1、2015年 山 东 省 滨 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 )1.数 5的 算 术 平 方 根 为 ( )A. 5B.25C. 25D. 5解 析 ： 数 5的 算 术 平 方 根 为 5 .答 案 ： A 2.下 列 运 算 ： sin30 = 32 ， 8 2 2 ， 0= ， 2-2=-4， 其 中 运 算 结 果 正 确 的 个 数 为( )A.4B.3C.2D.1解 析 ： sin30 = 12 ， 8 2 2 ， 0=1， 2-2= 14 .答 案 ： D.3.一 元 二 次 方 程 4x2+1=4x
2、的 根 的 情 况 是 ( )A.没 有 实 数 根B.只 有 一 个 实 数 根C.有 两 个 相 等 的 实 数 根D.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根解 析 ： 原 方 程 可 化 为 ： 4x 2-4x+1=0， =42-4 4 1=0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： C4.如 果 式 子 2 6x 有 意 义 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 出 来 ， 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 由 题 意 得 ， 2x+6 0， 解 得 ， x -3.答 案 ： C5.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程
3、x2-6x-10=0时 ， 下 列 变 形 正 确 的 为 ( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3) 2=19D.(x-3)2=19解 析 ： 方 程 移 项 得 ： x2-6x=10， 配 方 得 ： x2-6x+9=19， 即 (x-3)2=19.答 案 ： D6.如 图 ， 直 线 AC BD， AO、 BO 分 别 是 BAC、 ABD 的 平 分 线 ， 那 么 BAO 与 ABO之 间 的大 小 关 系 一 定 为 ( ) A.互 余B.相 等C.互 补D.不 等解 析 ： AC BD， CAB+ ABD=180 ， AO、 BO 分 别 是 BAC、 ABD的
4、 平 分 线 ， CAB=2 OAB， ABD=2 ABO， OAB+ ABO=90 ， AOB=90 ， OA OB.答 案 ： A7.在 ABC中 ， A： B： C=3： 4： 5， 则 C等 于 ( )A.45B.60C.75 D.90解 析 ： 180 53 4 5 =180 512 =75 .即 C 等 于 75 .答 案 ： C8.顺 次 连 接 矩 形 ABCD各 边 中 点 ， 所 得 四 边 形 必 定 是 ( )A.邻 边 不 等 的 平 行 四 边 形B.矩 形C.正 方 形D.菱 形解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC、 BD， E、 F、 G、 H 分 别 是 矩
5、形 ABCD的 AB、 BC、 CD、 AD 边 上 的 中 点 ， EF=GH= 12 AC， FG=EH= 12 BD(三 角 形 的 中 位 线 等 于 第 三 边 的 一 半 )， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC=BD， EF=GH=FG=EH， 四 边 形 EFGH是 菱 形 .答 案 ： D9.某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 调 查 了 若 干 名 家 长 对 “ 初 中 学 生 带 手 机 上 学 ” 现 象 的 看 法 ，统 计 整 理 并 制 作 了 如 下 的 条 形 与 扇 形 统 计 图 . 依 据 图 中 信 息 ， 得 出 下 列 结
6、论 ：(1)接 受 这 次 调 查 的 家 长 人 数 为 200人(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 不 赞 同 ” 的 家 长 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 大 小 为 162(3)表 示 “ 无 所 谓 ” 的 家 长 人 数 为 40 人(4)随 机 抽 查 一 名 接 受 调 查 的 家 长 ， 恰 好 抽 到 “ 很 赞 同 ” 的 家 长 的 概 率 是 110 .其 中 正 确 的 结 论 个 数 为 ( )A.4B.3C.2D.1解 析 ： (1)接 受 这 次 调 查 的 家 长 人 数 为 ： 50 25%=200(人 )， 故 命 题 正 确 ； (
7、2)“ 不 赞 同 ” 的 家 长 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 大 小 是 ： 360 90200 =162 ， 故 命 题 正 确 ；(3)表 示 “ 无 所 谓 ” 的 家 长 人 数 为 200 20%=40(人 )， 故 命 题 正 确 ；(4)表 示 很 赞 同 的 人 数 是 ： 200-50-40-90=20(人 )，则 随 机 抽 查 一 名 接 受 调 查 的 家 长 ， 恰 好 抽 到 “ 很 赞 同 ” 的 家 长 的 概 率 是 20 1200 10 ， 故 命 题正 确 .答 案 ： A. 10.如 图 ， 在 直 角 O 的 内 部 有 一 滑 动
8、杆 AB， 当 端 点 A沿 直 线 AO向 下 滑 动 时 ， 端 点 B会 随 之自 动 地 沿 直 线 OB向 左 滑 动 ， 如 果 滑 动 杆 从 图 中 AB处 滑 动 到 A B 处 ， 那 么 滑 动 杆 的 中 点 C所 经 过 的 路 径 是 ( )A.直 线 的 一 部 分B.圆 的 一 部 分C.双 曲 线 的 一 部 分 D.抛 物 线 的 一 部 分解 析 ： 连 接 OC、 OC ， 如 图 ， AOB=90 ， C 为 AB 中 点 ， OC= 12 AB= 12 A B =OC ， 当 端 点 A沿 直 线 AO向 下 滑 动 时 ， AB的 中 点 C到 O
9、的 距 离 始 终 为 定 长 ， 滑 动 杆 的 中 点 C 所 经 过 的 路 径 是 一 段 圆 弧 . 答 案 ： B.11.若 等 腰 直 角 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 的 长 为 2， 则 其 内 切 圆 半 径 的 长 为 ( )A. 2B.2 2 -2C.2- 2D. 2 -2解 析 ： 等 腰 直 角 三 角 形 外 接 圆 半 径 为 2， 此 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 4， 两 条 直 角 边 分 别 为 2 2 ， 它 的 内 切 圆 半 径 为 ： R= 12 (2 2 +2 2 -4)=2 2 -2.答 案 ： B 12.如 图 ， 在 x
10、轴 的 上 方 ， 直 角 BOA绕 原 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 若 BOA的 两 边 分 别 与 函数 y=- 1x 、 y= 2x 的 图 象 交 于 B、 A 两 点 ， 则 OAB的 大 小 的 变 化 趋 势 为 ( )A.逐 渐 变 小B.逐 渐 变 大 C.时 大 时 小D.保 持 不 变解 析 ： 如 图 ， 分 别 过 点 A、 B 作 AN x 轴 、 BM x轴 ； AOB=90 ， BOM+ AON= AON+ OAN=90 ， BOM= OAN， BMO= ANO=90 ， BOM OAN， BM OMON AN ；设 B(-m， 1m)， A(n
11、， 2n )， 则 BM= 1m ， AN= 2n ， OM=m， ON=n， mn= 2mn ， mn= 2 ； AOB=90 ， tan OAB=OBOA ； BOM OAN， 1 22OB BMOA ON mn ，由 知 tan OAB= 22 为 定 值 ， OAB 的 大 小 不 变 .答 案 ： D 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )13.计 算 ( 2 + 3 )( 2 - 3 )的 结 果 为 .解 析 ： ( 2 + 3 )( 2 - 3 )=( 2 )2-( 3 )2=2-3=-1. ( 2 + 3 )( 2 - 3 )的
12、 结 果 为 -1.答 案 ： -114.如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 15， sin BAC= 35 ， 则 对 角 线 AC的 长 为 .解 析 ： 连 接 BD， 交 AC与 点 O， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD，在 Rt AOB中 ， AB=15， sin BAC= 35 ， sin BAC= 35BOAB ， BO=9， AB2=OB2+AO2， AO= 2 2 2 215 9AB OB =12， AC=2AO=24.答 案 ： 2415.用 2， 3， 4 三 个 数 字 排 成 一 个 三 位 数 ， 则 排 出 的 数 是 偶 数 的 概 率
13、 为 .解 析 ： 用 2， 3， 4三 个 数 字 排 成 一 个 三 位 数 ， 等 可 能 的 结 果 有 ： 234， 243， 324， 342， 423，432； 且 排 出 的 数 是 偶 数 的 有 ： 234， 324， 342， 432； 排 出 的 数 是 偶 数 的 概 率 为 ： 4 26 3 . 答 案 ： 2316.把 直 线 y=-x-1 沿 x 轴 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 直 线 的 函 数 解 析 式 为 .解 析 ： 把 直 线 y=-x-1 沿 x 轴 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y
14、=-(x-2)-1， 即y=-x+1.答 案 ： y=-x+117.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 矩 形 AOCD沿 直 线 AE折 叠 (点 E 在 边 DC 上 )， 折 叠 后 端 点D恰 好 落 在 边 OC上 的 点 F处 .若 点 D 的 坐 标 为 (10， 8)， 则 点 E的 坐 标 为 . 解 析 ： 四 边 形 A0CD为 矩 形 ， D 的 坐 标 为 (10， 8)， AD=BC=10， DC=AB=8， 矩 形 沿 AE折 叠 ， 使 D 落 在 BC 上 的 点 F 处 ， AD=AF=10， DE=EF，在 Rt AOF中 ， OF=
15、2 2AF AO =6， FC=10-6=4，设 EC=x， 则 DE=EF=8-x，在 Rt CEF中 ， EF2=EC2+FC2， 即 (8-x)2=x2+42， 解 得 x=3，即 EC 的 长 为 3. 点 E 的 坐 标 为 (10， 3).答 案 ： (10， 3)18.某 服 装 厂 专 门 安 排 210名 工 人 进 行 手 工 衬 衣 的 缝 制 ， 每 件 衬 衣 由 2 个 小 袖 、 1 个 衣 身 、 1个 衣 领 组 成 ， 如 果 每 人 每 天 能 够 缝 制 衣 袖 10个 ， 或 衣 身 15 个 ， 或 衣 领 12个 ， 那 么 应 该 安排 名 工
16、人 缝 制 衣 袖 ， 才 能 使 每 天 缝 制 出 的 衣 袖 ， 衣 身 、 衣 领 正 好 配 套 .解 析 ： 设 应 该 安 排 x名 工 人 缝 制 衣 袖 ， y名 工 人 缝 制 衣 身 ， z名 工 人 缝 制 衣 领 ， 才 能 使 每 天 缝 制 出 的 衣 袖 ， 衣 身 、 衣 领 正 好 配 套 ，依 题 意 有 21010 :15 :12 2:1:1x y zx y z ， ， 解 得 1204050 xyz ，故 应 该 安 排 120名 工 人 缝 制 衣 袖 ， 才 能 使 每 天 缝 制 出 的 衣 袖 ， 衣 身 、 衣 领 正 好 配 套 .答 案
17、： 120三 、 解 答 题 (共 6 小 题 ， 满 分 60 分 )19.化 简 ： 26 26 9mm m ( 1 13 3m m )解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 22 33mm 3 33 3m mm m = 23m 3 3 36 3m m m .20.根 据 要 求 ， 解 答 下 列 问 题(1)解 下 列 方 程 组 (直 接 写 出 方 程 组 的 解 即 可 ) 2 32 3x yx y ， 的
18、解 为 3 2 102 3 10 x yx y ， 的 解 为 2 42 4x yx y ， 的 解 为 .(2)以 上 每 个 方 程 组 的 解 中 ， x值 与 y 值 的 大 小 关 系 为 .(3)请 你 构 造 一 个 具 有 以 上 外 形 特 征 的 方 程 组 ， 并 直 接 写 出 它 的 解 .解 析 ： (1)观 察 方 程 组 发 现 第 一 个 方 程 的 x 系 数 与 第 二 个 方 程 y 系 数 相 等 ， y 系 数 与 第 二 个方 程 x系 数 相 等 ， 分 别 求 出 解 即 可 ；(2)根 据 每 个 方 程 组 的 解 ， 得 到 x 与 y
19、的 关 系 ；(3)根 据 得 出 的 规 律 写 出 方 程 组 ， 并 写 出 解 即 可 .答 案 ： (1) 2 32 3x yx y ， 的 解 为 11xy ，； 3 2 102 3 10 x yx y ， 的 解 为 22xy ，； 2 42 4x yx y ，的 解 为 44.xy ， (2)以 上 每 个 方 程 组 的 解 中 ， x值 与 y 值 的 大 小 关 系 为 x=y.(3) 3 2 252 3 25x yx y ， 解 为 55.xy ，21.如 图 ， O 的 直 径 AB的 长 为 10， 弦 AC 的 长 为 5， ACB的 平 分 线 交 O于 点 D
20、. (1)求 弧 BC的 长 .(2)求 弦 BD的 长 .解 析 ： (1)首 先 根 据 AB是 O 的 直 径 ， 可 得 ACB= ADB=90 ， 然 后 在 Rt ABC中 ， 求 出 BAC的 度 数 ， 即 可 求 出 BOC 的 度 数 ； 最 后 根 据 弧 长 公 式 ， 求 出 弧 BC 的 长 即 可 .(2)首 先 根 据 CD平 分 ACB， 可 得 ACD= BCD； 然 后 根 据 圆 周 角 定 理 ， 可 得 AOD= BOD，所 以 AD=BD， ABD= BAD=45 ； 最 后 在 Rt ABD中 ， 求 出 弦 BD 的 长 是 多 少 即 可 .
21、答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OC， OD， AB 是 O的 直 径 ， ACB= ADB=90 ，在 Rt ABC中 ， cos BAC= 5 110 2ACAB ， BAC=60 ， BOC=2 BAC=2 60 =120 ， 弧 BC 的 长 =120 10 2 10180 ) 3( . (2) CD平 分 ACB， ACD= BCD， AOD= BOD， AD=BD， ABD= BAD=45 ，在 Rt ABD中 ， BD=AB sin45 =10 22 =5 2 .22.一 种 进 价 为 每 件 40元 的 T 恤 ， 若 销 售 单 价 为 60 元 ， 则 每 周 可
22、卖 出 300 件 ， 为 提 高 利 益 ，就 对 该 T 恤 进 行 涨 价 销 售 ， 经 过 调 查 发 现 ， 每 涨 价 1 元 ， 每 周 要 少 卖 出 10 件 ， 请 确 定 该 T恤 涨 价 后 每 周 销 售 利 润 y(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 销 售 单 价 定 为 多少 元 时 ， 每 周 的 销 售 利 润 最 大 ？解 析 ： 用 每 件 的 利 润 乘 以 销 售 量 即 可 得 到 每 周 销 售 利 润 ， 即 y=(x-40)200-20(x-60)， 再把 解 析 式 整 理 为 一 般 式
23、， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 确 定 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 周 的 销 售利 润 最 大 .答 案 ： 根 据 题 意 得 y=(x-40)300-10(x-60)=-10 x 2+1300 x-36000， x-60 0且 300-10(x-60) 0， 60 x 90， a=-10 0，而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=65， 即 当 x 65时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 而 60 x 90， 当 x=65 时 ， y的 值 最 大 ，即 销 售 单 价 定 为 65 元 时 ， 每 周 的 销 售 利 润 最 大
24、 .23.如 图 ， 已 知 B、 C、 E 三 点 在 同 一 条 直 线 上 ， ABC 与 DCE 都 是 等 边 三 角 形 ， 其 中 线 段BD交 AC于 点 G， 线 段 AE交 CD于 点 F， 求 证 ： (1) ACE BCD；(2) AG AFGC FE .解 析 ： (1)由 三 角 形 ABC与 三 角 形 CDE 都 为 等 边 三 角 形 ， 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 两 对 边相 等 ， 一 对 角 相 等 ， 利 用 等 式 的 性 质 得 到 夹 角 相 等 ， 利 用 SAS即 可 得 证 ；(2)由 (1)得 出 的 三 角 形 全
25、 等 得 到 对 应 角 相 等 ， 再 由 一 对 角 相 等 ， 且 夹 边 相 等 ， 利 用 ASA得 到三 角 形 GCD与 三 角 形 FCE全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 CG=CF， 进 而 确 定 出 三 角 形CFG为 等 边 三 角 形 ， 确 定 出 一 对 内 错 角 相 等 ， 进 而 得 到 GF与 CE平 行 ， 利 用 平 行 线 等 分 线 段成 比 例 即 可 得 证 .答 案 ： (1) ABC与 CDE都 为 等 边 三 角 形 ， AC=BC， CE=CD， ACB= DCE=60 ， ACB+ ACD= DCE+
26、 ACD， 即 ACE= BCD， 在 ACE和 BCD中 ， AC BCACE BCDCE CD ， ， ACE BCD(SAS)， (2) ACE BCD， BDC= AEC，在 GCD和 FCE中 ， 60GCD FCECD CEBDC AEC ， ， GCD FCE(ASA)， CG=CF， CFG为 等 边 三 角 形 ， CGF= ACB=60 ， GF CE， AG AFGC FE .24.根 据 下 列 要 求 ， 解 答 相 关 问 题 (1)请 补 全 以 下 求 不 等 式 -2x2-4x 0 的 解 集 的 过 程 构 造 函 数 ， 画 出 图 象 ， 根 据 不 等
27、 式 特 征 构 造 二 次 函 数 y=-2x2-4x； 并 在 下 面 的 坐 标 系 中 (见图 1)画 出 二 次 函 数 y=-2x2-4x的 图 象 (只 画 出 图 象 即 可 ) 求 得 界 点 ， 标 示 所 需 ； 当 y=0 时 ， 求 得 方 程 -2x2-4x=0 的 解 为 ； 并 用 锯 齿 线标 示 出 函 数 y=-2x2-4x图 象 中 y 0的 部 分 . 借 助 图 象 ， 写 出 解 集 ； 由 所 标 示 图 象 ， 可 得 不 等 式 -2x2-4x 0 的 解 集 为 .(2)利 用 (1)中 求 不 等 式 解 集 的 步 骤 ， 求 不 等
28、式 x2-2x+1 4的 解 集 . 构 造 函 数 ， 画 出 图 象 求 得 界 点 ， 标 示 所 需 借 助 图 象 ， 写 出 解 集(3)参 照 以 上 两 个 求 不 等 式 解 集 的 过 程 ， 借 助 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 ， 直 接 写 出 关 于 x 的不 等 式 ax 2+bx+c 0(a 0)的 解 集 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 抛 物 线 的 开 口 方 向 以 及 抛 物 线 的 对 称 轴 作 出 图 象 ，根 据 图 象 写 出 不 等 式 -2x2-4x 0 的 解 集 ；(2)参 考
29、 (1)的 解 题 过 程 进 行 计 算 ；(3)参 考 (1)的 解 题 过 程 进 行 计 算 .但 是 需 要 分 类 讨 论 ： 0、 =0、 0三 种 情 况 .答 案 ： (1)y=-2x2-4x=-2x(x+2)， 则 该 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 坐 标 分 别 是 (0， 0)， (0， -2)， 且抛 物 线 开 口 方 向 向 上 ， 所 以 其 大 致 图 象 如 图 所 示 ： 根 据 图 示 知 ， 不 等 式 -2x2-4x 0 的 解 集 为 -2 x 0.(2) 构 造 函 数 y=x2-2x+1， 画 出 图 象 ， 如 图 所 示 ； 当 y=4时 ， 方 程 x2-2x+1=4的 解 为 x1=-1， x2=3； 由 图 (2)知 ， 不 等 式 x2-2x+1 4的 解 集 是 -1 x 3.(3) 当 b2-4ac 0 时 ， 关 于 x 的 不 等 式 ax2+bx+c 0(a 0)的 解 集 是 x 2 42b b aca 或x 2 42b b aca .当 b 2-4ac=0时 ， 关 于 x 的 不 等 式 ax2+bx+c 0(a 0)的 解 集 是 x - 2ba ；当 b2-4ac 0 时 ， 关 于 x的 不 等 式 ax2+bx+c 0(a 0)的 解 集 是 全 体 实 数 .
