1、2017年 湖 北 省 鄂 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 实 数 是 无 理 数 的 是 ( )A. 23B. 3C.0D.-1.010101 解 析 ： 23 ， 0， -1.0101是 有 理 数 ， 3 是 无 理 数 .答 案 ： B2.鄂 州 市 凤 凰 大 桥 ， 坐 落 于 鄂 州 鄂 城 区 洋 澜 湖 上 ， 是 洋 澜 湖 上 在 建 的 第 5座 桥 ， 大 桥 长 1100m，宽 27m， 鄂 州 有 关 部 门 公 布 了 该 桥 新 的 设 计 方 案 ， 并 计 划 投 资 人 民 币 2.
2、3亿 元 ， 2015年 开 工 ，预 计 2017 年 完 工 .请 将 2.3亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.3 10 8B.0.23 109C.23 107D.2.3 109解 析 ： 将 2.3亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.3 108.答 案 ： A3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.5x-3x=2B.(x-1) 2=x2-1C.(-2x2)3=-6x6D.x6 x2=x4解 析 ： A、 原 式 =2x， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =x2-2x+1， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =-8x6， 不 符 合 题 意
3、；D、 原 式 =x4， 符 合 题 意 .答 案 ： D4. 如 图 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该 位置 上 小 正 方 体 的 个 数 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 该 几 何 体 的 左 视 图 如 下 .答 案 ： D.5.对 于 不 等 式 组 1 56 13 33 1 5 1x xx x ， ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.此 不 等 式 组 的 正 整 数 解 为 1， 2， 3 B.此 不 等 式 组 的
4、 解 集 为 -1 x 76C.此 不 等 式 组 有 5 个 整 数 解D.此 不 等 式 组 无 解解 析 ： 1 56 13 33 1 5 1x xx x ， ， 解 得 x 72 ， 解 得 x -1，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 72 ， 所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 为 1， 2， 3.答 案 ： A 6.如 图 ， AB CD， E为 CD上 一 点 ， 射 线 EF 经 过 点 A， EC=EA.若 CAE=30 ， 则 BAF=( )A.30B.40C.50D.60解 析 ： EC=EA. CAE=30 ， C=30 ， AED=30 +30 =
5、60 . AB CD， BAF= AED=60 . 答 案 ： D7.已 知 二 次 函 数 y=(x+m)2-n的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=mx+n 与 反 比 例 函 数 mny x 的图 象 可 能 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 观 察 二 次 函 数 图 象 可 知 ： m 0， n 0， 一 次 函 数 y=mx+n的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四象 限 ， 反 比 例 函 数 y=mnx的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 .答 案 ： C 8.小 东 家 与 学 校 之 间 是 一 条 笔 直 的 公 路 ， 早 饭 后 ， 小
6、 东 步 行 前 往 学 校 ， 图 中 发 现 忘 带 画 板 ，停 下 给 妈 妈 打 电 话 ， 妈 妈 接 到 电 话 后 ， 带 上 画 板 马 上 赶 往 学 校 ， 同 时 小 东 沿 原 路 返 回 ， 两 人相 遇 后 ， 小 东 立 即 赶 往 学 校 ， 妈 妈 沿 原 路 返 回 16min到 家 ， 再 过 5min小 东 到 达 学 校 ， 小 东始 终 以 100m/min的 速 度 步 行 ， 小 东 和 妈 妈 的 距 离 y(单 位 ： m)与 小 东 打 完 电 话 后 的 步 行 时 间t(单 位 ： min)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示
7、， 下 列 四 种 说 法 ： 打 电 话 时 ， 小 东 和 妈 妈 的 距 离 为 1400米 ； 小 东 和 妈 妈 相 遇 后 ， 妈 妈 回 家 的 速 度 为 50m/min； 小 东 打 完 电 话 后 ， 经 过 27min 到 达 学 校 ； 小 东 家 离 学 校 的 距 离 为 2900m.其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 当 t=0时 ， y=1400， 打 电 话 时 ， 小 东 和 妈 妈 的 距 离 为 1400 米 ， 结 论 正 确 ； 2400 (22-6)-100=50(m/min)， 小 东 和 妈 妈
8、相 遇 后 ， 妈 妈 回 家 的 速 度 为 50m/min， 结 论 正 确 ； t的 最 大 值 为 27， 小 东 打 完 电 话 后 ， 经 过 27min 到 达 学 校 ， 结 论 正 确 ； 2400+(27-22) 100=2900(m)， 小 东 家 离 学 校 的 距 离 为 2900m， 结 论 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 ： .答 案 ： D9.如 图 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 图 象 交 x轴 于 A(-2， 0)和 点 B， 交 y 轴 负 半 轴 于 点 C， 且 OB=OC，下 列 结 论 ： 2b-c=2； a= 12
9、； ac=b-1； a bc 0.其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 据 图 象 可 知 a 0， c 0， b 0， a bc 0， 故 错 误 ； OB=OC， OB=-c， 点 B 坐 标 为 (-c， 0)， ac 2-bc+c=0， ac-b+1=0， ac=b-1， 故 正 确 ； A(-2， 0)， B(-c， 0)， 抛 物 线 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(-2， 0)和 B(-c， 0)两 点 ， 2c=ca， 2= 1a ， a= 12 ， 故 正 确 ； ac-b+1=0， b=ac+1， a= 12 ，
10、 b= 12 c+1， 2b-c=2， 故 正 确 .答 案 ： C10.如 图 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， BCD=90 ， AB=BC+AD， DAC=45 ， E 为 CD 上 一 点 ，且 BAE=45 .若 CD=4， 则 ABE 的 面 积 为 ( ) A.127B. 247 C. 487D. 507解 析 ： 如 图 取 CD 的 中 点 F， 连 接 BF 延 长 BF 交 AD 的 延 长 线 于 G， 作 FH AB 于 H， EK AB于 K.作 BT AD于 T. BC AG， BCF= FDG， BFC= DFG， FC=DF， BCF GDF， BC
11、=DG， BF=FG， AB=BC+AD， AG=AD+DG=AD+BC， AB=AG， BF=FG， BF BG， ABF= G= CBF， FH BA， FC BC， FH=FC， 易 证 FBC FBH， FAH FAD， BC=BH， AD=AB，由 题 意 AD=DC=4， 设 BC=TD=BH=x，在 Rt ABT中 ， AB2=BT2+AT2， (x+4)2=42+(4-x)2， x=1， BC=BH=TD=1， AB=5，设 AK=EK=y， DE=z， AE 2=AK2+EK2=AD2+DE2， BE2=BK2+KE2=BC2+EC2， 42+z2=y2 ， (5-y)2+y
12、2=12+(4-z)2由 可 得 y= 207 ， S ABE= 1 20 5052 7 7 ，答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.分 解 因 式 ： ab 2-9a= .解 析 ： 原 式 =a(b2-9)=a(b+3)(b-3).答 案 ： a(b+3)(b-3)12.若 1 1 62 2y x x ， 则 xy= .解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 1 021 02x x ， 解 得 ： x= 12 ， y=0+0-6=-6， xy=-3. 答 案 ： -313.一 个 样 本 为 1， 3， 2， 2， a， b， c， 已 知 这 个
13、样 本 的 众 数 为 3， 平 均 数 为 2， 则 这 组 数 据的 中 位 数 为 . 解 析 ： 因 为 众 数 为 3， 可 设 a=3， b=3， c 未 知 ，平 均 数 = 17 (1+3+2+2+3+3+c)=2， 解 得 c=0， 将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ： 0、 1、 2、 2、3、 3、 3， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 是 2， 所 以 中 位 数 是 2.答 案 ： 214.已 知 圆 锥 的 高 为 6， 底 面 圆 的 直 径 为 8， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为 .解 析 ： 圆 锥 的 主 视 图 如 图 所
14、示 ， 直 径 BC=8， AD=6， 2 22 2 86 2 132 2BCAC AD ， 圆 锥 的 侧 面 积 是 ：1 8 2 13 8 132 .答 案 ： 8 13 15.如 图 ， AC x轴 于 点 A， 点 B 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， ABC=60 ， AB=4， BC=2 3 ， 点 D为AC与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 的 交 点 .若 直 线 BD 将 ABC的 面 积 分 成 1： 2的 两 部 分 ， 则 k的值 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ， 过 C 作 CE AB 于 E， ABC=60 ， BC=2 3 ， Rt CBE中
15、 ， CE=3，又 AC=4， ABC的 面 积 = 1 1 4 3 62 2AB CE ，连 接 BD， OD， 直 线 BD 将 ABC的 面 积 分 成 1： 2 的 两 部 分 ， 点 D 将 线 段 AC 分 成 1： 2的 两 部 分 ，当 AD： CD=1： 2时 ， ABD的 面 积 =13 ABC的 面 积 =2， AC OB， DOA的 面 积 = ABD的 面 积 =2， 12 |k|=2， 即 k= 4，又 k 0， k=-4； 当 AD： CD=2： 1 时 ， ABD的 面 积 = 23 ABC的 面 积 =4， AC OB， DOA的 面 积 = ABD的 面 积
16、 =4， 12 |k|=4， 即 k= 8， 又 k 0， k=-8. 答 案 ： -4 或 -816.已 知 正 方 形 ABCD 中 A(1， 1)、 B(1， 2)、 C(2， 2)、 D(2， 1)， 有 一 抛 物 线 y=(x+1)2向 下平 移 m 个 单 位 (m 0)与 正 方 形 ABCD 的 边 (包 括 四 个 顶 点 )有 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 设 平 移 后 的 解 析 式 为 y=y=(x+1)2-m， 将 B点 坐 标 代 入 ， 得 4-m=2， 解 得 m=2， 将 D 点坐 标 代 入 ， 得 9-m=1， 解 得 m=8
17、， y=(x+1)2向 下 平 移 m 个 单 位 (m 0)与 正 方 形 ABCD的 边 (包括 四 个 顶 点 )有 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 2 m 8.答 案 ： 2 m 8三 、 解 答 题 (17-20 题 每 题 8 分 ， 21-22题 每 题 9分 ， 23 题 10分 ， 24 题 12 分 ， 共 72分 ) 17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 31 1 1x x xx x x ， 其 中 x的 值 从 不 等 式 组 2 32 4 1xx ， 的 整 数解 中 选 取 .解 析 ： 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则
18、化 简 原 式 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 整 数 解 ， 由 分 式 有 意义 得 出 符 合 条 件 的 x的 值 ， 代 入 求 解 可 得 .答 案 ： 原 式 = 2 11 3 31 1 1x xx xx x x = 2 3 2 11 1x x xx x x = 1 2 11 1x x xx x x = 21xx ，解 不 等 式 组 2 32 4 1xx ， 得 ： -1 x 52 ， 不 等 式 组 的 整 数 解 有 -1、 0、 1、 2， 不 等 式 有 意 义 时 x 1、 0， x=2， 则 原 式 = 2 22 1 =0. 18.如 图 ， 将 矩 形 ABC
19、D沿 对 角 线 AC翻 折 ， 点 B 落 在 点 F 处 ， FC交 AD 于 E.(1)求 证 ： AFE CDF；(2)若 AB=4， BC=8， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 得 到 AB=CD， B= D=90 ， 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 E= B， AB=AE，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AF=CF， EF=DF， 根 据 勾 股 定 理 得 到 DF=3， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到
20、 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=CD， B= D=90 ， 将 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 翻 折 ， 点 B 落 在 点 E 处 ， E= B， AB=AE， AE=CD， E= D，在 AEF与 CDF中 ， E DAFE CFDAE CD ， ， AEF CDF；(2) AB=4， BC=8， CE=AD=8， AE=CD=AB=4， AEF CDF， AF=CF， EF=DF， DF 2+CD2=CF2，即 DF2+42=(8-DF)2， DF=3， EF=3， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S ACE-S AEF= 12
21、4 8- 12 43=10.19.某 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 学 生 参 加 课 外 体 育 锻 炼 情 况 ， 随 机 抽 取 本 校 40名 学 生 进 行 问 卷调 查 ， 统 计 整 理 并 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 ： 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)课 外 体 育 锻 炼 情 况 统 计 图 中 ， “ 经 常 参 加 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ； “ 经 常 参 加课 外 体 育 锻 炼 的 学 生 最 喜 欢 的 一 种 项 目 ” 中 ， 喜 欢 足 球 的 人 数 有 人 ， 补
22、 全 条 形 统 计 图 .(2)该 校 共 有 1200名 学 生 ， 请 估 计 全 校 学 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓 球的 人 数 有 多 少 人 ？(3)若 在 “ 乒 乓 球 ” 、 “ 篮 球 ” 、 “ 足 球 ” 、 “ 羽 毛 球 ” 项 目 中 任 选 两 个 项 目 成 立 兴 趣 小 组 ， 请 用列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中 “ 乒 乓 球 ” 、 “ 篮 球 ” 这 两 个 项 目 的 概 率 .解 析 ： (1)用 “ 经 常 参 加 ” 所 占 的 百 分 比 乘 以 3
23、60 计 算 得 到 “ 经 常 参 加 ” 所 对 应 的 圆 心 角的 度 数 ； 先 求 出 “ 经 常 参 加 ” 的 人 数 ， 然 后 减 去 其 它 各 组 人 数 得 出 喜 欢 足 球 的 人 数 ； 进 而 补全 条 形 图 ；(2)用 总 人 数 乘 以 喜 欢 篮 球 的 学 生 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(3)先 利 用 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 选 中 的 两 个 项 目 恰 好 是 “ 乒 乓 球 ” 、“ 篮 球 ” 所 占 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 . 答
24、 案 ： (1)360 (1-15%-45%)=360 40%=144 ； “ 经 常 参 加 ” 的 人 数 为 ： 40 40%=16人 ，喜 欢 足 的 学 生 人 数 为 ： 16-6-4-3-2=1人 ； 补 全 统 计 图 如 图 所 示 ： (2)全 校 学 生 中 经 常 参 加 课 外 体 育 锻 炼 并 喜 欢 的 项 目 是 乒 乓 球 的 人 数 约 为 ： 1200 640 =180人 ；(3)设 A 代 表 “ 乒 乓 球 ” 、 B代 表 “ 篮 球 ” 、 C 代 表 “ 足 球 ” 、 D 代 表 “ 羽 毛 球 ” ， 画 树 状 图 如 下 ： 共 有 1
25、2种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 中 的 两 个 项 目 恰 好 是 “ 乒 乓 球 ” 、 “ 篮 球 ” 的 情 况 占 2 种 ，所 以 选 中 “ 乒 乓 球 ” 、 “ 篮 球 ” 这 两 个 项 目 的 概 率 是 2 112 6 .20.关 于 x 的 方 程 x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1)求 实 数 k 的 取 值 范 围 ；(2)设 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1、 x2， 存 不 存 在 这 样 的 实 数 k， 使 得 |x1|-|x2|= 5 ？ 若 存在 ， 求 出 这 样
26、的 k 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 知 0， 列 出 关 于 k的 不 等 式 求 解 可 得 ；(2)由 韦 达 定 理 知 x1+x2=2k-1， x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2 0， 将 原 式 两 边 平 方 后 把 x1+x2、 x1x2代 入 得 到 关 于 k的 方 程 ， 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =-(2k-1) 2-4(k2-2k+3)=4k-11 0， 解 得 ： k 114 ；(2)存 在 ， x1+x2=2
27、k-1， x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2 0， 将 |x1|-|x2|=5两 边 平 方 可 得 x12-2x1x2+x22=5， 即 (x1+x2)2-4x1x2=5，代 入 得 ： (2k-1)2-4(k2-2k+3)= 5 ， 解 得 ： 4k-11=5， 解 得 ： k=4.21.小 明 想 要 测 量 学 校 食 堂 和 食 堂 正 前 方 一 棵 树 的 高 度 ， 他 从 食 堂 楼 底 M 处 出 发 ， 向 前 走 3米 到 达 A 处 ， 测 得 树 顶 端 E 的 仰 角 为 30 ， 他 又 继 续 走 下 台 阶 到 达 C 处 ， 测 得 树 的 顶 端
28、 E的 仰 角 是 60 ， 再 继 续 向 前 走 到 大 树 底 D 处 ， 测 得 食 堂 楼 顶 N 的 仰 角 为 45 .已 知 A 点 离 地面 的 高 度 AB=2 米 ， BCA=30 ， 且 B、 C、 D 三 点 在 同 一 直 线 上 . (1)求 树 DE的 高 度 ；(2)求 食 堂 MN 的 高 度 . 解 析 ： (1)设 DE=x， 可 得 EF=DE-DF=x-2， 从 而 得 3 2tanEFAF xEAF ， 再 求 出3tan 3DECD xDCE 、 2 3tan ABBC ACB ， 根 据 AF=BD 可 得 关 于 x 的 方 程 ， 解之 可
29、 得 ；(2)延 长 NM交 DB 延 长 线 于 点 P， 知 AM=BP=3， 由 (1)得 3 2 33CD x 、 BC=2 3 ， 根 据NP=PD且 AB=MP可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 ， 设 DE=x， AB=DF=2， EF=DE-DF=x-2， EAF=30 ， 2 3 2tan 33EF xAF xEAF ，又 3tan 33DE xCD xDCE ， 2 2 3tan 33ABBC ACB ， 32 3 3BD BC CD x ，由 AF=BD 可 得 33 2 2 3 3x x ， 解 得 ： x=6， 树 DE的 高 度 为 6 米 ； (2)延 长
30、 NM交 DB延 长 线 于 点 P， 则 AM=BP=3， 由 (1)知 CD= 3 3 6 2 33 3x ， BC=2 3 ， PD=BP+BC+CD=3 2 3 2 3 3 4 3 ， NDP=45 ， 且 MP=AB=2， NP=PD=3+4 3 ， NM=NP-MP=3 4 3 2 1 4 3 ， 食 堂 MN 的 高 度 为 1+43 3 米 .22.如 图 ， 已 知 BF 是 O 的 直 径 ， A 为 O 上 (异 于 B、 F)一 点 ， O 的 切 线 MA 与 FB 的 延 长线 交 于 点 M； P 为 AM上 一 点 ， PB的 延 长 线 交 O 于 点 C，
31、D 为 BC 上 一 点 且 PA=PD， AD的 延 长线 交 O 于 点 E. (1)求 证 ： BE CE ；(2)若 ED、 EA 的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2-5x+5=0的 两 根 ， 求 BE 的 长 ；(3)若 MA=6 2 ， sin AMF=13 ， 求 AB的 长 .解 析 ： (1)连 接 OA、 OE 交 BC 于 T.想 办 法 证 明 OE BC即 可 ；(2)由 ED、 EA的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2-5x+5=0 的 两 根 ， 可 得 ED EA=5， 由 BED AEB， 可得 BE DEAE EB ， 推 出 BE 2=DE E
32、A=5， 即 可 解 决 问 题 ；(3)作 AH OM 于 H.求 出 AH、 BH即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)连 接 OA、 OE 交 BC 于 T. AM 是 切 线 ， OAM=90 ， PAD+ OAE=90 ， PA=PD， PAD= PDA= EDT， OA=OE， OAE= OEA， EDT+ OEA=90 ， DTE=90 ， OE BC， BE CE .(2) ED、 EA的 长 是 一 元 二 次 方 程 x2-5x+5=0的 两 根 ， ED EA=5， BE EC ， BAE= EBD， BED= AEB， BED AEB， BE DEAE EB ，
33、BE 2=DE EA=5， BE=5.(3)作 AH OM 于 H.在 Rt AMO中 ， AM=62， sin M=13=OAOM， 设 OA=m， OM=3m， 9m2-m2=72， m=3， OA=3， OM=9，易 知 OAH= M， tan OAD= 13OHAH ， OH=1， AH=2 2 .BH=2， 22 2 22 2 2 2 3AB AH BH .23.鄂 州 某 个 体 商 户 购 进 某 种 电 子 产 品 的 进 价 是 50 元 /个 ， 根 据 市 场 调 研 发 现 售 价 是 80 元 /个 时 ， 每 周 可 卖 出 160个 ， 若 销 售 单 价 每 个
34、 降 低 2 元 ， 则 每 周 可 多 卖 出 20个 .设 销 售 价 格 每个 降 低 x 元 (x 为 偶 数 )， 每 周 销 售 为 y个 .(1)直 接 写 出 销 售 量 y 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)设 商 户 每 周 获 得 的 利 润 为 W 元 ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 周 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利润 是 多 少 元 ？(3)若 商 户 计 划 下 周 利 润 不 低 于 5200元 的 情 况 下 ， 他 至 少 要 准 备 多 少 元 进 货 成 本 ？ 解 析 ： (1)根 据 题
35、意 ， 由 售 价 是 80元 /个 时 ， 每 周 可 卖 出 160个 ， 若 销 售 单 价 每 个 降 低 2元 ，则 每 周 可 多 卖 出 20 个 ， 可 得 销 售 量 y 个 与 降 价 x 元 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 题 意 结 合 每 周 获 得 的 利 润 W=销 量 每 个 的 利 润 ， 进 而 利 用 二 次 函 数 增 减 性 求 出 答 案 ；(3)根 据 题 意 ， 由 利 润 不 低 于 5200元 列 出 不 等 式 ， 进 一 步 得 到 销 售 量 的 取 值 范 围 ， 从 而 求 出答 案 .答 案 ： (1)依 题 意
36、有 ： y=10 x+160；(2)依 题 意 有 ： W=(80-50-x)(10 x+160)=-10(x-7)2+5290，故 当 销 售 单 价 定 为 80-7=73元 时 ， 每 周 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 5290元 ；(3)依 题 意 有 ： -10(x-7) 2+5290 5200， 解 得 4 x 10， 则 200 y 260，200 50=10000(元 ).答 ： 他 至 少 要 准 备 10000元 进 货 成 本 .24.已 知 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+3(a 0)与 x 轴 交 于 A(3， 0)、 B两 点 ， 与 y 轴 交
37、 于 点 C， 抛 物 线的 对 称 轴 是 直 线 x=1， D 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 点 E 在 y 轴 C 点 的 上 方 ， 且 CE= 12 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)求 证 ： 直 线 DE 是 ACD外 接 圆 的 切 线 ；(3)在 直 线 AC 上 方 的 抛 物 线 上 找 一 点 P， 使 S ACP= 12 S ACD， 求 点 P的 坐 标 ；(4)在 坐 标 轴 上 找 一 点 M， 使 以 点 B、 C、 M 为 顶 点 的 三 角 形 与 ACD 相 似 ， 直 接 写 出 点 M的 坐标 .解 析 ：
38、 (1)由 对 称 轴 求 出 B的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 ， 即 可 得 出 顶 点 D 的 坐标 ；(2)由 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 出 ACD为 直 角 三 角 形 ， ACD=90 .得 出 AD为 ACD外 接 圆 的 直 径 ， 再 证 明 AED为 直 角 三 角 形 ， ADE=90 .得 出 AD DE， 即 可 得 出 结 论 ；(3)求 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 再 求 出 线 段 AD 的 中 点 N 的 坐 标 ， 过 点 N 作 NP AC， 交 抛 物 线 于点 P， 求 出
39、直 线 NP 的 解 析 式 ， 与 抛 物 线 联 立 ， 即 可 得 出 答 案 ；(4)由 相 似 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 抛 物 线 的 对 称 轴 是直 线 x=1， 点 A(3， 0)， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 知 点 B 的 坐 标 为 (-1， 0)， OA=3， 将 A(3， 0)， B(-1， 0)代 入 抛 物 线 解 析 式 中 得 ： 9 3 3 03 0a ba b ， 解 得 ： 12ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2x+3；当 x=1时 ， y=4，
40、顶 点 D(1， 4).(2)当 =0时 ， 点 C的 坐 标 为 (0， 3)， AC= 2 23 3 3 2 ， CD= 2 21 1 2 ， AD= 2 22 4 2 5 ， AC2+CD2=AD2， ACD 为 直 角 三 角 形 ， ACD=90 . AD为 ACD外 接 圆 的 直 径 ， 点 E在 轴 C 点 的 上 方 ， 且 CE= 12 . E(0， 72 )， AE= 22 7 853 2 2 ， 22 1 51 2 2DE ， DE 2+AD2=AE2， AED 为 直 角 三 角 形 ， ADE=90 . AD DE，又 AD为 ACD外 接 圆 的 直 径 ， DE
41、 是 ACD外 接 圆 的 切 线 ；(3)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b，根 据 题 意 得 ： 3 03k bb ， 解 得 ： 13kb ， 直 线 AC的 解 析 式 为 y=-x+3， A(3， 0)， D(1， 4)， 线 段 AD 的 中 点 N 的 坐 标 为 (2， 2)，过 点 N作 NP AC， 交 抛 物 线 于 点 P， 设 直 线 NP 的 解 析 式 为 y=-x+c，则 -2+c=2， 解 得 ： c=4， 直 线 NP的 解 析 式 为 y=-x+4，由 y=-x+4， y=-x2+2x+3 联 立 得 ： -x2+2x+3=-x+4，解 得 ： x= 3 52 或 x= 3 52 ， y= 5 52 ， 或 y= 5 52 P( 3 52 ， 3 52 )或 ( 3 52 ， 3 52 )；(4)分 三 种 情 况 ： M恰 好 为 原 点 ， 满 足 CMB ACD， M(0， 0)； M 在 x 轴 正 半 轴 上 ， MCB ACD， 此 时 M(9， 0)； M 在 y 轴 负 半 轴 上 ， CBM ACD， 此 时 M(0， -13 )； 综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 (0， 0)或 (9， 0)或 (0， -13 ).
