1、2015年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 只 有 与 一 个 正 确 ， 共 12 小 题 ， 没 小 题 3分 ， 共 36分 )1. 25的 算 术 平 方 根 是 ( )A.5B.-5C. 5D. 5解 析 ： 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 进 行 解 答 ： 5 2=25， 25 的 算 术 平 方 根 是 5.答 案 ： A.2.下 列 几 何 体 中 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 都 相 同 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 找 出 每 个 几 何 体 的 三 视
2、 图 ， 发 现 几 何 体 中 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 都 相 同 的 是 .答 案 ： B.3.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2b D.(2ab)2 (ab)=2ab(ab 0)解 析 ： 整 式 的 除 法 ， 合 并 同 类 项 ， 去 括 号 与 添 括 号 ， 完 全 平 方 公 式 .对 各 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 考 查 合 并 同 类 项 .a与 2a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 所 以 A选 项 错 误 ；B、 考 查 完 全 平
3、方 公 式 .(a+b)2=a2+2ab+b2， 所 以 B选 项 错 误 ；C、 考 查 去 括 号 法 则 .2(a-b)=2a-2b， 所 以 C选 项 正 确 ；D、 考 查 积 的 乘 方 和 同 底 数 幂 的 除 法 .(2ab)2 (ab)=4a2b2 ab=4ab， 所 以 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.4. 点 A(3， -1)关 于 原 点 的 对 称 点 A 的 坐 标 是 ( )A.(-3， -1)B.(3， 1)C.(-3， 1) D.(-1， 3)解 析 ： 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 ， 它 们 的 坐 标 符 号 相 反 ， 点 A(3，
4、-1)关 于 原 点 的 对 称 点 A 的 坐 标 是 (-3， 1).答 案 ： C.5. 若 3 2 0a b ， 则 a+b 的 值 是 ( )A.2B.1C.0D.-1解 析 ： 考 查 非 负 数 的 性 质 ： 算 术 平 方 根 ； 非 负 数 的 性 质 ： 绝 对 值 .根 据 几 个 非 负 数 的 和 为 0时 ， 这 几 个 非 负 数 都 为 0 得 出 ： 3-a=0， 2+b=0，解 得 ： a=3， b=-2，a+b=1.答 案 ： B.6. 视 力 表 的 一 部 分 如 图 ， 其 中 开 口 向 上 的 两 个 “ E” 之 间 的 变 换 是 ( )
5、A.平 移B.旋 转C.对 称D.位 似 解 析 ： 开 口 向 上 的 两 个 “ E” 形 状 相 似 ， 但 大 小 不 同 ， 因 此 它 们 之 间 的 变 换 属 于 位 似 变 换 ，故 选 D.如 果 没 有 注 意 它 们 的 大 小 ， 可 能 会 误 选 A.答 案 ： D.7. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 一 定 朝 上B.某 种 彩 票 中 奖 概 率 为 1%， 是 指 买 100张 彩 票 一 定 有 1 张 中 奖C.旅 客 上 飞 机 前 的 安 检 应 采 用 抽 样 调 查D.方 差 越 大 ， 数 据 的 波
6、 动 越 大解 析 ： 考 查 概 率 的 意 义 、 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 、 方 差 及 随 机 事 件 ， 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 不 一 定 朝 上 ， 故 错 误 ；B、 某 种 彩 票 中 奖 概 率 为 1%， 是 指 买 100张 彩 票 不 一 定 有 1 张 中 奖 ， 故 错 误 ；C、 旅 客 上 飞 机 前 的 安 检 应 采 用 全 面 调 查 ， 故 错 误 ； D、 方 差 越 大 ， 数 据 的 波 动 越 大 ， 正 确 .答 案 ： D.8. 如 图 ， EF BC， AC平 分 B
7、AF， B=50 ， 则 C的 度 数 是 ( )A.50B.55C.60D.65 解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 可 得 EAB= B=50 ， C= CAF， 据 此 求 出 BAF 的 度 数 是 多少 ， 然 后 根 据 AC平 分 BAF， 求 出 CAF的 度 数 是 多 少 ， 即 可 求 出 C 的 度 数 . EF BC， EAB= B=50 ， C= CAF， BAF=180 -50 =130 ，又 AC平 分 BAF， CAF=130 2=65 ， C=65 .答 案 ： D.9. 某 校 随 机 抽 取 200名 学 生 ， 对 他 们 喜 欢 的 图
8、书 类 型 进 行 问 卷 调 查 ， 统 计 结 果 如 图 .根 据 图中 信 息 ， 估 计 该 校 2000 名 学 生 中 喜 欢 文 学 类 书 籍 的 人 数 是 ( ) A.800B.600C.400D.200解 析 ： 考 查 用 样 本 估 计 总 体 ， 扇 形 统 计 图 .利 用 扇 形 统 计 图 得 到 样 本 中 喜 欢 文 学 类 书 籍 的 人数 的 百 分 比 为 40%， 用 它 表 示 该 校 2000名 学 生 中 喜 欢 文 学 类 书 籍 的 人 数 的 百 分 比 ， 从 而 可估 算 出 全 校 喜 欢 文 学 类 书 籍 的 人 数 .20
9、00 40%=800(人 )， 所 以 估 计 该 校 2000名 学 生 中 喜 欢文 学 类 书 籍 的 人 数 为 800人 .答 案 ： A.10. 学 校 要 组 织 足 球 比 赛 .赛 制 为 单 循 环 形 式 (每 两 队 之 间 赛 一 场 ).计 划 安 排 21 场 比 赛 ， 应邀 请 多 少 个 球 队 参 赛 ？ 设 邀 请 x 个 球 队 参 赛 .根 据 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A.x 2=21B. 12 x(x-1)=21C. 12 x2=21D.x(x-1)=21解 析 ： 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元
10、二 次 方 程 .赛 制 为 单 循 环 形 式 (每 两 队 之 间 都 赛 一 场 )， x个 球 队 比 赛 总 场 数 = 12x x .即 可 列 方 程 .设 有 x个 队 ， 每 个 队 都 要 赛 (x-1)场 ， 但 两 队 之 间 只 有 一 场 比 赛 ， 由 题 意 得 ：12 x(x-1)=21. 答 案 ： B.11. 二 次 函 数 y=(x+2)2-1的 图 象 大 致 为 ( )A.B. C. D.解 析 ： 考 查 二 次 函 数 的 图 象 .根 据 函 数 解 析 式 判 断 出 抛 物 线 的 对 称 轴 、 开 口 方 向 和 顶 点 坐 标 . a
11、=1 0， 抛 物 线 开 口 向 上 ，由 解 析 式 可 知 对 称 轴 为 x=-2， 顶 点 坐 标 为 (-2， -1).答 案 ： D.12. 如 图 ： 把 ABC沿 AB 边 平 移 到 A B C 的 位 置 ， 它 们 的 重 叠 部 分 (即 图 中 阴 影 部 分 )的 面 积 是 ABC面 积 的 一 半 ， 若 AB= 2 ， 则 此 三 角 形 移 动 的 距 离 AA 是 ( ) A. 2 -1B. 22C.1D. 12解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 平 移 的 性 质 .设 BC 与 A C 交 于 点 E， 由 平 移 的
12、 性 质 知 ， AC A C BEA BCA S BEA ： S BCA=A B2： AB2=1： 2 AB= 2 A B=1 AA =AB-A B= 2 -1答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 ) 13. 中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 600 000km2， 把 9 600 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 .科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的
13、 值 时 ， 要 看把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 9600000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.6 106.答 案 ： 9.6 106.14. 分 解 因 式 ： 4ax 2-ay2= .解 析 ： 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 .首 先 提 取 公 因 式 a， 再 利 用 平 方 差 进 行 分 解 ：原 式 =a(4x2-y2)=
14、a(2x+y)(2x-y).答 案 ： a(2x+y)(2x-y).15. 不 等 式 4x-3 2x+1 的 解 集 为 .解 析 ： 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 .利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 把 -3 移 到 不 等 号 的 右 边 ， 把 2x 移到 等 号 的 左 边 ， 合 并 同 类 项 即 可 求 得 原 不 等 式 的 解 集 .解 ： 4x-3 2x+1，4x-2x 1+3，2x 4， x 2.答 案 ： x 2.16. 圆 锥 的 底 面 直 径 是 8， 母 线 长 是 5， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 .解 析 ： 首 先 求 得
15、 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 即 侧 面 的 弧 长 ， 然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解 . 圆 锥 的 底 面 直 径 是 8， 底 面 周 长 =8 ， 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 = 12 8 5=20 .答 案 ： 20 .17. 将 图 1的 正 方 形 作 如 下 操 作 ： 第 1 次 分 别 连 接 对 边 中 点 如 图 2， 得 到 5 个 正 方 形 ； 第 2 次 将 图 2 左 上 角 正 方 形 按 上 述 方 法 再 分 割 如 图 3， 得 到 9 个 正 方 形 ， 以 此 类 推 ， 第 n次 操作 后 ， 得 到 正 方
16、 形 的 个 数 是 .解 析 ： 第 1 次 ： 分 别 连 接 各 边 中 点 如 图 2， 得 到 4+1=5个 正 方 形 ；第 2 次 ： 将 图 2左 上 角 正 方 形 按 上 述 方 法 再 分 割 如 图 3， 得 到 4 2+1=9个 正 方 形 ， 以 此 类 推 ， 根 据 以 上 操 作 ， 则 第 n次 得 到 4n+1 个 正 方 形 .答 案 ： 4n+1.三 、 解 答 题 (本 题 4 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 24分 )18. 计 算 ： 2 02 45 2 202 152sin （ ） （ ） .解 析 ： 考 查 实 数 的 运 算
17、， 零 指 数 幂 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 .先 算 乘 方 、 0 指 数 幂 ， 代 入 特 殊角 的 三 角 函 数 值 ， 化 简 二 次 根 式 ， 再 进 一 步 合 并 即 可 .答 案 ： 原 式 =2 22 +4- 2 +1=5. 19. 解 方 程 ： 21 4 11 1xx x .解 析 ： 考 查 解 分 式 方 程 .首 先 方 程 两 边 乘 以 最 简 公 分 母 ， 把 分 式 方 程 化 成 整 式 方 程 ， 求 出 整式 方 程 的 解 ， 再 代 入 最 简 公 分 母 检 验 即 可 .答 案 ： 方 程 两 边 乘 以 (x+1)(x
18、-1)得 ： (x+1)2+4=(x+1)(x-1)，解 这 个 方 程 得 ： x=-3，检 验 ： 当 x=-3 时 ， (x+1)(x-1) 0，x=-3是 原 方 程 的 解 ； 原 方 程 的 解 是 ： x=-3.20. 如 图 ， 厂 房 屋 顶 人 字 架 的 跨 度 BC=10m.D为 BC 的 中 点 ， 上 弦 AB=AC， B=36 ， 求 中 柱AD和 上 弦 AB的 长 (结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ).参 考 数 据 ： sin36 0.59， cos36 0.81， tan36 0.73. 解 析 ： 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 .根
19、 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 DC=BD=5米 ， 在 Rt ADC中 ，利 用 B 的 余 弦 进 行 计 算 即 可 得 到 AB.答 案 ： AB=AC， AD BC， BC=10 米 ， DC=BD=5米 ，在 Rt ADC中 ， B=36 ， tan36 = ADBD ， 即 AD=BD tan36 3.65(米 ).cos36 = BDAB ， 即 AB= 536cos 6.17(米 ).答 ： 中 柱 AD(D 为 底 边 BC的 中 点 )为 3.65米 和 上 弦 AB的 长 为 6.17米 .21. 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 装 有 三 个 完 全
20、 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 号 为 1、 2、 3.求 下 列 事 件 的 概 率 ：(1)从 中 任 取 一 球 ， 小 球 上 的 数 字 为 偶 数 .解 析 ： (1)由 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3、 4 四 个 小 球 ， 小 球 除 数 字 不同 外 ， 其 它 无 任 何 区 别 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3 三 个 小 球 ， 小 球 除 数 字 不 同外 ， 其
21、 它 无 任 何 区 别 ， 从 中 任 取 一 球 ， 球 上 的 数 字 为 偶 数 的 概 率 是 ： 13 .(2)从 中 任 取 一 球 ， 记 下 数 字 作 为 点 A 的 横 坐 标 x， 把 小 球 放 回 袋 中 ， 再 从 中 任 取 一 球 记 下数 字 作 为 点 A 的 纵 坐 标 y， 点 A(x， y)在 函 数 y= 3x 的 图 象 上 . 解 析 ： (2)考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 .列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 点 (x， y)落 在 函 数y= 3x 的 图 象 上 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所
22、 求 的 概 率 .答 案 ： (2)列 表 得 ：则 点 M坐 标 的 所 有 可 能 的 结 果 有 九 个 ： (1， 1)、 (1， 2)、 (1， 3)、 (2， 1)、 (2， 2)、 (2， 3)、 (3， 1)、 (3， 2)、 (3， 3)， 积 为 3的 有 2 种 ，所 以 点 A(x， y)在 函 数 y= 3x 的 图 象 上 概 率 为 ： 29 .四 、 (本 题 7 分 )22. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 为 边 AB、 CD的 中 点 ， BD 是 对 角 线 . (1)求 证 ： ADE CBF.解 析 ： (1)
23、考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 .由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 即 可得 AD=BC， AB=CD， A= C， 又 由 E、 F 分 别 为 边 AB、 CD 的 中 点 ， 可 证 得 AE=CF， 然 后 由 SAS，即 可 判 定 ADE CBF.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AB=CD， A= C， E、 F分 别 为 边 AB、 CD的 中 点 ， AE= 12 AB， CF= 12 CD， AE=CF，在 ADE和 CBF中 ， AD BCA CAE CF ， A
24、DE CBF(SAS).(2)若 ADB是 直 角 ， 则 四 边 形 BEDF是 什 么 四 边 形 ？ 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： (2)考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 菱 形 的 判 定 .先 证 明 BE与 DF 平 行 且 相 等 ， 然 后 根 据 一 组对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 再 连 接 EF， 可 以 证 明 四 边 形 AEFD是 平 行 四 边 形 ，所 以 AD EF， 又 AD BD， 所 以 BD EF， 根 据 菱 形 的 判 定 可 以 得 到 四 边 形 是 菱 形 .答 案 ： (2)若
25、ADB是 直 角 ， 则 四 边 形 BEDF是 菱 形 ， 理 由 如 下 ：解 ： 由 (1)可 得 BE=DF，又 AB CD， BE DF， BE=DF， 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ，连 接 EF， 在 ABCD中 ， E、 F 分 别 为 边 AB、 CD的 中 点 ， DF AE， DF=AE， 四 边 形 AEFD 是 平 行 四 边 形 ， EF AD， ADB是 直 角 ， AD BD， EF BD，又 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 BFDE 是 菱 形 .五 、 (本 题 7 分 )23. 某 市 招 聘 教 师 ， 对 应
26、 聘 者 分 别 进 行 教 学 能 力 、 科 研 能 力 、 组 织 能 力 三 项 测 试 ， 其 中 甲 、 乙 两 人 的 成 就 如 下 表 ： (单 位 ： 分 ) (1)根 据 实 际 需 要 ， 将 阅 读 能 力 、 科 研 能 力 、 组 织 能 力 三 项 测 试 得 分 按 5： 3： 2 的 比 确 定 最后 成 绩 ， 若 按 此 成 绩 在 甲 、 乙 两 人 中 录 用 一 人 ， 谁 将 被 录 用 ？解 析 ： 根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 甲 、 乙 两 人 的 平 均 成 绩 即 可 .答 案 ： 甲 的 成 绩 ： 86 0
27、.5+93 0.3+73 0.2=85.5，乙 的 成 绩 ： 81 0.5+95 0.3+79 0.2=84.8， 甲 将 被 录 用 .(2)按 照 (1)中 的 成 绩 计 算 方 法 ， 将 每 位 应 聘 者 的 最 后 成 绩 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 数 分 布 直 方 图(每 组 分 数 段 均 包 含 左 端 数 值 ， 不 包 含 右 端 数 值 )， 并 决 定 由 高 分 到 低 分 录 用 8 人 .甲 、 乙 两人 能 否 被 录 用 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： 根 据 频 数 分 布 直 方 图 得 到 85分 及 以 上 的 人 数 ， 作
28、出 判 断 .答 案 ： 由 频 数 分 布 直 方 图 可 知 ， 85分 及 以 上 的 共 有 7人 ， 甲 能 被 录 用 ， 乙 可 能 被 录 用 ， 有 可 能 不 被 录 用 . 六 、 (本 题 8 分 )24. 如 图 ， 已 知 直 线 l 与 O相 离 .OA l于 点 A， 交 O 于 点 P， OA=5， AB与 O相 切 于 点 B，BP的 延 长 线 交 直 线 l于 点 C. (1)求 证 ： AB=AC.解 析 ： (1)连 接 OB， 根 据 切 线 的 性 质 和 垂 直 得 出 OBA= OAC=90 ， 推 出 OBP+ ABP=90 ， ACP+
29、CPA=90 ， 求 出 ACP= ABC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 OB. AB 切 O于 B， OA AC， OBA= OAC=90 ， OBP+ ABP=90 ， ACP+ APC=90 ， OP=OB， OBP= OPB， OPB= APC， ACP= ABC， AB=AC.(2)若 PC=2 5 ， 求 O的 半 径 .解 析 ： (2)延 长 AP交 O 于 D， 连 接 BD， 设 圆 半 径 为 r， 则 OP=OB=r， PA=5-r， 根 据 AB=AC 推 出 52-r2=(2 5 )2-(5-r)
30、2， 求 出 r， 证 DPB CPA， 得 出 CP APPD BP ， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (2)如 图 2， 延 长 AP交 O 于 D， 连 接 BD，设 圆 半 径 为 r， 则 OP=OB=r， PA=5-r， 则 AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=(2 5 )2-(5-r)2， 52-r2=(2 5 )2-(5-r)2， 解 得 ： r=3， AB=AC=4， PD 是 直 径 ， PBD=90 = PAC，又 DPB= CPA， DPB CPA， CP APPD BP ， 2 5 5 33 3 BP ， 解 得 ： PB= 6 55
31、. O的 半 径 为 3， 线 段 PB 的 长 为 6 55 .七 、 (本 题 10 分 )25. 某 地 区 为 了 鼓 励 市 民 节 约 用 水 ， 计 划 实 行 生 活 用 水 按 阶 梯 式 水 价 计 费 ， 每 月 用 水 量 不 超过 10 吨 (含 10 吨 )时 ， 每 吨 按 基 础 价 收 费 ； 每 月 用 水 量 超 过 10吨 时 ， 超 过 的 部 分 每 吨 按 调节 价 收 费 .例 如 ， 第 一 个 月 用 水 16 吨 ， 需 交 水 费 17.8 元 ， 第 二 个 月 用 水 20 吨 ， 需 交 水 费23元 . (1)求 每 吨 水 的
32、基 础 价 和 调 节 价 .解 析 ： (1)设 每 吨 水 的 基 础 价 为 x元 ， 调 节 价 为 y 元 ， 根 据 两 个 月 的 用 水 量 以 及 水 费 列 出 方程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)设 每 吨 水 的 基 础 价 为 x 元 ， 调 节 价 为 y 元 ，根 据 题 意 得 ： 10 6 17.810 10 23x yx y ，解 得 ： 11.3xy ，则 每 吨 水 的 基 础 价 和 调 节 价 分 别 为 1 元 和 1.3元 .(2)设 每 月 用 水 量 为 n 吨 ， 应 交 水 费 为 m 元
33、 ， 写 出 m 与 n 之 间 的 函 数 解 析 式 . 解 析 ： (2)分 两 种 情 况 考 虑 ： 当 0 n 10时 ； 当 n 10 时 ， 分 别 表 示 出 m和 n 的 函 数 解 析 式即 可 .答 案 ： (2)当 0 n 10 时 ， m=n=10； 当 n 10 时 ， m=10+1.3 (n-10)=1.3n-3.(3)若 某 月 用 水 12 吨 ， 应 交 水 费 多 少 元 ？解 析 ： (3)判 断 12 吨 大 于 10 吨 ， 代 入 当 n 10 时 解 析 式 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (3)根 据 题 意 得 ： 1.3 12-3
34、=12.6(元 )，则 应 交 水 费 为 12.6 元 .八 、 (本 题 13 分 )26. 直 线 y=x-6 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 点 E 从 B 点 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长 度的 速 度 沿 线 段 BO 向 O 点 移 动 (不 考 虑 点 E 与 B、 O 两 点 重 合 的 情 况 )， 过 点 E 作 EF AB， 交 x轴 于 点 F， 将 四 边 形 ABEF 沿 直 线 EF折 叠 后 ， 与 点 A 对 应 的 点 记 作 点 C， 与 点 B 对 应 的 点 记作 点 D， 得 到 四 边 形 CDEF，
35、设 点 E的 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)画 出 当 t=2 时 ， 四 边 形 ABEF沿 直 线 EF 折 叠 后 的 四 边 形 CDEF(不 写 画 法 ).解 析 ： (1)根 据 轴 对 称 的 性 质 ， 可 得 CDEF与 ABEF全 等 ， 根 据 全 等 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 1： (2)在 点 E 运 动 过 程 中 ， CD交 x轴 于 点 G， 交 y 轴 于 点 H， 试 探 究 t为 何 值 时 ， CGF的 面 积为 258 .解 析 ： (2)根 据 轴 对 称 ， 可 得 CGF， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式
36、， 可 得 答 案 .答 案 ： (2)如 图 2： 由 折 叠 的 性 质 ， 得 C= A= COA=45 ， AF=BE=CF=t，S CFG= 12 CF FG= 12 t2= 258 ，解 得 t= 52 ， t= 52 (不 符 合 题 意 ， 舍 ).(3)设 四 边 形 CDEF落 在 第 一 象 限 内 的 图 形 面 积 为 S， 求 S 关 于 t 的 函 数 解 析 式 ， 并 求 出 S的最 大 值 .解 析 ： (3)分 类 讨 论 ： 当 0 t 3时 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 ； 当 3 t 6 时 ，根 据 图 形 割 补
37、 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (3)分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 0 t 3 时 ， 如 图 2： 四 边 形 DCEF落 在 第 一 象 限 内 的 图 形 是 DFG， S= 12 t2， S= 12 t2， 在 t 0时 ， S 随 t 增 大 而 增 大 ， t=3时 ， S 最 大 = 92 ； 当 3 t 6 时 ， 如 图 2： 四 边 形 DCEF落 在 第 一 象 限 内 的 图 形 是 四 边 形 DHOF， S 四 边 形 CHOF=S CGF-S HGO， S= 12 t2- 12 (2t-6)2=- 32 t2+12t-18= 32 (t-4) 2+6， a= 32 0， S 有 最 大 值 ， 当 t=4时 ， S最 大 =6，综 上 所 述 ， 当 S=4时 ， S最 大 值 为 6.
