1、2015年 辽 宁 省 朝 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.计 算 -2+1的 结 果 是 ( )A.-3B.-1C.3D.1解 析 ： 异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 的 符 号 ， 并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值 .-2+1=-1.答 案 ： B2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3x 2 2x=6x3B.x6 x3=x2C.(3a)2=3a2D.(a+b)2=a2+b2解 析 ： A、 正 确 ；B、 x6 x3=x3， 选 项 错 误 ；C、 (3a)2=9a2， 选 项 错 误 ；D、 (a+b) 2=
2、a2+b2+2ab， 选 项 错 误 .答 案 ： A3.如 图 ， AB CD， A=46 ， C=27 ， 则 AEC的 大 小 应 为 ( )A.19B.29C.63 D.73解 析 ： AB CD， A=46 ， C=27 ， ABE= C=27 . AEC是 ABE的 外 角 ， AEC= A+ ABE=46 +27 =73 .答 案 ： D4.一 组 数 据 2， 3， 1， 2， 2 的 中 位 数 、 众 数 和 方 差 分 别 是 ( )A.1， 2， 0.4B.2， 2， 4.4C.2， 2， 0.4D.2， 1， 0.4解 析 ： 2， 3， 1， 2， 2 的 中 位
3、数 是 2； 众 数 是 2；方 差 = 15 (2-2) 2+(3-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2=0.4. 答 案 ： C5.如 图 是 由 6 个 同 样 大 小 的 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 .将 正 方 体 移 走 后 ， 所 得 几 何 体 ( )A.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变B.俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变C.俯 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变D.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 不 变解 析 ： 将 正 方 体 移 走 前 的 主 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 2， 1； 正 方 体 移 走 后 的
4、 主 视 图 正 方形 的 个 数 为 1， 2； 发 生 改 变 . 将 正 方 体 移 走 前 的 左 视 图 正 方 形 的 个 数 为 2， 1， 1； 正 方 体 移 走 后 的 左 视 图 正 方 形 的 个数 为 2， 1， 1； 没 有 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 俯 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 3， 1； 正 方 体 移 走 后 的 俯 视 图 正 方 形 的 个数 ， 1， 3； 发 生 改 变 .答 案 ： D6.估 计 8 112 8 的 运 算 结 果 应 在 哪 两 个 连 续 自 然 数 之 间 ( )A.5和 6B.6和 7C
5、.7和 8D.8和 9 解 析 ： 8 112 8 =2 2 22 +3 2 =2+3 2 ， 6 2+3 2 7， 8 112 8 的 运 算 结 果 在 6 和 7 两 个 连 续 自 然 数 之 间 .答 案 ： B7.下 列 一 元 二 次 方 程 中 ， 有 两 个 相 等 实 数 根 的 是 ( )A.x 2-8=0B.2x2-4x+3=0C.9x2+6x+1=0D.5x+2=3x2解 析 ： A、 x2-8=0， 这 里 a=1， b=0， c=-8， =b2-4ac=02-4 1 (-8)=32 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 故 本 选 项 错 误
6、；B、 2x 2-4x+3=0， 这 里 a=2， b=-4， c=3， =b2-4ac=(-4)2-4 2 3=-8 0， 方 程 没 有 实 数 根 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 9x2+6x+1=0， 这 里 a=9， b=6， c=1， =b2-4ac=62-4 9 1=0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 5x+2=3x2， 3x2-5x-2=0，这 里 a=3， b=-5， c=-2， =b2-4ac=(-5)2-4 3 (-2)=49 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案
7、 ： C8.已 知 两 点 A(5， 6)、 B(7， 2)， 先 将 线 段 AB向 左 平 移 一 个 单 位 ， 再 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ，在 第 一 象 限 内 将 其 缩 小 为 原 来 的 12 得 到 线 段 CD， 则 点 A的 对 应 点 C 的 坐 标 为 ( )A.(2， 3)B.(3， 1) C.(2， 1)D.(3， 3)解 析 ： 线 段 AB向 左 平 移 一 个 单 位 ， A 点 平 移 后 的 对 应 点 的 坐 标 为 (4， 6)， 点 C的 坐 标 为 (4 12 ， 6 12 )， 即 (2， 3).答 案 ： A9.如 图 ， 在
8、矩 形 ABCD 中 ， AB=5， BC=7， 点 E 为 BC 上 一 动 点 ， 把 ABE 沿 AE 折 叠 ， 当 点 B的 对 应 点 B 落 在 ADC 的 角 平 分 线 上 时 ， 则 点 B 到 BC的 距 离 为 ( ) A.1或 2B.2或 3C.3或 4D.4或 5解 析 ： 如 图 ， 连 接 B D， 过 点 B 作 B M AD 于 M. 点 B的 对 应 点 B 落 在 ADC的 角 平 分 线 上 ， 设 DM=B M=x， 则 AM=7-x， 又 由 折 叠 的 性 质 知 AB=AB =5， 在 直 角 AMB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 到 ： A
9、M2=AB 2-B M2， 即 (7-x)2=25-x2， 解 得 x=3或 x=4， 则 点 B 到 BC的 距 离 为 2 或 1.答 案 ： A10.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y1=2x-2 与 坐 标 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 双 曲 线 y2= kx (x 0)交 于 点 C， 过 点 C 作 CD x 轴 ， 垂 足 为 D， 且 OA=AD， 则 以 下 结 论 ： S ADB=S ADC； 当 0 x 3 时 ， y 1 y2； 如 图 ， 当 x=3时 ， EF= 83 ； 当 x 0 时 ， y1随 x的 增 大 而 增 大 ， y2随
10、 x的 增 大 而 减 小 .其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 对 于 直 线 y1=2x-2，令 x=0， 得 到 y=2； 令 y=0， 得 到 x=1， A(1， 0)， B(0， -2)， 即 OA=1， OB=2，在 OBA和 CDA中 ， 90AOB ADCOAB DACOA AD ， OBA CDA(AAS)， CD=OB=2， OA=AD=1， S ADB=S ADC(同 底 等 高 三 角 形 面 积 相 等 )， 选 项 正 确 ； C(2， 2)，把 C 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： k=4， 即 y2=
11、 4x ，由 函 数 图 象 得 ： 当 0 x 2 时 ， y1 y2， 选 项 错 误 ；当 x=3时 ， y1=4， y2= 43 ， 即 EF=4- 43 = 83 ， 选 项 正 确 ；当 x 0 时 ， y1随 x的 增 大 而 增 大 ， y2随 x 的 增 大 而 减 小 ， 选 项 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 ， 只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应题 号 处 的 横 线 上 ， 不 必 写 出 解 答 过 程 ， 填 错 ， 一 律 得 0 分 ) 11.太 阳 的
12、 半 径 大 约 为 696000千 米 ， 将 696000 用 科 学 记 数 表 示 为 .解 析 ： 将 696000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.96 105.答 案 ： 6.96 105.12.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2 和 3， 若 它 的 第 三 边 长 为 奇 数 ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长为 .解 析 ： 设 第 三 边 长 为 x， 两 边 长 分 别 是 2 和 3， 3-2 x 3+2， 即 ： 1 x 5， 第 三 边 长 为 奇 数 ， x=3， 这 个 三 角 形 的 周 长 为 2+3+3=8.答 案 ： 813.
13、小 球 在 如 图 所 示 的 地 板 上 自 由 地 滚 动 ， 并 随 机 地 停 留 在 某 块 方 砖 上 ， 那 么 小 球 最 终 停 留在 黑 色 区 域 的 概 率 是 . 解 析 ： 由 图 可 知 ， 黑 色 方 砖 2 块 ， 共 有 9块 方 砖 ， 黑 色 方 砖 在 整 个 地 板 中 所 占 的 比 值 = 29 ， 它 停 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 29 .答 案 ： 29 .14.如 图 ， 是 矗 立 在 高 速 公 路 水 平 地 面 上 的 交 通 警 示 牌 ， 经 测 量 得 到 如 下 数 据 ： AM=4米 ， AB=8米 ， MAD=
14、45 ， MBC=30 ， 则 警 示 牌 的 高 CD为 米 (结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考数 据 ： 2 =1.41， 3 =1.73). 解 析 ： 由 题 意 可 得 ： AM=4米 ， MAD=45 ， DM=4m， AM=4米 ， AB=8米 ， MB=12米 ， MBC=30 ， BC=2MC， MC2+MB2=(2MC)2， MC2+122=(2MC)2， MC=4 3 -4 2.9(米 ).答 案 ： 2.915.一 个 足 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 ， 它 距 地 面 的 高 度 h(m)与 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 t(s)之 间具
15、 有 函 数 关 系 h=at 2+19.6t， 已 知 足 球 被 踢 出 后 经 过 4s 落 地 ， 则 足 球 距 地 面 的 最 大 高 度 是 m.解 析 ： 由 题 意 得 ： t=4时 ， h=0，因 此 0=16a+19.6 4， 解 得 ： a=-4.9， 函 数 关 系 为 h=-4.9t2+19.6t，足 球 距 地 面 的 最 大 高 度 是 ： 24 4.9 0 19.64 4.9 =19.6(m).答 案 ： 19.616.如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， AOB=90 ， AO= 3 ， BO=1， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 E， 交射
16、 线 BO于 点 F.点 P 从 点 A 出 发 沿 射 线 AO以 每 秒 2 3 个 单 位 的 速 度 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 O出 发 沿 OB方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 运 动 ， 当 点 Q到 达 点 B 时 ， 点 P、 Q同 时 停 止 运 动 .设 运 动 的 时 间 为 t秒 .(1)当 t= 时 ， PQ EF；(2)若 P、 Q 关 于 点 O 的 对 称 点 分 别 为 P 、 Q ， 当 线 段 P Q 与 线 段 EF有 公 共 点 时 ， t 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： (1)如 图 1， 当 PQ EF时 ，则 QPO=
17、 ENA， 又 AEN= QOP=90 ， AEN QOP， AOB=90 ， AO= 3 ， BO=1， tanA= BOAO = 13 = 33 ， A= PQO=30 ， POQO = 33 = 2 3 3tt ， 解 得 ： t= 35 ， 故 当 t= 35 时 ， PQ EF.答 案 ： 35(2)如 图 2， 当 P 点 介 于 P1和 P2 之 间 的 区 域 时 ， P1 点 介 于 P1 和 P2 之 间 ， 此 时 线 段 PQ 与 线 段 EF 有 交 点 ， 当 P 运 动 到 P1时 ， AE= 12 AB=1， 且 易 知 AEP1 AOB， 1APAEAO AB
18、 ， AP1 = 2 33 ， P1O=P1 O= 33 ， AP1=AO+P1O= 4 33 ， 此 时 P 点 运 动 的 时 间 t= 4 332 3 = 23 s，当 P 点 运 动 到 P 2时 ， BAO=30 ， BOA=90 ， B=60 ， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB于 点 E， FB=FA， FBA是 等 边 三 角 形 ， 当 PO=OA= 3 时 ， 此 时 Q2 与 F 重 合 ， A与 P2 重 合 ， PA=2 3 ， 则 t=1秒 时 ， 线 段 P Q 与 线 段 EF有 公 共 点 ，故 当 t的 取 值 范 围 是 ： 23 t 1.答 案 ：
19、 23 t 1.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 满 分 72分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 步 骤 、 文 字 说 明 或 证 明 过 程 ) 17.先 化 简 ， 再 求 值 ： (1+ 3 2a ) 2 14aa ， 其 中 a=-3.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a=-3代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 12aa 2 21a aa =a+2，当 a=-3时 ， 原 式 =-3+2=-1.18.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D 是 BC 的 中 点 ， 点 E、
20、F 分 别 是 线 段 AD及 其 延 长 线 上 ， 且 DE=DF，给 出 下 列 条 件 ： BE EC； BF EC； AB=AC， 从 中 选 择 一 个 条 件 使 四 边 形 BECF是 菱 形 ，并 给 出 证 明 ， 你 选 择 的 条 件 是 (只 填 写 序 号 ). 解 析 ： 根 据 点 D 是 BC 的 中 点 ， 点 E、 F 分 别 是 线 段 AD 及 其 延 长 线 上 ， 且 DE=DF， 即 可 证 明四 边 形 BECF是 平 行 四 边 形 ， 然 后 根 据 菱 形 的 判 定 定 理 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： 选 择 . BD=CD，
21、 DE=DF， 四 边 形 BECF 是 平 行 四 边 形 ， BE EC 时 ， 四 边 形 BECF是 矩 形 ， 不 一 定 是 菱 形 ； 四 边 形 BECF 是 平 行 四 边 形 ， 则 BF EC 一 定 成 立 ， 故 不 一 定 是 菱 形 ； AB=AC 时 ， D 是 BC 的 中 点 ， AF是 BC 的 中 垂 线 ， BE=CE， 平 行 四 边 形 BECF 是 菱 形 .19. 为 响 应 国 家 节 能 减 排 的 号 召 ， 鼓 励 居 民 节 约 用 电 ， 各 省 先 后 出 台 了 居 民 用 电 “ 阶 梯 价 格 ”制 度 ， 如 表 中 是
22、某 省 的 电 价 标 准 (每 月 ).例 如 ： 方 女 士 家 5 月 份 用 电 500 度 ， 电 费 =1800.6+220 二 档 电 价 +100 三 档 电 价 =352 元 ； 李 先 生 家 5 月 份 用 电 460度 ， 交 费 316元 ， 请问 表 中 二 档 电 价 、 三 档 电 价 各 是 多 少 ？ 阶 梯 电 量 电 价 解 析 ： 设 二 档 电 价 是 x 元 /度 、 三 档 电 价 是 y 元 /度 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： 设 二 档 电 价 是 x 元 /度 、 三 档 电 价 是 y 元 /度 ，
23、根 据 题 意 得 ， 180 0.6 220 100 352180 0.6 220 60 316x yx y ， 解 得 0.70.9xy ， 答 ： 二 档 电 价 是 0.7元 /度 、 三 档 电 价 是 0.9元 /度 .20.某 校 申 报 “ 跳 绳 特 色 运 动 ” 学 校 一 年 后 ， 抽 样 调 查 了 部 分 学 生 的 “ 1 分 钟 跳 绳 ” 成 绩 ，并 制 成 了 下 面 的 频 数 分 布 直 方 图 (每 小 组 含 最 小 值 ， 不 含 最 大 值 )和 扇 形 图 . (1)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ， 扇 形 图 中 m= ；(2)若
24、把 每 组 中 各 个 数 据 用 这 组 数 据 的 中 间 值 代 替 (如 A 组 80 x 100 的 中 间 值 是80 1002 =90次 )， 则 这 次 调 查 的 样 本 平 均 数 是 多 少 ？(3)如 果 “ 1 分 钟 跳 绳 ” 成 绩 大 于 或 等 于 120次 为 优 秀 ， 那 么 该 校 2100名 学 生 中 “ 1 分 钟 跳绳 ” 成 绩 为 优 秀 的 大 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)首 先 由 第 二 小 组 有 10人 ， 占 20%， 可 求 得 总 人 数 ， 再 根 据 各 小 组 频 数 之 和 等 于 数据 总 数 求 得
25、 第 四 小 组 的 人 数 ， 作 出 统 计 图 ， 先 求 出 第 一 小 组 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 360 即 可求 出 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(2)根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 平 均 数 即 可 ；(3)求 出 样 本 中 成 绩 优 秀 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 用 样 本 估 计 总 体 即 可 .答 案 ： (1)由 直 方 图 和 扇 形 图 可 知 ， A 组 人 数 是 6人 ， 占 10%， 则 总 人 数 ： 6 10%=60， m=1460 360 =84 ， D 组 人 数 为 ： 60-
26、6-14-19-5=16.(2)平 均 数 是 ： 90 6 110 14 130 19 150 16 170 560 =130；(3)绩 为 优 秀 的 大 约 有 ： 2100 19 16 560 =1400 人 .21.在 学 习 概 率 的 课 堂 上 ， 老 师 提 出 问 题 ： 只 有 一 张 电 影 票 ， 小 明 和 小 刚 想 通 过 抽 取 扑 克 牌的 游 戏 来 决 定 谁 去 看 电 影 ， 请 你 设 计 一 个 对 小 明 和 小 刚 都 公 平 的 方 案 . 甲 同 学 的 方 案 ： 将 红 桃 2、 3、 4、 5 四 张 牌 背 面 向 上 ， 小 明
27、 先 抽 一 张 ， 小 刚 从 剩 下 的 三 张 牌中 抽 一 张 ， 若 两 张 牌 上 的 数 字 之 和 是 奇 数 ， 则 小 明 看 电 影 ， 否 则 小 刚 看 电 影 .(1)甲 同 学 的 方 案 公 平 吗 ？ 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 ；(2)乙 同 学 将 甲 的 方 案 修 改 为 只 用 红 桃 2、 3、 4 三 张 牌 ， 抽 取 方 式 及 规 则 不 变 ， 乙 的 方 案 公平 吗 ？ (只 回 答 ， 不 说 明 理 由 )解 析 ： (1)依 据 题 意 先 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 分 析 所 有 等
28、可 能 的 出 现 结 果 ， 然 后 根 据 概 率 公式 求 出 该 事 件 的 概 率 ， 比 较 即 可 .(2)解 题 思 路 同 上 .答 案 ： (1)甲 同 学 的 方 案 公 平 .理 由 如 下 ： 列 表 法 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 12 种 ， 其 中 抽 出 的 牌 面 上 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 有 ： 8 种 ， 故 小 明获 胜 的 概 率 为 ： 8 212 3 ， 则 小 刚 获 胜 的 概 率 为 ： 13 ，故 此 游 戏 两 人 获 胜 的 概 率 不 相 同 ， 即 他 们 的 游 戏 规 则 不 公 平 .(2)
29、不 公 平 .理 由 如 下 ： 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 6种 ， 其 中 抽 出 的 牌 面 上 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 有 ： 4种 ， 故 小 明 获胜 的 概 率 为 ： 4 26 3 ， 则 小 刚 获 胜 的 概 率 为 ： 13 ，故 此 游 戏 两 人 获 胜 的 概 率 不 相 同 ， 即 他 们 的 游 戏 规 则 不 公 平 .22.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB 为 直 径 的 O交 AC 于 点 D， 过 点 D 作 DE BC 于 点 E， 且 BDE= A. (1)判 断 DE与 O 的 位 置 关 系 并 说 明 理 由
30、；(2)若 AC=16， tanA= 34 ， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 DO， BD， 如 图 ， 由 于 BDE= A， A= ADO， 则 ADO= EDB， 再 根 据 圆 周角 定 理 得 ADB=90 ， 所 以 ADO+ ODB=90 ， 于 是 得 到 ODB+ EDB=90 ， 然 后 根 据 切 线的 判 定 定 理 可 判 断 DE为 O 的 切 线 ；(2)利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 ABD= EBD， 加 上 BD AC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 得 ABC为 等 腰 三 角 形 ， 所 以 AD=CD= 12
31、 AC=8， 然 后 在 Rt ABD中 利 用 正 切 定 义 可 计 算 出 BD=6， 再 根据 勾 股 定 理 计 算 出 AB， 从 而 得 到 O 的 半 径 .答 案 ： (1)DE 与 O 相 切 .理 由 如 下 ： 连 接 DO， BD， 如 图 ， BDE= A， A= ADO， ADO= EDB， AB 为 O的 直 径 ， ADB=90 ， ADO+ ODB=90 ， ODB+ EDB=90 ， 即 ODE=90 ， OD DE， DE 为 O的 切 线 .(2) BDE= A， ABD= EBD，而 BD AC， ABC为 等 腰 三 角 形 ， AD=CD= 12
32、 AC=8，在 Rt ABD中 ， tanA= 34BDAD ， BD= 34 8=6， AB= 2 28 6 =10， O的 半 径 为 5.23.某 农 场 急 需 铵 肥 8 吨 ， 在 该 农 场 南 北 方 向 分 别 有 一 家 化 肥 公 司 A、 B， A 公 司 有 铵 肥 3吨 ，每 吨 售 价 750元 ； B 公 司 有 铵 肥 7 吨 ， 每 吨 售 价 700元 ， 汽 车 每 千 米 的 运 输 费 用 b(单 位 ： 元/千 米 )与 运 输 重 量 a(单 位 ： 吨 )的 关 系 如 图 所 示 . (1)根 据 图 象 求 出 b 关 于 a 的 函 数
33、解 析 式 (包 括 自 变 量 的 取 值 范 围 )；(2)若 农 场 到 B 公 司 的 路 程 是 农 场 到 A 公 司 路 程 的 2倍 ， 农 场 到 A 公 司 的 路 程 为 m 千 米 ， 设农 场 从 A公 司 购 买 x 吨 铵 肥 ， 购 买 8吨 铵 肥 的 总 费 用 为 y 元 (总 费 用 =购 买 铵 肥 费 用 +运 输 费用 )， 求 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 (m为 常 数 )， 并 向 农 场 建 议 总 费 用 最 低 的 购 买 方 案 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 分 别 求 出 当 0 a 4 和 当 a
34、4时 ， b 关 于 a的 函 数 解 析 式 ；(2)由 于 1 x 3， 则 到 A 公 司 的 运 输 费 用 满 足 b=3a， 到 B 公 司 的 运 输 费 用 满 足 b=5a-8， 利用 总 费 用 =购 买 铵 肥 费 用 +运 输 费 用 得 到 y=750 x+3mx+(8-x) 700+5(8-x)-8 2m， 然 后 进行 整 理 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 确 定 费 用 最 低 的 购 买 方 案 .答 案 ： (1)当 0 a 4 时 ， 设 b=ka， 把 (4， 12)代 入 得 4k=12， 解 得 k=3， 所 以 b=3a；当 a 4，
35、 设 b=ma+n， 把 (4， 12)， (8， 32)代 入 得 4 128 32m nm n ， 解 得 58mn ， ， 所 以 b=5a-8；(2) 1 x 3， y=750 x+3mx+(8-x) 700+5(8-x)-8 2m=(50-7m)x+5600+64m， 当 m 507 时 ， 到 A 公 司 买 3吨 ， 到 B公 司 买 5 吨 ， 费 用 最 低 ； 当 m 507 时 ， 到 A 公 司 买 1吨 ， 到 B 公 司 买 7 吨 ， 费 用 最 低 .24.问 题 ： 如 图 (1)， 在 Rt ACB 中 ， ACB=90 ， AC=CB， DCE=45 ，
36、试 探 究 AD、 DE、 EB满 足 的 等 量 关 系 . 探 究 发 现 小 聪 同 学 利 用 图 形 变 换 ， 将 CAD绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 得 到 CBH， 连 接 EH， 由 已 知 条 件易 得 EBH=90 ， ECH= ECB+ BCH= ECB+ ACD=45 .根 据 “ 边 角 边 ” ， 可 证 CEH ， 得 EH=ED.在 Rt HBE中 ， 由 定 理 ， 可 得 BH2+EB2=EH2， 由 BH=AD， 可 得 AD、 DE、 EB 之 间 的 等 量关 系 是 .实 践 运 用 (1)如 图 (2)， 在 正 方 形 ABCD中 ，
37、AEF 的 顶 点 E、 F 分 别 在 BC、 CD 边 上 ， 高 AG与 正 方 形 的 边 长 相 等 ， 求 EAF的 度 数 ；(2)在 (1)条 件 下 ， 连 接 BD， 分 别 交 AE、 AF于 点 M、 N， 若 BE=2， DF=3， BM=2 2 ， 运 用 小 聪同 学 探 究 的 结 论 ， 求 正 方 形 的 边 长 及 MN的 长 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 证 明 Rt ABE Rt AGE和 Rt ADFRt AGF， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 EAF= 12 B
38、AD=45 ；(2)由 (1)知 ， Rt ABE Rt AGE， Rt ADF Rt AGF， 设 AG=x， 则 CE=x-2， CF=x-3.因 为CE 2+CF2=EF2， 所 以 (x-2)2+(x-3)2=52.解 这 个 方 程 ， 求 出 x 的 值 即 可 得 到 AG=6， 在 (2)中 ，MN2=MB2+ND2， MN=a， a2=(2 2 )2+(6 2 -2 2 -a)2， 所 以 a= 5 22 .即 MN= 5 22 .答 案 ： 根 据 “ 边 角 边 ” ， 可 证 CEH CDE， 得 EH=ED.在 Rt HBE 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 可 得 B
39、H2+EB2=EH2， 由 BH=AD， 可 得 AD、 DE、 EB 之 间 的 等 量 关系 是 AD2+EB2=DE2.(1)在 Rt ABE 和 Rt AGE中 ， AB AGAE AE ， Rt ABE Rt AGE(HL)， BAE= GAE，同 理 ， Rt ADF Rt AGF， GAF= DAF， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BAD=90 ， EAF= 12 BAD=45 . (2)由 (1)知 ， Rt ABE Rt AGE， Rt ADF Rt AGF， BE=EG=2， DF=FG=3， 则 EF=5，设 AG=x， 则 CE=x-2， CF=x-3， C
40、E2+CF2=EF2， (x-2)2+(x-3)2=52，解 这 个 方 程 ， 得 x1=6， x2=-1(舍 去 )， AG=6， BD= 2 2 22AB AD AG =6 2 ， AB=6， MN 2=MB2+ND2设 MN=a， 则 a2=(2 2 )2+(6 2 -2 2 -a)2， 所 以 a= 5 22 ， 即 MN= 5 22 .25.如 图 ， 已 知 经 过 点 D(2， - 3 )的 抛 物 线 y= 3m (x+1)(x-3)(m 为 常 数 ， 且 m 0)与 x轴 交于 点 A、 B(点 A位 于 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C. (1)填 空
41、： m的 值 为 ， 点 A的 坐 标 为 ；(2)根 据 下 列 描 述 ， 用 尺 规 完 成 作 图 (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )： 连 接 AD， 在 x 轴 上 方 作 射线 AE， 使 BAE= BAD， 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 交 射 线 AE 于 点 E；(3)动 点 M、 N 分 别 在 射 线 AB、 AE 上 ， 求 ME+MN 的 最 小 值 ；(4)l是 过 点 A 平 行 于 y轴 的 直 线 ， P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 过 点 P 作 l 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 G， 请你 探 究 ： 是 否 存 在 点 P，
42、使 以 P、 G、 A 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABD相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 点 D 坐 标 代 入 抛 物 线 y= 3m (x+1)(x-3)， 即 可 得 出 m 的 值 ， 再 令 y=0， 即 可 得 出点 A， B 坐 标 ；(2)根 据 尺 规 作 图 的 要 求 ， 画 出 图 形 ， 如 图 1 所 示 ；(3)过 点 D 作 射 线 AE的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 交 AB于 点 M， 此 时 DN 的 长 度 即 为 ME+MN 的 最 小 值 ；(4)假 设 存
43、在 点 P， 使 以 P、 G、 A为 顶 点 的 三 角 形 与 ABD 相 似 ， 设 点 P 坐 标 ， 再 表 示 出 点 G 坐 标 ， 计 算 ABD的 三 边 ， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 判 断 三 角 形 的 形 状 ， 即 可 得 出 结 论 ， 若 ABD是 直 角 三 角 形 ， 即 可 得 出 相 似 ， 再 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 点 P坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y= 3m (x+1)(x-3)经 过 点 D(2， - 3 )， m= 3 ，把 m= 3 代 入 y= 3m (x+1)(x-3)， 得 y
44、= 33 (x+1)(x-3)， 即 y= 33 x2- 2 33 x- 3 ；令 y=0， 得 (x+1)(x-3)=0， 解 得 x=-1或 3， A(-1， 0)， B(3， 0).(2)如 图 1 所 示 ； (3)过 点 D 作 射 线 AE的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 交 AB 于 点 M， 设 DE 与 x 轴 交 于 点 H， 如 图 2， 由 (1)(2)得 点 D与 点 E 关 于 x轴 对 称 ， MD=ME， AH=3， DH= 3 ， AD=2 3 ， BAD= BAE=30 ， DAN=60 ， sin DAN= DNAD ， sin60 = 2 3DN ， D
45、N=3， 此 时 DN 的 长 度 即 为 ME+MN 的 最 小 值 ， ME+MN的 最 小 值 为 3.(4)假 设 存 在 点 P， 使 以 P、 G、 A 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABD相 似 ， 如 图 3， P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 设 点 P 坐 标 (x， 33 x2- 2 33 x- 3 )； 点 G 坐 标 (-1， 33 x2- 2 33 x- 3 )， A(-1， 0)， B(3， 0)， D(2， - 3 )； AB=4， BD=2， AD=2 3 ， ABD为 直 角 三 角 形 的 形 状 ， ABD 与 以 P、 G、 A 为 顶 点 的 三
46、 角 形 相 似 ，分 两 种 情 况 ：当 P 点 在 x轴 上 方 时 ， ABD PAG， BD ADAG PG ， 2(x+1)=2 3 ( 33 x 2- 2 33 x- 3 )，解 得 x1=4， x2=-1(舍 去 )， P(4， 5 33 )； ABD APG， BD ADPG AG ， 2 3 (x+1)=-2( 33 x2- 2 33 x- 3 )， 解 得 x1=6， x2=-1(舍 去 )， P(6， 7 3 )；当 P 点 在 x轴 下 方 时 ， ABD PAG， BD ADAG PG ， 2(x+1)=-2 3 ( 33 x 2- 2 33 x- 3 )， 解 得 x1=2， x2=-1(舍 去 )， P(2， - 3 )； ABD APG， BD ADPG AG ， 2 3 (x+1)=-2( 33 x2- 2 33 x- 3 )， 解 得 x1=0， x2=-1(舍 去 )， P(0， - 3 )；综 上 可 得 ， 点 P坐 标 为 (4， 5 33 )， (6， 7 3 )， (2， - 3 )或 (0， - 3 ).
