1、2015年 山 东 省 临 沂 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 42 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 ) - 12 的 绝 对 值 是 ( )A. 12B.- 12C.2D.-2 解 析 ： - 12 的 绝 对 值 是 12 .答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 1=60 ， 2=40 ， 则 3等 于 ( )A.40B.60C.80 D.100解 析 ： 如 图 ： 4= 2=40 ， 5= 1=60 ，
2、 3=180 -60 -40 =80 .答 案 ： C.3.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a6b3C.a2 a3=a6D.a8 a2=a4解 析 ： A、 a2+a2=2a2B， 故 A 错 误 ；B、 (-a2b)3=-a6b3， 故 B 正 确 ；C、 a2 a3=a5， 故 C 错 误 ； D、 a8 a2=a6， 故 D 错 误 .答 案 ： B.4.(3分 )某 市 6月 某 周 内 每 天 的 最 高 气 温 数 据 如 下 (单 位 ： )：24 26 29 26 29 32 29则 这 组 数 据 的 众 数 和
3、中 位 数 分 别 是 ( )A.29， 29B.26， 26C.26， 29D.29， 32解 析 ： 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 24， 26， 26， 29， 29， 29， 32，在 这 一 组 数 据 中 29 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 29 .处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 29， 那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 29 . 答 案 ： A.5.(3分 )如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 可
4、得 到 一 个 长 方 形 ， 中 间 有 一 条 竖 线 .答 案 ： D. 6.(3分 )不 等 式 组 62 2 0 xx 的 解 集 ， 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 62 2 0 xx ，由 得 ， x -3，由 得 ， x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： C.7.(3分 )一 天 晚 上 ， 小 丽 在 清 洗 两 只 颜 色 分 别 为 粉 色 和 白 色 的 有 盖 茶 杯 时 ， 突 然 停 电 了 ， 小丽 只 好 把 杯 盖 和 茶 杯 随 机 搭 配 在 一
5、 起 ， 则 其 颜 色 搭 配 一 致 的 概 率 是 ( ) A. 14B. 12C. 34D.1解 析 ： 用 A 和 a 分 别 表 示 粉 色 有 盖 茶 杯 的 杯 盖 和 茶 杯 ； 用 B 和 b 分 别 表 示 白 色 有 盖 茶 杯 的 杯盖 和 茶 杯 、 经 过 搭 配 所 能 产 生 的 结 果 如 下 ： Aa、 Ab、 Ba、 Bb所 以 颜 色 搭 配 正 确 的 概 率 是 12 ； 答 案 ： B. 8.(3分 )如 图 A， B， C 是 O 上 的 三 个 点 ， 若 AOC=100 ， 则 ABC等 于 ( )A.50B.80C.100D.130 解
6、析 ： 如 图 ， 在 优 弧 上 取 点 D， 连 接 AD， CD， AOC=100 ， ADC= 12 AOC=50 ， ABC=180 - ADC=130 .答 案 ： D.9.(3分 )多 项 式 mx2-m与 多 项 式 x2-2x+1的 公 因 式 是 ( )A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1) 2解 析 ： mx2-m=m(x-1)(x+1)，x2-2x+1=(x-1)2，多 项 式 mx2-m与 多 项 式 x2-2x+1 的 公 因 式 是 (x-1).答 案 ： A.10.(3分 )已 知 甲 、 乙 两 地 相 距 20千 米 ， 汽 车 从 甲 地 匀 速
7、行 驶 到 乙 地 ， 则 汽 车 行 驶 时 间 t(单位 ： 小 时 )关 于 行 驶 速 度 v(单 位 ： 千 米 /小 时 )的 函 数 关 系 式 是 ( )A.t=20vB.t= 20v C.t= 20vD.t=10v解 析 ： 由 题 意 得 ： vt=20，t= 20v ，答 案 ： B.11.(3分 )观 察 下 列 关 于 x的 单 项 式 ， 探 究 其 规 律 ：x， 3x 2， 5x3， 7x4， 9x5， 11x6， 按 照 上 述 规 律 ， 第 2015 个 单 项 式 是 ( )A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x
8、2015解 析 ： 根 据 分 析 的 规 律 ， 得第 2015个 单 项 式 是 4029x 2015.答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 延 长 AD到 E， 使 DE=AD， 连 接 EB， EC， DB， 添加 一 个 条 件 ， 不 能 使 四 边 形 DBCE 成 为 矩 形 的 是 ( ) A.AB=BEB.DE DCC. ADB=90D.CE DE解 析 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， AD BC， 且 AD=BC，又 AD=DE， BE BC， 且 BE=BC， 四 边 形 BCED 为 平 行 四
9、 边 形 ，A、 AB=BE， DE=AD， BD AE， DBCE为 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 DE DC， EDB=90 + CDB 90 ， 四 边 形 DBCE不 能 为 矩 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 ADB=90 ， EDB=90 ， DBCE为 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 CE DE， CED=90 ， DBCE为 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 . 答 案 ： B. 13.(3分 )要 将 抛 物 线 y=x2+2x+3 平 移 后 得 到 抛 物 线 y=x2， 下 列 平 移 方 法 正 确 的 是 ( )A.向 左 平 移
10、 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位B.向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位C.向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位D.向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位解 析 ： y=x2+2x+3=(x+1)2+2， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 (-1， 2)， 抛 物 线 y=x2的 顶 点 坐 标 是 (0，0)，则 平 移 的 方 法 可 以 是 ： 将 抛 物 线 y=x 2+2x+3向 右 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位 .答 案 ： D
11、.14.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=-x+2与 反 比 例 函 数 y= 1x 的 图 象 有 唯 一 公 共 点 ， 若直 线 y=-x+b与 反 比 例 函 数 y= 1x 的 图 象 有 2 个 公 共 点 ， 则 b的 取 值 范 围 是 ( ) A.b 2B.-2 b 2C.b 2 或 b -2D.b -2解 析 ： 解 方 程 组 1y x by x 得 ： x2-bx+1=0， 直 线 y=-x+b 与 反 比 例 函 数 y= 1x 的 图 象 有 2个 公 共 点 ， 方 程 x 2-bx+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =
12、b2-4 0， b 2， 或 b -2.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 )15.(3分 )比 较 大 小 ： 2_ 3 (填 “ ” 、 “ =” 、 “ ” ).解 析 ： 1 3 2， 2 3. 答 案 ： .16.(3分 )计 算 ： 2 42 2aa a a _.解 析 ： 22 2 24 4 22 2 2 2 2a aa a aa a a a a a a a a a .答 案 ： 2aa17.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， 连 接 BD， AD BD， AB=4， sinA= 34 ， 则 ABCD的
13、 面 积 是 _. 解 析 ： AD BD， ADB=90 ， AB=4， sinA= 34 ， BD=AB sinA= 34 =4 34 =3， 2 2 2 24 3 7AD AB BD ， ABCD的 面 积 =AD BD=3 7 .答 案 ： 3 7 . 18.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， BD， CE 分 别 是 边 AC， AB上 的 中 线 ， BD 与 CE 相 交 于 点 O， 则OBOD _.解 析 ： ABC的 中 线 BD、 CE相 交 于 点 O， 点 O是 ABC的 重 心 ， 2OBOD . 答 案 ： 2. 19.(3分 )定 义 ： 给 定 关 于 x
14、 的 函 数 y， 对 于 该 函 数 图 象 上 任 意 两 点 (x1， y1)， (x2， y2)， 当x1 x2时 ， 都 有 y1 y2， 称 该 函 数 为 增 函 数 ， 根 据 以 上 定 义 ， 可 以 判 断 下 面 所 给 的 函 数 中 ，是 增 函 数 的 有 _(填 上 所 有 正 确 答 案 的 序 号 ) y=2x； y=-x+1； y=x2(x 0)； y=- 1x .解 析 ： y=2x， 2 0， 是 增 函 数 ；y=-x+1， -1 0， 不 是 增 函 数 ；y=x 2， 当 x 0 时 ， 是 增 函 数 ， 是 增 函 数 ；y=- 1x ， 在
15、 每 个 象 限 是 增 函 数 ， 因 为 缺 少 条 件 ， 不 是 增 函 数 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 63分 )20.(7分 )计 算 ： ( 3+ 2 -1)( 3- 2 +1)解 析 ： 先 根 据 平 方 差 公 式 展 开 得 到 原 式 = 3 +( 2 -1) 3-( 2 -1)=( 3) 2-( 2 -1)2，再 根 据 完 全 平 方 公 式 展 开 后 合 并 即 可 .答 案 ： 原 式 = 3+( 2 -1) 3-( 2 -1)=( 3)2-( 2 -1)2=3-(2-2 2 +1)=3-2+2 2 -1=2 2
16、.21.(7分 )“ 保 护 环 境 ， 人 人 有 责 ” ， 为 了 了 解 某 市 的 空 气 质 量 情 况 ， 某 校 环 保 兴 趣 小 组 ， 随 机 抽 取 了 2014年 内 该 市 若 干 天 的 空 气 质 量 情 况 作 为 样 本 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 条形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 (部 分 信 息 未 给 出 ).请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)补 全 条 形 统 计 图 ；(2)估 计 该 市 这 一 年 (365天 )空 气 质 量 达 到 “ 优 ” 和 “ 良 ” 的
17、 总 天 数 ； (3)计 算 随 机 选 取 这 一 年 内 某 一 天 ， 空 气 质 量 是 “ 优 ” 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 良 的 天 数 除 以 量 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 样 本 容 量 ， 根 据 样 本 容 量 乘 以 轻 度 污 染所 占 的 百 分 比 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 一 年 的 时 间 乘 以 优 良 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 根 据 一 年 中 优 的 天 数 比 上 一 年 的 天 数 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)样 本 容 量 3 5%=60，60-12-36-3-2-
18、1=6，条 形 统 计 图 如 图 ： (2)这 一 年 空 气 质 量 达 到 “ 优 ” 和 “ 良 ” 的 总 天 数 为 ：365 36 1260 =292；(3)随 机 选 取 这 一 年 内 某 一 天 ， 空 气 质 量 是 “ 优 ” 的 概 率 为 ： 12 160 5 .22.(7分 )小 强 从 自 己 家 的 阳 台 上 ， 看 一 栋 楼 顶 部 的 仰 角 为 30 ， 看 这 栋 楼 底 部 的 俯 角 为 60 ，小 强 家 与 这 栋 楼 的 水 平 距 离 为 42m， 这 栋 楼 有 多 高 ？ 解 析 ： 求 这 栋 楼 的 高 度 ， 即 BC的 长
19、度 ， 根 据 BC=BD+DC， 在 Rt ABD 和 Rt ACD中 分 别 求 出BD， CD 即 可 .答 案 ： 在 Rt ABD中 ， BDA=90 ， BAD=30 ， AD=42m， BD=ADtan30 =42 33 =14 3 (m).在 Rt ACD中 ， ADC=90 ， CAD=60 ， CD=ADtan60 =42 3 =42 3(m). BC=BD+CD=14 3+42 3=56 3 (m).答 ： 这 栋 楼 的 高 度 为 56 3m.23.(9分 )如 图 ， 点 O为 Rt ABC斜 边 AB上 一 点 ， 以 OA 为 半 径 的 O 与 BC 切 于
20、点 D， 与 AC交 于 点 E， 连 接 AD. (1)求 证 ： AD平 分 BAC；(2)若 BAC=60 ， OA=2， 求 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 ).解 析 ： (1)由 Rt ABC中 ， C=90 ， O切 BC于 D， 易 证 得 AC OD， 继 而 证 得 AD平 分 CAB.(2)如 图 ， 连 接 ED， 根 据 (1)中 AC OD和 菱 形 的 判 定 与 性 质 得 到 四 边 形 AEDO是 菱 形 ， 则 AEM DMO， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 EOD 的 面 积 .答 案 ： (1)证 明 ： O 切 BC
21、于 D， OD BC， AC BC， AC OD， CAD= ADO， OA=OD， OAD= ADO， OAD= CAD， 即 AD 平 分 CAB；(2)设 EO 与 AD 交 于 点 M， 连 接 ED. BAC=60 ， OA=OE， AEO是 等 边 三 角 形 ， AE=OA， AOE=60 ， AE=A0=OD，又 由 (1)知 ， AC OD即 AE OD， 四 边 形 AEDO 是 菱 形 ， 则 AEM DMO， EOD=60 ， S AEM=S DMO， S 阴 影 =S 扇 形 EOD= 260 2 2360 3 .24.(9分 )新 农 村 社 区 改 造 中 ， 有
22、 一 部 分 楼 盘 要 对 外 销 售 ， 某 楼 盘 共 23层 ， 销 售 价 格 如 下 ：第 八 层 楼 房 售 价 为 4000 元 /米 2， 从 第 八 层 起 每 上 升 一 层 ， 每 平 方 米 的 售 价 提 高 50 元 ； 反 之 ，楼 层 每 下 降 一 层 ， 每 平 方 米 的 售 价 降 低 30 元 ， 已 知 该 楼 盘 每 套 楼 房 面 积 均 为 120米 2.若 购 买 者 一 次 性 付 清 所 有 房 款 ， 开 发 商 有 两 种 优 惠 方 案 ：方 案 一 ： 降 价 8%， 另 外 每 套 楼 房 赠 送 a元 装 修 基 金 ；方
23、案 二 ： 降 价 10%， 没 有 其 他 赠 送 .(1)请 写 出 售 价 y(元 /米 2)与 楼 层 x(1 x 23， x取 整 数 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)老 王 要 购 买 第 十 六 层 的 一 套 楼 房 ， 若 他 一 次 性 付 清 购 房 款 ， 请 帮 他 计 算 哪 种 优 惠 方 案 更加 合 算 .解 析 ： (1)根 据 题 意 分 别 求 出 当 1 x 8 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 4000-(8-x) 30 元 ， 当9 x 23 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 4000+(x-8) 50元 ；(2)根
24、据 购 买 方 案 一 、 二 求 出 实 交 房 款 的 关 系 式 ， 然 后 分 情 况 讨 论 即 可 确 定 那 种 方 案 合 算 .答 案 ： (1)当 1 x 8 时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 ：y=4000-(8-x) 30=30 x+3760 (元 /平 方 米 ) 当 9 x 23时 ， 每 平 方 米 的 售 价 应 为 ：y=4000+(x-8) 50=50 x+3600(元 /平 方 米 ). y= 30 3760 1 850 3600 9 23x xx x (2)第 十 六 层 楼 房 的 每 平 方 米 的 价 格 为 ： 50 16+3600=4
25、400(元 /平 方 米 )，按 照 方 案 一 所 交 房 款 为 ： W1=4400 120 (1-8%)-a=485760-a(元 )，按 照 方 案 二 所 交 房 款 为 ： W 2=4400 120 (1-10%)=475200(元 )，当 W1 W2时 ， 即 485760-a 475200，解 得 ： 0 a 10560，当 W1 W2时 ， 即 485760-a 475200，解 得 ： a 10560， 当 0 a 10560时 ， 方 案 二 合 算 ； 当 a 10560 时 ， 方 案 一 合 算 .25.(11分 )如 图 1， 在 正 方 形 ABCD的 外 侧
26、， 作 两 个 等 边 三 角 形 ADE和 DCF， 连 接 AF， BE. (1)请 判 断 ： AF与 BE的 数 量 关 系 是 _， 位 置 关 系 是 _；(2)如 图 2， 若 将 条 件 “ 两 个 等 边 三 角 形 ADE和 DCF” 变 为 “ 两 个 等 腰 三 角 形 ADE 和 DCF， 且EA=ED=FD=FC” ， 第 (1)问 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 作 出 判 断 并 给 予 说 明 ；(3)若 三 角 形 ADE和 DCF 为 一 般 三 角 形 ， 且 AE=DF， ED=FC， 第 (1)问 中 的 结 论 都 能 成 立 吗
27、？请 直 接 写 出 你 的 判 断 .解 析 ： (1)易 证 ADE DCF， 即 可 证 明 AF与 BE 的 数 量 关 系 是 ： AF=BE， 位 置 关 系 是 ： AF BE.(2)证 明 ADE DCF， 然 后 证 明 ABE ADF即 可 证 得 BE=AF， 然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定理 证 明 AMB=90 ， 从 而 求 证 ；(3)与 (2)的 解 法 完 全 相 同 .答 案 ： (1)AF 与 BE 的 数 量 关 系 是 ： AF=BE， 位 置 关 系 是 ： AF BE.答 案 是 ： 相 等 ， 互 相 垂 直 ；(2)结 论 仍 然
28、成 立 .理 由 是 ： 正 方 形 ABCD 中 ， AB=AD=CD， 在 ADE和 DCF 中 ， AE DFAD CDDE CF ， ADE DCF， DAE= CDF，又 正 方 形 ABCD中 ， BAD= ADC=90 ， BAE= ADF， 在 ABE和 ADF 中 ， AB DABAE ADFAE DF ， ABE ADF， BE=AF， ABM= DAF， 又 DAF+ BAM=90 ， ABM+ BAM=90 ， 在 ABM中 ， AMB=180 -( ABM+ BAM)=90 ， BE AF；(3)第 (1)问 中 的 结 论 都 能 成 立 .理 由 是 ： 正 方
29、形 ABCD 中 ， AB=AD=CD， 在 ADE和 DCF 中 ， AE DFAD CDDE CF ， ADE DCF， DAE= CDF，又 正 方 形 ABCD中 ， BAD= ADC=90 ， BAE= ADF， 在 ABE和 ADF 中 ， AB DABAE ADFAE DF ， ABE ADF， BE=AF， ABM= DAF，又 DAF+ BAM=90 ， ABM+ BAM=90 ， 在 ABM中 ， AMB=180 -( ABM+ BAM)=90 ， BE AF.26.(13分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 原 点 ， 直 线 y=-2x-1 与 y 轴 交
30、 于 点 A， 与 直 线 y=-x交于 点 B， 点 B 关 于 原 点 的 对 称 点 为 点 C. (1)求 过 A， B， C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)P为 抛 物 线 上 一 点 ， 它 关 于 原 点 的 对 称 点 为 Q. 当 四 边 形 PBQC为 菱 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 若 点 P 的 横 坐 标 为 t(-1 t 1)， 当 t 为 何 值 时 ， 四 边 形 PBQC面 积 最 大 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)联 立 两 直 线 解 析 式 可 求 得 B 点 坐 标 ， 由 关 于 原 点 对 称 可 求 得
31、 C 点 坐 标 ， 由 直 线y=-2x-1可 求 得 A 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2) 当 四 边 形 PBQC为 菱 形 时 ， 可 知 PQ BC， 则 可 求 得 直 线 PQ 的 解 析 式 ， 联 立 抛 物 线 解 析式 可 求 得 P 点 坐 标 ； 过 P作 PD BC， 垂 足 为 D， 作 x轴 的 垂 线 ， 交 直 线 BC 于 点 E， 由 PED= AOC， 可 知 当 PE最 大 时 ， PD也 最 大 ， 用 t 可 表 示 出 PE的 长 ， 可 求 得 取 最 大 值 时 的t 的 值 .答
32、 案 ： (1)联 立 两 直 线 解 析 式 可 得 2 1y xy x ， 解 得 11xy ， B 点 坐 标 为 (-1， 1)，又 C 点 为 B点 关 于 原 点 的 对 称 点 ， C 点 坐 标 为 (1， -1)， 直 线 y=-2x-1与 y轴 交 于 点 A， A 点 坐 标 为 (0， -1)，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c，把 A、 B、 C三 点 坐 标 代 入 可 得 111 ca b ca b c ， 解 得 111abc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-x-1；(2) 当 四 边 形 PBQC为 菱 形 时 ， 则 PQ BC
33、， 直 线 BC 解 析 式 为 y=-x， 直 线 PQ 解 析 式 为 y=x，联 立 抛 物 线 解 析 式 可 得 2 1y xy x x ， 解 得 1 21 2xy 或 1 21 2xy ， P 点 坐 标 为 (1- 2 ， 1- 2 )或 (1+ 2 ， 1+ 2 )； 当 t=0时 ， 四 边 形 PBQC的 面 积 最 大 .理 由 如 下 ：如 图 ， 过 P作 PD BC， 垂 足 为 D， 作 x轴 的 垂 线 ， 交 直 线 BC 于 点 E， 则 S 四 边 形 PBQC=2S PBC=2 12 BC PD=BC PD， 线 段 BC 长 固 定 不 变 ， 当 PD最 大 时 ， 四 边 形 PBQC面 积 最 大 ，又 PED= AOC(固 定 不 变 )， 当 PE最 大 时 ， PD也 最 大 ， P 点 在 抛 物 线 上 ， E 点 在 直 线 BC上 ， P 点 坐 标 为 (t， t2-t-1)， E点 坐 标 为 (t， -t)， PE=-t-(t2-t-1)=-t2+1， 当 t=0时 ， PE 有 最 大 值 1， 此 时 PD有 最 大 值 ， 即 四 边 形 PBQC的 面 积 最 大 .
