1、2015年 山 东 省 聊 城 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )- 13 的 绝 对 值 等 于 ( )A.-3B.3C.- 13D. 13解 析 ： - 13 的 绝 对 值 等 于 13 . 答 案 ： D.2.(3分 )直 线 a、 b、 c、 d 的 位 置 如 图 所 示 ， 如 果 1=58 ， 2=58 ， 3=70 ， 那 么 4等 于 ( )A.58 B.70C.110D.116解 析 ： 1= 2=58 ， a b， 3+ 5=180 ，即 5=180 - 3=180 -70 =1
2、10 ， 4= 5=110 . 答 案 ： C. 3.(3分 )电 视 剧 铁 血 将 军 在 我 市 拍 摄 ， 该 剧 展 示 了 抗 日 英 雄 范 筑 先 的 光 辉 形 象 .某 校 为了 了 解 学 生 对 “ 民 族 英 雄 范 筑 先 ” 的 知 晓 情 况 ， 从 全 校 2400 名 学 生 中 随 机 抽 取 了 100名 学生 进 行 调 查 .在 这 次 调 查 中 ， 样 本 是 ( )A.2400名 学 生B.100名 学 生C.所 抽 取 的 100名 学 生 对 “ 民 族 英 雄 范 筑 先 ” 的 知 晓 情 况D.每 一 名 学 生 对 “ 民 族 英
3、雄 范 筑 先 ” 的 知 晓 情 况解 析 ： 根 据 总 体 、 样 本 的 含 义 ， 可 得 在 这 次 调 查 中 ，总 体 是 ： 2400名 学 生 对 “ 民 族 英 雄 范 筑 先 ” 的 知 晓 情 况 ，样 本 是 ： 所 抽 取 的 100名 学 生 对 “ 民 族 英 雄 范 筑 先 ” 的 知 晓 情 况 .答 案 ： C.4.(3分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 是 ( ) A.圆 锥B.圆 柱C.三 棱 柱D.三 棱 锥解 析 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 判 断 出 是 锥 体 ，由 俯 视 图
4、 是 圆 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该 是 圆 锥 .答 案 ： A.5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a3=a5B.(-a3)2=a6C.ab2 3a2b=3a2b2D.-2a6 a2=-2a3解 析 ： A、 a2与 a3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (-a3)2=a6， 正 确 ；C、 应 为 ab2 3a2b=3a3b3， 故 本 选 项 错 误 ；D、 应 为 -2a 6 a2=-2a4， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.(3分 )不 等 式 x-3 3x+1的 解 集 在 数
5、 轴 上 表 示 如 下 ， 其 中 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 不 等 式 得 ： x -2， 其 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： B7.(3分 )下 列 命 题 中 的 真 命 题 是 ( )A.两 边 和 一 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 B.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比C.正 方 形 不 是 中 心 对 称 图 形D.圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补解 析 ： A、 两 边 和 一 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 这 个 角 不 一 定 是 已 知 两 边 的 夹 角 ， 此
6、 选项 错 误 ；B、 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 此 选 项 错 误 ；C、 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 此 选 项 错 误 ；D、 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3分 )为 了 了 解 一 路 段 车 辆 行 驶 速 度 的 情 况 ， 交 警 统 计 了 该 路 段 上 午 7： ： 0至 9： 00 来 往车 辆 的 车 速 (单 位 ： 千 米 /时 )， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 .这 些 车 速 的 众 数 、 中 位 数 分别
7、是 ( ) A.众 数 是 80 千 米 /时 ， 中 位 数 是 60 千 米 /时B.众 数 是 70 千 米 /时 ， 中 位 数 是 70 千 米 /时C.众 数 是 60 千 米 /时 ， 中 位 数 是 60 千 米 /时D.众 数 是 70 千 米 /时 ， 中 位 数 是 60 千 米 /时解 析 ： 70 千 米 /时 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 70 千 米 /时 ，这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 处 于 正 中 间 位 置 的 数 是 60千 米 /时 ， 故 中 位 数 是 60 千 米 /时 .答 案 ： D. 9.(3
8、分 )图 (1)是 一 个 小 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 小 正 方 体 从 图 (2)所 示 的 位 置 依 次 翻 到 第 1格 、第 2 格 、 第 3 格 、 第 4 格 ， 这 时 小 正 方 体 朝 上 一 面 的 字 是 ( )A.梦B.水C.城D.美解 析 ： 第 一 次 翻 转 梦 在 下 面 ， 第 二 次 翻 转 中 在 下 面 ， 第 三 次 翻 转 国 在 下 面 ， 第 四 次 翻 转 城 在 下 面 ， 城 与 梦 相 对 .答 案 ： A.10.(3分 )湖 南 路 大 桥 于 今 年 5月 1日 竣 工 ， 为 徒 骇 河 景 区 增 添 了 一
9、 道 亮 丽 的 风 景 线 .某 校 数学 兴 趣 小 组 用 测 量 仪 器 测 量 该 大 桥 的 桥 塔 高 度 ， 在 距 桥 塔 AB底 部 50米 的 C 处 ， 测 得 桥 塔 顶部 A 的 仰 角 为 41.5 (如 图 ).已 知 测 量 仪 器 CD 的 高 度 为 1米 ， 则 桥 塔 AB的 高 度 约 为( )(参 考 数 据 ： sin41.5 0.663， cos41.5 0.749， tan41.5 0.885) A.34米B.38米C.45米D.50米解 析 ： 过 D作 DE AB于 E， DE=BC=50米 ，在 Rt ADE中 ， AE=DE tan4
10、1， 5 50 0.88=44(米 )， CD=1米 ， BE=1米 ， AB=AE+BE=44+1=45(米 )， 桥 塔 AB 的 高 度 为 45 米 .答 案 ： C11.(3分 )小 亮 家 与 姥 姥 家 相 距 24km， 小 亮 8： 00从 家 出 发 ， 骑 自 行 车 去 姥 姥 家 .妈 妈 8： 30从 家 出 发 ， 乘 车 沿 相 同 路 线 去 姥 姥 家 .在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 小 亮 和 妈 妈 的 行 进 路 程 S(km)与 北 京 时 间 t(时 )的 函 数 图 象 如 图 所 示 .根 据 图 象 得 到 小 亮 结 论 ， 其
11、中 错 误 的 是 ( ) A.小 亮 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 是 12km/hB.妈 妈 比 小 亮 提 前 0.5 小 时 到 达 姥 姥 家C.妈 妈 在 距 家 12km处 追 上 小 亮D.9： 30妈 妈 追 上 小 亮解 析 ： A、 根 据 函 数 图 象 小 亮 去 姥 姥 家 所 用 时 间 为 10-8=2小 时 ， 小 亮 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 ： 24 2=12(km/h)， 故 正 确 ；B、 由 图 象 可 得 ， 妈 妈 到 姥 姥 家 对 应 的 时 间 t=9.5， 小 亮 到 姥 姥 家 对 应 的 时 间 t=10，10-9
12、.5=0.5(小 时 )， 妈 妈 比 小 亮 提 前 0.5小 时 到 达 姥 姥 家 ， 故 正 确 ；C、 由 图 象 可 知 ， 当 t=9 时 ， 妈 妈 追 上 小 亮 ， 此 时 小 亮 离 家 的 时 间 为 9-8=1 小 时 ， 小 亮 走 的 路 程 为 ： 1 12=12km， 妈 妈 在 距 家 12km 出 追 上 小 亮 ， 故 正 确 ；D、 由 图 象 可 知 ， 当 t=9 时 ， 妈 妈 追 上 小 亮 ， 故 错 误 . 答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， 点 O是 圆 形 纸 片 的 圆 心 ， 将 这 个 圆 形 纸 片 按 下 列 顺 序
13、折 叠 ， 使 和 都经 过 圆 心 O， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 O 面 积 的 ( )A. 12 B. 13 C. 23D. 35解 析 ： 作 OD AB于 点 D， 连 接 AO， BO， CO， OD= 12 AO OAD=30 ， AOB=2 AOD=120 ，同 理 BOC=120 ， AOC=120 ， 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 AOC= 13 O面 积 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )13.(3分 )一 元 二 次 方 程 x 2-2x=0 的 解 是 _.解 析 ： 原
14、方 程 变 形 为 ： x(x-2)=0，x1=0， x2=2.答 案 ： x1=0， x2=2.14.(3分 )计 算 ： ( 2 + 3 )2- 24 =_.解 析 ： 原 式 =2+2 6 +3-2 6=5.答 案 ： 5. 15.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， A=30 ， BD 是 ABC的 平 分 线 .若 AB=6， 则 点 D到 AB 的 距 离 是 _.解 析 ： C=90 ， A=30 ， ABC=180 -30 -90 =60 ， BD 是 ABC的 平 分 线 ， DBC= 12 ABC=30 ， BC= 12 AB=3， CD=BC tan30
15、=3 33 = 3 ， BD 是 ABC的 平 分 线 ，又 角 平 线 上 点 到 角 两 边 距 离 相 等 ， 点 D到 AB的 距 离 =CD= 3 ， 答 案 ： 3 .16.(3分 )二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 2a+b=0； a+c b； 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (3， 0)； abc 0.其 中 正 确 的 结 论 是 _(填 写 序 号 ).解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=- 2ba =1， 2a+b=0， 所 以 正 确 ； x=-1时 ， y 0， a
16、-b+c 0，即 a+c b， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 (-2， 0)而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (4， 0)， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， b=-2a 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 ， c 0， abc 0， 所 以 正 确 . 答 案 ： .17.(3分 )如 图 ， ABC的 三 个 顶 点 和 它 内 部 的 点 P1， 把 ABC 分 成 3 个 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 ； ABC的 三
17、 个 顶 点 和 它 内 部 的 点 P1、 P2， 把 ABC分 成 5个 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 ； ABC 的 三个 顶 点 和 它 内 部 的 点 P1、 P2、 P3， 把 ABC 分 成 7 个 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 ； ABC的 三 个顶 点 和 它 内 部 的 点 P1、 P2、 P3、 、 Pn， 把 ABC分 成 _个 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 . 解 析 ： 如 图 ， ABC的 三 个 顶 点 和 它 内 部 的 点 P1， 把 ABC分 成 的 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 的 个数 =3+2 0， ABC的 三 个 顶 点
18、和 它 内 部 的 点 P1、 P2， 把 ABC分 成 的 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 的 个 数 =3+2 1， ABC的 三 个 顶 点 和 它 内 部 的 点 P1、 P2、 P3， 把 ABC分 成 的 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 的 个 数=3+2 2，所 以 ABC的 三 个 顶 点 和 它 内 部 的 点 P1、 P2、 P3、 、 Pn， 把 ABC分 成 的 互 不 重 叠 的 小 三 角形 的 个 数 =3+2(n-1).答 案 ： 2n+1.三 、 解 答 题 (本 题 共 8 个 小 题 ， 共 69分 )18.(7分 )解 方 程 组 52 4x y
19、x y . 解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 52 4x yx y ， + 得 ： 3x=9， 即 x=3，把 x=3代 入 得 ： y=-2，则 方 程 组 的 解 为 3 2xy .19.(8分 )在 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形 ， ABC 的 顶 点 均在 格 点 上 ， 点 A的 坐 标 是 (-3， -1). (1)将 ABC沿 y轴 正 方 向 平 移 3 个 单 位 得 到 A1B1C1， 画 出 A1B1C1， 并 写 出 点 B1坐 标 ；(2)画
20、 出 A1B1C1关 于 y 轴 对 称 的 A2B2C2， 并 写 出 点 C2的 坐 标 .解 析 ： (1)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 平 移 后 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ； (2)利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 ； 点 B1坐 标 为 ： (-2， -1)；(2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 ， 点 C2的 坐 标 为 ： (1， 1). 20.(8分 )已 知 反 比 例 函 数 y= 5mx (
21、m 为 常 数 ， 且 m 5).(1)若 在 其 图 象 的 每 个 分 支 上 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 求 m的 取 值 范 围 ；(2)若 其 图 象 与 一 次 函 数 y=-x+1 图 象 的 一 个 交 点 的 纵 坐 标 是 3， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)由 反 比 例 函 数 y=kx 的 性 质 ： 当 k 0时 ， 在 其 图 象 的 每 个 分 支 上 ， y随 x的 增 大而 增 大 ， 进 而 可 得 ： m-5 0， 从 而 求 出 m 的 取 值 范 围 ；(2)先 将 交 点 的 纵 坐 标 y=3 代 入 一 次 函 数 y=-
22、x+1 中 求 出 交 点 的 横 坐 标 ， 然 后 将 交 点 的 坐 标 代入 反 比 例 函 数 y= 5mx 中 ， 即 可 求 出 m的 值 .答 案 ： (1) 在 反 比 例 函 数 y= 5mx 图 象 的 每 个 分 支 上 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， m-5 0， 解 得 ： m 5；(2)将 y=3 代 入 y=-x+1 中 ， 得 ： x=-2， 反 比 例 函 数 y= 5mx 图 象 与 一 次 函 数 y=-x+1图 象 的 交 点 坐 标 为 ： (-2， 3).将 (-2， 3)代 入 y= 5mx 得 ：3= 52m解 得 ： m=-1.2
23、1.(8分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=BC， BD平 分 ABC.四 边 形 ABED是 平 行 四 边 形 ， DE 交 BC于 点 F， 连 接 CE.求 证 ： 四 边 形 BECD 是 矩 形 . 解 析 ： 根 据 已 知 条 件 易 推 知 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形 .结 合 等 腰 ABC“ 三 线 合 一 ” 的 性 质证 得 BD AC， 即 BDC=90 ， 所 以 由 “ 有 一 内 角 为 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ” 得 到 BECD是 矩 形 .答 案 ： AB=BC， BD平 分 ABC， BD AC， AD=CD
24、. 四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 ， BE AD， BE=AD， 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形 . BD AC， BDC=90 ， BECD是 矩 形 .22.(8分 )在 阳 光 体 育 活 动 时 间 ， 小 亮 、 小 莹 、 小 芳 和 大 刚 到 学 校 乒 乓 球 室 打 乒 乓 球 ， 当 时 只 有 一 副 空 球 桌 ， 他 们 只 能 选 两 人 打 第 一 场 .(1)如 果 确 定 小 亮 打 第 一 场 ， 再 从 其 余 三 人 中 随 机 选 取 一 人 打 第 一 场 ， 求 恰 好 选 中 大 刚 的 概率 ；(2)如 果 确
25、定 小 亮 做 裁 判 ， 用 “ 手 心 、 手 背 ” 的 方 法 决 定 其 余 三 人 哪 两 人 打 第 一 场 .游 戏 规 则是 ： 三 人 同 时 伸 “ 手 心 、 手 背 ” 中 的 一 种 手 势 ， 如 果 恰 好 有 两 人 伸 出 的 手 势 相 同 ， 那 么 这 两人 上 场 ， 否 则 重 新 开 始 ， 这 三 人 伸 出 “ 手 心 ” 或 “ 手 背 ” 都 是 随 机 的 ， 请 用 画 树 状 图 的 方 法求 小 莹 和 小 芳 打 第 一 场 的 概 率 .解 析 ： (1)由 小 亮 打 第 一 场 ， 再 从 其 余 三 人 中 随 机 选
26、取 一 人 打 第 一 场 ， 求 出 恰 好 选 中 大 刚 的概 率 即 可 ；(2)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 小 莹 和 小 芳 伸 “ 手 心 ” 或 “ 手 背 ” 恰 好 相 同 的情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1) 确 定 小 亮 打 第 一 场 ， 再 从 小 莹 ， 小 芳 和 大 刚 中 随 机 选 取 一 人 打 第 一 场 ， 恰 好 选 中 大 刚 的 概 率 为 13 ；(2)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 8 种 ， 其 中 小 莹 和 小 芳 伸 “ 手
27、心 ” 或 “ 手 背 ” 恰 好 相 同 且 与 大 刚 不 同 的结 果 有 2 个 ，则 小 莹 与 小 芳 打 第 一 场 的 概 率 为 2 18 4 .23.(8分 )在 “ 母 亲 节 ” 前 夕 ， 某 花 店 用 16000 元 购 进 第 一 批 礼 盒 鲜 花 ， 上 市 后 很 快 预 售 一空 .根 据 市 场 需 求 情 况 ， 该 花 店 又 用 7500元 购 进 第 二 批 礼 盒 鲜 花 .已 知 第 二 批 所 购 鲜 花 的 盒数 是 第 一 批 所 购 鲜 花 的 12 ， 且 每 盒 鲜 花 的 进 价 比 第 一 批 的 进 价 少 10 元 .问
28、 第 二 批 鲜 花 每 盒的 进 价 是 多 少 元 ？解 析 ： 可 设 第 二 批 鲜 花 每 盒 的 进 价 是 x 元 ， 根 据 等 量 关 系 ： 第 二 批 所 购 鲜 花 的 盒 数 是 第 一 批所 购 鲜 花 的 12 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 . 答 案 ： 设 第 二 批 鲜 花 每 盒 的 进 价 是 x 元 ， 依 题 意 有7500 1 160002 10 x x ，解 得 x=150，经 检 验 ： x=150是 原 方 程 的 解 .故 第 二 批 鲜 花 每 盒 的 进 价 是 150元 .24.(10分 )如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直
29、 径 ， 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD切 O 于 点 D， 过 点 B作 BE 垂 直 于 PD， 交 PD 的 延 长 线 于 点 C， 连 接 AD并 延 长 ， 交 BE 于 点 E. (1)求 证 ： AB=BE；(2)若 PA=2， cosB= 35 ， 求 O 半 径 的 长 .解 析 ： (1)本 题 可 连 接 OD， 由 PD 切 O于 点 D， 得 到 OD PD， 由 于 BE PC， 得 到 OD BE，得 出 ADO= E， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 等 量 代 换 可 得 结 果 ；(2)由 (1)知 ， OD BE， 得 到 P
30、OD= B， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， PD 切 O于 点 D， OD PD， BE PC， OD BE， ADO= E， OA=OD， OAD= ADO， OAD= E， AB=BE；(2)解 ： 有 (1)知 ， OD BE， POD= B， cos POD=cosB= 35 ， 在 Rt POD中 ， cos POD= 35ODOP ， OD=OA， PO=PA+OA=2+OA， 32 5OAOA ， OA=3， O半 径 =3.25.(12分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， Rt OAB的
31、直 角 顶 点 A 在 x 轴 上 ， OA=4， AB=3.动 点 M从 点 A出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 ， 沿 AO向 终 点 O 移 动 ； 同 时 点 N 从 点 O 出 发 ， 以每 秒 1.25 个 单 位 长 度 的 速 度 ， 沿 OB向 终 点 B移 动 .当 两 个 动 点 运 动 了 x 秒 (0 x 4)时 ， 解答 下 列 问 题 ： (1)求 点 N 的 坐 标 (用 含 x的 代 数 式 表 示 )；(2)设 OMN的 面 积 是 S， 求 S 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ； 当 x 为 何 值 时 ， S 有 最 大
32、 值 ？ 最 大 值是 多 少 ？ (3)在 两 个 动 点 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 ， 使 OMN是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 x的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 勾 股 定 理 求 出 OB， 作 NP OA 于 P， 则 NP AB， 得 出 OPN OAB， 得 出 比 例式 PN OP ONAB OA OB ， 求 出 OP、 PN， 即 可 得 出 点 N 的 坐 标 ；(2)由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 S 是 x 的 二 次 函 数 ， 即 可 得 出 S 的 最 大
33、值 ；(3)分 两 种 情 况 ： 若 OMN=90 ， 则 MN AB， 由 平 行 线 得 出 OMN OAB， 得 出 比 例 式 ，即 可 求 出 x的 值 ； 若 ONM=90 ， 则 ONM= OAB， 证 出 OMN OBA， 得 出 比 例 式 ， 求 出 x 的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： MA=x， ON=1.25x，在 Rt OAB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OB= 2 2 2 24 3OA AB =5，作 NP OA 于 P， 如 图 1 所 示 ： 则 NP AB， OPN OAB， PN OP ONAB OA OB ，即 1.25
34、3 4 5PN OP x ，解 得 ： OP=x， PN= 34 x， 点 N的 坐 标 是 (x， 34 x)；(2)在 OMN中 ， OM=4-x， OM 边 上 的 高 PN= 34 x， S= 12 OM PN= 12 (4-x) 34 x=- 38 x2+ 32 x， S 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 S=- 38 x2+ 32 x(0 x 4)，配 方 得 ： S=- 38 (x-2)2+ 32 ， - 38 0， S 有 最 大 值 ，当 x=2时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 32 ；(3)存 在 某 一 时 刻 ， 使 OMN是 直 角 三 角 形 ， 理 由 如 下 ： 分 两 种 情 况 ： 若 OMN=90 ， 如 图 2所 示 ：则 MN AB，此 时 OM=4-x， ON=1.25x， MN AB， OMN OAB， OM ONOA OB ，即 4 1.254 5x x ，解 得 ： x=2； 若 ONM=90 ， 如 图 3所 示 ： 则 ONM= OAB，此 时 OM=4-x， ON=1.25x， ONM= OAB， MON= BOA， OMN OBA， OM ONOB OA ，即 4 1.255 4x x ，解 得 ： x= 6441；综 上 所 述 ： x 的 值 是 2 秒 或 6441秒 .
