1、2015年 山 东 省 青 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 满 分 24分 ， 共 有 8小 题 ， 每 小 题 3分 )下 列 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A,B,C,D的 四 个 结 论 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的1.(3分 ) 2的 相 反 数 是 ( )A.- 2B. 2C. 12 D.2解 析 ： 根 据 相 反 数 的 含 义 ， 可 得2的 相 反 数 是 ： - 2.答 案 ： A.2.(3分 )某 种 计 算 机 完 成 一 次 基 本 运 算 的 时 间 约 为 0.000 000 001s.把 0.000 000 001
2、s 用 科学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.1 10 -8sB.0.1 10-9sC.1 10-8sD.1 10-9s解 析 ： 0.000 000 001=1 10-9.答 案 ： D.3.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称
3、图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.4.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， B=30 ， AD是 ABC的 角 平 分 线 ， DE AB， 垂 足为 E， DE=1， 则 BC=( )A. 3 B.2C.3D. 3+2解 析 ： AD是 ABC的 角 平 分 线 ， DE AB， C=90 ， CD=DE=1，又 直 角 BDE中 ， B=30 ， BD=2DE=2， BC=CD+BD=1+2=3.答 案 ： C.5.(3分 )小 刚 参 加 射 击 比 赛
4、 ， 成 绩 统 计 如 下 表 ： 关 于 他 的 射 击 成 绩 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.极 差 是 2 环B.中 位 数 是 8 环C.众 数 是 9 环D.平 均 数 是 9 环解 析 ： A、 极 差 是 10-6=4环 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 把 数 从 小 到 大 排 列 起 来 ； 6， 7， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10， 位 于 中 间 的 两 个 数 都 是 8，所 以 中 位 数 是 (8+8) 2=8， 故 本 选 项 正 确 ；C、 7 和 9 都 出 现 了 3次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 7
5、环 和 9环 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 平 均 数 = 110(6+7 3+8 2+9 3+10)=8， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B. 6.(3分 )如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O， 若 直 线 PA与 O 相 切 于 点 A， 则 PAB=( ) A.30B.35C.45D.60解 析 ： 连 接 OB， AD， BD， 多 边 形 ABCDEF是 正 多 边 形 ， AD 为 外 接 圆 的 直 径 ， AOB=3606 =60 ， ADB=12 AOB=12 60 =30 . 直 线 PA 与 O相 切 于 点 A， PAB= ADB=30
6、 .答 案 ： A.7.(3分 )如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 O点 ， E， F分 别 是 AB， BC边 上 的 中 点 ，连 接 EF.若 EF= 3， BD=4， 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 ( ) A.4B.4 6C.4 7 D.28解 析 ： E， F 分 别 是 AB， BC边 上 的 中 点 ， EF= 3， AC=2EF=2 3， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， OA=12 AC= 3， OB=12 BD=2， AB= 2 2OA OB = 7 ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 4 7 .答 案 ： C. 8
7、.(3分 )如 图 ， 正 比 例 函 数 y1=k1x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 2kx 的 图 象 相 交 于 A， B两 点 ， 其中 点 A的 横 坐 标 为 2， 当 y1 y2时 ， x的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2或 x 2B.x -2或 0 x 2C.-2 x 0 或 0 x -2 D.-2 x 0 或 x 2解 析 ： 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 均 关 于 原 点 对 称 ， A、 B两 点 关 于 原 点 对 称 ， 点 A的 横 坐 标 为 2， 点 B的 横 坐 标 为 -2， 由 函 数 图 象 可 知 ， 当
8、 -2 x 0 或 x 2 时 函 数 y1=k1x 的 图 象 在 y2= 2kx 的 上 方 ， 当 y 1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 -2 x 0 或 x 2.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 满 分 18分 ,共 有 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 )9.(3分 )计 算 ： 3a3 a2-2a7 a2=_.解 析 ： 3a3 a2-2a7 a2=3a5-2a5=a 5答 案 ： a5. 10.(3分 )如 图 ， 将 平 面 直 角 坐 标 系 中 “ 鱼 ” 的 每 个 “ 顶 点 ” 的 纵 坐 标 保 持 不 变 ， 横 坐 标 分别 变 为 原
9、来 的 13， 那 么 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是 _. 解 析 ： 点 A变 化 前 的 坐 标 为 (6， 3)，将 横 坐 标 保 持 不 变 ， 纵 坐 标 分 别 变 为 原 来 的 13， 则 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 是 (2， 3).答 案 ： (2， 3).11.(3分 )把 一 个 长 、 宽 、 高 分 别 为 3cm， 2cm， 1cm的 长 方 体 铜 块 铸 成 一 个 圆 柱 体 铜 块 ， 则该 圆 柱 体 铜 块 的 底 面 积 s(cm2)与 高 h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为 _.解 析 ： 由 题 意 可 得 ：
10、sh=3 2 1，则 s=6h .答 案 ： s=6h . 12.(3分 )如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 O 是 正 方 形 ABCD的 中 心 ， 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (1，1)， (-1， 1)， 把 正 方 形 ABCD绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 45 得 正 方 形 A B C D ， 则 正 方 形ABCD与 正 方 形 A B C D 重 叠 部 分 所 形 成 的 正 八 边 形 的 边 长 为 _. 解 析 ： 如 图 ， 由 题 意 得 ： 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， 该 正 方 形 的 对 角 线 长 为 2
11、2， OA = 2； 而 OM=1， A M= 2-1；由 题 意 得 ： MA N=45 ， A MN=90 ， MNA =45 ， MN=A M= 2-1；由 勾 股 定 理 得 ： A N=2- 2； 同 理 可 求 D M =2- 2， MN=2-(4-2 2)=2 2-2， 正 八 边 形 的 边 长 为 2 2-2.答 案 ： 2 2-213.(3分 )如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E， F， 且 A=55 ， E=30 ， 则 F=_. 解 析 ： A=55 ， E=30 ， EBF= A+ E=85 ， A+
12、 BCD=180 ， BCD=180 -55 =125 ， BCD= F+ CBF， F=125 -85 =40 .答 案 ： 40 .14.(3分 )如 图 ， 在 一 次 数 学 活 动 课 上 ， 张 明 用 17 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 搭 成 了 一 个 几 何 体 ，然 后 他 请 王 亮 用 其 他 同 样 的 小 正 方 体 在 旁 边 再 搭 一 个 几 何 体 ， 使 王 亮 所 搭 几 何 体 恰 好 可 以 和张 明 所 搭 几 何 体 拼 成 一 个 无 缝 隙 的 大 长 方 体 (不 改 变 张 明 所 搭 几 何 体 的 形 状 )， 那 么 王
13、 亮 至 少还 需 要 _个 小 立 方 体 ， 王 亮 所 搭 几 何 体 的 表 面 积 为 _. 解 析 ： 亮 所 搭 几 何 体 恰 好 可 以 和 张 明 所 搭 几 何 体 拼 成 一 个 无 缝 隙 的 大 长 方 体 ， 该 长 方 体 需 要 小 立 方 体 4 32=36个 ， 张 明 用 17个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 搭 成 了 一 个 几 何 体 ， 王 亮 至 少 还 需 36-17=19个 小 立 方 体 ，表 面 积 为 ： 2 (9+7+8)=48.答 案 ： 19， 48.三 、 作 图 题 (本 题 满 分 4 分 )用 圆 规 、 直 尺
14、作 图 ， 不 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹15.(4分 )用 圆 规 、 直 尺 作 图 ， 不 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹 .已 知 ： 线 段 c， 直 线 l 及 l 外 一 点 A.求 作 ： Rt ABC， 使 直 角 边 为 AC(AC l， 垂 足 为 C)， 斜 边 AB=c. 解 析 ： 在 直 线 l 另 一 侧 取 点 P， 以 点 A 为 圆 心 ， AP为 半 径 画 弧 交 直 线 l 于 M、 N， 再 作 线 段MN 的 垂 直 平 分 线 交 l 于 C， 然 后 以 点 A 为 圆 心 ， c为 半 径 画 弧 交 l
15、 于 B， 连 结 AB， 则 ABC为 所 作 .答 案 ： 如 图 ， ABC为 所 求 .四 、 解 答 题 (本 题 满 分 74分 ， 共 有 9道 小 题 ) 16.(8分 )(1)化 简 ： 22 1 1n nnn n ；(2)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2+3x-m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ，约 分 即 可 得 到 结 果 ；(2)根 据 方 程 有 两
16、个 不 相 等 的 实 数 根 ， 得 到 根 的 判 别 式 大 于 0， 求 出 m的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)原 式 = 22 2 12 1 11 1 1 1nn n n n nn n n n n n ；(2) 方 程 2x 2+3x-m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =9+8m 0，解 得 ： m -98 .17.(6分 )某 小 学 为 了 了 解 学 生 每 天 完 成 家 庭 作 业 所 用 时 间 的 情 况 ， 从 每 班 抽 取 相 同 数 量 的学 生 进 行 调 查 ， 并 将 所 得 数 据 进 行 整 理 ， 制 成 条 形 统 计 图
17、和 扇 形 统 计 图 如 下 ： (1)补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 扇 形 统 计 图 扇 形 D 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)若 该 中 学 有 2000名 学 生 ， 请 估 计 其 中 有 多 少 名 学 生 能 在 1.5小 时 内 完 成 家 庭 作 业 ？解 析 ： (1)根 据 A 类 的 人 数 是 10， 所 占 的 百 分 比 是 25%即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 的意 义 求 得 B类 的 人 数 ；(2)用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即
18、 可 求 解 .答 案 ： (1)抽 取 的 总 人 数 是 ： 10 25%=40(人 )，在 B 类 的 人 数 是 ： 40 30%=12(人 ). (2)扇 形 统 计 图 扇 形 D 的 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 340 =27 ； (3)能 在 1.5 小 时 内 完 成 家 庭 作 业 的 人 数 是 ： 2000 (25%+30%+35%)=1800(人 ).18.(6分 )小 颖 和 小 丽 做 “ 摸 球 ” 游 戏 ： 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 编 号 为 1-4 的 四 个 球 (除编 号 外 都 相 同 )， 从 中 随 机 摸 出
19、 一 个 球 ， 记 下 数 字 后 放 回 ， 再 从 中 摸 出 一 个 球 ， 记 下 数 字 .若 两 次 数 字 之 和 大 于 5， 则 小 颖 胜 ， 否 则 小 丽 胜 ， 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 数 字 之 和 大 于 5 的 情 况 数 ， 分 别 求 出 两 人 获 胜 的概 率 ， 比 较 即 可 得 到 游 戏 公 平 与 否 .答 案 ： 这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平 .理 由 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 1
20、6 种 ， 其 中 数 字 之 和 大 于 5 的 情 况 有 (2， 4)， (3， 3)， (3， 4)， (4，2)， (4， 3)， (4， 4)共 6种 ，故 小 颖 获 胜 的 概 率 为 ： = 6 316 8 ， 则 小 丽 获 胜 的 概 率 为 ： 58 ， 38 58， 这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平 .19.(6分 )小 明 在 热 气 球 A上 看 到 正 前 方 横 跨 河 流 两 岸 的 大 桥 BC， 并 测 得 B， C 两 点 的 俯 角 分别 为 45 ， 35 .已 知 大 桥 BC与 地 面 在 同 一 水 平 面 上 ， 其 长 度 为 10
21、0m， 请 求 出 热 气 球 离 地面 的 高 度 .(结 果 保 留 整 数 )(参 考 数 据 ： sin35 712， cos35 56， tan35 710) 解 析 ： 作 AD BC 交 CB的 延 长 线 于 D， 设 AD 为 x， 表 示 出 DB和 DC， 根 据 正 切 的 概 念 求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： 作 AD BC交 CB 的 延 长 线 于 D， 设 AD为 x， 由 题 意 得 ， ABD=45 ， ACD=35 ，在 Rt ADB中 ， ABD=45 ， DB=x，在 Rt ADC中 ， ACD=35 ， tan ACD= ADCD ， 71
22、00 10 xx ，解 得 ， x 233m.20.(8分 )某 厂 制 作 甲 、 乙 两 种 环 保 包 装 盒 ， 已 知 同 样 用 6m 材 料 制 成 甲 盒 的 个 数 比 制 成 乙 盒的 个 数 少 2个 ， 且 制 成 一 个 甲 盒 比 制 成 一 个 乙 盒 需 要 多 用 20%的 材 料 .(1)求 制 作 每 个 甲 盒 、 乙 盒 各 用 多 少 米 材 料 ？ (2)如 果 制 作 甲 、 乙 两 种 包 装 盒 共 3000个 ， 且 甲 盒 的 数 量 不 少 于 乙 盒 数 量 的 2 倍 ， 那 么 请 写出 所 需 要 材 料 的 总 长 度 l(m
23、)与 甲 盒 数 量 n(个 )之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 最 少 需 要 多 少 米 材料 ？解 析 ： (1)设 制 作 每 个 乙 盒 用 x 米 材 料 ， 则 制 作 甲 盒 用 (1+20%)x米 材 料 ， 根 据 “ 同 样 用 6m材 料 制 成 甲 盒 的 个 数 比 制 成 乙 盒 的 个 数 少 2个 ” ， 列 出 方 程 ， 即 可 解 答 ；(2)根 据 所 需 要 材 料 的 总 长 度 l=甲 盒 材 料 的 总 长 度 +乙 盒 材 料 的 总 长 度 ， 列 出 函 数 关 系 式 ；再 根 据 “ 甲 盒 的 数 量 不 少 于 乙
24、盒 数 量 的 2倍 ” 求 出 n 的 取 值 范 围 ， 根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 即可 解 答 .答 案 ： (1)设 制 作 每 个 乙 盒 用 x 米 材 料 ， 则 制 作 甲 盒 用 (1+20%)x米 材 料 ， 6 72 1 20%x x ，解 得 ： x=0.5， 经 检 验 x=0.5 是 原 方 程 的 解 ， (1+20%)x=0.6(米 )，答 ： 制 作 每 个 甲 盒 用 0.6米 材 料 ； 制 作 每 个 乙 盒 用 0.5米 材 料 .(2)根 据 题 意 得 ： l=0.6n+0.5(3000-n)=0.1n+1500， 甲 盒 的 数 量
25、 不 少 于 乙 盒 数 量 的 2倍 ， n 2(3000-n)解 得 ： n 2000， 2000 n 3000， k=0.1 0， l 随 n 增 大 而 增 大 ， 当 n=2000 时 ， l最 小 1700米 .21.(8分 )已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD是 BC边 上 的 中 线 ， AE BC， CE AE， 垂 足 为 E. (1)求 证 ： ABD CAE；(2)连 接 DE， 线 段 DE与 AB之 间 有 怎 样 的 位 置 和 数 量 关 系 ？ 请 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)运 用 AAS 证 明 ABD CAE；(
26、2)易 证 四 边 形 ADCE是 矩 形 ， 所 以 AC=DE=AB， 也 可 证 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 得 到 AB=DE.答 案 ： (1) AB=AC， B= ACD， AE BC， EAC= ACD， B= EAC， AD 是 BC边 上 的 中 线 ， AD BC， CE AE， ADC= CEA=90 在 ABD和 CAE中B EACADC CEAAB AC ABD CAE(AAS)；(2)AB=DE， AB DE， 如 右 图 所 示 ， AD BC， AE BC， AD AE，又 CE AE， 四 边 形 ADCE 是 矩 形 ， AC=DE， AB=
27、AC， AB=DE. AB=AC， BD=DC， 四 边 形 ADCE 是 矩 形 ， AE CD， AE=DC， AE BD， AE=BD， 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 ， AB DE 且 AB=DE.22.(10分 )如 图 ， 隧 道 的 截 面 由 抛 物 线 和 长 方 形 构 成 ， 长 方 形 的 长 是 12m， 宽 是 4m.按 照 图中 所 示 的 直 角 坐 标 系 ， 抛 物 线 可 以 用 y=-16x 2+bx+c 表 示 ， 且 抛 物 线 时 的 点 C 到 墙 面 OB 的 水平 距 离 为 3m， 到 地 面 OA的 距 离 为 172 m
28、. (1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 ， 并 计 算 出 拱 顶 D 到 地 面 OA的 距 离 ；(2)一 辆 货 运 汽 车 载 一 长 方 体 集 装 箱 后 高 为 6m， 宽 为 4m， 如 果 隧 道 内 设 双 向 行 车 道 ， 那 么 这辆 货 车 能 否 安 全 通 过 ？(3)在 抛 物 线 型 拱 壁 上 需 要 安 装 两 排 灯 ， 使 它 们 离 地 面 的 高 度 相 等 ， 如 果 灯 离 地 面 的 高 度 不超 过 8m， 那 么 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 是 多 少 米 ？解 析 ： (1)先 确 定 B 点 和 C 点 坐
29、 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 ， 再 利 用 配 方 法确 定 顶 点 D的 坐 标 ， 从 而 得 到 点 D到 地 面 OA的 距 离 ；(2)由 于 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=6， 而 隧 道 内 设 双 向 行 车 道 ， 车 宽 为 4m， 则 货 运 汽 车 最 外侧 与 地 面 OA的 交 点 为 (2， 0)或 (10， 0)， 然 后 计 算 自 变 量 为 2或 10的 函 数 值 ， 再 把 函 数 值与 6 进 行 大 小 比 较 即 可 判 断 ；(3)抛 物 线 开 口 向 下 ， 函 数 值 越 大
30、 ， 对 称 点 之 间 的 距 离 越 小 ， 于 是 计 算 函 数 值 为 8 所 对 应 的自 变 量 的 值 即 可 得 到 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 值 . 答 案 ： (1)根 据 题 意 得 B(0， 4)， C(3， 172 )，把 B(0， 4)， C(3， 172 )代 入 y=-16x2+bx+c 得 241 173 36 2c b c ，解 得 24bc .所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=-16x 2+2x+4，则 y=-16 (x-6)2+10， 所 以 D(6， 10)，所 以 拱 顶 D到 地 面 OA的 距 离 为 10m；(2)由 题
31、意 得 货 运 汽 车 最 外 侧 与 地 面 OA的 交 点 为 (2， 0)或 (10， 0)，当 x=2或 x=10 时 ， y=223 6，所 以 这 辆 货 车 能 安 全 通 过 ；(3)令 y=8， 则 -16(x-6) 2+10=8， 解 得 x1=6+2 3， x2=6-2 3，则 x1-x2=4 3，所 以 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 是 4 3m.23.(10分 )【 问 题 提 出 】 用 n 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 (木 棒 无 剩 余 )， 能 搭 成 多 少 种 不 同的 等 腰 三 角 形 ？【 问 题 探 究 】 不 妨 假
32、 设 能 搭 成 m 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ， 为 探 究 m 与 n 之 间 的 关 系 ， 我 们 可 以先 从 特 殊 入 手 ， 通 过 试 验 、 观 察 、 类 比 、 最 后 归 纳 、 猜 测 得 出 结 论 .【 探 究 一 】(1)用 3 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？ 此 时 ， 显 然 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 .所 以 ， 当 n=3时 ， m=1.(2)用 4 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三
33、角 形 ？只 可 分 成 1根 木 棒 、 1 根 木 棒 和 2根 木 棒 这 一 种 情 况 ， 不 能 搭 成 三 角 形 .所 以 ， 当 n=4时 ， m=0.(3)用 5 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？若 分 成 1 根 木 棒 、 1根 木 棒 和 3 根 木 棒 ， 则 不 能 搭 成 三 角 形 .若 分 成 2 根 木 棒 、 2根 木 棒 和 1 根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 .所 以 ， 当 n=5时 ， m=1.(4)用 6 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个
34、 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？若 分 成 1 根 木 棒 、 1根 木 棒 和 4 根 木 棒 ， 则 不 能 搭 成 三 角 形 .若 分 成 2 根 木 棒 、 2根 木 棒 和 2 根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 .所 以 ， 当 n=6时 ， m=1. 综 上 所 述 ， 可 得 ： 表 【 探 究 二 】(1)用 7 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 三 角 形 ？(仿 照 上 述 探 究 方 法 ， 写 出 解 答 过 程 ， 并 将 结 果 填 在 表
35、中 )(2)用 8 根 、 9 根 、 10根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？(只 需 把 结 果 填 在 表 中 )表 你 不 妨 分 别 用 11根 、 12根 、 13 根 、 14根 相 同 的 木 棒 继 续 进 行 探 究 ， 【 问 题 解 决 】 ： 用 n 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 (木 棒 无 剩 余 )， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三角 形 ？ (设 n 分 别 等 于 4k-1， 4k， 4k+1， 4k+2， 其 中 k 是 正 整 数 ， 把 结 果
36、填 在 表 中 )表 【 问 题 应 用 】 ： 用 2016根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 (木 棒 无 剩 余 )， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰三 角 形 ？ (写 出 解 答 过 程 )， 其 中 面 积 最 大 的 等 腰 三 角 形 每 腰 用 了 _根 木 棒 .(只 填 结 果 )解 析 ： 探 究 二 ： 仿 照 探 究 一 的 方 法 进 行 分 析 即 可 ；问 题 解 决 ： 根 据 探 究 一 、 二 的 结 果 总 结 规 律 填 表 即 可 ；问 题 应 用 ： 根 据 规 律 进 行 计 算 求 出 m的 值 .答 案 ： (1)用
37、 7 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？ 此 时 ， 能 搭 成 二 种 等 腰 三 角 形 ，即 分 成 2 根 木 棒 、 2根 木 棒 和 3 根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 1根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形当 n=7时 ， m=2.(2)用 8 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？分 成 2根 木 棒 、 2 根 木 棒 和 4根 木 棒
38、， 则 不 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 ，分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 2根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 ，所 以 ， 当 n=8时 ， m=1.用 9 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 3根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形分 成 4根 木 棒 、 4 根 木 棒 和 1根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形所 以 ， 当 n=9时 ， m=2.用 10 根 相 同 的 木
39、棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ？ 分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 4根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形分 成 4根 木 棒 、 4 根 木 棒 和 2根 木 棒 ， 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形所 以 ， 当 n=10 时 ， m=2.问 题 解 决 ： 由 规 律 可 知 ， 答 案 为 ： k； k-1； k； k.问 题 应 用 ： 2016 4=504， 504-1=503，当 三 角 形 是 等 边 三 角 形 时 ， 面 积 最 大 ，2016 3=672， 用 2016根
40、 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 ， 能 搭 成 503种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ， 其 中 面 积 最 大 的等 腰 三 角 形 每 腰 用 672根 木 棒 .24.(12分 )已 知 ， 如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=3cm， BC=5cm， AC AB， ACD 沿 AC的 方 向 匀 速平 移 得 到 PNM， 速 度 为 1cm/s； 同 时 ， 点 Q 从 点 C 出 发 ， 沿 CB 方 向 匀 速 移 动 ， 速 度 为 1cm/s，当 PNM停 止 平 移 时 ， 点 Q 也 停 止 移 动 ， 如 图 ， 设 移 动 时 间 为 t(s)(0
41、 t 4)， 连 接 PQ， MQ， MC， 解 答 下 列 问 题 ： (1)当 t 为 何 值 时 ， PQ MN？(2)设 QMC的 面 积 为 y(cm2)， 求 y与 t之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 S QMC： S 四 边 形 ABQP=1： 4？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 .(4)是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 PQ MQ？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 勾 股 定 理 求 出 AC， 根
42、据 PQ AB， 得 出 CP CQCA CB ， 44 5t t ， 求 解 即 可 ；(2)过 点 P 作 PD BC于 D， 根 据 CPD CBA， 得 出 45 3t PD ， 求 出 PD=12 35 5t ， 再 根据 S QMC=S QPC， 得 出 y=S QMC=12 QC PD， 再 代 入 计 算 即 可 ；(3)根 据 S QMC： S 四 边 形 ABQP=1： 4， 得 出 S QPC： S ABC=1： 5， 代 入 得 出 (65t- 310t2)： 6=1： 5， 再 计算 即 可 ；(4)根 据 PQ MQ 得 出 PDQ MQP， 得 出 PQ2=MP
43、DQ， 根 据 勾 股 定 理 得 出 PD2+DQ2=MP DQ，再 分 别 代 入 得 出 (12 35 t )2+(16 95 t )2=5 16 95 t ， 求 出 t即 可 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， AC= 2 2BC AB =4，由 平 移 的 性 质 得 MN AB， PQ MN， PQ AB， CP CQCA CB ， 44 5t t ，t=209 ，(2)过 点 P 作 PD BC于 D， CPD CBA， CP PDCB BA ， 45 3t PD ， PD=12 35 5t ， PD BC， S QMC=S QPC， y=S QMC=12 QC PD=
44、12 t(125 -35t)=65t- 310t2(0 t 4)，(3) S QMC： S 四 边 形 ABQP=1： 4， S QPC： S 四 边 形 ABQP=1： 4， S QPC： S ABC=1： 5， (65t- 310t2)： 6=1： 5， t=2，(4)若 PQ MQ，则 PQM= PDQ， MPQ= PQD， PDQ MQP， PQ DQMP PQ ， PQ2=MP DQ， PD2+DQ2=MP DQ， CD=16 45 t ， DQ=CD-CQ=16 45 t -t=16 95 t ， (12 35 t ) 2+(16 95 t )2=5 16 95 t ， t1=0(舍 去 )， t2=32 ， t=32 时 ， PQ MQ.
