1、2015年山东省枣庄市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.下列各式，计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.aa2=a3C.a8a2=a4D.a3+a2=a5解析：A、左边=a 2+b2+2ab右边，故本选项错误；B、左边=a3=右边，故本选项正确；C、左边=a82+a6右边，故本选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误.答案：B.2.如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2的度数是（）A.1
2、5 B.20C.25D.30解析：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25.答案：C.3.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A. B.C.D. 解析：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是.答案：D.4.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.acbcB.|ab|=abC.abcD.acbc解析：由图可知，ab0c，A、acbc，故A选项错误；B、ab，ab0， |ab|=ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错误；D、ab，c0，acbc，故D选项正确.答案：D.5.已知直线y=kx
3、+b，若k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：k+b=5，kb=5，k0，b0， 直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限.答案：A.6.关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A.a1B.a1C.a1D.a1解析：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2.即字母a的取值范围为a1. 答案：B.7.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.24 解析：根据题意得：a+b= =7，a
4、b=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70；答案：B.8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A.10B.10C.6D.2解析：关于x的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，答案：A.9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（） A.B.C.D.1解析：连接AC1， 四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1= 90=45=AC1B1，边长为
5、1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC 1D1A中，由勾股定理得：则DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO= ODAD=，四边形AB 1OD的面积是=2 =1， 答案：D.10.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的
6、图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种 C.4种D.5种解析：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种.答案：C.11.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等.O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（） A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm解析：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4cm， ABC的高为2 cm，OC= cm，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC= cm，即CE=2FC=3cm.答案：B.12.如图是二次函数y=
7、ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y 1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是（）A.B.C. D.解析：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0.故正确；由中知b=a， a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0.故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1）， y1=y2.故正确；综上所述，
8、正确的结论是.答案：A二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。13.已知a，b满足方程组，则2a+b的值为8 .解析：解方程组得，所以2a+b的值=8， 答案：8.14.如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30 .解析：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是10070=30. 答案：30.15.如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 .解析：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10.在直角ACD中，ADC=90，
9、AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD= = =8.答案：8. 16.在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数6 .解析：设黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=6，所以黄球的个数为6个.答案:6.17.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）. 解析：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）.以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平
10、分线上，C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1.答案：（1，2）.18.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线 BC的解析式为y=x+ .解析：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3， 在RtOAB中，AB= =5， AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得t=，C点坐标为
11、（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+ .答案：y=x+ .三、解答题：本大题共7小题，满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。19.先化简，再求值：，其中x满足x 24x+3=0.分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答.答案：原式=解方程x 24x+3=0得，（x1）（x3）=0，x1=1，x2=3.当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=.20.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正
12、方形的边长是一个单位长度）.（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是（1，0）； （3）A2B2C2的面积是10平方单位.分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积.答案：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）； （2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）； （3）A2C22=20，B2C =20，A2B2 =
13、40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位. 故答案为：10.21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数. 分析：（1）画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数；（2）根据总学生数，求出踢毽子与其中的
14、人数，补全条形统计图即可；（3）根据立定跳远占的百分比乘以360即可得到结果；（4）由其他占的百分比，乘以2130即可得到结果.答案：（1）根据题意得：1530%=50（名），则小明共抽取50名学生；（2）根据题意得：踢毽子人数为5018%=9（名），其他人数为50（130%18%32%）=10（名），补全条形统计图，如图所示： ；（3）根据题意得：36032%=115.2，则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2；（4）根据题意得“其他”部分的学生有213020%=426（名）.故答案为：（1）50；（3）115.222.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A
15、（m，6），B（3，n）两点.（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积.分析：（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数答 案式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.SAOB=SAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果.答案：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）.又点A（m，6），B
16、（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，. 解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+3；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0 x1或x2；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点. 令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）.A（1，6），B（3，2）， AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD= 4642=8.23.如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长. 分析：（1）通
17、过证明ODF与OBE全等即可求得.（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得.解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO； （2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE， 即2FG=EF，DFG是
18、等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= =DO，在等腰RTADB中，DB=2DO=2 =AD AD=2，24.如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若cosBAD=，BE=6，求OE的长. 分析：（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形
19、ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ADO与CDE互余，可得出ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）证明OE是ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明ABCBDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得.解答：（1）证明：连接OD，BD， AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE= BC，C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切
20、线； （2）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，=，即BC2=ACCD.BC2=2CDOE；（3）解：cosBAD=，sinBAC= =， 又BE=6，E是BC的中点，即BC=12，AC=15.又AC=2OE，OE= AC= .25.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求
21、PAC为直角三角形时点P的坐标. 分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的答案式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的答案式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.（3）当PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解. 答案：（1）B（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx
22、+6上，解得，抛物线的答案式为y=2x28x+6.（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n 28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，当n=时，线段PC最大且为.（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC=90.由题意易知，PCy轴，APC=45，因此这种情形不存在； ii）若点A为直角顶点，则PAC=90.如答图31，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN= . 过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN= + =3，M（3，0）.设直线AM的解析式为：y=kx+b， 则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3又抛物线的解析式为：y=2x28x+6联立式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）C（3，0），即点C、M点重合.当x=3时，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP=90.y=2x 28x+6=2（x2）22，抛物线的对称轴为直线x=2.如答图32，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C（，）.当x=时，y=x+2= .P2（，）.点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）.
