1、2015年 内 蒙 古 通 辽 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 包 括 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1. 下 列 调 查 适 合 抽 样 调 查 的 是 ( )A.审 核 书 稿 中 的 错 别 字B.对 某 社 区 的 卫 生 死 角 进 行 调 查C.对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 进 行 调 查D.对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 进 行 调 查解 析 ： 考 查 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 .一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法
2、 进 行 普 查 、 普 查的 意 义 或 价 值 不 大 时 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选用 普 查 ， 对 各 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A.审 核 书 稿 中 的 错 别 字 ， 必 须 准 确 ， 故 必 须 普 查 ；B.此 种 情 况 数 量 不 是 很 大 ， 故 必 须 普 查 ； C.人 数 不 多 ， 容 易 调 查 ， 适 合 普 查 ；D.中 学 生 的 人 数 比 较 多 ， 适 合 采 取 抽 样 调 查 ；答 案 ： D.2. 4 的 算 术 平 方 根 是 (
3、)A.-2B. 2C. 2D.2解 析 ： 考 查 算 术 平 方 根 ， 首 先 求 出 4 的 值 是 2； 然 后 根 据 算 术 平 方 根 的 求 法 ， 求 出 2的 算 术 平 方 根 ： 4 2， 2的 算 术 平 方 根 是 2 ， 4 的 算 术 平 方 根 是 2 .答 案 ： C.3. 实 数 tan45 ， 3 8， 0， 35 ， 9， 13 ， sin60 ， 0.3131131113 (相 邻 两 个 3 之间 依 次 多 一 个 1)， 其 中 无 理 数 的 个 数 是 ( )A.4B.2C.1D.3解 析 ： 掌 握 无 理 数 的 三 种 形 式 ： 开
4、 方 开 不 尽 的 数 ， 无 限 不 循 环 小 数 ， 含 有 的 数 ， 结合 题 意 判 断 ： 实 数 tan45 ， 3 8， 0， 35 ， 9， 13 ， sin60 ， 0.3131131113 (相 邻 两 个 3 之 间 依 次 多 一 个 1)中 ， 无 理 数 有 ： -35 ， sin60 ， 0.3131131113 (相 邻 两 个 3之 间 依 次 多 一 个 1)， 共 3个 .答 案 ： D. 4. 已 知 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 经 过 点 (3， 2)， 那 么 下 列 四 个 点 中 ， 也 在 这 个 函 数 图 象 上 的是
5、( )A.(3， -2)B.(-2， -3)C.(1， -6)D.(-6， 1)解 析 ： 把 已 知 点 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 k 的 值 ， 选 项 中 坐 标 积 为 k的 ， 即 为 正 确 答 案 .把 (2， 3)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： k=6， 反 比 例 解 析 式 为 y=6x ， 则 (-2， -3)在 这 个 函 数 图 象上 .答 案 ： B. 5. 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A. 34 x2的 系 数 是 34B. 232 a 的 系 数 是 32C.3ab2的 系 数 是 3aD.25 xy 2的 系 数
6、 是 25解 析 ： 考 查 单 项 式 的 系 数 ， 对 各 选 项 分 析 判 断 ：A. 34 x2的 系 数 是 34 ， 故 本 选 项 错 误 ；B. 232 a 的 系 数 是 32 ， 故 本 选 项 错 误 ；C. 3ab 2的 系 数 是 3， 故 本 选 项 错 误 ；D. 25 xy2的 系 数 25 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.6. 如 图 ， 由 几 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 ， 它 的 俯 视 图 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图 .找 到 从 上 面 看
7、 所 得 到 的 图 形 即 可 ： 从 上 面 向 下 看 ， 从 左 到右 有 三 排 ， 且 其 正 方 形 的 个 数 分 别 为 2、 3、 1，答 案 ： D.7. 一 组 数 据 2， 0， 1， x， 3 的 平 均 数 是 2， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 ( ) A.2B.4C.1D.3解 析 ： 考 查 算 术 平 均 数 和 方 程 .先 根 据 平 均 数 的 定 义 确 定 出 x 的 值 ， 再 根 据 方 差 的 计 算 公 式2 2 2 21 21( ) ( ) ( ) nS x x xx x xn 求 出 这 组 数 据 的 方 差 ：由 平 均 数
8、 的 公 式 得 ： (0+1+2+3+x) 5=2， 解 得 x=4；则 方 差 =(0-2) 2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2 5=2.答 案 ： A.8. 如 图 ， 已 知 AB CD， 若 A=25 ， E=40 ， 则 C 等 于 ( )A.40B.65C.115 D.25解 析 ： 考 查 平 行 线 的 性 质 .根 据 平 行 线 的 性 质 可 求 得 EFB= C， 在 AEF中 由 三 角 形 外 角 的性 质 可 求 得 EFB， 进 而 求 得 答 案 ： EFB 是 AEF 的 一 个 外 角 ， EFB= A+ E=25+40 =65
9、， AB CD， C= EFB=65 ，答 案 ： B.9. 已 知 边 长 为 m 的 正 方 形 面 积 为 12， 则 下 列 关 于 m的 说 法 中 ， 错 误 的 是 ( ) m 是 无 理 数 ； m 是 方 程 m 2-12=0 的 解 ； m 满 足 不 等 式 组 4 05 0mm ； m 是 12 的 算 术 平 方 根 .A. B. C.D. 解 析 ： 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ： 考 查 算 术 平 方 根 ， 无 理 数 ： 边 长 为 m的 正 方 形 面 积 为 12， m 2=12， m=2 3， 3 是一 个 无 理 数 ， m 是 无
10、理 数 ， 结 论 正 确 ； m2=12， m是 方 程 m2-12=0 的 解 ， 结 论 正 确 ； 考 察 不 等 式 组 的 解 集 . 不 等 式 组 4 05 0mm 的 解 集 是 4 m 5， m=2 3 2 2=4， m不 满 足 不 等 式 组 4 05 0mm ， 结 论 不 正 确 ； m2=12， 而 且 m 0， m 是 12的 算 术 平 方 根 ， 结 论 正 确 .综 上 所 述 ： 关 于 m 的 说 法 中 ， 错 误 的 是 .答 案 ： C. 10. 菱 形 ABCD 的 一 条 对 角 线 长 为 6， 边 AB 的 长 为 方 程 y2-7y+1
11、0=0 的 一 个 根 ， 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 ( )A.8B.20C.8或 20D.10解 析 ： 考 查 菱 形 的 性 质 ， 因 式 分 解 发 解 一 元 二 次 方 程 .边 AB 的 长 是 方 程 y2-7y+10=0的 一 个根 ， 解 方 程 求 得 x 的 值 ， 根 据 菱 形 ABCD 的 一 条 对 角 线 长 为 6、 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 出 菱形 的 边 长 ， 进 而 求 得 菱 形 ABCD的 周 长 .解 方 程 y 2-7y+10=0得 ： y=2或 5， 对 角 线 长 为 6， 2+2 6， 不 能 构 成 三 角
12、 形 ； 菱 形 的 边 长 为 5. 菱 形 ABCD的 周 长 为 4 5=20.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 小 题 包 括 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 21分 )11. 在 数 1， 0， -1， |-2|中 ， 最 小 的 数 是解 析 ： 考 查 有 理 数 大 小 比 较 ， 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 后 |-2|=2， 1， 0， -1， 2 中 ， 最小 的 数 是 -1， 在 数 1， 0， -1， |-2|=2中 ， 最 小 的 数 是 -1.答 案 ： -1.12.因 式 分 解 ： x 3y-xy= 解 析 ： 考 查
13、 提 公 因 式 法 与 公 式 法 进 行 因 式 分 解 的 综 合 应 用 .首 先 提 取 公 因 式 xy， 再 运 用 平 方差 公 式 进 行 二 次 分 解 ：x3y-xy=xy(x2-1) (提 取 公 因 式 )=xy(x+1)(x-1). (平 方 差 公 式 )答 案 ： xy(x+1)(x-1).13. 函 数 1 3y xx 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 .根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 等 于0， 且 分 母 不 为 0， 可 知
14、 ： x+1 0 且 x+3 0， 解 得 ： x -1.答 案 ： x -1. 14. 如 图 ， O是 ABC 的 外 接 圆 ， 连 接 OA， OB， OBA=48 ， 则 C 的 度 数 为 .解 析 ： 考 查 圆 周 角 定 理 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 得 AOB的 度 数 ， 再 进 一 步 根 据 圆 周 角定 理 求 解 ： OA=OB， OBA=48 ， OAB= OBA=48 ， AOB=180 -48 2=84 ， C= 12 AOB=42 ，答 案 ： 42 . 15. 某 市 为 处 理 污 水 ， 需 要 铺 设 一 条 长 为 50
15、00m 的 管 道 ， 为 了 尽 量 减 少 施 工 对 交 通 所 造 成 的影 响 ， 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 20m， 结 果 提 前 15天 完 成 任 务 .设 原 计 划 每 天 铺 设 管道 x m， 则 可 得 方 程 .解 析 ： 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 .设 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 x m， 则 实 际 每 天 铺 设 管 道 (x+20)m， 根 据 题 意 可 得 ， 实 际 比 原 计 划少 用 15天 完 成 任 务 ， 据 此 列 方 程 可 得 ： 5000 5000 1520 x x
16、 .答 案 ： 5000 5000 1520 x x .16. 如 图 ， 在 一 张 长 为 7cm， 宽 为 5cm 的 矩 形 纸 片 上 ， 现 要 剪 下 一 个 腰 长 为 4cm的 等 腰 三 角形 (要 求 ： 等 腰 三 角 形 的 一 个 顶 点 与 矩 形 的 一 个 顶 点 重 合 ， 其 余 的 两 个 顶 点 在 矩 形 的 边 上 )，则 剪 下 的 等 腰 三 角 形 的 面 积 为 . 解 析 ： 考 查 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 矩 形 的 性 质 .因 为 等 腰 三 角 形 腰 的 位 置 不 明 确 ，所 以 分 三 种
17、情 况 进 行 讨 论 ：(1) AEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 当 AE=AF=4时 ， 如 图 ： S AEF= 12AE AF=12 4 4=8(cm2)；(2)先 利 用 勾 股 定 理 求 出 AE 边 上 的 高 BF， 再 代 入 面 积 公 式 求 解 ： 当 AE=EF=4时 ， 如 图 ：则 BE=5-4=1， 2 2 2 24 1 15BF EF BE ， 1 1 4 15 2 152 2AEFS AE BF (cm 2)；(3)先 求 出 AE 边 上 的 高 DF， 再 代 入 面 积 公 式 求 解 ： 当 AE=EF=4时 ， 如 图 ：则 DE=7
18、-4=3， 2 2 2 24 3 7DF EF DE ， 1 1 4 7 2 72 2AEFS AE DF (cm 2)；答 案 ： 8 或 2 15或 2 7.17.一 列 数 x1， x2， x3， ， 其 中 x1=12， 111n nx x (n为 不 小 于 2 的 整 数 )， 则 x2015= . 解 析 ： 根 据 表 达 式 求 出 前 几 个 数 不 难 发 现 ， 每 三 个 数 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 用 2015除 以3， 根 据 商 和 余 数 的 情 况 确 定 a2015的 值 即 可 ：由 题 意 得 ， 2 1 211 2a ，3 1 1
19、1 2a ， 4 1 11 1 2a ， ，依 此 类 推 ， 每 三 个 数 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 2015 3=671 2， a 2015是 第 671个 循 环 组 的 第 2 个 数 ， 与 a2相 同 ， 即 a2015=2.答 案 ： 2.三 、 解 答 题 (本 小 题 包 括 9个 小 题 ， 共 69分 ， 请 写 出 解 答 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 计 算 步 骤 )18. 计 算(1)计 算 ： 0 113 27 302 tan （ ） （ ） .解 析 ： (1)考 查 实 数 的 运 算 ,零 指 数 幂 ,负 整 数 指 数
20、 幂 , 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 .分 别 根 据 0 指 数幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 数 的 开 方 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =1+2-3 3- 33 =3-10 33 . (2)解 方 程 ： 23 19 3xx x .解 析 ： (2)考 查 解 分 式 方 程 .先 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 x 的 值 ， 在 进 行 检 验 即 可 .答 案 ： (2)方 程 两 边
21、同 时 乘 以 (x+3)(x-3)得 ， 3+x(x+3)=x2-9， 解 得 x=4，代 入 (x+3)(x-3)得 ， (4+3)(4-3)=7 0， 故 x=4 是 原 分 式 方 程 的 解 .(3)解 不 等 式 组 3 24 2 4y yy y ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： (3)解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 .分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再求 出 其 公 共 解 集 即 可 .答 案 ： (3) 3 24 2 4y yy y ， 由 得 ， y 1， 由 得 ， y
22、 2， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 y 2.画 数 轴 ： 19. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22a b ab ba aa （ ） ， 其 中 a， b 满 足 |a-3|+(b-2)2=0.解 析 ： 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ； 非 负 数 的 性 质 ： 绝 对 值 ； 非 负 数 的 性 质 ： 偶 次 方 .原 式 括 号中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ，利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 a与 b的 值 ， 代 入
23、计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 2 2 12a b a ab b a b aa a aa a b b ， |a-3|+(b-2) 2=0， a-3=0， b-2=0， 即 a=3， b=2， 则 原 式 =1.20.如 图 ， 建 筑 物 AB 后 有 一 座 假 山 ， 其 坡 度 为 i=1： 3， 山 坡 上 E点 处 有 一 凉 亭 ， 测 得 假山 坡 脚 C 与 建 筑 物 水 平 距 离 BC=25 米 ， 与 凉 亭 距 离 CE=20 米 ， 某 人 从 建 筑 物 顶 端 测 得 E点 的俯 角 为 45 ， 求 建 筑 物 AB的 高 .(注 ：
24、 坡 度 i 是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比 ) 解 析 ： 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 中 的 仰 角 俯 角 问 题 和 坡 度 坡 角 问 题 .作 辅 助 线 ： 过 点 E 作 EF BC 于 点 F， 过 点 E 作 EN AB 于 点 N， 再 利 用 坡 度 的 定 义 以 及 勾 股 定 理 得 出 EF、 FC的 长 ，求 出 AB的 长 即 可 .答 案 ： 过 点 E 作 EF BC 于 点 F， 过 点 E作 EN AB于 点 N， 建 筑 物 AB后 有 一 座 假 山 ， 其 坡 度 为 i=1： 3， 设 EF=x
25、， 则 FC= 3x， CE=20 米 ， x2+( 3x)2=400， 解 得 ： x=10， 则 FC=10 3m， BC=25m， BF=NE=(25+10 3)m， AB=AN+BN=NE+EF=25+10 3+10=(35+10 3)m，答 ： 建 筑 物 AB 的 高 为 (35+10 3)m.21. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 若 AB=6， AD=10， ABC的 平 分 线 交 AD于 点 E， 交 CD 的延 长 线 于 点 F， 求 DF的 长 . 解 析 ： 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质
26、 .首 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得AB=DC=6， AD=BC=10， AB DC， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 与 角 平 分 线 的 性 质 证 明 2= 3， 根 据 等角 对 等 边 可 得 BC=CF=10， 用 CF-CD即 可 算 出 DF的 长 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， AB=DC=6， AD=BC=10， AB DC. AB DC， 1= 3，又 BF平 分 ABC， 1= 2， 2= 3， BC=CF=10， DF=CF-DC=10-6=4. 22. 如 图 ， 四 边 形 ABCD中
27、 ， E 点 在 AD上 ， 其 中 BAE= BCE= ACD=90 ， 且 BC=CE， 求 证 ： ABC与 DEC 全 等 .解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 .根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 得 到 3= 5， 结 合 已 知 条 件 可 得 到 1= D， 再 加 上 BC=CE， 可 证 得 结 论 . 答 案 ： BCE= ACD=90 ， 3+ 4= 4+ 5， 3= 5，在 ACD中 ， ACD=90 ， 2+ D=90 ， BAE= 1+ 2=90 ， 1= D， 在 ABC和 DEC中 ， 13 5DBC CE ， ABC DEC(AAS).2
28、3.课 前 预 习 是 学 习 的 重 要 环 节 ， 为 了 了 解 所 教 班 级 学 生 完 成 课 前 预 习 的 具 体 情 况 ， 某 班 主任 对 本 班 部 分 学 生 进 行 了 为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 查 ， 他 将 调 查 结 果 分 为 四 类 ： A-优 秀 ， B-良 好 ，C-一 般 ， D-较 差 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 一 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？解 析 ： (1)考 查 条 形 统 计 图 和 扇
29、形 统 计 图 .通 过 条 形 统 计 图 可 以 得 知 B类 人 数 ， 通 过 扇 形 统 计图 可 以 得 知 B 类 占 总 人 数 的 比 例 ， 用 B类 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 本 次 调 查 的 学生 数 .答 案 ： (1)通 过 条 形 统 计 图 可 以 得 知 B类 人 数 6+4=10(人 )， 通 过 扇 形 统 计 图 可 以 得 知 B 类 占总 人 数 的 比 例 50%， 本 次 调 查 的 学 生 数 =10 50%=20(名 ).(2)C类 女 生 有 名 ， D 类 男 生 有 名 ， 并 将 条 形 统 计
30、 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)考 查 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 .用 调 查 的 总 人 数 乘 以 C类 所 占 百 分 比 得 到 C类 人 数 ，然 后 减 去 男 生 人 数 即 可 得 到 C类 女 生 人 数 ， 同 理 可 求 出 D 类 男 生 人 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)由 扇 形 统 计 图 可 知 ， C 类 学 生 占 总 人 数 25%， C类 学 生 数 ： 20 25%=5， C 类 学生 男 生 有 2人 ， C 类 女 生 数 ： 5-2=3(名 )； D类 学 生 数 ： 20-3-10-
31、5=2(名 )， D 类 女 生 有 1人 ， D 类 男 生 有 2-1=1(名 )； 即 C 类 女 生 有 3 名 ， D类 男 生 有 1 名 . 条 形 统 计 图 为 ：(3)若 从 被 调 查 的 A 类 和 C类 学 生 中 各 随 机 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 帮 一 ” 互 助 学 习 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 同 学 中 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 概 率 .解 析 ： (3)考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 .先 画 树 状 图 展 示 15种 等 可 能 的 结 果 数
32、， 再 找 出 恰 好 是 一位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 .答 案 ： (3)根 据 题 意 ， 画 树 状 图 为 ：共 有 15种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 结 果 数 为 7 种 ， P(所 选 同 学 中 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 )= 715.24.光 明 文 具 厂 工 人 的 工 作 时 间 ： 每 月 26 天 ， 每 天 8小 时 .待 遇 ： 按 件 计 酬 ， 多 劳 多 得 ， 每 月 另 加 福
33、 利 工 资 920元 ， 按 月 结 算 .该 厂 生 产 A， B 两 种 型 号 零 件 ， 工 人 每 生 产 一 件 A种 型 号零 件 ， 可 得 报 酬 0.85元 ， 每 生 产 一 件 B 种 型 号 零 件 ， 可 得 报 酬 1.5元 ， 下 表 记 录 的 是 工 人小 王 的 工 作 情 况 ：生 产 A种 型 号 零 件 /件 生 产 B 种 型 号 零 件 /件 总 时 间 /分2 2 706 4 170根 据 上 表 提 供 的 信 息 ， 请 回 答 如 下 问 题 ：(1)小 王 每 生 产 一 件 A 种 型 号 零 件 、 每 生 产 一 件 B 种 型
34、 号 零 件 ， 分 别 需 要 多 少 分 钟 ？解 析 ： (1)考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 .设 小 王 生 产 一 个 A种 产 品 用 a 分 钟 ， 生 产 一 个 B 种 产品 用 b分 钟 ， 根 据 表 格 中 的 数 据 ， 列 方 程 组 求 a、 b 的 值 .答 案 ： (1)设 小 王 生 产 一 个 A 种 产 品 用 a 分 钟 ， 生 产 一 个 B 种 产 品 用 b 分 钟 ； 根 据 题 意 得 2 2 706 4 170a ba b ， 解 得 1520ab ，即 小 李 生 产 一 个 A 种 产 品 用 15分 钟 ， 生 产
35、一 个 B 种 产 品 用 20分 钟 .(2)设 小 王 某 月 生 产 A 种 型 号 零 件 x 件 ， 该 月 工 资 为 y 元 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (2)考 查 一 次 函 数 的 应 用 .由 题 意 得 ， 可 知 存 在 关 系 式 ： 月 工 资 y=生 产 一 件 A 种 产 品报 酬 x+生 产 一 件 B种 产 品 报 酬 AB月 工 作 时 间 生 产 产 品 时 间生 产 一 个 产 品 时 间 +福 利 工 资 920元 ， 从 而列 出 函 数 关 系 式 .答 案 ： (2)由 题 意 得 ： 26 8 60 150.8
36、5 1.5 92020 xy x ， 即 y=-0.275x+1856. (3)如 果 生 产 两 种 型 号 零 件 的 数 目 限 制 ， 那 么 小 王 该 月 的 工 资 数 目 最 多 为 多 少 ？解 析 ： (3)利 用 (2)得 到 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 一 次 函 数 的 单 调 性 求 解 .答 案 ： (3)解 析 式 y=-0.275x+1856中 ， y 随 x 增 大 而 减 小 ， 生 产 A， B 两 种 产 品 的 数 目 又 没 有 限 制 ， 当 x=0 时 ， y取 最 大 值 ， 即 y=1856.即 小 王 该 月 全 部 时 间 用
37、来 生 产 B 种 产 品 ， 最 高 工 资 为 1856元 . 25. 如 图 ， MN 是 O 的 直 径 ， QN 是 O 的 切 线 ， 连 接 MQ交 O 于 点 H， E为 MH上 一 点 ， 连接 ME， NE， NE 交 MQ于 点 F， 且 ME2=EF EN.(1)求 证 ： QN=QF.解 析 ： (1)考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 切 线 的 性 质 ， 弦 切 角 定 理 .如 图 1， 通 过 相 似 三 角形 ( MEF MEN)的 对 应 角 相 等 推 知 ， 1= EMN； 又 由 弦 切 角 定 理 、 对 顶 角 相 等 证
38、得 2= 3； 最 后 根 据 等 角 对 等 边 证 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， ME2=EF EN， ME EFEN ME .又 MEF= MEN， MEF MEN， 1= EMN. 1= 2， 3= EMN， 2= 3， QN=QF.(2)若 点 E 到 弦 MH 的 距 离 为 1， cos Q=35 ， 求 O 的 半 径 . 解 析 ： (2)考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 圆 周 角 、 弧 、 弦 间 的 关 系 .如 图 2， 连 接 OE交 MQ 于 点 G，设 O的 半 径 是 r.根 据 (1)中 的 相 似 三 角 形 的 性
39、 质 证 得 EMF= ENM， 所 以 由 “ 圆 周 角 、 弧 、弦 间 的 关 系 ” 推 知 点 E 是 弧 MH的 中 点 ， 则 OE MQ； 然 后 通 过 解 直 角 MNE求 得 cos Q=sin GMO= 1 35rr ， 则 可 以 求 r 的 值 .答 案 ： (2)解 ： 如 图 2， 连 接 OE交 MQ 于 点 G， 设 O的 半 径 是 r. 由 (1)知 ， MEF MEN， 则 4= 5. ME=EH， OE MQ， EG=1. cos Q=35 ， 且 Q+ GMO=90 ， sin GMO=35 ， OGOM =35 ， 即 1 35rr ，解 得
40、， r=2.5， 即 O的 半 径 是 2.5.26. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 为 B(2， 1)， 且 过 点 A(0，2)， 直 线 y=x 与 抛 物 线 交 于 点 D， E(点 E 在 对 称 轴 的 右 侧 )， 抛 物 线 的 对 称 轴 交 直 线 y=x 于点 C， 交 x 轴 于 点 G， EF x轴 ， 垂 足 为 F， 点 P 在 抛 物 线 上 ， 且 位 于 对 称 轴 的 右 侧 ， PQ x轴 ， 垂 足 为 点 Q， PCQ 为 等 边 三 角 形 (1)求 该 抛 物 线 的
41、解 析 式 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-2)2+1， 抛 物 线 的 顶 点 是 (2， 1)， 把 A 的 坐 标 代 入即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-2)2+1， 将 点 A(0， 2)代 入 ， 得 a(0-2)2+1=2，解 这 个 方 程 ， 得 a=14， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=14(x-2)2+1=14 x2-x+2.(2)求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 PCQ为 等 边 三 角 形 ， 则 CGQ 中 ， CQD=30 ， CG
42、 的 长 度 可 以 求 得 ， 根 据直 角 三 角 形 的 性 质 ， 即 可 求 得 CQ 的 长 ， 即 等 边 CQP的 边 长 ， 将 P 的 纵 坐 标 代 入 二 次 函 数的 解 析 式 ， 即 可 求 得 P 的 坐 标 .答 案 ： (2)将 x=2代 入 y=x， 得 y=2， 点 C的 坐 标 为 (2， 2)， 即 CG=2， PCQ为 等 边 三 角 形 CQP=60 ， CQ=PQ， PQ x 轴 ， CQG=30 ， CQ=4， GQ=2 3， OQ=2+2 3， PQ=4，将 y=4代 入 y=14(x-2)2+1， 得 4=14 (x-2)2+1解 这 个
43、 方 程 ， 得 x1=2+2 3=OQ， x2=2-2 3 0(不 合 题 意 ， 舍 去 ). 点 P的 坐 标 为 (2+2 3， 4).(3)求 证 ： CE=EF.解 析 ： (3)解 方 程 组 即 可 求 得 E 的 坐 标 ， 则 EF 的 长 等 于 E的 纵 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 可 以 求 得OE的 长 度 ， 同 理 可 得 OC的 长 度 ， 进 而 求 得 CE 的 长 度 .答 案 ： (3)把 y=x代 入 y=14 x 2-x+2， 得 x=14x2-x+2解 这 个 方 程 ， 得 x1=4+2 2， x2=4-2 2 2(不 合 题 意 ，
44、舍 去 ) y=4+2 2 =EF 点 E 的 坐 标 为 (4+2 2， 4+2 2) 2 2 4 4 2OE EF OF ，又 2 2 2 2OC CG OG ， CE=OE-OC=4+2 2， CE=EF.(4)连 接 PE， 在 x轴 上 点 Q的 右 侧 是 否 存 在 一 点 M， 使 CQM与 CPE全 等 ？ 若 存 在 ， 试 求 出点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .注 ： 3+2 2=( 2+1) 2.解 析 ： (4)利 用 反 证 法 ， 假 设 x 轴 上 存 在 一 点 ， 使 CQM CPE， 可 以 证 得 EM=EF， 即 M 与 F重 合 ， 与 点 E 为 直 线 y=x上 的 点 ， CEF=45 即 点 M与 点 F 不 重 合 相 矛 盾 ， 故 M不 存 在 .答 案 ： (4)不 存 在 .如 图 ， 假 设 x 轴 上 存 在 一 点 ， 使 CQM CPE， 则 CM=CE， QCM= PCE QCP=60 ， MCE=60 又 CE=EF， EM=EF，又 点 E 为 直 线 y=x上 的 点 ， CEF=45 ， 点 M与 点 F 不 重 合 . EF x 轴 ， 这 与 “ 垂 线 段 最 短 ” 矛 盾 ， 原 假 设 错 误 ， 满 足 条 件 的 点 M 不 存 在 .
