1、2015年 云 南 省 曲 靖 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )1.-2的 倒 数 是 ( )A.- 12B.-2C. 12D.2解 析 ： 有 理 数 -2的 倒 数 是 - 12 .答 案 ： A. 2.如 图 是 一 个 六 角 螺 栓 ， 它 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 中 间 是 较 长 的 矩 形 ， 两 边 是 比 较 短 的 矩 形 ， 第 二 层 是 比 较 宽 的 矩 形 ，从 上 面 看 外 边 是 一 个
2、 正 六 边 形 ， 里 面 是 一 个 圆 形 .答 案 ： C 3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.4a2-2a2=2B.a7 a3=a4C.5a2 a4=5a8D.(a2b3)2=a4b5 解 析 ： A、 4a2-2a2=2a2， 错 误 ；B、 a7 a3=a4， 正 确 ；C、 5a2 a4=5a6， 错 误 ；D、 (a2b3)2=a4b6， 错 误 ；答 案 ： B.4.不 等 式 组 3 01 3 12x x ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 解 3 01 3 12x x ， ， 解 得 ： 31xx ， ，
3、 故 不 等 式 组 无 解 .答 案 ： D5.某 企 业 为 了 解 员 工 给 灾 区 “ 爱 心 捐 款 ” 的 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 员 工 的 捐 款 金 额 整 理 绘 制 成 如 图 所 示 的 直 方 图 ， 根 据 图 中 信 息 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.样 本 中 位 数 是 200元 B.样 本 容 量 是 20C.该 企 业 员 工 捐 款 金 额 的 极 差 是 450元D.该 企 业 员 工 最 大 捐 款 金 额 是 500元解 析 ： A、 共 2+8+5+4+1=20人 ， 中 位 数 为 10和 11 的 平 均 数 ，
4、 故 中 位 数 为 175元 ， 错 误 ； B、 共 20 人 ， 故 样 本 容 量 为 20， 正 确 ；C、 极 差 为 500-50=450 元 ， 正 确 ；D、 该 企 业 员 工 最 大 捐 款 金 额 是 500元 ， 正 确 .答 案 ： B6.方 程 11 1xx x =-1的 解 是 ( )A.x=2B.x=1C.x=0D.无 实 数 解解 析 ： 去 分 母 ， 方 程 两 边 都 乘 以 (x-1)得 ， -1+x=-(x-1)解 这 个 方 程 得 ： x=1，检 验 ： 当 x=1时 ， x-1=0， 所 以 x=1不 是 原 方 程 的 解 ， 所 以 原
5、方 程 无 解 . 答 案 ： D7.如 图 ， 双 曲 线 y= kx 与 直 线 y=- 12 x 交 于 A、 B两 点 ， 且 A(-2， m)， 则 点 B 的 坐 标 是 ( )A.(2， -1) B.(1， -2)C.( 12 ， -1)D.(-1， 12 )解 析 ： 当 x=-2 时 ， y=- 12 (-2)=1， 即 A(-2， 1).将 A 点 坐 标 代 入 y= kx ， 得 k=-2 1=-2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 2x ，联 立 双 曲 线 、 直 线 ， 得 212y xy x ， ， 解 得 11 21xy ， 22 21xy ，
6、， ， B(2， -1).答 案 ： A 8.如 图 ， 正 方 形 OABC 绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 40 得 到 正 方 形 ODEF， 连 接 AF， 则 OFA的 度 数是 ( )A.15B.20C.25D.30解 析 ： 正 方 形 OABC绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 40 得 到 正 方 形 ODEF， AOF=90 +40 =130 ， OA=OF， OFA=(180 -130 ) 2=25 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )9. 2015年 云 南 省 约 有 272000 名 学 生 参
7、加 高 考 ， 272000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.72 10n，则 n= .解 析 ： 将 272000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.72 10 5. n=5.答 案 ： 510.若 平 行 四 边 形 中 两 个 内 角 的 度 数 比 为 1： 2， 则 其 中 较 大 的 内 角 是 度 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， B+ C=180 ， B： C=1： 2， C= 23 180 =120 . 答 案 ： 12011.若 ADE ACB， 且 23ADAC ， DE=10， 则 BC= . 解 析 ： ADE A
8、CB， AD DEAC BC ， 又 23ADAC ， DE=10， BC=15.答 案 ： 1512.如 图 ， 在 半 径 为 3 的 O 中 ， 直 径 AB 与 弦 CD 相 交 于 点 E， 连 接 AC， BD， 若 AC=2， 则cosD= .解 析 ： 连 接 BC， D= A， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， AB=3 2=6， AC=2， cosD=cosA= 26ACAB = 13 .答 案 ： 1313.一 个 不 透 明 的 盒 子 里 装 有 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 的 白 珠 子 6 颗 和 黑 珠 子 若 干 颗 ， 每 次 随 机摸
9、出 一 颗 珠 子 ， 放 回 摇 匀 后 再 摸 ， 通 过 多 次 试 验 发 现 摸 到 白 珠 子 的 频 率 稳 定 在 0.3左 右 ， 则盒 子 中 黑 珠 子 可 能 有 颗 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 66 n =0.3， 解 得 n=14.故 估 计 盒 子 中 黑 珠 子 大 约 有 14个 .答 案 ： 14 14.一 元 二 次 方 程 x2-5x+c=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 且 两 根 之 积 为 正 数 ， 若 c 是 整 数 ， 则c= .(只 需 填 一 个 ).解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2-5x+c=0有 两 个 不
10、 相 等 的 实 数 根 ， =(-5)2-4c 0， 解 得 c 254 ， x1+x2=5， x1x2=c 0， c是 整 数 ， c=4.答 案 ： 415.用 火 柴 棒 按 下 图 所 示 的 方 式 摆 大 小 不 同 的 “ H” ： 依 此 规 律 ， 摆 出 第 9个 “ H” 需 用 火 柴 棒 根 .解 析 ： 如 图 所 示 ： 第 1 个 图 形 有 3+2=5根 火 柴 棒 ，第 2 个 图 形 有 3 2+2=8 根 火 柴 棒 ，第 3 个 图 形 有 3 3+2=11根 火 柴 棒 ，故 第 n个 图 形 有 3n+2根 火 柴 棒 ， 则 第 9 个 “ H
11、” 需 用 火 柴 棒 ： 3 9+2=29(根 ).答 案 ： 29.16.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=30 ， 以 直 角 顶 点 A 为 圆 心 ， AB长 为 半 径 画 弧 交 BC于 点 D，过 D 作 DE AC 于 点 E.若 DE=a， 则 ABC的 周 长 用 含 a 的 代 数 式 表 示 为 . 解 析 ： C=30 ， BAC=90 ， DE AC， BC=2AB， CD=2DE=2a. AB=AD， 点 D 是 斜 边 BC 的 中 点 ， BC=2CD=4a， AB= 12 BC=2a， AC= 2 22 2 4 2BC AB a a =2 3 a，
12、ABC的 周 长 =AB+BC+AC=2a+4a+2 3 a=(6+2 3 )a.答 案 ： (6+2 3 )a三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 72 分 ) 17.计 算 ： (-1)2015-( 13 )-2+(2- 2 )0-|-2|.解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 、 乘 方 、 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 四 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =-1-9+1-2=-11.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 4 4aa a (1-
13、 22 44aa )， 其 中 a= 3 -2.解 析 ： 先 通 分 ， 然 后 进 行 四 则 运 算 ， 最 后 将 a= 3 -2代 入 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 2 2 2 12 22 a aa a a aa ，当 a=3-2 时 ， 原 式 = 1 12 3 2 2a = 33 .19.水 龙 头 关 闭 不 严 会 造 成 滴 水 ， 容 器 内 盛 水 时 w(L)与 滴 水 时 间 t(h)的 关 系 用 可 以 显 示 水 量的 容 器 做 如 图 1的 试 验 ， 并 根 据 试 验 数 据 绘 制 出 如 图 2的 函 数 图 象 ， 结 合 图 象
14、解 答 下 列 问 题 . (1)容 器 内 原 有 水 多 少 升 ？(2)求 w 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 计 算 在 这 种 滴 水 状 态 下 一 天 的 滴 水 量 是 多 少 升 ？解 析 ： (1)根 据 图 象 可 知 ， t=0时 ， w=0.3， 即 容 器 内 原 有 水 0.3升 ；(2)设 w 与 t之 间 的 函 数 关 系 式 为 w=kt+b， 将 (0， 0.3)， (1.5， 0.9)代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法求 出 w与 t之 间 的 函 数 关 系 式 ； 再 将 t=24 代 入 ， 计 算 即 可 求 解 .答 案
15、： (1)根 据 图 象 可 知 ， t=0时 ， w=0.3， 即 容 器 内 原 有 水 0.3升 ；(2)设 w 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 为 w=kt+b，将 (0， 0.3)， (1.5， 0.9)代 入 ， 得 0.31.5 0.9b k b ， ， 解 得 0.40.3kb ，故 w 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 为 w=0.4t+0.3；当 t=24时 ， w=0.4 24+0.3=9.9(升 )，即 在 这 种 滴 水 状 态 下 一 天 的 滴 水 量 是 9.9升 20.某 商 场 投 入 13800 元 资 金 购 进 甲 、 乙 两 种 矿 泉
16、 水 共 500 箱 ， 矿 泉 水 的 成 本 价 和 销 售 价 如表 所 示 ：类 别 /单 价 成 本 价 销 售 价 (元 /箱 )甲 24 36乙 33 48(1)该 商 场 购 进 甲 、 乙 两 种 矿 泉 水 各 多 少 箱 ？(2)全 部 售 完 500箱 矿 泉 水 ， 该 商 场 共 获 得 利 润 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 商 场 购 进 甲 种 矿 泉 水 x 箱 ， 购 进 乙 种 矿 泉 水 y 箱 ， 根 据 投 入 13800 元 资 金 购 进甲 、 乙 两 种 矿 泉 水 共 500箱 ， 列 出 方 程 组 解 答 即 可 ；(2)总 利 润
17、 =甲 的 利 润 +乙 的 利 润 .答 案 ： (1)设 商 场 购 进 甲 种 矿 泉 水 x 箱 ， 购 进 乙 种 矿 泉 水 y 箱 ， 由 题 意 得 50024 33 13800 x yx y ， ， 解 得 ： 350150.xy ，答 ： 商 场 购 进 甲 种 矿 泉 水 350箱 ， 购 进 乙 种 矿 泉 水 150箱 .(2)350 (33-24)+150 (48-36)=3150+1800=4950(元 ).答 ： 该 商 场 共 获 得 利 润 4950 元21.如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC 与 BD相 交 于 点 O， 且 BE AC， C
18、E BD. (1)求 证 ： 四 边 形 OBEC是 矩 形 ；(2)若 菱 形 ABCD的 周 长 是 4 10 ， tan = 12 ， 求 四 边 形 OBEC的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 BOC= OCE= OBE=90 ， 进而 求 出 即 可 ；(2)利 用 菱 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 得 出 CO， BO 的 长 ， 进 而 求 出 四 边 形 OBEC 的 面 积 .答 案 (1) 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC 与 BD相 交 于 点 O， AC BD， BE AC
19、， CE BD， BOC= OCE= OBE=90 ， 四 边 形 OBEC 是 矩 形 ；(2) 菱 形 ABCD的 周 长 是 4 10 ， AB=BC=AD=DC= 10 ， tan = 12 ， 设 CO=x， 则 BO=2x， x 2+(2x)2=( 10 )2， 解 得 ： x= 2 ， 四 边 形 OBEC 的 面 积 为 ： 2 2 2 =4.22.某 中 学 需 在 短 跑 、 跳 远 、 乒 乓 球 、 跳 高 四 类 体 育 项 目 中 各 选 一 名 同 学 参 加 中 学 生 运 动 会 ，根 据 平 时 成 绩 ， 把 各 项 目 进 入 复 选 的 人 员 情 况
20、 绘 制 成 不 完 整 的 统 计 图 、 表 如 下 ：复 选 人 员 扇 形 统 计 图 ： 复 选 人 员 统 计 表 ： 项 目 /人 数 /性 别 男 女短 跑 1 2跳 远 a 6乒 乓 球 2 1跳 高 3 b(1)求 a、 b的 值 ；(2)求 扇 形 统 计 图 中 跳 远 项 目 对 应 圆 心 角 的 度 数 ；(3)用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 在 短 跑 和 乒 乓 球 项 目 中 选 出 的 两 位 同 学 都 为 男 生 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 短 跑 人 数 为 1+2=3 人 占 总 人 数 的 12%求 得 总 人 数
21、 ， 进 一 步 求 得 跳 远 和 和 跳 高的 总 人 数 ， 最 后 求 得 a、 b 的 数 值 即 可 ；(2)用 跳 远 所 占 总 人 数 的 百 分 比 乘 360 即 可 得 出 ；(3)画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 . 答 案 ： (1)总 人 数 ： (1+2) 12%=3 12%=25(人 )，a=25 (1-36%-12%-12%)-6=10-6=4，b=25 36%-3=9-3=6.(2)360 (1-36%-12%-12%)=144 .(3)根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 9 种
22、情 况 ， 恰 好 是 两 位 男 生 的 情 况 有 2 种 ， P(两 位 男 生 )= 29 . 23.如 图 ， 过 AOB 平 分 线 上 一 点 C 作 CD OB 交 OA 于 点 D， E 是 线 段 OC 的 中 点 ， 请 过 点 E画 直 线 分 别 交 射 线 CD、 OB 于 点 M、 N， 探 究 线 段 OD、 ON、 DM 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的结 论 .解 析 ： 首 先 根 据 OC 是 AOB 的 平 分 线 ， CD OB， 判 断 出 DOC= DC0， 所 以 OD=CD=DM+CM；然 后 根 据 E是 线 段 OC的
23、中 点 ， CD OB， 推 得 CM=ON， 即 可 判 断 出 OD=DM+ON， 据 此 解 答 即 可 . 答 案 ： 线 段 OD、 ON、 DM 之 间 的 数 量 关 系 是 ： OD=DM+ON.证 明 ： OC是 AOB的 平 分 线 ， DOC= C0B，又 CD OB， DCO= C0B， DOC= DC0， OD=CD=DM+CM， E 是 线 段 OC 的 中 点 ， CE=OE， CD OB， CM CEON OE =1， CM=ON， 又 OD=DM+CM， OD=DM+ON.24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l y 轴 于
24、 点 B(0， -2)， A 为 OB的 中 点 ， 以 A为顶 点 的 抛 物 线 y=ax2+c 与 x 轴 交 于 C、 D 两 点 ， 且 CD=4， 点 P 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 以 P为 圆 心 ， PO为 半 径 画 圆 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 P 与 y 轴 的 另 一 交 点 为 E， 且 OE=2， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)判 断 直 线 l 与 P的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 知 A(0， -1)， C(-2， 0)， D(2， 0)， 从 而 可 求 得 抛
25、 物 线 的 解 析 式 ；(2)根 据 OE=2可 知 点 E 的 坐 标 为 (0， 2)或 (0， -2)， 从 而 可 确 定 出 点 P 的 纵 坐 标 为 1 或 -1；(3)设 点 P 的 坐 标 为 (m， 14 m2-1)， 然 后 求 得 圆 P 的 半 径 OP和 点 P 到 直 线 l 的 距 离 ， 根 据 d=r，可 知 直 线 和 圆 相 切 .答 案 ： (1) 点 A 为 OB 的 中 点 ， 点 A的 坐 标 为 (0， -1). CD=4， 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： 点 C(-2， 0)， D(2， 0)， 将 点 A(0， -1)， C
26、(-2， 0)， D(2， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： 14 0ca c ， ， 解 得 ： 114ca ， 抛 物 线 得 解 析 式 为 y= 14 x2-1.(2)如 下 图 ： 过 点 P1作 P1F OE. OE=2， 点 E的 坐 标 为 (0， 2). P1F OE. EF=OF. 点 P1的 纵 坐 标 为 1.同 理 点 P2的 纵 坐 标 为 1.将 y=1代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： x1=-2 2 ， x2=2 2 . 点 P1(-2 2 ， 1)， P2(-2 2 ， 1).如 下 图 ：当 点 E与 点 B 重 合 时 ， 点 P 3与 点 A 重 合 ， 点 P3的 坐 标 为 (0， -1).综 上 所 述 点 P 的 坐 标 为 (-2 2 ， 1)或 (2 2 ， 1)或 (0， -1).(3)设 点 P 的 坐 标 为 (m， 14 m2-1)， 圆 的 半 径 OP= 2 22 21 1 14 4mm m ，点 P 到 直 线 l 的 距 离 = 14 m 2-1-(-2)= 24m +1. d=r. 直 线 l与 圆 P 相 切 .
