1、2015年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1. 在 13， 0， -1， 2 这 四 个 实 数 中 ， 最 大 的 是 ( )A.13B.0C.-1D. 2解 析 ： 考 查 实 数 大 小 比 较 .利 用 任 意 两 个 实 数 都 可 以 比 较 大 小 ， 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 进 行 比 较 ：
2、0 13 1， 1 2 2， -1 0 13 2 ，答 案 ： D.2. 2014年 中 国 吸 引 外 国 投 资 达 1280亿 美 元 ， 成 为 全 球 外 国 投 资 第 一 大 目 的 地 国 ， 将 1280亿 美 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.12.8 10 10美 元B.1.28 1011美 元C.1.28 1012美 元D.0.128 1013美 元解 析 ： 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 .科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时
3、， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是负 数 ： 1280亿 =128000000000=1.28 10 11.答 案 ： B.3. 下 列 计 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.2a3+a3=3a6B.(-a)2 a3=-a6C.( 12 ) -2=4D.(-2)0=-1解 析 ： 对 各 选 项 分 析 判 断 ：A.2a3+a3=3a3， 考 查 合 并 同 类 项 的 法 则
4、 ， 错 误 ；B.(-a)2 a3=a5， 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 的 性 质 ， 错 误 ；C.( 12 )-2=4， 考 查 负 整 数 指 数 幂 ， 正 确 ；D.(-2) 0=1， 考 查 零 指 数 幂 ， 错 误 .答 案 ： C. 4. 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， 若 斜 边 AB 是 直 角 边 BC的 3 倍 ， 则 tanB的 值 是 ( )A.13B.3C. 24D.2 2解 析 ： 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 勾 股 定 理 .设 BC=x， 则 AB=3x， 由 勾 股 定 理 得 ， AC=2 2 x， tanB= A
5、CBC = 2 2xx =2 2 ，答 案 ： D.5. 一 组 数 据 5， 2， x， 6， 4 的 平 均 数 是 4， 这 组 数 据 的 方 差 是 ( )A.2B. 2C.10D. 10解 析 ： 考 查 算 术 平 均 数 ， 方 差 .由 平 均 数 的 公 式 求 出 x 的 值 ， 由 方 差 公 式 求 出 方 差 ： 由 题 意 得 ： 15(5+2+x+6+4)=4， 解 得 x=3， s2=15(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2=2，答 案 ： A.6. 不 等 式 组 3 2 2 512 3x xx x 的 最 小 整 数 解 是
6、 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 .先 求 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 找 出 最 小 的 整 数 解 即 可 ： 3 2 2 512 3x xx x ， 解 得 x -1， 解 得 x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3， 不 等式 组 的 最 小 整 数 解 为 0，答 案 ： B. 7. 已 知 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 心 距 为 1， 则 这 个 三 角 形 的 面 积 为 ( )A.2 3B.3 3C.4 3D.6 3解 析 ： 考 查 等 边 三 角 形 和 圆 的 性 质 .作
7、 AD BC 与 D， 连 接 OB， 则 AD 经 过 圆 心 O， ODB=90 ，OD=1， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 BD=CD， OBD=12 ABC=30 ， 得 出 OA=OB=2OD， 求 出 AD、 BC， ABC的 面 积 =12 BC AD， 即 可 得 出 结 果 ：如 图 所 示 ：作 AD BC 与 D， 连 接 OB， 则 AD 经 过 圆 心 O， ODB=90 ， OD=1， ABC是 等 边 三 角 形 ， BD=CD， OBD=12 ABC=30 ， OA=OB=2OD=2， AD=3， BD= 3， BC=2 3， S ABC=12
8、 BC AD=12 2 3 3=3 3；答 案 ： B.8. 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， “ 两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 ” 这 一 事 件 发 生 的 概 率 为 12 ；B.“ 对 角 线 相 等 且 相 互 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 ” 这 一 事 件 是 必 然 事 件 ；C.“ 同 位 角 相 等 ” 这 一 事 件 是 不 可 能 事 件 ；D.“ 钝 角 三 角 形 三 条 高 所 在 直 线 的 交 点 在 三 角 形 外 部 ” 这 一 事 件 是 随 机 事 件 .解 析 ： 考
9、 查 随 机 事 件 和 概 率 ， 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ： A.掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， “ 两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 ” 这 一 事 件 发 生 的 概 率 为 13， 考 查 概 率的 意 义 ， 错 误 ；B.“ 对 角 线 相 等 且 相 互 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 ” 这 一 事 件 是 必 然 事 件 ， 考 查 必 然 事 件 ，正 确 ； C.同 位 角 相 等 是 随 机 事 件 ， 考 查 随 机 事 件 ， 错 误 ；D.“ 钝 角 三 角 形 三 条 高 所 在 直 线 的 交 点 在 三
10、 角 形 外 部 ” 这 一 事 件 是 必 然 事 件 ， 考 查 必 然 事 件 ，错 误 .答 案 ： B.9. 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=5， AC=3， BC=4， 将 ABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 30 后 得 到 ADE，点 B 经 过 的 路 径 为 BD， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. 2512B. 43C. 34D. 512解 析 ： 考 查 扇 形 面 积 的 计 算 ， 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 旋 转 的 性 质 .根 据 AB=5， AC=3， BC=4和 勾股 定 理 的 逆 定 理 判 断 三 角 形 的 形
11、 状 ， 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 AED 的 面 积 = ABC的 面 积 ， 得 到阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 ADB的 面 积 ， 根 据 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可 . AB=5， AC=3， BC=4， ABC为 直 角 三 角 形 ， 由 题 意 得 ， AED 的 面 积 = ABC的 面 积 ，由 图 形 可 知 ， 阴 影 部 分 的 面 积 = AED的 面 积 +扇 形 ADB的 面 积 - ABC的 面 积 ， 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 ADB 的 面 积 = 530 536 250 12 ，答 案 ： A.10. 观 察 下
12、 列 各 数 ： 1， 43 ， 97 ， 1615， ， 按 你 发 现 的 规 律 计 算 这 列 数 的 第 6 个 数 为 ( )A. 2531B.3635C. 47 D.6263 解 析 ： 观 察 数 据 发 现 ： 1， 43 ， 97 ， 1615 ， ,发 现 第 n 个 数 为 22 1nn ， 再 将 n=6 代 入 得 ：2 2662 1 2 71 4nn 答 案 ： C.11. 已 知 下 列 命 题 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 若 A B， 则 sin A sinB； 四 条 线 段 a， b， c， d 中 ， 若 a cb d ， 则 ad=bc；
13、 若 a b， 则 a(m 2+1) b(m2+1)； 若 |-x|=-x， 则 x 0.其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 先 对 原 命 题 进 行 判 断 ， 再 根 据 互 逆 命 题 的 定 义 写 出 逆 命 题 ， 然 后 对 逆 命 题 进 行 判 断 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 若 A B， 则 sin A sinB， 原 命 题 为 真 命 题 ，逆 命 题 是 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 若 sin A sinB， 则 A B， 逆 命 题 为 真 命 题 ； 四 条 线 段
14、 a， b， c， d 中 ， 若 a cb d ， 则 ad=bc， 原 命 题 为 真 命 题 ， 逆 命 题 是 ： 四 条 线 段 a， b， c， d 中 ， 若 ad=bc， 则 a cb d ， 逆 命 题 为 真 命 题 ； 若 a b， 则 a(m2+1) b(m2+1)， 原 命 题 为 真 命 题 ，逆 命 题 是 ： 若 a(m2+1) b(m2+1)， 则 a b， 逆 命 题 为 真 命 题 ； 若 |-x|=-x， 则 x 0， 原 命 题 为 假 命 题 ，逆 命 题 是 ： 若 x 0， 则 |-x|=-x， 逆 命 题 为 假 命 题 .答 案 ： A.12
15、. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 对 称 轴 为 直 线x=1， 与 y 轴 的 交 点 B 在 (0， 2)和 (0， 3)之 间 (包 括 这 两 点 )， 下 列 结 论 ： 当 x 3 时 ， y 0； 3a+b 0； -1 a 23 ； 4ac-b2 8a；其 中 正 确 的 结 论 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 对 各 个 结 论 分 析 判 断 ： 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 求 得 抛 物 线 与 x 轴 令 一 个 交 点 的 坐 标 为 (3， 0)， 当
16、 x 3 时 ， y 0，故 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， 故 a 0， x= 2ba =1， 2a+b=0. 3a+b=0+a=a 0， 故 正 确 ； 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3)， 则 y=ax 2-2ax-3a， 令 x=0得 ： y=-3a. 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 B在 (0， 2)和 (0， 3)之 间 ， 2 -3a 3.解 得 ： -1 a 23 ， 故 正 确 ； 抛 物 线 y 轴 的 交 点 B在 (0， 2)和 (0， 3)之 间 ， 2 c 3，由 4ac-b2 8a 得 ： 4ac-8a b2， a 0，
17、 c-2 24ba ， c-2 0 c 2， 与 2 c 3矛 盾 ， 故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )13. 计 算 ： 1) 33( 27 .解 析 ： 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 原 式 利 用 乘 法 分 配 律 及 二 次 根 式 乘 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结果 ： 原 式 = 1327 3 3 9 1 8 ，答 案 ： 814. 化 简 ： 22 1 1a aa a a （ ） . 解 析 ： 考 查 分 式
18、的 混 合 运 算 ， 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 ：原 式 = 2 222 1 ( 1) 11 ( 1)( 1) 1a a a a a aa a a a a a .答 案 ： ( 1)( 1)aa . 15. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+ 1k x-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 考 查 二 次 函 数 根 的 判 别 式 ， 二 次 根 式 有 意 义 的
19、条 件 .根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 和 的 意 义 得 到 1 01 4 0kk ， 然 后 解 不 等 式 组 即 可 得 到 k 的 取 值 范 围 . 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+ 1k x-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 1 01 4 0kk ， 解 得 k 1， k 的 取 值 范 围 是 k 1.答 案 ： k 1.16. 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5个 球 ， 其 中 4 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ，现 将 n个 白 球 放 入 布 袋 ， 搅 匀
20、 后 ， 使 摸 出 1个 球 是 红 球 的 概 率 为 23 ， 则 n= .解 析 ： 考 查 概 率 的 计 算 .由 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 球 ， 其 中 4个 红 球 和 1 个 白 球 ， 它们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ， 现 将 n 个 白 球 放 入 布 袋 ， 搅 匀 后 ， 使 摸 出 1 个 球 是 红 球 的 概 率 为 23 ， 即 可 得 方 程 ： 45 23n ， 解 得 ： n=1， 经 检 验 ： n=1是 原 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 1.17. 已 知 点 A(-2， y1)， B(-1， y2)和
21、 C(3， y3)都 在 反 比 例 函 数 y= 3x 的 图 象 上 ， 则 y1， y2， y3的 大 小 关 系 为 .(用 “ ” 连 接 )解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .先 根 据 反 比 例 函 数 中 k 0判 断 出 函 数 图 象 所 在的 象 限 及 增 减 性 ， 再 根 据 各 点 横 坐 标 的 特 点 即 可 得 出 结 论 ： 反 比 例 函 数 y= 3x 中 k=3 0， 函 数 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ， 且 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小
22、. -2 -1 0， 点 A(-2， y 1)， B(-1， y2)位 于 第 三 象 限 ， 且 0 y1 y2. 3 0， 点 C(3， y3)位 于 第 一 象 限 ， y3 0， y2 y1 y3.答 案 ： y2 y1 y3.18. 如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AD是 O 的 直 径 ， 若 O的 半 径 是 4， sinB=14 ， 则 线 段AC的 长 为 . 解 析 ： 考 查 圆 周 角 定 理 ， 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 .连 结 CD 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ACD=90 ， D= B， 则 sinD=sinB=1
23、4 ， 在 Rt ACD中 ， 根 据 D 的 正 弦 可 计 算 出 AC 的 长 ：连 结 CD， 如 图 ， AD 是 O的 直 径 ， ACD=90 ， D= B， sinD=sinB=14 ， 在 Rt ACD中 ， sinD= ACAD =14 ， AC=14 AD=14 8=2.答 案 ： 2.19. 如 图 ， 在 边 长 为 3 +1 的 菱 形 ABCD 中 ， A=60 ， 点 E， F 分 别 在 AB， AD 上 ， 沿 EF折 叠 菱 形 ， 使 点 A 落 在 BC边 上 的 点 G 处 ， 且 EG BD于 点 M， 则 EG的 长 为 .解 析 ： 考 查 翻
24、 折 变 换 (折 叠 问 题 )， 菱 形 的 性 质 .作 辅 助 线 ： 连 接 AC， 根 据 余 弦 定 理 ， 求 得 AC的 长 度 ； 根 据 菱 形 的 性 质 ， 判 断 出 AC BD， 根 据 EG BD， 可 得 EG AC， 所 以 EG BEAC AE ，据 此 求 出 EG的 长 ：如 图 1， 连 接 AC， 菱 形 ABCD的 边 长 是 3+1， A=60 ， 23 3 32 1 2 1 1 1 320 3AC cos ， 沿 EF折 叠 菱 形 ， 使 点 A 落 在 BC边 上 的 点 G 处 ， EG=AE， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， A
25、C BD， 又 EG BD， EG AC， EG BEAC AE ，又 EG=AE， 33 313 1EG EG ， 解 得 EG= 3， EG 的 长 为 3.答 案 ： 3.20. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 E， 交 DC 的 延 长 线 于 点 F， 取 EF 的中 点 G， 连 接 CG， BG， BD， DG， 下 列 结 论 ： BE=CD； DGF=135 ； ABG+ ADG=180 ； 若 23ABAD ， 则 3S BDG=13S DGF.其 中 正 确 的 结 论 是 .(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号
26、 )解 析 ： 对 各 个 结 论 分 析 判 断 ： AE平 分 BAD， BAE=45 ， ABE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=BE， AEB=45 ， AB=CD， BE=CD， 故 正 确 ； CEF= AEB=45 ， ECF=90 ， CEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 G为 EF的 中 点 ， CG=EG， FCG=45 ， BEG= DCG=135 ，在 DCG和 BEG中 ， BE CDBEG DCGCG EG ， DCG BEG(SAS). BGE= DGC， BGE AEB， DGC= BGE 45 ， CGF=90 ， DGF 135 ， 故 错
27、 误 ； BGE= DGC， ABG+ ADG= ABC+ CBG+ ADC- CDG= ABC+ ADC=180 ， 故 正确 ； 23ABAD ， 设 AB=2a， AD=3a， DCG BEG， BGE= DGC， BG=DG， EGC=90 ， BGD=90 ， 2 2 13BD AD AB a ， BG=DG= 262 a ， 226 26 132 21 42BDGS a a a 23 133 4BDGS a ，过 G 作 GM CF 于 M， CE=CF=BC-BE=BC-AB=a， GM=12 CF=12 a， S DGF=12 DF GM=12 3a 12 a= 34 a2，
28、213 313 4DGFS a ， 3S BDG=13S DGF， 故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 60 分 ， 请 将 必 要 的 文 字 说 明 、 计 算 过 程 或 推 理 过 程 写 出 )21. 某 学 校 为 了 解 七 年 级 男 生 体 质 健 康 情 况 ， 随 机 抽 取 若 干 名 男 生 进 行 测 试 ， 测 试 结 果 分 为优 秀 、 良 好 、 合 格 、 不 合 格 四 个 等 级 ， 统 计 整 理 数 据 并 绘 制 图 1、 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ，请 根 据 图 中 信 息
29、回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 接 收 随 机 抽 样 调 查 的 男 生 人 数 为 人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 良 好 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的度 数 为 .解 析 ： (1)考 查 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 .合 格 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可得 出 所 调 查 的 男 生 总 人 数 ， 用 良 好 的 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 360 即 可 得 出 “ 良 好 ” 所 对 应的 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 可 知 ， 合 格 人
30、 数 是 8 人 ， 根 据 扇 形 统 计 图 可 知 ， 合 格 人 数 占 男 生总 人 数 的 20%， 则 男 生 总 人 数 为 ： 8 20%=40(人 ).根 据 条 形 统 计 图 可 知 ， 良 好 人 数 是 18 人 ， 那 么 扇 形 统 计 图 中 “ 良 好 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度数 为 ： 18 40 360 =162 .(2)补 全 条 形 统 计 图 中 “ 优 秀 ” 的 空 缺 部 分 .解 析 ： (2)用 总 人 数 减 去 不 合 格 、 合 格 、 良 好 的 人 数 即 可 .答 案 ： (2)“ 优 秀 ” 的 人 数 ： 4
31、0-2-8-18=12(人 )， 如 图 ， (3)若 该 校 七 年 级 共 有 男 生 480人 ， 请 估 计 全 年 级 男 生 体 质 健 康 状 况 达 到 “ 良 好 ” 的 人 数 .解 析 ： (3)考 查 频 率 与 概 率 .用 七 年 级 男 生 总 人 数 乘 以 良 好 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (3)“ 良 好 ” 的 男 生 人 数 ： 1840 480=216(人 )， 答 ： 全 年 级 男 生 体 质 健 康 状 况 达 到 “ 良好 ” 的 人 数 为 216人 .22. 为 了 弘 扬 “ 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” ，
32、 市 政 府 在 广 场 树 立 公 益 广 告 牌 ， 如 图 所 示 ， 为 固 定广 告 牌 ， 在 两 侧 加 固 钢 缆 ， 已 知 钢 缆 底 端 D距 广 告 牌 立 柱 距 离 CD为 3 米 ， 从 D 点 测 得 广 告牌 顶 端 A 点 和 底 端 B点 的 仰 角 分 别 是 60 和 45 . (1)求 公 益 广 告 牌 的 高 度 AB.解 析 ： (1)考 查 解 三 角 形 的 应 用 的 仰 角 俯 角 问 题 ， 锐 角 三 角 函 数 的 应 用 .根 据 已 知 和 tanADC= ACDC ， 求 出 AC， 根 据 BDC=45 ， 求 出 BC，
33、 根 据 AB=AC-BC求 出 AB.答 案 ： (1)在 Rt ADC中 ， ADC=60 ， CD=3， tan ADC= ACDC ， AC=3 tan60 =3 3，在 Rt BDC中 ， BDC=45 ， BC=CD=3， AB=AC-BC=(3 3-3)米 .(2)求 加 固 钢 缆 AD 和 BD 的 长 .(注 意 ： 本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号 ) 解 析 ： (2)考 查 解 三 角 形 的 应 用 的 仰 角 俯 角 问 题 ， 锐 角 三 角 函 数 的 应 用 .根 据 cos ADC=CDAD ，求 出 AD， 根 据 cos
34、BDC=CDBD ， 求 出 BD.答 案 ： (2)在 Rt ADC中 ， cos ADC= CDAD ， AD= 3 3 6160 2cos 米 ，在 Rt BDC中 ， cos BDC=CDBD ， BD= 3 3 3 245 22cos 米 .23. 我 市 某 养 殖 场 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 鱼 苗 共 700尾 ， 甲 种 鱼 苗 每 尾 3 元 ， 乙 种 鱼 苗 每 尾 5元 ， 相 关 资 料 表 明 ： 甲 、 乙 两 种 鱼 苗 的 成 活 率 分 别 为 85%和 90%.(1)若 购 买 这 两 种 鱼 苗 共 用 去 2500元 ， 则 甲 、 乙
35、两 种 鱼 苗 各 购 买 多 少 尾 ？解 析 ： (1)考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 .设 购 买 甲 种 鱼 苗 x尾 ， 乙 种 鱼 苗 y尾 ， 根 据 题 意 列 一元 一 次 方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 购 买 甲 种 鱼 苗 x 尾 ， 乙 种 鱼 苗 y 尾 ， 根 据 题 意 可 得 ：7003 5 2500 x yx y ， 解 得 ： 500200 xy .答 ： 购 买 甲 种 鱼 苗 500尾 ， 乙 种 鱼 苗 200尾 . (2)若 要 使 这 批 鱼 苗 的 总 成 活 率 不 低 于 88%， 则 甲 种 鱼 苗 至
36、 多 购 买 多 少 尾 ？解 析 ： (2)考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 .设 购 买 甲 种 鱼 苗 z 尾 ， 乙 种 鱼 苗 (700-z)尾 ， 根 据 题意 列 不 等 式 求 出 解 集 即 可 .答 案 ： (2)设 购 买 甲 种 鱼 苗 z 尾 ， 乙 种 鱼 苗 (700-z)尾 ， 列 不 等 式 得 ：85%z+90%(700-z) 700 88%， 解 得 ： z 280.答 ： 甲 种 鱼 苗 至 多 购 买 280尾 .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 应 如 何 选 购 鱼 苗 ， 使 购 买 鱼 苗 的 费 用 最 低 ？ 并 求 出 最
37、 低 费 用 .解 析 ： (3)考 查 一 次 函 数 的 性 质 和 应 用 .设 甲 种 鱼 苗 购 买 m尾 ， 购 买 鱼 苗 的 费 用 为 w元 ， 列 出w与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 运 用 一 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 .答 案 ： (3)设 甲 种 鱼 苗 购 买 m 尾 ， 购 买 鱼 苗 的 费 用 为 w 元 ， 则 w=3m+5(700-m)=-2m+3500， -2 0， w 随 m 的 增 大 而 减 小 ， 0 m 280， 当 m=280 时 ， w 有 最 小 值 ， w 的 最 小 值=3500-2 280=2940(元 )，
38、 700-m=420.答 ： 当 选 购 甲 种 鱼 苗 280 尾 ， 乙 种 鱼 苗 420 尾 时 ， 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 2940元 . 24. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 点 D是 AE上 一 点 ， 且 BDE= CBE， BD 与 AE交 于 点 F.(1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 . 解 析 ： (1)考 查 切 线 的 判 定 和 圆 周 角 定 理 .根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 EAB+ EBA=90 ， 再 根据 已 知 条 件 得 出 ABE+ CBE=90 ， 即 CB AB， 从 而 证 得 BC是 O
39、的 切 线 .答 案 ： (1)证 明 ： AB是 O 的 直 径 ， AEB=90 ， EAB+ EBA=90 ， EDB= EAB， BDE= CBE， EAB= CBE， ABE+ CBE=90 ， CB AB， AB 是 O的 直 径 ， BC 是 O的 切 线 .(2)若 BD 平 分 ABE， 求 证 ： DE 2=DF DB.解 析 ： (2)考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 .通 过 证 得 DEF DBE， 得 出 相 似 三 角 形 的 对 应 边成 比 例 ， 进 而 证 得 结 论 .答 案 ： (2)证 明 ： BD平 分 ABE， ABD= DBE
40、， AD DE ， DEA= DBE， EDB= BDE， DEF DBE， DE DFDB DE ， DE2=DF DB.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 延 长 ED， BA 交 于 点 P， 若 PA=AO， DE=2， 求 PD的 长 和 O 的 半 径 .解 析 ： (3)连 接 DA、 DO， 先 证 得 OD BE， 得 出 PD POPE PB ， 然 后 根 据 已 知 条 件 得 出 23PO PD PDPB PE PD DE ， 求 得 PD=4， 通 过 证 得 PDA POD， 得 出 PD PAPO PD ， 设 OA=x，则 PA=x， PO=2x， 得 出 4
41、2 4xx ， 解 得 OA的 长 度 .答 案 ： (3)解 ： 连 接 DA、 DO， OD=OB， ODB= OBD， EBD= OBD， EBD= ODB， OD BE， PD POPE PB ， PA=AO， PA=AO=OB， 23POPB 23PDPE ， 23PDPD DE ， DE=2， PD=4， PDA+ ADE=180 ， ABE+ ADE=180 ， PDA= ABE， OD BE， AOD= ABE， PDA= AOD， P= P， PDA POD， PD PAPO PD ，设 OA=x， PA=x， PO=2x， 42 4xx ， 2x 2=16， x=2 2 ，
42、 OA=2 2 .25. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， A=90 ， AD=1厘 米 ， AB=3厘 米 ， BC=5厘 米 ， 动 点 P从 点 B出 发 以 1 厘 米 /秒 的 速 度 沿 BC方 向 运 动 ， 动 点 Q从 点 C 出 发 以 2厘 米 /秒 的 速 度 沿 CD方 向 运 动 ， P， Q 两 点 同 时 出 发 ， 当 点 Q 到 达 点 D 时 停 止 运 动 ， 点 P 也 随 之 停 止 ， 设 运 动 时间 为 t秒 (t 0). (1)求 线 段 CD 的 长 .解 析 ： (1)作 辅 助 线 DE BC 于 E， 根 据 勾
43、 股 定 理 即 可 求 解 .答 案 ： (1)如 图 1， 作 DE BC于 E， AD BC， A=90 ， 四 边 形 ABED 为 矩 形 ， BE=AD=1， DE=AB=3， EC=BC-BE=4，在 Rt DEC中 ， DE2+EC2=DC2， DC 2 23 4 5厘 米 . (2)t为 何 值 时 ， 线 段 PQ将 四 边 形 ABCD的 面 积 分 为 1： 2两 部 分 ？解 析 ： (2)线 段 PQ 将 四 边 形 ABCD 的 面 积 分 为 1： 2 两 部 分 ， 分 两 种 情 况 进 行 求 解 .答 案 ： (2) 点 P 的 速 度 为 1 厘 米
44、/秒 ， 点 Q的 速 度 为 2 厘 米 /秒 ， 运 动 时 间 为 t 秒 ， BP=t厘 米 ， PC=(5-t)厘 米 ， CQ=2t 厘 米 ， QD=(5-2t)厘 米 ，且 0 t 2.5，作 QH BC 于 点 H， DE QH， DEC= QHC， C= C， DEC QHC， DE DCQH QC ， 3 52QH t ， QH 65t， S PQC 21 1 6 35( )2 2 5 5PC QH t t t ，S 四 边 形 ABCD 1 1 1 5 3 92 2AD BC AB ，分 两 种 情 况 讨 论 ：1 S PQC： S 四 边 形 ABCD=1： 3时
45、， 35 t2+3t 13 9，即 t2-5t+5=0，解 得 ： t1 5 52 ， t2 5 52 (舍 去 )； S PQC： S 四 边 形 ABCD=2： 3 时 ， 35 t2+3t 23 9，即 t2-5t+10=0， 0， 方 程 无 解 ， 当 t为 5 52 秒 时 ， 线 段 PQ 将 四 边 形 ABCD的 面 积 分 为 1： 2 两 部 分 .(3)伴 随 P， Q 两 点 的 运 动 ， 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 为 l. t 为 何 值 时 ， l 经 过 点 C？ 求 当 l 经 过 点 D 时 t 的 值 ， 并 求 出 此 时 刻 线 段 PQ
46、的 长 .解 析 ： (3) 当 PQ 的 垂 直 平 分 线 经 过 点 C 进 行 分 析 解 答 ； 当 PQ的 垂 直 平 分 线 l 经 过 点 D 时 进 行 分 析 解 答 .答 案 ： (3)如 图 2， 当 PQ的 垂 直 平 分 线 l 经 过 点 C 时 ， 可 知 PC=QC， 5-t=2t， 3t=5， t=53， 当 t=53秒 时 ， 直 线 l 经 过 点 C； 如 图 3， 当 PQ 的 垂 直 平 分 线 l 经 过 点 D 时 ，可 知 DQ=DP，连 接 DP， 则 在 Rt DEP中 ， DP2=DE2+EP2， DQ2=DE2+EP2， (5-2t)
47、2=32+(t-1)2， t1=1， t2=5(舍 去 )， BP=1厘 米 ， 当 t=1秒 时 ， 直 线 l 经 过 点 D， 此 时 点 P与 点 E 重 合 ；如 图 4， 连 接 FQ， 直 线 l 是 DPQ的 对 称 轴 ， DEF DQF， DQF=90 ， EF=QF，设 EF=x厘 米 ， 则 QF=x厘 米 ， FC=(4-x)厘 米 ，在 Rt FQC中 ， FQ2+QC2=FC2，x2+22=(4-x)2， x= 32 ， EF= 32 厘 米 ，在 Rt DEF中 ， DE 2+EF2=DF2， 32+( 32 )2 DF2， DF= 3 52 厘 米 ，在 Rt
48、 DEF中 ， EG DF， S DEF 1 12 2DF EG DE EF ， EG= DE EFDF ， EG=3 55 厘 米 ， PQ=2EG=6 55 厘 米 .26. 已 知 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 该 抛 物 线 的 顶 点 为 点 D. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 用 配 方 法 把 一 般 式 化 为 顶 点 式 ， 进 而 求 出点 D 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 1 09 3 0b cb c ，解 得 23bc . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-2x-3，y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 点 D的 坐 标 为 ： (1， -4).(2)连 接 AC， CD， BD， BC， 设 AOC， BOC， BCD 的 面 积 分 别 为 S1， S2 和 S3， 用 等 式 表示 S1， S2， S3 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说
