1、2015年 山 东 省 德 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1. |- 12 |的 值 是 ( )A.- 12B. 12C.-2D.2解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 得 |- 12 |= 12 . 答 案 ： B.2.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 此 几 何 体 是 ( )A.圆 锥B.圆 柱C.长 方 体D.四 棱 柱解 析 ： 主 视 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 此 几 何 体 为 柱 体 ， 俯 视 图 是 一 个 圆 ， 此 几 何 体 为 圆 柱 .答 案 ： B3. 2014年 德 州
2、 市 农 村 中 小 学 校 含 标 准 化 工 程 开 工 学 校 项 目 356个 ， 开 工 面 积 56.2万 平 方米 ， 开 式 面 积 量 创 历 年 最 高 ， 56.2万 平 方 米 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.5.62 104m2B.56.2 104m2C.5.62 10 5m2D.0.562 104m2解 析 ： 56.2万 =562000=5.62 105.答 案 ： C4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 8 3 5 B.b 2 b3=b6C.4a-9a=-5D.(ab2)2=a2b4 解 析 ： 8 3 2 2 3 5 ， 选
3、 项 A 错 误 ； b2 b3=b5， 选 项 B 错 误 ； 4a-9a=-5a， 选 项 C 错 误 ； (ab2)2=a2b4， 选 项 D 正 确 .答 案 ： D5.一 组 数 1， 1， 2， x， 5， y 满 足 “ 从 第 三 个 数 起 ， 每 个 数 都 等 于 它 前 面 的 两 个 数 之 和 ” ，那 么 这 组 数 中 y表 示 的 数 为 ( )A.8B.9C.13D.15 解 析 ： 每 个 数 都 等 于 它 前 面 的 两 个 数 之 和 ， x=1+2=3， y=x+5=3+5=8， 即 这 组 数 中 y表 示 的 数 为 8.答 案 ： A6.如
4、图 ， 在 ABC 中 ， CAB=65 ， 将 ABC 在 平 面 内 绕 点 A 旋 转 到 AB C 的 位 置 ， 使CC AB， 则 旋 转 角 的 度 数 为 ( ) A.35B.40C.50D.65解 析 ： CC AB， ACC = CAB=65 ， ABC绕 点 A旋 转 得 到 AB C ， AC=AC ， CAC =180 -2 ACC =180 -2 65 =50 ， CAC = BAB =50 .答 案 ： C7.若 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+a=0的 有 实 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a 1B.a 4C.a 1D.a 1解 析
5、： 因 为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 实 根 ， 所 以 =b2-4ac=4-4a 0， 解 之 得 a 1.答 案 ： C8.下 列 命 题 中 ， 真 命 题 的 个 数 是 ( ) 若 -1 x - 12 ， 则 -2 1x -1； 若 -1 x 2， 则 1 x2 4 凸 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ； 三 角 形 中 ， 若 A+ B=90 ， 则 sinA=cosB.A.4B.3C.2D.1解 析 ： 若 -1 x - 12 ， -2 1x -1， 所 以 正 确 ；若 -1 x 2， 则 0 x 2 4， 所 以 错 误 ；凸 多 边 形 的 外 角
6、 和 为 360 ， 所 以 正 确 ；三 角 形 中 ， 若 A+ B=90 ， 则 sinA=cosB， 所 以 正 确 .答 案 ： B9.如 图 ， 要 制 作 一 个 圆 锥 形 的 烟 囱 帽 ， 使 底 面 圆 的 半 径 与 母 线 长 的 比 是 4： 5， 那 么 所 需 扇形 铁 皮 的 圆 心 角 应 为 ( ) A.288B.144C.216D.120解 析 ： 底 面 圆 的 半 径 与 母 线 长 的 比 是 4： 5， 设 底 面 圆 的 半 径 为 4x， 则 母 线 长 是 5x，设 圆 心 角 为 n ， 则 2 4x= 5180n x ， 解 得 ： n
7、=288.答 案 ： A10.经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 可 能 直 行 ， 也 可 能 左 转 或 者 右 转 ， 如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ，则 经 过 这 个 十 字 路 口 的 两 辆 汽 车 一 辆 左 转 ， 一 辆 右 转 的 概 率 是 ( )A. 47 B. 49C. 29D. 19解 析 ： (1)画 “ 树 形 图 ” 列 举 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 如 图 所 示 ： 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 共 有 9种 可 能 的 结 果 .(2)由 (1)中 “ 树 形 图 ” 知 ， 两 辆
8、 汽 车 一 辆 左 转 ， 一 辆 右 转 的 结 果 有 2 种 ， 且 所 有 结 果 的 可 能性 相 等 ， P(两 辆 汽 车 一 辆 左 转 ， 一 辆 右 转 )= 29 .答 案 ： C11.如 图 ， AD 是 ABC的 角 平 分 线 ， DE， DF分 别 是 ABD和 ACD 的 高 ， 得 到 下 列 四 个 结 论 ： OA=OD； AD EF； 当 A=90 时 ， 四 边 形 AEDF是 正 方 形 ； AE+DF=AF+DE.其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 如 果 OA=OD， 则 四 边 形 AEDF是 矩 形 ， A=9
9、0 ， 不 符 合 题 意 ， 不 正 确 ； AD 是 ABC的 角 平 分 线 ， EAD FAD， 在 AED和 AFD中 ， 90EAD FADAED AFDAD AD ， ， AED AFD(AAS)， AE=AF， DE=DF， AE+DF=AF+DE， 正 确 ；在 AEO和 AFO中 ， AE AFEAO FAOAO AO ， ， AE0 AF0(SAS)， EO=FO，又 AE=AF， AO是 EF 的 中 垂 线 ， AD EF， 正 确 ； 当 A=90 时 ， 四 边 形 AEDF的 四 个 角 都 是 直 角 ， 四 边 形 AEDF是 矩 形 ，又 DE=DF， 四
10、 边 形 AEDF是 正 方 形 ， 正 确 .综 上 ， 可 得 正 确 的 是 ： .答 案 ： D. 12.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A 点 坐 标 为 (2， 2)， 点 P(m， n)在 直 线 y=-x+2 上 运 动 ， 设 APO的 面 积 为 S， 则 下 面 能 够 反 映 S 与 m 的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 点 P(m， n)在 直 线 y=-x+2上 运 动 ， 当 m=1时 ， n=1， 即 P 点 在 直 线 AO 上 ， 此 时 S=0，当 0 m 1 时 ， S APO不 断 减 小 ， 当
11、 m 1时 ， S APO不 断 增 大 ， 且 底 边 AO 不 变 ， 故 S与 m是 一次 函 数 关 系 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 )13.计 算 2 -2+( 3 )0= . 解 析 ： 2-2+( 3 )0= 14 +1= 54 .答 案 ： 5414.方 程 2 11xx x 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： x 2-2x+2=x2-x， 解 得 ： x=2， 经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=215.在 射 击 比 赛 中 ， 某 运 动 员 的 6 次 射 击 成 绩 (单 位 ： 环 )为 ： 7，
12、8， 10， 8， 9， 6， 计 算 这 组数 据 的 方 差 为 .解 析 ： 平 均 数 = 16 (7+8+10+8+9+6)=8，所 以 方 差 S 2= 16 (7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2= 53 .答 案 ： 53 .16.如 图 ， 某 建 筑 物 BC上 有 一 旗 杆 AB， 从 与 BC相 距 38m的 D处 观 测 旗 杆 顶 部 A的 仰 角 为 50 ，观 测 旗 杆 底 部 B的 仰 角 为 45 ， 则 旗 杆 的 高 度 约 为 m. (结 果 精 确 到 0.1m， 参 考 数 据 ： sin50 0.
13、77， cos50 0.64， tan50 1.19)解 析 ： 根 据 题 意 得 ： EF AC， CD FE， 四 边 形 CDEF 是 矩 形 ，已 知 底 部 B的 仰 角 为 45 即 BEF=45 ， EBF=45 ， CD=EF=FB=38，在 Rt AEF中 ， AF=EF tan50 =38 1.19 45.22， AB=AF-BF=45.22-38 7.2， 旗 杆 的 高 约 为 7米 .答 案 ： 7.2 17.如 图 1， 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD， AD=DC=CB=a， A=60 .取 AB 的 中 点 A1， 连 接 A1C，再 分 别 取 A
14、1C， BC 的 中 点 D1， C1， 连 接 D1C1， 得 到 四 边 形 A1BC1D1.如 图 2， 同 样 方 法 操 作 得 到四 边 形 A2BC2D2， 如 图 3， ， 如 此 进 行 下 去 ， 则 四 边 形 AnBCnDn的 面 积 为 .解 析 ： 作 DE AB于 点 E. 在 直 角 ADE中 ， DE=AD sinA= 32 a， AE= 12 AD= 12 a，则 AB=2AD=2a， S 梯 形 ABCD= 12 (AB+CD) DE= 12 (2a+a) 32 a=3 34 a2.如 图 2， D1、 C1是 A1C 和 BC 的 中 点 ， D1C1
15、A1B， 且 C1D1= 12 A1B， AA 1=CD， AA1 CD， 四 边 形 AA1CD是 平 行 四 边 形 ， AD A1C， AD=A1C=a， A= CA1B，又 B= B， D= A1D1C1， DCB= D1C1B， 1 1 1 1 1 1DC AD BC ABDC AD BC AB = 12 ， 梯 形 A1BC1D1 梯 形 ABCD， 且 相 似 比 是 12 .同 理 ， 梯 形 A nBCnDn 梯 形 An-1BCn-1Dn-1， 相 似 比 是 12 ， 则 四 边 形 AnBCnDn的 面 积 为 213 34n a .答 案 ： 213 34n a .三
16、 、 解 答 题18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2a ba (a- 22ab ba )， 其 中 a=2+ 3 ， b=2- 3 . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 计 算 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 2 22 a b a b a b a ba ab b a a ba a a a ba b ，当 a=2+ 3 ， b=2- 3 时 ， 原 式 = 2 3 2 3 4 2 33
17、2 3 2 3 2 3 .19. 2014 年 1 月 ， 国 家 发 改 委 出 台 指 导 意 见 ， 要 求 2015 年 底 前 ， 所 有 城 市 原 则 上 全 面 实行 居 民 阶 梯 水 价 制 度 ， 小 明 为 了 解 市 政 府 调 整 水 价 方 案 的 社 会 反 响 ， 随 机 访 问 了 自 己 居 住 小区 的 部 分 居 民 ， 就 “ 每 月 每 户 的 用 水 量 ” 和 “ 调 价 对 用 水 行 为 改 变 ” 两 个 问 题 进 行 调 查 ， 并把 调 查 结 果 整 理 成 下 面 的 图 1， 图 2. 小 明 发 现 每 月 每 户 的 用
18、水 量 在 5m3-35m3之 间 ， 有 8户 居 民 对 用 水 价 格 调 价 涨 幅 抱 无 所 谓 ， 不会 考 虑 用 水 方 式 的 改 变 ， 根 据 小 明 绘 制 的 图 表 和 发 现 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)n= ， 小 明 调 查 了 户 居 民 ， 并 补 全 图 1；(2)每 月 每 户 用 水 量 的 中 位 数 和 众 数 分 别 落 在 什 么 范 围 ？(3)如 果 小 明 所 在 小 区 有 1800户 居 民 ， 请 你 估 计 “ 视 调 价 涨 幅 采 取 相 应 的 用 水 方 式 改 变 ” 的居 民 户 数 有 多 少
19、 .解 析 ： (1)首 先 根 据 圆 周 角 等 于 360 ， 求 出 的 值 是 多 少 即 可 ； 然 后 用 “ 视 水 价 格 调 价 涨 幅抱 无 所 谓 态 度 ” 的 居 民 的 户 数 除 以 它 占 被 调 查 的 居 民 户 数 的 分 率 ， 求 出 小 明 调 查 了 多 少 户 居民 ； 最 后 求 出 每 月 每 户 的 用 水 量 在 15m3-20m3 之 间 的 居 民 的 户 数 ， 补 全 图 1即 可 .(2)根 据 中 位 数 和 众 数 的 含 义 分 别 进 行 解 答 即 可 .(3)根 据 分 数 乘 法 的 意 义 ， 用 小 明 所
20、在 小 区 居 民 的 户 数 乘 以 “ 视 调 价 涨 幅 采 取 相 应 的 用 水 方式 改 变 ” 的 居 民 户 数 占 被 调 查 的 居 民 户 数 的 分 率 ， 求 出 “ 视 调 价 涨 幅 采 取 相 应 的 用 水 方 式 改变 ” 的 居 民 户 数 有 多 少 即 可 . 答 案 ： (1)n=360-30-120=210， 8 30360 =8 112=96(户 )， 小 明 调 查 了 96 户 居 民 .每 月 每 户 的 用 水 量 在 15m3-20m3 之 间 的 居 民 的 户 数 是 ：96-(15+22+18+16+5)=96-76=20(户 )
21、. (2)96 2=48(户 )， 15+12=37(户 )， 15+22+20=57(户 )， 每 月 每 户 的 用 水 量 在 5m3-15m3之 间 的 有 37户 ， 每 月 每 户 的 用 水 量 在 5m3-20m3之 间 的 有 57户 ， 把 每 月 每 户 用 水 量 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 后 ， 第 48个 、 第 49 个 数 在 15-20 之 间 ， 第 48个 、 第 49 个 数 的 平 均 数 也 在 15-20之 间 ， 每 月 每 户 用 水 量 的 中 位 数 落 在 15-20之 间 ； 在 这 组 数 据 中 ， 10-15之 间
22、的 数 出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现 了 22次 ， 每 月 每 户 用 水 量 的 众 数 落 在 10-15 之 间 .(3) 1800 210360 =1050(户 )， “ 视 调 价 涨 幅 采 取 相 应 的 用 水 方 式 改 变 ” 的 居 民 户 数 有 1050户 .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 对 角 线 OB， AC相 交 于 点 D， 且 BE AC， AE OB，(1)求 证 ： 四 边 形 AEBD是 菱 形 ；(2)如 果 OA=3， OC=2， 求 出 经 过 点 E 的 反 比 例 函 数 解 析 式
23、 .解 析 ： (1)先 证 明 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ， 再 由 矩 形 的 性 质 得 出 DA=DB， 即 可 证 出 四 边 形AEBD是 菱 形 ；(2)连 接 DE， 交 AB于 F， 由 菱 形 的 性 质 得 出 AB与 DE互 相 垂 直 平 分 ， 求 出 EF、 AF， 得 出 点 E 的 坐 标 ； 设 经 过 点 E的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= kx ， 把 点 E坐 标 代 入 求 出 k 的 值 即 可 .答 案 ： (1) BE AC， AE OB， 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 OABC
24、是 矩 形 ， DA= 12 AC， DB= 12 OB， AC=OB， AB=OC=2， DA=DB， 四 边 形 AEBD是 菱 形 .(2)连 接 DE， 交 AB 于 F， 如 图 所 示 ： 四 边 形 AEBD 是 菱 形 ， AB与 DE互 相 垂 直 平 分 ， OA=3， OC=2， EF=DF= 12 OA= 32 ， AF= 12 AB=1， 3+ 32 = 92 ， 点 E 坐 标 为 ： ( 92 ， 1)，设 经 过 点 E的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y= kx ，把 点 E( 92 ， 1)代 入 得 ： k= 92 ， 经 过 点 E 的 反 比
25、 例 函 数 解 析 式 为 ： y= 92x .21.如 图 ， O 的 半 径 为 1， A， P， B， C是 O 上 的 四 个 点 ， APC= CPB=60 . (1)判 断 ABC的 形 状 ： ；(2)试 探 究 线 段 PA， PB， PC 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(3)当 点 P 位 于 弧 AB的 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 APBC的 面 积 最 大 ？ 求 出 最 大 面 积 .解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 可 得 BAC= CPB， ABC= APC， 而 APC= CPB=60 ， 所 以 BAC= A
26、BC=60 ， 从 而 可 判 断 ABC的 形 状 ；(2)在 PC 上 截 取 PD=AP， 则 APD 是 等 边 三 角 形 ， 然 后 证 明 APB ADC， 证 明 BP=CD， 即可 证 得 ；(3)过 点 P 作 PE AB， 垂 足 为 E， 过 点 C 作 CF AB， 垂 足 为 F， 把 四 边 形 的 面 积 转 化 为 两 个三 角 形 的 面 积 进 行 计 算 ， 当 点 P 为 弧 AB的 中 点 时 ， PE+CF=PC从 而 得 出 最 大 面 积 .答 案 ： (1) ABC是 等 边 三 角 形 .证 明 如 下 ： 在 O 中 ， BAC与 CPB
27、是 弧 BC所 对 的 圆 周 角 ， ABC与 APC 是 弧 AC 所 对 的 圆 周 角 ， BAC= CPB， ABC= APC， 又 APC= CPB=60 ， ABC= BAC=60 ， ABC为 等 边 三 角 形 .(2)在 PC 上 截 取 PD=AP， 如 图 1， 又 APC=60 ， APD是 等 边 三 角 形 ， AD=AP=PD， ADP=60 ， 即 ADC=120 .又 APB= APC+ BPC=120 ， ADC= APB，在 APB和 ADC中 ， APD ADCABP ACPAP AD ， APB ADC(AAS)， BP=CD，又 PD=AP， CP
28、=BP+AP；(3)当 点 P 为 弧 AB 的 中 点 时 ， 四 边 形 APBC 的 面 积 最 大 .理 由 如 下 ， 如 图 2， 过 点 P 作 PE AB， 垂 足 为 E. 过 点 C作 CF AB， 垂 足 为 F. S APB= 12 AB PE， S ABC= 12 AB CF， S 四 边 形 APBC= 12 AB (PE+CF)，当 点 P为 弧 AB 的 中 点 时 ， PE+CF=PC， PC为 O 的 直 径 ， 此 时 四 边 形 APBC 的 面 积 最 大 .又 O 的 半 径 为 1， 其 内 接 正 三 角 形 的 边 长 AB= 3 ， S 四
29、边 形 APBC= 12 2 3 = 3 .22.某 商 店 以 40元 /千 克 的 单 价 新 进 一 批 茶 叶 ， 经 调 查 发 现 ， 在 一 段 时 间 内 ， 销 售 量 y(千 克 )与 销 售 单 价 x(元 /千 克 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . (1)根 据 图 象 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； (2)商 店 想 在 销 售 成 本 不 超 过 3000元 的 情 况 下 ， 使 销 售 利 润 达 到 2400元 ， 销 售 单 价 应 定 为多 少 ？解 析 ： (1)根 据 图 象 可 设 y=kx+b， 将 (40， 160)，
30、 (120， 0)代 入 ， 得 到 关 于 k、 b 的 二 元 一 次方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ；(2)根 据 每 千 克 的 利 润 销 售 量 =2400 元 列 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 销 售 单 价 ， 从 而 计 算 销 售 量 ，进 而 求 出 销 售 成 本 ， 与 3000 元 比 较 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b，将 (40， 160)， (120， 0)代 入 ，得 40 160120 0k bk b ， 解 得 2240kb ， ，所 以 y与 x的 函 数 关 系 式
31、为 y=-2x+240(40 x 120)； (2)由 题 意 得 (x-40)(-2x+240)=2400，整 理 得 ， x2-160 x+6000=0，解 得 x1=60， x2=100.当 x=60 时 ， 销 售 单 价 为 60 元 ， 销 售 量 为 120 千 克 ， 则 成 本 价 为 40 120=4800(元 )， 超 过了 3000元 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ；当 x=100 时 ， 销 售 单 价 为 100 元 ， 销 售 量 为 40 千 克 ， 则 成 本 价 为 40 40=1600(元 )， 低 于3000元 ， 符 合 题 意 .所 以 销 售 单
32、 价 为 100元 .答 ： 销 售 单 价 应 定 为 100元 .23. (1)问 题如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 P 为 AB上 一 点 ， DPC= A= B=90 ， 求 证 ： AD BC=AP BP.(2)探 究如 图 2， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 P 为 AB 上 一 点 ， 当 DPC= A= B= 时 ， 上 述 结 论 是 否 依 然成 立 ？ 说 明 理 由 .(3)应 用请 利 用 (1)(2)获 得 的 经 验 解 决 问 题 ：如 图 3， 在 ABD中 ， AB=6， AD=BD=5， 点 P以 每 秒 1个 单 位 长 度 的
33、速 度 ， 由 点 A 出 了 ， 沿 边AB向 点 B 运 动 ， 且 满 足 DPC= A， 设 点 P的 运 动 时 间 为 t(秒 )， 当 以 D 为 圆 心 ， 以 DC为 半径 的 圆 与 AB相 切 时 ， 求 t 的 值 .解 析 ： (1)如 图 1， 由 DPC= A= B=90 可 得 ADP= BPC， 即 可 证 到 ADP BPC， 然 后运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 2， 由 DPC= A= B= 可 得 ADP= BPC， 即 可 证 到 ADP BPC， 然 后 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可
34、 解 决 问 题 ；(3)如 图 3， 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=BE=3， 根 据 勾 股 定 理可 得 DE=4， 由 题 可 得 DC=DE=4， 则 有 BC=5-4=1.易 证 DPC= A= B.根 据 AD BC=AP BP，就 可 求 出 t的 值 .答 案 ： (1)如 图 1， DPC= A= B=90 ， ADP+ APD=90 ， BPC+ APD=90 ， ADP= BPC， ADP BPC， AD APBP BC ， AD BC=AP BP.(2)结 论 AD BC=AP BP 仍 然 成 立 .
35、理 由 ： 如 图 2， BPD= DPC+ BPC， BPD= A+ ADP， DPC+ BPC= A+ ADP. DPC= A= B= ， BPC= ADP， ADP BPC， AD APBP BC ， AD BC=AP BP. (3)如 图 3， 过 点 D 作 DE AB于 点 E. AD=BD=5， AB=6， AE=BE=3.由 勾 股 定 理 可 得 DE=4. 以 点 D 为 圆 心 ， DC为 半 径 的 圆 与 AB相 切 ， DC=DE=4， BC=5-4=1. 又 AD=BD， A= B， DPC= A= B.由 (1)、 (2)的 经 验 可 知 AD BC=AP B
36、P， 5 1=t(6-t)， 解 得 ： t1=1， t2=5， t 的 值 为 1 秒 或 5秒 . 24.已 知 抛 物 线 y=-mx2+4x+2m与 x轴 交 于 点 A( ， 0)， B( ， 0)， 且 1 1 =-2，(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 l， 与 y 轴 的 交 点 为 C， 顶 点 为 D， 点 C 关 于 l 的 对 称 点 为 E， 是 否 存在 x 轴 上 的 点 M， y 轴 上 的 点 N， 使 四 边 形 DNME 的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 画 出 图 形 (保 留 作 图 痕 迹 )， 并
37、 求 出 周 长 的 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3)若 点 P 在 抛 物 线 上 ， 点 Q在 x轴 上 ， 当 以 点 D、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ，求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 根 据 与 系 数 的 关 系 得 出 + = 4m ， =-2， 进 而 代 入 求 出 m 的 值 即 可 得 出答 案 ；(2)利 用 轴 对 称 求 最 短 路 线 的 方 法 ， 作 点 D关 于 y轴 的 对 称 点 D ， 点 E关 于 x轴 的 对 称 点 E ，得 出 四 边 形 DNME的
38、周 长 最 小 为 ： D E +DE， 进 而 利 用 勾 股 定 理 求 出 即 可 ；(3)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 结 合 P 点 纵 坐 标 为 4， 进 而 分 别 求 出 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： ， 是 方 程 -mx2+4x+2m=0的 两 根 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 ， + = 4m ， =-2， 1 1 =-2， =-2， 即 42m =-2， 解 得 ： m=1， 故 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-x2+4x+2.(2)存 在 x 轴 上 的 点 M， y轴 上 的 点 N， 使 得 四 边
39、 形 DNME的 周 长 最 小 ， y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6， 抛 物 线 的 对 称 轴 l为 x=2， 顶 点 D 的 坐 标 为 ： (2， 6)，又 抛 物 线 与 y轴 交 点 C的 坐 标 为 ： (0， 2)， 点 E 与 点 C关 于 l 对 称 ， E 点 坐 标 为 ： (4， 2)，作 点 D关 于 y 轴 的 对 称 点 D ， 点 E 关 于 x轴 的 对 称 点 E ，则 D 的 坐 标 为 ； (-2， 6)， E 坐 标 为 ： (4， -2)，连 接 D E ， 交 x 轴 于 M， 交 y 轴 于 N，此 时 ， 四 边 形 DNME 的
40、周 长 最 小 为 ： D E +DE， 如 图 1 所 示 ： 延 长 E E， D交 于 一 点 F， 在 Rt D E F 中 ， D F=6， E F=8，则 D E = 2 2 2 26 8D F E F =10，设 对 称 轴 l与 CE交 于 点 G， 在 Rt DGE中 ， DG=4， EG=2， DE= 2 2 2 24 2DG EG =2 5 ， 四 边 形 DNME的 周 长 最 小 值 为 ： 10+2 5 .(3)如 图 2， P 为 抛 物 线 上 的 点 ， 过 点 P作 PH x轴 ， 垂 足 为 H， 若 以 点 D、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 则 PHQ DGE， PH=DG=4， |y|=4， 当 y=4时 ， -x2+4x+2=4， 解 得 ： x1=2+ 2 ， x2=2- 2 ，当 y=-4时 ， -x2+4x+2=-4， 解 得 ： x3=2+ 10 ， x4=2- 10 ，故 P 点 的 坐 标 为 ； (2- 2 ， 4)， (2+ 2 ， 4)， (2- 10 ， -4)， (2+ 10 ， -4).
