1、2015年 北 京 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 30分 ， 每 小 题 3 分 )下 面 各 题 均 有 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意的1.截 止 到 2015 年 6 月 1日 ， 北 京 市 已 建 成 34个 地 下 调 蓄 设 施 ， 蓄 水 能 力 达 到 140000立 方米 ， 将 140000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.14 104B.1.4 105C.1.4 10 6D.14 106解 析 ： 140000=1.4 105.答 案 ： B.2.实 数 a， b， c， d 在 数 轴 上
2、 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 这 四 个 数 中 ， 绝 对 值 最 大 的 是 ( )A.aB.bC.cD.d 解 析 ： 根 据 图 示 ， 可 得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3，所 以 这 四 个 数 中 ， 绝 对 值 最 大 的 是 a.答 案 ： A3.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 个 红 球 ， 2 个 黄 球 和 1 个 绿 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别 ，从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ( )A. 16B. 13C. 12
3、 D. 23解 析 ： 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 黄 球 的 概 率 = 23 2 1 = 13 .答 案 ： B4.剪 纸 是 我 国 传 统 的 民 间 艺 术 ， 下 列 剪 纸 作 品 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， B、 不 是 轴 对 称 图 形 ，C、 不 是 轴 对 称 图 形 ，D、 是 轴 对 称 图 形 .答 案 ： D5.如 图 ， 直 线 l1， l2， l3交 于 一 点 ， 直 线 l4 l1， 若 1=124 ， 2=88 ， 则 3 的 度 数 为(
4、 ) A.26B.36C.46D.56解 析 ： 如 图 ， 直 线 l4 l1， 1+ AOB=180 ， 而 1=124 ， AOB=56 ， 3=180 - 2- AOB=180 -88 -56 =36 ，答 案 ： B. 6.如 图 ， 公 路 AC， BC互 相 垂 直 ， 公 路 AB 的 中 点 M与 点 C 被 湖 隔 开 .若 测 得 AM的 长 为 1.2km，则 M， C 两 点 间 的 距 离 为 ( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， M 为 AB 的 中 点 ， MC= 12 AB=AM=
5、1.2km.答 案 ： D7.某 市 6 月 份 日 平 均 气 温 统 计 如 图 所 示 ， 则 在 日 平 均 气 温 这 组 数 据 中 ， 众 数 和 中 位 数 分 别 是( ) A.21， 21B.21， 21.5C.21， 22D.22， 22解 析 ： 这 组 数 据 中 ， 21 出 现 了 10次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 为 21，第 15 个 数 和 第 16 个 数 都 是 22， 所 以 中 位 数 是 22.答 案 ： C8.如 图 是 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 画 出 的 故 宫 博 物 院 的 主 要 建 筑 分 布 图 ，
6、若 这 个 坐 标 系 分 别 以 正东 、 正 北 方 向 为 x 轴 、 y 轴 的 正 方 向 ， 表 示 太 和 门 的 点 的 坐 标 为 (0， -1)， 表 示 九 龙 壁 的 点的 坐 标 为 (4， 1)， 则 表 示 下 列 宫 殿 的 点 的 坐 标 正 确 的 是 ( ) A.景 仁 宫 (4， 2)B.养 心 殿 (-2， 3)C.保 和 殿 (1， 0)D.武 英 殿 (-3.5， -4)解 析 ： 根 据 表 示 太 和 门 的 点 的 坐 标 为 (0， -1)， 表 示 九 龙 壁 的 点 的 坐 标 为 (4， 1)， 可 得 ： 原点 是 中 和 殿 ，
7、所 以 可 得 景 仁 宫 (2， 4)， 养 心 殿 (-2， 3)， 保 和 殿 (0， 1)， 武 英 殿 (-3.5， -3). 答 案 ： B9.一 家 游 泳 馆 的 游 泳 收 费 标 准 为 30元 /次 ， 若 购 买 会 员 年 卡 ， 可 享 受 如 下 优 惠 ： 例 如 ， 购 买 A 类 会 员 年 卡 ， 一 年 内 游 泳 20 次 ， 消 费 50+25 20=550元 ， 若 一 年 内 在 该 游 泳馆 游 泳 的 次 数 介 于 45 55次 之 间 ， 则 最 省 钱 的 方 式 为 ( )A.购 买 A 类 会 员 年 卡B.购 买 B 类 会 员
8、年 卡C.购 买 C 类 会 员 年 卡D.不 购 买 会 员 年 卡解 析 ： 设 一 年 内 在 该 游 泳 馆 游 泳 的 次 数 为 x次 ， 消 费 的 钱 数 为 y 元 ， 根 据 题 意 得 ：y A=50+25x，yB=200+20 x，yC=400+15x，当 45 x 55 时 ，1175 yA 1300；1100 yB 1200；1075 yC 1150；由 此 可 见 ， C 类 会 员 年 卡 消 费 最 低 ， 所 以 最 省 钱 的 方 式 为 购 买 C 类 会 员 年 卡 .答 案 ： C10.一 个 寻 宝 游 戏 的 寻 宝 通 道 如 图 1所 示 ，
9、 通 道 由 在 同 一 平 面 内 的 AB， BC， CA， OA， OB， OC组 成 .为 记 录 寻 宝 者 的 行 进 路 线 ， 在 BC 的 中 点 M处 放 置 了 一 台 定 位 仪 器 .设 寻 宝 者 行 进 的 时间 为 x， 寻 宝 者 与 定 位 仪 器 之 间 的 距 离 为 y， 若 寻 宝 者 匀 速 行 进 ， 且 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 如 图 2 所 示 ， 则 寻 宝 者 的 行 进 路 线 可 能 为 ( )A.A O BB.B A CC.B O CD.C B O 解 析 ： A、 从 A 点 到 O 点 y 随
10、 x 增 大 一 直 减 小 到 0， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 从 B到 A 点 y 随 x 的 增 大 先 减 小 再 增 大 ， 从 A 到 C 点 y 随 x的 增 大 先 减 小 再 增 大 ， 但 在A点 距 离 最 大 ， 故 B不 符 合 题 意 ；C、 从 B 到 O 点 y 随 x 的 增 大 先 减 小 再 增 大 ， 从 O 到 C 点 y 随 x 的 增 大 先 减 小 再 增 大 ， 在 B、C点 距 离 最 大 ， 故 C符 合 题 意 ；D、 从 C 到 M 点 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 一 直 到 y 为 0， 从 M 点 到 B 点
11、y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，明 显 与 图 象 不 符 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 共 18 分 ， 每 小 题 3 分 ) 11.分 解 因 式 ： 5x3-10 x2+5x= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 5x， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 .5x3-10 x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.答 案 ： 5x(x-1)2.12.如 图 是 由 射 线 AB， BC， CD， DE， EA组 成 的 平 面 图 形 ， 则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= . 解 析 ： 1+
12、2+ 3+ 4+ 5=(180 - BAE)+(180 - ABC)+(180 - BCD)+(180 - CDE)+(180 - DEA)=180 5-( BAE+ ABC+ BCD+ CDE+ DEA)=900 -(5-2) 180=900 -540=360 .答 案 ： 36013. 九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 最 重 要 的 著 作 ， 奠 定 了 中 国 传 统 数 学 的 基 本 框 架 .它 的 代 数成 就 主 要 包 括 开 方 术 、 正 负 术 和 方 程 术 .其 中 ， 方 程 术 是 九 章 算 术 最 高 的 数 学 成 就 . 九 章 算 术 中
13、 记 载 ： “ 今 有 牛 五 、 羊 二 ， 直 金 十 两 ； 牛 二 、 羊 五 ， 直 金 八 两 .问 ： 牛 、 羊 各直 金 几 何 ？ ”译 文 ： “ 假 设 有 5 头 牛 、 2 只 羊 ， 值 金 10两 ； 2头 牛 、 5 只 羊 ， 值 金 8两 .问 ： 每 头 牛 、 每 只 羊 各 值 金 多 少 两 ？ ”设 每 头 牛 值 金 x两 ， 每 只 羊 值 金 y两 ， 可 列 方 程 组 为 .解 析 ： 根 据 “ 假 设 有 5 头 牛 、 2 只 羊 ， 值 金 10 两 ； 2 头 牛 、 5 只 羊 ， 值 金 8 两 ” ， 得 到 等 量关
14、 系 ， 列 出 方 程 组 ： 5 2 102 5 8.x yx y ， 答 案 ： 5 2 102 5 8x yx y 14.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+ 14 =0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 写 出 一 组 满 足 条 件 的 实 数 a，b的 值 ： a= ， b= .解 析 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+14=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4 14 a=b2-a=0， a=b2， 当 b=2时 ， a=4， 故 b=2， a=4时 满 足 条 件 .答 案 ： 4， 2.15.北 京 市 2009-
15、2014 年 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 统 计 如 图 所 示 .根 据 统 计 图 中 提 供 的 信 息 ， 预 估2015 年 北 京 市 轨 道 交 通 日 均 客 运 量 约 万 人 次 ， 你 的 预 估 理 由是 . 解 析 ： 根 据 统 计 图 进 行 用 样 本 估 计 总 体 来 预 估 即 可 .答 案 不 唯 一 .答 案 ： 参 考 答 案 ： 1038， 按 每 年 平 均 增 长 人 数 近 似 相 等 进 行 估 算 ；参 考 答 案 ： 980， 因 为 2012-2013 年 发 生 数 据 突 变 ， 故 参 照 2013-2014 增 长 进
16、 行 估 算 .16.阅 读 下 面 材 料 ：在 数 学 课 上 ， 老 师 提 出 如 下 问 题 ：小 芸 的 作 法 如 下 ： 老 师 说 ： “ 小 芸 的 作 法 正 确 .”请 回 答 ： 小 芸 的 作 图 依 据 是 . 解 析 ： CA=CB， DA=DB， CD垂 直 平 分 AB(到 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分线 上 ， 两 点 确 定 一 条 直 线 .)答 案 ： 到 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ， 两 点 确 定 一 条 直 线 .三 、 解 答 题
17、(本 题 共 72 分 ， 第 17 26题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ， 第 29题 8 分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 .17.计 算 ： ( 12 ) -2-( - 7 )0+| 3 -2|+4sin60 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结
18、 果 .答 案 ： 原 式 =4-1+2- 3 +4 32 =5+ 3 .18.已 知 2a 2+3a-6=0.求 代 数 式 3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的 值 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 去 括 号 合并 得 到 最 简 结 果 ， 把 已 知 等 式 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 2a2+3a-6=0， 即 2a2+3a=6， 原 式 =6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.19.解 不 等 式 组 4 1
19、7 1085 3x xxx ， ， 并 写 出 它 的 所 有 非 负 整 数 解 .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ，即 可 确 定 出 所 有 非 负 整 数 解 . 答 案 ： 4 1 7 1085 3x xxx ， ， 由 得 ： x -2；由 得 ： x 72 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 72 ， 则 不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 为 ： 0， 1，2， 3.20.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD是 BC边 上
20、 的 中 线 ， BE AC于 点 E.求 证 ： CBE= BAD. 解 析 ： 根 据 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 CAD= BAD， 根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 得 ： CBE=CAD， 再 根 据 等 量 关 系 得 到 CBE= BAD.答 案 ： AB=AC， AD是 BC边 上 的 中 线 ， BE AC， CBE+ C= CAD+ C=90 ， CAD= BAD， CBE= BAD.21.为 解 决 “ 最 后 一 公 里 ” 的 交 通 接 驳 问 题 ， 北 京 市 投 放 了 大 量 公 租 自 行 车 供 市 民 使 用 .到2013年
21、底 ， 全 市 已 有 公 租 自 行 车 25 000辆 ， 租 赁 点 600个 .预 计 到 2015年 底 ， 全 市 将 有 公租 自 行 车 50000辆 ， 并 且 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 是 2013 年 底 平 均 每 个 租 赁 点 的公 租 自 行 车 数 量 的 1.2倍 .预 计 到 2015年 底 ， 全 市 将 有 租 赁 点 多 少 个 ？解 析 ： 根 据 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 变 化 表 示 出 2013年 和 2015年 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自行 车 数 量 ， 进 而 得 出
22、等 式 求 出 即 可 .答 案 ： 设 到 2015年 底 ， 全 市 将 有 租 赁 点 x 个 ， 根 据 题 意 可 得 ： 25000 500001.2600 x ， 解 得 ： x=1000， 经 检 验 得 ： x=1000是 原 方 程 的 根 ，答 ： 到 2015年 底 ， 全 市 将 有 租 赁 点 1000个 .22.在 ABCD中 ， 过 点 D作 DE AB于 点 E， 点 F 在 边 CD上 ， DF=BE， 连 接 AF， BF.(1)求 证 ： 四 边 形 BFDE是 矩 形 ；(2)若 CF=3， BF=4， DF=5， 求 证 ： AF 平 分 DAB.解
23、 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 可 得 AB与 CD的 关 系 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 可 得 BFDE是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 矩 形 的 判 定 ， 可 得 答 案 ； (2)根 据 平 行 线 的 性 质 ， 可 得 DFA= FAB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 DAF= DFA，根 据 角 平 分 线 的 判 定 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD. BE DF， BE=DF， 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边
24、形 . DE AB， DEB=90 ， 四 边 形 BFDE 是 矩 形 .(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB DC， DFA= FAB.在 Rt BCF中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 BC= 2 2 2 23 4FC FB =5， AD=BC=DF=5， DAF= DFA， DAF= FAB， 即 AF 平 分 DAB.23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 y=kx+b(k 0)与 双 曲 线 y= 8x 的 一 个 交 点 为 P(2， m)， 与x轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A， B. (1)求 m 的 值 ；(2)若 PA=2
25、AB， 求 k的 值 .解 析 ： (1)将 点 P 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得 m 的 值 ；(2)作 PC x轴 于 点 C， 设 点 A 的 坐 标 为 (a， 0)， 则 AO=-a， AC=2-a， 根 据 PA=2AB 得 到 AB：AP=AO： AC=1： 2， 求 得 a值 后 代 入 求 得 k 值 即 可 . 答 案 ： (1) y= 8x 经 过 P(2， m)， 2m=8， 解 得 ： m=4.(2)点 P(2， 4)在 y=kx+b上 ， 4=2k+b， b=4-2k， 直 线 y=kx+b(k 0)与 x轴 、 y 轴 分
26、 别 交 于 点 A， B， A(2- 4k ， 0)， B(0， 4-2k)，如 图 ， 点 A在 x轴 正 半 轴 ， 点 B 在 y 轴 半 轴 时 ， PA=2AB， AB=PB， 则 OA=OC， 4k -2=2， 解 得 k=1；当 点 A在 x轴 正 半 轴 ， 点 B 在 y 轴 负 半 轴 时 ， 42 12 3k ， 解 得 ， k=3. k=1或 k=3.24. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 过 点 B 作 O的 切 线 BM， 弦 CD BM， 交 AB于 点 F， 且 弧 DA=弧 DC， 连 接 AC， AD， 延 长 AD交 BM 于 点 E. (1)求
27、 证 ： ACD是 等 边 三 角 形 ；(2)连 接 OE， 若 DE=2， 求 OE 的 长 .解 析 ： (1)由 AB 是 O的 直 径 ， BM是 O 的 切 线 ， 得 到 AB BE， 由 于 CD BE， 得 到 CD AB，根 据 垂 径 定 理 得 到 弧 AD=弧 AC， 于 是 得 到 弧 AD=弧 AC=弧 CD， 问 题 即 可 得 证 ；(2)连 接 OE， 过 O 作 ON AD 于 N， 由 (1)知 ， ACD 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 DAC=60 又 直 角三 角 形 的 性 质 得 到 BE= 12 AE， ON= 12 AO， 设 O 的
28、半 径 为 ： r 则 ON= 12 r， AN=DN= 32 r， 由 于得 到 EN=2+ 32 r， BE= 12 AE= 3 22r ， 在 Rt DEF 与 Rt BEO 中 ， 由 勾 股 定 理 列 方 程 即 可得 到 结 论 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， BM是 O 的 切 线 ， AB BE， CD BE， CD AB， 弧 AD=弧 AC， 弧 DA=弧 DC， 弧 AD=弧 AC=弧 CD， AD=AC=CD， ACD 是 等 边 三 角 形 .(2)连 接 OE， 过 O 作 ON AD 于 N， 由 (1)知 ， ACD是 等 边 三 角 形 ，
29、 DAC=60 AD=AC， CD AB， DAB=30 ， BE= 12 AE， ON= 12 AO，设 O的 半 径 为 ： r， ON= 12 r， AN=DN= 32 r， EN=2+ 32 r， BE= 12 AE= 3 22r ，在 Rt NEO与 Rt BEO中 ， OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即 ( 2r ) 2+(2+ 32r )2=r2+( 3 22r )2， r=2 3 ， OE2=( 3 )2+25=28， OE=2 7 .25.阅 读 下 列 材 料 ：2015年 清 明 小 长 假 ， 北 京 市 属 公 园 开 展 以 “ 清 明 踏 青 ， 春 色
30、满 园 ” 为 主 题 的 游 园 活 动 ， 虽然 气 温 小 幅 走 低 ， 但 游 客 踏 青 赏 花 的 热 情 很 高 ， 市 属 公 园 游 客 接 待 量 约 为 190万 人 次 .其 中 ，玉 渊 潭 公 园 的 樱 花 、 北 京 植 物 园 的 桃 花 受 到 了 游 客 的 热 捧 ， 两 公 园 的 游 客 接 待 量 分 别 为 38万 人 次 、 21.75 万 人 次 ； 颐 和 园 、 天 坛 公 园 、 北 海 公 园 因 皇 家 园 林 的 厚 重 文 化 底 蕴 与 满 园 春色 成 为 游 客 的 重 要 目 的 地 ， 游 客 接 待 量 分 别 为
31、 26万 人 次 、 20 万 人 次 、 17.6万 人 次 ； 北 京 动物 园 游 客 接 待 量 为 18万 人 次 ， 熊 猫 馆 的 游 客 密 集 度 较 高 .2014年 清 明 小 长 假 ， 天 气 晴 好 ， 北 京 市 属 公 园 游 客 接 待 量 约 为 200 万 人 次 ， 其 中 ， 玉 渊 潭 公 园 游 客 接 待 量 比 2013 年 清 明 小 长 假 增 长 了 25%； 颐 和 园 游 客 接 待 量 为 26.2万 人 次 ， 2013年 清 明 小 长 假 增 加 了 4.6万 人 次 ； 北 京 动 物 园 游 客 接 待 量 为 22万 人
32、 次 .2013年 清 明 小 长 假 ， 玉 渊 潭 公 园 、 陶 然 亭 公 园 、 北 京 动 物 园 游 客 接 待 量 分 别 为 32 万 人 次 、13万 人 次 、 14.9 万 人 次 .根 据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题 ：(1)2014年 清 明 小 长 假 ， 玉 渊 潭 公 园 游 客 接 待 量 为 万 人 次 ；(2)选 择 统 计 表 或 统 计 图 ， 将 2013-2015 年 清 明 小 长 假 玉 渊 潭 公 园 、 颐 和 园 和 北 京 动 物 园 的游 客 接 待 量 表 示 出 来 .解 析 ： (1)2013年 的 人 数 乘 以
33、 (1+25%)即 可 求 解 ；(2)求 出 2014年 颐 和 园 的 游 客 接 待 量 ， 然 后 利 用 统 计 表 即 可 表 示 .答 案 ： (1)2014年 ， 玉 渊 潭 公 园 的 游 客 接 待 量 是 ： 32 (1+25%)=40(万 人 ).(2)2013年 颐 和 园 的 游 客 接 待 量 是 ： 26.2-4.6=21.6(万 元 ). 26.有 这 样 一 个 问 题 ： 探 究 函 数 y= 12 x2+ 1x 的 图 象 与 性 质 .小 东 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 y= 12 x2+ 1x 的 图 象 与 性 质 进 行
34、了 探 究 .下 面 是 小 东 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ： (1)函 数 y= 12 x2+ 1x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ；(2)下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值 .求 m 的 值 ；(3)如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 描 出 了 以 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点 .根 据 描 出 的 点 ，画 出 该 函 数 的 图 象 ；(4)进 一 步 探 究 发 现 ， 该 函 数 图 象 在 第 一 象 限 内 的 最 低 点 的 坐 标 是 (1， 32 )， 结 合 函 数 的 图 象 ，
35、写 出 该 函 数 的 其 它 性 质 (一 条 即 可 ) .解 析 ： (1)由 图 表 可 知 x 0；(2)根 据 图 表 可 知 当 x=3 时 的 函 数 值 为 m， 把 x=3代 入 解 析 式 即 可 求 得 ；(3)根 据 坐 标 系 中 的 点 ， 用 平 滑 的 直 线 连 接 即 可 ；(4)观 察 图 象 即 可 得 出 该 函 数 的 其 他 性 质 .答 案 ： (1)x 0，(2)令 x=3， y= 21 1 9 132 3 2 3 = 296 ， m= 296 .(3)如 图 . (4)该 函 数 的 其 它 性 质 ： 该 函 数 没 有 最 大 值 ；
36、该 函 数 在 x=0处 断 开 ； 该 函 数 没 有 最 小 值 ； 该 函 数 图 象 没 有 经 过 第 四 象 限 .故 答 案 为 该 函 数 没 有 最 大 值 .27.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 过 点 (0， 2)且 平 行 于 x 轴 的 直 线 ， 与 直 线 y=x-1 交 于 点 A，点 A 关 于 直 线 x=1的 对 称 点 为 B， 抛 物 线 C 1： y=x2+bx+c 经 过 点 A， B.(1)求 点 A， B 的 坐 标 ； (2)求 抛 物 线 C1的 表 达 式 及 顶 点 坐 标 ；(3)若 抛 物 线 C2： y=ax2(a
37、 0)与 线 段 AB 恰 有 一 个 公 共 点 ， 结 合 函 数 的 图 象 ， 求 a 的 取 值 范围 .解 析 ： (1)当 y=2 时 ， 则 2=x-1， 解 得 x=3， 确 定 A(3， 2)， 根 据 AB关 于 x=1 对 称 ， 所 以 B(-1，2).(2)把 (3， 2)， (-2， 2)代 入 抛 物 线 C1： y=x2+bx+c 得 2 9 32 1 b cb c ， 求 出 b， c 的 值 ， 即 可解 答 ；(3)画 出 函 数 图 象 ， 把 A， B 代 入 y=ax 2， 求 出 a 的 值 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)当 y=2时
38、， 则 2=x-1， 解 得 ： x=3， A(3， 2)， 点 A关 于 直 线 x=1的 对 称 点 为 B， B(-1， 2). (2)把 (3， 2)， (-2， 2)代 入 抛 物 线 C1： y=x2+bx+c 得 ： 2 9 32 1 b cb c ， 解 得 ： 21bc ， y=x2-2x-1.顶 点 坐 标 为 (1， -2).(3)如 图 ， 当 C2过 A 点 ， B点 时 为 临 界 ， 代 入 A(3， 2)则 9a=2， 解 得 ： a= 29 ，代 入 B(-1， 2)， 则 a(-1)2=2， 解 得 ： a=2， 29 a 2.28.在 正 方 形 ABCD
39、 中 ， BD 是 一 条 对 角 线 ， 点 P 在 射 线 CD 上 (与 点 C、 D 不 重 合 )， 连 接 AP，平 移 ADP， 使 点 D 移 动 到 点 C， 得 到 BCQ， 过 点 Q作 QH BD于 H， 连 接 AH， PH. (1)若 点 P 在 线 段 CD上 ， 如 图 1. 依 题 意 补 全 图 1； 判 断 AH 与 PH的 数 量 关 系 与 位 置 关 系 并 加 以 证 明 ；(2)若 点 P 在 线 段 CD 的 延 长 线 上 ， 且 AHQ=152 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 请 写 出 求 DP长 的 思 路 .(可 以
40、不 写 出 计 算 结 果 )解 析 ： (1) 根 据 题 意 画 出 图 形 即 可 ； 连 接 CH， 先 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 DHQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 由 SAS定 理 得 出 HDP HQC， 故 PH=CH， HPC= HCP， 由 正 方 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， QH BD 可 知 DHQ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 由 平 移 的 性 质 得 出PD=CQ.作 HR PC于 点 R， 由 AHQ=152 ， 可 得 出 AHB及 DAH的 度 数 ， 设
41、DP=x， 则 DR=HR=RQ，由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 如 图 1； 如 图 1， 连 接 CH， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， QH BD， HDQ=45 ， DHQ是 等 腰 直 角 三 角 形 . DP=CQ，在 HDP与 HQC中 . DH QHHDP HQCDP QC ， ， HDP HQC(SAS)， PH=CH， HPC= HCP. BD 是 正 方 形 ABCD的 对 称 轴 ， AH=CH， DAH= HCP， AHP=180 - ADP=90 ， AH=PH， AH PH.(2)如 图 2， 四 边
42、 形 ABCD 是 正 方 形 ， QH BD， HDQ=45 ， DHQ是 等 腰 直 角 三 角 形 . BCQ由 ADP平 移 而 成 ， PD=CQ.作 HR PC于 点 R， AHQ=152 ， AHB=62 ， DAH=17 .设 DP=x， 则 DR=HR=RQ=1-x2. tan17 = HRCR ， 即 tan17 = 1 21 2xx ， x=1 tan171 tan17 .29.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， C 的 半 径 为 r， P 是 与 圆 心 C 不 重 合 的 点 ， 点 P 关 于 C的反 称 点 的 定 义 如 下 ： 若 在 射 线 CP
43、 上 存 在 一 点 P ， 满 足 CP+CP =2r， 则 称 P 为 点 P 关 于 C 的 反 称 点 ， 如 图 为 点 P 及 其 关 于 C 的 反 称 点 P 的 示 意 图 .特 别 地 ， 当 点 P 与 圆 心 C 重 合 时 ， 规 定 CP =0.(1)当 O 的 半 径 为 1时 . 分 别 判 断 点 M(2， 1)， N( 32 ， 0)， T(1， 3 )关 于 O 的 反 称 点 是 否 存 在 ？ 若 存 在 ， 求 其坐 标 ； 点 P在 直 线 y=-x+2 上 ， 若 点 P关 于 O 的 反 称 点 P 存 在 ， 且 点 P 不 在 x轴 上 ，
44、 求 点 P的 横 坐 标 的 取 值 范 围 ；(2) C 的 圆 心 在 x轴 上 ， 半 径 为 1， 直 线 y=- 33 x+2 3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A， B， 若线 段 AB 上 存 在 点 P， 使 得 点 P 关 于 C的 反 称 点 P 在 C的 内 部 ， 求 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取值 范 围 .解 析 ： (1) 根 据 反 称 点 的 定 义 ， 可 得 当 O 的 半 径 为 1时 ， 点 M(2， 1)关 于 O 的 反 称 点 不存 在 ； N( 32 ， 0)关 于 O的 反 称 点 存 在 ， 反 称 点 N ( 12
45、， 0)； T(1， 3 )关 于 O的 反 称 点 存 在 ， 反 称 点 T (0， 0)； 由 OP 2r=2， 得 出 OP2 4， 设 P(x， -x+2)， 由 勾 股 定 理 得 出 OP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4 4，解 不 等 式 得 出 0 x 2.再 分 别 将 x=2与 0 代 入 检 验 即 可 ；(2)先 由 y=- 33 x+2 3 ， 求 出 A(6， 0)， B(0， 2 3 )， 则 OAOB = 3 ， OBA=60 ， OAB=30 .再 设 C(x， 0)， 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ： C 在 OA上 ； C在 A点 右 侧
46、 .答 案 ： (1)当 O的 半 径 为 1 时 . 点 M(2， 1)关 于 O 的 反 称 点 不 存 在 ；N( 32 ， 0)关 于 O的 反 称 点 存 在 ， 反 称 点 N ( 12 ， 0)；T(1， 3 )关 于 O的 反 称 点 存 在 ， 反 称 点 T (0， 0)； OP 2r=2， OP2 4， 设 P(x， -x+2)， OP2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4 4， 2x2-4x 0， x(x-2) 0， 0 x 2.当 x=2时 ， P(2， 0)， P (0， 0)不 符 合 题 意 ；当 x=0时 ， P(0， 2)， P (0， 0)不 符 合
47、题 意 ； 0 x 2. (2) 直 线 y=- 33 x+2 3 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 点 A， B， A(6， 0)， B(0， 2 3 )， OAOB = 3 ， OBA=60 ， OAB=30 .设 C(x， 0). 当 C在 OA上 时 ， 作 CH AB于 H， 则 CH CP 2r=2， 所 以 AC 4，C点 横 坐 标 x 2(当 x=2 时 ， C点 坐 标 (2， 0)， H点 的 反 称 点 H (2， 0)在 圆 的 内 部 )； 当 C在 A点 右 侧 时 ， C 到 线 段 AB 的 距 离 为 AC 长 ， AC 最 大 值 为 10， 所 以 C点 横 坐 标 x 10.综 上 所 述 ， 圆 心 C 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是 2 x 10.
