1、2017年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 2的 绝 对 值 是 ( )A.2B. 2C. 12D. 12解 析 ： 2的 绝 对 值 是 2，即 | 2|=2.答 案 ： A. 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a3=a6B.(a b)2=a2 b2C.( a3)2=a6D.a12 a2=a6解 析 ： A、 原 式 =2a3， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =a2 2ab+b2， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =a6， 符 合 题 意 ；D、 原
2、式 =a 10， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C3.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 这 个 几 何 体 是 ( )A.圆 锥B.长 方 体C.圆 柱 D.三 棱 柱解 析 ： 这 个 几 何 体 是 圆 柱 体 .答 案 ： C.4.一 组 数 据 2， 3， 5， 4， 4 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.4和 3.5B.4和 3.6C.5和 3.5D.5和 3.6解 析 ： 把 这 组 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 是 ： 2， 3， 4， 4， 5，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ： 4.平 均 数 =(2+3+4+4
3、+5) 5=3.6.答 案 ： B. 5.某 同 学 用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 银 杏 叶 减 掉 一 部 分 (如 图 )， 发 现 剩 下 的 银 杏 叶 的 周 长 比原 银 杏 叶 的 周 长 要 小 ， 能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是 ( )A.两 点 之 间 线 段 最 短B.两 点 确 定 一 条 直 线C.垂 线 段 最 短D.经 过 直 线 外 一 点 ， 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行解 析 ： 某 同 学 用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 银 杏 叶 减 掉 一 部 分 (如 图
4、)， 发 现 剩 下 的 银 杏 叶 的 周 长 比 原 银 杏 叶 的 周 长 要 小 ， 能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是 两 点 之 间 线 段 最 短 .答 案 ： A.6.如 图 ， 用 尺 规 作 图 作 AOC= AOB的 第 一 步 是 以 点 O为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分别 交 OA、 OB于 点 E、 F， 那 么 第 二 步 的 作 图 痕 迹 的 作 法 是 ( )A.以 点 F 为 圆 心 ， OE长 为 半 径 画 弧B.以 点 F 为 圆 心 ， EF长 为 半 径 画 弧 C.以 点 E 为 圆 心 ，
5、OE长 为 半 径 画 弧D.以 点 E 为 圆 心 ， EF长 为 半 径 画 弧解 析 ： 用 尺 规 作 图 作 AOC= AOB的 第 一 步 是 以 点 O为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别交 OA、 OB 于 点 E、 F，第 二 步 的 作 图 痕 迹 的 作 法 是 以 点 E 为 圆 心 ， EF长 为 半 径 画 弧 .答 案 ： D.7.小 明 到 商 店 购 买 “ 五 四 青 年 节 ” 活 动 奖 品 ， 购 买 20只 铅 笔 和 10 本 笔 记 本 共 需 110元 ， 但购 买 30支 铅 笔 和 5 本 笔 记 本 只 需 85
6、元 ， 设 每 支 铅 笔 x元 ， 每 本 笔 记 本 y 元 ， 则 可 列 方 程 组( )A. 20 30 11010 5 85x yx y B. 20 10 11030 5 85x yx y C. 20 5 11030 10 85x yx y D. 5 20 11010 30 85x yx y 解 析 ： 设 每 支 铅 笔 x元 ， 每 本 笔 记 本 y元 ， 根 据 题 意 得 20 10 11030 5 85x yx y .答 案 ： B.8.在 公 园 内 ， 牡 丹 按 正 方 形 种 植 ， 在 它 的 周 围 种 植 芍 药 ， 如 图 反 映 了 牡 丹 的 列 数
7、 (n)和 芍 药的 数 量 规 律 ， 那 么 当 n=11时 ， 芍 药 的 数 量 为 ( )A.84株B.88株 C.92株D.121株解 析 ： 由 图 可 得 ，芍 药 的 数 量 为 ： 4+(2n 1) 4， 当 n=11 时 ， 芍 药 的 数 量 为 ： 4+(2 11 1) 4=4+(22 1) 4=4+21 4=4+84=88.答 案 ： B.9.对 于 二 次 函 数 y=x2 2mx 3， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.它 的 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点B.方 程 x 2 2mx=3 的 两 根 之 积 为 3C.它 的 图 象 的 对 称 轴
8、 在 y轴 的 右 侧D.x m时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小解 析 ： A、 b2 4ac=(2m)2+12=4m2+12 0， 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 故 此 选 项 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 方 程 x2 2mx=3 的 两 根 之 积 为 ： ca = 3， 故 此 选 项 正 确 ， 不 合 题 意 ；C、 m 的 值 不 能 确 定 ， 故 它 的 图 象 的 对 称 轴 位 置 无 法 确 定 ， 故 此 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 a=1 0， 对 称 轴 x=m， x m时 ， y 随 x 的 增
9、大 而 减 小 ， 故 此 选 项 正 确 ， 不 合 题 意 .答 案 ： C.10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB BC， E为 CD边 的 中 点 ， 将 ADE绕 点 E 顺 时 针 旋 转 180 ，点 D 的 对 应 点 为 C， 点 A的 对 应 点 为 F， 过 点 E作 ME AF交 BC于 点 M， 连 接 AM、 BD 交 于 点 N， 现 有 下 列 结 论 ： AM=AD+MC； AM=DE+BM； DE2=AD CM； 点 N 为 ABM的 外 心 .其 中 正 确 的 个 数 为 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： E为 CD边 的 中
10、 点 ， DE=CE，又 D= ECF=90 ， AED= FEC， ADE FCE， AD=CF， AE=FE，又 ME AF， ME 垂 直 平 分 AF， AM=MF=MC+CF， AM=MC+AD， 故 正 确 ；当 AB=BC 时 ， 即 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 时 ，设 DE=EC=1， BM=a， 则 AB=2， BF=4， AM=FM=4 a，在 Rt ABM中 ， 2 2+a2=(4 a)2，解 得 a=1.5， 即 BM=1.5， 由 勾 股 定 理 可 得 AM=2.5， DE+BM=2.5=AM，又 AB BC， AM=DE+BM不 成 立 ， 故 错 误
11、 ； ME FF， EC MF， EC2=CM CF，又 EC=DE， AD=CF， DE 2=AD CM， 故 正 确 ； ABM=90 ， AM 是 ABM的 外 接 圆 的 直 径 ， BM AD， 当 BM AD时 ， MN BMAN AD 1， N 不 是 AM的 中 点 ， 点 N不 是 ABM的 外 心 ， 故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 2 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 小 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 ， 只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应题 号 的 横 线 上 .)11.根
12、据 中 央 “ 精 准 扶 贫 ” 规 划 ， 每 年 要 减 贫 约 11700000 人 ， 将 数 据 11700000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 可 知 11700000=1.17 107.答 案 ： 1.17 107.12.“ 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 向 上 ” 是 _事 件 (从 “ 必 然 ” 、 “ 随 机 ” 、 “ 不 可 能 ”中 选 一 个 ).解 析 ： “ 抛 掷 一
13、枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 向 上 ” 是 随 机 事 件 ，答 案 ： 随 机 .13.如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 弦 ， 半 径 OC 垂 直 AB， 点 D 是 O 上 一 点 ， 且 点 D 与 点 C 位 于 弦AB两 侧 ， 连 接 AD、 CD、 OB， 若 BOC=70 ， 则 ADC=_度 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 OA. OC AB， AC BC ， AOC= COB=70 ， ADC= 12 AOC=35 ，答 案 ： 35. 14.在 ABC 在 ， AB=6， AC=5， 点 D 在 边 AB 上 ， 且 AD=2， 点 E 在 边
14、 AC 上 ， 当 AE=_时 ，以 A、 D、 E为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 .解 析 ： 当 AE ABAD AC 时 ， A= A， AED ABC，此 时 AE= 6 2 125 5AB ADAC ；当 AD ABAE AC 时 ， A= A， ADE ABC，此 时 AE= 5 2 56 3AC ADAB ； 答 案 ： 125 或 53 .15.如 图 ， AOB的 边 OB 与 x轴 正 半 轴 重 合 ， 点 P 是 OA上 的 一 动 点 ， 点 N(3， 0)是 OB 上 的一 定 点 ， 点 M 是 ON 的 中 点 ， AOB=30 ， 要 使 PM+
15、PN最 小 ， 则 点 P 的 坐 标 为 _. 解 析 ： 作 N关 于 OA 的 对 称 点 N ， 连 接 N M 交 OA 于 P，则 此 时 ， PM+PN最 小 ， OA 垂 直 平 分 NN ， ON=ON ， N ON=2 AON=60 ， NON 是 等 边 三 角 形 ， 点 M是 ON的 中 点 ， N M ON， 点 N(3， 0)， ON=3， 点 M是 ON的 中 点 ， OM=1.5， PM= 32 ， P 3 32 2 ， .答 案 ： 3 32 2 ， . 16.在 一 条 笔 直 的 公 路 上 有 A、 B、 C三 地 ， C地 位 于 A、 B两 地 之
16、 间 ， 甲 车 从 A 地 沿 这 条 公 路匀 速 驶 向 C地 ， 乙 车 从 B地 沿 这 条 公 路 匀 速 驶 向 A 地 ， 在 甲 车 出 发 至 甲 车 到 达 C 地 的 过 程 中 ，甲 、 乙 两 车 各 自 与 C 地 的 距 离 y(km)与 甲 车 行 驶 时 间 t(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .下 列 结论 ： 甲 车 出 发 2h 时 ， 两 车 相 遇 ； 乙 车 出 发 1.5h时 ， 两 车 相 距 170km； 乙 车 出 发 52 7 h时 ， 两 车 相 遇 ； 甲 车 到 达 C 地 时 ， 两 车 相 距 40km.其 中
17、 正 确 的 是 _(填 写 所 有 正 确 结 论的 序 号 ). 解 析 ： 观 察 函 数 图 象 可 知 ， 当 t=2时 ， 两 函 数 图 象 相 交 ， C 地 位 于 A、 B两 地 之 间 ， 交 点 代 表 了 两 车 离 C 地 的 距 离 相 等 ， 并 不 是 两 车 相 遇 ， 结 论 错 误 ； 甲 车 的 速 度 为 240 4=60(km/h)，乙 车 的 速 度 为 200 (3.5 1)=80(km/h)， (240+200 60 170) (60+80)=1.5(h)， 乙 车 出 发 1.5h时 ， 两 车 相 距 170km， 结 论 正 确 ； (
18、240+200 60) (60+80)= 52 7 (h)， 乙 车 出 发 52 7 h时 ， 两 车 相 遇 ， 结 论 正 确 ； 80 (4 3.5)=40(km)， 甲 车 到 达 C 地 时 ， 两 车 相 距 40km， 结 论 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 ： .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 题 共 9 小 题 ， 共 72分 ， 解 答 应 写 出 必 要 演 算 步 骤 、 文 字 说 明 或 证 明 过 程 .)17.计 算 ： 2 0 21 2017 ( 3) 23 . 解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数
19、 幂 法 则 ， 二 次 根 式 性 质 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ，即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =9 1+3 2=9.18.解 分 式 方 程 ： 23 1 1xx x x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 3+x 2 x=x2，解 得 ： x=3，经 检 验 x=3是 分 式 方 程 的 解 .19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 坐 标 原 点
20、 O 沿 x 轴 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 A， 过点 A 作 y 轴 的 平 行 线 交 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 于 点 B， AB= 32 .(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 P(x 1， y1)、 Q(x2， y2)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 且 x1 x2时 ， y1 y2， 指 出 点 P、Q各 位 于 哪 个 象 限 ？ 并 简 要 说 明 理 由 .解 析 ： (1)求 出 点 B 坐 标 即 可 解 决 问 题 ；(2)结 论 ： P在 第 二 象 限 ， Q 在 第 四 象 限 .
21、利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ； 答 案 ： (1)由 题 意 B( 2， 32 )，把 B( 2， 32 )代 入 ky x 中 ， 得 到 k= 3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 3x . (2)结 论 ： P在 第 二 象 限 ， Q 在 第 四 象 限 .理 由 ： k= 3 0， 反 比 例 函 数 y在 每 个 象 限 y随 x的 增 大 而 增 大 ， P(x1， y1)、 Q(x2， y2)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 且 x1 x2时 ， y1 y2， P、 Q在 不 同 的 象 限 ， P 在 第
22、 二 象 限 ， Q 在 第 四 象 限 .20.风 电 已 成 为 我 国 继 煤 电 、 水 电 之 后 的 第 三 大 电 源 ， 风 电 机 组 主 要 由 塔 杆 和 叶 片 组 成 (如 图1)， 图 2 是 从 图 1 引 出 的 平 面 图 .假 设 你 站 在 A 处 测 得 塔 杆 顶 端 C 的 仰 角 是 55 ， 沿 HA 方向 水 平 前 进 43 米 到 达 山 底 G处 ， 在 山 顶 B 处 发 现 正 好 一 叶 片 到 达 最 高 位 置 ， 此 时 测 得 叶 片的 顶 端 D(D、 C、 H 在 同 一 直 线 上 )的 仰 角 是 45 .已 知 叶
23、 片 的 长 度 为 35 米 (塔 杆 与 叶 片 连 接处 的 长 度 忽 略 不 计 )， 山 高 BG 为 10米 ， BG HG， CH AH， 求 塔 杆 CH 的 高 .(参 考 数 据 ： tan55 1.4， tan35 0.7， sin55 0.8， sin35 0.6) 解 析 ： 作 BE DH， 知 GH=BE、 BG=EH=10， 设 AH=x， 则 BE=GH=43+x， 由 CH=AHtan CAH=tan55 x知 CE=CH EH=tan55 x 10， 根 据 BE=DE可 得 关 于 x 的 方 程 ， 解 之 可 得 .答 案 ： 如 图 ， 作 BE
24、 DH 于 点 E，则 GH=BE、 BG=EH=10，设 AH=x， 则 BE=GH=GA+AH=43+x，在 Rt ACH中 ， CH=AHtan CAH=tan55 x， CE=CH EH=tan55 x 10， DBE=45 ， BE=DE=CE+DC， 即 43+x=tan55 x 10+35，解 得 ： x 45， CH=tan55 x=1.4 45=63，答 ： 塔 杆 CH的 高 为 63 米 .21.某 校 为 组 织 代 表 队 参 加 市 “ 拜 炎 帝 、 诵 经 典 ” 吟 诵 大 赛 ， 初 赛 后 对 选 手 成 绩 进 行 了 整 理 ，分 成 5 个 小 组
25、(x表 示 成 绩 ， 单 位 ： 分 )， A 组 ： 75 x 80； B 组 ： 80 x 85； C组 ： 85 x 90； D 组 ： 90 x 95； E 组 ： 95 x 100.并 绘 制 出 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)参 加 初 赛 的 选 手 共 有 _名 ， 请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， C组 对 应 的 圆 心 角 是 多 少 度 ？ E 组 人 数 占 参 赛 选 手 的 百 分 比 是 多 少 ？(3)学 校 准 备 组 成 8 人 的
26、 代 表 队 参 加 市 级 决 赛 ， E 组 6 名 选 手 直 接 进 入 代 表 队 ， 现 要 从 D 组中 的 两 名 男 生 和 两 名 女 生 中 ， 随 机 选 取 两 名 选 手 进 入 代 表 队 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ，求 恰 好 选 中 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)用 A 组 人 数 除 以 A组 所 占 百 分 比 得 到 参 加 初 赛 的 选 手 总 人 数 ， 用 总 人 数 乘 以 B 组所 占 百 分 比 得 到 B 组 人 数 ， 从 而 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)用
27、 360 度 乘 以 C 组 所 占 百 分 比 得 到 C 组 对 应 的 圆 心 角 度 数 ， 用 E组 人 数 除 以 总 人 数 得 到E组 人 数 占 参 赛 选 手 的 百 分 比 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 到 一 男 生 和 一女 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)参 加 初 赛 的 选 手 共 有 ： 8 20%=40(人 )，B组 有 ： 40 25%=10(人 ). 频 数 分 布 直 方 图 补 充 如
28、下 ：故 答 案 为 40；(2)C组 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 ： 360 1240 =108 ，E组 人 数 占 参 赛 选 手 的 百 分 比 是 ： 640 100%=15%； (3)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 抽 取 的 两 人 恰 好 是 一 男 生 和 一 女 生 的 有 8 种 结 果 ， 抽 取 的 两 人 恰 好 是 一 男 生 和 一 女 生 的 概 率 为 8 212 3 .22.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=BC， 点 O 在 AB 上 ， 经 过 点 A 的 O 与 BC相 切 于 点D，
29、 交 AB 于 点 E.(1)求 证 ： AD平 分 BAC； (2)若 CD=1， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 ). 解 析 ： (1)连 接 DE， OD.利 用 弦 切 角 定 理 ， 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 等 角 的 余 角 相 等 证 明 DAO= CAD， 进 而 得 出 结 论 ；(2)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B= BAC=45 ， 由 BC相 切 O 于 点 D， 得 到 ODB=90 ，求 得 OD=BD， BOD=45 ， 设 BD=x， 则 OD=OA=x， OB= 2 x， 根 据 勾 股
30、定 理 得 到 BD=OD= 2 ，于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 DE， OD. BC 相 切 O 于 点 D， CDA= AED， AE 为 直 径 ， ADE=90 ， AC BC， ACD=90 ， DAO= CAD， AD 平 分 BAC； (2) 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=BC， B= BAC=45 ， BC 相 切 O 于 点 D， ODB=90 ， OD=BD， BOD=45 ，设 BD=x， 则 OD=OA=x， OB= 2 x， BC=AC=x+1， AC2+BC2=AB2， 2(x+1) 2=( 2 x+x)2， x= 2
31、 ， BD=OD= 2 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S BOD S 扇 形 DOE= 245 21 2 2 12 360 4 . 23.某 水 果 店 在 两 周 内 ， 将 标 价 为 10 元 /斤 的 某 种 水 果 ， 经 过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 8.1 元 /斤 ， 并 且 两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 .(1)求 该 种 水 果 每 次 降 价 的 百 分 率 ；(2)从 第 一 次 降 价 的 第 1 天 算 起 ， 第 x 天 (x 为 整 数 )的 售 价 、 销 量 及 储 存 和 损 耗 费 用 的 相 关信 息 如 表 所 示 .
32、已 知 该 种 水 果 的 进 价 为 4.1元 /斤 ， 设 销 售 该 水 果 第 x(天 )的 利 润 为 y(元 )，求 y 与 x(1 x 15)之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 第 几 天 时 销 售 利 润 最 大 ？ 时 间 x(天 ) 1 x 9 9 x 15 x 15售 价 (元 /斤 ) 第 1次 降 价 后 的 价 格 第 2 次 降 价 后 的 价 格销 量 (斤 ) 80 3x 120 x储 存 和 损 耗 费 用 (元 ) 40+3x 3x2 64x+400(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 要 使 第 15 天 的 利 润 比 (2)中 最 大
33、 利 润 最 多 少 127.5 元 ， 则 第 15 天 在第 14 天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 这 个 百 分 率 是 x， 根 据 某 商 品 原 价 为 10 元 ， 由 于 各 种 原 因 连 续 两 次 降 价 ， 降 价后 的 价 格 为 8.1元 ， 可 列 方 程 求 解 ；(2)根 据 两 个 取 值 先 计 算 ： 当 1 x 9 时 和 9 x 15时 销 售 单 价 ， 由 利 润 =(售 价 进 价 )销 量 费 用 列 函 数 关 系 式 ， 并 根 据 增 减 性 求 最 大 值 ， 作 对 比 ；(3)设 第
34、 15 天 在 第 14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 a 元 ， 根 据 第 15天 的 利 润 比 (2)中 最 大 利 润最 多 少 127.5 元 ， 列 不 等 式 可 得 结 论 .答 案 ： (1)设 该 种 水 果 每 次 降 价 的 百 分 率 是 x，10(1 x) 2=8.1，x=10%或 x=190%(舍 去 )，答 ： 该 种 水 果 每 次 降 价 的 百 分 率 是 10%；(2)当 1 x 9 时 ， 第 1 次 降 价 后 的 价 格 ： 10 (1 10%)=9， y=(9 4.1)(80 3x) (40+3x)= 17.7x+352， 17.7
35、 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=1时 ， y有 最 大 值 ，y 大 = 17.7 1+352=334.3(元 )，当 9 x 15时 ， 第 2 次 降 价 后 的 价 格 ： 8.1元 ， y=(8.1 4.1)(120 x) (3x2 64x+400)= 3x2+60 x+80= 3(x 10)2+380， 3 0， 当 9 x 10 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ，当 10 x 15 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=10 时 ， y有 最 大 值 ，y 大 =380(元 )，综 上 所 述 ， y 与 x(1 x 15)之 间 的
36、函 数 关 系 式 为 ： 217.7 352 1 93 60 80 9 15x xy x x x ，第 10 天 时 销 售 利 润 最 大 ；(3)设 第 15天 在 第 14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 a 元 ，由 题 意 得 ： 380 127.5 (4 a)(120 15) (3 15 2 64 15+400)，252.5 105(4 a) 115，a 0.5，答 ： 第 15 天 在 第 14天 的 价 格 基 础 上 最 多 可 降 0.5元 .24.如 图 ， 分 别 是 可 活 动 的 菱 形 和 平 行 四 边 形 学 具 ， 已 知 平 行 四 边 形 较
37、 短 的 边 与 菱 形 的 边 长相 等 .(1)在 一 次 数 学 活 动 中 ， 某 小 组 学 生 将 菱 形 的 一 边 与 平 行 四 边 形 较 短 边 重 合 ， 摆 拼 成 如 图 1所 示 的 图 形 ， AF经 过 点 C， 连 接 DE交 AF 于 点 M， 观 察 发 现 ： 点 M是 DE的 中 点 .下 面 是 两 位 学 生 有 代 表 性 的 证 明 思 路 ：思 路 1： 不 需 作 辅 助 线 ， 直 接 证 三 角 形 全 等 ；思 路 2： 不 证 三 角 形 全 等 ， 连 接 BD交 AF于 点 H.请 参 考 上 面 的 思 路 ， 证 明 点
38、M是 DE的 中 点 (只 需 用 一 种 方 法 证 明 )； (2)如 图 2， 在 (1)的 前 提 下 ， 当 ABE=135 时 ， 延 长 AD、 EF交 于 点 N， 求 AMNE 的 值 ； (3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 AFAB =k(k为 大 于 的 常 数 )， 直 接 用 含 k的 代 数 式 表 示 AMMF 的 值 .解 析 ： (1)证 法 一 ， 利 用 菱 形 性 质 得 AB=CD， AB CD， 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 AB=EF， AB EF， 则 CD=EF， CD EF， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 CDM=
39、 FEM， 则 可 根 据 “ AAS” 判 断 CDM FEM， 所 以 DM=EM；证 法 二 ， 利 用 菱 形 性 质 得 DH=BH， 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 AF BE， 再 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 DH DMBH EM =1， 所 以 DM=EM；(2)由 CDM FEM 得 到 CM=FM， 设 AD=a， CM=b， 则 FM=b， EF=AB=a， 再 证 明 四 边 形 ABCD为 正 方 形 得 到 AC= a， 接 着 证 明 ANF 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 NF=a+ b， 则NE=NF+EF=
40、2a+ b， 然 后 计 算 AMNE 的 值 ；(3)利 用 2 2AF a bAB a =k得 到 2 2ab k ， 则 2 22 1 2AM a b a kFM b b k .答 案 ： (1)如 图 1，证 法 一 ： 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AB=CD， AB CD， 四 边 形 ABEF 为 平 行 四 边 形 ， AB=EF， AB EF， CD=EF， CD EF， CDM= FEM，在 CDM和 FEM中CMD FMECDM FEMCD EF ， CDM FEM， DM=EM，即 点 M是 DE的 中 点 ；证 法 二 ： 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ，
41、 DH=BH， 四 边 形 ABEF 为 平 行 四 边 形 ， AF BE， HM BE， 1DH DMBH EM ， DM=EM，即 点 M是 DE的 中 点 ；(2) CDM FEM， CM=FM，设 AD=a， CM=b， ABE=135 ， BAF=45 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， NAF=45 ， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AC= 2 AD= 2 a， AB EF， AFN= BAF=45 ， ANF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 2 2 22 2NF AF a b b a b ， 2 2 2NE NF EF a b a a b ， 2 2 2
42、22 2 2 2AM a b a bNE a b a b ；(3) 2 2 2 2AF a b b kAB a a ， 1 22b ka ， 2 2ab k ， 2 2 22 1 2 12 2AM a b a kFM b b k k .25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 我 们 定 义 直 线 y=ax a 为 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a、 b、 c 为 常 数 ， a 0)的 “ 梦 想 直 线 ” ； 有 一 个 顶 点 在 抛 物 线 上 ， 另 有 一 个 顶 点 在 y轴 上 的 三 角 形 为 其 “ 梦 想三 角 形 ” . 已 知 抛 物 线 22 3 4
43、 3 2 33 3y x x 与 其 “ 梦 想 直 线 ” 交 于 A、 B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左侧 )， 与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 C.(1)填 空 ： 该 抛 物 线 的 “ 梦 想 直 线 ” 的 解 析 式 为 _， 点 A 的 坐 标 为 _， 点 B 的 坐 标 为 _；(2)如 图 ， 点 M 为 线 段 CB 上 一 动 点 ， 将 ACM 以 AM 所 在 直 线 为 对 称 轴 翻 折 ， 点 C 的 对 称 点为 N， 若 AMN 为 该 抛 物 线 的 “ 梦 想 三 角 形 ” ， 求 点 N 的 坐 标 ；(3)当 点 E 在 抛 物 线
44、 的 对 称 轴 上 运 动 时 ， 在 该 抛 物 线 的 “ 梦 想 直 线 ” 上 ， 是 否 存 在 点 F， 使得 以 点 A、 C、 E、 F为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 E、 F 的 坐 标 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 梦 想 直 线 的 定 义 可 求 得 其 解 析 式 ， 联 立 梦 想 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 A、 B的 坐 标 ；(2)过 A 作 AD y轴 于 点 D， 则 可 知 AN=AC， 结 合 A 点 坐 标 ， 则 可 求 得
45、ON 的 长 ， 可 求 得 N 点坐 标 ；(3)当 AC 为 平 行 四 边 形 的 一 边 时 ， 过 F作 对 称 轴 的 垂 线 FH， 过 A作 AK x 轴 于 点 K， 可 证 EFH ACK， 可 求 得 DF的 长 ， 则 可 求 得 F点 的 横 坐 标 ， 从 而 可 求 得 F 点 坐 标 ， 由 HE的 长 可求 得 E点 坐 标 ； 当 AC 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时 ， 设 E( 1， t)， 由 A、 C的 坐 标 可 表 示 出 AC中 点 ， 从 而 可 表 示 出 F 点 的 坐 标 ， 代 入 直 线 AB的 解 析 式 可 求 得
46、t的 值 ， 可 求 得 E、 F 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 22 3 4 3 2 33 3y x x ， 其 梦 想 直 线 的 解 析 式 为 2 3 2 33 3y x + ， 联 立 梦 想 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 可 得 22 3 2 33 32 3 4 3 2 33 3y xy x x ， 解 得 22 3xy 或10 xy ， A( 2， 2 3 )， B(1， 0)，故 答 案 为 ： 2 3 2 33 3y x + ； ( 2， 2 3 )； (1， 0)；(2)如 图 1， 过 A作 AD y轴 于 点 D， 在 22 3 4 3 2 33
47、3y x x 中 ， 令 y=0可 求 得 x= 3 或 x=1， C( 3， 0)， 且 A( 2， 2 3 )， 222 3 2 3 13AC ，由 翻 折 的 性 质 可 知 AN=AC= 13 ， AMN为 梦 想 三 角 形 ， N 点 在 y轴 上 ， 且 AD=2，在 Rt AND中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 2 2 13 4 3DN AN AD ， OD=2 3 ， ON=2 3 3 或 ON=2 3 +3， N 点 坐 标 为 (0， 2 3 3)或 (0， 2 3 +3)；(3) 当 AC为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 如 图 2， 过 F 作 对 称 轴 的
48、 垂 线 FH， 过 A 作 AK x 轴 于 点 K， 则 有 AC EF且 AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中ACK EFHAKC EHFAC EF ACK EFH(AAS)， FH=CK=1， HE=AK=2 3 ， 抛 物 线 对 称 轴 为 x= 1， F 点 的 横 坐 标 为 0或 2， 点 F在 直 线 AB上 ， 当 F点 横 坐 标 为 0时 ， 则 F(0， 2 33 )， 此 时 点 E在 直 线 AB下 方 ， E 到 y 轴 的 距 离 为 2 3 4 32 3 3 3EH OF ， 即 E 点 纵 坐 标 为 4 33 ， E( 1， 4 33 )；当 F 点 的 横 坐 标 为 2 时 ， 则 F 与 A 重 合 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ； 当 AC为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时 ， C( 3， 0)， 且 A( 2， 2 3 )， 线 段 AC 的 中 点 坐 标 为 ( 2.5， 3 )，设 E( 1， t)， F(x， y)，则 x 1=2 ( 2.5)， y+t=2 3 ， x= 4， y=2 3 t，代 入 直 线 AB解 析 式 可 得 2 3 2 32 3 43 3t ， 解 得 t= 4 33 ， E( 1， 4 33 )， F( 4， 10 33 )；综 上 可
