1、2015年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )现 在 网 购 越 来 越 多 地 成 为 人 们 的 一 种 消 费 方 式 ， 在 2014年 的 “ 双 11” 网 上 促 销 活动 中 天 猫 和 淘 宝 的 支 付 交 易 额 突 破 57000 000 000元 ， 将 数 字 57000 000 000 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.5.7 109B.5.7 10 10C.0.57 1011D.57 109解 析 ： 将 57000000000用 科 学 记
2、数 法 表 示 为 ： 5.7 1010.答 案 ： B.2.(3分 )将 一 副 直 角 三 角 尺 如 图 放 置 ， 若 AOD=20 ， 则 BOC的 大 小 为 ( ) A.140B.160C.170D.150解 析 ： 将 一 副 直 角 三 角 尺 如 图 放 置 ， AOD=20 ， COA=90 -20 =70 ， BOC=90 +70 =160 .答 案 ： B.3.(3分 )把 代 数 式 ax 2-4ax+4a分 解 因 式 ， 下 列 结 果 中 正 确 的 是 ( )A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)解 析 ： ax2-
3、4ax+4a，=a(x2-4x+4)，=a(x-2) 2.答 案 ： A.4.(3分 )下 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 跳 远 运 动 员 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 x与 方 差 s2： 根 据 表 中 数 据 ， 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 甲 的 方 差 是 3.5， 乙 的 方 差 是 3.5， 丙 的 方 差 是 15.5， 丁 的 方 差 是 16.5， S 甲 2= S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发 挥 稳 定 的
4、运 动 员 应 从 甲 和 乙 中 选 拔 ， 甲 的 平 均 数 是 561， 乙 的 平 均 数 是 560， 成 绩 好 的 应 是 甲 ， 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 又 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择 甲 .答 案 ： A. 5.(3分 )如 图 是 由 6个 同 样 大 小 的 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 .将 正 方 体 移 走 后 ， 所 得 几 何 体( )A.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变B.俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变C.俯 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变D.主 视 图 改 变 ， 左
5、视 图 不 变解 析 ： 将 正 方 体 移 走 前 的 主 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 2， 1； 正 方 体 移 走 后 的 主 视 图 正 方形 的 个 数 为 1， 2； 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 左 视 图 正 方 形 的 个 数 为 2， 1， 1； 正 方 体 移 走 后 的 左 视 图 正 方 形 的 个 数 为 2， 1， 1； 没 有 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 俯 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 3， 1； 正 方 体 移 走 后 的 俯 视 图 正 方 形 的 个数 ， 1， 3； 发 生 改 变 .
6、答 案 ： D.6.(3分 )如 图 ， 四 个 有 理 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 M， P， N， Q， 若 点 M， N 表 示 的 有 理 数 互 为 相反 数 ， 则 图 中 表 示 绝 对 值 最 小 的 数 的 点 是 ( )A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q 解 析 ： 点 M， N 表 示 的 有 理 数 互 为 相 反 数 ， 原 点 的 位 置 大 约 在 O 点 ， 绝 对 值 最 小 的 数 的 点 是 P 点 . 答 案 ： C.7.(3分 )小 明 骑 自 行 车 上 学 ， 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 ， 但 行 至 中 途 自 行
7、 车 出 了 故 障 ， 只 好停 下 来 修 车 ， 车 修 好 后 ， 因 怕 耽 误 上 课 ， 加 快 了 骑 车 速 度 ， 下 面 是 小 明 离 家 后 他 到 学 校 剩 下的 路 程 s 关 于 时 间 t的 函 数 图 象 ， 那 么 符 合 小 明 行 驶 情 况 的 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 因 为 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 -停 下 修 车 -加 快 速 度 匀 驶 ， 可 得 S 先 缓 慢 减 小 ， 再不 变 ， 在 加 速 减 小 .答 案 ： D. 8.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO
8、y中 ， 直 线 y= 3 x经 过 点 A， 作 AB x 轴 于 点 B， 将 ABO绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60 得 到 CBD.若 点 B的 坐 标 为 (2， 0)， 则 点 C 的 坐 标 为 ( )A.(-1， 3 ) B.(-2， 3 )C.(- 3 ， 1)D.(- 3 ， 2) 解 析 ： 作 CH x轴 于 H， 如 图 ， 点 B的 坐 标 为 (2， 0)， AB x 轴 于 点 B， A 点 横 坐 标 为 2，当 x=2时 ， y= 3 x=2 3 ， A(2， 2 3 )， ABO绕 点 B逆 时 针 旋 转 60 得 到 CBD， BC=BA=2 3
9、， ABC=60 ， CBH=30 ，在 Rt CBH中 ， CH= 12 BC= 3 ，BH= 3 CH=3，OH=BH-OB=3-2=1， C(-1， 3 ). 答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )9.(3分 )直 线 y=-3x+5不 经 过 的 象 限 为 _.解 析 ： 直 线 y=-3x+5经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 三 象 限 .答 案 ： 第 三 象 限10.(3分 )已 知 一 组 数 据 6， 2， 4， 2， 3， 5， 2， 4， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 _.解
10、析 ： 排 序 得 ： 2， 2， 2， 3， 4， 4， 5， 6， 中 位 数 是 12 (3+4)=3.5.答 案 ： 3.5. 11.(3分 )已 知 A(-1， m)与 B(2， m-3)是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 的 两 个 点 .则 m 的 值 _.解 析 ： A(-1， m)与 B(2， m-3)是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 的 两 个 点 ， (-1) m=2 (m-3)， 解 得 m=2. 答 案 ： 2.12.(3分 )若 x2+x+m=(x-3)(x+n)对 x 恒 成 立 ， 则 n=_.解 析 ： x2+x+m=(x-3)(x+n)
11、， x2+x+m=x2+(n-3)x-3n，故 n-3=1，解 得 ： n=4.答 案 ： 4.13.(3分 )不 等 式 组 2 2 3 13 14xx xx 的 解 集 是 _. 解 析 ： 2 2 3 13 14x xxx ，解 不 等 式 得 ： x -1，解 不 等 式 得 ： x 3，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 3.答 案 ： -1 x 3.14.(3分 )二 次 函 数 y= 3 x 2的 图 象 如 图 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 点 A在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B、C在 二 次 函 数 y= 3 x2的 图 象 上 ， 四 边 形
12、OBAC为 菱 形 ， 且 OBA=120 ， 则 菱 形 OBAC的 面积 为 _. 解 析 ： 连 结 BC 交 OA于 D， 如 图 ， 四 边 形 OBAC 为 菱 形 ， BC OA， OBA=120 ， OBD=60 ， OD= 3 BD，设 BD=t， 则 OD= 3 t， B(t， 3 t)，把 B(t， 3 t)代 入 y= 3 x 2得 3 t2= 3 t， 解 得 t1=0(舍 去 )， t2=1， BD=1， OD= 3 ， BC=2BD=2， OA=2OD=2 3 ， 菱 形 OBAC的 面 积 = 12 2 2 3 =2 3 .答 案 ： 2 3 .三 、 解 答
13、题 (共 7 小 题 ， 满 分 78分 ) 15.(12分 )(1)计 算 ： (-1)2015+sin30 -( -3.14)0+( 12 )-1；(2)解 分 式 方 程 ： 22 14 2xx x .解 析 ： (1)利 用 负 整 数 整 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简求 出 即 可 ；(2)利 用 解 分 式 方 程 的 解 法 去 分 母 求 出 即 可 .答 案 ： (1)(-1) 2015+sin30 -( -3.14)0+( 12 )-1=-1+ 12 -1+2= 12 ；(2) 22 14
14、 2xx x 去 分 母 得 ：2+x(x+2)=x 2-4，解 得 ： x=-3，检 验 ： 当 x=-3 时 ， (x+2)(x-2) 0，故 x=-3 是 原 方 程 的 根 .16.(12分 ) (1)如 图 ， M、 N为 山 两 侧 的 两 个 村 庄 ， 为 了 两 村 交 通 方 便 ， 根 据 国 家 的 惠 民 政 策 ， 政 府 决 定打 一 直 线 涵 洞 .工 程 人 员 为 了 计 算 工 程 量 ， 必 须 计 算 M、 N 两 点 之 间 的 直 线 距 离 ， 选 择 测 量 点A、 B、 C， 点 B、 C分 别 在 AM、 AN 上 ， 现 测 得 AM=
15、1千 米 、 AN=1.8千 米 ， AB=54米 、 BC=45 米 、AC=30米 ， 求 M、 N 两 点 之 间 的 直 线 距 离 .(2)列 方 程 (组 )或 不 等 式 (组 )解 应 用 题 ：2015年 的 5月 20日 是 第 15 个 中 国 学 生 营 养 日 ， 我 市 某 校 社 会 实 践 小 组 在 这 天 开 展 活 动 ，调 查 快 餐 营 养 情 况 .他 们 从 食 品 安 全 监 督 部 门 获 取 了 一 份 快 餐 的 信 息 (如 表 ).若 这 份 快 餐 中 所 含 的 蛋 白 质 与 碳 水 化 合 物 的 质 量 之 和 不 高 于 这
16、 份 快 餐 总 质 量 的 70%， 求 这 份 快 餐 最 多 含 有 多 少 克 的 蛋 白 质 ？解 析 ： (1)先 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 ABC相 似 与 AMN， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答即 可 ；(2)设 这 份 快 餐 含 有 x 克 的 蛋 白 质 ， 根 据 所 含 的 蛋 白 质 与 碳 水 化 合 物 的 质 量 之 和 不 高 于 这 份快 餐 总 质 量 的 70%， 列 出 不 等 式 ， 求 解 即 可 .答 案 ： (1)在 ABC与 AMN中 ， A= A， 30 554 9ACAB ， 1 51.8 9
17、AMAN ， ABC AMN， AC AMBC MN ， 即 30 145 MN ，解 得 ： MN=1.5 千 米 ，答 ： M、 N 两 点 之 间 的 直 线 距 离 是 1.5千 米 ； (2)设 这 份 快 餐 含 有 x 克 的 蛋 白 质 ，根 据 题 意 可 得 ： x+4x 400 70%，解 不 等 式 ， 得 x 56.答 ： 这 份 快 餐 最 多 含 有 56 克 的 蛋 白 质 .17.(14分 ) (1)已 知 m 是 方 程 x2-x-1=0的 一 个 根 ， 求 m(m+1)2-m2(m+3)+4的 值 ；(2)一 次 函 数 y=2x+2与 反 比 例 函
18、数 y= kx (k 0)的 图 象 都 经 过 点 A(1， m)， y=2x+2 的 图 象 与x轴 交 于 点 B. 求 点 B 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； 点 C(0， -2)， 若 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 请 在 直 角 坐 标 系 内 画 出 ABCD， 直 接 写 出 点 D的 坐 标 ， 并 判 断 D 点 是 否 在 此 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 m 是 方 程 x 2-x-1=0的 一 个 根 ， 将 x=m代 入 方 程 得 到 关 于 m 的 等 式 ， 变 形
19、 后 即 可求 出 所 求 式 子 的 值 ；(2) 在 y=2x+2中 令 y=0， 求 得 B 的 坐 标 ， 然 后 求 得 A的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 反 比 例函 数 的 解 析 式 ； 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 直 接 求 得 D的 坐 标 ， 然 后 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 即 可 .答 案 ： (1) m 是 方 程 x2-x-1=0的 一 个 根 ， m2-m=1， m(m+1) 2-m2(m+3)+4=-m2+m+1=-(m2-m-4)=3；(2) 在 y=2x+2中 令 y=0， 则 x=-1， B 的
20、坐 标 是 (-1， 0)， A 在 直 线 y=2x+2 上 ， A 的 坐 标 是 (1， 4). A(1， 4)在 反 比 例 函 数 y= kx 图 象 上 k=4. 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= 4x ； 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， D 的 坐 标 是 (2， 2)， D(2， 2)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 .18.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， BA=BC， 以 AB为 直 径 的 O分 别 交 AC、 BC于 点 D、 E， BC 的延 长 线 于 O 的 切 线 AF 交 于 点 F. (1)求 证 ：
21、 ABC=2 CAF；(2)若 AC=2 10 ， CE： EB=1： 4， 求 CE的 长 .解 析 ： (1)首 先 连 接 BD， 由 AB为 直 径 ， 可 得 ADB=90 ， 又 由 AF是 O 的 切 线 ， 易 证 得 CAF= ABD.然 后 由 BA=BC， 证 得 ： ABC=2 CAF；(2)首 先 连 接 AE， 设 CE=x， 由 勾 股 定 理 可 得 方 程 ： (2 10 )2=x2+(3x)2求 得 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 BD. AB 为 O的 直 径 ， ADB=90 ， DAB+ ABD=90 . AF 是 O的 切
22、 线 ， FAB=90 ， 即 DAB+ CAF=90 . CAF= ABD. BA=BC， ADB=90 ， ABC=2 ABD. ABC=2 CAF.(2)解 ： 如 图 ， 连 接 AE， AEB=90 ，设 CE=x， CE： EB=1： 4， EB=4x， BA=BC=5x， AE=3x，在 Rt ACE中 ， AC2=CE2+AE2，即 (2 10 )2=x2+(3x)2， x=2. CE=2.19.(10分 )根 据 某 网 站 调 查 ， 2014年 网 民 们 最 关 注 的 热 点 话 题 分 别 有 ： 消 费 、 教 育 、 环 保 、反 腐 及 其 他 共 五 类 .
23、根 据 调 查 的 部 分 相 关 数 据 ， 绘 制 的 统 计 图 表 如 下 ： 根 据 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)请 补 全 条 形 统 计 图 并 在 图 中 标 明 相 应 数 据 ；(2)若 菏 泽 市 约 有 880万 人 口 ， 请 你 估 计 最 关 注 环 保 问 题 的 人 数 约 为 多 少 万 人 ？(3)在 这 次 调 查 中 ， 某 单 位 共 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 最 关 注 教 育 问 题 ， 现 准 备 从 这 四 人 中 随机 抽 取 两 人 进 行 座 谈 ， 试 用 列 表 或 树 形 图 的 方 法 求 抽
24、取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 关 注 消 费 的 人 数 是 420 人 ， 所 占 的 比 例 式 是 30%， 即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 利用 总 人 数 乘 以 关 注 教 育 的 比 例 求 得 关 注 教 育 的 人 数 ；(2)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 ；(3)利 用 列 举 法 即 可 求 解 即 可 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 ： 420 30%=1400(人 )，关 注 教 育 的 人 数 是 ： 1400 25%=350(人 ). (2)880 10%=88
25、万 人 ；(3)画 树 形 图 得 ： 则 P(抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 )= 2 112 6 .20.(10分 )如 图 ， 已 知 ABC=90 ， D 是 直 线 AB上 的 点 ， AD=BC.(1)如 图 1， 过 点 A 作 AF AB， 并 截 取 AF=BD， 连 接 DC、 DF、 CF， 判 断 CDF的 形 状 并 证 明 ； (2)如 图 2， E 是 直 线 BC 上 一 点 ， 且 CE=BD， 直 线 AE、 CD相 交 于 点 P， APD的 度 数 是 一 个固 定 的 值 吗 ？ 若 是 ， 请 求 出 它 的 度 数 ； 若 不 是 ，
26、请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 SAS证 明 AFD和 BDC 全 等 ， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 FD=DC， 即 可 判断 三 角 形 的 形 状 ；(2)作 AF AB于 A， 使 AF=BD， 连 结 DF， CF， 利 用 SAS证 明 AFD和 BDC全 等 ， 再 利 用 全等 三 角 形 的 性 质 得 出 FD=DC， FDC=90 ， 即 可 得 出 FCD= APD=45 .答 案 ： (1) CDF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 理 由 如 下 ： AF AD， ABC=90 ， FAD= DBC，在 FAD与 DBC中
27、，AD BCFAD DBCAF BD ， FAD DBC(SAS)， FD=DC， CDF是 等 腰 三 角 形 ， FAD DBC， FDA= DCB， BDC+ DCB=90 ， BDC+ FDA=90 ， CDF是 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2)作 AF AB 于 A， 使 AF=BD， 连 结 DF， CF， 如 图 ， AF AD， ABC=90 ， FAD= DBC，在 FAD与 DBC中 ，AD BCFAD DBCAF BD ， FAD DBC(SAS)， FD=DC， CDF是 等 腰 三 角 形 ， FAD DBC， FDA= DCB， BDC+ DCB=90 ， BD
28、C+ FDA=90 ， CDF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， FCD=45 ， AF CE， 且 AF=CE， 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 ， AE CF， ADP= FCD=45 .21.(10分 )已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+ 12k =0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， k 为 正 整 数 . (1)求 k 的 值 ； (2)当 次 方 程 有 一 根 为 零 时 ， 直 线 y=x+2 与 关 于 x 的 二 次 函 数 y=x2+2x+ 12k 的 图 象 交 于 A、B两 点 ， 若 M 是 线 段 AB 上 的 一
29、 个 动 点 ， 过 点 M作 MN x轴 ， 交 二 次 函 数 的 图 象 于 点 N， 求 线段 MN 的 最 大 值 及 此 时 点 M 的 坐 标 ；(3)将 (2)中 的 二 次 函 数 图 象 x轴 下 方 的 部 分 沿 x轴 翻 折 到 x 轴 上 方 ， 图 象 的 其 余 部 分 保 持 不变 ， 翻 折 后 的 图 象 与 原 图 象 x轴 上 方 的 部 分 组 成 一 个 “ W” 形 状 的 新 图 象 ， 若 直 线 y= 12 x+b与 该 新 图 象 恰 好 有 三 个 公 共 点 ， 求 b 的 值 .解 析 ： (1)先 根 据 一 元 二 次 方 程
30、根 的 情 况 利 用 判 别 式 与 0 的 关 系 可 以 求 出 k 的 值 ；(2)利 用 m 先 表 示 出 M 与 N 的 坐 标 ， 再 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 表 示 出 MN 的 长 度 ， 根 据 二 次 函数 的 极 值 即 可 求 出 MN的 最 大 长 度 和 M 的 坐 标 ；(3)根 据 图 象 的 特 点 ， 分 两 种 情 况 讨 论 ， 分 别 求 出 b 的 值 即 可 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 12 02kx x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 . 2 14 4 4 2 0kb ac . k
31、-1 2. k 3. k 为 正 整 数 ， k 为 1， 2.(2)把 x=0 代 入 方 程 2 12 02kx x 得 k=1，此 时 二 次 函 数 为 y=x 2+2x，此 时 直 线 y=x+2与 二 次 函 数 y=x2+2x的 交 点 为 A(-2， 0)， B(1， 3)由 题 意 可 设 M(m， m+2)， 其 中 -2 m 1，则 N(m， m2+2m)，MN=m+2-(m2+2m)=-m2-m+2=- 21 92 4m . 当 m=- 12 时 ， MN的 长 度 最 大 值 为 94 .此 时 点 M 的 坐 标 为 1 32 2 ， . (3)当 y= 12 x+
32、b过 点 A 时 ， 直 线 与 新 图 象 有 3 个 公 共 点 (如 图 2 所 示 )， 把 A(-2， 0)代 入 y= 12 x+b得 b=1，当 y= 12 x+b与 新 图 象 的 封 闭 部 分 有 一 个 公 共 点 时 ， 直 线 与 新 图 象 有 3个 公 共 点 .由 于 新 图 象 的 封 闭 部 分 与 原 图 象 的 封 闭 部 分 关 于 x 轴 对 称 ， 所 以 其 解 析 式 为 y=-x2-2x 212 2y x by x x 有 一 组 解 ， 此 时 2 5 02x x b 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，则 25 4 02 b 所 以 b= 2516 ，综 上 所 述 b=1或 b= 2516 .
