1、2015年 云 南 省 昆 明 市 八 校 联 考 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.2015的 倒 数 是 ( )A.-2015B. 12015C.2015D. 12015解 析 ： 2015的 倒 数 是 12015 .答 案 ： B. 2. 如 图 是 一 个 由 3 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 则 它 的 主 视 图 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 列 有 2 个 正 方 形
2、， 第 二 列 右 下 方 有 1个 正 方 形 .答 案 ： A. 3. 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A. 9=3B.3-2=-6C.(ab)2=ab2D.a+2a=3a2 解 析 ： 9=3， A 正 确 ；3-2=19 ， B 错 误 ；(ab)2=a2b2， C 错 误 ；a+2a=3a， D错 误 .答 案 ： A.4. 根 据 昆 明 市 近 10年 的 供 水 状 况 及 水 资 源 短 缺 的 实 际 情 况 、 用 水 量 指 标 等 数 据 进 行 预 测 ，结 果 显 示 ， 到 2015 年 昆 明 主 城 缺 水 量 将 达 6516 万 立 方 米
3、 .6516 万 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可以 表 示 为 ( )A.6.516 10 3B.6.516 107C.6.516 108D.6.516 109解 析 ： 6516万 =65160000=6.516 107.答 案 ： B.5. 将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 摆 放 ， 图 中 的 度 数 是 ( ) A.120B.105C.90D.75解 析 ： 图 中 是 一 副 直 角 三 角 板 ， BAE=45 ， E=30 ， AFE=180 - BAE- E=105 ， =105 . 答 案 ： B.6. 关 于 x 的 方 程 x2-2x+k=0有 两
4、 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A.k 1B.k 1C.k -1D.k -1解 析 ： 关 于 x的 方 程 x 2-2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0，即 4-4k 0，k 1.答 案 ： A.7. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， E 是 AB 的 中 点 ， 作 EF BC， 交 AC 于 点 F、 如 果 EF=4， 那 么 CD的 长 为 ( )A.2 B.4C.6D.8解 析 ： E是 AB的 中 点 ， 作 EF BC， F 是 AC 中 点 ， 那 么 EF是 ABC 的 中 位 线 ， BC=2EF=8
5、， CD=BC=8.答 案 ： D.8. 下 列 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 相 等 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： ： 图 中 的 函 数 为 正 比 例 函 数 ， 与 坐 标 轴 只 有 一 个 交 点 (0， 0)， 由 于 缺 少 条 件 ， 无 法求 出 阴 影 部 分 的 面 积 ； ： 直 线 y=-x+2与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 为 ： (2， 0)， (0， 2)， 故 S 阴 影 =12 2 2=2； ： 此 函 数 是 反 比 例 函 数 ， 那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： S=12 xy=12 4=2； ： 该 抛
6、 物 线 与 坐 标 轴 交 于 ： (-1， 0)， (1， 0)， (0， -1)， 故 阴 影 部 分 的 三 角 形 是 等 腰 直 角三 角 形 ， 其 面 积 S=12 2 1=1； 的 面 积 相 等 ， 答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )9. 不 等 式 组 2 12 1 0 xx 的 解 集 是 _.解 析 ： 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 .答 案 ： 由 (1)得 ： x 3；由 (2)得 ： x 12 . 12 x 3. 10. 一 组 数 据 ：
7、 1， 2， 1， 0， 2， a， 若 它 们 的 众 数 为 1， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 _.解 析 ： 数 据 1， 2， 1， 0， 2， a 的 众 数 是 1， a=1，则 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 0， 1， 1， 1， 2， 2，则 中 位 数 为 ： (1+1) 2=1.答 案 ： 1.11. 圆 心 角 为 120 ， 弧 长 为 12 的 扇 形 半 径 为 _.解 析 ： 设 该 扇 形 的 半 径 是 r.根 据 弧 长 的 公 式 l=180n r ，得 到 ： 12 =120180r ， 解 得 r=18
8、.答 案 ： 18.12. 美 丽 的 丹 东 吸 引 了 许 多 外 商 投 资 ， 某 外 商 向 丹 东 连 续 投 资 3 年 ， 2012年 初 投 资 3 亿 元 ，2014年 初 投 资 5亿 元 .设 每 年 投 资 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 列 出 关 于 x 的 方 程 为 _.解 析 ： 由 于 某 外 商 向 丹 东 连 续 投 资 3 年 ， 2012年 初 投 资 3 亿 元 ， 2014年 初 投 资 5 亿 元 .设 每年 投 资 的 平 均 增 长 率 为 x， 那 么 2013年 初 投 资 3(1+x)， 2014年 初 投 资 3(1+x)2
9、， 由 2014年初 投 资 的 金 额 不 变 即 可 列 出 方 程 .答 案 ： 由 题 意 ， 有3(1+x) 2=5.13. 如 图 ， COD 是 AOB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 40 后 得 到 的 图 形 ， 若 点 C 恰 好 落 在 AB 上 ，且 AOD的 度 数 为 90 ， 则 B 的 度 数 是 _. 解 析 ： COD是 AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 40 后 得 到 的 图 形 ， AOC= BOD=40 ， AO=CO， AOD=90 ， BOC=90 -40 2=10 ， ACO= A=12 (180 - AOC)=12 (180 -40 )
10、=70 ，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， B= ACO- BOC=70 -10 =60 .答 案 ： 60 .14. 如 图 ， ABCD 的 顶 点 B 在 矩 形 AEFC 的 边 EF上 ， 点 B 与 点 E、 F不 重 合 ， 若 ACD的 面 积为 3， 则 图 中 阴 影 部 分 两 个 三 角 形 的 面 积 和 为 _. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， DC=AB， 在 ADC和 CBA 中AD BCDC ABAC AC ， ADC CBA， ACD的 面 积 为 3， ABC的 面 积 是 3，即 12 AC AE=3，
11、AC AE=6， 阴 影 部 分 的 面 积 是 6-3=3，答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 58分 )15. 计 算 ： (-1)2014+( +3)0+ 8-(12 )-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 化 为 最 简 二次 根 式 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 =1+1+2 2-2=2 2.16. 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 1 11 1
12、a a ) 11a ， 其 中 a= 2-1.解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 减 法 (通 分 后 相 减 )， 再 算 乘 法 得 出 -2a+1 ， 把 a 的 值 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1 11 1 1 1a aa a a a 11a= 21 1a a (a-1)= 21a 当 a= 2-1时 ， 原 式 = 22 1 1 = 22= 2 .17. 已 知 ： 如 图 ， 点 E， A， C 在 同 一 条 直 线 上 ， AB=CE， AC=CD， BC=ED.探 究 AB 与 CD 的 位 置关 系 ， 并 证 明 . 解 析 ： 利 用 “ 边
13、边 边 ” 证 明 ABC和 CED 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 CAB=DCE， 再 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 证 明 即 可 .答 案 ： AB CD， 证 明 如 下 ： 在 ABC和 CED 中 ，AB CEAC CDBC ED ， ABC CED(SSS)， CAB= DCE， AB CD18. 某 博 览 会 服 务 中 心 要 在 某 校 选 拔 一 名 志 愿 者 .经 笔 试 、 面 试 ， 结 果 小 明 和 小 颖 并 列 第 一 . 评 委 会 决 定 通 过 抓 球 来 确 定 人 选 .抓 球 规 则
14、 如 下 ： 在 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 除 颜 色 之 外 均 相 同 的 2 个 红 球 和 1 个 蓝 球 ， 小 明 先 取 出 一 个 球 ， 记 住 颜 色 后 放 回 ， 然 后 小 颖 再 取 出 一 个 球 .若取 出 的 球 都 是 红 球 ， 则 小 明 胜 出 ； 若 取 出 的 球 是 一 红 一 蓝 ， 则 小 颖 胜 出 .(1)利 用 树 形 图 法 或 列 表 法 (只 选 其 中 一 种 )， 表 示 摸 出 小 球 可 能 出 现 的 所 有 结 果 ；(2)你 认 为 这 个 规 则 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析
15、： (1)利 用 树 状 图 可 展 示 所 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)分 别 找 出 两 个 球 都 是 红 球 的 结 果 数 和 两 个 球 是 一 红 一 蓝 的 结 果 数 ， 则 可 计 算 出 小 明 胜 出的 概 率 和 小 颖 胜 出 的 概 率 ， 然 后 通 过 比 较 概 率 的 大 小 来 判 断 游 戏 是 否 公 平 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ； (2)这 个 规 则 对 双 方 公 平 .理 由 如 下 ：因 为 小 明 胜 出 的 概 率 =49 ， 小 颖 胜 出 的 概 率 =
16、 49 ，即 小 明 胜 出 的 概 率 等 于 小 颖 胜 出 的 概 率 ，所 以 这 个 规 则 对 双 方 公 平 .19.2014年 8月 3日 16时 30分 许 ， 云 南 昭 通 市 鲁 甸 县 境 内 发 生 6.5级 地 震 ， 造 成 重 大 人 员伤 亡 ， 共 造 成 410人 死 亡 ， 2373人 受 伤 .如 图 是 某 校 九 年 级 学 生 为 鲁 甸 灾 区 捐 款 情 况 抽 样 调查 的 条 形 图 和 扇 形 统 计 图 ： (1)求 该 样 本 的 容 量 ；(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 该 样 本 中 捐 款 15 元 的 人 数 所
17、 占 的 圆 心 角 度 数 ；(3)若 该 校 九 年 级 学 生 有 500 人 ， 据 此 样 本 求 九 年 级 捐 款 总 数 .解 析 ： (1)根 据 捐 款 5 元 的 人 数 除 以 捐 款 5 元 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 圆 周 角 360 乘 以 捐 款 15元 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 答 案 ：(3)根 据 九 年 级 人 数 乘 以 捐 款 5 元 人 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 捐 款 5元 的 人 数 ， 再 根 据 捐 款 5 元的 人 数 乘 以 5元 ， 可 得 5 元 面 值 的 捐 款
18、， 同 理 ， 可 得 10 元 面 值 的 捐 款 ， 15 元 面 值 的 捐 款 ，根 据 有 理 数 的 加 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)样 本 容 量 15 30%=50；(2)捐 款 15元 的 人 数 50-15-25=10人 ，捐 款 15元 的 人 数 所 占 的 圆 心 角 360 1050=72 ；(3)捐 款 10元 的 人 数 所 占 的 百 分 比 25 50=50%， 500 30% 5+500 50% 10+500 20% 15 =750+2500+300=3600(元 )，答 ： 本 求 九 年 级 捐 款 总 数 3600元 .20. 广 州
19、 市 中 山 大 道 快 速 公 交 (简 称 BRT)试 验 线 道 路 改 造 工 程 中 ， 某 工 程 队 小 分 队 承 担 了300 米 道 路 的 改 造 任 务 .为 了 缩 短 对 站 台 和 车 道 施 工 现 场 实 施 围 蔽 的 时 间 ， 在 确 保 工 程 质 量的 前 提 下 ， 该 小 分 队 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 改 造 道 路 20%， 结 果 提 前 5 天 完 成 了 任 务 ，求 原 计 划 平 均 每 天 改 造 道 路 多 少 米 ？解 析 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 改 造 道 路 x米 ， 根 据 该 小 分
20、 队 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 改 造 道 路20%， 结 果 提 前 5 天 完 成 了 任 务 ， 可 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 改 造 道 路 x 米 ，依 题 意 得 ： 300 300 51.2x x 化 简 得 ： 360-300=6x解 得 ： x=10经 检 验 x=10是 原 方 程 的 根 .答 ： 原 计 划 平 均 每 天 改 造 道 路 10 米 .21. 如 图 ， 从 热 气 球 C 上 测 得 两 建 筑 物 A、 B 底 部 的 俯 角 分 别 为 30 和 60 度 .如 果 这 时 气 球的 高
21、 度 CD 为 90米 .且 点 A、 D、 B 在 同 一 直 线 上 ， 求 建 筑 物 A、 B 间 的 距 离 . 解 析 ： 在 图 中 两 个 直 角 三 角 形 中 ， 都 是 知 道 已 知 角 和 对 边 ， 根 据 正 切 函 数 求 出 邻 边 后 ， 相 加求 和 即 可 .答 案 ： 由 已 知 ， 得 ECA=30 ， FCB=60 ， CD=90，EF AB， CD AB于 点 D. A= ECA=30 ， B= FCB=60 .在 Rt ACD中 ， CDA=90 ， tanA= CDAD ， AD= CDtanA = 9033 =90 33 =90 3.在 R
22、t BCD中 ， CDB=90 ， tanB=CDBD ， DB= tanCDB = 903 =30 3. AB=AD+BD=90 3+30 3=120 3. 答 ： 建 筑 物 A、 B 间 的 距 离 为 120 3米 .22. 已 知 ： 如 图 ， A是 O上 一 点 ， 半 径 OC的 延 长 线 与 过 点 A的 直 线 交 于 B点 ， OC=BC， AC=12 OB.(1)求 证 ： AB是 O 的 切 线 ；(2)若 ACD=45 ， OC=2， 求 弦 CD的 长 . 解 析 ： (1)求 证 ： AB 是 O的 切 线 ， 可 以 转 化 为 证 OAB=90 的 问 题
23、 来 解 决 .本 题 应 先 说 明 ACO是 等 边 三 角 形 ， 则 O=60 ； 又 AC=12 OB， 进 而 可 以 得 到 OA=AC=12 OB， 则 可 知 B=30 ，即 可 求 出 OAB=90 .(2)作 AE CD 于 点 E， CD=DE+CE， 因 而 就 可 以 转 化 为 求 DE， CE 的 问 题 ， 根 据 勾 股 定 理 就 可以 得 到 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 OA； OC=BC， AC=12 OB， OC=BC=AC=OA. ACO是 等 边 三 角 形 . O= OCA=60 ， AC=BC， CAB= B，又 OC
24、A为 ACB的 外 角 ， OCA= CAB+ B=2 B， B=30 ， 又 OAC=60 ， OAB=90 ， AB 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 作 AE CD 于 点 E， O=60 ， D=30 . ACD=45 ， AC=OC=2， 在 Rt ACE中 ， CE=AE= 2； D=30 ， AD=2 2， DE= 3AE= 6 ， CD=DE+CE= 6 + 2. 23. 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx(a 0)的 图 象 经 过 点 A(1， 4)， 对 称 轴 是 直 线 x= 32 ， 线 段AD平 行 于 x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 D.在 y 轴
25、 上 取 一 点 C(0， 2)， 直 线 AC 交 抛 物 线 于 点 B， 连 结OA， OB， OD， BD. (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 点 B 坐 标 和 坐 标 平 面 内 使 EOD AOB的 点 E的 坐 标 ；(3)设 点 F 是 BD 的 中 点 ， 点 P是 线 段 DO 上 的 动 点 ， 问 PD为 何 值 时 ， 将 BPF沿 边 PF 翻 折 ，使 BPF与 DPF重 叠 部 分 的 面 积 是 BDP的 面 积 的 14 ？解 析 ： (1)运 用 待 定 系 数 法 和 对 称 轴 的 关 系 式 求 出 a、 b 的 即 可 ；
26、(2)由 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 由 抛 物 线 的 解 析 式 构 成 方 程 组 就 可 以 求 出 B 点 的 坐标 ， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 及 旋 转 的 性 质 就 可 以 得 出 E的 坐 标 ； (3)分 情 况 讨 论 当 点 B 落 在 FD的 左 下 方 ， 点 B， D 重 合 ， 点 B 落 在 OD的 右 上 方 ， 由 三 角 形 的面 积 公 式 和 菱 形 的 性 质 的 运 用 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1) y=ax2+bx(a 0)的 图 象 经 过 点 A(1， 4)， 且 对 称 轴
27、 是 直 线 x= 32 ， 4 32 2a bba ，解 得 ： 13ab ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x 2+3x；(2)如 图 1， 点 A(1， 4)， 线 段 AD 平 行 于 x 轴 ， D 的 纵 坐 标 为 4， 4=x2+3x， x1=-4， x2=1， D(-4， 4).设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得42 k bb = ，解 得 ： 22kb ， y=2x+2； 当 2x+2=x2+3x时 ，解 得 ： x1=-2， x2=1(舍 去 ). y=-2. B(-2， -2). DO=4 2， BO=2 2， BD=2
28、10， OA= 17 . DO2=32， BO2=8， BD2=40， DO2+BO2=BD2， BDO为 直 角 三 角 形 . EOD AOB， EOD= AOB， ODOB =OEOA = 4 22 2 =2， AOB- AOD= EOD- AOD， BOD= AOE=90 .即 把 AOB绕 着 O 点 顺 时 针 旋 转 90 ， OB 落 在 OD上 B ， OA落 在 OE 上 A 1 A1(4， -1)， E(8， -2).作 AOB关 于 x轴 的 对 称 图 形 ， 所 得 点 E 的 坐 标 为 (2， -8). 当 点 E 的 坐 标 是 (8， -2)或 (2， -8
29、)时 ， EOD AOB；(3)由 (2)知 DO=4 2， BO=2 2， BD=2 10， BOD=90 .若 翻 折 后 ， 点 B落 在 FD 的 左 下 方 ， 如 图 2. S HFP=14 S BDP=12 S DPF=12 S B PF=S DHP=S B HF， DH=HF， B H=PH， 在 平 行 四 边 形 B FPD 中 ， PD=B F=BF=12 BD= 10；若 翻 折 后 ， 点 B， D 重 合 ， S HFP=12 S BDP， 不 合 题 意 ， 舍 去 .若 翻 折 后 ， 点 B落 在 OD 的 右 上 方 ， 如 图 3， S HFP=14 S
30、BDP=12 S BPF=12 S DPF=12 S B PF=S DHF=S B HP B P=BP， B F=BF， DH=HP， B H=HF， 四 边 形 DFPB 是 平 行 四 边 形 ， B P=DF=BF， B P=BP=B F=BF， 四 边 形 B FBP是 菱 形 ， FD=B P=BP=12 BD= 10， 根 据 勾 股 定 理 ， 得OP 2+OB2=BP2， (4 2-PD)2+(2 2)2=( 10)2，解 得 PD=3 2， PD=5 2 4 2(舍 去 )，综 上 所 述 ， PD= 10或 PD=3 2 时 ， 将 BPF 沿 边 PF翻 折 ， 使 BPF与 DPF 重 叠 部 分 的 面积 是 BDP的 面 积 的 14 .
