1、2015 年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 四 个 选 项 只 有 一 个 是 正 确 的 ）1.下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A.a6a3=a3B.（ a2） 3=a8C.a2a3=a6D.a2+a2=a4解 析 ： A、 a6a3=a3， 正 确 ；B、 （ a 2） 3=a6， 错 误 ；C、 a2a3=a5， 错 误 ；D、 a2+a2=2a2， 错 误 ；答 案 ： A2.如 图 ， 是 由 四 个 相 同 的 正 方 体 组 合 而 成 的 两 个 几 何 体 ， 则 下 列 表 述 正 确 的 是 （ ） A.
2、图 甲 的 主 视 图 与 图 乙 的 左 视 图 形 状 相 同B.图 甲 的 左 视 图 与 图 乙 的 俯 视 图 形 状 相 同C.图 甲 的 俯 视 图 与 图 乙 的 俯 视 图 形 状 相 同D.图 甲 的 主 视 图 与 图 乙 的 主 视 图 形 状 相 同解 析 ： 图 甲 的 三 视 图 如 下 ： 图 乙 的 三 视 图 如 下 ： 因 此 图 甲 的 左 视 图 与 图 乙 的 俯 视 图 形 状 相 同 ，答 案 ： B.3.如 图 ， 四 条 直 线 a， b， c， d.其 中 a b， 1=30， 2=75， 则 3等 于 （ ）A.30B.40C.45D.7
3、5 解 析 ： ： a b， 1=30 ， 2=75 ， 4= 1=30 ， 3= 2- 4=75 -30 =454.在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 B的 坐 标 为 （ 3， 1） ， 则 点 B关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ ）A.（ 3， 1）B.（ 3， 1）C.（ 1， 3）D.（ 3， 1） 解 析 ： 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P（ x， y） ， 关 于 原 点 的 对 称 点 是 （ -x， -y） 点 （ 3 ， 1 ） 关于 原 点 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ -3 ， -1 ）5.如 图 ， 在
4、RtABC中 ， BAC=90， ABC的 平 分 线 BD交 AC于 点 D， DE是 BC的 垂直 平 分 线 ， 点 E是 垂 足 ， 已 知 DC=5， AD=3， 则 图 中 长 为 4的 线 段 有 （ ） A.4条B.3条C.2条D.1条解 析 ： BAC=90 ， ABC的 平 分 线 BD交 AC于 点 D， DE是 BC的 垂 直 平 分 线 ，点 E是 垂 足 ， AD=DE=3， BE=EC， DC=5， AD=3， BE=EC=4，在 ABD和 EBD中 ABD EBD（ AAS） ， AB=BE=4， 图 中 长 为 4的 线 段 有 3条 6.下 列 调 查 ，
5、样 本 具 有 代 表 性 的 是 （ ）A.了 解 全 校 同 学 对 课 程 的 喜 欢 情 况 ， 对 某 班 男 同 学 进 行 调 查B.了 解 某 小 区 居 民 的 防 火 意 识 ， 对 你 们 班 同 学 进 行 调 查C.了 解 商 场 的 平 均 日 营 业 额 ， 选 在 周 末 进 行 调 查D.了 解 观 众 对 所 看 电 影 的 评 价 情 况 ， 对 座 号 是 奇 数 号 的 观 众 进 行 调 查解 析 ： A、 了 解 全 校 同 学 对 课 程 的 喜 欢 情 况 ， 对 某 班 男 同 学 进 行 调 查 ， 不 具 代 表 性 、 广 泛 性 ，故
6、 A错 误 ；B、 了 解 某 小 区 居 民 的 防 火 意 识 ， 对 你 们 班 同 学 进 行 调 查 ， 调 查 不 具 代 表 性 、 广 泛 性 ， 故 B错 误 ；C、 了 解 商 场 的 平 均 日 营 业 额 ， 选 在 周 末 进 行 调 查 ， 调 查 不 具 有 代 表 性 ， 故 C错 误 ； D、 了 解 观 众 对 所 看 电 影 的 评 价 情 况 ， 对 座 号 是 奇 数 号 的 观 众 进 行 调 查 ， 调 查 具 有 代 表 性 、广 泛 性 ， 故 D正 确 ；7.一 次 函 数 y=3x+b 和 y=ax 3的 图 象 如 图 所 示 ， 其 交
7、 点 为 P（ 2， 5） ， 则 不 等 式 3x+b ax 3的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A. B.C.D.解 析 ： 从 图 象 得 到 ， 当 x=-2时 ， y=3x+b的 图 象 对 应 的 点 在 函 数 y=ax-3 的 图 象 上 面 ， 不 等 式 3x+b ax-3的 解 集 为 x -28.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， B=60， 将 ABC沿 对 角 线 AC折 叠 ， 点 B的 对 应 点 落在 点 E处 ， 且 点 B， A， E在 一 条 直 线 上 ， CE交 AD于 点 F， 则 图 中 等 边 三 角
8、形 共 有 （ ） A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 将 ABC沿 对 角 线 AC折 叠 ， 点 B的 对 应 点 落 在 点 E处 ， E= B=60 ， BEC是 等 边 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， D= B=60 ， B= EAF=60 ， EFA是 等 边 三 角 形 ， EFA= DFC=60 ， D= B=60 ， DFC是 等 边 三 角 形 ， 图 中 等 边 三 角 形 共 有 3个 .9.若 a满 足 不 等 式 组 则 关 于 x的 方 程 （ a 2） x2 （ 2a 1） x+a+ =0的 根 的 情况 是
9、 （ ）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.以 上 三 种 情 况 都 有 可 能解 析 ： 解 不 等 式 组 得 a -3，1 0 .如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 的 每 个 顶 点 上 写 一 个 数 ， 把 这 个 正 方 形 每 条 边 的 两 端 点 上 的 数 加 起来 ， 将 和 写 在 这 条 边 上 ， 已 知 AB 上 的 数 是 3 ， BC 上 的 数 是 7 ， CD 上 的 数 是 1 2 ， 则 AD 上 的数 是 （ ） A.2B.7C.8D.15解 析 ： 设 A端 点 数 为 x
10、， B点 为 y， 则 C点 为 ： 7-y， D点 为 ： z，根 据 题 意 可 得 ： x+y=3 ， C点 为 ： 7-y， 故 z+7-y=12 ，故 + 得 ：x+y+z+7-y=12+3，故 x+z=8，即 AD上 的 数 是 ： 811.如 图 ， 在 一 张 矩 形 纸 片 的 一 端 ， 将 折 出 的 一 个 正 方 形 展 平 后 ， 又 折 成 了 两 个 相 等 的 矩 形 ，再 把 纸 片 展 平 ， 折 出 小 矩 形 的 对 角 线 ， 并 将 小 矩 形 的 对 角 线 折 到 原 矩 形 的 长 边 上 ， 设 MN的 长 为 2， 在 下 面 给 出 的
11、 三 种 折 叠 中 能 得 到 长 为 （ 1） 线 段 的 有 （ ） A.0种B.1种C.2种D.3种 12.从 1开 始 得 到 如 下 的 一 列 数 ：1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其 中 每 一 个 数 加 上 自 己 的 个 位 数 ， 成 为 下 一 个 数 ， 上 述 一 列 数 中 小 于 100的 个 数 为 （ ）A.21B.22C.23D.99解 析 ： 由 题 意 知 ： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 由 此 可 知 ， 每 4个 数 一 组 ，后 面 依 次 为 36， 42， 44， 48， 56， 62，
12、64， 68， 76， 82， 84， 88， 96，故 小 于 100的 个 数 为 ： 21个 .二 .填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 20 分 ） 13.计 算 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =答 案 ： .14.如 图 ， 在 O中 ， = ， DCB=28， 则 ABC= 28 度 . 解 析 ： = ， ；又 DCB=28， ABC=28度 .答 案 ： 28.15.有 4张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片 ， 上 面 分 别 写 着 2， 3， 4， 5.随 机 抽 取 1张 后 ， 放 回 并 混 合 在一 起 ， 再 随 机 抽 取 1张 ， 则 第
13、二 次 抽 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 抽 出 的 数 字 的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 得 ： 2 3 4 52 22 23 24 253 32 33 34 354 42 43 44 455 52 53 54 55 共 有 16种 情 况 ， 第 二 次 抽 出 的 数 字 恰 好 能 整 除 第 一 次 抽 出 的 数 字 的 有 5种 ， P（ 第 二 次 抽 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 抽 出 的 数 字 ） = ，答 案 ： .16.如 图 ， 等 腰 直 角 三 角 形 BDC的 顶 点 D在 等 边 三 角 形 ABC的 内 部 ， BDC
14、=90， 连 接 AD，过 点 D作 一 条 直 线 将 ABD分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形 ， 则 分 割 出 的 这 两 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 分 别 是 120， 150 度 .解 析 ： 等 腰 直 角 三 角 形 BDC的 顶 点 D在 等 边 三 角 形 ABC的 内 部 ， BDC=90， ABD= ABC DBC=60 45=15，在 ABD与 ACD 中 ， ， ABD ACD（ SAS） ， BAD= CAD=30， 过 点 D作 一 条 直 线 将 ABD分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形 ， 则 分 割 出 的 这 两 个 等 腰 三 角 形
15、 的 顶角 分 别 是 180 15 15=150； 180 30 30=120，答 案 ： 120， 15017.对 于 两 个 二 次 函 数 y1， y2， 满 足 y1+y2=2x2+2 x+8.当 x=m 时 ， 二 次 函 数 y1的 函 数 值 为5， 且 二 次 函 数 y2有 最 小 值 3.请 写 出 两 个 符 合 题 意 的 二 次 函 数 y2的 解 析 式 y2=x2+3， y2=（ x+ ） 2+3 （ 要 求 ： 写 出 的 解 析 式 的 对 称 轴 不 能 相 同 ） .解 析 ： 答 案 不 唯 一 ，例 如 ： y 2=x2+3，y2=（ x+ ） 2+
16、3.故 答 案 为 ： y1=x2+3， y2=（ x+ ） 2+3.三 .解 答 题 （ 共 7 小 题 ， 共 52 分 ）18.计 算 ： （ + ） . 解 析 ： 首 先 应 用 乘 法 分 配 律 ， 可 得 （ + ） = + ； 然 后 根 据 二次 根 式 的 混 合 运 算 顺 序 ， 先 计 算 乘 法 ， 再 计 算 加 法 ， 求 出 算 式 （ + ） 的 值 是 多少 即 可 .答 案 ： （ + ） = + =1+9=1019.在 学 校 组 织 的 社 会 实 践 活 动 中 ， 甲 、 乙 两 人 参 加 了 射 击 比 赛 ， 每 人 射 击 七 次 ，
17、命 中 的 环数 如 表 ： 序 号 一 二 三 四 五 六 七甲 命 中 的 环 数 （ 环 ） 7 8 8 6 9 8 10乙 命 中 的 环 数 （ 环 ） 5 10 6 7 8 10 10根 据 以 上 信 息 ， 解 决 一 下 问 题 ：（ 1） 写 出 甲 、 乙 两 人 命 中 环 数 的 众 数 ；（ 2） 已 知 通 过 计 算 器 求 得 =8， s 甲 21.43， 试 比 较 甲 、 乙 两 人 谁 的 成 绩 更 稳 定 ？分 析 ： （ 1） 根 据 众 数 的 定 义 解 答 即 可 ；（ 2） 根 据 已 知 条 件 中 的 数 据 计 算 出 乙 的 方 差
18、 和 平 均 数 ， 再 和 甲 比 较 即 可 .答 案 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ： 甲 的 众 数 为 8， 乙 的 众 数 为 10；（ 2） 乙 的 平 均 数 = =8， 乙 的 方 差 为 ： S2 乙 = （ 5 8） 2+（ 10 8） 2+（ 10 8） 2= 3.71. 得 =8， s 甲 21.43， 甲 乙 的 平 均 成 绩 一 样 ， 而 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 ， 甲 的 成 绩 更 稳 定 .20.在 直 角 坐 标 系 中 ， 一 条 直 线 经 过 A（ 1， 5） ， P（ 2， a） ， B（ 3， 3） 三 点 .（ 1） 求
19、 a的 值 ；（ 2） 设 这 条 直 线 与 y轴 相 交 于 点 D， 求 OPD的 面 积 .分 析 ： （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 解 答 解 析 式 即 可 ；（ 2） 得 出 直 线 与 y轴 相 交 于 点 D的 坐 标 ， 再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： （ 1） 设 直 线 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A（ 1， 5） ， B（ 3， 3） 代 入 ， 可 得 ： ，解 得 ： ，所 以 直 线 解 析 式 为 ： y= 2x+3， 把 P（ 2， a） 代 入 y= 2x+3中 ，得 ： a=7；（ 2） 由 （
20、1） 得 点 P的 坐 标 为 （ 2， 7） ，令 x=0， 则 y=3，所 以 直 线 与 y轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0， 3） ，所 以 OPD 的 面 积 = .21.如 图 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=90， 点 D是 AB的 中 点 ， 点 P是 AB上 的 一 个 动点 （ 点 P与 点 A、 B不 重 合 ） ， 矩 形 PECF的 顶 点 E， F分 别 在 BC， AC上 .（ 1） 探 究 DE与 DF的 关 系 ， 并 给 出 证 明 ；（ 2） 当 点 P满 足 什 么 条 件 时 ， 线 段 EF的 长 最 短 ？ （ 直 接 给 出
21、结 论 ， 不 必 说 明 理 由 ） 分 析 ： （ 1） 连 接 CD， 首 先 根 据 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=90， 点 D是 AB的 中 点得 到 CD=AD， CD AD， 然 后 根 据 四 边 形 PECF是 矩 形 得 到 APE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从而 得 到 DCE DAF， 证 得 DE=DF， DE DF；（ 2） 根 据 DE=DF， DE DF， 得 到 EF= DE= DF， 从 而 得 到 当 DE和 DF同 时 最 短 时 ，EF最 短 得 到 此 时 点 P与 点 D重 合 线 段 EF最 短 .答 案 ： （ 1）
22、 DE=DF， DE DF，证 明 ： 连 接 CD， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=90， 点 D是 AB的 中 点 ， CD=AD， CD AD， 四 边 形 PECF是 矩 形 ， CE=FP， FP CB， APE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AF=PF=EC， DCE= A=45， DCE DAF， DE=DF， ADF= CDE， CDA=90， EDF=90， DE=DF， DE DF；（ 2） DE=DF， DE DF， EF= DE= DF， 当 DE和 DF同 时 最 短 时 ， EF最 短 ， 当 DF AC， DE AB时 ， 二 者 最 短 ，
23、此 时 点 P与 点 D重 合 ， 点 P与 点 D重 合 时 ， 线 段 EF最 短 .22.为 充 分 利 用 雨 水 资 源 ， 幸 福 村 的 小 明 家 和 相 邻 的 爷 爷 家 采 取 了 修 建 蓄 水 池 、 屋 顶 收 集 雨水 的 做 法 .已 知 小 明 和 爷 爷 家 的 屋 顶 收 集 雨 水 的 面 积 、 蓄 水 池 的 容 积 和 蓄 水 池 已 有 水 的 量 如表 ： 小 明 家 爷 爷 家 屋 顶 收 集 雨 水 面 积 （ m2） 160 120蓄 水 池 容 积 （ m3） 50 13蓄 水 池 已 有 水 量 （ m3） 34 11.5气 象 预
24、报 即 将 会 下 雨 ， 为 了 收 集 尽 可 能 多 的 雨 水 ， 下 雨 前 需 从 爷 爷 家 的 蓄 水 池 中 抽 取 多 少 立方 米 的 水 注 入 小 明 家 的 蓄 水 池 ？分 析 ： 由 题 意 可 知 ： 屋 顶 收 集 雨 水 面 积 的 比 等 于 所 收 集 雨 水 体 积 的 比 ， 由 此 设 出 未 知 数 ，列 出 方 程 解 答 即 可 .答 案 ： 下 雨 前 需 从 爷 爷 家 的 蓄 水 池 中 抽 取 x立 方 米 的 水 注 入 小 明 家 的 蓄 水 池 ， 由 题 意 得= ，解 得 ： x=6，经 检 验 ： x=6是 所 列 方
25、程 的 根 . 答 ： 下 雨 前 需 从 爷 爷 家 的 蓄 水 池 中 抽 取 6立 方 米 的 水 注 入 小 明 家 的 蓄 水 池 .23.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 P是 BC边 上 任 意 一 点 （ 点 P与 点 B， C不 重 合 ） ， 平 行 四 边 形 AFPE的 顶 点 F， E分 别 在 AB， AC上 .已 知 BC=2， SABC=1.设 BP=x， 平 行 四 边 形 AFPE的 面 积为 y.（ 1） 求 y与 x的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 上 述 函 数 有 最 大 值 或 最 小 值 吗 ？ 若 有 ， 则 当 x取 何 值 时 ， y有
26、 这 样 的 值 ， 并 求 出 该 值 ；若 没 有 ， 请 说 明 理 由 . 分 析 ： （ 1） 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 PF CA， 证 出 BFP BAC， 得 出 面 积 比 等 于 相似 比 的 平 方 ， 得 出 SBFP= ， 同 理 ： SPEC= ， 即 可 得 出 y与 x的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 由 0得 出 y有 最 大 值 ， 把 （ 1） 中 函 数 关 系 式 化 成 顶 点 式 ， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： （ 1） 四 边 形 AFPE是 平 行 四 边 形 ， PF CA， BFP BAC， =（ ） 2，
27、SABC=1， S BFP= ，同 理 ： SPEC= ， y=1 ， y= +x；（ 2） 上 述 函 数 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ； 理 由 如 下 ： y= +x= （ x 1） 2+ ， 0， y有 最 大 值 ， 当 x=1时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 为 .24.如 图 ， 点 B， C是 线 段 AD的 三 等 分 点 ， 以 BC为 直 径 作 O， 点 P是 圆 上 异 于 B， C的任 意 一 点 ， 连 接 PA， PB， PC， PD.（ 1） 当 PB= PC时 ， 求 tan APB的 值 ；（ 2） 当 P是 上 异 于 B， C的 任 意
28、 一 点 时 ， 求 tan APBtan DPC的 值 . 分 析 ： （ 1） 首 先 过 点 B作 BE PC， 与 PA交 于 点 E， 根 据 AB=BC， 可 得 ， 推 得EB=PB； 然 后 根 据 BC是 O的 直 径 ， 求 tan APB的 值 是 多 少 即 可 . （ 2） 首 先 过 点 A作 AE PC， 与 PB的 延 长 线 交 于 点 E， 然 后 根 据 全 等 三 角 形 判 定 的 方 法 ，判 断 出 ABECBP， 即 可 判 断 出 BE=BP， AE=CP； 最 后 推 得 tan APB= ， tanDPC= ， 据 此 求 出 tan AP
29、Btan DPC的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： （ 1） 如 图 1， 过 点 B作 BE PC， 与 PA交 于 点 E， ， AB=BC， ， EB= ， PB= ， EB=PB， BC是 O的 直 径 ， BPC=90， PBE=90， tan APB= .（ 2） 如 图 2， 过 点 A作 AE PC， 与 PB的 延 长 线 交 于 点 E， ， BC是 O的 直 径 ， BPC=90， AEP=90， 在 ABE和 CBP中 ， ABE CBP， BE=BP， AE=CP， tan APB= ， tan DPC= ， tan APBtan DPC= ，即 tan APBtan DPC的 值 为 .
