1、2015年 山 东 省 威 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.(3分 )检 验 4个 工 件 ， 其 中 超 过 标 准 质 量 的 克 数 记 作 正 数 ， 不 足 标 准 质 量 的 克 数 记 作 负 数 .从 轻 重 的 角 度 看 ， 最 接 近 标 准 的 工 件 是 ( )A.-2B.-3C.3D.5解 析 ： |-2|=2， |-3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 从 轻 重 的 角 度 来 看 ， 最 接 近 标 准 的 是 记 录 为 -2.答 案 ： A. 2.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， ABC=26 ，
2、 BC=5.若 用 科 学 计 算 器 求 边 AC 的 长 ，则 下 列 按 键 顺 序 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 由 tan B= ACBC ， 得AC=BC tanB=5 tan26.答 案 ： D.3.(3分 )据 中 国 新 闻 网 报 道 ， 在 2014年 11月 17日 公 布 的 全 球 超 级 计 算 机 500强 榜 单 中 ，中 国 国 防 科 技 大 学 研 制 的 “ 天 河 ” 二 号 超 级 计 算 机 ， 以 峰 值 计 算 速 度 每 秒 5.49 亿 亿 次 、 持续 计 算 速 度 每 秒 3.39亿 亿 次 双 精 度 浮 点
3、 运 算 的 优 异 性 能 位 居 榜 首 ， 第 四 次 摘 得 全 球 运 行 速度 最 快 的 超 级 计 算 机 桂 冠 .用 科 学 记 数 法 表 示 “ 5.49亿 亿 ” ， 记 作 ( )A.5.49 10 18B.5.49 1016C.5.49 1015D.5.49 1014解 析 ： 将 5.49 亿 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.49 1016.答 案 ： B. 4.(3分 )如 图 是 由 4个 大 小 相 等 的 正 方 形 搭 成 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2
4、 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： C. 5.(3分 )已 知 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.|a| 1 |b|B.1 -a bC.1 |a| bD.-b a -1解 析 ： 根 据 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 ， 可 得a -1 0 1 b， 1 |a| |b|， 选 项 A 错 误 ； 1 -a b， 选 项 B 正 确 ； 1 |a| |b|， 选 项 C 正 确 ； -b a -1， 选 项 D 正 确 .答 案 ： A. 6.(3分 )若 点
5、 A(a+1， b-2)在 第 二 象 限 ， 则 点 B(-a， b+1)在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 由 A(a+1， b-2)在 第 二 象 限 ， 得a+1 0， b-2 0.解 得 a -1， b 2.由 不 等 式 的 性 质 ， 得-a 1， b+1 3，点 B(-a， b+1)在 第 一 象 限 .答 案 ： A. 7.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(-3mn)2=-6m2n2B.4x4+2x4+x4=6x4C.(xy)2 (-xy)=-xyD.(a-b)(-a-b)=a2-b2解 析 ： A
6、、 (-3mn)2=9m2n2， 故 错 误 ；B、 4x4+2x4+x4=7x4， 故 错 误 ；C、 正 确 ；D、 (a-b)(-a-b)=-(a 2-b2)=b2-a2， 故 错 误 .答 案 ： C.8.(3分 )若 用 一 张 直 径 为 20cm的 半 圆 形 铁 片 做 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 接 缝 忽 略 不 计 ， 则 所 得 圆锥 的 高 为 ( )A.5 3 cmB.5 5 cmC. 5 52 cm D.10cm解 析 ： 设 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2 r=180 10180 ， 解 得 r=5，所 以 这 个 圆 锥
7、 的 高 = 2 210 5 5 3 (cm).答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 已 知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC， BAC=44 ， 则 CAD的 度 数 为 ( ) A.68B.88C.90D.112解 析 ： 如 图 ， AB=AC=AD， 点 B、 C、 D 在 以 点 A 为 圆 心 ，以 AB 的 长 为 半 径 的 圆 上 ； CBD=2 BDC， CAD=2 CBD， BAC=2 BDC， CAD=2 BAC， 而 BAC=44 . CAD=88 ，答 案 ： B.10.(3分 )甲 、 乙 两 布 袋 装 有 红 、 白 两 种 小 球 ， 两 袋 装
8、球 总 数 量 相 同 ， 两 种 小 球 仅 颜 色 不 同 .甲 袋 中 ， 红 球 个 数 是 白 球 个 数 的 2倍 ； 乙 袋 中 ， 红 球 个 数 是 白 球 个 数 的 3倍 ， 将 乙 袋 中 的 球全 部 倒 入 甲 袋 ， 随 机 从 甲 袋 中 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 是 ( ) A. 512B. 712C. 1724D. 25解 析 ： 甲 袋 中 ， 红 球 个 数 是 白 球 个 数 的 2倍 ， 设 白 球 为 4x， 则 红 球 为 8x， 两 种 球 共 有 12x个 ， 乙 袋 中 ， 红 球 个 数 是 白 球 个 数 的
9、3 倍 ， 且 两 袋 中 球 的 数 量 相 同 ， 红 球 为 9x， 白 球 为 3x， 混 合 后 摸 出 红 球 的 概 率 为 ： 9 8 1724 24x xx .答 案 ： C.11.(3分 )如 图 ， 已 知 ABC为 等 边 三 角 形 ， AB=2， 点 D 为 边 AB上 一 点 ， 过 点 D 作 DE AC，交 BC 于 E 点 ； 过 E 点 作 EF DE， 交 AB的 延 长 线 于 F点 .设 AD=x， DEF的 面 积 为 y， 则 能大 致 反 映 y与 x函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： ABC是 等 边 三 角
10、 形 ， B=60 ， DE AB， EDC= B=60 ， EF DE， DEF=90 ， F=90 - EDC=30 ； ACB=60 ， EDC=60 ， EDC是 等 边 三 角 形 . ED=DC=2-x， DEF=90 ， F=30 ， EF= 3ED= 3(2-x). y= 12 ED EF=12 (2-x) 3(2-x)，即 y= 32 (x-2)2， (x 2).答 案 ： A.12.(3分 )如 图 ， 正 六 边 形 A 1B1C1D1E1F1的 边 长 为 2， 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2的 外 接 圆 与 正 六 边 形A1B1C1D1E1F1的 各 边
11、 相 切 ， 正 六 边 形 A3B3C3D3E3F3的 外 接 圆 与 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2的 各 边 相 切 ， 按 这 样 的 规 律 进 行 下 去 ， A10B10C10D10E10F10的 边 长 为 ( )A. 92432 B. 981 32C. 9812D. 881 32解 析 ： 连 结 OE 1， OD1， OD2， 如 图 ， 六 边 形 A 1B1C1D1E1F1为 正 六 边 形 ， E1OD1=60 ， E1OD1为 等 边 三 角 形 ， 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2的 外 接 圆 与 正 六 边 形 A1B1C1D1E1F1的 各
12、 边 相 切 ， OD2 E1D1， OD2= 32 E1D1= 32 2， 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2的 边 长 = 32 2，同 理 可 得 正 六 边 形 A3B3C3D3E3F3的 边 长 =( 32 )2 2，则 正 六 边 形 A 10B10C10D10E10F10的 边 长 =( 32 )9 2= 881 32 .答 案 ： D.二 、 填 空 题13.(3分 )计 算 ： 20+( 12 )-1的 值 为 _.解 析 ： 2 0+( 12 )-1=1+2=3.答 案 ： 3.14.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 1=110 ， 2=55 ， 则 3 的 度
13、 数 为 _. 解 析 ： 如 图 ： 2= 5=55 ，又 a b， 1= 4=100 . 4= 3+ 5， 3=110 -55 =55 . 答 案 ： 55 .15.(3分 )因 式 分 解 ： -2x2y+12xy-18y=_.解 析 ： 原 式 =-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.答 案 ： -2y(x-3)2.16.(3分 )分 式 方 程 1 1 23 3xx x 的 解 为 _.解 析 ： 去 分 母 得 ： 1-x=-1-2x+6，解 得 ： x=4，经 检 验 x=4是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=4. 17.(3分 )如 图 ， 点 A、 B的 坐
14、 标 分 别 为 (0， 2)， (3， 4)， 点 P为 x轴 上 的 一 点 ， 若 点 B关 于直 线 AP的 对 称 点 B 恰 好 落 在 x 轴 上 ， 则 点 P 的 坐 标 为 _.解 析 ： 设 直 线 AB的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 把 A(0， 2)， B(3， 4)代 入 得 ： 23 4bk b ，解 得 ： k= 23 ， b=2， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y= 23 x+2； 点 B与 B 关 于 直 线 AP对 称 ， AP AB， 设 直 线 AP 的 解 析 式 为 ： y=- 32 x+c，把 点 A(0， 2)代 入 得 ： c
15、=2， 直 线 AP 的 解 析 式 为 ： y=- 32 x+2， 当 y=0时 ， - 32 x+2=0，解 得 ： x= 43 ， 点 P的 坐 标 为 ： ( 43 ， 0).答 案 ： ( 43 ， 0).18.(3分 )如 图 ， ， ， 用 一 种 大 小 相 等 的 正 多 边 形 密 铺 成 一 个 “ 环 ” ， 我 们 称 之 为 环形 密 铺 .但 图 ， 不 是 我 们 所 说 的 环 形 密 铺 .请 你 再 写 出 一 种 可 以 进 行 环 形 密 铺 的 正 多 边 形 ：_. 解 析 ： 正 十 二 边 形 的 外 角 是 360 12=30 ， 30 2=
16、60 是 正 三 角 形 ， 正 十 二 边 形 可 以 进 行 环 形 密 铺 .答 案 ： 正 十 二 边 形 .三 、 计 算 题19.(7分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 4 21 1 1xx x x ， 其 中 x=-2+ 3 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 21 1 4 21 1x x xx x 2 22 4 21 1xx x 22 2 11 4 2xx x 22 2 x 12 x 当 x=-2+ 3时 ， 原 式 = 1 1
17、3332 2 3 .20.(8分 )某 学 校 为 了 推 动 球 类 运 动 的 普 及 ， 成 立 多 个 球 类 运 动 社 团 ， 为 此 ， 学 生 会 采 取 抽 样 调 查 的 方 法 ， 从 足 球 、 乒 乓 球 、 篮 球 、 排 球 四 个 项 目 调 查 了 若 干 名 学 生 的 兴 趣 爱 好 (要 求每 位 同 学 只 能 选 择 其 中 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 )， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 了 如 下 条 形 统 计 图和 扇 形 统 计 图 (不 完 整 ).请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题
18、 ： (1)本 次 抽 样 调 查 ， 共 调 查 了 _名 学 生 ；(2)请 将 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 该 学 校 共 有 学 生 1800人 ， 根 据 以 上 数 据 分 析 ， 试 估 计 选 择 排 球 运 动 的 同 学 约 有 多 少人 ？解 析 ： (1)根 据 喜 欢 足 球 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 计 算 即 可 求 出 调 查 的 学 生 总 人 数 ；(2)分 别 计 算 出 乒 乓 球 、 篮 球 的 人 数 、 篮 球 所 占 的 百 分 比 、 排 球 所 占 的 百 分 比 ， 即 可
19、补 全 统计 图 ；(3)用 1800 选 择 排 球 运 动 的 百 分 比 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)100 25%=400(人 )， 本 次 抽 样 调 查 ， 共 调 查 了 400名 学 生 ；故 答 案 为 ： 400.(2)乒 乓 球 的 人 数 ： 400 40%=160(人 )， 篮 球 的 人 数 ： 400-100-160-40=100(人 )， 篮 球 所 占 的 百 分 比 为 ： 100400 100%=25%， 排 球 所 占 的 百 分 比 为 ： 40400 100%=10%，如 图 所 示 ：(3)1800 10%=180(人 )， 若 该 学
20、 校 共 有 学 生 1800 人 ， 根 据 以 上 数 据 分 析 ， 试 估 计 选 择 排 球 运 动 的 同 学 约 有 180 人 .21.(9分 )为 绿 化 校 园 ， 某 校 计 划 购 进 A、 B 两 种 树 苗 ， 共 21 课 .已 知 A种 树 苗 每 棵 90元 ， B种 树 苗 每 棵 70 元 .设 购 买 B 种 树 苗 x 棵 ， 购 买 两 种 树 苗 所 需 费 用 为 y 元 .(1)y与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： _；(2)若 购 买 B 种 树 苗 的 数 量 少 于 A 种 树 苗 的 数 量 ， 请 给 出 一 种 费 用 最 省
21、的 方 案 ， 并 求 出 该 方案 所 需 费 用 .解 析 ： (1)根 据 购 买 两 种 树 苗 所 需 费 用 =A种 树 苗 费 用 +B 种 树 苗 费 用 ， 即 可 解 答 ；(2)根 据 购 买 B 种 树 苗 的 数 量 少 于 A 种 树 苗 的 数 量 ， 列 出 不 等 式 ， 确 定 x 的 取 值 范 围 ， 再 根据 (1)得 出 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 结 合 自 变 量 的 取 值 即 可 得 出更 合 算 的 方 案 . 答 案 ： (1)y=90(21-x)+70 x=-20 x+18
22、90，故 答 案 为 ： y=-20 x+1890.(2) 购 买 B 种 树 苗 的 数 量 少 于 A 种 树 苗 的 数 量 ， x 21-x，解 得 ： x 10.5，又 x 1， x 的 取 值 范 围 为 ： 1 x 10， 且 x 为 整 数 ， y=-20 x+1890， k=-20 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=10 时 ， y有 最 小 值 ， 最 小 值 为 ： -20 10+1890=1690， 使 费 用 最 省 的 方 案 是 购 买 B 种 树 苗 10 棵 ， A种 树 苗 11棵 ， 所 需 费 用 为 1690元 .22.(9分 )如
23、 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 以 AC为 直 径 的 O交 AB于 点 D， 交 BC于 点 E. (1)求 证 ： BE=CE；(2)若 BD=2， BE=3， 求 AC的 长 .解 析 ： (1)连 结 AE， 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定 理 ， 由 AC为 O 的 直 径 得 到 AEC=90 ， 然 后 利 用等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 BE=CE；(2)连 结 DE， 如 图 ， 证 明 BED BAC， 然 后 利 用 相 似 比 可 计 算 出 AB的 长 ， 从 而 得 到 AC的长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 AE， 如 图
24、 ， AC 为 O的 直 径 ， AEC=90 ， AE BC，而 AB=AC， BE=CE；(2)连 结 DE， 如 图 ， BE=CE=3， BC=6， BED= BAC，而 DBE= CBA， BED BAC， BE BDBA BC ， 即 3 26BA ， BA=9， AC=BA=9.23.(10分 ) (1)如 图 1， 已 知 ACB= DCE=90 ， AC=BC=6， CD=CE， AE=3， CAE=45 ， 求 AD的 长 .(2)如 图 2， 已 知 ACB= DCE=90 ， ABC= CED= CAE=30 ， AC=3， AE=8， 求 AD的 长 .解 析 ： (
25、1)连 接 BE， 证 明 ACD BCE， 得 到 AD=BE， 在 Rt BAE 中 ， AB=6 2 ， AE=3， 求出 BE， 得 到 答 案 ；(2)连 接 BE， 证 明 ACD BCE， 得 到 33AD ACBE BC ， 求 出 BE的 长 ， 得 到 AD 的 长 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 BE， ACB= DCE=90 ， ACB+ ACE= DCE+ ACE， 即 BCE= ACD，又 AC=BC， DC=EC，在 ACD和 BCE中 ，AC BCBCE ACDDC EC ， ACD BCE， AD=BE， AC=BC=6， AB=6 2 ， BAC=
26、 CAE=45 ， BAE=90 ，在 Rt BAE中 ， AB=6 2 ， AE=3， BE=9， AD=9；(2)如 图 2， 连 接 BE， 在 Rt ACB中 ， ABC= CED=30 ，tan30 = 33ACBC ， ACB= DCE=90 ， BCE= ACD， ACD BCE， 33AD ACBE BC ， BAC=60 ， CAE=30 ， BAE=90 ， 又 AB=6， AE=8， BE=10， AD=10 33 . 24.(11分 )如 图 1， 直 线 y=k1x 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 点 A， B， 直 线 y=k2x
27、与反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 交 于 点 C， D， 且 k1 k2 0， k1 k2， 顺 次 连 接 A， D， B， C， AD， BC分 别 交 x 轴 于 点 F， H， 交 y 轴 于 点 E， G， 连 接 FG， EH. (1)四 边 形 ADBC的 形 状 是 _；(2)如 图 2， 若 点 A 的 坐 标 为 (2， 4)， 四 边 形 AEHC是 正 方 形 ， 则 k2=_；(3)如 图 3， 若 四 边 形 EFGH为 正 方 形 ， 点 A的 坐 标 为 (2， 6)， 求 点 C 的 坐 标 ；(4)判 断 ： 随 着 k1、 k2取 值 的 变
28、化 ， 四 边 形 ADBC 能 否 为 正 方 形 ？ 若 能 ， 求 点 A的 坐 标 ； 若 不能 ， 请 简 要 说 明 理 由 .解 析 ： (1)直 接 根 据 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 结 论 ；(2)过 点 A 作 AM y 轴 ， 垂 足 为 M， 过 点 C 作 CN x 轴 ， 垂 足 为 N， 根 据 四 边 形 AEHC 是 正 方形 可 知 OA=OC， 故 可 得 出 OAM OCN， AM=CN， 由 此 可 得 出 C点 坐 标 ， 由 此 可 得 出 C点 坐标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 k 2的
29、值 即 可 ；(3)过 点 A 作 AM y 轴 ， 垂 足 为 M， 过 点 C 作 CN x 轴 ， 垂 足 为 N， 根 据 四 边 形 EFGH 为 正 方形 可 得 出 AM=AE.CN=HN.由 点 A(2， 6)得 出 AM=ME=2， OM=6， 设 CN=HN=m， 则 点 C 的 坐 标 为 (4+m，m).根 据 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 过 点 C 和 点 A(2， 6)可 得 出 m 的 值 ， 进 而 可 得 出 结 论 ；(4)根 据 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 不 能 与 坐 标 轴 相 交 可 知 AOC 90 ，
30、故 四 边 形 ADBC的 对 角 线 不 能 互 相 垂 直 ， 由 此 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 均 关 于 原 点 对 称 ， OA=OB， OC=OD， 四 边 形 ADBC 是 平 行 四 边 形 .故 答 案 为 ： 平 行 四 边 形 ；(2)如 图 1， 过 点 A 作 AM y 轴 ， 垂 足 为 M， 过 点 C 作 CN x 轴 ， 垂 足 为 N， 四 边 形 AEHC 是 正 方 形 ， DA AC， 四 边 形 ADBC 是 矩 形 ， OA=OC. AM=CN， C(4， 2)， 2=4k2，
31、 解 得 k2= 12 .故 答 案 为 ； 12 ；(3)如 图 2 所 示 ， 过 点 A 作 AM y 轴 ， 垂 足 为 M， 过 点 C 作 CN x 轴 ， 垂 足 为 N， 四 边 形 EFGH 为 正 方 形 ， FEO=45 ， EO=HO， AEM=45 . AME=90 ， EAM= AEM=45 . AM=EM.同 理 ， CN=HN. 点 A(2， 6)， AM=ME=2， OM=6， OE=OH=4.设 CN=HN=m， 则 点 C的 坐 标 为 (4+m， m). 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 过 点 C和 点 A(2， 6)， m (4+m)=12
32、， 解 得 m1=2， m2=-6(舍 去 )；当 m=2时 ， m+4=6， 点 C的 坐 标 为 (6， 2)；(4)不 能 . 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 不 能 与 坐 标 轴 相 交 ， AOC 90 ， 四 边 形 ADBC 的 对 角 线 不 能 互 相 垂 直 ， 四 边 形 ADBC 不 能 是 正 方 形 . 25.(12分 )已 知 ： 抛 物 线 l1： y=-x2+bx+3交 x轴 于 点 A， B， (点 A在 点 B 的 左 侧 )， 交 y 轴 于点 C， 其 对 称 轴 为 x=1， 抛 物 线 l2经 过 点 A， 与 x轴 的 另
33、 一 个 交 点 为 E(5， 0)， 交 y 轴 于 点D(0， - 52 ). (1)求 抛 物 线 l2的 函 数 表 达 式 ；(2)P为 直 线 x=1上 一 动 点 ， 连 接 PA， PC， 当 PA=PC 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)M为 抛 物 线 l2上 一 动 点 ， 过 点 M作 直 线 MN y轴 ， 交 抛 物 线 l1于 点 N， 求 点 M自 点 A 运动 至 点 E 的 过 程 中 ， 线 段 MN 长 度 的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 对 称 轴 可 求 得 b， 可 求 得 l1的 解 析 式 ， 令 y=0可 求 得 A点 坐 标
34、， 再 利 用 待 定 系数 法 可 求 得 l2的 表 达 式 ；(2)设 P 点 坐 标 为 (1， y)， 由 勾 股 定 理 可 表 示 出 PC2和 PA2， 由 条 件 可 得 到 关 于 y 的 方 程 可 求得 y， 可 求 得 P点 坐 标 ；(3)可 分 别 设 出 M、 N 的 坐 标 ， 可 表 示 出 MN， 再 根 据 函 数 的 性 质 可 求 得 MN的 最 大 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 l 1： y=-x2+bx+3 的 对 称 轴 为 x=1， 12b ， 解 得 b=2， 抛 物 线 l1的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3，令 y=0，
35、可 得 -x2+2x+3=0， 解 得 x=-1或 x=3， A 点 坐 标 为 (-1， 0)， 抛 物 线 l2经 过 点 A、 E 两 点 ， 可 设 抛 物 线 l 2解 析 式 为 y=a(x+1)(x-5)，又 抛 物 线 l2交 y 轴 于 点 D(0， - 52 )， - 52 =-5a， 解 得 a= 12 ， y= 12 (x+1)(x-5)=12 x2-2x- 52 ， 抛 物 线 l 2的 函 数 表 达 式 为 y= 12 x2-2x- 52 ；(2)设 P 点 坐 标 为 (1， y)， 由 (1)可 得 C点 坐 标 为 (0， 3)， PC2=12+(y-3)2
36、=y2-6y+10， PA2=1-(-1)2+y2=y2+4， PC=PA， y2-6y+10=y2+4， 解 得 y=1， P 点 坐 标 为 (1， 1)； (3)由 题 意 可 设 M(x， 12 x2-2x- 52 )， MN y 轴 ， N(x， -x2+2x+3)， 12 x2-2x- 52令 -x2+2x+3= 12 x2-2x- 52 ， 可 解 得 x=-1 或 x=113 ， 当 -1 x 113 时 ， MN=(-x 2+2x+3)-( 12 x2-2x- 52 )=- 32 x2+4x+112 =- 32 (x- 43 )2+ 496 ，显 然 -1 43 113 ， 当 x= 43 时 ， MN 有 最 大 值 496 ； 当 113 x 5时 ， MN=( 12 x2-2x- 52 )-(-x2+2x+3)= 32 x2-4x-112 = 32 (x- 43 )2- 496 ，显 然 当 x 43 时 ， MN 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=5时 ， MN有 最 大 值 ， 32 (5- 43 ) 2- 496 =12；综 上 可 知 在 点 M 自 点 A运 动 至 点 E 的 过 程 中 ， 线 段 MN 长 度 的 最 大 值 为 12.
