1、2015 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.实 数 -12 的 相 反 数 是 ( )A.12B.-12C.2D.-2 解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 数 叫 做 互 为 相 反 数 解 答 .实 数 -12 的 相 反 数 是 12 .答 案 ： A2.如 图 是 由 多 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 (
2、) A.B.C. D.解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 靠 左 边 两 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 靠 左 边 一 个 小正 方 形 .答 案 ： C3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.5m+2m=7m2B.-2m 2 m3=2m5C.(-a2b)3=-a6b3D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2解 析 ： A、 5m+2m=(5+2)m=7m， 故 A错 误 ；B、 -2m2 m3=-2m5， 故 B 错 误 ；C、 (-a2b)3=-a6b3， 故 C 正 确 ；D、 (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-
3、b)=4a2-b2， 故 D 错 误 .答 案 ： C.4.下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B5.为 迎 接 “ 六 一 ” 儿 童 节 ， 某 儿 童 品 牌 玩 具 专 卖 店 购 进 了 A、
4、 B 两 类 玩 具 ， 其 中 A 类 玩 具 的 进 价 比 B 类 玩 具 的 进 价 每 个 多 3元 ， 经 调 查 ： 用 900元 购 进 A 类 玩 具 的 数 量 与 用 750元 购 进B类 玩 具 的 数 量 相 同 .设 A类 玩 具 的 进 价 为 m元 /个 ， 根 据 题 意 可 列 分 式 方 程 为 ( )A.900 7503m m B. 900 7503m mC.900 7503m m D. 900 7503m m解 析 ： 设 A类 玩 具 的 进 价 为 m元 /个 ， 则 B 类 玩 具 的 进 价 为 (m-3)元 /个 ， 由 题 意 得 ， 90
5、0 7503m m .答 案 ： C.6.射 击 训 练 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 每 人 射 击 10 次 ， 平 均 环 数 均 为 8.7环 ， 方 差 分 别 为 S甲 2=0.51， S 乙 2=0.41、 S 丙 2=0.62、 S 丁 2=0.45， 则 四 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： S 甲 2=0.51， S 乙 2=0.41、 S 丙 2=0.62、 S 丁 2=0.45， S 丙 2 S 甲 2 S 丁 2 S 乙 2， 四 人 中 乙 的 成 绩 最 稳 定 .答 案 ： B7.在 一 个 不 透 明
6、的 口 袋 中 ， 装 有 若 干 个 红 球 和 4 个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ， 摇 匀后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 再 放 回 口 袋 中 ， 通 过 大 量 重 复 摸 球 实 验 发 现 ， 摸 到 黄 球的 频 率 是 0.2， 则 估 计 盒 子 中 大 约 有 红 球 ( )A.16个B.20个C.25个D.30个解 析 ： 设 红 球 有 x 个 ， 根 据 题 意 得 ， 4： (4+x)=1： 5， 解 得 x=16.答 案 ： A 8.如 图 ， ABCD的 周 长 为 20cm， AE平 分 BA
7、D， 若 CE=2cm， 则 AB的 长 度 是 ( )A.10cmB.8cm C.6cmD.4cm解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD=BC， AD BC， DAE= BAE， AE 平 分 BAD， DAE= BAE， BAE= AEB， AB=BE，设 AB=CD=xcm， 则 AD=BC=(x+2)cm， ABCD的 周 长 为 20cm， x+x+2=10， 解 得 ： x=4， 即 AB=4cm，答 案 ： D9.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB与 x轴 交 于 点 A(-2， 0)， 与 x 轴 夹 角 为
8、 30 ， 将 ABO沿 直 线 AB 翻 折 ， 点 O的 对 应 点 C 恰 好 落 在 双 曲 线 y= kx (k 0)上 ， 则 k 的 值 为 ( ) A.4B.-2C. 3D.- 3解 析 ： 设 点 C 的 坐 标 为 (x， y)， 过 点 C作 CD x轴 ， 作 CE y轴 ， 将 ABO沿 直 线 AB翻 折 ， CAB= OAB=30 ， AC=AO=2， ACB=AOB=90 ， CD=y=AC sin60 =2 32 = 3， ACB= DCE=90 ， BCE= ACD=30 ， BC=BO=AO tan30 =2 33 =2 33 ， CE=x=BC cos3
9、0 =2 33 32 =1， 点 C恰 好 落 在 双 曲 线 y=kx (k 0)上 ， k=x y=-1 3=- 3.答 案 ： D.10.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， 点 P是 斜 边 AB 的 中 点 ， 点 M 从 点 C 向 点 A匀 速 运 动 ， 点N从 点 B 向 点 C 匀 速 运 动 ， 已 知 两 点 同 时 出 发 ， 同 时 到 达 终 点 ， 连 接 PM、 PN、 MN， 在 整 个 运动 过 程 中 ， PMN的 面 积 S 与 运 动 时 间 t 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 如 图 1， 连 接
10、 CP， 点 P是 斜 边 AB的 中 点 ， S ACP=S BCP=12 S ABC，出 发 时 ， S PMN=S BCP=12 S ABC； 两 点 同 时 出 发 ， 同 时 到 达 终 点 ， 点 N到 达 BC 的 中 点 时 ， 点 M 也 到 达 AC 的 中 点 ， S PMN=14 S ABC；结 束 时 ， S PMN=S ACP=12 S ABC， MPQ的 面 积 大 小 变 化 情 况 是 ： 先 减 小 后 增 大 ， 而 且 是 以 抛 物 线 的 方 式 变 化 ， PMN的 面 积 S 与 运 动 时 间 t 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 ：答
11、案 ： A.二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ) 11.据 本 溪 日 报 报 道 ： 本 溪 市 高 新 区 2015年 1月 份 公 共 财 政 预 算 收 入 完 成 259 610 000元 ， 首 月 实 现 税 收 收 入 “ 开 门 红 ” .将 259 610 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 259 610 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5961 108.答 案 ： 2.5961 108.12.分 解 因 式 ： 9a3-ab2= .9a3-ab2=a(9a2-b2)=a(3a-b
12、)(3a+b).答 案 ： a(3a-b)(3a+b)13.如 图 ， 直 线 a b， 三 角 板 的 直 角 顶 点 A 落 在 直 线 a 上 ， 两 条 直 线 分 别 交 直 线 b 于 B、 C两 点 .若 1=42 ， 则 2的 度 数 是 . 解 析 ： BAC=90 ， 1=42 ， 3=90 - 1=90 -42 =48 . 直 线 a b， 2= 3=48 .答 案 ： 48 .14.从 -1、 -12 、 1 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 作 为 点 A 的 坐 标 ， 则 点 A 在 第 二 象 限 的 概 率是 .解 析 ： 画 树 状 图 为
13、 ：共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 在 第 二 象 限 的 点 有 2个 ， 所 以 点 A 在 第 二 象 限 的 概 率 =26 =13.答 案 ： 13.15.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2-2x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x 2-2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， k-1 0 且 =(-2)2-4(k-1) 0， 解 得 ： k 2 且 k 1.答 案 ： k 2且 k 1.16. 如 图 ， 在
14、 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， AC=8， BD=6， OE BC， 垂 足 为 点 E，则 OE= . 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AC BD， OB=OD=12 BD=3， OA=OC=12 AC=4，在 Rt OBC中 ， OB=3， OC=4， BC= 2 23 4 =5， OE BC， 12 OE BC=12 OB OC， OE=3 45 =125 .答 案 ： 125 .17.在 ABC中 ， AB=6cm， AC=5cm， 点 D、 E 分 别 在 AB、 AC 上 .若 ADE与 ABC相 似 ， 且 S ADE： S
15、 四 边 形 BCED=1： 8， 则 cm. 解 析 ： S ADE： S 四 边 形 BCED=1： 8， S ADE： S ABC=1： 9， ADE与 ABC 相 似 比 为 ： 1： 3， 若 AED对 应 B 时 ， 则 13ADAC ， AC=5cm， AD=53cm； 当 ADE对 应 B 时 ， 则 13ADAB ， AB=6cm， AD=2cm.答 案 ： 2 或 53.18.如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD 的 边 长 分 别 为 a， b， 连 接 其 对 边 中 点 ， 得 到 四 个 矩 形 ， 顺 次 连 接矩 形 AEFG 各 边 中 点 ， 得 到 菱 形
16、 I 1； 连 接 矩 形 FMCH对 边 中 点 ， 又 得 到 四 个 矩 形 ， 顺 次 连 接 矩形 FNPQ各 边 中 点 ， 得 到 菱 形 I2； 如 此 操 作 下 去 ， 得 到 菱 形 In， 则 In的 面 积 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ： 菱 形 I 1 的 面 积 为 ： 12 AG AE=12 12 a 12 b=(12 )3 ab；菱 形 I2的 面 积 为 ： 12 FQ FN=12 (12 12 a) (12 12 b)=(12 )5 ab； ， 菱 形 In的 面 积 为 ： (12 )2n+1ab，答 案 ： (12 ) 2n+1ab.三 、 解
17、答 题 (第 19 题 10 分 ， 第 20题 12分 ， 共 22 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x-2+ 32x ) 2 2 12x xx ， 其 中 x=( -2015)0- 4+(13)-1.解 析 ： 先 通 分 ， 然 后 进 行 四 则 运 算 ， 最 后 将 x 的 值 求 出 来 ， 再 代 入 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 22 2 3 22 2 1x x xx x x = 2 24 3 22 1x xx x = 21 1 22 1x x xx x = 11xx .x=( -2015)0- 4+(13)-1=1-2+3=2， 当 x=2时 ，
18、 原 式 =2 12 1 =13 .20.某 中 学 为 开 拓 学 生 视 野 ， 开 展 “ 课 外 读 书 周 ” 活 动 ， 活 动 后 期 随 机 调 查 了 九 年 级 部 分 学生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 ， 并 将 结 果 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 的 信 息 回 答下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 总 数 为 人 ， 被 调 查 学 生 的 课 外 阅 读 时 间 的 中 位 数 是 小 时 ，众 数 是 小 时 ；(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)在 扇 形 统 计 图 中
19、 ， 课 外 阅 读 时 间 为 5 小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 ；(4)若 全 校 九 年 级 共 有 学 生 700人 ， 估 计 九 年 级 一 周 课 外 阅 读 时 间 为 6小 时 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 ， 课 外 阅 读 达 3 小 时 的 共 10人 ， 占 总 人 数 的 20%， 由 此 可 得 出 总人 数 ； 求 出 课 外 阅 读 时 间 4小 时 与 6小 时 男 生 的 人 数 ， 再 根 据 中 位 数 与 众 数 的 定 义 即 可 得 出结 论 ；(2)根 据 (1)中 求 出 的 人
20、 数 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)求 出 课 外 阅 读 时 间 为 5小 时 的 人 数 ， 再 求 出 其 人 数 与 总 人 数 的 比 值 即 可 得 出 扇 形 的 圆 心角 度 数 ；(4)求 出 总 人 数 与 课 外 阅 读 时 间 为 6 小 时 的 学 生 人 数 的 百 分 比 的 积 即 可 . 答 案 ： (1) 课 外 阅 读 达 3 小 时 的 共 10人 ， 占 总 人 数 的 20%， 1020% =50(人 ). 课 外 阅 读 4 小 时 的 人 数 是 32%， 50 32%=16(人 )， 男 生 人 数 =16-8=8(人 )； 课
21、外 阅 读 6 小 时 的 人 数 =50-6-4-8-8-8-12-3=1(人 )， 课 外 阅 读 3 小 时 的 是 10人 ， 4 小 时 的 是 16人 ， 5 小 时 的 是 20 人 ， 6小 时 的 是 4 人 ， 中 位 数 是 4 小 时 ， 众 数 是 5小 时 .(2)如 图 所 示 . (3) 课 外 阅 读 5 小 时 的 人 数 是 20人 ， 2050 360 =144 .(4) 课 外 阅 读 5 小 时 的 人 数 是 4 人 ， 700 450=56(人 ).答 ： 九 年 级 一 周 课 外 阅 读 时 间 为 6小 时 的 学 生 大 约 有 56 人
22、 .四 、 解 答 题 (第 21 题 12 分 ， 第 22题 12分 ， 共 24 分 )21.暑 期 临 近 ， 本 溪 某 旅 行 社 准 备 组 织 “ 亲 子 一 家 游 ” 活 动 ， 去 我 省 沿 海 城 市 旅 游 ， 报 名 的人 数 共 有 69人 ， 其 中 成 人 的 人 数 比 儿 童 人 数 的 2 倍 少 3 人 .(1)旅 游 团 中 成 人 和 儿 童 各 有 多 少 人 ？(2)旅 行 社 为 了 吸 引 游 客 ， 打 算 给 游 客 准 备 一 件 T恤 衫 ， 成 人 T 恤 衫 每 购 买 10 件 赠 送 1件 儿童 T 恤 衫 (不 足 10
23、 件 不 赠 送 )， 儿 童 T 恤 衫 每 件 15 元 ， 旅 行 社 购 买 服 装 的 费 用 不 超 过 1200 元 ， 请 问 每 件 成 人 T恤 衫 的 价 格 最 高 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 旅 游 团 中 儿 童 有 x 人 ， 则 成 人 有 (2x-3)人 ， 根 据 报 名 的 人 数 共 有 69 人 ， 列 方 程求 解 ；(2)根 据 题 意 可 得 能 赠 送 4 件 儿 童 T恤 衫 ， 设 每 件 成 人 T恤 衫 的 价 格 是 m 元 ， 根 据 旅 行 社 购买 服 装 的 费 用 不 超 过 1200元 ， 列 不 等 式 求
24、解 .答 案 ： (1)设 旅 游 团 中 儿 童 有 x 人 ， 则 成 人 有 (2x-3)人 ，根 据 题 意 得 x+(2x-3)=69，解 得 ： x=24，则 2x-3=2 24-3=45.答 ： 旅 游 团 中 成 人 有 45 人 ， 儿 童 有 24人 .(2) 45 10=4.5， 可 赠 送 4件 儿 童 T恤 衫 ，设 每 件 成 人 T 恤 衫 的 价 格 是 m元 ， 根 据 题 意 可 得 45x+15(24-4) 1200，解 得 ： x 20.答 ： 每 件 成 人 T恤 衫 的 价 格 最 高 是 20 元 .22. 张 老 师 利 用 休 息 时 间 组
25、织 学 生 测 量 山 坡 上 一 棵 大 树 CD的 高 度 ， 如 图 ， 山 坡 与 水 平 面 成30 角 (即 MAN=30 )， 在 山 坡 底 部 A 处 测 得 大 树 顶 端 点 C 的 仰 角 为 45 ， 沿 坡 面 前 进 20 米 ， 到 达 B 处 ， 又 测 得 树 顶 端 点 C 的 仰 角 为 60 (图 中 各 点 均 在 同 一 平 面 内 )， 求 这 棵 大 树CD的 高 度 (结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： 3 1.732) 解 析 ： 过 B作 BE CD交 CD延 长 线 于 E， 由 CAN=45 ， MAN=30 ， 得
26、 到 CAB=15 ， 由 CBD=60 ， DBE=30 ， 得 到 CBD=30 于 是 有 CAB= ACB=15 所 以 AB=BC=20， 解 Rt BCE， 可 求 得 CE， 解 Rt DBE可 求 得 DE， CE-DE 即 得 到 树 高 CD.答 案 ： 如 图 ， 过 B 作 BE CD 交 CD延 长 线 于 E， CAN=45 ， MAN=30 ， CAB=15 CBD=60 ， DBE=30 ， CBD=30 ， CBE= CAB+ ACB， CAB= ACB=15 ， AB=BC=20，在 Rt BCE中 ， CBE=60 ， BC=20， CE=BCsin CB
27、E=20 32 =10 3BE=BCcos CBE=20 0.5=10，在 Rt DBE中 ， DBE=30 ， BE=10， DE=BEtan DBE=10 33 =10 33 ， CD=CE-DE=10 3-10 33 =20 33 11.5，答 ： 这 棵 大 树 CD的 高 度 大 约 为 11.5米 . 五 、 解 答 题 (满 分 12分 )23.如 图 ， 点 D 是 等 边 ABC 中 BC 边 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 AC=CD， 以 AB 为 直 径 作 O， 分 别交 边 AC、 BC于 点 E、 点 F (1)求 证 ： AD是 O 的 切 线 ；(2)连
28、接 OC， 交 O 于 点 G， 若 AB=4， 求 线 段 CE、 CG与 弧 GE 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 S.解 析 ： (1)求 出 DAC=30 ， 即 可 求 出 DAB=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)连 接 OE， 分 别 求 出 AOE、 AOC， 扇 形 OEG的 面 积 ， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1) ABC为 等 边 三 角 形 ， AC=BC，又 AC=CD， AC=BC=CD， ABD为 直 角 三 角 形 ， AB AD， AB 为 直 径 ， AD 是 O的 切 线 .(2)连 接 OE， OA=O
29、E， BAC=60 ， OAE是 等 边 三 角 形 ， AOE=60 ， CB=BA， OA=OB， CO AB， AOC=90 ， EOC=30 ， ABC是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 ， AO=2， 由 勾 股 定 理 得 ： OC= 2 24 2 =2 3，同 理 等 边 三 角 形 AOE边 AO上 高 是 2 22 1 = 3，S 阴 影 =S AOC-S 等 边 AOE-S 扇 形 EOG=12 2 2 3 12 2 3- 230 2360 = 3- 3 .六 、 解 答 题 (满 分 12分 )24.某 种 商 品 的 进 价 为 40 元 /件 ， 以 获 利 不
30、 低 于 25%的 价 格 销 售 时 ， 商 品 的 销 售 单 价 y(元 /件 )与 销 售 数 量 x(件 )(x 是 正 整 数 )之 间 的 关 系 如 下 表 ：(1)由 题 意 知 商 品 的 最 低 销 售 单 价 是 元 ， 当 销 售 单 价 不 低 于 最 低 销 售 单 价 时 ， y 是 x 的 一 次 函 数 .求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 及 x 的 取 值 范 围 ； (2)在 (1)的 条 件 下 ， 当 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 所 获 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ 解 析 ：(1)由 40(1
31、+25%)即 可 得 出 最 低 销 售 单 价 ； 根 据 题 意 由 待 定 系 数 法 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式和 x 的 取 值 范 围 ；(2)设 所 获 利 润 为 P 元 ， 由 题 意 得 出 P 是 x 的 二 次 函 数 ， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1)40(1+25%)=50(元 ).设 y=kx+b， 根 据 题 意 得 ： 75 570 10k bk b ， ， 解 得 ： k=-1， b=80， y=-x+80，根 据 题 意 得 ： 080 50 xx ， ， 且 x 为 正 整 数 ， 0 x 30， x为 正 整 数 ， y=
32、-x+80(0 x 30， 且 x 为 正 整 数 ).(2)设 所 获 利 润 为 P 元 ， 根 据 题 意 得 ： P=(y-40) x=(-x+80-40)x=-(x-20)2+400， 即 P是 x的 二 次 函 数 ， a=-1 0， P有 最 大 值 ， 当 x=20时 ， P 最 大 值 =400， 此 时 y=60， 当 销 售 单 价 为 60 元 时 ， 所 获 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 400元 .七 、 解 答 题 (满 分 12分 )25.如 图 1， 在 ABC 中 ， AB=AC， 射 线 BP从 BA 所 在 位 置 开 始 绕 点 B 顺 时
33、针 旋 转 ， 旋 转 角 为 (0 180 ) (1)当 BAC=60 时 ， 将 BP 旋 转 到 图 2 位 置 ， 点 D 在 射 线 BP 上 .若 CDP=120 ， 则 ACD ABD(填 “ ” 、 “ =” 、 “ ” )， 线 段 BD、 CD与 AD 之 间 的 数 量 关 系 是 ；(2)当 BAC=120 时 ， 将 BP 旋 转 到 图 3 位 置 ， 点 D 在 射 线 BP 上 ， 若 CDP=60 ， 求 证 ：BD-CD= 3AD；(3)将 图 3 中 的 BP继 续 旋 转 ， 当 30 180 时 ， 点 D是 直 线 BP上 一 点 (点 P 不 在
34、线 段BD上 )， 若 CDP=120 ， 请 直 接 写 出 线 段 BD、 CD与 AD 之 间 的 数 量 关 系 (不 必 证 明 ).解 析 ： (1)如 图 2， 由 CDP=120 ， 根 据 邻 补 角 互 补 得 出 CDB=60 ， 那 么 CDB= BAC=60 ，所 以 A、 B、 C、 D 四 点 共 圆 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 ACD= ABD； 在 BP 上 截 取 BE=CD， 连 接AE.利 用 SAS 证 明 DCA EBA， 得 出 AD=AE， DAC= EAB， 再 证 明 ADE是 等 边 三 角 形 ，得 到 DE=AD， 进 而
35、得 出 BD=CD+AD.(2)如 图 3， 设 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 在 BP 上 截 取 BE=CD， 连 接 AE， 过 A 作 AF BD 于 F.先由 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 得 出 DOC AOB， 于 是 DCA= EBA.再 利 用 SAS 证 明 DCA EBA， 得 出 AD=AE， DAC= EAB.由 CAB= CAE+ EAB=120 ， 得 出 DAE=120 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ADE= AED=180 1202 =30 .解 RtADF， 得 到 DF
36、= 32 AD， 那 么 DE=2DF= 3AD， 进 而 得 出 BD=DE+BE= 3AD+CD， 即 BD-CD= 3AD；(3)分 两 种 情 况 ： 当 旋 转 角 30 150 时 ； 当 旋 转 角 150 180 时 ； 进 行 讨 论可 得 线 段 BD、 CD与 AD 之 间 的 数 量 关 系 .答 案 ： (1)如 图 2， CDP=120 ， CDB=60 ， BAC=60 ， CDB= BAC=60 ， A、 B、 C、 D 四 点 共 圆 ， ACD= ABD.在 BP 上 截 取 BE=CD， 连 接 AE.在 DCA与 EBA中 ， AC ABACD ABEC
37、D BE ， ， DCA EBA(SAS)， AD=AE， DAC= EAB， CAB= CAE+ EAB=60 ， DAE=60 ， ADE是 等 边 三 角 形 ， DE=AD. BD=BE+DE， BD=CD+AD.(2)如 图 3， 设 AC与 BD 相 交 于 点 O， 在 BP 上 截 取 BE=CD， 连 接 AE， 过 A 作 AF BD 于 F. CDP=60 ， CDB=120 . CAB=120 ， CDB= CAB， DOC= AOB， DOC AOB， DCA= EBA.在 DCA与 EBA中 ， AC ABACD ABECD BE ， ， DCA EBA(SAS)，
38、 AD=AE， DAC= EAB. CAB= CAE+ EAB=120 ， DAE=120 ， ADE= AED=180 1202 =30 . 在 Rt ADF中 ， ADF=30 ， DF= 32 AD， DE=2DF= 3AD， BD=DE+BE= 3AD+CD， BD-CD= 3AD.(3)当 旋 转 角 30 150 时 ， BD+CD= 3 AD； 当 旋 转 角 150 180 时 ，CD-BD= 3AD.八 、 解 答 题 (满 分 14分 ) 26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)经 过 点 A(2， 0)， 点 B(3， 3)， BC x 轴 于 点 C，
39、连 接 OB，等 腰 直 角 三 角 形 DEF的 斜 边 EF在 x 轴 上 ， 点 E 的 坐 标 为 (-4， 0)， 点 F与 原 点 重 合(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 并 直 接 写 出 它 的 对 称 轴 ；(2) DEF以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x轴 正 方 向 移 动 ， 运 动 时 间 为 t 秒 ， 当 点 D 落 在 BC 边 上 时 停 止 运 动 ， 设 DEF与 OBC的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S， 求 出 S关 于 t 的 函 数 关 系 式 ；(3)点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点 ， 当 ABP时 直
40、 角 三 角 形 时 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P坐 标 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 解 出 解 析 式 和 对 称 轴 即 可 ；(2)从 三 种 情 况 分 析 当 0 t 3 时 ， DEF与 OBC重 叠 部 分 为 等 腰 直 角 三 角 形 ； 当 3t 4 时 ， DEF与 OBC 重 叠 部 分 是 四 边 形 ； 当 4 t 5 时 ， DEF 与 OBC 重 叠 部 分 是四 边 形 得 出 S 关 于 t的 函 数 关 系 式 即 可 ；(3)直 接 写 出 当 ABP时 直 角 三 角 形 时 符 合 条 件 的 点 P
41、坐 标 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 0 4 23 9 3a ba b ， 解 得 a=1， b=-2， 抛 物 线 解 析 式 是 y=x 2-2x， 对 称 轴 是 直 线 x=1.(2)有 3 中 情 况 ： 当 0 t 3 时 ， DEF与 OBC 重 叠 部 分 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 如 图 1： S=14 t2； 当 3 t 4 时 ， DEF与 OBC 重 叠 部 分 是 四 边 形 ， 如 图 2：S=-14 t 2+3t-92 ； 当 4 t 5 时 ， DEF与 OBC 重 叠 部 分 是 四 边 形 ， 如 图 3：S=-12 t 2+3t-12 ；(3)当 ABP时 直 角 三 角 形 时 ， 可 得 符 合 条 件 的 点 P坐 标 为 (1， 1)或 (1， 2)或 (1， 13)或 (1，113 ).
