1、2017年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.下 列 各 数 是 有 理 数 的 是 ( )A.-13B. 2C. 3D.解 析 ： 利 用 有 理 数 的 定 义 判 断 即 可 . 答 案 ： A.2.地 球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 为 110000km/h， 则 110000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.11 106B.1.1 105C.0.11 105D.1.1 106解 析 ： 将 110000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.1 10 5.答 案 ： B.3.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图
2、形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a0=0B.a2+a3=a5C.a 2 a-1=aD. 1 1
3、1a b a b 解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： C.5.如 图 ， 该 几 何 体 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 三 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形 ， 正 对 着 的 有 一 条 棱 ， 矩 形 的 中 间 应 该 有 一 条 实 线 .答 案 ： B.6.下 表 是 某 位 男 子 马 拉 松 长 跑 运 动 员 近 6 次 的 比 赛 成 绩 (单 位 ： 分 钟 ) 则 这 组 成 绩 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 为 ( )A.137、 138B.138、
4、 137C.138、 138D.137、 139解 析 ： 把 这 组 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 是 ： 125， 129， 136， 140， 145， 147，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ： (136+140) 2=138；平 均 数 =(125+129+136+140+145+147) 6=137.答 案 ： B.7.如 图 ， ABC 中 ， E 为 BC边 的 中 点 ， CD AB， AB=2， AC=1， DE= 32 ， 则 CDE+ ACD=( ) A.60B.75C.90D.105解 析 ： 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到
5、BC=2CE= 3 ， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 到 ACB=90 ，根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 A=60 ， 求 得 ACD= B=30 ， 得 到 DCE=60 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： C.8.如 图 ， 是 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 ， 对 下 列 结 论 ab 0， abc 0， 24acb 1， 其中 错 误 的 个 数 是 ( )A.3B.2C.1 D.0解 析 ： 根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 ， 判 断 a 的 符 号 ， 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 判 断 b 的 符 号 ， 抛
6、物 线和 y 轴 的 交 点 坐 标 判 断 c的 符 号 ， 以 及 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 判 断 b2-4ac的 符 号 .答 案 ： C. 9.如 图 ， 已 知 O 为 四 边 形 ABCD的 外 接 圆 ， O为 圆 心 ， 若 BCD=120 ， AB=AD=2， 则 O的半 径 长 为 ( )A.3 22 B. 62C. 32D. 2 33解 析 ： 连 接 BD， 作 OE AD， 连 接 OD， 先 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 BAD的 度 数 ， 再 由 AD=AB可 得 出 ABD是 等 边 三 角 形 ， 则 DE= 12 AD
7、， ODE= 12 ADB=30 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： D.10.如 图 ， 已 知 凸 五 边 形 ABCDE 的 边 长 均 相 等 ， 且 DBE= ABE+ CBD， AC=1， 则 BD 必 定 满足 ( )A.BD 2B.BD=2 C.BD 2 D.以 上 情 况 均 有 可 能解 析 ： 先 根 据 等 腰 三 角 形 的 底 角 相 等 ， 得 出 AED+ CDE=180 ， 判 定 AE CD， 再 根 据 一 个角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 ABC是 等 边 三 角
8、 形 .答 案 ： A.二 、 填 空 题11.因 式 分 解 ： x2y-4y=_.解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 y， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 .答 案 ： y(x-2)(x+2).12.分 式 方 程 3 21 2 1xx x 的 解 为 x=_. 解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： x= 76 .13.如 图 ， 已 知 扇 形 OAB 的 圆 心 角 为 60 ， 扇 形 的 面 积 为 6
9、 ， 则 该 扇 形 的 弧 长 为 _.解 析 ： 首 先 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 得 扇 形 的 半 径 ， 然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S 扇 形 = 12 lR(其中 l 为 扇 形 的 弧 长 )， 求 得 扇 形 的 弧 长 .答 案 ： 3 .14.如 图 所 示 ， 为 了 测 量 出 一 垂 直 水 平 地 面 的 某 高 大 建 筑 物 AB的 高 度 ， 一 测 量 人 员 在 该 建 筑物 附 近 C 处 ， 测 得 建 筑 物 顶 端 A 处 的 仰 角 大 小 为 45 ， 随 后 沿 直 线 BC 向 前 走 了 100米 后 到达
10、 D 处 ， 在 D 处 测 得 A 处 的 仰 角 大 小 为 30 ， 则 建 筑 物 AB的 高 度 约 为 _米 .(注 ： 不 计 测 量 人 员 的 身 高 ， 结 果 按 四 舍 五 入 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73) 解 析 ： 设 AB=x 米 ， 由 ACB=45 得 BC=AB=x、 BD=BC+CD=x+100， 根 据 tan ADB= ABBD 可 得关 于 x的 方 程 ， 解 之 可 得 答 案 . 答 案 ： 137.15.甲 、 乙 两 位 同 学 各 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 他 们 抛 掷 的
11、 点 数 分 别 记 为 a、 b， 则 a+b=9的 概 率 为 _.解 析 ： 利 用 列 表 法 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 19 .16.观 察 下 列 格 式 ：1 1 111 2 2 2 1 1 1 1 1 211 2 2 3 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 311 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 请 按 上 述 规 律 ， 写 出 第 n个 式 子 的 计 算 结 果 (n 为 正 整 数 )_.(写 出 最 简 计 算 结 果 即 可 )解 析 ： 根 据 上 述 各 式 的 规 律 即 可 求 出 第 n 个 式 子 的 计 算 结 果
12、.答 案 ： 1nn .三 、 解 答 题17.计 算 ： (-2) 3+ 16+10+|-3+ 3 |.解 析 ： 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 算 术 平 方 根 定 义 ， 零 指 数 幂 法 则 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ，计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-8+4+1+3- 3=- 3.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2 1 11 1 1aa a a ， 其 中 a=2sin60 -tan45 .解 析 ： 将 原 式 括 号 内 通 分 、 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 再 计 算 减 法 ， 最 后 约
13、分 即 可 化 简 原 式 ， 根 据特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 求 得 a 的 值 ， 代 入 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 2 2 2 1 11 1 1 1a a aa a a a = 1 11 1 aa a = 1 1a当 a=2sin60 -tan45 =2 32 -1= 3-1时 ， 原 式 = 1 333 1 1 .19.已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 5 1 3 11 38 22 2x xx x a 恰 好 有 两 个 整 数 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： 首 先 解 不 等 式 组 求 得 解 集 ， 然 后 根 据 不 等 式
14、组 只 有 两 个 整 数 解 ， 确 定 整 数 解 ， 则 可 以得 到 一 个 关 于 a的 不 等 式 组 求 得 a的 范 围 .答 案 ： 解 5x+1 3(x-1)得 ： x -2，解 12 x 8- 32 x+2a得 ： x 4+a.则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -2 x 4+a. 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解 ， 是 -1 和 0.根 据 题 意 得 ： 0 4+a 1.解 得 ： -4 a -3.20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-4x-m2=0(1)求 证 ： 该 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根 ；(2)若 该 方
15、程 的 两 个 实 数 根 x1、 x2满 足 x1+2x2=9， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 可 得 出 =16+4m 2 0， 由 此 可 证 出 该 方 程 有 两个 不 等 的 实 根 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1+x2=4 、 x1 x2=-m2 ， 结 合 x1+2x2=9 ， 可 求 出 x1、 x2的 值 ，将 其 代 入 中 即 可 求 出 m的 值 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 方 程 x2-4x-m2=0 中 ， =(-4)2-4 1 (-m2)=16+4m2 0， 该
16、方 程 有 两 个 不 等 的 实 根 ；(2)解 ： 该 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1、 x2， x1+x2=4 ， x1 x2=-m2 . x1+2x2=9 ， 联 立 解 之 ， 得 ： x1=-1， x2=5， x1 x2=-5=-m2，解 得 ： m= 5.21.如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， BC 为 O 的 直 径 ， 点 E 为 ABC 的 内 心 ， 连 接 AE 并 延 长交 O于 D点 ， 连 接 BD 并 延 长 至 F， 使 得 BD=DF， 连 接 CF、 BE. (1)求 证 ： DB=DE；(2)求 证 ： 直 线 CF 为
17、 O的 切 线 .解 析 ： (1)欲 证 明 DB=DE， 只 要 证 明 DBE= DEB；(2)欲 证 明 直 线 CF 为 O的 切 线 ， 只 要 证 明 BC CF 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： E是 ABC的 内 心 ， BAE= CAE， EBA= EBC， BED= BAE+ EBA， DBE= EBC+ DBC， DBC= EAC， DBE= DEB， DB=DE.(2)连 接 CD. DA 平 分 BAC， DAB= DAC， BD CD ， BD=CD， BD=DF， CD=DB=DF， BCF=90 ， BC CF， CF 是 O的 切 线 .22.随 着
18、社 会 的 发 展 ， 私 家 车 变 得 越 来 越 普 及 ， 使 用 节 能 低 油 耗 汽 车 ， 对 环 保 有 着 非 常 积 极的 意 义 ， 某 市 有 关 部 门 对 本 市 的 某 一 型 号 的 若 干 辆 汽 车 ， 进 行 了 一 项 油 耗 抽 样 实 验 ： 即 在 同 一 条 件 下 ， 被 抽 样 的 该 型 号 汽 车 ， 在 油 耗 1L 的 情 况 下 ， 所 行 驶 的 路 程 (单 位 ： km)进 行 统 计分 析 ， 结 果 如 图 所 示 ： (注 ： 记 A 为 12 12.5， B 为 12.5 13， C 为 13 13.5， D 为 1
19、3.5 14， E 为 14 14.5)请 依 据 统 计 结 果 回 答 以 下 问 题 ：(1)试 求 进 行 该 试 验 的 车 辆 数 ；(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)若 该 市 有 这 种 型 号 的 汽 车 约 900辆 (不 考 虑 其 他 因 素 )， 请 利 用 上 述 统 计 数 据 初 步 预 测 ，该 市 约 有 多 少 辆 该 型 号 的 汽 车 ， 在 耗 油 1L 的 情 况 下 可 以 行 驶 13km以 上 ？解 析 ： (1)根 据 C 所 占 的 百 分 比 以 及 频 数 ， 即 可 得 到 进 行 该 试 验 的 车 辆 数 ；
20、(2)根 据 B 的 百 分 比 ， 计 算 得 到 B 的 频 数 ， 进 而 得 到 D 的 频 数 ， 据 此 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)根 据 C， D， E 所 占 的 百 分 比 之 和 乘 上 该 市 这 种 型 号 的 汽 车 的 总 数 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)进 行 该 试 验 的 车 辆 数 为 ： 9 30%=30(辆 )，(2)B： 20% 30=6(辆 )，D： 30-2-6-9-4=9(辆 )，补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： (3)900 9 9 430 =660(辆 )，答 ： 该 市 约 有 660辆
21、该 型 号 的 汽 车 ， 在 耗 油 1L 的 情 况 下 可 以 行 驶 13km以 上 .23.小 明 同 学 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中 ， 通 过 对 某 种 蔬 菜 在 1 月 份 至 7月 份 的 市 场 行 情 进 行 统计 分 析 后 得 出 如 下 规 律 ： 该 蔬 菜 的 销 售 价 P(单 位 ： 元 /千 克 )与 时 间 x(单 位 ： 月 份 )满 足 关 系 ： P=9-x 该 蔬 菜 的 平 均 成 本 y(单 位 ： 元 /千 克 )与 时 间 x(单 位 ： 月 份 )满 足 二 次 函 数 关 系 y=ax 2+bx+10，已 知 4月 份
22、 的 平 均 成 本 为 2 元 /千 克 ， 6月 份 的 平 均 成 本 为 1 元 /千 克 .(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)请 运 用 小 明 统 计 的 结 论 ， 求 出 该 蔬 菜 在 第 几 月 份 的 平 均 利 润 L(单 位 ： 元 /千 克 )最 大 ？ 最大 平 均 利 润 是 多 少 ？ (注 ： 平 均 利 润 =销 售 价 -平 均 成 本 )解 析 ： (1)将 x=4、 y=2和 x=6、 y=1代 入 y=ax2+bx+10， 求 得 a、 b 即 可 ； (2)根 据 “ 平 均 利 润 =销 售 价 -平 均 成 本 ” 列 出
23、 函 数 解 析 式 ， 配 方 成 顶 点 式 ， 利 用 二 次 函 数 的性 质 求 解 可 得 .答 案 ： (1)将 x=4、 y=2和 x=6、 y=1代 入 y=ax2+bx+10，得 ： 16 4 10 236 6 10 1a ba b ，解 得 ： 143ab ， y= 14 x 2-3x+10；(2)根 据 题 意 ， 知 L=P-y=9-x-( 14 x2-3x+10)=- 14 (x-4)2+3， 当 x=4时 ， L取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 3，答 ： 4月 份 的 平 均 利 润 L最 大 ， 最 大 平 均 利 润 是 3 元 /千 克 .24.在
24、现 实 生 活 中 ， 我 们 会 看 到 许 多 “ 标 准 ” 的 矩 形 ， 如 我 们 的 课 本 封 面 、 A4的 打 印 纸 等 ，其 实 这 些 矩 形 的 长 与 宽 之 比 都 为 2 ： 1， 我 们 不 妨 就 把 这 样 的 矩 形 称 为 “ 标 准 矩 形 ” ， 在 “ 标准 矩 形 ” ABCD中 ， P为 DC边 上 一 定 点 ， 且 CP=BC， 如 图 所 示 . (1)如 图 ， 求 证 ： BA=BP；(2)如 图 ， 点 Q 在 DC上 ， 且 DQ=CP， 若 G 为 BC 边 上 一 动 点 ， 当 AGQ的 周 长 最 小 时 ， 求 CG
25、GB的 值 ；(3)如 图 ， 已 知 AD=1， 在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 AG并 延 长 交 DC 的 延 长 线 于 点 F， 连 接 BF， T为 BF 的 中 点 ， M、 N 分 别 为 线 段 PF 与 AB 上 的 动 点 ， 且 始 终 保 持 PM=BN， 请 证 明 ： MNT 的面 积 S为 定 值 ， 并 求 出 这 个 定 值 .解 析 ： (1)如 图 中 ， 设 AD=BC=a， 则 AB=CD= 2 a.通 过 计 算 得 出 AB=BP= 2 a， 由 此 即 可 证明 ；(2)如 图 中 ， 作 Q 关 于 BC的 对 称 点 Q ， 连 接
26、AQ 交 BC于 G， 此 时 AQG的 周 长 最 小 .设AD=BC=QD=a ， 则 AB=CD= 2 a ， 可 得 CQ=CQ = 2 a-a ， 由 CQ AB ， 推 出2 2 222CG CQ a aGB AB a ； (3) 如 图 中 ， 作 TH AB 交 NM 于 H ， 交 BC 于 K. 由 S MNT= 12 TH CK+12 TH BK= 12 HT (KC+KB)= 12 HT BC=12 HT， 利 用 梯 形 的 中 位 线 定 理 求 出HT即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 中 ， 设 AD=BC=a， 则 AB=CD= 2
27、 a. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， C=90 ， PC=AD=BC=a， PB= 2 2PC BC = 2 a， BA=BP.(2)解 ： 如 图 中 ， 作 Q关 于 BC的 对 称 点 Q ， 连 接 AQ 交 BC于 G， 此 时 AQG 的 周 长 最 小 . 设 AD=BC=QD=a， 则 AB=CD= 2 a， CQ=CQ = 2 a-a， CQ AB， 2 2 222CG CQ a aGB AB a .(3)证 明 ： 如 图 中 ， 作 TH AB 交 NM 于 H， 交 BC于 K. 由 (2)可 知 ， AD=BC=1， AB=CD= 2 ， DP=CF= 2 -
28、1， S MNT= 12 TH CK+12 TH BK= 12 HT (KC+KB)= 12 HT BC=12 HT， TH AB FM， TF=TB， HM=HN， HT= 12 (FM+BN)， BN=PM， HT= 12 (FM+PM)= 12 PF= 12 (1+ 2 -1)= 22 ， S MNT= 12 HT= 24 =定 值 .25.如 图 ， 直 线 l： y=kx+b(k 0)与 函 数 y= 4x (x 0)的 图 象 相 交 于 A、 C 两 点 ， 与 x 轴 相 交于 T 点 ， 过 A、 C 两 点 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 B、 D， 过 A
29、、 C 两 点 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足分 别 为 E、 F； 直 线 AE与 CD 相 交 于 点 P， 连 接 DE， 设 A、 C两 点 的 坐 标 分 别 为 (a， 4a )、 (c，4c )， 其 中 a c 0. (1)如 图 ， 求 证 ： EDP= ACP；(2)如 图 ， 若 A、 D、 E、 C 四 点 在 同 一 圆 上 ， 求 k 的 值 ；(3)如 图 ， 已 知 c=1， 且 点 P 在 直 线 BF 上 ， 试 问 ： 在 线 段 AT 上 是 否 存 在 点 M， 使 得 OMAM？ 请 求 出 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明
30、理 由 .解 析 ： (1)由 P、 E、 D的 坐 标 可 表 示 出 PA、 EP、 PC和 DP的 长 ， 可 证 明 EPD CPA， 利 用相 似 三 角 形 的 性 质 可 证 得 结 论 ；(2)连 接 AD、 EC， 可 证 明 AEC CDA， 可 得 CD=AE， 把 A、 C 坐 标 代 入 直 线 l 解 析 式 ， 可 求得 k 的 值 ；(3)假 设 在 线 段 AT上 存 在 点 M， 使 得 OM AM， 连 接 OM、 OA， 可 表 示 出 C、 F、 P、 B 的 坐 标 ，利 用 直 线 BF 的 解 析 式 可 求 得 a 的 值 ， 可 求 得 A
31、点 坐 标 ， 可 求 得 T 点 坐 标 ， 在 OAT中 ， 利 用 等 积 法 可 求 得 OM 的 长 ， 在 RtOMT 中 可 求 得 MT 的 长 ， 作 MN x 轴 ， 同 理 可 求 得 MN 的 长 ，则 可 求 得 ON的 长 ， 可 判 断 N 在 线 段 BT上 ， 满 足 条 件 ， 从 而 可 知 存 在 满 足 条 件 的 M 点 .答 案 ： (1)证 明 ： 由 题 意 可 知 P(c， 4c )， E(0， 4a )， D(c， 0)， PA=a-c， EP=c， PC= 44 4 a cc a ac ， DP= 4a ， EP c DPPA a c P
32、C ， 且 EPD= APC， EPD CPA， EDP= ACP；(2)解 ： 如 图 1， 连 接 AD、 EC， 由 (1)可 知 DE AC， DEC+ ECA=180 ， A、 D、 E、 C 四 点 在 同 圆 周 上 ， DEC+ DAC=180 ， ECA= DAC，在 AEC和 CDA中ECA DACAEC CDAAC CA AEC CDA(AAS)， CD=AE， 即 a= 4c ， 可 得 ac=4， A、 C在 直 线 l上 ， 44ka b akc b c ， 解 得 k= 4 4 4a ca c ac =-1；(3)假 设 在 线 段 AT 上 存 在 点 M， 使
33、 OM AM， 连 接 OM、 OA， 作 MN x轴 于 点 N， 如 图 2， c=1， C(1， 4)， F(0， 4)， P(1， 4a )， B(a， 0)，设 直 线 BF 的 解 析 式 为 y=k x+4， 由 题 意 可 得 4 044k ak a ， 解 得 a=2， A(2， 2)， AP 为 DCT的 中 位 线 ， T(3， 0)， AT= 2 23 1 0 2 5 S OAT= 12 OT AB= 12 AT OM， OM= 3 2 65 5OT ABAT ，在 Rt OMT中 ， MT= 2 2 2 36 33 5 5OT OM ，同 理 可 求 得 MN= 65OM MTOT ，在 Rt OMN中 ， ON= 2 2 36 36 125 25 5OM MN ， 2 125 3， 点 M在 线 段 AT上 ，即 在 线 段 AT上 存 在 点 M， 使 得 OM AM， M 点 的 坐 标 为 (125 ， 65 ).
