1、2015年 山 东 省 青 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 满 分 24分 , 共 有 8小 题 , 每 小 题 3分 )下 列 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A,B,C,D的 四 个 结 论 , 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的1.(3分 ) 2的 相 反 数 是 ( )A.- 2B. 2C. 12 D.2解 析 : 根 据 相 反 数 的 含 义 , 可 得2的 相 反 数 是 : - 2.答 案 : A.2.(3分 )某 种 计 算 机 完 成 一 次 基 本 运 算 的 时 间 约 为 0.000 000 001s.把 0.000 000 001
2、s 用 科学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.1 10 -8sB.0.1 10-9sC.1 10-8sD.1 10-9s解 析 : 0.000 000 001=1 10-9.答 案 : D.3.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称
3、图 形 , 故 此 选 项 错 误 ; D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 .答 案 : B.4.(3分 )如 图 , 在 ABC 中 , C=90 , B=30 , AD是 ABC的 角 平 分 线 , DE AB, 垂 足为 E, DE=1, 则 BC=( )A. 3 B.2C.3D. 3+2解 析 : AD是 ABC的 角 平 分 线 , DE AB, C=90 , CD=DE=1,又 直 角 BDE中 , B=30 , BD=2DE=2, BC=CD+BD=1+2=3.答 案 : C.5.(3分 )小 刚 参 加 射 击 比 赛
4、 , 成 绩 统 计 如 下 表 : 关 于 他 的 射 击 成 绩 , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.极 差 是 2 环B.中 位 数 是 8 环C.众 数 是 9 环D.平 均 数 是 9 环解 析 : A、 极 差 是 10-6=4环 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 把 数 从 小 到 大 排 列 起 来 ; 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 位 于 中 间 的 两 个 数 都 是 8,所 以 中 位 数 是 (8+8) 2=8, 故 本 选 项 正 确 ;C、 7 和 9 都 出 现 了 3次 , 次 数 最 多 , 所 以 众 数 是 7
5、环 和 9环 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 平 均 数 = 110(6+7 3+8 2+9 3+10)=8, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B. 6.(3分 )如 图 , 正 六 边 形 ABCDEF内 接 于 O, 若 直 线 PA与 O 相 切 于 点 A, 则 PAB=( ) A.30B.35C.45D.60解 析 : 连 接 OB, AD, BD, 多 边 形 ABCDEF是 正 多 边 形 , AD 为 外 接 圆 的 直 径 , AOB=3606 =60 , ADB=12 AOB=12 60 =30 . 直 线 PA 与 O相 切 于 点 A, PAB= ADB=30
6、 .答 案 : A.7.(3分 )如 图 , 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC, BD相 交 于 O点 , E, F分 别 是 AB, BC边 上 的 中 点 ,连 接 EF.若 EF= 3, BD=4, 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 ( ) A.4B.4 6C.4 7 D.28解 析 : E, F 分 别 是 AB, BC边 上 的 中 点 , EF= 3, AC=2EF=2 3, 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC BD, OA=12 AC= 3, OB=12 BD=2, AB= 2 2OA OB = 7 , 菱 形 ABCD的 周 长 为 4 7 .答 案 : C. 8
7、.(3分 )如 图 , 正 比 例 函 数 y1=k1x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= 2kx 的 图 象 相 交 于 A, B两 点 , 其中 点 A的 横 坐 标 为 2, 当 y1 y2时 , x的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2或 x 2B.x -2或 0 x 2C.-2 x 0 或 0 x -2 D.-2 x 0 或 x 2解 析 : 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 均 关 于 原 点 对 称 , A、 B两 点 关 于 原 点 对 称 , 点 A的 横 坐 标 为 2, 点 B的 横 坐 标 为 -2, 由 函 数 图 象 可 知 , 当
8、 -2 x 0 或 x 2 时 函 数 y1=k1x 的 图 象 在 y2= 2kx 的 上 方 , 当 y 1 y2时 , x 的 取 值 范 围 是 -2 x 0 或 x 2.答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 题 满 分 18分 ,共 有 6 小 题 , 每 小 题 3 分 )9.(3分 )计 算 : 3a3 a2-2a7 a2=_.解 析 : 3a3 a2-2a7 a2=3a5-2a5=a 5答 案 : a5. 10.(3分 )如 图 , 将 平 面 直 角 坐 标 系 中 “ 鱼 ” 的 每 个 “ 顶 点 ” 的 纵 坐 标 保 持 不 变 , 横 坐 标 分别 变 为 原
9、来 的 13, 那 么 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是 _. 解 析 : 点 A变 化 前 的 坐 标 为 (6, 3),将 横 坐 标 保 持 不 变 , 纵 坐 标 分 别 变 为 原 来 的 13, 则 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 是 (2, 3).答 案 : (2, 3).11.(3分 )把 一 个 长 、 宽 、 高 分 别 为 3cm, 2cm, 1cm的 长 方 体 铜 块 铸 成 一 个 圆 柱 体 铜 块 , 则该 圆 柱 体 铜 块 的 底 面 积 s(cm2)与 高 h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为 _.解 析 : 由 题 意 可 得 :
10、sh=3 2 1,则 s=6h .答 案 : s=6h . 12.(3分 )如 图 , 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 O 是 正 方 形 ABCD的 中 心 , 顶 点 A, B 的 坐 标 分 别 为 (1,1), (-1, 1), 把 正 方 形 ABCD绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 45 得 正 方 形 A B C D , 则 正 方 形ABCD与 正 方 形 A B C D 重 叠 部 分 所 形 成 的 正 八 边 形 的 边 长 为 _. 解 析 : 如 图 , 由 题 意 得 : 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2, 该 正 方 形 的 对 角 线 长 为 2
11、2, OA = 2; 而 OM=1, A M= 2-1;由 题 意 得 : MA N=45 , A MN=90 , MNA =45 , MN=A M= 2-1;由 勾 股 定 理 得 : A N=2- 2; 同 理 可 求 D M =2- 2, MN=2-(4-2 2)=2 2-2, 正 八 边 形 的 边 长 为 2 2-2.答 案 : 2 2-213.(3分 )如 图 , 圆 内 接 四 边 形 ABCD两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E, F, 且 A=55 , E=30 , 则 F=_. 解 析 : A=55 , E=30 , EBF= A+ E=85 , A+
12、 BCD=180 , BCD=180 -55 =125 , BCD= F+ CBF, F=125 -85 =40 .答 案 : 40 .14.(3分 )如 图 , 在 一 次 数 学 活 动 课 上 , 张 明 用 17 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 搭 成 了 一 个 几 何 体 ,然 后 他 请 王 亮 用 其 他 同 样 的 小 正 方 体 在 旁 边 再 搭 一 个 几 何 体 , 使 王 亮 所 搭 几 何 体 恰 好 可 以 和张 明 所 搭 几 何 体 拼 成 一 个 无 缝 隙 的 大 长 方 体 (不 改 变 张 明 所 搭 几 何 体 的 形 状 ), 那 么 王
13、 亮 至 少还 需 要 _个 小 立 方 体 , 王 亮 所 搭 几 何 体 的 表 面 积 为 _. 解 析 : 亮 所 搭 几 何 体 恰 好 可 以 和 张 明 所 搭 几 何 体 拼 成 一 个 无 缝 隙 的 大 长 方 体 , 该 长 方 体 需 要 小 立 方 体 4 32=36个 , 张 明 用 17个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 搭 成 了 一 个 几 何 体 , 王 亮 至 少 还 需 36-17=19个 小 立 方 体 ,表 面 积 为 : 2 (9+7+8)=48.答 案 : 19, 48.三 、 作 图 题 (本 题 满 分 4 分 )用 圆 规 、 直 尺
14、作 图 , 不 写 作 法 , 但 要 保 留 作 图 痕 迹15.(4分 )用 圆 规 、 直 尺 作 图 , 不 写 作 法 , 但 要 保 留 作 图 痕 迹 .已 知 : 线 段 c, 直 线 l 及 l 外 一 点 A.求 作 : Rt ABC, 使 直 角 边 为 AC(AC l, 垂 足 为 C), 斜 边 AB=c. 解 析 : 在 直 线 l 另 一 侧 取 点 P, 以 点 A 为 圆 心 , AP为 半 径 画 弧 交 直 线 l 于 M、 N, 再 作 线 段MN 的 垂 直 平 分 线 交 l 于 C, 然 后 以 点 A 为 圆 心 , c为 半 径 画 弧 交 l
15、 于 B, 连 结 AB, 则 ABC为 所 作 .答 案 : 如 图 , ABC为 所 求 .四 、 解 答 题 (本 题 满 分 74分 , 共 有 9道 小 题 ) 16.(8分 )(1)化 简 : 22 1 1n nnn n ;(2)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2+3x-m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 求 m 的 取 值 范 围 .解 析 : (1)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ,约 分 即 可 得 到 结 果 ;(2)根 据 方 程 有 两
16、个 不 相 等 的 实 数 根 , 得 到 根 的 判 别 式 大 于 0, 求 出 m的 范 围 即 可 .答 案 : (1)原 式 = 22 2 12 1 11 1 1 1nn n n n nn n n n n n ;(2) 方 程 2x 2+3x-m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , =9+8m 0,解 得 : m -98 .17.(6分 )某 小 学 为 了 了 解 学 生 每 天 完 成 家 庭 作 业 所 用 时 间 的 情 况 , 从 每 班 抽 取 相 同 数 量 的学 生 进 行 调 查 , 并 将 所 得 数 据 进 行 整 理 , 制 成 条 形 统 计 图
17、和 扇 形 统 计 图 如 下 : (1)补 全 条 形 统 计 图 ;(2)求 扇 形 统 计 图 扇 形 D 的 圆 心 角 的 度 数 ;(3)若 该 中 学 有 2000名 学 生 , 请 估 计 其 中 有 多 少 名 学 生 能 在 1.5小 时 内 完 成 家 庭 作 业 ?解 析 : (1)根 据 A 类 的 人 数 是 10, 所 占 的 百 分 比 是 25%即 可 求 得 总 人 数 , 然 后 根 据 百 分 比 的意 义 求 得 B类 的 人 数 ;(2)用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ;(3)用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即
18、 可 求 解 .答 案 : (1)抽 取 的 总 人 数 是 : 10 25%=40(人 ),在 B 类 的 人 数 是 : 40 30%=12(人 ). (2)扇 形 统 计 图 扇 形 D 的 圆 心 角 的 度 数 是 : 360 340 =27 ; (3)能 在 1.5 小 时 内 完 成 家 庭 作 业 的 人 数 是 : 2000 (25%+30%+35%)=1800(人 ).18.(6分 )小 颖 和 小 丽 做 “ 摸 球 ” 游 戏 : 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 编 号 为 1-4 的 四 个 球 (除编 号 外 都 相 同 ), 从 中 随 机 摸 出
19、 一 个 球 , 记 下 数 字 后 放 回 , 再 从 中 摸 出 一 个 球 , 记 下 数 字 .若 两 次 数 字 之 和 大 于 5, 则 小 颖 胜 , 否 则 小 丽 胜 , 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ? 请 说 明 理 由 .解 析 : 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 找 出 数 字 之 和 大 于 5 的 情 况 数 , 分 别 求 出 两 人 获 胜 的概 率 , 比 较 即 可 得 到 游 戏 公 平 与 否 .答 案 : 这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平 .理 由 : 列 表 如 下 : 所 有 等 可 能 的 情 况 有 1
20、6 种 , 其 中 数 字 之 和 大 于 5 的 情 况 有 (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4,2), (4, 3), (4, 4)共 6种 ,故 小 颖 获 胜 的 概 率 为 : = 6 316 8 , 则 小 丽 获 胜 的 概 率 为 : 58 , 38 58, 这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平 .19.(6分 )小 明 在 热 气 球 A上 看 到 正 前 方 横 跨 河 流 两 岸 的 大 桥 BC, 并 测 得 B, C 两 点 的 俯 角 分别 为 45 , 35 .已 知 大 桥 BC与 地 面 在 同 一 水 平 面 上 , 其 长 度 为 10
21、0m, 请 求 出 热 气 球 离 地面 的 高 度 .(结 果 保 留 整 数 )(参 考 数 据 : sin35 712, cos35 56, tan35 710) 解 析 : 作 AD BC 交 CB的 延 长 线 于 D, 设 AD 为 x, 表 示 出 DB和 DC, 根 据 正 切 的 概 念 求 出 x的 值 即 可 .答 案 : 作 AD BC交 CB 的 延 长 线 于 D, 设 AD为 x, 由 题 意 得 , ABD=45 , ACD=35 ,在 Rt ADB中 , ABD=45 , DB=x,在 Rt ADC中 , ACD=35 , tan ACD= ADCD , 71
22、00 10 xx ,解 得 , x 233m.20.(8分 )某 厂 制 作 甲 、 乙 两 种 环 保 包 装 盒 , 已 知 同 样 用 6m 材 料 制 成 甲 盒 的 个 数 比 制 成 乙 盒的 个 数 少 2个 , 且 制 成 一 个 甲 盒 比 制 成 一 个 乙 盒 需 要 多 用 20%的 材 料 .(1)求 制 作 每 个 甲 盒 、 乙 盒 各 用 多 少 米 材 料 ? (2)如 果 制 作 甲 、 乙 两 种 包 装 盒 共 3000个 , 且 甲 盒 的 数 量 不 少 于 乙 盒 数 量 的 2 倍 , 那 么 请 写出 所 需 要 材 料 的 总 长 度 l(m
23、)与 甲 盒 数 量 n(个 )之 间 的 函 数 关 系 式 , 并 求 出 最 少 需 要 多 少 米 材料 ?解 析 : (1)设 制 作 每 个 乙 盒 用 x 米 材 料 , 则 制 作 甲 盒 用 (1+20%)x米 材 料 , 根 据 “ 同 样 用 6m材 料 制 成 甲 盒 的 个 数 比 制 成 乙 盒 的 个 数 少 2个 ” , 列 出 方 程 , 即 可 解 答 ;(2)根 据 所 需 要 材 料 的 总 长 度 l=甲 盒 材 料 的 总 长 度 +乙 盒 材 料 的 总 长 度 , 列 出 函 数 关 系 式 ;再 根 据 “ 甲 盒 的 数 量 不 少 于 乙
24、盒 数 量 的 2倍 ” 求 出 n 的 取 值 范 围 , 根 据 一 次 函 数 的 性 质 , 即可 解 答 .答 案 : (1)设 制 作 每 个 乙 盒 用 x 米 材 料 , 则 制 作 甲 盒 用 (1+20%)x米 材 料 , 6 72 1 20%x x ,解 得 : x=0.5, 经 检 验 x=0.5 是 原 方 程 的 解 , (1+20%)x=0.6(米 ),答 : 制 作 每 个 甲 盒 用 0.6米 材 料 ; 制 作 每 个 乙 盒 用 0.5米 材 料 .(2)根 据 题 意 得 : l=0.6n+0.5(3000-n)=0.1n+1500, 甲 盒 的 数 量
25、 不 少 于 乙 盒 数 量 的 2倍 , n 2(3000-n)解 得 : n 2000, 2000 n 3000, k=0.1 0, l 随 n 增 大 而 增 大 , 当 n=2000 时 , l最 小 1700米 .21.(8分 )已 知 : 如 图 , 在 ABC中 , AB=AC, AD是 BC边 上 的 中 线 , AE BC, CE AE, 垂 足 为 E. (1)求 证 : ABD CAE;(2)连 接 DE, 线 段 DE与 AB之 间 有 怎 样 的 位 置 和 数 量 关 系 ? 请 证 明 你 的 结 论 .解 析 : (1)运 用 AAS 证 明 ABD CAE;(
26、2)易 证 四 边 形 ADCE是 矩 形 , 所 以 AC=DE=AB, 也 可 证 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 得 到 AB=DE.答 案 : (1) AB=AC, B= ACD, AE BC, EAC= ACD, B= EAC, AD 是 BC边 上 的 中 线 , AD BC, CE AE, ADC= CEA=90 在 ABD和 CAE中B EACADC CEAAB AC ABD CAE(AAS);(2)AB=DE, AB DE, 如 右 图 所 示 , AD BC, AE BC, AD AE,又 CE AE, 四 边 形 ADCE 是 矩 形 , AC=DE, AB=
27、AC, AB=DE. AB=AC, BD=DC, 四 边 形 ADCE 是 矩 形 , AE CD, AE=DC, AE BD, AE=BD, 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 , AB DE 且 AB=DE.22.(10分 )如 图 , 隧 道 的 截 面 由 抛 物 线 和 长 方 形 构 成 , 长 方 形 的 长 是 12m, 宽 是 4m.按 照 图中 所 示 的 直 角 坐 标 系 , 抛 物 线 可 以 用 y=-16x 2+bx+c 表 示 , 且 抛 物 线 时 的 点 C 到 墙 面 OB 的 水平 距 离 为 3m, 到 地 面 OA的 距 离 为 172 m
28、. (1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 , 并 计 算 出 拱 顶 D 到 地 面 OA的 距 离 ;(2)一 辆 货 运 汽 车 载 一 长 方 体 集 装 箱 后 高 为 6m, 宽 为 4m, 如 果 隧 道 内 设 双 向 行 车 道 , 那 么 这辆 货 车 能 否 安 全 通 过 ?(3)在 抛 物 线 型 拱 壁 上 需 要 安 装 两 排 灯 , 使 它 们 离 地 面 的 高 度 相 等 , 如 果 灯 离 地 面 的 高 度 不超 过 8m, 那 么 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 是 多 少 米 ?解 析 : (1)先 确 定 B 点 和 C 点 坐
29、 标 , 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 , 再 利 用 配 方 法确 定 顶 点 D的 坐 标 , 从 而 得 到 点 D到 地 面 OA的 距 离 ;(2)由 于 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=6, 而 隧 道 内 设 双 向 行 车 道 , 车 宽 为 4m, 则 货 运 汽 车 最 外侧 与 地 面 OA的 交 点 为 (2, 0)或 (10, 0), 然 后 计 算 自 变 量 为 2或 10的 函 数 值 , 再 把 函 数 值与 6 进 行 大 小 比 较 即 可 判 断 ;(3)抛 物 线 开 口 向 下 , 函 数 值 越 大
30、 , 对 称 点 之 间 的 距 离 越 小 , 于 是 计 算 函 数 值 为 8 所 对 应 的自 变 量 的 值 即 可 得 到 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 值 . 答 案 : (1)根 据 题 意 得 B(0, 4), C(3, 172 ),把 B(0, 4), C(3, 172 )代 入 y=-16x2+bx+c 得 241 173 36 2c b c ,解 得 24bc .所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=-16x 2+2x+4,则 y=-16 (x-6)2+10, 所 以 D(6, 10),所 以 拱 顶 D到 地 面 OA的 距 离 为 10m;(2)由 题
31、意 得 货 运 汽 车 最 外 侧 与 地 面 OA的 交 点 为 (2, 0)或 (10, 0),当 x=2或 x=10 时 , y=223 6,所 以 这 辆 货 车 能 安 全 通 过 ;(3)令 y=8, 则 -16(x-6) 2+10=8, 解 得 x1=6+2 3, x2=6-2 3,则 x1-x2=4 3,所 以 两 排 灯 的 水 平 距 离 最 小 是 4 3m.23.(10分 )【 问 题 提 出 】 用 n 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 (木 棒 无 剩 余 ), 能 搭 成 多 少 种 不 同的 等 腰 三 角 形 ?【 问 题 探 究 】 不 妨 假
32、 设 能 搭 成 m 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 , 为 探 究 m 与 n 之 间 的 关 系 , 我 们 可 以先 从 特 殊 入 手 , 通 过 试 验 、 观 察 、 类 比 、 最 后 归 纳 、 猜 测 得 出 结 论 .【 探 究 一 】(1)用 3 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ? 此 时 , 显 然 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 .所 以 , 当 n=3时 , m=1.(2)用 4 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三
33、角 形 ?只 可 分 成 1根 木 棒 、 1 根 木 棒 和 2根 木 棒 这 一 种 情 况 , 不 能 搭 成 三 角 形 .所 以 , 当 n=4时 , m=0.(3)用 5 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ?若 分 成 1 根 木 棒 、 1根 木 棒 和 3 根 木 棒 , 则 不 能 搭 成 三 角 形 .若 分 成 2 根 木 棒 、 2根 木 棒 和 1 根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 .所 以 , 当 n=5时 , m=1.(4)用 6 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个
34、 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ?若 分 成 1 根 木 棒 、 1根 木 棒 和 4 根 木 棒 , 则 不 能 搭 成 三 角 形 .若 分 成 2 根 木 棒 、 2根 木 棒 和 2 根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 .所 以 , 当 n=6时 , m=1. 综 上 所 述 , 可 得 : 表 【 探 究 二 】(1)用 7 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 三 角 形 ?(仿 照 上 述 探 究 方 法 , 写 出 解 答 过 程 , 并 将 结 果 填 在 表
35、中 )(2)用 8 根 、 9 根 、 10根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ?(只 需 把 结 果 填 在 表 中 )表 你 不 妨 分 别 用 11根 、 12根 、 13 根 、 14根 相 同 的 木 棒 继 续 进 行 探 究 , 【 问 题 解 决 】 : 用 n 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 (木 棒 无 剩 余 ), 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三角 形 ? (设 n 分 别 等 于 4k-1, 4k, 4k+1, 4k+2, 其 中 k 是 正 整 数 , 把 结 果
36、填 在 表 中 )表 【 问 题 应 用 】 : 用 2016根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 (木 棒 无 剩 余 ), 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰三 角 形 ? (写 出 解 答 过 程 ), 其 中 面 积 最 大 的 等 腰 三 角 形 每 腰 用 了 _根 木 棒 .(只 填 结 果 )解 析 : 探 究 二 : 仿 照 探 究 一 的 方 法 进 行 分 析 即 可 ;问 题 解 决 : 根 据 探 究 一 、 二 的 结 果 总 结 规 律 填 表 即 可 ;问 题 应 用 : 根 据 规 律 进 行 计 算 求 出 m的 值 .答 案 : (1)用
37、 7 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ? 此 时 , 能 搭 成 二 种 等 腰 三 角 形 ,即 分 成 2 根 木 棒 、 2根 木 棒 和 3 根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 1根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形当 n=7时 , m=2.(2)用 8 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ?分 成 2根 木 棒 、 2 根 木 棒 和 4根 木 棒
38、, 则 不 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 ,分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 2根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形 ,所 以 , 当 n=8时 , m=1.用 9 根 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ?分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 3根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形分 成 4根 木 棒 、 4 根 木 棒 和 1根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形所 以 , 当 n=9时 , m=2.用 10 根 相 同 的 木
39、棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 多 少 种 不 同 的 等 腰 三 角 形 ? 分 成 3根 木 棒 、 3 根 木 棒 和 4根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形分 成 4根 木 棒 、 4 根 木 棒 和 2根 木 棒 , 则 能 搭 成 一 种 等 腰 三 角 形所 以 , 当 n=10 时 , m=2.问 题 解 决 : 由 规 律 可 知 , 答 案 为 : k; k-1; k; k.问 题 应 用 : 2016 4=504, 504-1=503,当 三 角 形 是 等 边 三 角 形 时 , 面 积 最 大 ,2016 3=672, 用 2016根
40、 相 同 的 木 棒 搭 一 个 三 角 形 , 能 搭 成 503种 不 同 的 等 腰 三 角 形 , 其 中 面 积 最 大 的等 腰 三 角 形 每 腰 用 672根 木 棒 .24.(12分 )已 知 , 如 图 , 在 ABCD中 , AB=3cm, BC=5cm, AC AB, ACD 沿 AC的 方 向 匀 速平 移 得 到 PNM, 速 度 为 1cm/s; 同 时 , 点 Q 从 点 C 出 发 , 沿 CB 方 向 匀 速 移 动 , 速 度 为 1cm/s,当 PNM停 止 平 移 时 , 点 Q 也 停 止 移 动 , 如 图 , 设 移 动 时 间 为 t(s)(0
41、 t 4), 连 接 PQ, MQ, MC, 解 答 下 列 问 题 : (1)当 t 为 何 值 时 , PQ MN?(2)设 QMC的 面 积 为 y(cm2), 求 y与 t之 间 的 函 数 关 系 式 ;(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 t, 使 S QMC: S 四 边 形 ABQP=1: 4? 若 存 在 , 求 出 t 的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说明 理 由 .(4)是 否 存 在 某 一 时 刻 t, 使 PQ MQ? 若 存 在 , 求 出 t 的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)根 据 勾 股 定 理 求 出 AC, 根
42、据 PQ AB, 得 出 CP CQCA CB , 44 5t t , 求 解 即 可 ;(2)过 点 P 作 PD BC于 D, 根 据 CPD CBA, 得 出 45 3t PD , 求 出 PD=12 35 5t , 再 根据 S QMC=S QPC, 得 出 y=S QMC=12 QC PD, 再 代 入 计 算 即 可 ;(3)根 据 S QMC: S 四 边 形 ABQP=1: 4, 得 出 S QPC: S ABC=1: 5, 代 入 得 出 (65t- 310t2): 6=1: 5, 再 计算 即 可 ;(4)根 据 PQ MQ 得 出 PDQ MQP, 得 出 PQ2=MP
43、DQ, 根 据 勾 股 定 理 得 出 PD2+DQ2=MP DQ,再 分 别 代 入 得 出 (12 35 t )2+(16 95 t )2=5 16 95 t , 求 出 t即 可 .答 案 : (1)在 Rt ABC中 , AC= 2 2BC AB =4,由 平 移 的 性 质 得 MN AB, PQ MN, PQ AB, CP CQCA CB , 44 5t t ,t=209 ,(2)过 点 P 作 PD BC于 D, CPD CBA, CP PDCB BA , 45 3t PD , PD=12 35 5t , PD BC, S QMC=S QPC, y=S QMC=12 QC PD=
44、12 t(125 -35t)=65t- 310t2(0 t 4),(3) S QMC: S 四 边 形 ABQP=1: 4, S QPC: S 四 边 形 ABQP=1: 4, S QPC: S ABC=1: 5, (65t- 310t2): 6=1: 5, t=2,(4)若 PQ MQ,则 PQM= PDQ, MPQ= PQD, PDQ MQP, PQ DQMP PQ , PQ2=MP DQ, PD2+DQ2=MP DQ, CD=16 45 t , DQ=CD-CQ=16 45 t -t=16 95 t , (12 35 t ) 2+(16 95 t )2=5 16 95 t , t1=0(舍 去 ), t2=32 , t=32 时 , PQ MQ.