1、2015年 内 蒙 古 巴 彦 淖 尔 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1. -3的 绝 对 值 是 ( )A.-3B.3C.-3-1D.3 -1解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 定 义 ， -3的 绝 对 值 是 3，答 案 ： B.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x3 x2=x5B.(x3)2=x5C.(x+1) 2=x2+1D.(2x)2=2x2解 析 ： 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 考 查 同 底 数 幂 乘 法 ， x3 x2=x5， 此 选 项 正 确 ；B、 考
2、 查 幂 的 乘 方 ， (x3)2=x6， 此 选 项 错 误 ；C、 考 查 和 的 完 全 平 方 公 式 ， (x+1)2=x2+1， 此 选 项 错 误 ；D、 考 查 积 的 乘 方 ， (2x)2=2x2， 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.3. 如 图 ， E、 F 分 别 是 正 方 形 ABCD 的 边 AB、 BC 上 的 点 ， 且 BE=CF， 连 接 CE、 DF， 将 DCF绕 着 正 方 形 的 中 心 O按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 CBE的 位 置 ， 则 旋 转 角 为 ( ) A.30B.45C.60D.90解 析 ： 考 查 旋 转 的 性
3、质 .由 题 意 得 到 D 对 应 点 为 C， 连 接 OC， OD， 那 么 DOC 即 为 旋 转 角 ，然 后 利 用 正 方 形 性 质 即 可 求 出 ： 正 方 形 ABCD， O 为 正 方 形 的 中 心 ， OD=OC， OD OC， DOC=90 ，由 题 意 得 到 D 对 应 点 为 C， 连 接 OC， OD， DOC即 为 旋 转 角 ，则 将 DCF绕 着 正 方 形 的 中 心 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 CBE的 位 置 ， 旋 转 角 为 90 .答 案 ： D.4. 不 等 式 组 2 3 4 11 3 23x xx 的 解 集 在 数 轴
4、 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 解 不 等 式 组 中 的 每 个 不 等 式 ， 确 定 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 ， 进 而 确 定 不 等 式 组的 解 集 ： 解 第 一 个 不 等 式 得 ： x -2， 解 第 二 个 不 等 式 得 ： x -3， 则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -2 x 3， 在 数 轴 上 表 示 为 .答 案 ： D. 5. 如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 根 据 左 视 图 的 定 义 ， 结 合 已 知 几 何 体 ， 左 视
5、图 应 该 是 .答 案 ： A.6. 某 校 学 生 小 明 每 天 骑 自 行 车 上 学 时 都 要 经 过 一 个 十 字 路 口 ， 设 十 字 路 口 有 红 、 黄 、 绿 三色 交 通 信 号 灯 ， 他 在 路 口 遇 到 红 灯 的 概 率 为 13 ， 遇 到 黄 灯 的 概 率 为 19 ， 那 么 他 遇 到 绿 灯 的概 率 为 ( ) A. 19B. 29C. 49D. 59解 析 ： 十 字 路 口 有 红 、 黄 、 绿 三 色 交 通 信 号 灯 ， 遇 到 每 种 信 号 灯 的 概 率 之 和 为 1. 十 字 路 口 有 红 、 黄 、 绿 三 色 交
6、 通 信 号 灯 ， 他 在 路 口 遇 到 红 灯 的 概 率 为 13 ， 遇 到 黄 灯 的 概 率为 19 ， 他 遇 到 绿 灯 的 概 率 为 ： 1-13 = 59 .答 案 ： D.7. 如 图 ， P 为 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AD 上 的 一 点 ， E， F分 别 为 PB， PC的 中 点 ， PEF， PDC， PAB的 面 积 分 别 为 S， S 1， S2.若 S=3， 则 S1+S2的 值 为 ( ) A.24B.12C.6D.3解 析 ： 过 P作 PQ DC交 BC 于 点 Q， 由 DC AB， 得 到 PQ AB， 四 边 形 PQCD
7、与 四 边 形 APQB都 为 平 行 四 边 形 ， PDC CQP， ABP QPB， S PDC=S CQP， S ABP=S QPB， EF 为 PCB的 中 位 线 ， EF BC， EF= 12 BC， PEF PBC， 且 相 似 比 为 1： 2， S PEF： S PBC=1： 4， S PEF=3， S PBC=S CQP+S QPB=S PDC+S ABP=S1+S2=12.答 案 ： B.8. 如 图 ， 一 渔 船 由 西 往 东 航 行 ， 在 A 点 测 得 海 岛 C 位 于 北 偏 东 60 的 方 向 ， 前 进 40 海 里到 达 B点 ， 此 时 ， 测
8、 得 海 岛 C位 于 北 偏 东 30 的 方 向 ， 则 海 里 C到 航 线 AB的 距 离 CD是 ( )A.20海 里 B.40海 里C.20 3 海 里D.40 3 海 里解 析 ： 考 查 解 直 角 三 角 形 的 方 法 解 决 方 向 角 问 题 .根 据 方 向 角 的 定 义 及 余 角 的 性 质 可 得 CAD=30 ， CBD=60 ， 由 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到 CAD=30 = ACB， 根 据 等 角 对 等 边 得 出AB=BC=20， 然 后 解 Rt BCD， 即 可 求 出 CD 的 长 .由 题 意 可 知 CAD=30 ， CBD
9、=60 ， CBD= CAD+ ACB， CAD=30 = ACB， AB=BC=40海 里 ，在 Rt CBD中 ， BDC=90 ， DBC=60 ， sin DBC=CDBC ， sin60 =CDBC ， CD=40 sin60 =40 32 =20 3 (海 里 ).答 案 ： C.9. 如 图 ， 在 半 径 为 2， 圆 心 角 为 90 的 扇 形 内 ， 以 BC 为 直 径 作 半 圆 ， 交 弦 AB 于 点 D， 连 接 CD， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A. -1B.2 -1C. 12 -1 D. 12 -2解 析 ： 因 为 BC 为 直 径 ， 根
10、 据 圆 周 角 定 理 得 CDB=90 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， CD垂 直平 分 AB， CD=DB， 即 D 为 半 圆 的 中 点 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 可 以 看 做 是 扇 形 ACB的 面 积 与 ADC的 面 积 之 差 .在 Rt ACB中 ， AB= 2 22 2 =2 2 ， BC 是 半 圆 的 直 径 ， CDB=90 ，在 等 腰 Rt ACB中 ， CD 垂 直 平 分 AB， CD=BD= 2 ， D 为 半 圆 的 中 点 ， S 阴 影 部 分 =S 扇 形 ACB-S ADC= 14 22- 12 ( 2 )2=
11、 -1.答 案 ： A.10. 如 图 1， E为 矩 形 ABCD边 AD上 的 一 点 ， 点 P 从 点 B 沿 折 线 BE-ED-DC 运 动 到 点 C时 停 止 ， 点 Q 从 点 B 沿 BC 运 动 到 点 C 时 停 止 ， 它 们 运 动 的 速 度 都 是 2cm/s.若 P、 Q 同 时 开 始 运 动 ，设 运 动 时 间 为 t(s)， BPQ 的 面 积 为 y(cm2)， 已 知 y 与 t 的 函 数 关 系 图 象 如 图 2， 则 下 列 结论 错 误 的 是 ( )A.AE=12cm B.sin EBC= 74C.当 0 t 8 时 ， y= 516
12、t2D.当 t=9s 时 ， PBQ是 等 腰 三 角 形解 析 ： 由 图 2 可 知 ， 在 点 (8， 20)至 点 (10， 20)区 间 ， BPQ 的 面 积 不 变 ， 因 此 可 推 论 BC=BE，由 此 分 析 动 点 P的 运 动 过 程 如 下 ：(1)在 BE 段 ， BP=BQ； 持 续 时 间 8s， 则 BE=BC=16； y是 t的 二 次 函 数 ；(2)在 ED 段 ， y=20是 定 值 ， 持 续 时 间 2s， 则 ED=4；(3)在 DC 段 ， y持 续 减 小 直 至 为 0， y 是 t 的 一 次 函 数 . A、 分 析 函 数 图 象
13、可 知 ， BC=16cm， ED=4cm， 故 AE=AD-ED=BC-ED=16-4=12cm， 故 正 确 ；B、 如 答 图 1 所 示 ， 连 接 EC， 过 点 E 作 EF BC 于 点 F，由 函 数 图 象 可 知 ， BC=BE=16cm， ED=4cm， 则 BF=12cm，由 勾 股 定 理 得 ， EF=4 7 ， sin EBC= 4 7 716 4EFBE ， 故 正 确 ；C、 如 答 图 2 所 示 ， 过 点 P 作 PG BQ 于 点 G， BQ=BP=2t， y=S BPQ= 21 1 1 5 52 22 2 2 32 16BQ PG BQ BP sin
14、 EBC t t t .故 正 确 ；D、 当 t=9s时 ， 点 Q 与 点 C 重 合 ， 点 P运 动 到 ED的 中 点 ， 设 为 N， 如 答 图 3 所 示 ， 连 接 NB， NC.此 时 AN=14， ND=2， 由 勾 股 定 理 求 得 ： NB= 8092 ， NC= 414 ， BC=16， BCN不 是 等 腰 三 角 形 ， 即 此 时 PBQ不 是 等 腰 三 角 形 .故 错 误 ；答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )11. 分 解 因 式 ： -2xy 2+8x= .解 析 ： 考 查 提 公
15、 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 .原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 ： 原式 =-2x(y2-4)=-2x(y+2)(y-2).答 案 ： -2x(y+2)(y-2)12. 如 图 ， 小 明 从 A 点 出 发 ， 沿 直 线 前 进 12 米 后 向 左 转 36 ， 再 沿 直 线 前 进 12 米 ， 又 向左 转 36 照 这 样 走 下 去 ， 他 第 一 次 回 到 出 发 地 A 点 时 ， 一 共 走 了 米 . 解 析 ： 因 为 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ， 又 因 为 小 明 每 次 左 转 36 ，
16、 360 36 =10， 所 以 第一 次 回 到 出 发 地 A 点 时 ， 小 明 行 走 路 线 正 十 边 形 ， 走 的 路 程 即 该 正 十 边 形 的 周 长 ： 1210=120(米 )， 所 以 小 明 第 一 次 回 到 出 发 地 A点 时 ， 一 共 走 了 120米 .答 案 ： 120.13. 函 数 y= 2xx 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 即 x 0且 x+2 0， 解 得 ： x 0.答 案 ： x
17、 0.14. 一 组 数 据 3， 5， a， 4， 3的 平 均 数 是 4， 这 组 数 据 的 方 差 为 . 解 析 ： 考 查 方 差 ， 算 术 平 均 数 .根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 先 求 出 a 的 值 ， 再 根 据 方 差 公 式 S2=2 2 21 21(x ) (x ) (x ) nx x xn ， 将 各 个 数 据 代 入 求 值 即 可 ： 3， 5， a， 4， 3 的 平 均 数 是 4， (3+5+a+4+3) 5=4， 解 得 ： a=5， 则 这 组 数 据 的 方 差 S2= 15 (3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(4-4)2
18、+(3-4)2=0.8，答 案 0.8.15. 某 校 要 组 织 一 次 乒 乓 球 邀 请 赛 ， 参 赛 的 每 两 个 队 之 间 都 要 比 赛 一 场 ， 根 据 场 地 和 时 间 等条 件 ， 赛 程 计 划 安 排 2 天 ， 每 天 安 排 5 场 比 赛 .设 比 赛 组 织 者 应 邀 请 x个 队 参 赛 ， 则 x 满 足的 方 程 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ， 每 支 球 队 都 需 要 与 其 他 球 队 赛 (x-1)场 ， 但 2 队 之 间 只 有 1 场 比 赛 ， 所 以可 列 方 程 为 ： 12 x(x-1)=2 5.答 案 ： 12 x(
19、x-1)=2 5. 16. 如 图 ， AB为 O的 直 径 ， AB=AC， BC 交 O于 点 D， AC 交 O于 点 E， BAC=45 ， 给 出以 下 五 个 结 论 ： EBC=22.5 ； BD=DC； AE=2EC； 劣 弧 AE是 劣 弧 BD的 2 倍 ； AE=BC， 其 中 正 确 的 序 号 是 .解 析 ： 根 据 圆 周 角 定 理 ， 等 边 对 等 角 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 直 径 对 的 圆 周 角 是 直 角 等 知 识 ，对 各 个 结 论 逐 条 分 析 判 断 ： 连 接 AD， AB是 直 径 ， 则 AD BC， 又 ABC是
20、 等 腰 三 角 形 ， 故 点 D是 BC的 中 点 ， 即 BD=CD， 故 正 确 ； AD 是 BAC的 平 分 线 ，由 圆 周 角 定 理 知 ， EBC= DAC= 12 BAC=22.5 ， 故 正 确 ； ABE=90 - EBC- BAD=45 =2 CAD， 故 正 确 ； EBC=22.5 ， 2EC BE， AE=BE， AE 2CE， 不 正 确 ； AE=BE， BE是 直 角 边 ， BC 是 斜 边 ， 肯 定 不 等 ， 故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 ： .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 72 分
21、) 17. (1)计 算 ： -4sin30 +(2015- )0-(-3)2.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 .答 案 ： 原 式 =3-4 12+1-9=-7.(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 21 2 4 4x y x yx y x xy y ， 其 中 x、 y 满 足 |x-2|+(2x-y-3)2=0.解 析 ： 原 式 第 二 项 利 用 除 法
22、 法 则 变 形 ， 约 分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ，约 分 得 到 最 简 结 果 ， 利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 x 与 y 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 22 2 21 12 x yx y x y x y x y yx y x y x y x y x y x y ， |x-2|+(2x-y-3) 2=0， 2 02 3xx y ， 解 得 ： 21xy ，当 x=2， y=1时 ， 原 式 = 13 .18. 我 市 某 超 市 举 行 店 庆 活 动 ， 对 甲 、 乙 两 种 商 品
23、 实 行 打 折 销 售 ， 打 折 前 ， 购 买 2 件 甲 商 品和 3 件 乙 商 品 需 要 180 元 ； 购 买 1 件 甲 商 品 和 4 件 乙 商 品 需 要 200 元 ， 而 店 庆 期 间 ， 购 买10件 甲 商 品 和 10件 乙 商 品 仅 需 520元 ， 这 比 打 折 前 少 花 多 少 钱 ？解 析 ： 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 .设 甲 商 品 单 价 为 x 元 ， 乙 商 品 单 价 为 y 元 ， 根 据 购 买 3件 甲 商 品 和 1件 乙 商 品 需 用 180 元 ； 购 买 1 件 甲 商 品 和 4件 乙 商 品
24、 需 用 200元 ， 列 出 方 程 组 ，继 而 可 计 算 购 买 10 件 甲 商 品 和 10件 乙 商 品 需 要 的 花 费 ， 也 可 得 出 比 不 打 折 前 少 花 多 少 钱 . 答 案 ： 设 打 折 前 甲 商 品 的 单 价 为 x元 ， 乙 商 品 的 单 价 为 y元 ，由 题 意 得 ： 2 3 1804 200 x yx y ， 解 得 ： 2444xy . 打 折 后 实 际 花 费 ： 10 (24+44)=680(元 )， 则 购 买 10件 甲 商 品 和 10件 乙 商 品 需 要 520元 ， 这 比 不 打 折 前 少 花 160元 .答 ：
25、 这 比 不 打 折 前 少 花 160 元 .19. 为 了 提 高 学 生 书 写 汉 字 的 能 力 .增 强 保 护 汉 字 的 意 识 ， 我 区 举 办 了 “ 汉 字 听 写 大 赛 ” ， 经选 拔 后 有 50 名 学 生 参 加 决 赛 ， 这 50 名 学 生 同 时 听 写 50 个 汉 字 ， 若 每 正 确 听 写 出 一 个 汉 字得 1 分 ， 根 据 测 试 成 绩 绘 制 出 部 分 频 数 分 布 表 和 部 分 频 数 分 布 直 方 图 如 图 表 ：组 别 成 绩 x分 频 数 (人 数 ) 请 结 合 图 表 完 成 下 列 各 题 ：(1)求 表
26、 中 a 的 值 ；解 析 ： 考 查 频 数 分 布 表 .根 据 各 频 数 相 加 和 为 总 人 数 得 ， a的 值 可 用 总 数 50减 去 其 他 各 组 的频 数 求 得 .答 案 ： a=50-4-6-14-10=16.(2)请 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；解 析 ： 考 查 频 数 分 布 直 方 图 .根 据 频 数 分 布 表 和 (1)的 结 果 即 可 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 .答 案 ： 如 图 所 示 ： (3)若 测 试 成 绩 不 低 于 40分 为 优 秀 ， 则 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 多 少
27、？解 析 ： 根 据 百 分 比 的 意 义 即 可 求 解 .答 案 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 ： 16 1050 100%=52%.20. 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 ， 装 有 四 个 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4的 小 球 ， 他 们 的 形 状 、 大小 、 质 地 等 完 全 相 同 .小 兰 先 从 盒 子 里 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 x， 放 回 盒 子 ， 摇 匀后 ， 再 由 小 田 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 y (1)用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 表 示 出 (x
28、， y)的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 .解 析 ： 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 即 可 .答 案 ： 列 表 如 下 ： 1 2 3 41 (1， 1) (2， 1) (3， 1) (4， 1)2 (1， 2) (2， 2) (3， 2) (4， 2)3 (1， 3) (2， 3) (3， 3) (4， 3)4 (1， 4) (2， 4) (3， 4) (4， 4)所 有 等 可 能 的 结 果 有 16 种 ， 分 别 为 (1， 1)； (1， 2)； (1， 3)； (1， 4)； (2， 1)； (2， 2)
29、；(2， 3)； (2， 4)； (3， 1)； (3， 2)； (3， 3)； (3， 4)； (4， 1)； (4， 2)； (4， 3)； (4， 4). (2)求 小 兰 、 小 田 各 取 一 次 小 球 所 确 定 的 点 (x， y)落 在 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 上 的 频 率 .解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .找 出 点 (x， y)落 在 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 上 的情 况 数 ， 与 总 情 况 数 的 比 例 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： 其 中 点 (x，
30、y)落 在 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 上 的 情 况 有 ： (2， 3)； (3， 2)共 2种 ，则 P(点 (x， y)落 在 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 上 )= 2 116 8 . (3)求 小 兰 、 小 田 各 取 一 次 小 球 所 确 定 的 数 x， y满 足 y 6x 的 概 率 .解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .找 出 所 确 定 的 数 x， y 满 足 y 6x 的 情 况 数 ， 与总 情 况 数 的 比 例 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： 所 确 定 的 数 x
31、， y满 足 y 6x 的 情 况 有 ： (1， 1)； (1， 2)； (1， 3)； (1， 4)； (2， 1)；(2， 2)； (3， 1)； (4， 1)共 8种 ， 则 P(所 确 定 的 数 x， y满 足 y 6x )= 8 116 2 . 21. 如 图 ， 在 ABC中 ， CD是 AB 边 上 的 中 线 ， F是 CD 的 中 点 ， 过 点 C作 AB的 平 行 线 交 BF的 延 长 线 于 点 E， 连 接 AE. (1)求 证 ： EC=DA.解 析 ： (1)考 查 平 行 线 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .根 据 平 行 线
32、 的 性 质 得 出 FEC=DBF， ECF= BDF， F 是 CD 的 中 点 ， 得 出 FD=CF， 再 利 用 AAS 证 明 FEC与 DBF 全 等 ， 根据 全 等 三 角 形 的 性 质 进 一 步 即 可 证 得 .答 案 ： (1)证 明 ： EC AB， FEC= DBF， ECF= BDF， F 是 CD 的 中 点 ， FD=CF，在 FEC与 DBF中 ，FEC DBFECF BDFFD CF ， FEC DBF， EC=BD，又 CD是 AB边 上 的 中 线 ， BD=AD， EC=AD.(2)若 AC CB， 试 判 断 四 边 形 AECD的 形 状 ，
33、 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (2)利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 ： 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 12 ， 得 出 CD=DA， 进 一 步 得 出结 论 即 可 .答 案 ： (2)四 边 形 AECD是 菱 形 .证 明 ： EC=AD， EC AD， 四 边 形 AECD 是 平 行 四 边 形 ， AC CB， CD 是 AB边 上 的 中 线 ， CD=AD=BD， 四 边 形 AECD 是 菱 形 .22. 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， 点 A 的 坐 标 为 (0， 1)， 点 B的 坐 标 为 (0， -2)， 反
34、比 例 函数 y= kx 的 图 象 经 过 点 C， 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 经 过 A、 C 两 点 . (1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： 先 根 据 A 点 和 B点 的 坐 标 得 到 正 方 形 的 边 长 ， 则 BC=3， 于 是 可 得 到 C(3， -2)， 然 后利 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： 点 A 的 坐 标 为 (0， 1)， 点 B 的 坐 标 为 (0， -2)， AB=1+2=3， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BC=3
35、， C(3， -2)，把 C(3， -2)代 入 y= kx 得 k=3 (-2)=-6， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 6x ， 把 C(3， -2)， A(0， 1)代 入 y=ax+b得 3 21a bb ， 解 得 11ab ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-x+1.(2)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 另 一 个 交 点 M 的 坐 标 .解 析 ： 通 过 解 关 于 反 比 例 函 数 解 析 式 与 一 次 函 数 的 解 析 式 所 组 成 的 方 程 组 即 可 得 到 M点 的 坐标 .答 案 ： 解 方 程 组 6 1y xy x =
36、 得 3 2xy = 或 23xy = ， M点 的 坐 标 为 (-2， 3).(3)若 点 P 是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点 ， OAP的 面 积 恰 好 等 于 正 方 形 ABCD的 面 积 ， 求 P 点 的 坐 标 .解 析 ： 设 P(t， 6t )， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 和 正 方 形 面 积 公 式 得 到 12 1 |t|=3 3， 解 绝对 值 方 程 即 可 求 出 t即 可 得 到 P 点 坐 标 .答 案 ： 设 P(t， 6t )， OAP的 面 积 恰 好 等 于 正 方 形 ABCD的 面 积 ， 12 1 |t|=3 3，
37、解 得 t=18 或 t=-18， P 点 坐 标 为 (18， 13 )或 (-18， 13 ).23. 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是 AB 的 中 点 ， O 的 切 线 BD 交 AC 的 延 长 线 于 点 D， E是 OB 的 中 点 ， CE的 延 长 线 交 切 线 BD 于 点 F， AF交 O 于 点 H， 连 接 BH. (1)求 证 ： AC=CD.解 析 ： 连 接 OC， 由 C 是 AB的 中 点 ， AB是 O 的 直 径 ， 则 CO AB， 再 由 BD是 O 的 切 线 ，得 BD AB， 从 而 得 出 OC BD， 即 可 证 明
38、 AC=CD.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， C 是 AB 的 中 点 ， AB是 O 的 直 径 ， CO AB， BD 是 O的 切 线 ， BD AB， OC BD， OA=OB， AC=CD.(2)若 OC= 5 ， 求 BH的 长 .解 析 ： 根 据 点 E是 OB的 中 点 ， 得 OE=BE， 可 证 明 COE FBE(ASA)， 则 BF=CO， 即 可 得 出BF=2， 由 勾 股 定 理 得 出 AF= 2 2AB BF ， 由 AB 是 直 径 ， 得 BH AF， 可 证 明 ABF BHF， 即 可 得 出 BH的 长 .答 案 ： E是 OB的 中
39、 点 ， OE=BE，在 COE和 FBE中 ，CEO FEBOE BECOE FBE ， COE FBE(ASA)， BF=CO， OB= 5 ， BF= 5 ， AF= 2 2AB BF =5， AB 是 直 径 ， BH AF， ABF BHF， AB AFBH BF ， AB BF=AF BH， 2 5 5 25AB BFBH AF .24. 如 图 所 示 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+4 与 x轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 且 A(-2， 0)、B(4， 0)， 其 原 点 为 D， 连 接 BD， 点 P 是 线 段 BD上 的 一 个
40、动 点 (不 与 B、 D 重 合 )， 过 点 P 作y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 连 接 BE. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 顶 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (1)本 题 需 先 根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+4(a 0)经 过 A(-2， 0)、 B(4， 0)两 点 ， 分 别 求 出 a、b的 值 ， 再 代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+4即 可 求 出 它 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+4(a 0)经 过 A(-2， 0)、 B(4， 0)两 点 把 (-2， 0)、 B(4， 0)代 入
41、 抛 物 线 得 ： a= 12 ， b=1， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y= 12 x 2+x+4. 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 92 ).(2)设 P 点 的 坐 标 为 (x， y)， PBE 的 面 积 为 S， 求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ， 并 求 出 S 的 最 大 值 .解 析 ： (2)本 题 首 先 设 出 BD 解 析 式 y=kx+b， 再 把 B、 D 两 点 坐 标 代 入 求 出 k、 b 的 值 ， 得 出BD解 析 式 ， 再 根 据 面 积 公 式 即 可 求 出 最 大 值 .
42、答 案 ： (2)设 直 线 BD解 析 式 为 ： y=kx+b(k 0)， 把 B、 D 两 点 坐 标 代 入 ， 得 4 920k bk b = ， 解 得 326kb ， 直 线 BD解 析 式 为 y= 32 x+6，S= 12 PE OE，S= 12 PE OE= 12 xy= 12 x( 32 x+6)= 34 x2+3x， 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 92 )， B(4， 0) 1 x 4， S= 34 x2+3x(1 x 4)，S= 34 (x2-4x+4)+3，= 34 (x-2)2+3， 当 x=2时 ， S取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 3.(3)在
43、(2)的 条 件 下 ， 当 S 取 值 最 大 值 时 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 F， 连 接 EF， PEF沿 直 线 EF 折 叠 ， 点 P 的 对 应 点 为 点 P ， 请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标 ， 并 判 断 点 P 是 否 在 该抛 物 线 上 . 解 析 ： (3)本 题 需 先 根 据 (2)得 出 最 大 值 来 ， 求 出 点 P的 坐 标 ， 得 出 四 边 形 PEOF是 矩 形 ， 再作 点 P 关 于 直 线 EF 的 对 称 点 P 设 出 MC=m， 则 MF=m.从 而 得 出 P M 与 P E 的 值 ， 根
44、 据 勾股 定 理 ， 得 出 m的 值 ， 再 由 EHP EP M， 得 出 EH 和 OH的 值 ， 最 后 求 出 P 的 坐 标 ，判 断 出 不 在 抛 物 线 上 .答 案 ： (3)如 图 ： 当 S 取 得 最 大 值 ， x=2， y=3， P(2， 3)， 四 边 形 PEOF 是 矩 形 .作 点 P关 于 直 线 EF 的 对 称 点 P ， 连 接 P E， P F.过 P 作 P H y 轴 于 H， P F 交 y 轴 于 点 M，设 MC=m， 则 MF=m， P M=3-m， P E=2，在 Rt P MC 中 ， 由 勾 股 定 理 ，22+(3-m)2=m2，解 得 m=136 ， CM P H=P M P E， P H=1013 ， 由 EHP EP M，可 得 EH EPEP EM ， 2132 6EH ，解 得 ： EH= 2413 . OH=3- 2413 =1513 . P 坐 标 ( 1013 ， 1513 ).不 在 抛 物 线 上 .
