1、2017年 湖 北 省 黄 冈 中 学 高 考 三 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 U=1， 2， 3， 4， 集 合 A=x N|x2-5x+4 0， 则 CUA 等 于 ( )A.1， 2B.1， 4C.2， 4D.1， 3， 4解 析 ： 集 合 U=1， 2， 3， 4，集 合 A=x N|x 2-5x+4 0=x N|1 x 4=2， 3，所 以 CUA=1， 4.答 案 ： B.2.复
2、数 z1=2+i， 若 复 数 z1， z2在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 虚 轴 对 称 ， 则 z1z2=( )A.-5B.5C.-3+4iD.3-4i解 析 ： 由 题 意 可 知 z 2=-2+i， 再 利 用 复 数 的 运 算 法 则 即 可 得 出 .由 题 意 可 知 z2=-2+i，所 以 z1z2=(2+i)(-2+i)=-4-1=-5.答 案 ： A.3.某 校 为 了 解 1000 名 高 一 新 生 的 身 体 生 长 状 况 ， 用 系 统 抽 样 法 (按 等 距 的 规 则 )抽 取 40名 同学 进 行 检 查 ， 将 学 生 从 1 1000 进
3、 行 编 号 ， 现 已 知 第 18 组 抽 取 的 号 码 为 443， 则 第 一 组 用简 单 随 机 抽 样 抽 取 的 号 码 为 ( )A.16B.17C.18D.19解 析 ： 从 1000名 学 生 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 40的 样 本 ， 系 统 抽 样 的 分 段 间 隔 为 100040 =25，设 第 一 部 分 随 机 抽 取 一 个 号 码 为 x，则 抽 取 的 第 18 编 号 为 x+17 25=443， x=18.答 案 ： C.4.已 知 向 量 mur=(-1， 2)， nr=(1， )， 若 m nur r， 则 2m nur r与 m
4、ur的 夹 角 为 ( )A. 23 B. 34C. 3D. 4解 析 ： 向 量 mur=(-1， 2)， nr=(1， )，若 m nur r， 则 m nurgr=-1 1+2 =0，解 得 = 12 ； 2m nur r=(1， 3)， 2m n mur r gur=1 (-1)+3 2=5，2 22 1 3 10m n ur r ， 2 21 2 5m ur ； 2212 05cos 52 ur r urur gr urm n mm n m ， 2m nur r与 mur的 夹 角 为 4 . 答 案 ： D.5.已 知 函 数 f(x)=ax3+bx2+cx+d， 若 函 数 f(
5、x)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 定 有 ( )A.b 0， c 0B.b 0， c 0C.b 0， c 0D.b 0， c 0解 析 ： 当 x + 时 ， f(x) + ， a 0， f (x)=3ax2+2bx+c，设 f(x)的 极 大 值 点 为 x1， 极 小 值 点 为 x2， 则 x1， x2为 3ax2+2bx+c=0的 解 .由 图 象 可 知 ： x1 0， x2 0， x1+x2= 23ba 0， x1x2= 3ca 0， b 0， c 0.答 案 ： B.6.设 m， n 是 空 间 两 条 直 线 ， ， 是 空 间 两 个 平 面 ， 则 下 列 选 项
6、 中 不 正 确 的 是 ( )A.当 n 时 ， “ n ” 是 “ ” 成 立 的 充 要 条 件B.当 m 时 ， “ m ” 是 “ ” 的 充 分 不 必 要 条 件C.当 m 时 ， “ n ” 是 “ m n” 必 要 不 充 分 条 件D.当 m 时 ， “ n ” 是 “ m n” 的 充 分 不 必 要 条 件解 析 ： 当 n 时 ， “ n ” “ ” ， 故 A正 确 ；当 m 时 ， “ m ” “ ” ， 但 是 “ ” 推 不 出 “ m ” ， 故 B正 确 ；当 m 时 ， “ n ” “ m n 或 m 与 n 异 面 ” ， “ m n” “ n 或 n
7、 ” ， 故 C 不 正确 ；当 m 时 ， “ n ” “ m n” ， 但 “ m n” 推 不 出 “ n ” ， 故 D 正 确 . 答 案 ： C7.已 知 双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 左 焦 点 为 F， 第 二 象 限 的 点 M 在 双 曲 线 C的 渐近 线 上 ， 且 |OM|=a， 若 直 线 |MF|的 斜 率 为 ba ， 则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 ( )A.y= xB.y= 2xC.y= 3xD.y= 4x解 析 ： 双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya b 的 渐 近 线 方 程 为 by x
8、a ， 由 |OM|=a，即 有 M(-acos MOF， asin MOF)，即 为 tan MOF= ba ， sin2 MOF+cos2 MOF=1，解 得 2 2cos a aMOF ca b ， sin bMOF c ， 可 得 M( 2ac ， abc )，设 F(-c， 0)， 由 直 线 MF的 斜 率 为 ba，可 得 2 0ab bca acc ，化 简 可 得 c 2=2a2， b2=c2-a2=a2，即 有 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 by xa ，即 为 y= x.答 案 ： A.8.若 x y 1， 0 a b 1， 则 下 列 各 式 中 一 定 正
9、确 的 是 ( )A.a x byB.ax byC. ln lnx yb aD. ln lnx yb a解 析 ： 根 据 指 数 函 数 的 性 质 判 断 即 可 .y=a x(0 a 1)在 R 递 减 ， x y 1， 0 a b 1，故 ax ay by.答 案 ： A.9.若 函 数 2 24sin sin 2sin 02 4xf x x x g 在 2 ， 23 上 是 增 函 数 ，则 的 取 值 范 围 是 ( )A.(0， 1B.(0， 34 C.1， + )D. 34 ， + )解 析 ： 将 函 数 化 简 ， 根 据 复 合 函 数 的 性 质 求 出 单 调 区 间
10、 ， 与 已 知 区 间 比 较 即 可 . 2 24sin sin 2sin2 4xf x x x g 24sin sin 2 12 41 24 2 122 1 2 12 xx cos xcos xsin x cos xsin x sin x cos xsin x gg 2 ， 2 是 函 数 含 原 点 的 递 增 区 间 .又 函 数 在 2 ， 23 上 递 增 ， 2 ， 2 2 ， 23 ， 得 不 等 式 组 2 223 2 ， 解 得 341 ，又 0， 0 34 ， 的 取 值 范 围 是 (0， 34 .答 案 ： B.10.已 知 中 心 在 坐 标 原 点 的 椭 圆
11、与 双 曲 线 有 公 共 焦 点 ， 且 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1F2， 这 两 条 曲线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 P， PF1F2是 以 PF1为 底 边 的 等 腰 三 角 形 .若 |PF1|=10， 记 椭 圆 与 双 曲线 的 离 心 率 分 别 为 e1， e2， 则 e1 e2的 取 值 范 围 是 ( )A.(13 ， + )B.( 15 ， + )C.( 19 ， + ) D.(0， + )解 析 ： 设 椭 圆 和 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c， |PF1|=m， |PF2|=n， (m n)，由 于 PF1F2是 以 PF1为 底 边 的
12、等 腰 三 角 形 .若 |PF1|=10，即 有 m=10， n=2c，由 椭 圆 的 定 义 可 得 m+n=2a1，由 双 曲 线 的 定 义 可 得 m-n=2a2，即 有 a1=5+c， a2=5-c， (c 5)，再 由 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 可 得 2c+2c 10，可 得 c 52 ， 即 有 52 c 5. 由 离 心 率 公 式 可 得 21 2 21 2 212525 1c c ce e a a c c g g ，由 于 2251 4c ， 则 有 2 125 31 1c .则 e 1 e2的 取 值 范 围 为 ( 13 ， + ).答
13、 案 ： A.11.三 棱 锥 S-ABC 及 其 三 视 图 中 的 正 视 图 和 侧 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 S-ABC 的 外 接 球 的表 面 积 为 ( ) A.32B.1123C. 283D. 643解 析 ： 由 三 视 图 可 得 ： SC 平 面 ABC， 且 底 面 ABC 为 正 三 角 形 ，如 图 所 示 ， 取 AC中 点 F， 连 BF， 则 BF AC， 在 Rt BCF中 ， BF=2 3 ， CF=2， BC=4， 在 Rt BCS中 ， CS=4， 所 以 BS=4 2 .设 球 心 到 平 面 ABC的 距 离 为 d，因 为
14、SC 平 面 ABC， 且 底 面 ABC为 正 三 角 形 ， 所 以 d=2，因 为 ABC的 外 接 圆 的 半 径 为 4 33 ，所 以 由 勾 股 定 理 可 得 22 2 4 283 33R d ，所 以 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 是 4 R 2=1123 .答 案 ： B.12.设 实 数 x， y满 足 约 束 条 件 22 01y xxy ， 则 12x y 的 最 小 值 为 ( )A. 2 B. 3C.2 2D.2 3解 析 ： 实 数 x， y 满 足 约 束 条 件 22 01y xxy 的 可 行 域 如 图 所 示 ： 可 得 A(2， 2)， B
15、(2， 12 )， C( 12 ， 12 )，目 标 函 数 在 线 段 CA 上 取 得 最 小 值 .则 2 2 21 1 2x yy y ， 当 且 仅 当 y= 22 ， x= 22 时 取 等 号 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.若 命 题 “ x 0 R， x02-2x0+m 0” 是 假 命 题 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 命 题 “ x0 R， x02-2x0+m 0” 是 假 命 题 ，则 命 题 “ x R， x2-2x+m 0” 是 真 命 题 . x R，
16、 m (-x2+2x)max. -x2+2x=-(x-1)2+1 1， m 1.则 m 的 取 值 范 围 是 (1， + ).答 案 ： (1， + ).14.高 三 某 班 一 学 习 小 组 的 A、 B、 C、 D四 位 同 学 周 五 下 午 参 加 学 校 的 课 外 活 动 ， 在 课 外 活 动中 ， 有 一 人 在 打 篮 球 ， 有 一 人 在 画 画 ， 有 一 人 在 跳 舞 ， 另 外 一 人 在 散 步 ， A 不 在 散 步 ， 也不 在 打 篮 球 ； B不 在 跳 舞 ， 也 不 在 散 步 ； “ C 在 散 步 ” 是 “ A 在 跳 舞 ” 的 充 分
17、条 件 ； D不 在 打 篮 球 ， 也 不 在 散 步 ； C 不 在 跳 舞 ， 也 不 在 打 篮 球 .以 上 命 题 都 是 真 命 题 ， 那 么 D 在 .解 析 ： 以 上 命 题 都 是 真 命 题 ， 对 应 的 情 况 是 ： 则 由 表 格 知 A 在 跳 舞 ， B在 打 篮 球 ， “ C 在 散 步 ” 是 “ A 在 跳 舞 ” 的 充 分 条 件 ， C 在 散 步 ，则 D 在 画 画 . 答 案 ： 画 画15.设 f(x)， g(x)分 别 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 .当 x 0 时 ， f (x)g(x)+f(x)g (x)
18、 0， 且 g(-3)=0， 则 不 等 式 f(x)g(x) 0 的 解 集 是 .解 析 ： 令 h(x)=f(x)g(x)， 则 h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)， 因 此 函 数 h(x)在 R 上是 奇 函 数 . 当 x 0 时 ， h (x)=f (x)g(x)+f(x)g (x) 0， h(x)在 x 0 时 单 调 递 增 ，故 函 数 h(x)在 R上 单 调 递 增 . h(-3)=f(-3)g(-3)=0， h(x)=f(x)g(x) 0=h(-3)， x -3. 当 x 0时 ， 函 数 h(x)在 R上 是 奇 函 数 ， 可 知 ：
19、 h(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ， 且 h(3)=-h(-3)=0， h(x) 0， 的 解 集 为 (0， 3). 不 等 式 f(x)g(x) 0 的 解 集 是 (- ， -3) (0， 3).答 案 ： (- ， -3) (0， 3). 16.在 ABC中 ， 已 知 AB=2， cos ABC= 13 ， 若 点 D为 AC的 中 点 ， 且 BD= 172 ， 则 sinA= .解 析 ： 点 D 为 AC 的 中 点 ， 12BD BA BC uuur uur uuur ，两 边 平 方 得 ： 2 2 172 414 c a ac cosB g ，把 c=2代
20、入 得 ： 3a2+4a-39=0， 分 解 得 ： (3a+13)(a-3)=0，解 得 ： a= 133 (舍 去 )或 a=3， AB=c=2， cosB= 13 ， 2 2sin 1 co 2s 3B B ，由 余 弦 定 理 得 ： 2 2 44 3b a a ，把 a=3代 入 得 ： b=3，由 正 弦 定 理 sin sina bA B ， 得 sin 232sin a BA b ， 答 案 ： 2 23 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 60 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.已 知 数 列
21、an满 足 an+1=3an+2， 且 a1=2.( )求 证 ： 数 列 a n+1是 等 比 数 列 .解 析 ： ( )推 导 出 an+1+1=3(an+1)， a1+1=3， 由 此 能 证 明 数 列 an+1是 以 3 为 首 项 ， 3 为 公 比的 等 比 数 列 .答 案 ： ( ) 数 列 an满 足 an+1=3an+2， 且 a1=2. 由 题 意 可 得 an+1+1=3an+3， 即 an+1+1=3(an+1)，又 a1+1=3 0， 数 列 an+1是 以 3为 首 项 ， 3 为 公 比 的 等 比 数 列 .( )判 断 数 列 12 3nn na a 的
22、 前 n 项 和 T n与 12 的 大 小 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： ( )由 数 列 an+1是 以 3 为 首 项 ， 3 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 得 到 3 1na n ， 从 而 1112 3 2 3 1 13 1 3 13 1 3 1n n n nn nn na a ， 由 此 利 用 裂 项 求 和 法 能 判 断 数 列 12 3nn na a 的 前 n项 和 T n与 12 的 大 小 关 系 .答 案 ： ( )Tn 12 . 数 列 an+1是 以 3为 首 项 ， 3 为 公 比 的 等 比 数 列 ， an+1=3n， 即 an=3n
23、-1， 1112 3 2 3 1 13 1 3 13 1 3 1n n n nn nn na a ， 数 列 12 3nn na a 的 前 n项 和 ：2 2 3 3 4 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 1 2n n n nT .18.如 图 (1)所 示 ， 已 知 四 边 形 SBCD是 由 直 角 SAB和 直 角 梯 形 ABCD拼 接 而 成 的 ， 其 中 SAB= SDC=90 ， 且 点 A 为 线 段 SD 的 中 点 ， AD=2DC=1， AB=SD， 现 将 SAB 沿 AB 进
24、行 翻 折 ， 使得 二 面 角 S-AB-C 的 大 小 为 90 ， 得 到 的 图 形 如 图 (2)所 示 ， 连 接 SC， 点 E、 F 分 别 在 线 段SB、 SC上 . ( )证 明 ： BD AF.解 析 ： ( )推 导 出 SA AD， SA AB， 从 而 SA 平 面 ABCD， 进 而 SA BD， 再 求 出 AC BD，由 此 得 到 BD 平 面 SAC， 从 而 能 证 明 BD AF.答 案 ： ( ) 四 边 形 SBCD 是 由 直 角 SAB 和 直 角 梯 形 ABCD 拼 接 而 成 的 ， 其 中 SAB=SDC=90 ，二 面 角 S-AB
25、-C 的 大 小 为 90 ， SA AD，又 SA AB， AB AD=A， SA 平 面 ABCD，又 BD平 面 ABCD， SA BD，在 直 角 梯 形 ABCD中 ， BAD= ADC=90 ，AD=2CD=1， AB=2， tan ABD=tan CAD= 12 ， 又 DAC+ BAC=90 ， ABD+ BAC=90 ， 即 AC BD，又 AC SA=A， BD 平 面 SAC， AF平 面 SAC， BD AF.( )若 三 棱 锥 B-AEC的 体 积 是 四 棱 锥 S-ABCD体 积 的 25 ， 求 点 E 到 平 面 ABCD的 距 离 .解 析 ： ( )设
26、点 E 到 平 面 ABCD 的 距 离 为 h， 由 V B-AEC=VE-ABC， 且 25E ABCS ABCDVV ， 能 求 出 点 E 到平 面 ABCD 的 距 离 .答 案 ： ( )设 点 E 到 平 面 ABCD的 距 离 为 h， VB-AEC=VE-ABC， 且 25E ABCS ABCDVV ， 1 13 2 1 25 512 12213 V gg梯 形 ABCE ABCS ABCD ABCDS h hV SV SA ，解 得 h= 12 ， 点 E到 平 面 ABCD 的 距 离 为 12 . 19.某 农 科 所 对 冬 季 昼 夜 温 差 大 小 与 某 反 季
27、 节 大 豆 新 品 种 发 芽 多 少 之 间 的 关 系 进 行 分 析 研 究 ，他 们 分 别 记 录 了 12月 1日 至 12月 5日 的 每 天 昼 夜 温 差 与 实 验 室 每 天 每 100颗 种 子 中 的 发 芽数 ， 得 到 如 下 资 料 ：该 农 科 所 确 定 的 研 究 方 案 是 ： 先 从 这 五 组 数 据 中 选 取 2 组 ， 用 剩 下 的 3 组 数 据 求 线 性 回 归 方程 ， 再 对 被 选 取 的 2组 数 据 进 行 检 验 .( )求 选 取 的 2组 数 据 恰 好 是 不 相 邻 2天 数 据 的 概 率 . 解 析 ： ( )
28、求 出 抽 到 相 邻 两 组 数 据 的 事 件 概 率 ， 利 用 对 立 事 件 的 概 率 计 算 抽 到 不 相 邻 两 组 数据 的 概 率 值 .答 案 ： ( )设 抽 到 不 相 邻 两 组 数 据 为 事 件 A， 因 为 从 5 组 数 据 中 选 取 2 组 数 据 共 有 10 种 情况 ，每 种 情 况 都 是 等 可 能 出 现 的 ， 其 中 抽 到 相 邻 两 组 数 据 的 情 况 有 4 种 ，所 以 4 31 10 5P A .( )若 选 取 的 是 12月 1 日 与 12月 5 日 的 两 组 数 据 ， 请 根 据 12月 2 日 至 12月 4
29、日 的 数 据 ，求 出 y关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 y bx a $ $ $； 假 设 由 线 性 回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 所 选 出 的检 验 数 据 的 误 差 均 不 超 过 2 颗 ， 则 认 为 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠 的 ， 试 问 (2)中 所 得 的 线性 回 归 方 程 是 否 可 靠 ？ 附 ： 参 考 公 式 ： 1 221n i ii n ii x y nxyb x nx $ ， a y bx $ $ . 解 析 ： ( )由 表 中 数 据 ， 利 用 公 式 计 算 回 归 直 线 方 程 的 系 数
30、， 写 出 回 归 直 线 方 程 ， 利 用 方 程计 算 并 判 断 所 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 否 可 靠 .答 案 ： ( )由 数 据 ， 求 得 1 10 11 13 12 8 10.85x ， 1 23 25 30 26 16 245y ；由 公 式 ， 求 得 51 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 1335i ii x y ，5 2 2 2 2 2 21 10 11 13 12 8 598ii x ； 所 以 1 221 52n i ii n ii x y nxyb x nx $ ， 3a y bx $ $ ；所 以 y关 于 x 的
31、线 性 回 归 方 程 是 5 32y x $ ；当 x=10时 ， 5 10 3 222y $ ， |22-23| 2；同 样 ， 当 x=8时 ， 5 8 3 172y $ ， |17-16| 2；所 以 ， 该 研 究 所 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠 的 .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 已 知 圆 C： (x+1) 2+y2=16， 点 A(1， 0)， 点 B(a， 0)(|a| 3)， 以 B 为 圆 心 ， |BA|的 半 径 作 圆 ， 交 圆 C 于 点 P， 且 的 PBA 的 平 分 线 次 线 段 CP 于 点Q. (
32、 )当 a 变 化 时 ， 点 Q 始 终 在 某 圆 锥 曲 线 是 运 动 ， 求 曲 线 的 方 程 .解 析 ： ( )推 导 出 QAB QPB， 从 而 QC+QA=4， 由 椭 圆 的 定 义 可 知 ， Q 点 的 轨 迹 是 以 C， A为 焦 点 ， 2a=4的 椭 圆 ， 由 此 能 求 出 点 Q的 轨 迹 方 程 .答 案 ： ( ) BA=BP， BQ=BQ， PBQ= ABQ， QAB QPB， QA=QP， CP=CQ+QP=QC+QA， QC+QA=4，由 椭 圆 的 定 义 可 知 ， Q 点 的 轨 迹 是 以 C， A 为 焦 点 ， 2a=4 的 椭
33、圆 ，故 点 Q的 轨 迹 方 程 为 2 2 14 3x y .( )已 知 直 线 l 过 点 C， 且 与 曲 线 交 于 M、 N 两 点 ， 记 OCM面 积 为 S 1， OCN面 积 为 S2，求 12SS 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )设 直 线 l： x=my-1， 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 推 导 出 22 21 1 1yS yS y y ， 由 2 2 114 3x myx y ，得 (3m 2+4)y2-6my-9=0， 由 此 利 用 根 的 判 别 式 、 韦 达 定 理 ， 结 合 已 知 条 件 求 出 12SS 的 取 值 范
34、围 .答 案 ： ( )由 题 可 知 ， 设 直 线 l： x=my-1， 不 妨 设 M(x1， y1)， N(x2， y2) S1=S OMC= 12 |OC| |y1|， S2=S ONC= 12 |OC| |y2|，11 12 2 2yS yS y y ， 2 2 114 3x myx y ， (3m 2+4)y2-6my-9=0， =144m2+144 0， 1 2 21 2 263 493 4my y my y m ， 2 21 2 21 2 4 4 03 4 3y y my y m ， ， 即 1 22 1 42 03y yy y ， ， 12 13 3yy ， ， 1 12
35、2 13 3S yS y ， .21.已 知 函 数 f(x)=lnx-ax+b(a， b R)有 两 个 不 同 的 零 点 x1， x2. ( )求 f(x)的 最 值 .解 析 ： ( )求 出 导 函 数 f (x)= 1x -a， 利 用 f(x)在 (0， + )内 必 不 单 调 ， 推 出 a 0， 判 断单 调 性 ， 然 后 求 解 最 值 .答 案 ： ( )f (x)= 1x -a， f(x) 有 两 个 不 同 的 零 点 ， f(x)在 (0， + ) 内 必 不 单 调 ， 故 a 0，此 时 f (x) 0 x 1a ， f(x)在 (0， 1a )上 单 增
36、， ( 1a ， + )上 单 减 ， f(x)max=f( 1a )=-lna-1+b， 无 最 小 值 . ( )证 明 ： x1 x2 21a .解 析 ： ( )通 过 1 12 2ln 0ln 0 x ax bx ax b ， 两 式 相 减 得 1 1 22ln 0 x a x xx ， 得 到 121 2ln xxa x x ，故 要 证 x 1x2 21a ， 即 证 21 22 1 1 22 1 2 2 1ln 2x xx x xx x x x x ， 不 妨 设 x1 x2， 令 12xx =t (0，1)， 则 只 需 证 ln2t t-2+1t ， 构 造 函 数 g(
37、t)=ln2t-t-1t +2， 通 过 函 数 的 导 数 以 及 函 数 的 单 调性 求 解 最 值 即 可 .答 案 ： ( )由 题 知 1 12 2ln 0ln 0 x ax bx ax b ，两 式 相 减 得 1 1 22ln 0 x a x xx ， 即 121 2ln xxa x x ， 故 要 证 x1x2 21a ， 即 证 21 21 2 2 12lnx xx x xx ，即 证 21 22 1 1 22 1 2 2 1ln 2x xx x xx x x x x ，不 妨 设 x 1 x2， 令 12xx =t (0， 1)， 则 只 需 证 ln2t t-2+1t
38、， 设 g(t)=ln2t-t-1t +2， 则 2 12ln1 12 ln 1 t t tg t tt t t g g ，设 h(t)=2lnt-t+1t ， 则 221 0th t t ， h(t)在 (0， 1)上 单 减 ， h(t) h(1)=0， g(t)在 (0， 1)上 单 增 ， g(t) g(1)=0，即 ln 2t t-2+1t ， 在 t (0， 1)时 恒 成 立 ， 原 不 等 式 得 证 .请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 两 题 都 做 ， 则 按 照 所 做 的 第 一 题 给 分 ； 作 答时 ， 请 用 2B
39、铅 笔 将 答 题 卡 上 相 应 的 题 号 涂 黑 .选 修 4-4参 数 方 程 与 极 坐 标 系 （ 本 题 满 分 10 分 ）22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 直 线 C 1： 3 4 0 x y ， 曲 线 C2： cos1 sinxy ( 为 参数 )， 以 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 .( )求 C1， C2的 极 坐 标 方 程 .解 析 ： ( )由 x= cos ， y= sin ， 能 求 出 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 ； 曲 线 C2消 去 参 数 得曲 线
40、C2的 普 通 方 程 为 x2+(y-1)2=1， 由 x= cos ， y= sin ， 能 求 出 C2的 极 坐 标 方 程 .答 案 ： ( ) 直 线 C 1： 3 4 0 x y ， x= cos ， y= sin ， 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 为 cos sin 4 03 ， 曲 线 C2： cos1 sinxy ， 消 去 参 数 得 曲 线 C 2的 普 通 方 程 为 x2+(y-1)2=1， x= cos ， y= sin ， C2的 极 坐 标 方 程 为 ： ( cos )2+( sin -1)2=1， 2-2 sin =0， C2的 极 坐 标 方 程
41、为 ： =2sin .( )若 曲 线 C 3的 极 坐 标 方 程 为 = ( 0， 0 2 )， 且 曲 线 C3分 别 交 C1， C2于 点 A，B两 点 ， 求 OBOA 的 最 大 值 .解 析 ： ( )设 A( 1， )， B( 2， )， 1 4cos in3 s ， 2=2sin ， 则 21 14 2 16OB sinOA ， 由 此 能 求 出 OBOA 的 最 大 值 .答 案 ： ( )曲 线 C3为 = ( 0， 0 2 )，设 A( 1， )， B( 2， )， 1 4cos in3 s ， 2=2sin ，则 21 2sin cos sin sin 2 11
42、134 4 6OBOA ， = 3 ， 12maxOBOA . 选 修 4-5不 等 式 选 讲 （ 本 题 满 分 10 分 ）23.设 函 数 1f x x a x a .( )当 a=1时 ， 解 不 等 式 ： f(x) 12 .解 析 ： ( )通 过 讨 论 x 的 范 围 ， 去 掉 绝 对 值 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 ： ( )当 a=1时 ， 解 不 等 式 ： f(x) 12 等 价 于 |x+1|-|x| 12 ， 当 x -1时 ， 不 等 式 化 为 -x-1+x 12 ， 无 解 ； 当 -1 x 0 时 ， 不 等 式 化 为 x+1
43、+x 12 ， 解 得 14 x 0； 当 x 0 时 ， 不 等 式 化 为 x+1-x 12 ， 解 得 x 0.综 上 所 述 ， 不 等 式 f(x) 12 的 解 集 为 14 ， + ).( )若 对 任 意 a 0， 1， 不 等 式 f(x) b解 集 不 为 空 集 ， 求 实 数 b 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )问 题 转 化 为 b f(x) max， 根 据 不 等 式 的 性 质 求 出 f(x)的 最 大 值 ， 从 而 求 出 b 的范 围 即 可 .答 案 ： ( ) 不 等 式 f(x) b解 集 不 为 空 集 ， b f(x)max， 1 1 1 1f x x a x a x a x a a a a a ，且 仅 当 1x a 时 取 等 号 ， 1maxf x a a ，对 任 意 a 0， 1， 不 等 式 f(x) b 解 集 不 为 空 集 ， 1 minb a a ， 令 1g a a a ， 22 11 2 1 1 2 1 1 2 2 14g a a a a a a g ， 当 a 0， 12 上 递 增 ， a 12 ， 1递 减 ， 当 且 仅 当 a=0或 a=1， g(a)min=1， b 的 取 值 范 围 为 (- ， 1.
