1、2015年 辽 宁 省 抚 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 )6 的 绝 对 值 是 ( )A.6B.-6C. 16D.-16解 析 ： 6 是 正 数 ， 绝 对 值 是 它 本 身 6.答 案 ： A. 2.(3分 )下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 绕 旋 转 中 心 旋 转 180 与 原 图 形 重 合 ， 可 知 A、 C、 D 都 不是 中 心 对 称 图 形 ， B是 中 心 对 称
2、 图 形 .答 案 ： B.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a 2 a3=3a6B.5x4-x2=4x2C.(2a2)3 (-ab)=-8a7bD.2x2 2x2=0解 析 ： A、 3a2 a3=3a5 3a6， 故 A 错 误 ；B、 5x4-x2不 是 同 类 项 ， 所 以 不 能 合 并 ， 故 B 错 误 ；C、 (2a2)3 (-ab)=-8a7b， 计 算 正 确 ， 故 C 正 确 ； D、 2x2 2x2=1 0， 计 算 错 误 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C.4.(3分 )下 列 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 的
3、 是 ( )A.x2-2x+1=0B.2x2-x+1=0C.4x2-2x-3=0D.x 2-6x=0解 析 ： A、 =4-4=0， 方 程 x2-2x+1=0有 两 个 相 等 实 数 根 ；B、 =1-4 2 0， 方 程 2x2-x+1=0无 实 数 根 ；C、 =4+4 4 3=52 0， 方 程 4x2-2x-3=0有 两 个 不 相 等 实 数 根 ；D、 =36 0， 方 程 x 2-6x=0有 两 个 不 相 等 实 数 根 .答 案 ： A.5.(3分 )一 个 不 等 式 组 中 的 两 个 不 等 式 的 解 集 如 图 所 示 ， 则 这 个 不 等 式 组 的 解 集
4、 为 ( )A.-1 x 2B.-1 x 2C.-1 x 2D.无 解解 析 ： 由 图 可 得 ， 这 个 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2.答 案 ： A. 6.(3分 )图 中 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 图 中 几 何 体 的 左 视 图 是 .答 案 ： B.7.(3分 )直 线 y=x+b(b 0)与 直 线 y=kx(k 0)的 交 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 直 线 y=x+b(b 0)与 直 线 y=kx(k 0)的 大 致 图 象 如 图 所 示
5、： 所 以 交 点 A位 于 第 二 象 限 .答 案 ： B.8.(3分 )学 校 团 委 组 织 “ 阳 光 助 残 ” 捐 款 活 动 ， 九 年 一 班 学 生 捐 款 情 况 如 下 表 ：则 学 生 捐 款 金 额 的 中 位 数 是 ( )A.13人B.12人C.10元D.20元解 析 ： 10+13+12+15=50， 按 照 从 小 到 大 顺 序 排 列 的 第 25个 和 第 26 个 数 据 都 是 20(元 )， 它 们 的 平 均 数 即 为 中 位 数 ， 20 202 =20(元 )， 学 生 捐 款 金 额 的 中 位 数 是 20元 .答 案 ： D. 9.
6、(3分 )如 图 ， ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， EF、 GH 过 点 O， 且 点 E、 H 在 边 AB上 ，点 G、 F在 边 CD 上 ， 向 ABCD内 部 投 掷 飞 镖 (每 次 均 落 在 ABCD 内 ， 且 落 在 ABCD内 任 何 一 点的 机 会 均 等 )恰 好 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 ( )A. 12B.13C. 14 D.18解 析 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， OEH和 OFG关 于 点 O 中 心 对 称 ， S OEH=S OFG， S 阴 影 部 分 =S AOB=14 S 平 行 四
7、边 形 ABCD， 飞 镖 (每 次 均 落 在 ABCD内 ， 且 落 在 ABCD内 任 何 一 点 的 机 会 均 等 )恰 好 落 在 阴 影 区 域 的 概率 = 1=4ABCDSS 影 部 分平 行 四 形阴 边 .答 案 ： C. 10.(3分 )如 图 ， 将 矩 形 ABCD绕 点 A 旋 转 至 矩 形 AB C D 位 置 ， 此 时 AC 的 中 点 恰 好 与 D点 重 合 ， AB 交 CD 于 点 E.若 AB=3， 则 AEC的 面 积 为 ( )A.3B.1.5C.2 3 D. 3解 析 ： 旋 转 后 AC 的 中 点 恰 好 与 D 点 重 合 ， 即 A
8、D=12 AC =12 AC， 在 Rt ACD中 ， ACD=30 ， 即 DAC=60 ， DAD =60 ， DAE=30 ， EAC= ACD=30 ， AE=CE，在 Rt ADE中 ， 设 AE=EC=x， 则 有 DE=DC-EC=AB-EC=3-x， AD= 33 3= 3，根 据 勾 股 定 理 得 ： x 2=(3-x)2+( 3)2，解 得 ： x=2， EC=2，则 S AEC=12 EC AD= 3.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )11.(3分 )2014 年 抚 顺 市 城 区 植 树 造 林 约
9、为 2030000 株 ， 将 2030000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表示 为 _.解 析 ： 将 2030000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.03 10 6.答 案 ： 2.03 106.12.(3分 )分 解 因 式 ： ab3-ab=_.解 析 ： ab3-ab，=ab(b2-1)，=ab(b+1)(b-1).答 案 ： ab(b+1)(b-1).13.(3分 )已 知 数 据 ： -1， 4， 2， -2， x的 众 数 是 2， 那 么 这 组 数 据 的 平 均 数 为 _.解 析 ： 数 据 ： -1， 4， 2， -2， x 的 众 数 是 2， 即
10、的 2 次 数 最 多 ；即 x=2. 则 其 平 均 数 为 ： (-1+4+2-2+2) 5=1.答 案 ： 1.14.(3分 )如 图 ， 分 别 过 等 边 ABC的 顶 点 A、 B 作 直 线 a， b， 使 a b.若 1=40 ， 则 2的 度 数 为 _.解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， BAC=60 . 1=40 ， BAC+ 1=100 . a b， 2=180 -( BAC+ 1)=180 -100 =80 .答 案 ： 80 .15.(3分 )如 图 ， 六 边 形 ABCDEF为 O 的 内 接 正 六 边 形 ， 若 O 的 半 径 为 2 3， 则
11、阴 影 部 分的 面 积 为 _. 解 析 ： 圆 的 半 径 为 2 3， 面 积 为 12 ， 空 白 正 六 边 形 为 六 个 边 长 为 2 3的 正 三 角 形 ， 每 个 三 角 形 面 积 为 12 2 3 2 3 sin60 =3 3， 正 六 边 形 面 积 为 18 3， 阴 影 面 积 为 (12 -18 3) 16=2 3 3 .答 案 ： 2 3 3 . 16.(3分 )如 图 ， 在 A处 看 建 筑 物 CD的 顶 端 D 的 仰 角 为 ， 且 tan =0.7， 向 前 行 进 3 米 到达 B 处 ， 从 B 处 看 D的 仰 角 为 45 (图 中 各
12、点 均 在 同 一 平 面 内 ， A、 B、 C 三 点 在 同 一 条 直 线上 ， CD AC)， 则 建 筑 物 CD 的 高 度 为 _米 .解 析 ： DBC=45 ， BC=CD， tan = 710CDAC ， 则 73 10CDCD ，解 得 CD=7.答 案 ： 7.17.(3分 )如 图 ， 过 原 点 O的 直 线 AB与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 点 B坐 标 为 (-2， m)， 过 点 A 作 AC y 轴 于 点 C， OA的 垂 直 平 分 线 DE交 OC于 点 D， 交 AB于 点 E.若 ACD的
13、 周 长 为 5， 则 k 的 值 为 _. 解 析 ： 过 原 点 O 的 直 线 AB 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， A、 B两 点 关 于 原 点 对 称 ， 点 B坐 标 为 (-2， m)， 点 A坐 标 为 (2， -m)， AC y 轴 于 点 C， AC=2， DE 垂 直 平 分 AO， AD=OD， ACD的 周 长 为 5， AD+CD=5-AC=3， OC=AD+CD=3， A(2， 3)， 点 A在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， k=2 3=6，答 案 ： 6. 18.(3分 )
14、如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a， 在 AB、 BC、 CD、 DA 边 上 分 别 取 点 A1、 B1、 C1、 D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1=13a， 在 边 A1B1、 B1C1、 C1D1、 D1A1上 分 别 取 点 A2、 B2、 C2、 D2， 使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=13A1B2， .依 次 规 律 继 续 下 去 ， 则 正 方 形 AnBnCnDn的 面 积 为 _. 解 析 ： 在 Rt A1BB1中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ； 2 22 2 2 21 1 1 1 2 1 53 3 9AB AB B B a a a
15、 ，即 正 方 形 A1B1C1D1的 面 积 = 259a ；在 Rt A2B1B2中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： 2 2 22 2 2 22 2 2 1 2 1 2 5 1 5 53 3 3 3 9A B A B B B a a a ； 即 正 方 形 A2B2C2D2的 面 积= 2 259 a 正 方 形 AnBnCnDn的 面 积 = 2 25 59 9n nna a .答 案 ： 259nn a .三 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 第 19题 10 分 ， 第 20题 12分 ， 满 分 22分 )19.(10分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 21 1 1x
16、x x ， 从 -1， 2， 3中 选 择 一 个 适 当 的 数 作 为 x值 代 入 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 选 取 合 适 的 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 11 2x xx x = 2xx ，当 x=3时 ， 原 式 = 33 2 =3. 20.(12分 )如 图 ， 将 ABC在 网 格 中 (网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1)依 次 进 行 位 似 变 换 、轴 对 称 变 换 和 平 移 变 换 后 得 到 A1B1C1.(1) ABC与
17、A 1B1C1的 位 似 比 等 于 _；(2)在 网 格 中 画 出 A1B1C1关 于 y 轴 的 轴 对 称 图 形 A2B2C2；(3)请 写 出 A1B1C1是 由 A2B2C2怎 样 平 移 得 到 的 ？(4)设 点 P(x， y)为 ABC内 一 点 ， 依 次 经 过 上 述 三 次 变 换 后 ， 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 _.解 析 ： (1)根 据 位 似 图 形 可 得 位 似 比 即 可 ；(2)根 据 轴 对 称 图 形 的 画 法 画 出 图 形 即 可 ；(3)根 据 A1B1C1与 A2B2C2的 关 系 过 程 其 变 化 过 程 即 可 ；
18、(4)根 据 三 次 变 换 规 律 得 出 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) ABC与 A 1B1C1的 位 似 比 等 于 = 1 1 2 14 2ABAB ；(2)如 图 所 示 ：(3) A 1B1C1是 由 A2B2C2沿 x 轴 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 沿 y轴 向 上 平 移 2个 单 位 得 到 ；(4)点 P(x， y)为 ABC内 一 点 ， 依 次 经 过 上 述 三 次 变 换 后 ， 点 P 的 对 应 点 的 坐 标 为 (-2x-2，2y+2).四 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 第 21题 12 分 ， 第 22题 12分 ， 满 分
19、24分 )21.(12分 )某 中 学 组 织 学 生 去 福 利 院 慰 问 ， 在 准 备 礼 品 时 发 现 ， 购 买 1 个 甲 礼 品 比 购 买 1 个乙 礼 品 多 花 40 元 ， 并 且 花 费 600 元 购 买 甲 礼 品 和 花 费 360元 购 买 乙 礼 品 的 数 量 相 等 .(1)求 甲 、 乙 两 种 礼 品 的 单 价 各 为 多 少 元 ？(2)学 校 准 备 购 买 甲 、 乙 两 种 礼 品 共 30 个 送 给 福 利 院 的 老 人 ， 要 求 购 买 礼 品 的 总 费 用 不 超 过2000元 ， 那 么 最 多 可 购 买 多 少 个 甲
20、 礼 品 ？解 析 ： (1)设 购 买 一 个 乙 礼 品 需 要 x 元 ， 根 据 “ 花 费 600 元 购 买 甲 礼 品 和 花 费 360元 购 买 乙礼 品 的 数 量 相 等 ” 列 分 式 方 程 求 解 即 可 ； (2)设 总 费 用 不 超 过 2000元 ， 可 购 买 m 个 甲 礼 品 ， 则 购 买 乙 礼 品 (30-m)个 ， 根 据 题 意 列 不 等式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 购 买 一 个 乙 礼 品 需 要 x 元 ， 根 据 题 意 得 ：600 36040 x x ，解 得 ： x=60，经 检 验 x=60是 原 方 程 的
21、根 ， x+40=100.答 ： 甲 礼 品 100元 ， 乙 礼 品 60元 ；(2)设 总 费 用 不 超 过 2000元 ， 可 购 买 m个 甲 礼 品 ， 则 购 买 乙 礼 品 (30-m)个 ，根 据 题 意 得 ： 100m+60(30-m) 2000，解 得 ： m 5.答 ： 最 多 可 购 买 5个 甲 礼 品 . 22.(12分 )电 视 节 目 “ 奔 跑 吧 兄 弟 ” 播 出 后 深 受 中 小 学 生 的 喜 爱 ， 小 刚 想 知 道 大 家 最 喜 欢 哪位 “ 兄 弟 ” ， 于 是 在 本 校 随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 进 行 抽 查 (每
22、 人 只 能 选 一 个 自 己 最 喜 欢 的“ 兄 弟 ” )， 将 调 查 结 果 进 行 了 整 理 后 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 提 供 的信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 被 调 查 的 学 生 有 _人 .(2)将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整 .(3)若 小 刚 所 在 学 校 有 2000名 学 生 ， 请 根 据 图 中 信 息 ， 估 计 全 校 喜 欢 “ Angelababy” 的 人 数 .(4)若 从 3 名 喜 欢 “ 李 晨 ” 的 学 生 和 2 名 喜 欢 “ Angelababy
23、” 的 学 生 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 文体 活 动 ， 则 两 人 都 是 喜 欢 “ 李 晨 ” 的 学 生 的 概 率 是 _.解 析 ： (1)由 喜 欢 “ 陈 赫 ” 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 出 被 调 查 学 生 总 数 即 可 ；(2)求 出 喜 欢 “ 李 晨 ” 的 人 数 ， 找 出 喜 欢 “ Angelababy” 与 喜 欢 “ 黄 晓 明 ” 占 的 百 分 比 ， 补全 统 计 图 即 可 ；(3)由 喜 欢 “ Angelababy” 的 百 分 比 乘 以 2000即 可 得 到 结 果 ；(4)列 表 得 出 所 有 等 可
24、 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 人 都 是 喜 欢 “ 李 晨 ” 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 40 20%=200(人 )，则 本 次 被 调 查 的 学 生 有 200人 ； 故 答 案 为 ： 200； (2)喜 欢 “ 李 晨 ” 的 人 数 为 200-(40+20+60+30)=50(人 )， 喜 欢 “ Angelababy” 的 百 分 比 为 100%=10%， 喜 欢 其 他 的 百 分 比 为 100%=30%，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)根 据 题 意 得 ： 2000 3
25、0%=600(人 )，则 全 校 喜 欢 “ Angelababy” 的 人 数 为 600人 ；(4)列 表 如 下 ： (B表 示 喜 欢 “ 李 晨 ” ， D 表 示 喜 欢 “ Angelababy” )所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 ， 其 中 两 人 都 是 喜 欢 “ 李 晨 ” 的 学 生 有 6 种 ，则 6 320 10P . 故 答 案 为 ： 310.五 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12分 )23.(12分 )一 个 批 发 商 销 售 成 本 为 20 元 /千 克 的 某 产 品 ， 根 据 物 价 部 门 规 定 ： 该 产 品
26、每 千 克售 价 不 得 超 过 90元 ， 在 销 售 过 程 中 发 现 的 售 量 y(千 克 )与 售 价 x(元 /千 克 )满 足 一 次 函 数 关系 ， 对 应 关 系 如 下 表 ：(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)该 批 发 商 若 想 获 得 4000元 的 利 润 ， 应 将 售 价 定 为 多 少 元 ？(3)该 产 品 每 千 克 售 价 为 多 少 元 时 ， 批 发 商 获 得 的 利 润 w(元 )最 大 ？ 此 时 的 最 大 利 润 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 图 表 中 的 各 数 可 得 出 y 与 x 成 一 次
27、函 数 关 系 ， 从 而 结 合 图 表 的 数 可 得 出 y 与x的 关 系 式 .(2)根 据 想 获 得 4000元 的 利 润 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 ； (3)根 据 批 发 商 获 得 的 总 利 润 w(元 )=售 量 每 件 利 润 可 表 示 出 w与 x之 间 的 函 数 表 达 式 ， 再利 用 二 次 函 数 的 最 值 可 得 出 利 润 最 大 值 .答 案 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b(k 0)， 根 据 题 意 得50 10060 90k bk b ，解 得 1150kb .故 y 与 x 的 函 数 关 系
28、 式 为 y=-x+150；(2)根 据 题 意 得(-x+150)(x-20)=4000，解 得 x 1=70， x2=100 90(不 合 题 意 ， 舍 去 ).故 该 批 发 商 若 想 获 得 4000元 的 利 润 ， 应 将 售 价 定 为 70 元 ；(3)w与 x 的 函 数 关 系 式 为 ：w=(-x+150)(x-20)=-x2+170 x-3000=-(x-85)2+4225， -1 0， 当 x=85 时 ， w值 最 大 ， w 最 大 值 是 4225. 该 产 品 每 千 克 售 价 为 85 元 时 ， 批 发 商 获 得 的 利 润 w(元 )最 大 ，
29、此 时 的 最 大 利 润 为 4225 元 .六 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12分 )24.(12分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， E 为 BC 边 中 点 ， 连 接 AE， 以 AD为 直 径 的 O交 AE于 点 F， 连 接 CF. (1)求 证 ： CF与 O 相 切 ；(2)若 AD=2， F 为 AE的 中 点 ， 求 AB的 长 .解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得 出 四 边 形 OAEC是 平 行 四 边 形 ， 进 而 得 出 ODC OFC(SAS)， 求 出 OF CF， 进 而 得 出 答
30、案 ；(2)利 用 勾 股 定 理 得 出 DC 的 长 ， 即 可 得 出 AB 的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 所 示 ： 连 接 OF、 OC， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， AD=BC， ADC=90 ， E 为 BC 边 中 点 ， AO=DO， AO=12 AD， EC=12 BC， AO=EC， AO EC， 四 边 形 OAEC 是 平 行 四 边 形 ， AE OC， DOC= OAF， FOC= OFA， OA=OF， OAF= OFA， DOC= FOC， 在 ODC和 OFC 中OD OFDOC FOCOC OC ， ODC OFC
31、(SAS)， OFC= ODC=90 ， OF CF， CF 与 O相 切 ；(2)解 ： 如 图 所 示 ： 连 接 DE， AO=DO， AF=EF， AD=2， DE=20F=2， E 是 BC 的 中 点 ， EC=1，在 Rt DCE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：2 2 2 22 1 3DC DE EC ， AB=CD= 3.七 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12)25.(12分 )在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， 过 点 B 的 直 线 MN AC， D 为 BC 边 上 一 点 ， 连 接 AD，作 DE AD 交 MN于 点 E， 连 接 AE. (
32、1)如 图 ， 当 ABC=45 时 ， 求 证 ： AD=DE；(2)如 图 ， 当 ABC=30 时 ， 线 段 AD与 DE有 何 数 量 关 系 ？ 并 请 说 明 理 由 ；(3)当 ABC= 时 ， 请 直 接 写 出 线 段 AD与 DE的 数 量 关 系 .(用 含 的 三 角 函 数 表 示 )解 析 ： (1)首 先 过 点 D 作 DF BC， 交 AB于 点 F， 得 出 BDE= ADF， 以 及 EBD= AFD， 再 得出 BDE FDA(ASA)， 求 出 即 可 ；(2)首 先 过 点 D 作 DG BC， 交 AB于 点 G， 进 而 得 出 EBD= AG
33、D， 证 出 BDE GDA即 可 得出 答 案 ；(3)首 先 过 点 D 作 DG BC， 交 AB于 点 G， 进 而 得 出 EBD= AGD， 证 出 BDE GDA即 可 得出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 过 点 D 作 DF BC， 交 AB 于 点 F， 则 BDE+ FDE=90 ， DE AD， FDE+ ADF=90 ， BDE= ADF， BAC=90 ， ABC=45 ， C=45 ， MN AC， EBD=180 - C=135 ， BFD=45 ， DF BC， BFD=45 ， BD=DF， AFD=135 ， EBD= AFD，在 B
34、DE和 FDA中EBD AFDBD DFBDE ADF ， BDE FDA(ASA)， AD=DE；(2)解 ： DE= 3AD， 理 由 ： 如 图 2， 过 点 D 作 DG BC， 交 AB于 点 G， 则 BDE+ GDE=90 ， DE AD， GDE+ ADG=90 ， BDE= ADG， BAC=90 ， ABC=30 ， C=60 ， MN AC， EBD=180 - C=120 ， ABC=30 ， DG BC， BGD=60 ， AGD=120 ， EBD= AGD， BDE GDA， AD DGDE BD ，在 Rt BDG中 ，DGBD =tan30 = 33 ， DE
35、= 3AD；(3)AD=DE tan ；理 由 ： 如 图 2， BDE+ GDE=90 ， DE AD， GDE+ ADG=90 ， BDE= ADG， EBD=90 + ， AGD=90 + ， EBD= AGD， EBD AGD， AD DGDE BD ，在 Rt BDG中 ，DGBD =tan ， 则 ADDE =tan ， AD=DE tan .八 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 14分 )26.(14分 )已 知 ， ABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， A点 坐 标 为 (-6， 0)， B 点坐 标 为 (4， 0)， 点 D
36、为 BC的 中 点 ， 点 E 为 线 段 AB 上 一 动 点 ， 连 接 DE 经 过 点 A、 B、 C 三 点的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+8.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 ， 将 BDE以 DE为 轴 翻 折 ， 点 B的 对 称 点 为 点 G， 当 点 G 恰 好 落 在 抛 物 线 的 对 称轴 上 时 ， 求 G 点 的 坐 标 ； (3)如 图 ， 当 点 E在 线 段 AB上 运 动 时 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+8的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 F， 使 得以 C、 D、 E、 F为 顶 点 的 四 边
37、形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 F 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+8经 过 点 A(-6， 0)， B(4， 0)， 应 用 待 定 系 数 法 ， 求 出 抛 物线 的 解 析 式 即 可 .(2)首 先 作 DM 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 M， 设 G 点 的 坐 标 为 (-1， n)， 根 据 翻 折 的 性 质 ， 可 得BD=DG； 然 后 分 别 求 出 点 D、 点 M的 坐 标 各 是 多 少 ， 以 及 BC、 BD 的 值 各 是 多 少 ；
38、 最 后 在 Rt GDM中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 求 出 n 的 值 ， 即 可 求 出 G 点 的 坐 标 .(3)根 据 题 意 ， 分 三 种 情 况 ： 当 CD EF， 且 点 E 在 x 轴 的 正 半 轴 时 ； 当 CD EF， 且 点 E在 x轴 的 负 半 轴 时 ； 当 CE DF时 ； 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 求 出 点 F 的 坐 标 各 是 多少 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+8 经 过 点 A(-6， 0)， B(4， 0)， 36 6 8 016 4 8 0a ba b 解 得 1323ab
39、 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y=-13x 2-23 x+8. (2)如 图 ， 作 DM 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 M，设 G 点 的 坐 标 为 (-1， n)，由 翻 折 的 性 质 ， 可 得 BD=DG， B(4， 0)， C(0， 8)， 点 D 为 BC 的 中 点 ， 点 D的 坐 标 是 (2， 4)， 点 M的 坐 标 是 (-1， 4)， DM=2-(-1)=3， B(4， 0)， C(0， 8)， 2 24 8 4 5BC ， 2 5BD ，在 Rt GDM中 ，3 2+(4-n)2=20，解 得 n=4 11， G 点 的 坐 标 为 (-1， 4+
40、 11)或 (-1， 4- 11).(3)抛 物 线 y=ax2+bx+8 的 对 称 轴 上 存 在 点 F， 使 得 以 C、 D、 E、 F 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边形 . 当 CD EF， 且 点 E在 x轴 的 正 半 轴 时 ， 如 图 ， 由 (2)， 可 得 点 D 的 坐 标 是 (2， 4)，设 点 E的 坐 标 是 (c， 0)， 点 F的 坐 标 是 (-1， d)，则 0 1 22 28 0 42 2c d 解 得 14cd 点 F的 坐 标 是 (-1， 4)， 点 C 的 坐 标 是 (1， 0). 当 CD EF， 且 点 E在 x轴 的
41、负 半 轴 时 ， 如 图 ， 由 (2)， 可 得 点 D 的 坐 标 是 (2， 4)，设 点 E的 坐 标 是 (c， 0)， 点 F的 坐 标 是 (-1， d)，则 0 1 22 28 0 42 2cd 解 得 34cd 点 F的 坐 标 是 (-1， -4)， 点 C 的 坐 标 是 (-3， 0). 当 CE DF时 ， 如 图 ， 由 (2)， 可 得 点 D 的 坐 标 是 (2， 4)，设 点 E的 坐 标 是 (c， 0)， 点 F的 坐 标 是 (-1， d)，则 10 22 28 4 02 2cd 解 得 312cd 点 F的 坐 标 是 (-1， 12)， 点 C 的 坐 标 是 (3， 0).综 上 ， 可 得抛 物 线 y=ax2+bx+8 的 对 称 轴 上 存 在 点 F， 使 得 以 C、 D、 E、 F 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ，点 F 的 坐 标 是 (-1， 4)、 (-1， -4)或 (-1， 12).
