1、2018年 内 蒙 古 通 辽 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 包 括 10个 小 题 每 小 题 3分 共 30分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 请 在 答 题卡 上 将 代 表 正 确 答 案 的 字 母 用 2B 铅 笔 涂 黑 )1. 12018的 倒 数 是 ( )A.2018B.-2018C. 12018D. 12018 解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 得 ： 12018 2018=1，因 此 倒 数 是 2018.答 案 ： A2.剪 纸 是 我 国 传 统 的 民 间 艺 术 ， 下 列 剪 纸 作 品 中 既 不 是 轴
2、对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 的是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 . A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 既 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选
3、 项 错 误 .答 案 ： C3.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.通 过 平 移 或 旋 转 得 到 的 图 形 与 原 图 形 全 等B.“ 对 顶 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是 真 命 题C.圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长 等 于 半 径D.“ 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 ” 是 随 机 事 件解 析 ： 根 据 平 移 、 旋 转 的 性 质 、 对 顶 角 的 性 质 、 圆 内 接 多 边 形 的 性 质 、 随 机 事 件 的 概 念 判 断即 可 .通 过 平 移 或 旋 转 得 到 的 图 形 与 原 图 形 全 等
4、， A 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；“ 对 顶 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是 相 等 的 角 是 对 顶 角 ， 是 假 命 题 ， B错 误 ， 符 合 题 意 ； 圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长 等 于 半 径 ， C 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；“ 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 ， 遇 到 红 灯 ” 是 随 机 事 件 ， D正 确 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B4.小 刚 从 家 去 学 校 ， 先 匀 速 步 行 到 车 站 ， 等 了 几 分 钟 后 坐 上 了 公 交 车 ， 公 交 车 匀 速 行 驶 一 段时 后 到 达 学
5、 校 ， 小 刚 从 家 到 学 校 行 驶 路 程 s(单 位 ： m)与 时 间 r(单 位 ： min)之 间 函 数 关 系 的大 致 图 象 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 小 刚 从 家 到 学 校 行 驶 路 程 s(单 位 ： m)与 时 间 r(单 位 ： min)之 间 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 .答 案 ： B5.如 图 ， 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 6 的 等 边 三 角 形 ， 俯 视 图 是 直 径 为 6 的 圆 ，则 此 几 何 体 的 全 面 积 是 ( ) A.18B
6、.24C.27D.42解 析 ： 依 据 题 意 可 得 这 个 几 何 体 为 圆 锥 ， 其 全 面 积 =侧 面 积 +底 面 积 .圆 锥 的 全 面 积 为 32+ 3 6=27 (cm2).答 案 ： C6.学 校 为 创 建 “ 书 香 校 园 ” 购 买 了 一 批 图 书 .已 知 购 买 科 普 类 图 书 花 费 10000元 ， 购 买 文 学类 图 书 花 费 9000元 ， 其 中 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 比 文 学 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 贵 5元 ，且 购 买 科 普 书 的 数 量 比 购 买 文 学 书 的 数 量 少
7、 100 本 .求 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 是 多 少元 ？ 若 设 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 是 x 元 ， 则 可 列 方 程 为 ( ) A.10000 9000 1005 x xB. 9000 10000 105 x xC.10000 9000 1005 x xD. 9000 10000 1005 x x解 析 ： 设 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 是 x元 ， 根 据 购 买 科 普 书 的 数 量 比 购 买 文 学 书 的 数 量 少100本 可 列 方 程 为 ： 9000 10000 105 x x .答 案 ：
8、 B 7.已 知 O的 半 径 为 10， 圆 心 O 到 弦 AB的 距 离 为 5， 则 弦 AB所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 ( )A.30 B.60C.30 或 150D.60 或 120解 析 ： 由 图 可 知 ，OA=10， OD=5，在 Rt OAD中 ， OA=10， OD=5， 2 2 2 210 5 5 3 AD OA OD ， 3tan 1 ADOD ， 1=60 ，同 理 可 得 2=60 ， AOB= 1+ 2=60 +60 =120 ， 圆 周 角 的 度 数 是 60 或 120 .答 案 ： D8.一 商 店 以 每 件 150元 的 价 格 卖 出
9、 两 件 不 同 的 商 品 ， 其 中 一 件 盈 利 25%， 另 一 件 亏 损 25%，则 商 店 卖 这 两 件 商 品 总 的 盈 亏 情 况 是 ( )A.亏 损 20 元B.盈 利 30 元 C.亏 损 50 元D.不 盈 不 亏解 析 ： 设 盈 利 的 商 品 的 进 价 为 x 元 ， 亏 损 的 商 品 的 进 价 为 y 元 ，根 据 题 意 得 ： 150-x=25%x， 150-y=-25%y，解 得 ： x=120， y=200， 150+150-120-200=-20(元 )答 ： 商 店 卖 这 两 件 商 品 总 的 盈 亏 情 况 是 亏 损 20 元
10、.答 案 ： A9.已 知 抛 物 线 y=x 2+2x+k+1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 一 次 函 数 y=kx-k 与 反 比 例 函 数 ky x 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 抛 物 线 y=x2+2x+k+1与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， =4-4(k+1) 0，解 得 k 0， 一 次 函 数 y=kx-k 的 图 象 经 过 第 一 二 四 象 限 ，反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 在 第 二 四 象 限 .答 案 ： D10.如 图 ， Y ABCD的 对 角 线 A
11、C、 BD交 于 点 O， DE平 分 ADC交 AB于 点 E， BCD=60 ， AD= 12 AB，连 接 OE.下 列 结 论 ： SABCD=AD BD； DB 平 分 CDE； AO=DE； S ADE=5S OFE， 其 中 正确 的 个 数 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： BAD= BCD=60 ， ADC=120 ， DE平 分 ADC， ADE= DAE=60 = AED， ADE是 等 边 三 角 形 ， AD=AE= 12 AB， E 是 AB 的 中 点 ， DE=BE， BDE= 12 AED=30 ， ADB=90 ， 即 AD BD， Y
12、ABCDS =AD BD， 故 正 确 ； CDE=60 ， BDE30 ， CDB= BDE， DB 平 分 CDE， 故 正 确 ； Rt AOD中 ， AO AD， AO DE， 故 错 误 ； O 是 BD 的 中 点 ， E是 AB的 中 点 ， OE 是 ABD的 中 位 线 ， OE AD， OE= 12 AD， OEF ADF， S ADF=4S OEF， 且 AF=2OF， S AEF=2S OEF， S ADE=6S OFE， 故 错 误 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 题 包 括 7个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 21分 ， 将 答 案 直 接 填
13、在 答 题 卡 对 应 题 的 横线 上 )11. 2018年 5月 13 日 ， 我 国 第 一 艘 国 产 航 母 出 海 试 航 ， 这 标 志 着 我 国 从 此 进 入 “ 双 航 母 ”时 代 ， 据 估 测 该 航 母 的 满 载 排 水 量 与 辽 宁 舰 相 当 ， 约 67500 吨 ， 将 67500 用 科 学 记 数 法 表 示为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n
14、的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 67500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.75 104.答 案 ： 6.75 10412.如 图 ， AOB的 一 边 OA为 平 面 镜 ， AOB=37 45 ， 在 OB边 上 有 一 点 E， 从 点 E射 出 一束 光 线 经 平 面 镜 反 射 后 ， 反 射 光 线 DC 恰 好 与 OB平 行 ， 则 DEB的 度 数 是 . 解 析 ： CD OB， ADC= AOB， EDO= CDA，
15、EDO= AOB=37 45 ， DEB= AOB+ EDO=2 37 45 =75 30 (或 75.5 ).答 案 ： 75 30 (或 75.5 )13.一 组 数 据 2， x， 1， 3， 5， 4， 若 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 .解 析 ： 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， x， 4， 5， 若 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3， x=3， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 (1+2+3+3+4+5) 6=3， 这 组 数 据 的 方 差 是 ： 16 (1-3) 2+(2-3)2+(3-3)
16、2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2= 53 .答 案 ： 5314.如 图 ， 这 个 图 案 是 3 世 纪 我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的 ， 人 们 称 它为 “ 赵 爽 弦 图 ” .已 知 AE=3， BE=2， 若 向 正 方 形 ABCD内 随 意 投 掷 飞 镖 (每 次 均 落 在 正 方 形 ABCD内 ， 且 落 在 正 方 形 ABCD内 任 何 一 点 的 机 会 均 等 )， 则 恰 好 落 在 正 方 形 EFGH 内 的 概 率 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 ， AB2=AE2+BE2=13， S
17、正 方 形 ABCD=13， ABE BCF， AE=BF=3， BE=2， EF=1， S 正 方 形 EFGH=1，故 飞 镖 扎 在 小 正 方 形 内 的 概 率 为 113 .答 案 ： 11315.为 增 强 学 生 身 体 素 质 ， 提 高 学 生 足 球 运 动 竞 技 水 平 ， 我 市 开 展 “ 市 长 杯 ” 足 球 比 赛 ， 赛制 为 单 循 环 形 式 (每 两 队 之 间 赛 一 场 ).现 计 划 安 排 21场 比 赛 ， 应 邀 请 多 少 个 球 队 参 赛 ？ 设 邀 请 x 个 球 队 参 赛 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 为 .解 析
18、： 设 有 x 个 队 ， 每 个 队 都 要 赛 (x-1)场 ， 但 两 队 之 间 只 有 一 场 比 赛 ， 由 题 意 得 ：12 x(x-1)=21. 答 案 ： 12 x(x-1)=2116.如 图 ， 在 ABC中 ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 A 和 点 C 为 圆 心 ， 以 大 于 12 AC 的 长 为半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 M、 N 两 点 ； 作 直 线 MN 交 BC 于 点 D， 连 接 AD.若 AB=BD， AB=6， C=30 ， 则 ACD的 面 积 为 . 解 析 ： 由 作 图 可 知 ， MN 垂 直 平 分
19、线 段 AC， DA=DC， C= DAC=30 ， ADB= C+ DAC=60 ， AB=AD， ABD是 等 边 三 角 形 ， BD=AD=DC， 2 3934 6 V VADC ABDS S .答 案 ： 9 3 17.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 与 半 径 为 5的 O 交 于 M、N两 点 ， MON 的 面 积 为 3.5， 若 动 点 P在 x轴 上 ， 则 PM+PN 的 最 小 值 是 .解 析 ： 设 点 M(a， b)， N(c， d)， ab=k， cd=k， 点 M， N 在 O上 ， a
20、2+b2=c2+d2=25，作 出 点 N 关 于 x轴 的 对 称 点 N (c， -d)， 连 接 MN ， 1 3.512 2 VOMNS k b d a c k ， bc-ad=k+7， 7 kc ka ka c ， 2 27 k c aac k ，同 理 ： 2 27 k b dbd k ， 2 2 2 2 2 2 2 2 07 7 7 k c a k b d kac bd c d a bk k k ， M(a， b)， N (c， -d)， MN 2=(a-c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2-2ac+2bd=a2+b2+c2+d2-2(ac-bd)=50， MN =5 2
21、 .答 案 ： 5 2三 、 解 答 题 (本 题 包 括 9 个 小 题 共 69分 ， 每 小 题 分 值 均 在 各 题 号 后 面 标 出 ， 请 在 答 题 卡 上 写出 各 题 解 答 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 计 算 步 骤 )18.计 算 ： 204 12 3.14 1 cos30 12 . 解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 负 指 数 幂 的 性质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 33 3 1 4 3 14 2 1 1 4 4 2 22
22、 .19.先 化 简 2 23 2 11 2 4 x xx x ， 然 后 从 不 等 式 2x-6 0的 非 负 整 数 解 中 选 取 一 个 合 适的 解 代 入 求 值 . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 x的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 2 21 2 22 3 1 22 2 2 2 11 gx x xx x xx x x x xx ，由 不 等 式 2x-6 0， 得 到 x 3，
23、不 等 式 2x-6 0 的 非 负 整 数 解 为 x=0， 1， 2， x+2 0， x-2 0， x-1 0， x -2， x 2， x 1， 即 x=0，当 x=0时 ， 原 式 0 2 20 1 .20.我 市 304国 道 通 辽 至 霍 林 郭 勒 段 在 修 建 过 程 中 经 过 一 座 山 峰 ， 如 图 所 示 ， 其 中 山 脚 A、 C 两 地 海 拔 高 度 约 为 1000米 ， 山 顶 B处 的 海 拔 高 度 约 为 1400 米 ， 由 B处 望 山 脚 A 处 的 俯 角 为30 ， 由 B 处 望 山 脚 C 处 的 俯 角 为 45 ， 若 在 A、
24、C 两 地 间 打 通 一 隧 道 ， 求 隧 道 最 短 为 多 少米 (结 果 取 整 数 ， 参 考 数 据 3 1.732)解 析 ： 作 BD AC于 D， 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函 数 解 答 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 作 BD AC 于 D， 由 题 意 可 得 ： BD=1400-1000=400(米 )， BAC=30 ， BCA=45 ，在 Rt ABD中 ， tan30 BDAD ， 即 400 33AD ， AD=400 3 (米 )，在 Rt BCD中 ， tan 45 BDCD ， 即 400 1CD ， CD=400(米 )，
25、 AC=AD+CD=400 3 +400 1092.8 1093(米 )，答 ： 隧 道 最 短 为 1093米 . 21.为 了 解 某 校 九 年 级 学 生 立 定 跳 远 水 平 ， 随 机 抽 取 该 年 级 50名 学 生 进 行 测 试 ， 并 把 测 试 成绩 (单 位 ： m)绘 制 成 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 . 请 根 据 图 表 中 所 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)表 中 a= ， b= ， 样 本 成 绩 的 中 位 数 落 在 范 围 内 .解 析 ： (1)根 据 题 意 和 统 计 图 可
26、以 求 得 a、 b 的 值 ， 并 得 到 样 本 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)由 统 计 图 可 得 ，a=8， b=50-8-12-10=20，样 本 成 绩 的 中 位 数 落 在 ： 2.0 x 2.4范 围 内 .故 答 案 为 ： 8； 20； 2.0 x 2.4.(2)请 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)根 据 b 的 值 可 以 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 .答 案 ： (2)由 (1)知 ， b=20.补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 ： (3)该
27、校 九 年 级 共 有 1000名 学 生 ， 估 计 该 年 级 学 生 立 定 跳 远 成 绩 在 2.4 x 2.8范 围 内 的 学生 有 多 少 人 ？解 析 ： (3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 该 年 级 学 生 立 定 跳 远 成 绩 在 2.4 x 2.8 范 围 内 的学 生 有 多 少 人 .答 案 ： (3)1000 1050 =200(人 )，答 ： 该 年 级 学 生 立 定 跳 远 成 绩 在 2.4 x 2.8范 围 内 的 学 生 有 200人 .22.如 图 ， ABC中 ， D 是 BC边 上 一 点 ， E是 AD 的 中 点 ，
28、 过 点 A 作 BC的 平 行 线 交 BE 的 延 长线 于 F， 且 AF=CD， 连 接 CF. (1)求 证 ： AEF DEB.解 析 ： (1)由 AF BC得 AFE= EBD， 继 而 结 合 EAF= EDB、 AE=DE 即 可 判 定 全 等 .答 案 ： (1)证 明 ： E是 AD的 中 点 ， AE=DE， AF BC， AFE= DBE， EAF= EDB， AEF DEB(AAS).(2)若 AB=AC， 试 判 断 四 边 形 ADCF的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (2)根 据 AB=AC， 且 AD 是 BC边 上 的 中 线
29、可 得 ADC=90 ， 由 四 边 形 ADCF 是 矩 形 可 得答 案 .答 案 ： (2)连 接 DF， AF CD， AF=CD， 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 ， AEF DEB， BE=FE， AE=DE， 四 边 形 ABDF 是 平 行 四 边 形 ， DF=AB， AB=AC， DF=AC， 四 边 形 ADCF 是 矩 形 .23.为 提 升 学 生 的 艺 术 素 养 ， 学 校 计 划 开 设 四 门 艺 术 选 修 课 ： A.书 法 ； B.绘 画 ； C.乐 器 ； D.舞 蹈 .为 了 解 学 生 对 四 门 功 课 的 喜 欢 情 况 ， 在
30、 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查(每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 其 中 一 门 ).将 数 据 进 行 整 理 ， 并 绘 制 成 如 下 两 幅不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 共 有 多 少 人 ？ 扇 形 统 计 图 中 的 度 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)用 A 科 目 人 数 除 以 其 对 应 的 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 用 360 乘 以 C 对 应 的 百 分 比 可得 的
31、度 数 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 4 10%=40(人 )， =360 (1-10%-20%-40%)=108 ，答 ： 本 次 调 查 的 学 生 共 有 40 人 ， 扇 形 统 计 图 中 的 度 数 是 108 .(2)请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)用 总 人 数 乘 以 C 科 目 的 百 分 比 即 可 得 出 其 人 数 ， 从 而 补 全 图 形 .答 案 ： (2)C科 目 人 数 为 40 (1-10%-20%-40%)=12(人 ).补 全 图 形 如 下 ： (3)学 校 为 举 办 2018年 度
32、 校 园 文 化 艺 术 节 ， 决 定 从 A.书 法 ； B.绘 画 ； C.乐 器 ； D.舞 蹈 四 项艺 术 形 式 中 选 择 其 中 两 项 组 成 一 个 新 的 节 目 形 式 ， 请 用 列 表 法 或 树 状 图 求 出 选 中 书 法 与 乐 器组 合 在 一 起 的 概 率 .解 析 ： (3)画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 恰 好 是 “ 书 法 ” “ 乐 器 ” 的 结 果数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (3)画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ，
33、 其 中 恰 好 是 书 法 与 乐 器 组 合 在 一 起 的 结 果 数 为 2，所 以 书 法 与 乐 器 组 合 在 一 起 的 概 率 为 212 16 .24.某 网 店 销 售 甲 、 乙 两 种 羽 毛 球 ， 已 知 甲 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 比 乙 种 羽 毛 球 多 15 元 ， 王 老师 从 该 网 店 购 买 了 2筒 甲 种 羽 毛 球 和 3筒 乙 种 羽 毛 球 ， 共 花 费 255元 .(1)该 网 店 甲 、 乙 两 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 各 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 甲 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 为 x
34、 元 ， 乙 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 为 y元 ， 由 条 件 可 列 方程 组 ， 则 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)设 甲 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 为 x 元 ， 乙 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 为 y 元 ，根 据 题 意 可 得 152 3 255 x yx y ， 解 得 6045 xy ， 答 ： 该 网 店 甲 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 为 60元 ， 乙 种 羽 毛 球 每 筒 的 售 价 为 45 元 .(2)根 据 消 费 者 需 求 ， 该 网 店 决 定 用 不 超 过 8780元 购 进 甲 、 乙 两 种 羽 毛
35、球 共 200筒 ， 且 甲 种羽 毛 球 的 数 量 大 于 乙 种 羽 毛 球 数 量 的 35 ， 已 知 甲 种 羽 毛 球 每 筒 的 进 价 为 50元 ， 乙 种 羽 毛 球每 筒 的 进 价 为 40元 . 若 设 购 进 甲 种 羽 毛 球 m筒 ， 则 该 网 店 有 哪 几 种 进 货 方 案 ？ 若 所 购 进 羽 毛 球 均 可 全 部 售 出 ， 请 求 出 网 店 所 获 利 润 W(元 )与 甲 种 羽 毛 球 进 货 量 m(筒 )之间 的 函 数 关 系 式 ， 并 说 明 当 m为 何 值 时 所 获 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解
36、析 ： (2) 设 购 进 甲 种 羽 毛 球 m 筒 ， 则 乙 种 羽 毛 球 为 (200-m)筒 ， 由 条 件 可 得 到 关 于 m的 不等 式 组 ， 则 可 求 得 m 的 取 值 范 围 ， 且 m为 整 数 ， 则 可 求 得 m的 值 ， 即 可 求 得 进 货 方 案 ； 用m可 表 示 出 W， 可 得 到 关 于 m 的 一 次 函 数 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2) 若 购 进 甲 种 羽 毛 球 m 筒 ， 则 乙 种 羽 毛 球 为 (200-m)筒 ， 根 据 题 意 可 得 50 40 200 87803
37、2005 m mm m ， 解 得 7875 mm ， 即 75 m 78， m 为 整 数 ， m 的 值 为 76、 77、 78， 进 货 方 案 有 3种 ， 分 别 为 ：方 案 一 ， 购 进 甲 种 羽 毛 球 76 筒 ， 乙 种 羽 毛 球 为 124 筒 ；方 案 二 ， 购 进 甲 种 羽 毛 球 77 筒 ， 乙 种 羽 毛 球 为 123 筒 ；方 案 一 ， 购 进 甲 种 羽 毛 球 78 筒 ， 乙 种 羽 毛 球 为 122 筒 . 根 据 题 意 可 得 W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000， 5 0， W 随 m 的 增 大
38、而 增 大 ， 且 75 m 78， 当 m=78 时 ， W最 大 ， W最 大 值 为 1390，答 ： 当 m=78时 ， 所 获 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 1390元 .25.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， 点 O 在 BC 边 上 ， BAC的 平 分 线 交 O 于 点 D， 连 接 BD、CD， 过 点 D作 BC的 平 行 线 与 AC 的 延 长 线 相 交 于 点 P. (1)求 证 ： PD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)先 判 断 出 BAC=2 BAD， 进 而 判 断 出 BOD= BAC=90 ， 得 出 PD OD即 可 得
39、出 结论 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， BC 是 O的 直 径 ， BAC=90 ， AD 平 分 BAC， BAC=2 BAD， BOD=2 BAD， BOD= BAC=90 ， DP BC， ODP= BOD=90 ， PD OD， OD 是 O半 径 ， PD 是 O的 切 线 .(2)求 证 ： ABD DCP.解 析 ： (2)先 判 断 出 ADB= P， 再 判 断 出 DCP= ABD， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2) PD BC， ACB= P， ACB= ADB， ADB= P， ABD+ ACD=180 ， ACD+ DCP=180 ， D
40、CP= ABD， ABD DCP.(3)当 AB=5cm， AC=12cm 时 ， 求 线 段 PC的 长 .解 析 ： (3)先 求 出 BC， 再 判 断 出 BD=CD， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BC=BD=13 22 ， 最 后 用 ABD DCP得 出 比 例 式 求 解 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3) BC是 O 的 直 径 ， BDC= BAC=90 ，在 Rt ABC中 ， 2 2 13 BC AB AC cm， AD 平 分 BAC， BAD= CAD， BOD= COD， BD=CD，在 Rt BCD中 ， BD2+CD2=BC2， 2 13 22 2
41、 BC CD BC ， ABD DCP， AB BDCD CP ， 15 3 2213 22 CP ， CP=16.9cm.26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-5 与 坐 标 轴 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， -5)三 点 ， 顶 点 为 D. (1)请 直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标 . 解 析 ： (1)应 用 待 定 系 数 法 .答 案 ： (1)把 A(-1， 0)， B(5， 0)代 入 抛 物 线 y=ax2+bx-5 得 ：0 50 25 5 5 a ba b ， 解 得 14 ab ， y=x2-4
42、x-5=(x-2)2-9， 顶 点 坐 标 为 D(2， -9).(2)连 接 BC 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E， 点 P 为 线 段 BC 上 的 一 个 动 点 (点 P 不 与 B、 C 两 点重 合 )， 过 点 P 作 PF DE交 抛 物 线 于 点 F， 设 点 P 的 横 坐 标 为 m. 是 否 存 在 点 P， 使 四 边 形 PEDF 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说明 理 由 . 过 点 F 作 FH BC 于 点 H， 求 PFH周 长 的 最 大 值 . 解 析 ： (2) 求 出
43、 直 线 BC解 析 式 ， 表 示 PF.当 PF=DE时 ， 平 行 四 边 形 存 在 . 利 用 PFH BCO， 应 用 相 似 三 角 形 性 质 表 示 PFH周 长 ， 应 用 函 数 性 质 讨 论 最 值 .答 案 ： (2) 存 在 点 P， 使 四 边 形 PEDF为 平 行 四 边 形 .设 直 线 BC 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)，把 B(5， 0)， C(0， -5)代 入 得 ：5 05 k bb ， 解 得 ： 15 kb ， BC 解 析 式 为 y=x-5.当 x=m时 ， y=m-5， P(m， m-5)；当 x=2时 ， y=2
44、-5=-3， E(2.-3)； PF DE y 轴 ， 点 F的 横 坐 标 为 m，当 x=m时 ， y=m2-4m-5， F(m， m2-4m-5)； PF=(m-5)-(m2-4m-5)=-m2+5m， E(2， -3)， D(2， -9)， DE=-3-(-9)=6，如 图 ， 连 接 DF， PF DE， 当 PF=DE时 ， 四 边 形 PEDF 为 平 行 四 边 形 ，即 -m2+5m=6，解 得 m1=3， m2=2(舍 去 )，当 m=3时 ， y=3-5=2，此 时 P(3， -2)， 存 在 点 P(3， -2)使 四 边 形 PEDF为 平 行 四 边 形 . 在 Rt BOC中 ， OB=OC=5， 2 2 5 2 BC OB OC ， BOC的 周 长 C BOC =OB+OC+BC=10+5 2 ， PF DE y 轴 ， FPE= DEC= OCB， FH BC， FHP= BOC=90 ， PFH BCO， VV PFHBCOC PFC BC ，即 PFH的 周 长 2 22 2210 5 5 1 55 V PFHC m m m m ， 0 m 5， 当 5 52 1 2 m 时 ， PFH 周 长 的 取 最 大 值 ， 是 25 5 25 2 251 52 2 42 .
