1、2015年 山 东 省 潍 坊 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把正 确 的 选 项 选 出 来 ， 每 小 题 选 对 的 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 出 一 个 均 记 0 分 .)1.(3分 )在 |-2|， 20， 2-1， 2 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.|-2|B.2 0C.2-1D. 2解 析 ： |-2|=2， 20=1， 2-1=0.5， 0.5 1 2 2 ， 1 0 2 2
2、 2 2 ， 在 |-2|， 2 0， 2-1， 2 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 |-2|.答 案 ： A.2.(3分 )如 图 所 示 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 面 看 可 得 矩 形 中 间 有 一 条 横 着 的 虚 线 .答 案 ： C. 3.(3分 )2015 年 5 月 17 日 是 第 25个 全 国 助 残 日 ， 今 年 全 国 助 残 日 的 主 题 是 “ 关 注 孤 独 症 儿童 ， 走 向 美 好 未 来 ” .第 二 次 全 国 残 疾 人 抽 样 调 查 结 果 显 示 ， 我 国 0 6 岁 精
3、 神 残 疾 儿 童 约 为11.1万 人 .11.1万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.11 104B.11.1 104C.1.11 105D.1.11 106解 析 ： 将 11.1 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.11 10 5.答 案 ： C.4.(3分 )如 图 汽 车 标 志 中 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误
4、 .答 案 ： B.5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 2 3 5 B.3x 2y-x2y=3C. 2 2a ba b =a+bD.(a2b)3=a6b3解 析 ： 2 3 5 ， 选 项 A 不 正 确 ； 3x 2y-x2y=2x2y， 选 项 B 不 正 确 ； 22 2 a ba b a ba b a b ， 选 项 C 不 正 确 ； (a2b)3=a6b3， 选 项 D 正 确 .答 案 ： D.6.(3分 )不 等 式 组 3 9 02 1xx 的 所 有 整 数 解 的 和 是 ( )A.2B.3C.5D.6 解 析 ： 3 9 02 1xx 解 不 等
5、式 得 ； x - 12 ，解 不 等 式 得 ； x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 - 12 x 3， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0， 1， 2， 3，0+1+2+3=6.答 案 ： D.7.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 弦 ， AO的 延 长 线 交 过 点 B 的 O 的 切 线 于 点 C， 如 果 ABO=20 ，则 C的 度 数 是 ( ) A.70B.50C.45D.20解 析 ： BC是 O 的 切 线 ， OB是 O 的 半 径 ， OBC=90 ， OA=OB， A= ABO=20 ， BOC=40 ， C=50 .答 案 ： B. 8.(3分 )
6、若 式 子 1k +(k-1)0有 意 义 ， 则 一 次 函 数 y=(k-1)x+1-k的 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 式 子 1k +(k-1) 0有 意 义 ， 0011kk 解 得 k 1， k-1 0， 1-k 0， 一 次 函 数 y=(k-1)x+1-k的 图 象 可 能 是 ： 答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， AD平 分 BAC， 按 如 下 步 骤 作 图 ：第 一 步 ， 分 别 以 点 A、 D 为 圆 心 ， 以 大 于 12 AD的 长 为 半 径 在 AD 两 侧 作 弧 ， 交 于 两 点 M、 N； 第
7、 二 步 ， 连 接 MN分 别 交 AB、 AC 于 点 E、 F；第 三 步 ， 连 接 DE、 DF.若 BD=6， AF=4， CD=3， 则 BE的 长 是 ( )A.2B.4 C.6D.8解 析 ： 根 据 作 法 可 知 ： MN 是 线 段 AD的 垂 直 平 分 线 ， AE=DE， AF=DF， EAD= EDA， AD 平 分 BAC， BAD= CAD， EDA= CAD， DE AC，同 理 DF AE， 四 边 形 AEDF 是 菱 形 ， AE=DE=DF=AF， AF=4， AE=DE=DF=AF=4， DE AC， BD BECD AE ， BD=6， AE=
8、4， CD=3， 63 4BE ， BE=8.答 案 ： D.10.(3分 )将 一 盛 有 不 足 半 杯 水 的 圆 柱 形 玻 璃 水 杯 拧 紧 杯 盖 后 放 倒 ， 水 平 放 置 在 桌 面 上 ， 水杯 的 底 面 如 图 所 示 ， 已 知 水 杯 内 径 (图 中 小 圆 的 直 径 )是 8cm， 水 的 最 大 深 度 是 2cm， 则 杯 底有 水 部 分 的 面 积 是 ( ) A.(163 -4 3 )cm2B.(163 -8 3 )cm2C.( 83 -4 3 )cm2D.( 43 -2 3 )cm2解 析 ： 作 OD AB于 C， 交 小 O 于 D， 则
9、CD=2， AC=BC， OA=OD=4， CD=2， OC=2，在 RT AOC中 ， sin OAC= 12OCOA ， OAC=30 ， AOB=120 ，AC= 2 2OA OC =2 3 ， AB=4 3 ， 杯 底 有 水 部 分 的 面 积 =S 扇 形 -S AOB= 2120 4360 - 12 3 2=(163 -4 3 )cm2答 案 ： A.11.(3分 )如 图 ， 有 一 块 边 长 为 6cm的 正 三 角 形 纸 板 ， 在 它 的 三 个 角 处 分 别 截 去 一 个 彼 此 全等 的 筝 形 ， 再 沿 图 中 的 虚 线 折 起 ， 做 成 一 个 无
10、盖 的 直 三 棱 柱 纸 盒 ， 则 该 纸 盒 侧 面 积 的 最 大 值是 ( ) A. 3 cm2 B. 3 32 cm2C. 9 32 cm2D. 27 32 cm2解 析 ： ABC为 等 边 三 角 形 ， A= B= C=60 ， AB=BC=AC. 筝 形 ADOK 筝 形 BEPF 筝 形 AGQH， AD=BE=BF=CG=CH=AK. 折 叠 后 是 一 个 三 棱 柱 ， DO=PE=PF=QG=QH=OK， 四 边 形 ODEP、 四 边 形 PFGQ、 四 边 形 QHKO 都 为 矩 形 . ADO= AKO=90 . 连 结 AO，在 Rt AOD和 Rt A
11、OK中 ，AO AOOD OK ， Rt AOD Rt AOK(HL). OAD= OAK=30 .设 OD=x， 则 AO=2x， 由 勾 股 定 理 就 可 以 求 出 AD= 3 x， DE=6-2 3 x， 纸 盒 侧 面 积 =3x(6-2 3 x)=-6 3 x 2+18x，=-6 3 (x- 32 )2+ 9 32 ， 当 x= 32 时 ， 纸 盒 侧 面 积 最 大 为 9 32 .答 案 ： C.12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c+2 的 图 象 如 图 所 示 ， 顶 点 为 (-1， 0)， 下 列 结 论 ： abc 0； b2-4ac=0
12、； a 2； 4a-2b+c 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 左 边 ， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 上 方 ， c+2 2， c 0， abc 0， 结 论 不 正 确 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c+2的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， =0，即 b2-4a(c+2)=0， b2-4ac=8a 0， 结 论 不 正 确 ； 对 称 轴 12bx a ， b=2a， b 2-4ac=8a， 4a2-4ac=8a，
13、 a=c+2， c 0， a 2， 结 论 正 确 ； 对 称 轴 是 x=-1， 而 且 x=0时 ， y 2， x=-2时 ， y 2， 4a-2b+c+2 2， 4a-2b+c 0. 结 论 正 确 .综 上 ， 可 得 正 确 结 论 的 个 数 是 2个 ： .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 .) 13.(3分 )“ 植 树 节 ” 时 ， 九 年 级 一 班 6 个 小 组 的 植 树 棵 数 分 别 是 ： 5， 7， 3， x， 6， 4.已 知这 组 数 据 的
14、众 数 是 5， 则 该 组 数 据 的 平 均 数 是 _.解 析 ： 这 组 数 据 的 众 数 是 5， x=5，则 平 均 数 为 ： 5 7 3 5 6 46 =5.答 案 ： 5.14.(3分 )如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， BC=50， AB=20， B=60 ， 则 AD=_. 解 析 ： 过 点 A 作 AE CD 交 BC于 点 E， AD BC， 四 边 形 AECD 是 平 行 四 边 形 ， AE=CD=AB=20， AD=EC， B=60 ， BE=AB=AE=20， AD=BC-CE=50-20=30.答 案 ： 30 15.(3分 )
15、因 式 分 解 ： ax2-7ax+6a=_.解 析 ： 原 式 =a(x2-7x+6)=a(x-1)(x-6).答 案 ： a(x-1)(x-6)16.(3分 )观 光 塔 是 潍 坊 市 区 的 标 志 性 建 筑 ， 为 测 量 其 高 度 ， 如 图 ， 一 人 先 在 附 近 一 楼 房 的底 端 A点 处 观 测 观 光 塔 顶 端 C处 的 仰 角 是 60 ， 然 后 爬 到 该 楼 房 顶 端 B点 处 观 测 观 光 塔 底部 D 处 的 俯 角 是 30 .已 知 楼 房 高 AB 约 是 45m， 根 据 以 上 观 测 数 据 可 求 观 光 塔 的 高 CD是_m.
16、 解 析 ： 爬 到 该 楼 房 顶 端 B 点 处 观 测 观 光 塔 底 部 D 处 的 俯 角 是 30 ， ADB=30 ，在 Rt ABD中 ，tan30 = ABAD ，解 得 ， 45 33AD ， AD=45 3 ， 在 一 楼 房 的 底 端 A点 处 观 测 观 光 塔 顶 端 C处 的 仰 角 是 60 ， 在 Rt ACD中 ， CD=AD tan60 =45 3 3 =135米 .答 案 ： 135米 .17.(3分 )如 图 ， 正 ABC的 边 长 为 2， 以 BC 边 上 的 高 AB1为 边 作 正 AB1C1， ABC 与 AB1C1公 共 部 分 的 面
17、 积 记 为 S1； 再 以 正 AB1C1边 B1C1上 的 高 AB2为 边 作 正 AB2C2， AB1C1与 AB2C2公 共 部 分 的 面 积 记 为 S2； ， 以 此 类 推 ， 则 Sn=_.(用 含 n的 式 子 表 示 ) 解 析 ： 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 2， AB1 BC， BB1=1， AB=2，根 据 勾 股 定 理 得 ： AB1= 3 ， S1= 12 34 ( 3 )2= 32 ( 34 )1； 等 边 三 角 形 AB1C1的 边 长 为 3 ， AB2 B1C1， B1B2= 32 ， AB1= 3 ，根 据 勾 股 定 理 得 ：
18、AB2= 32 ， S 2= 12 34 ( 32 )2= 32 ( 34 )2；依 此 类 推 ， Sn= 32 ( 34 )n.答 案 ： 32 ( 34 )n.18.(3分 )正 比 例 函 数 y 1=mx(m 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= kx (k 0)的 图 象 交 于 点 A(n， 4)和 点 B， AM y轴 ， 垂 足 为 M.若 AMB的 面 积 为 8， 则 满 足 y1 y2的 实 数 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 正 比 例 函 数 y1=mx(m 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2= kx (k 0)的 图 象 交 于 点
19、A(n， 4)和 点 B， B(-n， -4). AMB的 面 积 为 8， 12 4n 2=8，解 得 n=2， A(2， 4)， B(-2， -4).由 图 形 可 知 ， 当 -2 x 0或 x 2时 ， 正 比 例 函 数 y 1=mx(m 0)的 图 象 在 反 比 例 函 数y2= kx (k 0)图 象 的 上 方 ， 即 y1 y2.答 案 ： -2 x 0或 x 2. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 66分 .解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 19.(9分 )为 提 高 饮 水 质 量 ，
20、越 来 越 多 的 居 民 选 购 家 用 净 水 器 .一 商 场 抓 住 商 机 ， 从 厂 家 购 进了 A、 B 两 种 型 号 家 用 净 水 器 共 160台 ， A 型 号 家 用 净 水 器 进 价 是 150元 /台 ， B 型 号 家 用 净水 器 进 价 是 350元 /台 ， 购 进 两 种 型 号 的 家 用 净 水 器 共 用 去 36000 元 .(1)求 A、 B两 种 型 号 家 用 净 水 器 各 购 进 了 多 少 台 ；(2)为 使 每 台 B 型 号 家 用 净 水 器 的 毛 利 润 是 A 型 号 的 2 倍 ， 且 保 证 售 完 这 160台
21、家 用 净 水 器的 毛 利 润 不 低 于 11000 元 ， 求 每 台 A 型 号 家 用 净 水 器 的 售 价 至 少 是 多 少 元 .(注 ： 毛 利 润 =售价 -进 价 )解 析 ： (1)设 A 种 型 号 家 用 净 水 器 购 进 了 x 台 ， B种 型 号 家 用 净 水 器 购 进 了 y台 ， 根 据 “ 购进 了 A、 B 两 种 型 号 家 用 净 水 器 共 160台 ， 购 进 两 种 型 号 的 家 用 净 水 器 共 用 去 36000 元 .” 列出 方 程 组 解 答 即 可 ；(2)设 每 台 A 型 号 家 用 净 水 器 的 毛 利 润 是
22、 a 元 ， 则 每 台 B 型 号 家 用 净 水 器 的 毛 利 润 是 2a元 ，根 据 保 证 售 完 这 160台 家 用 净 水 器 的 毛 利 润 不 低 于 11000 元 ， 列 出 不 等 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1)设 A 种 型 号 家 用 净 水 器 购 进 了 x 台 ， B种 型 号 家 用 净 水 器 购 进 了 y台 ， 由 题 意 得 160150 350 36000 x yx y ，解 得 10060 xy .答 ： A种 型 号 家 用 净 水 器 购 进 了 100台 ， B 种 型 号 家 用 净 水 器 购 进 了 60台 .(2)设
23、每 台 A 型 号 家 用 净 水 器 的 毛 利 润 是 a 元 ， 则 每 台 B 型 号 家 用 净 水 器 的 毛 利 润 是 2a 元 ，由 题 意 得 100a+60 2a 11000，解 得 a 50，150+50=200(元 ).答 ： 每 台 A 型 号 家 用 净 水 器 的 售 价 至 少 是 200元 .20.(10分 )某 校 了 解 九 年 级 学 生 近 两 个 月 “ 推 荐 书 目 ” 的 阅 读 情 况 ， 随 机 抽 取 了 该 年 级 的 部 分 学 生 ， 调 查 了 他 们 每 人 “ 推 荐 书 目 ” 的 阅 读 本 数 .设 每 名 学 生 的
24、 阅 读 本 数 为 n， 并 按 以 下规 定 分 为 四 档 ： 当 n 3 时 ， 为 “ 偏 少 ” ； 当 3 n 5 时 ， 为 “ 一 般 ” ； 当 5 n 8 时 ， 为“ 良 好 ” ； 当 n 8 时 ， 为 “ 优 秀 ” .将 调 查 结 果 统 计 后 绘 制 成 不 完 整 的 统 计 图 表 ：请 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)分 别 求 出 统 计 表 中 的 x、 y的 值 ； (2)估 计 该 校 九 年 级 400 名 学 生 中 为 “ 优 秀 ” 档 次 的 人 数 ；(3)从 被 调 查 的 “ 优 秀 ” 档 次 的 学
25、 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生 介 绍 读 书 体 会 ， 请 用 列 表 或 画 树 状图 的 方 法 求 抽 取 的 2名 学 生 中 有 1名 阅 读 本 数 为 9 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 求 得 总 分 数 ， 然 后 即 可 求 得 x 和 y 的 值 ； (2)首 先 求 得 样 本 中 的 优 秀 率 ， 然 后 用 样 本 估 计 总 体 即 可 ；(3)列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 表 可 知 被 调 查 学 生 中 “ 一 般 ” 档 次 的
26、 有 13人 ， 所 占 比 例 是 26%， 所 以 共 调 查 的学 生 数 是 13 26%=50，则 调 查 学 生 中 “ 良 好 ” 档 次 的 人 数 为 50 60%=30， x=30-(12+7)=11，y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由 样 本 数 据 可 知 “ 优 秀 ” 档 次 所 占 的 百 分 比 为 3 150 =8%， 估 计 九 年 级 400名 学 生 中 为 优 秀 档 次 的 人 数 为 400 8%=32；(3)用 A、 B、 C 表 示 阅 读 本 数 是 8 的 学 生 ， 用 D 表 示 阅 读 9 本 的 学 生
27、， 列 表 得 到 ： 由 列 表 可 知 ， 共 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 所 抽 取 的 2 名 学 生 中 有 1 名 阅 读 本 数 为 9 的 有 6种 ，所 以 抽 取 的 2名 学 生 中 有 1名 阅 读 本 数 为 9 的 概 率 为 6 112 2 ；21.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 以 AC 为 直 径 的 O 交 BC于 点 D， 交 AB于 点 E， 过 点D作 DF AB， 垂 足 为 F， 连 接 DE. (1)求 证 ： 直 线 DF 与 O相 切 ；(2)若 AE=7， BC=6， 求 AC的 长 .解 析 ：
28、(1)连 接 OD， 利 用 AB=AC， OD=OC， 证 得 OD AD， 易 证 DF OD， 故 DF为 O 的 切 线 ；(2)证 得 BED BCA， 求 得 BE， 利 用 AC=AB=AE+BE求 得 答 案 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ，连 接 OD. AB=AC， B= C， OD=OC， ODC= C， ODC= B， OD AB， DF AB， OD DF， 点 D在 O 上 ， 直 线 DF 与 O相 切 ；(2)解 ： 四 边 形 ACDE是 O的 内 接 四 边 形 ， AED+ ACD=180 ， AED+ BED=180 ， BED= AC
29、D， B= B， BED BCA， BD BEAB BC ， OD AB， AO=CO， BD=CD= 12 BC=3，又 AE=7， 37 6BEBE ， BE=2， AC=AB=AE+BE=7+2=9. 22.(11分 )“ 低 碳 生 活 ， 绿 色 出 行 ” 的 理 念 正 逐 渐 被 人 们 所 接 受 ， 越 来 越 多 的 人 选 择 骑 自 行车 上 下 班 .王 叔 叔 某 天 骑 自 行 车 上 班 从 家 出 发 到 单 位 过 程 中 行 进 速 度 v(米 /分 钟 )随 时 间t(分 钟 )变 化 的 函 数 图 象 大 致 如 图 所 示 ， 图 象 由 三 条
30、 线 段 OA、 AB 和 BC 组 成 .设 线 段 OC上 有一 动 点 T(t， 0)， 直 线 l左 侧 部 分 的 面 积 即 为 t分 钟 内 王 叔 叔 行 进 的 路 程 s(米 ).(1) 当 t=2分 钟 时 ， 速 度 v=_米 /分 钟 ， 路 程 s=_米 ； 当 t=15 分 钟 时 ， 速 度 v=_米 /分 钟 ， 路 程 s=_米 .(2)当 0 t 3 和 3 t 15 时 ， 分 别 求 出 路 程 s(米 )关 于 时 间 t(分 钟 )的 函 数 解 析 式 ；(3)求 王 叔 叔 该 天 上 班 从 家 出 发 行 进 了 750 米 时 所 用 的
31、 时 间 t.解 析 ： (1) 根 据 图 象 得 出 直 线 OA的 解 析 式 ， 代 入 t=2解 答 即 可 ； 根 据 图 象 得 出 t=15时 的 速 度 ， 并 计 算 其 路 程 即 可 ；(2)利 用 待 定 系 数 法 得 出 0 t 3 和 3 t 15 时 的 解 析 式 即 可 ；(3)根 据 当 3 t 15 时 的 解 析 式 ， 将 y=750 代 入 解 答 即 可 .答 案 ： (1) 直 线 OA的 解 析 式 为 ： y= 3003 t=100t，把 t=2代 入 可 得 ： y=200；路 程 S= 1 2 2002 =200，故 答 案 为 ：
32、200； 200； 当 t=15 时 ， 速 度 为 定 值 =300， 路 程 = 1 3 300 15 3 300 40502 ，故 答 案 为 ： 300； 4050；(2) 当 0 t 3， 设 直 线 OA的 解 析 式 为 ： y=kt， 由 图 象 可 知 点 A(3， 300)， 300=3k，解 得 ： k=100，则 解 析 式 为 ： y=100t；设 l 与 OA 的 交 点 为 P， 则 P(t， 100t)， s= 21 100 502POTS t t t ， 当 3 t 15 时 ， 设 l 与 AB的 交 点 为 Q， 则 Q(t， 300)， S= 1 3 3
33、00 300 4502OAQTS t t t 梯 形 ，(3) 当 0 t 3， S最 大 =50 9=450， 750 450， 当 3 t 15 时 ， 450 S 4050，则 令 750=300t-450， 解 得 ： t=4.故 王 叔 叔 该 天 上 班 从 家 出 发 行 进 了 750米 时 所 用 的 时 间 4 分 钟 .23.(12分 )如 图 1， 点 O 是 正 方 形 ABCD两 对 角 线 的 交 点 ， 分 别 延 长 OD 到 点 G， OC到 点 E，使 OG=2OD， OE=2OC， 然 后 以 OG、 OE为 邻 边 作 正 方 形 OEFG， 连 接
34、AG， DE. (1)求 证 ： DE AG；(2)正 方 形 ABCD固 定 ， 将 正 方 形 OEFG 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 角 (0 360 )得 到 正 方 形OE F G ， 如 图 2. 在 旋 转 过 程 中 ， 当 OAG 是 直 角 时 ， 求 的 度 数 ； 若 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 在 旋 转 过 程 中 ， 求 AF 长 的 最 大 值 和 此 时 的 度 数 ， 直 接 写出 结 果 不 必 说 明 理 由 .解 析 ： (1)延 长 ED交 交 AG 于 点 H， 易 证 AOG DOE， 得 到 AGO= DEO， 然 后 运 用
35、等 量 代换 证 明 AHE=90 即 可 ；(2) 在 旋 转 过 程 中 ， OAG 成 为 直 角 有 两 种 情 况 ： 由 0 增 大 到 90 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ， =30 ， 由 90 增 大 到 180 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ， =150 ； 当 旋 转 到 A、 O、 F 在 一 条 直 线 上 时 ， AF 的 长 最 大 ， AF =AO+OF = 22 +2， 此 时 =315 .答 案 ： (1)如 图 1， 延 长 ED交 AG 于 点 H， 点 O是 正 方 形 ABCD两 对 角 线 的 交 点 ， OA=OD， OA O
36、D， OG=OE，在 AOG和 DOE中 ， 90OA ODAOG DOEOG OE ， AOG DOE， AGO= DEO， AGO+ GAO=90 ， GAO+ DEO=90 ， AHE=90 ， 即 DE AG；(2) 在 旋 转 过 程 中 ， OAG 成 为 直 角 有 两 种 情 况 ：( ) 由 0 增 大 到 90 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ， OA=OD= 12 OG= 12 OG ， 在 Rt OAG 中 ， sin AG O= 12OAOG ， AG O=30 ， OA OD， OA AG ， OD AG ， DOG = AG O=30 ，即 =30 ；(
37、) 由 90 增 大 到 180 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ，同 理 可 求 BOG =30 ， =180 -30 =150 .综 上 所 述 ， 当 OAG =90 时 ， =30 或 150 . 如 图 3， 当 旋 转 到 A、 O、 F 在 一 条 直 线 上 时 ， AF 的 长 最 大 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， OA=OD=OC=OB= 22 ， OG=2OD， OG =OG= 2 ， OF =2， AF =AO+OF = 22 +2， COE =45 ， 此 时 =315 . 24.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，
38、 抛 物 线 y=mx2-8mx+4m+2(m 0)与 y轴 的 交 点 为 A，与 x 轴 的 交 点 分 别 为 B(x1， 0)， C(x2， 0)， 且 x2-x1=4， 直 线 AD x轴 ， 在 x轴 上 有 一 动 点E(t， 0)过 点 E 作 平 行 于 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 、 直 线 AD的 交 点 分 别 为 P、 Q. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 0 t 8 时 ， 求 APC面 积 的 最 大 值 ；(3)当 t 2时 ， 是 否 存 在 点 P， 使 以 A、 P、 Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOB 相 似 ？ 若
39、 存 在 ， 求 出此 时 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)认 真 审 题 ， 直 接 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 求 出 B， C两 点 的 坐 标 ， 进 而 可 求 出 抛 物 线的 解 析 式 ；(2)分 0 t 6 时 和 6 t 8 时 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 据 此 即 可 求 出 三 角 形 的 最 大 值 ；(3)以 点 D 为 分 界 点 ， 分 2 t 8时 和 t 8 时 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 再 根 据 三 角 形 相 似 的 条 件 ，即 可 得 解 .答 案 ： (1)由 题 意 知
40、x 1、 x2是 方 程 mx2-8mx+4m+2=0的 两 根 ， x1+x2=8，由 1 22 1 84x xx x 解 得 ： 12 26xx B(2， 0)、 C(6， 0)则 4m-16m+4m+2=0，解 得 ： m= 14 ， 该 抛 物 线 解 析 式 为 ： y= 21 2 34 x x ；(2)可 求 得 A(0， 3)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 36 0bk b 123kb 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=- 12 x+3， 要 构 成 APC， 显 然 t 6， 分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 0 t 6 时 ， 设 直 线
41、l 与 AC 交 点 为 F， 则 ： F(t， 1 32t )， P(t， 21 2 34t t )， PF= 21 34 2t t ， S APC=S APF+S CPF 2 21 1 3 1 1 3 62 4 2 2 4 2t t t t t t 21 1 3 62 4 2t t 23 2734 4t ， 此 时 最 大 值 为 ： 274 ， 当 6 t 8 时 ， 设 直 线 l 与 AC 交 点 为 M， 则 ： M(t， 1 32t )， P(t， 21 2 34t t )， PM= 21 34 2t t ， S APC=S APM-S CPM= 2 21 1 3 1 1 3 6
42、2 4 2 2 4 2t t t t t t 23 94 2t t 23 2734 4t ，当 t=8时 ， 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 ： 12，综 上 可 知 ， 当 0 t 8 时 ， APC面 积 的 最 大 值 为 12；(3)如 图 ， 连 接 AB， 则 AOB中 ， AOB=90 ， AO=3， BO=2， Q(t， 3)， P(t， 21 2 34t t )， 当 2 t 8 时 ， AQ=t， PQ= 21 24t t ，若 ： AOB AQP， 则 ： AO BOAQ PQ ， 即 ： 23 21 24t t t ， t=0(舍 )， 或 t=163 ，若 AOB PQA， 则 ： AO OBPQ AQ ，即 ： 23 21 24 tt t ， t=0(舍 )或 t=2(舍 )， 当 t 8 时 ， AQ =t， PQ = 21 24t t ， 若 ： AOB AQP， 则 ： AO BOAQ PQ ，即 ： 23 21 24t t t ， t=0(舍 )， 或 t= 323 ，若 AOB PQA， 则 ： AO BOPQ AQ ，即 ： 22 31 24t t t ， t=0(舍 )或 t=14， t=163 或 t= 323 或 t=14.
