活 动 ， 同 样 的 笔 记 本 ， 每 本 比 上 月 便 宜 1 元 ， 结 果 小 明 只 比 上 次 多 用 了 4 元 钱 ， 却 比上 次 多 买 了 2 本 .若 设 他 上 月 买 了 x 本 笔 记 本 ， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 ( ) A. 24 20 12x x B.20 24 12x x C.24 20 12x x D. 20 24 12x x 解 析 ： 设 他 上
8、月 买 了 x 本 笔 记 本 ， 则 这 次 买 了 (x+2)本 ， 然 后 可 求 得 两 次 每 本 笔 记 本 的 价 格 ，由 等 量 关 系 ： 每 本 比 上 月 便 宜 1 元 ， 即 可 得 到 方 程20 20 4 12x x ， 即 ： 20 24 12x x .答 案 ： B8.如 图 ， A、 B是 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 上 的 两 个 格 点 ， 在 格 点 中 任 意 放 置 点 C， 恰 好 能 使 ABC的 面 积 为 1的 概 率 是 ( )A. 625B.15C. 425 D. 725解 析 ： 考 查 概 率 公 式 ，
9、 三 角 形 的 面 积 .在 4 4的 网 格 中 共 有 25 个 格 点 ， 使 得 三 角 形 面 积 为1的 格 点 有 6 个 ，故 使 得 三 角 形 面 积 为 1 的 概 率 为 625.答 案 ： A. 9.下 列 说 法 中 ， 正 确 的 有 ( ) 等 腰 三 角 形 两 边 长 为 2和 5， 则 它 的 周 长 是 9或 12. 无 理 数 3 在 -2和 1 之 间 . 六 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍 . 若 a b， 则 a-b 0.它 的 逆 命 题 是 假 命 题 . 北 偏 东 30 与 南 偏 东 50 的 两 条 射 线 组
10、成 的 角 为 80 .A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2和 5， 当 腰 长 为 2， 则 2+2 5， 此 时 不 成 立 ，当 腰 长 为 5时 ， 则 它 的 周 长 为 ： 5+5+2=12.即 该 三 角 形 的 周 长 是 12.故 错 误 ； 无 理 数 3在 2 和 1 之 间 .故 错 误 ； 6 2 180 2360 ， 即 六 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍 .故 正 确 ； 若 a b， 则 a b 0.它 的 逆 命 题 是 真 命 题 ， 故 错 误 ； 北 偏 东 30 与
11、南 偏 东 50 的 两 条 射 线 组 成 的 角 为 100 .故 错 误 .答 案 ： B10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=2， AB=1， P 是 AD 的 中 点 ， 等 腰 直 角 三 角 板 45 角 的 顶 点 与点 P 重 合 ， 当 此 三 角 板 绕 点 P 旋 转 时 ， 它 的 直 角 边 和 斜 边 所 在 的 直 线 与 BC分 别 相 交 于 E、 F两 点 .设 线 段 BF=x， CE=y， 则 下 列 图 象 中 ， 能 表 示 y与 x的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 考 查 动 点 的
12、 函 数 图 象 .如 图 ， 连 接 CP、 BP， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=2， AB=1， P是 AD的 中 点 ， APB与 DPC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 APB DPC， PB=PC， BPC=90 .把 BPE绕 点 P逆 时 针 旋 转 90 得 到 CPG， 连 结 FG.则 PE=PG， PCG= PBE=45 ， FCG= BCP+ PCG=45 +45 =90 ， EPF=45 ， FPG= FPE=45 ，在 PEF和 PGF中 ，PE PGFPE FPGPF PF ， PEF PGF(SAS)， EF=GF， BC=AD=2， BF=x
13、， CE=y， CG=BE=2 y， CF=2 x，EF=BC BE CF=2 (2 y) (2 x)=x+y 2，在 Rt CFG中 ， CF2+CG2=FG2，即 (2 x)2+(2 y)2=(x+y 2)2，整 理 得 ， y= 2x ，纵 观 各 选 项 ， 只 有 C选 项 图 形 符 合 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 题 ， 每 题 3 分 ， 共 18 分 ) 11.截 止 2014年 12 月 30 日 ， 鄂 尔 多 斯 市 “ 十 个 全 覆 盖 ” 工 程 共 完 成 投 资 19.24 亿 元 .数 据“ 19.24 亿 ” 用 科 学 记
14、数 法 表 示 为 .解 析 ： 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 .科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是负 数 .将 19.24 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.924 109.答 案 ： 1.924 1091
15、2.不 等 式 组 3 2 33 1 2 1 12 3x xx x 的 所 有 整 数 解 的 和 是 .解 析 ： 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 . 3 2 33 1 2 1 12 3x xx x 由 得 ： x 3，由 得 ： x 115 ，不 等 式 组 的 解 集 为 ： 115 x 3，则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 ： -2， -1， 0， 1， 2， 3，所 以 整 数 解 的 和 ： -2-1+0+1+2+3=3.答 案 ： 313.如 图 ， 某 实 践 小 组 要 在 广 场 一 角 的 扇 形 区 域 内 种 植 红 、 黄 两 种 花
16、， 半 径 OA=4 米 ， C是 OA的 中 点 ， 点 D 在 AB上 ， CD OB， 则 图 中 种 植 黄 花 (即 阴 影 部 分 )的 面 积 是 (结 果 保 留 ). 解 析 ： 考 查 扇 形 面 积 的 计 算 .连 接 OD， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 ODC的 度 数 ， 根 据 扇 形面 积 公 式 和 三 角 形 面 积 公 式 得 到 答 案 .连 接 OD， C 是 OA 的 中 点 ， OA=OD， OC=12 OD=2， CD=2 3， ODC=30 ， 则 DOA=60 ，种 植 黄 花 (即 阴 影 部 分 )的 面 积 =扇 形
17、 AOD的 面 积 DOC的 面 积260 4 2 2 3360 12 8 2 33 答 案 ： 8 2 33 14.小 奇 设 计 了 一 个 魔 术 盒 ， 当 任 意 实 数 对 (a， b)进 入 其 中 时 ， 会 得 到 一 个 新 的 实 数 a 2-3b-5，例 如 把 (1， -2)放 入 其 中 ， 就 会 得 到 12-3 (-2)-5=2.现 将 实 数 对 (m， 3m)放 入 其 中 ， 得 到 实数 5， 则 m= .解 析 ： 将 实 数 对 (m， 3m)放 入 其 中 ， 得 到 实 数 5， m2 9m 5=5， 解 得 m=10或 1.答 案 ： 10
18、或 115.如 图 ， 甲 、 乙 两 动 点 分 别 从 正 方 形 ABCD的 顶 点 A、 C 同 时 沿 正 方 形 的 边 开 始 移 动 ， 甲 点依 顺 时 针 方 向 环 行 ， 乙 点 依 逆 时 针 方 向 环 行 .若 甲 的 速 度 是 乙 的 速 度 的 3 倍 ， 则 它 们 第 2015次 相 遇 在 边 上 . 解 析 ： 此 题 利 用 行 程 问 题 中 的 相 遇 问 题 ， 设 出 正 方 形 的 边 长 ， 乙 的 速 度 是 甲 的 速 度 的 3倍 ，求 得 每 一 次 相 遇 的 地 点 ， 找 出 规 律 即 可 解 答设 正 方 形 的 边
19、长 为 a， 因 为 乙 的 速 度 是 甲 的 速 度 的 3 倍 ， 时 间 相 同 ， 甲 乙 所 行 的 路 程 比 为 3：1， 把 正 方 形 的 每 一 条 边 平 均 分 成 2 份 ， 由 题 意 知 ： 一 次 相 遇 甲 乙 行 的 路 程 和 为 2a， 甲 行 的 路 程 为 2a 11 3 = 2a ， 乙 行 的 路 程 为2a 31 3 =32a ， 在 AB 边 相 遇 ； 第 二 次 相 遇 甲 乙 行 的 路 程 和 为 4a， 甲 行 的 路 程 为 4a 11 3 =a， 乙 行 的 路 程 为4a 31 3 =3a， 在 CB 边 相 遇 ； 第 三
20、 次 相 遇 甲 乙 行 的 路 程 和 为 4a， 甲 行 的 路 程 为 4a 11 3 =a， 乙 行 的 路 程 为4a 31 3 =3a， 在 DC 边 相 遇 ； 第 四 次 相 遇 甲 乙 行 的 路 程 和 为 4a， 甲 行 的 路 程 为 4a 11 3 =a， 乙 行 的 路 程 为4a 31 3 =3a， 在 AB 边 相 遇 ； 第 五 次 相 遇 甲 乙 行 的 路 程 和 为 4a， 甲 行 的 路 程 为 4a 11 3 =a， 乙 行 的 路 程 为 4a31 3 =3a， 在 AD 边 相 遇 ； 因 为 2015=50334 4， 所 以 它 们 第 20
21、15次 相 遇 在 边 AB上 .答 案 ： AB.16.如 图 ， ABC 中 ， C=90 ， CA=CB， 点 M 在 线 段 AB 上 ， GMB= 12 A， BG MG， 垂 足为 G， MG 与 BC 相 交 于 点 H.若 MH=8cm， 则 BG= cm.解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ,等 腰 直 角 三 角 形 .如 图 ， 作 MD BC于 D， 延 长 DE交 BG 的 延 长 线 于 E， ABC中 ， C=90 ， CA=CB， ABC= A=45 ， GMB=12 A， GMB=12 A=22.5 ， BG MG， BGM=90
22、， GBM=90 22.5 =67.5 ， GBH= CBM ABC=22.5 . MD AC， BMD= A=45 ， BDM为 等 腰 直 角 三 角 形 BD=DM，而 GBH=22.5 ， GM 平 分 BMD， 而 BG MG， BG=EG， 即 BG=12 BE， MHD+ HMD= E+ HMD=90 ， MHD= E， GBD=90 E， HDM=90 E， GBD= HDM， 在 BED和 MHD 中 ，E MHDEBD HMDBD MD ， BED MHD(AAS)， BE=MH， BG=12 MH=4.答 案 ： 4.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 题 ， 共
23、72分 ， 解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 推 证 过 程 )17.(1)计 算 ： 2 03 8 5 3 213 （ ） （ ）解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 立 方 根 定 义 计 算 ， 第 三 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =9+( 2) 5+1=3.(2)先 化 简 2 22 2 11 1 a aa a a ， 再 从 2 1a 有 意 义 的 范
24、 围 内 选 取 一 个 整 数 作 为 a 的值 代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a=2代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 211 =1 11a aa aa aa , 2 1a 有 意 义 ， 2a-1 0， 即 a 12 .则 当 a=2时 ， 原 式 = 22 1 =2.18.某 校 开 展 了 “ 互 助 、 平 等 、 感 恩 、 和 谐 、 进 取 ” 主 题 班 会 活 动 ，
25、 活 动 后 ， 就 活 动 的 5 个主 题 进 行 了 抽 样 调 查 (每 位 同 学 只 选 最 关 注 的 一 个 )， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计图 .根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)这 次 调 查 的 学 生 共 有 多 少 名 ？解 析 ： 根 据 “ 平 等 ” 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 学 生 总 数 即 可 .答 案 ： 56 20%=280(名 )，答 ： 这 次 调 查 的 学 生 共 有 280名 .(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ，
26、 并 在 扇 形 统 计 图 中 计 算 出 “ 进 取 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： 求 出 “ 互 助 ” 与 “ 进 取 ” 的 学 生 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 ， 求 出 “ 进 取 ” 占 的 圆 心 角 度 数即 可 .答 案 ： 280 15%=42(名 )， 280 42 56 28 70=84(名 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ， 根 据 题 意 得 ： 84 280=30%， 360 30%=108 ，答 ： “ 进 取 ” 所 对 应 的 圆 心 角 是 108 .(3)如 果 要 在 这 5 个 主 题 中
27、任 选 两 个 进 行 调 查 ， 根 据 (2)中 调 查 结 果 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 ， 求恰 好 选 到 学 生 关 注 最 多 的 两 个 主 题 的 概 率 (将 互 助 、 平 等 、 感 恩 、 和 谐 、 进 取 依 次 记 为 A、 B、C、 D、 E).解 析 ： 列 表 或 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 选 到 “ C” 与 “ E” 的 情 况 数 ， 即可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： 由 (2)中 调 查 结 果 知 ： 学 生 关 注 最 多 的 两 个 主 题 为 “ 进 取 ” 和
28、“ 感 恩 ” 用 列 表 法 为 ：A B C D EA (A， B) (A， ) ( ， ) ( ， )B ( ， A) ( ， ) ( ， ) ( ， ) C ( ， ) ( ， ) ( ， ) ( ， )D ( ， ) ( ， ) ( ， ) ( ， )E ( ， ) ( ， ) ( ， ) ( ， )用 树 状 图 为 ：共 20 种 情 况 ， 恰 好 选 到 “ C” 和 “ E” 有 2 种 ， 恰 好 选 到 “ 进 取 ” 和 “ 感 恩 ” 两 个 主 题 的 概 率 是 2 =20 110. 19.为 响 应 国 家 的 “ 节 能 减 排 ” 政 策 ， 某 厂 家
29、开 发 了 一 种 新 型 的 电 动 车 ， 如 图 ， 它 的 大 灯 A射 出 的 光 线 AB、 AC 与 地 面 MN 的 夹 角 分 别 为 22 和 31 ， AT MN， 垂 足 为 T， 大 灯 照 亮 地面 的 宽 度 BC的 长 为 56m. (1)求 BT 的 长 (不 考 虑 其 他 因 素 ).解 析 ： 在 直 角 ACT中 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 ， 若 AT=3x， 则 CT=5x， 在 直 角 ABT中 利 用 三角 函 数 即 可 列 方 程 求 解 .答 案 ： 根 据 题 意 及 图 知 ： ACT=31 ， ABT=22 AT MN
30、ATC=90在 Rt ACT中 ， ACT=31 tan31 35ATCT 可 设 AT=3x， 则 CT=5x，在 Rt ABT中 ， ABT=22 tan22 25AT ATBT BC CT 即 ： 3 25 556 x x 解 得 ： x=13 CT=5 13=53m， BT=BC+CT=56+53=52 m， 即 BT长 为 52 m.(2)一 般 正 常 人 从 发 现 危 险 到 做 出 刹 车 动 作 的 反 应 时 间 是 0.2s， 从 发 现 危 险 到 电 动 车 完 全 停下 所 行 驶 的 距 离 叫 做 最 小 安 全 距 离 .某 人 以 20km/h的 速 度
31、驾 驶 该 车 ， 从 做 出 刹 车 动 作 到 电 动车 停 止 的 刹 车 距 离 是 149 m， 请 判 断 该 车 大 灯 的 设 计 是 否 能 满 足 最 小 安 全 距 离 的 要 求 (大 灯 与 前 轮 前 端 间 水 平 距 离 忽 略 不 计 )， 并 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： sin22 38 ， tan22 25 ， sin31 1325， tan31 35)解 析 ： 求 出 正 常 人 作 出 反 应 过 程 中 电 动 车 行 驶 的 路 程 ， 加 上 刹 车 距 离 ， 然 后 与 BT 的 长 进 行比 较 即 可 .答 案 ： 20km
32、/h=509 m/s，509 0.2=109 m，109 +149 =83m， 83 52 ， 该 车 大 灯 的 设 计 不 能 满 足 最 小 安 全 距 离 的 要 求 .20.如 图 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y= 3x-2的 图 象 和 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 的 一 个 交 点 为 A( 3， m).(1)求 m 的 值 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： 把 A( 3， m)代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 即 可 求 得 n 的 值 ， 即 A 的 坐 标 ， 然 后 把 A的 坐标 代 入 反
33、 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： 一 次 函 数 y= 3x-2的 图 象 经 过 点 A( 3， m)， m= 3 3-2=1， 点 A 的 坐 标 为 ( 3， 1)，又 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A， k= 3 1= 3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 3x .(2)若 点 P 在 x 轴 上 ， 且 AOP为 等 腰 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 点 P的 坐 标 .解 析 ： 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： OA=OP 时 两 个 点 (2， 0)， ( 2， 0)， PA=PO
34、时 一 个 点 (2 33 ，0)， AO=AP时 一 个 点 (2 3， 0)， 求 得 P 的 坐 标 .答 案 ： 符 合 条 件 的 点 P有 4个 ， 分 别 是 ： P 1( 2， 0)， P2(2， 0)， P3(2 3， 0)， P4(2 33 ，0).21.如 图 ， 在 ABCD中 ， E、 F分 别 为 AB、 BC的 中 点 ， 连 接 EC、 AF， AF与 EC交 于 点 M， AF的 延 长 线 与 DC 的 延 长 线 交 于 点 N. (1)求 证 ： AB=CN；解 析 ： 由 在 ABCD中 ， E、 F 分 别 为 AB、 BC的 中 点 ， 易 证 得
35、 ABF NCF(AAS)， 继 而 证 得结 论 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB DN， B= FCN， BAF= N， F 是 BC 的 中 点 ， BF=CF，在 ABF和 NCF中 ，B FCNBAF NBF CF ， ABF NCF(AAS)， AB=CN.(2)若 AB=2n， BE=2MF， 试 用 含 n 的 式 子 表 示 线 段 AN的 长 .解 析 ： 由 AB DN， 易 证 得 AEM NCM， 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 且 E、 F分 别为 AB、 BC 的 中 点 ， 求 得 12AM AE
36、MN CN ， 然 后 由 BE= 12 AB， AB=2n， BE=2MF， AF=FN， 求得 AN=3n.答 案 ： AB DN， AEM NCM， AM AEMN CN ， AB=CN， 且 E 是 AB的 中 点 ， 12AM AEMN CN ， BE=12 AB， AB=2n， BE=2MF， BE=n， MF=12 n， 12AFAF MFMF ，由 ABF NCF， 可 得 AF=FN， 1 121 22AFAF nn ， AF=32 n， AN=3n.22.如 图 ， O是 ABC的 外 接 圆 ， 圆 心 O在 AB上 ， 且 B=2 A， M 是 OA上 一 点 ， 过
37、M 作 AB的 垂 线 交 AC于 点 N， 交 BC的 延 长 线 于 点 E， 直 线 CF交 EN于 点 F， EF=FC. (1)求 证 ： CF是 O 的 切 线 .解 析 ： 连 接 OC， 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ACB=90 ， 则 利 用 B=2 A可 计 算 出 B=60 ， A=30 ， 易 得 E=30 ， 接 着 由 EF=FC 得 到 ECF= E=30 ， 所 以 FCA=60 ， 加 上 OCA= A=30 ， 所 以 FCO= FCA+ ACO=90 ， 于 是 可 根 据 切 线 的 判 定 得 到 FC 是 O的 切 线 .答 案
38、： 连 接 OC， 如 图 ， O是 ABC 的 外 接 圆 ， 圆 心 O 在 AB上 ， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ，又 B=2 A， B=60 ， A=30 ， EM AB， EMB=90 ，在 Rt EMB中 ， B=60 ， E=30 ，又 EF=FC， ECF= E=30 ， 又 ECA=90 ， FCA=60 ， OA=OC， OCA= A=30 ， FCO= FCA+ ACO=90 ， OC CF， FC 是 O的 切 线 .(2)设 O 的 半 径 为 2， 且 AC=CE， 求 AM的 长 .解 析 ： 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的
39、 关 系 .在 Rt ABC中 可 计 算 出 BC= AB sin30 =2，AC=AB cos30 =4 32 =2 3， 则 CE=2 3， 所 以 BE=BC+CE=2+2 3， 然 后 在 Rt BEM中 计 算 出 BM=BE=1+ 3， 再 计 算 AB BM的 值 即 可 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， AB=4， AC=AB cos30 =4 32 =2 3， BC= AB sin30 =4 12 =2， AC=CE， CE=2 3， BE=BC+CE=2+2 3，在 Rt BEM中 ， BME=90 ， E=30 BM=BE sin30
40、 =(2+2 3) 12 =1+ 3， AM=AB BM=4 (1+ 3)=3 3.23.某 足 球 协 会 举 办 了 一 次 足 球 联 赛 ， 其 记 分 规 定 及 奖 励 方 案 如 下 表 ： 当 比 赛 进 行 到 第 11 轮 结 束 (每 队 均 须 比 赛 11 场 )时 ， A 队 共 积 17 分 ， 每 赛 一 场 ， 每 名 参 赛队 员 均 得 出 场 费 300元 .设 A 队 其 中 一 名 参 赛 队 员 所 得 的 奖 金 与 出 场 费 的 和 为 w(元 ).(1)试 说 明 w 是 否 能 等 于 11400 元 . 解 析 ： 设 A 队 胜 x
41、场 ， 平 y 场 .根 据 题 意 列 出 关 于 x、 y 的 方 程 组 ， 求 出 x、 y 的 值 ， 进 而 可得 出 结 论 .答 案 ： 由 题 意 得 ： 3 171300 500 11 300 11400 x yx y ，解 得 ： 211xy ， x+y=2+11=13， 即 胜 2 场 ， 平 11场 ， 与 总 共 比 赛 11场 不 符 ， 故 w 不 能 等 于 11400 元 .(2)通 过 计 算 ， 判 断 A 队 胜 、 平 、 负 各 几 场 ， 并 说 明 w 可 能 的 最 大 值 .解 析 ： 由 3x+y=17， 得 y=17 3x， 再 分 x
42、=3、 4、 5 三 种 情 况 进 行 讨 论 .答 案 ： 由 3x+y=17， 得 y=17 3x， 只 能 有 以 下 三 种 情 况 ： 当 x=3时 ， y=8， 即 胜 3 场 ， 平 8 场 ， 负 0 场 ； 当 x=4时 ， y=5， 即 胜 4 场 ， 平 5 场 ， 负 2 场 ； 当 x=5时 ， y=2， 即 胜 5 场 ， 平 2 场 ， 负 4 场 .又 w=1300 x+500y+3300，将 y=17-3x代 入 得 ： w=-200 x+11800，易 知 ： 当 x=3时 ， w 最 大 = 200 3+11800=11200(元 ).24.如 图 ，
43、抛 物 线 2 21 32 2y x x 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交于 点 C， M 是 直 线 BC下 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 . (1)求 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 .解 析 ： 令 y=0， 则 x2 x 2=0， 解 方 程 可 得 x1=4， x2= 1， 进 而 可 得 A、 B 的 坐 标 ， 再 令 x=0，可 得 y= 2， 进 而 可 得 C的 坐 标 .答 案 ： 令 y=0， 则 x2 x 2=0，解 得 ： x1=4， x2= 1， 点 A在 点 B 的 左 侧 ， A( 1， 0
44、)， B(4， 0)，令 x=0， 则 y= 2， C(0， 2).(2)连 接 MO、 MC， 并 把 MOC沿 CO翻 折 ， 得 到 四 边 形 MO M C， 那 么 是 否 存 在 点 M， 使 四 边 形 MO M C为 菱 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 此 时 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： 设 M点 坐 标 为 (x， 21 32 22x x )， 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 MM 垂 直 平 分 OC，由 CO=2可 得 M 点 的 纵 坐 标 为 1， 进 而 可 得 21 32 2 2 1x x ， 再 解 即 可 得 到
45、 M 点 坐 标 .答 案 ： 存 在 点 M， 使 四 边 形 MO M C 是 菱 形 ， 如 图 1所 示 设 M 点 坐 标 为 (x， 21 32 22x x )，若 四 边 形 若 四 边 形 MO M C 是 菱 形 ，则 M M 垂 直 平 分 OC， OC=2， M 点 的 纵 坐 标 为 -1， 21 32 2 2 1x x 解 得 ： 1 3 172x ， 2 3 172x (不 符 合 题 意 ， 舍 去 ) M 点 的 坐 标 为 ( 1 3 172x ， -1). (3)当 点 M 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 ABMC 的 面 积 最 大 ， 并
46、 求 出 此 时 M 点 的 坐 标 和 四 边 形ABMC的 最 大 面 积 .解 析 ： 过 点 M 作 y 轴 的 平 行 线 与 BC交 于 点 Q， 与 OB 交 于 点 H， 连 接 CM、 BM， 利 用 待 定 系 数法 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=12 x-2， M(x， 21 32 22x x )， Q(x,12 x-2)， 进 而 可 得 MQ 的长 ， 然 后 由 S 四 边 形 ABMC=S ABC+S CMQ+S BQM， 可 得 四 边 形 ABMC的 面 积 最 大 值 ， 进 而 可 得 M 点 的 坐 标 .答 案 ： 过 点 M 作 轴
47、的 平 行 线 与 BC交 于 点 Q， 与 OB 交 于 点 H， 连 接 CM、 BM， 如 图 2 所 示 ， 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 B(4， 0) ， C(0， 2)代 入 得 ： k=12 ， b=-2， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=12 x-2 可 设 M(x， 21 32 22x x )， Q(x,12 x-2)， MQ=12 x-2-( 21 32 22x x )= 12 x 2+2x， S 四 边 形 ABMC=S ABC+S CMQ+S BQM=12 AB OC+12 QM OH+12 QM HB=12 5 2+12 QM (OH+HB)=5+12 QM OB=5+12 ( 12 x 2+2x) 4=-x2+4x+5=-(x-2)2+9 当 x=2时 ， 四 边 形 ABMC的 面 积 最 大 ， 且 最 大 面 积 为 9,当 x=2时 ， y=-3， 当 M点 的 坐 标 为 (2， 3)时 ， 四 边 形 ABMC的 面 积 最 大 ， 且 最 大 面 积 为 9.
